流体力学第二章 第6节 作用于曲面液体压力
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上节课内容复习
A 油 水 B B C A D E B C A
C
相等
A 油 水 B B C A D E B C A
C
1
§2-6 作用于曲面的液体压力
实际工程中有许多承受液体总压力的曲面， 主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油 罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点 的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静 止液体的总压力的方法与平面不同。
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出
g b c d
9
实压力体？ 虚压力体？
静止液体作用在固体壁面上的总压力
压力体应由下列周界面所围成：
（1）受压曲面本身 （2）自由液面或液面的延长面 （3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面
A
A
A
C
B
B
B 10
11
静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序：
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， P (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， Pz gVp方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算， P
x
。 ghc A x
Px2 Pz2 。
(6)总压力方向的确定，tg Px / P 。 z (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
1.414
答：略。
13
例题：
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称， 所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平 分力为零。底盖上总压力的垂直分力
解
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 12 4
12
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O φ ZD
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h D
α
B
R
水平分力： FPx pc Ax ghc Ax 9.8 1.414 4 39.19kN 2 1 1 2 铅直分力： FPz gV g ( R h h)b 22.34kN 8 2 2 2 静水总压力的大小： FP FPx FPz 45.11kN FPz arctan 29.68 静水总压力与水平方向的夹角： FPx
A A A
hdA V
z A
p
为曲面a－b和自由液面或者其延 长面所包容的体积，称为压力体
Fpz gVp
（3）总压力的大小和作用点
将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力
Fp F F
2 px
2 pz
＝arctg
Fpx Fpz
6
压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的 Vp hdAz 一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直 分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压 力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺 寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内 盛有某种液体。
（1）水平分力
百度文库
Fpx dFpx ghdA x g hdA x
A A A
hdAx hcx Ax
A
曲面A在垂直于x轴的坐标平面内 的投影面积 Ax 对y的面积矩
hcx 为投影面积 Ax 的形心的淹深
5
Fpx ghcx Ax
（2）垂直分力
Fpz dFpz ghdA z g hdA z
2
§2-6 作用于曲面的液体压力
静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 (2)水平分力的计算。
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算。 (6)总压力方向的确定。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
顶盖上的总压力的水平分 力也为零，垂直分力为
d 2 h d 3 Fpz 2 gVp 2 g H 2 12 4 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 3049N 4 12
3
§2-6 作用于曲面的液体压力
有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下
总压力 dFP ghdA
FP ghAc
4
总压力
dFP ghdA
dFpx dFp cos ghdAcos ghdA x
dFpz dFp sin ghdAsin ghdA z
静止液体作用在固体壁面上的总压力
14
侧盖上总压力的水平分力
Fpx 3 ghcx Ax gH
d 2
4
9806 2.5
0.52
4
4814N
侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部 分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包 容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力
d 3 0.53 Fpz 3 g 9806 321N 12 12
静止液体作用在固体壁面上的总压力
15
根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的 大小和作用线的方向角
7
A
压力体
曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
实压力体
压力体充满液体
pa
O A B a
pa O A B b
pa O A B c
虚压力体
压力体中没有液体
静止液体作用在固体壁面上的总压力
这三个压力体的大小均为 VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体的相对位置不同时，压力 体与曲面的相对位置不同 ,但压力体的大小并不改变， 曲面所承受的垂直分力的大小也不变化，只是方向改 变而已。 8
A 油 水 B B C A D E B C A
C
相等
A 油 水 B B C A D E B C A
C
1
§2-6 作用于曲面的液体压力
实际工程中有许多承受液体总压力的曲面， 主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油 罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点 的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压 强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静 止液体的总压力的方法与平面不同。
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出
g b c d
9
实压力体？ 虚压力体？
静止液体作用在固体壁面上的总压力
压力体应由下列周界面所围成：
（1）受压曲面本身 （2）自由液面或液面的延长面 （3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面
A
A
A
C
B
B
B 10
11
静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序：
(1)将总压力分解为水平分力Px和垂直分力Pz。 (2)水平分力的计算， P (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算， Pz gVp方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算， P
x
。 ghc A x
Px2 Pz2 。
(6)总压力方向的确定，tg Px / P 。 z (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
1.414
答：略。
13
例题：
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称， 所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平 分力为零。底盖上总压力的垂直分力
解
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 12 4
12
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
φ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O φ ZD
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h D
α
B
R
水平分力： FPx pc Ax ghc Ax 9.8 1.414 4 39.19kN 2 1 1 2 铅直分力： FPz gV g ( R h h)b 22.34kN 8 2 2 2 静水总压力的大小： FP FPx FPz 45.11kN FPz arctan 29.68 静水总压力与水平方向的夹角： FPx
A A A
hdA V
z A
p
为曲面a－b和自由液面或者其延 长面所包容的体积，称为压力体
Fpz gVp
（3）总压力的大小和作用点
将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力
Fp F F
2 px
2 pz
＝arctg
Fpx Fpz
6
压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分） 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的 Vp hdAz 一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直 分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压 力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺 寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内 盛有某种液体。
（1）水平分力
百度文库
Fpx dFpx ghdA x g hdA x
A A A
hdAx hcx Ax
A
曲面A在垂直于x轴的坐标平面内 的投影面积 Ax 对y的面积矩
hcx 为投影面积 Ax 的形心的淹深
5
Fpx ghcx Ax
（2）垂直分力
Fpz dFpz ghdA z g hdA z
2
§2-6 作用于曲面的液体压力
静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序
(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 (2)水平分力的计算。
(3)确定压力体的体积。
(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算。 (6)总压力方向的确定。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。
顶盖上的总压力的水平分 力也为零，垂直分力为
d 2 h d 3 Fpz 2 gVp 2 g H 2 12 4 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 3049N 4 12
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§2-6 作用于曲面的液体压力
有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下
总压力 dFP ghdA
FP ghAc
4
总压力
dFP ghdA
dFpx dFp cos ghdAcos ghdA x
dFpz dFp sin ghdAsin ghdA z
静止液体作用在固体壁面上的总压力
14
侧盖上总压力的水平分力
Fpx 3 ghcx Ax gH
d 2
4
9806 2.5
0.52
4
4814N
侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部 分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包 容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力
d 3 0.53 Fpz 3 g 9806 321N 12 12
静止液体作用在固体壁面上的总压力
15
根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的 大小和作用线的方向角
7
A
压力体
曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积
实压力体
压力体充满液体
pa
O A B a
pa O A B b
pa O A B c
虚压力体
压力体中没有液体
静止液体作用在固体壁面上的总压力
这三个压力体的大小均为 VOAB.所以，对于同一曲面， 当液体深度不变，只是液体的相对位置不同时，压力 体与曲面的相对位置不同 ,但压力体的大小并不改变， 曲面所承受的垂直分力的大小也不变化，只是方向改 变而已。 8