深层气井油套管柱力学分析方法探讨_王建良
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关键词 吉林探区 深层气井 油套管柱 力学分析 文章编号 : 1004 -4388( 2013) 03 -0005 -03 中图分类号 : T E353 文献标识码 : A
1 井下管柱弯曲变形微分方程建立
为了进行井下管柱力 学( 载荷 、变 形 、应力 ) 分 析 , 首先应了解管 柱在井下的弯( 屈) 曲变形规律 。 为此 , 应用微元体分析法 , 取管柱 单元进行受力分 析 , 利用小挠度梁弯曲理论 , 得到井下管柱弯曲变形 微分方程 , 即 EI d θ z )-2 EI d θ d θ+ C = 0 3 + Fe( dz dz dz 2 式中 : E— — — 管材的弹性模量 , N m ; 4 I— — — 管材横截面惯性矩 , m ; θ — — — 管柱在井眼空间的角度坐标 , rad ; Z— — — 管柱轴向位置 , m ; Fe ( z) — — — 管柱等效轴向力 , N ; C— — — 待定为积分常数 , 无因次 。 这是一个高阶非线性常微分方程 。 由该方程的 解可以了解井下管柱的轴向屈曲行为 , 可以求得管 柱屈曲( 分叉) 临界轴力 , 可以分析井口悬挂力 、 封隔 器支撑力 、 内外压 、 粘滞摩阻及库仑摩擦力对井下管 柱轴向稳定性的影响 , 为井下管柱载荷 、 变形及应力 分析提供理论依据 。
4 井下管柱强度分析理论与公式
相当应力计算公式如下 : σ xd4 = σ r +σ θ +σ z -σ rσ θ -σ θ σ z -σ zσ r +3 τ ( 18) 其中 σ 2 I) ; σ M = Md /( r =-p i σ z = 4Fz 4N ±σ M , τ= 2 2 2 2 π ( D -d ) π ( D -d ) 2 2 2 p 0( D - d )-2 p i d σ θ = 2 2 d -D
3
( 17)
F( z) — — — 井深 z 处管柱所受活塞力与流体摩 阻的合力 , N ; T( z) — — — 井深 z 处管柱的温度 , ℃; β— — — 管材线性热胀系数 ; Tso — — — 下钻时的地面温度 , ℃; μ — — — 管材泊松比 ; D,d — — — 管柱外径和内径 , m ; F zeo — — — 井底管柱所受等效轴向压力 , N 。
气
井
测 试
2013 年 6 月
向下以井眼轴线作为 z 轴 ; 计算轴向力 、弯矩 、接触 力时 , 以井底为坐标原点 , 向上以井眼轴线作 为 x 轴。 根据管柱力学分析惯例 , 为了综合反映内外流体 对管柱轴向力及管柱轴向稳定性的影响 , 定义“ 等效 轴力” 为 : Fe( x )= F ( x )+ ρ i( x) Ai( x )+ρ 0( x) A0( x) p i( z )= p i 井口 +γ 流动摩阻 iZ ± p 0( z )= p 0井口 +γ 0 Z ±流动摩阻 N ( x )= δ ( x) Fe ( x )( 4 EI ) M ( x )= F e ( x) δ ( x )2 式中 : pi( z) , p 0( z) — — — 内压和外压 , N ; F( x) — — — 轴向力 , N ; N( x) — — — 弯曲管柱与井壁的接触支反力 , N ; M( x) — — — 弯矩 , N ; p i 井口 , p 0井口 — — — 井口管内和环空压力 , Pa ; ± 流动摩阻 — — — 产出( 注入) 时加( 减) 流动摩 阻 , 无因次 。 需要指出的是 , 如前所述 , 受井口和封隔器的限 位 , 井下管柱大多处于“ 超静定” 状态 , 轴向 “ 伸长” 变形转换为轴向拉力 , “ 缩短” 变形转化为压力 。 因 此 , 轴向力和轴向变形的计算需综合考虑结构超静 定、 摩擦力和自锁问题 , 分段迭代进行 。 因管柱轴向 力又影响到螺旋弯曲变形的大小 。 因此 , 若下部管柱 处于弯曲状态 , 其轴向力与轴向变形都需进行反复 的迭代计算 。 若等效轴力 F e ( x )小于临界正弦弯曲载荷 , 管 柱处于直立状态 , 轴力梯度为 : dFe ( x) =- q e ( 10) dx 若等效轴力 F e ( x )大于临界正弦弯曲载荷 , 管 柱处于正弦弯曲状态 ; 若 Fe( x) 大于临界螺旋弯曲 载荷 , 管柱处于螺旋弯曲状态 。 此时 , 轴力梯度为 : dF e ( x) =- q e + cN ( x) ( 11) dx 3. 2 井下管柱轴向变形分析 在内压 、外压 、 轴向力 、 管柱弯曲后与井壁的接 触支反力和弯矩等载荷及温度作用下 , 井下管柱将 产生轴向变形 。 轴向变形对作业的成败有重要影响 , 轴向变形过大 , 会引起封隔器失封或过大的螺旋弯 曲而使下部管柱塑性破坏 。 因此 , 国内外石油界对井 下管柱的轴向变形进行了深入的研究 。 按照结构分 析的一般方法 , 将井下管柱轴向变形分为轴力( 包括 自重 、 活塞力) 变形 、温度变形 、 鼓胀变形 、 螺旋弯曲 变形四个分量 ; 将坐封工况下上述四种变形的数值
2
作为“ 零点” , 其它工况下管柱的各个变形分量与“ 零 点” 对应分量的差值称作活塞效应 、温度效应 、鼓胀 效应 、 螺旋弯曲效应 ; 上述四种“ 效应” 的代数和就 是因工况改变井下管柱变形的变化量 ; 若该变形变 化量受到限制 , 将转化为轴向力 。 上述变形和效应的 简化计算公式如下 : ( 1) 管柱自重变形 ΔL w = γ sL ( 2E) ( 2) 活塞力变形 ΔL p =( 3) 温度变形 ΔL t = β ∫
5. 3 N80-73 . 025 mm 加厚管柱强度分析 根据压裂设计 , 若将封隔器坐封在 4000m 进行 压裂 , 当井口泵压 90 MPa , 排量 3 . 0～ 3. 5 m min 时 , 对该井加厚管柱分析数据见表 4 。
表 4 长深 X 井 N 80-73 . 025 mm 加 厚管柱 拉伸应力安全系数
3 2
2 井下管柱弯曲变形临界载荷分析
根据实验观察 , 随着轴向压力的不断增大 , 井下 管柱将由初始时的直立状态先发生平面正弦弯曲 ; 再发生空间螺旋弯曲 ; 最后发生自锁 , 即当轴向压力 达到某一数值后 , 螺旋弯曲的管柱将“ 锁死” 在井壁
3 井下管柱载荷分析及轴向变形分析
3. 1 载荷分析 为分析方便 , 计算压力时 , 以井口为坐标原点 ,
2013 年 6 月
油 气 井 测 试
第 22 卷 第 3 期
深层气井油套管柱力学分析方法探讨
王建良
( 大庆钻探工程公司试油测试公司 吉林松原 138000)
摘要 吉林探区气井测试虽然在井 口选择 及管柱 优化设 计上取 得了一 些经验 , 但对 深层气 井测试 管柱安全 分析缺乏深入研究 , 对测试管柱作业安全构成极大威胁 , 以往的经验做法无法适应新 的作业环境 要求 , 为此开展深 井试气管柱力学分析尤为重要 。 根据文献 , 结合深井 安全试 气工作 的需要 , 针对 试气管 柱结构 、试气 作业的 特点 , 在结构屈曲 、压杆稳定性研究成果的基础上 , 综合考虑井下实际工况 , 考虑吉林探 区常用的 井口释放悬 重和投球打 压坐封方式 , 将管柱作为井眼约束下的空间压杆 , 建立了管柱失稳变形的微分方程 , 以此分 析管柱弯曲 失稳的临界 载荷 , 分析弯曲管柱的轴向受力与变形情况 , 分析管柱在井下的载荷 、应力及 其安全性 , 为深井测试提供技术保障 。
3 2
上而不再沿轴向移动 。 根据结构屈曲理论 , 正弦弯 曲、 螺旋弯曲和自锁相当于轴向载荷与变形曲线上 的分叉点 , 相对于三个分叉点有三个临界载荷 — — — 正弦弯曲临界轴压 、 螺旋弯曲临界轴压和临界自锁 力 。 而井下管柱变形微分方程的平凡解 、周期解及 螺线解正好对应于井下管柱的直立稳定状态 、正弦 弯曲状态和螺旋弯曲状态 。 应用微分方程理论 , 经分析得井下管柱正弦弯 曲临界轴压为 : F zcrs = 3 . 30 mq e -( p i A i -p 0 A 0 ) 其中 m =
0 L 2
( 5) ( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
( 12) ( 13)
∫ E A dz
0
L
F( z)
T( z )- T so dz
2 2
( 14)
( 4) 鼓胀变形
L p 0( z) D - p i( z) d ΔL e =-2 μ dz 2 2 E 0 d -D ( 5) 螺旋弯曲变形
∫
2
百度文库
( 15)
ΔL b =
δL 2 F ezo -q e L ) F ez o ≥ qL 8 EI ( δF ez o F ezo < qL 8 EIq e
2
2
( 16)
( 6) 管柱总变形 ΔL =ΔL w +ΔL p +ΔL t +ΔL e +ΔL b 式中 : γ s — — — 管材密度 , kg m ; L — — — 封隔器坐封深度 , m ; 2 A— — — 管柱横截面积 , m ;
3
5 应用实例
针对长岭 断陷深 层探井 长深 X 井 ( 井 深达到 5700 . 0 m) 开展了油套管柱力学分析 。 该井完井套 管主要参数见表 1 。
表 1 长深 X 井完井套管主要参数
规格 名称 ( mm) 表层 339 . 7 套管 技术 244 . 5 套管 钢级 N 80 J 55 P 110 TP 110T 壁厚 内径 下入 井段( m ) 抗内压 水泥返 固井 ( m m) ( m m) 起 止 ( M Pa) 高( m) 质量 12 . 19 315 . 32 12 . 5 11 . 99 220 . 52 11 . 7 10 . 54 9. 17 9. 17 10 . 54 118 . 62 121 . 36 11 . 3 121 . 36 118 . 62 353 . 03 1055 . 67 2512 . 19 4037 . 43 305 . 21 4453 . 52 5292 . 47 5606 . 88 85 . 2 85 . 2
[ 作者简介] 王建良 , 男 , 1966 年出生 , 高级工程师 , 总地质师 , 1989 年毕业于 西北大学石油与 天然气地质 专业 , 主要 从事试油 及管理 工作 。 联系电话 : 0438 -6336351 , E-mail : jlsyw jl @163 . com 。
6
油
管柱深度( m) 管柱自重( N) 2500 241750 3000 3500 4000 4500 5000 5500 290100 338450 386800 435150 483500 531850 流体浮力( N) 26762 . 3 32114 . 76 37467 . 22 42819 . 68 48172 . 14 53524 . 6 58877 . 06 拉伸应力安全系数 2. 30000 1. 93400 1. 65765 1. 45000 1. 289000 1. 160000 1. 054900
2 2 2 2
第 22 卷 第 3 期
王建良 : 深层气井油套管柱力学分析方法探讨
7
式中 : σ — — 相当应力 , N ; xd4 — σ r , σ θ, σ z — — — 径向 、 环向和轴向应力 , N ; τ — — — 剪切应力 , N ; σ — — 弯曲正应力 , N 。 M — 根据分析 , 在危险截面处 , 管柱内壁为应力危 险点 。
3
( 1)
( 2)
EI / q e ; q e = q +γ i A i -γ 0 A0
式中 : qe — — — 单位长度管柱重量 , kg m ; pi , p0 — — — 内压和外压 , Pa ; Ai , A0 — — — 管柱内圆和外圆面积 , m ; γ i , γ 0 — — — 管内和管外流体密度 , kg m 。 井下管柱螺旋弯曲临界轴压为 : F ez crh = 5 . 82 mq e -( p i A i -p 0 A 0 ) 井下管柱临界自锁力为 : EIq e -( p i A i -p 0 A 0 ) ( 4) δ c 式中 : δ — — — 管柱与井壁之间的间隙 , m ; c— — — 管柱与井壁间的库仑摩擦系数( 约 0. 2) 。 F z crk = 2 ( 3)
1 井下管柱弯曲变形微分方程建立
为了进行井下管柱力 学( 载荷 、变 形 、应力 ) 分 析 , 首先应了解管 柱在井下的弯( 屈) 曲变形规律 。 为此 , 应用微元体分析法 , 取管柱 单元进行受力分 析 , 利用小挠度梁弯曲理论 , 得到井下管柱弯曲变形 微分方程 , 即 EI d θ z )-2 EI d θ d θ+ C = 0 3 + Fe( dz dz dz 2 式中 : E— — — 管材的弹性模量 , N m ; 4 I— — — 管材横截面惯性矩 , m ; θ — — — 管柱在井眼空间的角度坐标 , rad ; Z— — — 管柱轴向位置 , m ; Fe ( z) — — — 管柱等效轴向力 , N ; C— — — 待定为积分常数 , 无因次 。 这是一个高阶非线性常微分方程 。 由该方程的 解可以了解井下管柱的轴向屈曲行为 , 可以求得管 柱屈曲( 分叉) 临界轴力 , 可以分析井口悬挂力 、 封隔 器支撑力 、 内外压 、 粘滞摩阻及库仑摩擦力对井下管 柱轴向稳定性的影响 , 为井下管柱载荷 、 变形及应力 分析提供理论依据 。
4 井下管柱强度分析理论与公式
相当应力计算公式如下 : σ xd4 = σ r +σ θ +σ z -σ rσ θ -σ θ σ z -σ zσ r +3 τ ( 18) 其中 σ 2 I) ; σ M = Md /( r =-p i σ z = 4Fz 4N ±σ M , τ= 2 2 2 2 π ( D -d ) π ( D -d ) 2 2 2 p 0( D - d )-2 p i d σ θ = 2 2 d -D
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( 17)
F( z) — — — 井深 z 处管柱所受活塞力与流体摩 阻的合力 , N ; T( z) — — — 井深 z 处管柱的温度 , ℃; β— — — 管材线性热胀系数 ; Tso — — — 下钻时的地面温度 , ℃; μ — — — 管材泊松比 ; D,d — — — 管柱外径和内径 , m ; F zeo — — — 井底管柱所受等效轴向压力 , N 。
气
井
测 试
2013 年 6 月
向下以井眼轴线作为 z 轴 ; 计算轴向力 、弯矩 、接触 力时 , 以井底为坐标原点 , 向上以井眼轴线作 为 x 轴。 根据管柱力学分析惯例 , 为了综合反映内外流体 对管柱轴向力及管柱轴向稳定性的影响 , 定义“ 等效 轴力” 为 : Fe( x )= F ( x )+ ρ i( x) Ai( x )+ρ 0( x) A0( x) p i( z )= p i 井口 +γ 流动摩阻 iZ ± p 0( z )= p 0井口 +γ 0 Z ±流动摩阻 N ( x )= δ ( x) Fe ( x )( 4 EI ) M ( x )= F e ( x) δ ( x )2 式中 : pi( z) , p 0( z) — — — 内压和外压 , N ; F( x) — — — 轴向力 , N ; N( x) — — — 弯曲管柱与井壁的接触支反力 , N ; M( x) — — — 弯矩 , N ; p i 井口 , p 0井口 — — — 井口管内和环空压力 , Pa ; ± 流动摩阻 — — — 产出( 注入) 时加( 减) 流动摩 阻 , 无因次 。 需要指出的是 , 如前所述 , 受井口和封隔器的限 位 , 井下管柱大多处于“ 超静定” 状态 , 轴向 “ 伸长” 变形转换为轴向拉力 , “ 缩短” 变形转化为压力 。 因 此 , 轴向力和轴向变形的计算需综合考虑结构超静 定、 摩擦力和自锁问题 , 分段迭代进行 。 因管柱轴向 力又影响到螺旋弯曲变形的大小 。 因此 , 若下部管柱 处于弯曲状态 , 其轴向力与轴向变形都需进行反复 的迭代计算 。 若等效轴力 F e ( x )小于临界正弦弯曲载荷 , 管 柱处于直立状态 , 轴力梯度为 : dFe ( x) =- q e ( 10) dx 若等效轴力 F e ( x )大于临界正弦弯曲载荷 , 管 柱处于正弦弯曲状态 ; 若 Fe( x) 大于临界螺旋弯曲 载荷 , 管柱处于螺旋弯曲状态 。 此时 , 轴力梯度为 : dF e ( x) =- q e + cN ( x) ( 11) dx 3. 2 井下管柱轴向变形分析 在内压 、外压 、 轴向力 、 管柱弯曲后与井壁的接 触支反力和弯矩等载荷及温度作用下 , 井下管柱将 产生轴向变形 。 轴向变形对作业的成败有重要影响 , 轴向变形过大 , 会引起封隔器失封或过大的螺旋弯 曲而使下部管柱塑性破坏 。 因此 , 国内外石油界对井 下管柱的轴向变形进行了深入的研究 。 按照结构分 析的一般方法 , 将井下管柱轴向变形分为轴力( 包括 自重 、 活塞力) 变形 、温度变形 、 鼓胀变形 、 螺旋弯曲 变形四个分量 ; 将坐封工况下上述四种变形的数值
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作为“ 零点” , 其它工况下管柱的各个变形分量与“ 零 点” 对应分量的差值称作活塞效应 、温度效应 、鼓胀 效应 、 螺旋弯曲效应 ; 上述四种“ 效应” 的代数和就 是因工况改变井下管柱变形的变化量 ; 若该变形变 化量受到限制 , 将转化为轴向力 。 上述变形和效应的 简化计算公式如下 : ( 1) 管柱自重变形 ΔL w = γ sL ( 2E) ( 2) 活塞力变形 ΔL p =( 3) 温度变形 ΔL t = β ∫
5. 3 N80-73 . 025 mm 加厚管柱强度分析 根据压裂设计 , 若将封隔器坐封在 4000m 进行 压裂 , 当井口泵压 90 MPa , 排量 3 . 0～ 3. 5 m min 时 , 对该井加厚管柱分析数据见表 4 。
表 4 长深 X 井 N 80-73 . 025 mm 加 厚管柱 拉伸应力安全系数
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2 井下管柱弯曲变形临界载荷分析
根据实验观察 , 随着轴向压力的不断增大 , 井下 管柱将由初始时的直立状态先发生平面正弦弯曲 ; 再发生空间螺旋弯曲 ; 最后发生自锁 , 即当轴向压力 达到某一数值后 , 螺旋弯曲的管柱将“ 锁死” 在井壁
3 井下管柱载荷分析及轴向变形分析
3. 1 载荷分析 为分析方便 , 计算压力时 , 以井口为坐标原点 ,
2013 年 6 月
油 气 井 测 试
第 22 卷 第 3 期
深层气井油套管柱力学分析方法探讨
王建良
( 大庆钻探工程公司试油测试公司 吉林松原 138000)
摘要 吉林探区气井测试虽然在井 口选择 及管柱 优化设 计上取 得了一 些经验 , 但对 深层气 井测试 管柱安全 分析缺乏深入研究 , 对测试管柱作业安全构成极大威胁 , 以往的经验做法无法适应新 的作业环境 要求 , 为此开展深 井试气管柱力学分析尤为重要 。 根据文献 , 结合深井 安全试 气工作 的需要 , 针对 试气管 柱结构 、试气 作业的 特点 , 在结构屈曲 、压杆稳定性研究成果的基础上 , 综合考虑井下实际工况 , 考虑吉林探 区常用的 井口释放悬 重和投球打 压坐封方式 , 将管柱作为井眼约束下的空间压杆 , 建立了管柱失稳变形的微分方程 , 以此分 析管柱弯曲 失稳的临界 载荷 , 分析弯曲管柱的轴向受力与变形情况 , 分析管柱在井下的载荷 、应力及 其安全性 , 为深井测试提供技术保障 。
3 2
上而不再沿轴向移动 。 根据结构屈曲理论 , 正弦弯 曲、 螺旋弯曲和自锁相当于轴向载荷与变形曲线上 的分叉点 , 相对于三个分叉点有三个临界载荷 — — — 正弦弯曲临界轴压 、 螺旋弯曲临界轴压和临界自锁 力 。 而井下管柱变形微分方程的平凡解 、周期解及 螺线解正好对应于井下管柱的直立稳定状态 、正弦 弯曲状态和螺旋弯曲状态 。 应用微分方程理论 , 经分析得井下管柱正弦弯 曲临界轴压为 : F zcrs = 3 . 30 mq e -( p i A i -p 0 A 0 ) 其中 m =
0 L 2
( 5) ( 6) ( 7) ( 8) ( 9)
( 12) ( 13)
∫ E A dz
0
L
F( z)
T( z )- T so dz
2 2
( 14)
( 4) 鼓胀变形
L p 0( z) D - p i( z) d ΔL e =-2 μ dz 2 2 E 0 d -D ( 5) 螺旋弯曲变形
∫
2
百度文库
( 15)
ΔL b =
δL 2 F ezo -q e L ) F ez o ≥ qL 8 EI ( δF ez o F ezo < qL 8 EIq e
2
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( 16)
( 6) 管柱总变形 ΔL =ΔL w +ΔL p +ΔL t +ΔL e +ΔL b 式中 : γ s — — — 管材密度 , kg m ; L — — — 封隔器坐封深度 , m ; 2 A— — — 管柱横截面积 , m ;
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5 应用实例
针对长岭 断陷深 层探井 长深 X 井 ( 井 深达到 5700 . 0 m) 开展了油套管柱力学分析 。 该井完井套 管主要参数见表 1 。
表 1 长深 X 井完井套管主要参数
规格 名称 ( mm) 表层 339 . 7 套管 技术 244 . 5 套管 钢级 N 80 J 55 P 110 TP 110T 壁厚 内径 下入 井段( m ) 抗内压 水泥返 固井 ( m m) ( m m) 起 止 ( M Pa) 高( m) 质量 12 . 19 315 . 32 12 . 5 11 . 99 220 . 52 11 . 7 10 . 54 9. 17 9. 17 10 . 54 118 . 62 121 . 36 11 . 3 121 . 36 118 . 62 353 . 03 1055 . 67 2512 . 19 4037 . 43 305 . 21 4453 . 52 5292 . 47 5606 . 88 85 . 2 85 . 2
[ 作者简介] 王建良 , 男 , 1966 年出生 , 高级工程师 , 总地质师 , 1989 年毕业于 西北大学石油与 天然气地质 专业 , 主要 从事试油 及管理 工作 。 联系电话 : 0438 -6336351 , E-mail : jlsyw jl @163 . com 。
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油
管柱深度( m) 管柱自重( N) 2500 241750 3000 3500 4000 4500 5000 5500 290100 338450 386800 435150 483500 531850 流体浮力( N) 26762 . 3 32114 . 76 37467 . 22 42819 . 68 48172 . 14 53524 . 6 58877 . 06 拉伸应力安全系数 2. 30000 1. 93400 1. 65765 1. 45000 1. 289000 1. 160000 1. 054900
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第 22 卷 第 3 期
王建良 : 深层气井油套管柱力学分析方法探讨
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式中 : σ — — 相当应力 , N ; xd4 — σ r , σ θ, σ z — — — 径向 、 环向和轴向应力 , N ; τ — — — 剪切应力 , N ; σ — — 弯曲正应力 , N 。 M — 根据分析 , 在危险截面处 , 管柱内壁为应力危 险点 。
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( 2)
EI / q e ; q e = q +γ i A i -γ 0 A0
式中 : qe — — — 单位长度管柱重量 , kg m ; pi , p0 — — — 内压和外压 , Pa ; Ai , A0 — — — 管柱内圆和外圆面积 , m ; γ i , γ 0 — — — 管内和管外流体密度 , kg m 。 井下管柱螺旋弯曲临界轴压为 : F ez crh = 5 . 82 mq e -( p i A i -p 0 A 0 ) 井下管柱临界自锁力为 : EIq e -( p i A i -p 0 A 0 ) ( 4) δ c 式中 : δ — — — 管柱与井壁之间的间隙 , m ; c— — — 管柱与井壁间的库仑摩擦系数( 约 0. 2) 。 F z crk = 2 ( 3)