浙教版-数学-分类讲学案-8上-第4章-图形与坐标-02考点及题型
浙教版-数学-分类讲学案-8上-第4章-图形与坐标-01基础知识
8上－第4章－图形与坐标－01基础知识01基础知识1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。
记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ）第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱距y 轴的距离为︱x ︱ 距原点的距离为22x y +5、坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱ 坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+-6、象限平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限平分线上的点的横纵坐标相同；）若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限平分线上的点的横纵坐标相反。
）7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数） 关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，0） 点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 中点坐标为 （0 ，2y 21y +） 点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （2x 21x + ，2y 21y +） 9、平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ） 向上平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+a ） 向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-a ）10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，按条件选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
【浙教版】八年级数学上第4章 图形与坐标 期末复习(含答案)
期末复习(四) 图形与坐标01 知识结构图形与坐标⎩⎪⎨⎪⎧确定平面上物体的位置平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧平面直角坐标系坐标象限平面内点的坐标特征图形变换⎩⎪⎨⎪⎧对称点的坐标特征坐标平移变换02重难点突破重难点1 确定平面内物体的位置【例1】 我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方).如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(－1，0)，森林公园的坐标为(－2，2)，则终点水立方的坐标为( A)A.(－2，－4)B.(－1，－4)C.(－2，4)D.(－4，－1) 【方法归纳】 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.1.如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a ，4)，那么下面说法错误的是( A )A.懒羊羊的座位一定在第4列B.懒羊羊的座位一定在第4行C.懒羊羊的座位可能在第4列D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)2.(杭州万向中学月考)如图是轰炸机群的一个飞行编队，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (－2，1)和B (－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是(2，－1). 重难点2 平面直角坐标系及点的坐标特征【例2】 若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【方法归纳】 这是一类平面直角坐标系中的基础题，解决这类问题的关键是要理解记忆直角坐标系中点的数值特征，根据点的位置和特殊点的坐标特征来解答.3.(嘉兴期末)已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，且OA ＝5，则点A 的坐标为( C )A.(5，0)B.(0，5)C.(5，0)或(－5，0)D.(0，5)或(0，－5)重难点3 轴对称与坐标变化【例3】 (杭州外国语学校期末)已知点P (ac 2，ba )在第二象限，点Q (a ，b )关于x 轴对称的点在( B )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若点A (2，a )关于x 轴对称的点是B (b ，－3)，则ab 的值是6.6.(嵊州期末)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.解：(1)如图所示，点B 1坐标为(－2，－1). (2)如图所示，点C 2的坐标为(1，1).重难点4 特殊到一般的数学思想——点的坐标规律【例4】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n B n顶点B n的横坐标为2n＋1－2.－1【思路点拨】先求出B1，B2，B3…的坐标，即B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)，观察其横坐标变化规律得出答案.【方法归纳】坐标的变化规律探究是数的探究和图形的探究的综合.因为点附在图形上，图形在做有规律的变换，导致图形上的点在做有规律的变换，所以在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标.7.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为(3，0)，假设有甲.乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2 017次相遇地点的坐标是( D )A.(3，0)B.(－1，2)C.(－3，0)D.(－1，－2)第7题图第8题图8.(岳阳中考)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504).03备考集训一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( D )2.(杭州开发区期末)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( D )3.已知点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为(B)A.(0，－1)B.(1，0)C.(2，2)D.(0，－5)4.如图，已知校门的坐标是(1，1)(图中每个小方格的长度为1 cm)，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为( B )①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是(3，3)；③实验楼的坐标为(4，4)；④实验楼在校门的东北方向上，距校门2002米.A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图第5题图5.如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A )A.2B.3C.4D.56.点P(a－1，b－2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为( D )A.(－1，－2)B.(－1，0)C.(0，－2)D.(0，0)7.若点M在第一.三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为4，则点M的坐标是( B )A.(4，4)B.(4，4)或(－4，－4)C.(－4，－4)D.(4，－4)或(－4，4)8.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( D )A.(2，0)B.(4，0)C.(－22，0)D.(3，0)第8题图 第10题图9.平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1，0)，B (3，0)，C (0，－1)三点，D (1，m )是一个动点，当△ACD 周长最小时，△ABD 的面积为( C )A .13B .23C .43D .8310.如图，在平面直角坐标系上有一点A (0，1)，点A 第1次跳动至点A 1(1，－1)，第2次由点A 1跳到点A 2(1，2)，第3次由点A 2跳到点A 3(2，－2)，…，由此规律跳动下去，第80次跳到点A 80的坐标是( C )A.(40，40)B.(41，40)C.(40，41)D.(41，41)二.填空题(每小题4分，共24分)11.点P (4，－3)关于x 轴对称的点P ′的坐标为(4，3).12.(杭州上城区期末)已知A (1，1)是平面直角坐标系内一点，若以y 轴的正方向为正北方向，以x 轴的正方向为正东方向，则点A 位于坐标原点O 的北偏东45度方向，与点O 的距离为2.13.如图，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且AB ＝2，如果将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是－2.第13题图 第14题图14.工艺美术中，常需设计对称图案.在如图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为(1，0)，(9，－4).请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为(9，－6)或(2，－3)(如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来).15.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A (－2，3)，B (－4，－1)，C (2，0)，将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1，若点A 1的坐标为(3，1)，则点C 1的坐标为(7，－2).16.(江山期末)如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，∠BAC ＝90°，点A 为(3，0)，点B 为(0，1)，坐标系内有一动点P ，使得以P ，A ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，则P 点坐标为(1，3＋1)或(23，－1)或(23＋1，3－1). 三.解答题(共46分)17.(6分)如图是中百商场的各个柜台分布平面示意图，请建立合适的直角坐标系，标出各个柜台的坐标.解：本题为开放题，答案不唯一，如以食品柜为原点，所在的横线为x 轴，所在的竖线为y 轴，则食品柜的坐标为(0，0)，钟表柜的坐标为(2，0)，五金柜的坐标为(1，2)，文具柜的坐标为(2，1).画图略.18.(8分)(绍兴五校联考期末)如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2，4)，点B 的坐标为(4，2)；(2)将点A 向下平移5个单位，再关于y 轴对称得到点C ，画出三角形ABC ，并求其面积.解：(1)如图所示.(2)如图所示，△ABC 的面积为5×6－6×3÷2－4×5÷2－2×2÷2＝9.19.(10分)已知点A (2a －b ，5＋a )，B (2b －1，－a ＋b ).(1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若A ，B 关于y 轴对称，求(4a ＋b )2 017的值. 解：(1)∵点A ，B 关于x 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2b －1，5＋a ＝－（－a ＋b ）. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－8，b ＝－5.(2)∵A ，B 关于y 轴对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝－（2b －1），5＋a ＝－a ＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴(4a ＋b )2 017＝[4×(－1)＋3]2 017＝－1.20.(10分)如图，已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).(1)求△ABC 的面积；(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.解：(1)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×1×2＝4.(2)P 1(－6，0)，P 2(10，0)，P 3(0，5)，P 4(0，－3).21.(12分)在平面直角坐标系中，设单位长度为1 cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1 cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题.(1)填表： P 从O 点出 发的时间P 点可能到的位 置(整数点的坐标) 可得到整数 点的个数1秒 (0，1).(1，0) 2 2秒 (0，2).(1，1).(2，0) 3 3秒(0，3).(1，2). (2，1).(3，0)4(3)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(8，5)? (4)当点P 从点O 出发多少秒时，可得到整数点(m ，n )?解：(2)1秒时，得到2个整数点；2秒时，得到3个整数点；3秒时，得到4个整数点，那么12秒时，应得到13个整数点.(3)横坐标为8，需要从原点开始沿x 轴向右移动8秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为13秒.(4)横坐标为m ，需要从原点开始沿x 轴向右移动m 秒，纵坐标为n ，需再向上移动n 秒，所以需要的时间为(m ＋n )秒.。
浙教版八年级上册 第4章 图形和坐标总复习
图形与坐标总复习引语：《图形与坐标》是初中数学知识点较少，难度较小的一章，其考题有着丰富的趣味性，考题的解答有着极大的灵活性，同时也是中考有效考点之一，考题通常以选择题，填空题或简单地解答题形式呈现在中考舞台.她也是学习一次函数，二次函数的基础，因此学习时一定要高度重视.知识回顾：１．要确定物体在平面上的位置，通常有两种方法，一种是，另一种是．２．在平面内，互相，且有的两条数轴，构成的图形就叫做平面直角坐标系，其中的数轴叫做ｘ轴，的数轴叫做ｙ轴．３．ｘ轴，ｙ轴把平面分成四个部分，按照的方向，分别叫做，，，．注意，的点不属于任何象限．４．第一象限的点的符号特征是；第二象限的点的符号特征是；第三象限的点的符号特征是；第四象限的点的符号特征是．５．点Ａ（ｘ，ｙ）中，叫做点Ａ的坐标，其中ｘ叫做点Ａ的，ｙ叫做点Ａ的．６．点在ｘ轴上，其坐标的特点是；点在ｙ轴上，其坐标的特点是．７．点Ａ（ａ，ｂ）到ｘ轴的距离为，到ｙ轴的距离为，到原点的距离为．８．坐标的思想是国数学家和哲学家创立的．９．坐标系中的图形变换包括和两种．１０．坐标系中的对称主要包含点关于，关于和关于三种．１１．点A(a,b)关于x轴对称，则对称点的坐标为；关于y轴对称，则对称点的坐标为；关于原点成中心对称，则对称点的坐标为．１２．点的坐标在平移，分为左右平移和上下平移，其遵循规律如下：若点P（x，y）向左平移a（a>0）个单位，则对应点的减去a，不变；若点P（x，y）向右平移a（a>0）个单位，则对应点的加上a，不变；若点P（x，y）向上平移b（b>0）个单位，则对应点的加上b，不变；若点P（x，y）向下平移b（b>0）个单位，则对应点的减去b，不变．１３．如果两个点构成的线段与ｘ轴平行，则这个两个点的相同，如果两个点构成的线段与ｙ轴平行，则这个两个点的相同.考点解密：考点1 确定点的位置例1如图1 是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．解析：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）.评注：平面直角坐标系中确定点的位置的方法主要有二：一种是用第几行，第几列的方法确定位置，也就是我们常说的坐标法；另一种是方向和距离即方位法确定位置，所以解题时要先确定是哪一种类型问题：若是第一种类型，只需要确定点的横坐标，纵坐标即可，解答的关键是确定准坐标原点；若是第二种类型，只需要确定点的方向和距离即可，解答时关键是确定点的方位角.在这里：考题应该是第一种类型，根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可说明大南门为坐标原点，即大南门与双塔西街所在直线是y 轴，且二者之间的距离为1个单位长度；根据桃园路的点的坐标为（-1，0），说明桃园路与大南门所在的直线是x 轴，且二者之间的距离是一个单位长度，也就是说大南门与最近格点的距离为1个单位长度，根据图示信息知道：太原火车站与桃园路在一条直线上，所以太原火车站在x 轴上，且在原点的右边，离原点三个单位长度，根据x 轴上点的坐标：纵坐标为0，就可以完成解答.考点2 坐标系中的对称变化例2平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A) （﹣2，﹣3）． (B)（2，﹣3）. ( C)（﹣3，﹣2）. (D)（3，﹣2）.解析：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．所以选：A ．评注：坐标系中的对称变换有三种，学习时要在理解的基础上，把它们对号入座记准，并能根据题目的特点，做到“三个”精准：精准判断对称的类型；精准选择对称点的坐标，精准书写对称点的坐标，这样才能保证这些以低档题或中档题的方式呈现的考题的满分率.熟记三条标准是解题的关键：A(a,b)关于x 轴对称的对称点B 的坐标为（a,-b ），简称横不变，纵变反；A(a,b)关于y 轴对称的对称点B 的坐标为（-a,b ），简称纵不变，横变反；A(a,b)关于原点对称的对称点B 的坐标为（-a,-b ），简称横变反，纵变反.考点3 坐标系中的平移变化例3如图2，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移到1A 1B ,则a+b 的值为 （ ）(A) 2． (B)3. ( C)4. (D)5.A，且平移距离为3-2=1，所以解析：根据图示信息，知道点A 向右平移得到1B，所以0+1=a，解得a=1；点B同时平移到1B，且平移距离为2-1=1，所以点A向上根据图示信息，知道点B向上平移到1A，所以0+1=b，解得b=1；所以a+b=2．所以选：A．平移得到1评注：平移时要注意两步走：确定横坐标平移规律：向左平移或向右平移，且遵循向左平移时，起点横坐标-平移距离=终点横坐标；向右平移时，起点横坐标+平移距离=终点横坐标；确定纵坐标平移规律：向上平移或向下平移，且遵循向上平移时，起点纵坐标+平移距离=终点纵坐标；向下平移时，起点纵坐标-平移距离=终点纵坐标.解答时，要注意同一直线的各点，其横坐标平移规律相同，纵坐标平移规律相同.易错例析易错点１对点的坐标与有序实数对一一对应的内涵理解不准致错例1 点A(3,4)和点B(4,3)表示的是点.错解：同一个点.剖析：平面内确定点的位置的第一种方法是第几行，第几列的方式，这里行数对应着实数中的唯一一个数字，列数也对应着实数中的唯一一个数字，行数我们称之为点的横坐标，列数称之为点的纵坐标，这样平面内的每一个点都有一对有序的实数对和这个点的位置对应着，这里的有序指的是行数，列数的前后顺序不能互换，否则意义就同了，意义不同就表示点的位置不同，当然也就不是同一个点了，我们用这种有序实数对的意义解释点A的意义是：第三行，第四列；点B的位置是第四行，第三列，所以认为表示的是同一个点是错误的.这也告诉我们如下一条原则：点A（m,n）和点B（a,b）表示的是同一个点的条件是：m=a且n=b.正解：两个点.易错点2对坐标轴的意义理解不准致错例2已知点Ａ（ｍ，ｎ）在坐标轴上，则（）(A) ｍ＝０．(B) ｎ＝０. ( C) ｍ＝０或ｎ＝０. (D) 以上答案都不对.错解１：选择Ａ．错解２：选择Ｂ．剖析：坐标轴包含ｘ轴和ｙ轴两种情形，所以解答时要灵活应用分类的思想，这样得到的解才全面.正解：选Ｃ．易错点3对对称轴的意义理解不准致错例3 已知点Ａ（ｍ，ｎ）和点Ｂ（５，４）关于x轴对称，则m+n的值是（）（Ａ）9 . （B）-9 . （C）-1 . （D） 1 .错解：选（C）．剖析：坐标系中两个点的轴对称有两种情形：一种是两点的对称轴是x轴，特点x值不变，y值变成相反数；一种是两点的对称轴是y轴，特点y值不变，x值变成相反数,根据上述变化规律，应正确得到m=5,n=-4,所以m+n=5-4=1，所以正确答案是D.正解：选（D）．易错点4对平移的意义理解不准致错例4 已知点Ａ（3，2），现将点A向右平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为 . 错解：(-1,2)或（3,6）．剖析：平移有两种方式，一种是左右平移，变化的只是横坐标，且变化规律是左减右加；一种是上下平移，变化的对象是点的纵坐标，且规律是上加下减.这里是向右平移，所以变化的坐标只能是点的横坐标，与点的纵坐标没有关系，根据规律，向右应是在原横坐标的基础上再加上4个单位即3+4=7，所以平移后的坐标为（7,2）.正解：（7,2）．温馨提示：在复习时，同学们要走好如下三步：第一步：夯实基础知识，做到精准记牢各个数学概念，变化规律，这是学习的基础和根基；精准理解概念，规律的内涵和外延，不乱加也不乱减，更不能有似是而非的模糊认识；精准梳理知识脉络.第二步：依托教材，精心、精细、精确地去研读例题，研究习题，把例题所折射出的条件，结论给出方式掌握起来，解题方法掌握起来，解题步骤掌握起来，并能以例题为主线，把课内练习，作业题，目标与评定中的巩固性习题进行精细归纳，分类，使知识更加系统，形成具有个人风格的知识网络，构建成科学合理实效性强的知识结构，实现跳出题海，提高学习效率的目标.第三步：立足教材，把课本中所反映出的数学思想进行梳理，并灵活加以应用，本章所折射的重要数学思想有：数形结合的思想，从坐标系中高效获取正确的解题信息是解题的关键；分类的思想遇到坐标轴要分x轴和y轴进行解答，遇到x轴或y轴，要分正半轴和负半轴两种情形求解；遇到到x轴或y轴的距离，要分线段在x（y）轴的上方(左边)和下方（右边）求解，方程的思想等等.。
浙教版数学八年级上册第四章图形与坐标 平面直角坐标系内-分类讨论专题
平面直角坐标系内-------分类讨论专题一 类型一：由距离产生的分类讨论在平面直角坐标系中，点P(x ，y)到x 轴，y 轴的距离分别为|y|，|x|，是将线段长与点的坐标联系的关键，解决问题时要充分利用数形结合思想．1.点P 到X 轴的距离是2，到Y 轴的距离是2，则点P 的坐标是___________2．若点P(2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A ．(3，3)B ．(3，－3)C ．(6，－6)D ．(3，3)或(6，－6)二、类型二：由面积产生的分类讨论3.△ABC 的三个顶点 A(2，0)，B(0，-4),且△ABC 的面积为6，求点C 的坐标 .4．已知点A(3，1)，B(3，－3)，C(－1，－2)．(1)A ，B 两点之间的距离为____；(2)点C 到x 轴的距离为____，到y 轴的距离为____；(3)求△ABC 的面积；(4)若点P 在x 轴上，当△ABP 的面积为10时，求点P 的坐标；(5)若点Q 在y 轴上运动，△ABQ 的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明原因；若不发生变化，请求出它的面积．5. 如图，在直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点，当a,b,c 满足关系式04)3(22=-+-+-c b a （1）求a,b,c 的值（2）求四边形AOBC 的面积（3）是否存在点P(x,x 21-) ，使△AOP 的面积是四边形AOBC 的面积等于的2倍？若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
三、类型三：因位置引起的分类讨论在平面直角坐标系中，已知直线l上的两点A(x，y)，B(a，b)，若x＝a，y≠b，则l ∥y轴(或l⊥x轴)；若x≠a，y＝b，则l∥x轴(或l⊥y轴)．6.已知点A的坐标为(－5，1)，且AB＝2.(1)若AB∥x轴，则点B的坐标为___________________；(2)若AB∥y轴，求点B的坐标．7.已知直角三角形ABC的顶点A(2,0)，B(2,4)，斜边BC的长为5，则顶点C的坐标为__________四、类型四：由全等三角形产生的分类讨论8.已知点A(2,3)，AB⊥x轴于点B，点O为原点，已知点P，点Q分别在x轴，y轴上，且以P，O，Q为顶点的三角形与△ABO全等.(1)若P(3,0)，求点Q的坐标；(2)若点P在x轴的正半轴上，求点Q的坐标.五、类型五：由等腰三角形产生的分类讨论9.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A.2B.3C.4D.5.10.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.。
新浙教版八年级数学上册 第4章 图形与坐标 第四章 全章热门考点整合
全章热门考点整合
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； 解：如图．
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(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小 区、国际大酒店的坐标； 解：体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部 (－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
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11．如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的 坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求 这个图形的面积． 【点拨】在平面直角坐标系中求不 规则几何图形的面积时，一般采用 割补法，将不规则图形割补为规则 且易求面积的图形，从而求出整个 图形的面积．
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【点拨】本题建立平面直角坐标系的方法不唯一．建立平面 直角坐标系时应尽可能使大多数点的横、纵坐标均为整数且如图所示的平面直角坐标 系(不唯一)，各点的坐标为 A(0，4)， B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4， 0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1， －2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)， M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．
浙教版八年级数学上册课件：专题4图形与坐标
般的探索方式，如果以m次为一个循环，那么第n次的情形与
n÷m的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同．
变式跟进 6.[202X春·浉河区期末]如图8，直角坐标平面xOy内， 动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(－1，0)运动 到点(0，1)，第2次运动到点(1，0)，第3次运动到点(2， －2)，…按这样的运动规律，动点P第2 018次运动到点 ( B )
建立如图6的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上，
请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长度，
画出平移后的△A1B1C1； (2)若点M是△ABC内一点，其坐标为
(a，b)，点M在△A1B1C1内对应点M1，
则点M1的坐标为___(a_，__b_－__5_)___；
(3)画出△A1B1C1关于y轴的对称图
A．(2 018，0) C．(2 018，1)
图8 B．(2 017，0) D．(2 017，－2)
【解析】 点P的运动规律是横坐标每运动1次向右平移1个单位， 纵坐标每运动4次1个循坏； ∵2 018＝504×4＋2， ∴点P此时坐标为(2 017，0)．
A．(E，3) C．(G，5)
图4
B．(F，3) D．(D，6)
题型四 平面直角坐标系中的变换作图
典例 [202X·来宾期末]如图5，在平面直
角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标
分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，
2)．
(1)△A1B1C1是△ABC关于y轴对称的像，
请在图中画出△A1B1C1，并写出A1，
3．[202X·虞城期中]在如图2所示的直角坐标系中，△ABC的顶 点坐标分别是A(－4，－1)，B(1，1)，C(－1，4)．点P(x1，y1) 是△ABC内一点，当点P(x1，y1)平移到点P′(x1＋4，y1＋1)时． (1)请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标； (2)求△A1B1C1的面积．
浙教版八年级上册数学第4章 图形与坐标 含答案
浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.2、已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在x轴上，则a的值是（）A.0B.-1C.-2D.-33、已知点为第四象限内一点，且满足，，则P点的坐标为（）A. B. C. D.4、已知是整数，点在第四象限，则a的值是（）A.-1B.0C.1D.25、下列语句叙述正确的有（）个．①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数中y 的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．A.2B.3C.4D.56、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）A.-1B.1C.2D.37、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（）A.（510555，511565）B.（509545，511565）C.（509545，510555）D.（51055，510555）8、在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ）的坐标变为（ 3，﹣1），则点A 经历了怎样的图形变化（）A.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度9、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）10、将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A.（0，1）B.（2，－1）C.（4，1）D.（2，3）11、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A.（0，3）B.（1，2）C.（0，2）D.（4，1）12、在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），则点A2012的坐标为（）A.（2012，2012）B.（﹣1006，﹣1006）C.（﹣503，﹣503） D.（﹣502，﹣502）14、气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A.西太平洋B.北纬26º，东经133ºC.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间15、在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A.（-2，6）B.（-2，0）C.（-5，3）D.（1，3）二、填空题(共10题，共计30分)16、点关于x轴的对称点的坐标是________.17、点关于轴对称点的坐标是________.18、点在第二象限，则m的取值范围是________.19、已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第________象限.20、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在第________象限.21、点到轴的距离是________；到轴的距离是________；到原点的距离是________；22、已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y=________．23、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是________．24、如果在第二象限，那么的取值范围是 ________25、在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A1，经过2个变换后对应点为A2，…经过n个变换后对应点为An，则用含n的代数式表示点An的坐标为________。
8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点
浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。
如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
新浙教版八上数学第4章 图形与坐标第3节《坐标平面内图形的轴对称和平移》第2课时导学案
新浙教版八年级数学上册《坐标平面内图形的轴对称和平移（2）》导学案学习目标：1．会求已知点左．右或上．下平移后所得像的坐标。
2．会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。
重点：坐标平面内图形左．右或上．下平移后对应点之间的坐标关系。
难点：利用平移后对应点之间坐标的关系，分析已知图形的平移变换。
自主先学：1．点A的坐标为(a，b)，将点A向左平移m(m＞0)个单位，得到A1点的坐标为______；向右平移m(m＞0)个单位，得到A2点的坐标为______；向上平移m(m ＞0)个单位，得到A3点的坐标为_________；向下平移m(m＞0)个单位，得到A4点的坐标是__________．2．将点(-2，-3)向右平移5个单位长度得到的点的坐标是________．3．已知点A的坐标是(-1，3)，把它向下平移2个单位，所得的点的坐标为______．4．将点P(a，b)向右平移k个单位，并向上平移h个单位后，得到的点的坐标为_______．5．将点M(3，2)向左平移3个单位，并向下平移2个单位，得到的点的坐标为________．6．若点A(2，3)，点B(-1，4)，现将点A变换到点B，请写出一个平移变换：________.生生合作：1．要把线段AB平移，点B坐标为(2，3)，使得点A到达点A1(4，2)，点B到达点B1，求点B1的坐标．2．△ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，B(2,2)，C(2,8)．(1)建立适当的直角坐标系，并写出A点的坐标；(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化?(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?课堂小结：谈谈你的收获和疑惑随堂检测：1．已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则点B1的坐标是( )A．(4，1) B．(0，1) C．(-1，1) D．(1，0)2．将点A(-1，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A，；将点B(2，-1)先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到B，，则A，与B，相距( )A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度3．将点A(-1，1)绕原点0按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，-1) C．(-1，-1) D．(0，1)4．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是( ) A．向左平移3个单位B．向左平移1个单位C．向上平移3个单位D．向上平移1个单位5．通过平移把点A(2，-3)移到点A，(4，-2)，按同样的平移方式，把点B(3，1)移到点B，，则点B，的坐标是_________．6．将点A(3，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．7．将以(-2，6)，(-2，-1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为_______．8．将点P(-4，y)先向下平移2个单位，再向左平移3个单位长度后得到点Q(x，-1)，求x+y的值．。
浙教版八年级上《第4章图形与坐标》习题含答案
第4章图形与坐标4．1探索确定位置的方法01基础题知识点1用有序数对确定平面上物体的位置1．到电影院看电影需要对号入座，“对号入座”的意思是（C）A．只需要找到排号B．只需要找到座位号C．既要找到排号又要找到座位号D．随便找座位2．如图，如果规定行号写在前面，列号写在后面，那么A点表示为（A）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，2）或（2，1）D．以上都不对第2题图第3题图3．做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（C）A．（4，3）B．（3，4）C．（2，3）D．（3，2）4．剧院里2排5号可以用（2，5）来表示，那么3排7号可以表示为（3，7），（7，4）表示的含义是7排4号，（4，7）表示的含义是4排7号．5．某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为（B，2），则乙商场的位置可表示为（D，4），丙商场的位置可表示为（G，1）．知识点2用方向和距离确定物体的位置6．小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（B）A．东偏北30°B．南偏西30°C．东偏北60°D．南偏西60°7．生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（B）A BC D8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，120°）的是（B）A．目标AB．目标CC．目标ED．目标F9．小明家在学校的北偏西40°的方向上，离学校300 m，小华家在学校的南偏西50°的方向上，离学校400 m，小明和小华两家之间的距离是多少？解：小明和小华两家之间的距离是500 m.知识点3用经度、纬度确定物体的位置10．北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震，震源深度10千米，能够准确表示这个地点位置的是（D）A．北纬37.68°B．东经101.62°C．海北州门源县D．北纬37.68°，东经101.62°02中档题11．如图，已知棋子“”的位置表示为（－2，3），棋子“”的位置表示为（1，3），则棋子“”的位置表示为（A）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）12．如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（A）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米13．下图是围棋棋盘的一部分，如果用（0，0）表示A点的位置，用（7，1）表示C点的位置，那么：（1）图中B，D，E三点的位置如何表示？（2）图中（6，5），（4，2）的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来．解：（1）B（2，1），D（5，6），E（1，4）．（2）略．14．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，则B（3，3）；方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的北偏东45°方向上，距离A点32处．15．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别位于小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？解：（1）学校和公园．（2）商场：北偏西30°；学校：北偏东45°；公园和停车场都是南偏东60°.公园和停车场的方位是相同的．（3）商场距离小明家500 m，停车场距离小明家800 m.03综合题16．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是23．微课堂4．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系01基础题知识点1平面直角坐标系1．如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（B）知识点2点的坐标2．（柳州中考）如图，点A（－2，1）到y轴的距离为（C）A．－2B．1C．2D. 53．（嘉兴期末）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（C）A．（－4，3）B．（－3，－4）C．（－3，4）D．（3，－4）4．如图，图中小正方形的边长均为1，以点O为坐标原点，写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标．解：A（－3，－2），B（－5，4），C（5，－4），D（0，－3），E（2，5），F（－3，0）．知识点3点的坐标特征5．（杭州开发区期末）下列坐标系表示的点在第四象限的是（C）A．（0，－1）B．（1，1）C．（2，－1）D．（－1，2）6．如图，下列各点在阴影区域内的是（A）A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）第6题图第7题图7．如图，点A与B的横坐标（A）A．相同B．相隔3个单位长度C．相隔1个单位长度D．无法确定8．（金华金东区期末）若点P（a，4－a）是第二象限的点，则a必须满足（C）A．a＜4 B．a＞4C．a＜0 D．0＜a＜49．在直角坐标系中，如果点P（a＋3，a＋1）在x轴上，那么P点的坐标为（B）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）10．过点M（3，2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是2，过点M（3，2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是3．11．如图，A点、B点的坐标分别是（－2，0）和（2，0）．（1）请你在图中描出下列各点：C（0，5），D（4，5），E（－4，－5），F（0，－5）；（2）连结AC、CD、DB、BF、FE、EA，并写出图中的任意一组平行线．解：（1）如图所示．（2）如图所示，平行线有AB∥CD∥EF，CE∥DF.02中档题12．（杭州上城区期末）平面直角坐标系内有一点A（a，－a），若a＞0，则点A位于（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为（－3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（D）A．15 B．7.5C．6 D．314．点P的坐标为（2－a，3a＋6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（D）A．（3，3）B．（3，－3）C．（6，－6）D．（3，3）或（6，－6）15．周日，小华做作业时，把老师布置的一个正方形忘了画下来，打电话给小云，小云在电话中答复他：“你可以这样画，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（1，2），（－2，2），（－2，－1），顶点D的坐标你自己想吧！”那么顶点D的坐标是（1，－1）．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2 016个点的横坐标为45．习题解析17．如图是某公园的平面图（每个方格的边长为100米）．（1）写出任意五个景点的坐标；（2）某星期天的上午，苗苗在公园沿（－500，0），（－200，－100），（200，－200），（300，200），（500，0）的路线游玩了半天，请你写出她路上经过的地方．解：（1）湖心亭（－300，200），望春亭（－200，－100），音乐台（0，400），牡丹园（300，200），游乐园（200，－200）．（2）西门→望春亭→游乐园→牡丹园→东门．18．（1）已知点P （a －1，3a ＋6）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （－3，m ），B （n ，4），若AB ∥x 轴，求m 的值，并确定n 的范围．解：（1）∵点P 在y 轴上， ∴a －1＝0，即a ＝1.∴3a ＋6＝9.∴点P 的坐标为（0，9）． （2）∵A （－3，m ），B （n ，4），且AB ∥x 轴， ∴m ＝4，n ≠－3.03 综合题 19．（金华期末）在平面直角坐标系xOy 中，有点A （2，1）和点B ，若△AOB 为等腰直角三角形，则点B 的坐标为（1，－2），（－1，2），（3，－1），（1，3），（32，－12）或（12，32）．第2课时用坐标系确定点的位置01基础题知识点1建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标1．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（D）A．（2，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，－3）2．在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（A）A．（－2，－5）B．（－2，5）C．（2，－5）D．（2，5）3．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），且OM＝OP，则顶点M的坐标是（C）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）4．小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为（2，2），则在第四象限内的顶点的坐标是（2，－2）．5．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：（4，0）．6．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A 在x轴的上方，则点A的坐标是（－3，4），点B的坐标是（－6，0）．7．（金华金东区期末）已知长方形的两条边长分别为4，6.建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．解：如图所示：点A的坐标为（－2，－3），则其他各点的坐标是B（4，－3）、C（4，1）、D（－2，1）．知识点2建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（B）A．点AB．点BC．点CD．点D9．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（－3，1），B（－3，－3）可认，而主要建筑C（3，2）处破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．解：略．02中档题10．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（D）A．（－1，2）B．（1，－2）C．（3，2）D．（1，－2）或（－1，2）或（3，2）11．（赤峰中考）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（－1，2），写出“兵”所在位置的坐标是（－2，3）．第11题图第12题图12．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（－3，0）和（7，0），AB＝AC＝13，则点A的坐标为（2，12）．13．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8），（－3，－2）或（3，2）．14．已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A（－4，0），B（2，0），求直角顶点C的坐标．解：C（－1，3）或C（－1，－3）．15．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）直接写出C ，D ，E ，F 的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？解：（1）以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系， 所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C （2，2），D （3，3），E （4，4），F （5，5）． （2）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.16．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A 坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余五点的坐标．解：坐标系如图所示： 各点的坐标为B （5，2），C （－5，2），D （－9，0），E （－5，－2），F （5，－2）．03 综合题 17．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.建立以A 为坐标原点，AB 为x 轴的平面直角坐标系．求B ，C 两点的坐标．解：∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5， 即B 点的坐标为（5，0）． 过C 作CD ⊥AB 于D ， 则S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴CD ＝AC·BC AB ＝125，AD ＝AC 2－CD 2＝95.∴C 点坐标为（95，125）．4.3坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时用坐标表示轴对称01基础题知识点1关于坐标轴对称的点的坐标特征1．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（C）A．（－3，2）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（2，3）2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标为（B）A．（－3，－5）B．（3，5）C．（3，－5）D．（5，－3）3．（金华金东区期末）点A（－4，0）与点B（4，0）是（A）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称D．以上答案都错4．（杭州六校12月月考）已知点A（a，－3），B（4，b）关于y轴对称，则a＋b的值为（C）A．1 B．7C．－7 D．－15．将点P（－4，－5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（A）A．（4，5）B．（－4，5）C．（4，－5）D．（－4，－5）6．（杭州开发区期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m＝－2，n＝3．知识点2图形的轴对称变换7．（海南中考）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），则点D的坐标为（B）A．（－4，6）B．（4，6）C．（－2，1）D．（6，2）8．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（D）A．（4，2）B．（－4，2）C．（－4，－2）D．（4，－2）9．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（B）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系10．（江山期末）已知：如图，在△ABC中，点A（－3，2），B（－1，1）．（1）根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；（2）在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.解：（1）直角坐标系如图，点C（－1，4）．（2）如图所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．02中档题11．下列语句：①点A（5，－3）关于x轴对称的点A′的坐标为（－5，－3）；②点B（－2，2）关于y轴对称的点B′的坐标为（－2，－2）；③若点D在第二、四象限坐标轴夹角的角平分线上，则点D的横坐标与纵坐标相等．其中正确的是（D）A．①B．②C．③D．①②③都不正确12．已知点P1（a－1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，则（a＋b）2 017的值为（B）A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 01713．（嵊州期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）A．A点B．B点C．C点D．D点第13题图第14题图习题解析14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2 016的坐标为（A）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，－2）D．（－2，0）15．已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－3，4），B（4，－2）．（1）求点A，B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．解：（1）根据轴对称的性质，得A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，－2）关于y轴对称的点的坐标是（－4，－2）．（2）根据题意：点M ，N 与点A ，B 关于x 轴对称，可得M （－3，－4），N （4，2）．四边形AMBN 的面积为（4＋8）×7×12＝42.16．在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出这个图形关于x 轴对称的图形，并求它的面积和周长．解：作图略，面积为2×12×1×3＋3×3＝12，周长为2×12＋32＋4＋4＝8＋210.03 综合题17．如图，在直角坐标系中，已知两点A （0，4），B （8，2），点P 是x 轴上的一点，求PA ＋PB 的最小值．解：设A 与A′关于x 轴对称，连接A′B 交x 轴于P ，则P 点即为所求，如图． A 点关于x 轴对称的点A′坐标为（0，－4），由勾股定理得：A′B ＝PA ＋PB ＝10，即PA ＋PB 的最小值为10.第2课时用坐标表示平移01基础题知识点1用坐标表示点的平移1．（杭州六校12月月考）在直角坐标系中，点A（2，1）向右平移2个单位长度后的坐标为（A）A．（4，1）B．（0，1）C．（2，3）D．（2，－1）2．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．点（－4，b）沿y轴正方向平移2个单位得到点（a＋1，3），则a，b的值分别为（D）A．a＝－3，b＝3 B．a＝－5，b＝3C．a＝－3，b＝1 D．a＝－5，b＝14．将点P（－2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P′，则点P′的坐标为（－3，3）．5．将点P（m＋2，2m＋4）向右平移若干个单位后得到（4，6），则m的值为1．6．（嘉兴期末）把点A（a＋2，a－1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为－1 2．知识点2用坐标表示图形的平移7．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（B）A．（5，－2）B．（1，－2）C．（2，－1）D．（2，－2）第7题图第8题图8．（萧山区万向中学月考）如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（A）A．向左平移了3个单位B．向左平移了1个单位C．向上平移了3个单位D．向上平移了1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1＜x＜5）”表示，按照这样的规定，回答下列问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2）把线段AB向上平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标可以怎样表示？（3）把线段CD向右平移3个单位，画出所得到的线段，线段上任意一点的坐标又可以怎样表示？解：（1）（－1，x）（－1＜x＜2）．（2）如图所示，（x，2）（1＜x＜5）．（3）如图所示，（2，x）（－1＜x＜2）．02中档题10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后，再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（C）A．S1>S2B．S1<S2C．S1＝S2D．不能确定11．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（C）图1图2）A．（a－2，b－3）B．（a－3，b－2）C．（a＋3，b＋2）D．（a＋2，b＋3）12．将下图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，并写出各点的坐标；（2）作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出各点的坐标．解：（1）图略，△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都加2，即A1（－4，10），B1（－6，2），C1（－2，2）．（2）图略，△A1B1C1的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即A2（－4，－10），B2（－6，－2），C2（－2，－2）．13．如图，已知点A（－4，－1），B（－5，－4），C（－1，－3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1＋6，y1＋4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．解：（1）略．（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．03综合题14．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．（1）如果将△ABC向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，求A1，B1的坐标；（2）由△ABC得到△A1B1C1的过程中，线段BC扫过的面积为多少．解：（1）A1（2，1），B1（9，2）．（2）线段BC扫过的面积为11.章末复习（四）图形与坐标01基础题知识点1确定物体的位置1．下列数据，不能确定物体位置的是（C）A．4号楼－2单位－601室B．新华路25号C．北偏东25°D．东经118°，北纬45°2．如图，点O、M、A、B、C在同一平面内，若规定点A的位置记为（50，20°），点B的位置记为（30，60°），那么图中点C的位置应记为（D）A．（60°，30）B．（110°，34）C．（34，4°）D．（34，110°）第2题图第3题图3．如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（C）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，2）D．（2，5）知识点2平面直角坐标系及点的坐标4．（江山期末）已知点P的坐标为（3，－2），则点P到y轴的距离为（A）A．3 B．2 C．1 D．55．（金华金东区期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（D）A．（5，2）B．（－6，3）C．（－4，－6）D．（3，－4）6．点A的坐标（x，y）满足（x＋3）2＋|y＋2|＝0，则点A的位置在（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（－2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（－3，－2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？解：能．图略．知识点3坐标平面内图形的轴对称和平移8．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（C ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（－9，－4）9．已知点P （x ，3－x ）关于x 轴对称的点在第三象限，则x 的取值范围是（A ）A ．x ＜0B ．x ＜3C ．x ＞3D ．0＜x ＜3 10．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4），将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是（A ）A ．（3，1）B ．（－3，－1）C ．（1，－3）D ．（3，－1）第10题图 第11题图 11．如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是（B ）A ．向上平移2个单位，向左平移4个单位B ．向上平移1个单位，向左平移4个单位C ．向上平移2个单位，向左平移5个单位D ．向上平移1个单位，向左平移5个单位02 中档题 12．（江山期末）已知点P （3－a ，a －5）在第三象限，则整数a 的值是（A ）A ．4B ．3，4C ．4，5D ．3，4，5 13．如图，已知A （3，2），B （5，0），E （4，1），则△AOE 的面积为（B ）A ．5B ．2.5C ．2D ．314．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和点Q （a ，b ′），给出下列定义：若b′＝⎩⎨⎧b （a ≥1），－b （a<1），则称点Q 为点P 的限变点，例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（－2，5）的限变点的坐标是（－2，－5），如果一个点的限变点的坐标是（3，－1），那么这个点的坐标是（C ）A ．（－1，3）B ．（－3，－1）C ．（3，－1）D ．（3，1） 15．（杭州六校12月月考）已知点A （4，y ），B （x ，－3），若AB ∥x 轴，且线段AB 的长为5，x ＝9或－1，y ＝－3．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数，若在此平面直角坐标系内移动点A ，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移动后点A 的坐标为（－1，1）或_（－2，－2）或_（0，2）或（－2，－3）．17．如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A′B′C′；（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B′的坐标：B（1，2）、B′（3，5）．解：如图所示．03综合题18．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝（x1 －x2 ）2＋（y1 －y2 ）2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、垂直于x轴时，两点间的距离公式可化简成|x2－x1|或|y2－y1|.（1）若已知两点A（3，3），B（－2，－1），试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．解：（1）∵点A（3，3），B（－2，－1），∴AB＝（－2－3）2＋（－1－3）2＝41，即A，B两点间的距离是41.（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，∴MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.（3）该三角形为等腰三角形．理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（0，6），B（－3，2），C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5.∴AB＝AC.∴该三角形为等腰三角形．。
浙教版-数学-分类讲学案-8上-第4章-图形与坐标-03基础练习-答案
8上－第4章－图形与坐标－03基础练习－答案03基础练习一、选择1．平面直角坐标系中点P （1-，2）所在的象限是（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则P 点的坐标是（ B ）A.(5,3-) 或(5-,3-)B.(3-,5) 或(3-,5-)C.(3-,5)D.(3-,5-)3．在平面直角坐标系中，点P （3-，4）关于y 轴对称点的坐标为（ B ）A.（3-，4）B.（3，4）C.（3，-4）D.（3-，-4）4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误．．的是（ C ） A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35︒的方向上B ．醴陵位于攸县的北偏东约16︒的方向上C ．株洲县位于茶陵的南偏东约40︒的方向上D ．株洲市区位于攸县的北偏西约21︒的方向上5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是（ A ）A.(4-，3)B.（4，3）C.（2-，6）D.（2-，3）6．如图，把△ABC 经过一定的变换得到△A /B /C /,如果△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在△A /B /C /上的对应点P /的坐标为（ C ）A.(2-a ，3-b ）B.(3-a ，2-b ）C.(3+a ，2+b ）D.(2+a ，3+b ）7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( D )A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ C ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空。
第4章图形与坐标 讲义-浙教版八年级数学上册
图形与坐标责编：审核：辅导科目数学学生姓名授课老师上课课次授课日期班型教学目标1.理解平面直角坐标系的意义及坐标的意义，会用坐标表示位置.2.了解平面直角坐标系中点的坐标特征，能够判断坐标所在象限.3.图形的几何变换初步.导学部分1.你知道杭州的经纬度吗？2.看电影的时候如何找到自己的位置？知识梳理一、位置的确定1.方位角：点的位置由距离和方位角唯一地确定.从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点所处的方位角.（1）方位角以正北、正南为基准描述方向.如“北偏西xx度”，“南偏东xx度”.（2）“北偏东45度”为东北方向，“南偏东45度”为东南方向，以此可类推东南、西南方向.（3）方位角取值范围为0~90度.例：请说出下列A、B、C、D四点的方位.2.有序实数对我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）.【注意】对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，（a，b）与（b，a）中字母顺序不同，表示的位置也就不同.1.下列表述能确定位置的是（D ）.A.国际影城3排B.杭州市高沙路口C.北偏东60°D.东经100°，北纬40°2.小明放学从校门向东走400米，再向北走200米到家；小红出校门向东走200米到家，则小红家在小明家的（B ）.A.东南方向B.西南方向C.东北方向D.西北方向3.如图，利用雷达探测器测得六个目标A~F，其中，目标E、F表示的位置为E（300°，3），F（210°，5），按此方法表示的A~D的位置不正确的是（A ）.A. A（30°，4）B. B（90°，2）C. C（120°，6）D. D（240°，4）4.某个英语单词的字母顺序对应如图中的有序实数对分别为（6,2）、（1,1）、（6,3）、（1,2）、（5,3），请拼写单词___MATHS_________.5.以下是甲乙丙三人看地图对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局.丙：邮局在火车站西200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法的终点是火车站.（A ）A.向南直走300米，再向西直走200米.B.向南直走300米，再向西直走100米.C.向南直走700米，再向西直走200米.D.向南直走700米，再向西直走600米.二、平面直角坐标系如图是华雨教育附近的地图，我们要如何确定各个地点的位置？我们以我们所在的路口为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，每个路口看做单位为1的方格格点作出近似示意图.请分别确定银泰百货，高沙路地铁站，金沙湖地铁站的位置.1.坐标系与坐标轴在平面内有两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.（1）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向.（2）竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向.（3）两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.（4）x轴和y轴统称为坐标轴.（5）平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.2.坐标的表示对于平面内任意一点A，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）.【注意】横坐标写在纵坐标前，中间用“.”号隔开，再用小括号括起来.坐标平内内的点与有序实数对是一一对应的，即平面内任意一点，都有一对有序实数与之对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应.3.象限如下图所示，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.【注意】坐标轴上的点不属于任何一个象限.4.建立直角坐标系思考：如何建立平面直角坐标系，用点的坐标表示平面内点的位置呢？（1）确定原点；（2）作x轴和y轴；（3）建立坐标系，确定坐标轴的正方向和单位长度；（4）在坐标系内画出点，写出坐标.6.确定平面直角坐标系内点的位置的是（D ）.A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对7.下列说法不正确的是（D ）.A.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的B.在x轴上的点的纵坐标为0C.在y轴上的点的横坐标为0D.平面直角坐标系把平面上的点分为四部分8.方格纸上A、B两点，若以B点为原点，建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3,4），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（A ）.A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(3,4)9.如图所示，在平面直角坐标系内描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：（-3.5，6），（-5,4），（-4,4），（-6,2），（-1,2），（-3,4），（-2,4）.10.如图所示，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3,2），实验楼的位置记作（1，-1），则校门的位置记作___（-2,0）_______.三、坐标平面内点坐标的特征1.各象限内点的坐标特征.2.坐标轴上点的坐标特征（1）点P（x，y）在x，x为任意实数；（2）点P（x，y）在y x=0，y为任意实数；（3）点P（x，y）是坐标原点3.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（1）平行于x轴直线上的各点的纵坐标相同；（2）平行于y轴直线上的各点的横坐标相同.4.坐标轴平分线上点的坐标特征（1）点P（x，y；（2）点P（x，y-y11.已知A（x+5，2x+2）在x轴上，那么A的坐标是___（4,0）_______.12.点A的坐标是（-2,3），则点A在第_二___象限.13.当a≠0，b＜0时，点P（|a|，b）在第_四___象限.14.已知AB∥x轴，A的坐标为（3,2），并且AB=5，则B的坐标为__（-2,2）或（8,2）________.15.已知点A（1,2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为__（1,0）________.16.解答下列问题.（1）已知点P（2x，x+3）在第二象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（2）已知点P（2x，x+3）在第一象限坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.（3）已知点P（2x，x+3）在坐标轴夹角平分线上，求点Q（-x+2，2x+3）的坐标.【答案】（1）Q（3,1）（2）Q（-1,9）（3）Q（3,1）或Q（-1,9）四、图形的平移、对称1.平移在如图所示平面直角坐标系中找到点P（1,2），回答下列问题.（1）将点P向左移动3个单位后点的坐标.（2）将点P向右移动2个单位后点的坐标.（3）将点P向下移动3个单位后点的坐标.（4）将点P向上移动1个单位后点的坐标.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）将点P（x，y）向右平移a个单位可得对应点__________.（2）将点P（x，y）向左平移a个单位可得对应点__________.（3）将点P（x，y）向上平移a个单位可得对应点__________.（4）将点P（x，y）向下平移a个单位可得对应点__________.【规律】左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右加”；上下平移横坐标不变，纵坐标“上加下减”.17.将点A（-3，-2）沿y轴向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为___（-3,2）_______.18.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-3,2）重合，则点A的坐标是__（-3，-1）________.19.已知点A（1，-2）、B（-1，2）、C（2，a）、D（b，3），若将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D，则a+b的值为___-1_______.2.对称已知点P（1,2），回答下列问题.（1）点P关于x轴对称的点的坐标是__________.（2）点P关于y轴对称的点的坐标是__________.（3）点P关于原点对称的点的坐标是__________.（4）点P关于点Q（2,3）对称的点的坐标是__________.（5）你发现了什么规律？【总结】（1）点P （x ，y ）关于x 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（2）点P （x ，y ）关于y 轴对称的对称点是__________，即___坐标不变，____坐标变为相反数.（3）点P （x ，y ）关于原点对称的对称点是__________，即横坐标________，纵坐标________.（4）点P （x ，y ）关于点Q （m ，n ）对称的对称点是__________.【规律】（1）关于坐标轴对称：关于谁对称谁________（变/不变），另一个________；（2）关于原点对称都________（变/不变）.20.点P （2,3）关于直线x=1的对称点的坐标是___（0,3）_______.21.填空.（1）若点P （a ，8）和点Q （7，b ）关于x 轴对称，则=+2020b a ）（__1______.（2）在平面直角坐标系中，点P （a -1,5）与点Q （2，b -1）关于y 轴对称，则a+b=___5___.（3）在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于原点对称点Q 的坐标是__（-2,3）________.（4）点（-2,3）关于点（1,2）对称的点的坐标是__（4,1）________.五、探究平面直角坐标系内两点的中点公式以及距离公式.。
秋八年级数学上册 第4章 图形与坐标教与学手册(pdf)(新版)浙教版 教学案
对应学生用书A31页第4章 图形与坐标4.1 探索确定位置的方法知识点用有序数对确定平面上物体的位置(★重点★) 把有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做 有序数对 ,记做 (a,b) .要确定物体在平面上的位置,我们常常用第几行㊁第几列来确定该物体的位置,应用这种方法确定位置时,为了简便,可把行号㊁列号两个数写在小括号内,并用逗号隔开,简写成一个有序数对,每一个这样的数对都对应一个物体的位置,例如可用有序数对(4,3)表示教室内 第四行第三列”的座位等.(1)用有序数对确定平面上物体的位置时,事先要给出约定,如:电影票上的座位号规定排号写在前面,座位号写在后面.(2)注意有序数对的写法,两数用逗号隔开,并且写在小括号内.(3)特别需要注意的是有序数对中两个数的顺序不同一般所表示的位置也不同,如(3,4)和(4,3)表示两个不同的位置. 例1 如图4-1-1′,如果(0,0)表示点O的位置,(2,3)表示点A的位置,请把图中点B,C,D的位置表示出来.图4-1-1′分析:根据点O与点A的表示方法可确定前一个数字表示从左往右数第几列,后一个数字表示从下往上数第几行.根据这一规律可表示点B,C,D的位置.解:(6,4)表示点B的位置;(3,6)表示点C的位置;(7,7)表示点D的位置.点拨:用有序数对表示点的位置,关键要清楚表示点的位置的规律,确定好点在第几行第几列.知识点用方向和距离确定平面上物体的位置(★重点★) 某一个物体相对于另一个物体所在的 方向 和 距离 ,叫做这个物体相对于另一个物体的方位,可以用来确定平面内一个物体的位置.图4-1-2′用方向和距离确定平面上物体的位置时,首先要选定参照物,再根据物体相对于这个参照物的方向和距离来表示.如图4-1-2′,火车站相对于公园的位置可以表述为:火车站在公园北偏东60°方向的300m处.(1)用方向和距离来确定物体的位置是相对而言的,因此必须先确定好一个参照物,并且方向和距离缺一不可,仅有一个量不能确定物体的位置.(2)用方向和距离确定物体的位置时,需要量角器㊁刻度尺等度量工具.(3)用方向和距离确定物体的位置在航海问题㊁测绘问题等实际问题中应用比较广泛.图4-1-3′例2 如图4-1-3′,点A在点O的北偏西20°,距点O的距离为1cm,请画出满足下列条件的点B,C,D和E的位置.(1)点B在点O的北偏东28°,距点O的距离为3cm;(2)点C在点O的南偏西70°,距点O的距离为1.5cm;(3)点D在点O的东南方向,距点O的距离为2.5cm;(4)点E在点O的正南方向,距点O的距离为2cm .分析:作图先确定方向,利用量角器从点O画出表示方向的射线,然后确定距离,从点O用刻度尺度量合适的长度.解:各点的位置如图.(例2图)点拨:作图要仔细,方向判断要准确.对应学生用书A32页4.2 平面直角坐标系知识点平面直角坐标系与点的坐标(★重点★) 1.相关概念:图4-2-1′平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O 的数轴,其中一条叫做 x 轴 (又叫 横轴 ),通常画成水平,另一条叫做 y 轴 (又叫 纵轴 ),画成与x 轴垂直.这样,我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称 直角坐标系 .坐标系所在的平面就叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点O 叫做直角坐标系的 原点 .x 轴和y 轴把坐标平面分成四个象限,象限以数轴为界,x 轴,y 轴上的点不属于任何象限,如图4-2-1′.2.点的坐标:如图4-2-1′,对于平面内的任意一点M ,作MM 1⊥x 轴,MM 2⊥y 轴,设垂足分别为M 1,M 2,设M 1,M 2在各自数轴上对应的数分别为x ,y ,则x 叫做点M 的 横坐标 ,y 叫做点M 的 纵坐标 , 有序实数对(x ,y ) 叫做点M 的坐标.(1)x 轴㊁y 轴互相垂直,且一般取相同的单位长度.(2)x 轴取向右的方向为正方向,y 轴取向上的方向为正方向;直角坐标系的四个象限按逆时针方向排列.(3)平面内点的坐标是有序实数对,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开,横㊁纵坐标的位置不能随意更改.(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,即平面内的每个点都对应一个有序实数对.反过来,每一个有序实数对也都对应平面内的一个点. 例1 如图4-2-2′,四边形AOBC 为一长方形的住宅小区,住宅小区附近有6处违章建筑,它们的位置是E (-2,-1),F (5,2),G (0,2),H (4,3),I (-1.5,4),J (-2,0),在直角坐标系中描出这些点的位置,并说明哪些违章建筑在小区内,哪些不在小区内.图4-2-2′(例1图)分析:点E 的坐标是(-2,-1),所以先在x 轴上找到坐标是-2的点,在y 轴上找到坐标是-1的点,然后过这两点分别作x 轴㊁y 轴的垂线,两垂线的交点就是点E.用同样的方法可以描出其他各点,然后根据点的位置直观判断它们是不是在长方形内.解:各点的位置如图.F ,G ,H 在小区内,E ,I ,J 不在小区内.点拨:在直角坐标系内描点要注意符号与横㊁纵坐标的顺序.知识点2直角坐标系内特殊位置上点的坐标特征(★重点★) 坐标平面内点M(x ,y )的坐标符号的特征如下表:象限内的点点M 在第一象限(+,+)点M 在第二象限(-,+)点M 在第三象限(-,-)点M 在第四象限(+,-)坐标轴上的点x 轴上的点(x ,0)(x 为任意实数)y 轴上的点(0,y )(y 为任意实数)原点(0,0)角平分线上的点点M 在一㊁三象限夹角平分线上x =y 点M 在二㊁四象限夹角平分线上x =-y(1)利用坐标平面内各个位置点的符号特征可以快速判断一个点在坐标平面内的大概位置.(2)平面直角坐标系内在坐标轴上的点也需要用有序实数对来表示坐标,只是有一个坐标为零,不能只用一个实数来表示点的坐标.图4-2-3′例2 (1)如图4-2-3′,小手盖住的点的坐标可能为( D ).A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)(2)已知点P (a -1,a 2-9)在x 轴的负半轴上,求点P 的坐标.对应学生用书A34页分析:(1)由题图可得盖住的点在第四象限,根据第四象限点的符号特征为(+,-)可得正确答案;(2)抓住坐标轴上的点的坐标特征,在x轴上的点的纵坐标为零,可得方程a2-9=0,由此可求得a,再根据点在x轴的负半轴上确定点的坐标.解:(2)∵点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上,∴a2-9=0且a-1<0,∴a=-3.∴点P的坐标是(-4,0).点拨:要熟练掌握各个象限内及坐标轴上的点的坐标特征.难点 坐标平面内的几何图形的坐标问题及相关计算将几何图形放入坐标平面,根据图形在坐标平面内的位置确定其各个顶点的坐标,或者利用坐标进行图形的相关计算是常见题型,这类问题为几何问题代数化提供了理论基础,也是数形结合思想的重要体现.解决这类问题要注意图形中线段的长度㊁距离与坐标的区别,图形中线段的长度㊁点与点之间的距离㊁点与线之间的距离都是一个非负的值,而点的坐标根据它的位置不同可正可负,转化过程中符号的变化是一个易错点. 例3 如图4-2-4′,平行四边形ABCD的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系内,使AB在x轴上,点D在y轴上,点A的坐标是(-1,0),求点B,C,D的坐标.图4-2-4′分析:求点的坐标,应该由该点向x轴,y轴作垂线,根据垂足或垂线段的长度来确定点的坐标,这里垂足的位置应结合平行四边形的边长来确定.点C,D的坐标要利用勾股定理计算.解:在Rt△AOD中,AO=1,AD=BC=2,由勾股定理得OD=AD2-OA2=22-12=3,所以点B的坐标为(3,0),点D的坐标为(0,3).过点C作CE⊥x轴于点E,可得CE=OD=3,CD=AB=4,所以点C的坐标为(4,3).点拨:与x轴平行的线段上的点的纵坐标相同,与y轴平行的线段上的点的横坐标相同,因此点C的纵坐标与点D的纵坐标相同.4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移1坐标平面内图形的轴对称知识点直角坐标系内轴对称点的坐标特征(★重点★) 平面直角坐标系内轴对称点的坐标特征如下:(1)关于x轴对称,横坐标相同,纵坐标互为相反数,即点(a,b)关于x轴的对称点的坐标是 (a,-b) ;(2)关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点(a,b)关于y轴的对称点的坐标是 (-a,b ) .轴对称点的坐标变化可以这样理解:关于x轴对称,点的横坐标乘1,纵坐标乘-1;关于y轴对称,点的横坐标乘-1,纵坐标乘1. 例1 在直角坐标系中,已知两点A(a-3,-5)和B(7,b+2).(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;(2)若点A,B关于y轴对称,求a ,b 的值.分析:(1)关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成它的相反数,由此可得a-3=7,b+2=5;(2)关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标变成它的相反数,由此可得a-3=-7,b+2=-5,解之即可.解:(1)∵点A,B关于x轴对称,∴a-3=7,b+2=5.∴a=10,b=3.(2)∵点A,B关于y轴对称,∴a-3=-7,b+2=-5.∴a=-4,b=-7.知识点坐标平面内图形的轴对称(★重点★) 将图形在平面直角坐标系内作轴对称变换有两种情况:(1)将图形沿x轴作轴对称,图形对称后得到的各个对称点的图4-3.1-1′横坐标 不变 ,纵坐标变为原来的 相反数 ;(2)将图形沿y轴作轴对称,图形对称后得到的各个对称点的纵坐标 不变 ,横坐标变为原来的 相反数 .在平面直角坐标系中作轴对对应学生用书A35页称图形,除了利用几何作图的方法外,也可以先求得对称点的坐标,通过描点作图.这种方法是由 数”到 形”的一个思维过程,体现了数形结合的数学思想.例2 如图4-3.1-1′,请你画出折线ABCD 关于y 轴的轴对称图形,并写出所得图形相应各顶点的坐标.(例2图)分析:画轴对称图形应先画出各个点的对称点.一个点关于y 轴的对称点是横坐标变为它的相反数,纵坐标不变;y 轴上的点的对称点是本身,因此只需画出B ,C 的对称点即可.解:作图如下:其中A 点关于y 轴的对称点是A′(0,2),B 点关于y 轴的对称点是B′(2,1),C 点关于y 轴的对称点是C′(2,-1),D 点关于y轴的对称点是D′(0,-2).点拨:关于x 轴对称的点的特征是横坐标不变,关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变,另一个坐标改变为原来的相反数,画一个图形关于坐标轴的轴对称图形,关键在于确定几个关键的点的对称点.难点 在平面直角坐标系中利用图形的轴对称解决最短距离问题在实际问题中已知两点A ,B 及一直线l ,且A ,B 在直线l 的同侧,若要在直线l 上找一点C ,使AC 和BC 两线段之和最小,其基本方法是作其中一个已知点关于直线l 的对称点,从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段,利用 两点之间线段最短”的基本事实解决.这个问题是几何中的一个基本图形,在求最小值问题的计算中应用很广泛.在平面直角坐标系中,可以根据点的坐标结合勾股定理进行距离的相关计算.例3 如图4-3.1-2′,某公路(可视为x 轴)的同一侧有A ,B ,C 三个村庄,要在公路边建一货仓D ,向A ,B ,C 三个村庄送农用物资,路线是D →A →B →C →D 或D →C →B →A →D.试问在公路边是否存在一点D ,使送货路程最短?如果存在,求出点D 的坐标,并说明理由.图4-3.1-2′分析:要使运送货物的路程最短,即要求一个点,使它到点A 的距离与到点C 的距离之和最短,因此作点A 关于x 轴的对称点A′,然后连结A′C 即可.解:存在.作点A 关于x 轴的对称点A′(0,-2),连结A′C 交x 轴于点D ,过点C 作CE ⊥x 轴于点E ,则点E (5,0),则△OA′D ≌△ECD ,所以OD =DE ,所以点D 的坐标为52,()0.点拨:本题的方法是几何计算中求最短距离问题的一种常用方法.2坐标平面内图形的平移知识点直角坐标系内点平移的坐标变化(★重点★) 平面直角坐标系内点平移的坐标变化规律如下:(1)将点(x ,y )向右平移m (m >0)个单位,横坐标增加m ,纵坐标不变,即所得点的坐标为 (x +m ,y ) ;将点(x ,y )向左平移m (m >0)个单位,横坐标减小m ,纵坐标不变,即所得点的坐标为 (x -m ,y ) .(2)将点(x ,y )向上平移m (m >0)个单位,横坐标不变,纵坐标增加m ,即所得点的坐标为 (x ,y +m ) ;将点(x ,y )向下平移m (m >0)个单位,横坐标不变,纵坐标减小m ,即所得点的坐标为 (x ,y -m ) .(1)这里的左右平移是指在平行于x 轴方向上的平移,上下平移是指在平行于y 轴方向上的平移.(2)点平移过程中的坐标变换可以归结为 右加左减,上加下减”.例1 在平面直角坐标系中,将点(-3,2)向右平移3个单位,所得点的坐标为 (0,2) ,向左平移1个单位,所得点的坐标为 (-4,2) ,向下平移3个单位,所得点的坐标为 (-3,-1) ,先向右平移5个单位,再向上平移3个单位,所得点的坐标为 (2,5) .分析:若向右平移3个单位,则横坐标加3,纵坐标不变;若向左平移1个单位,则横坐标减1,纵坐标不变;若向下平移3个单位,则纵坐标减3,横坐标不变;若向右平移5个单位,再向上平移3个单位,则横坐标加5,纵坐标加3.知识点坐标平面内图形的平移变换(★重点★) 坐标平面内图形的平移有两种情况:(1)将图形沿平行于x轴的方向左右平移,向右平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标都增加 a ,纵坐标 不变 ;向左平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标都减小 a ,纵坐标 不变 .(2)将图形沿平行于y轴的方向上下平移,向上平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标 不变 ,纵坐标都增加 a ;向下平移a(a>0)个单位,图形上所有点的横坐标 不变 ,纵坐标都减小 a .(1)平面图形都是由点构成的,因此分析图形的平移,只需要分析图形中点的平移.(2)平移使图形中各个点的坐标都发生变化,但图形的形状㊁大小均不改变,改变的仅仅是图形的位置.例2 如图4-3.2-1′,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标,并在图中作出△A1B1C1.图4-3.2-1′分析:将图形平移,即将图形中的每一个点按同一个方向平移相同的距离,△ABC中的点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3),即将该点先向右平移5个单位后,再向上平移3个单位,所以A,B,C三点均应先向右平移5个单位后,再向上平移3个单位.解:由题意,得A(-2,3)→A1(3,6),B(-4,-1)→B1(1,2), C(2,0)→C1(7,3).在平面直角坐标系中描出各对应点,分别连结A1B1,B1C1,C1A1,即可得△A1B1C1,如图.(例2图)点拨:注意平移变换中坐标的变化规律.。
浙教版八年级上第四章图形与坐标章末复习(培优)
第四章图形与坐标4.1探索确定位置的方法确定物体在平面上位置的两种常用方法：1.用确定物体的位置，如：12排8座；2.用来确定物体的位置（或称方位），如：航标灯在小岛的南偏西600方向的15km处4.2平面直角坐标系平面直角坐标系的建立：在平面内画两条互相，并且有公共原点O的数轴，其中水平方向的一条叫做(或横轴)，竖直方向的一条叫做(或竖轴)；简称，两坐标的公共原点O叫做直角坐标系的通常规定向或向的方向为正方向。
在平面内任取一点M，做MM1⊥X轴，MM2⊥y轴，设垂足为M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x,y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M 的纵坐标，有序实数对(x,y)叫做点M的坐标。
建立了平面坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们可以确定它的坐标，反之，对于任何一个坐标，可以用坐标平面内确定它所表示的一个点。
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限。
坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标y x＞0 y＞0 第一象限x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 x＞0 y=0 x=0 y＞0 x=0 y=0 x=0 y＜0 x＜0 y=0 x＜0 y＞0平面直角坐标系中点的特点：1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________.2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点 ；二四象限角平分线上的点 。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；4.3坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内点关于坐标轴对称的情况：在直角坐标系中，点(a,b)关于x 轴的对称点的坐标为 ，关于y 轴的对称点的坐标为坐标平面内点的平移情况：左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）x (),x y题型一，点的坐标表示1、如果直线L//x 轴，且到x 轴的距离为5，那么直线L 与y 轴的交点坐标是________2、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为________3、已知点P （3，y ）到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标为________。
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8上－第4章－图形与坐标－02考点及题型－答案
02考点及题型
一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）
A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________．
二、考查图形在坐标平面内变换后点的坐标
例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 .
例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．
A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
三、考查几何图形的变换与作图。
例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ）
A.②
B.③
C.③
D.①②③
例6:如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．
四、考查象限内点的的特征，求点的坐标或经过象限。
例7:如果B（m+1，3m-5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m．
例8:解答下列各题
（1）已知点P（a-1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；
（2）P（a-1，3a+6）在第二、四象限的角平分线上，求点P的坐标
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
五、考查坐标系内动点，寻找规律，解决问题。
例9、如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒运动一个单位长度，那么第2011秒后质点所在位置的坐标是（ A ）
例10、观察下列有序数对：（3，-1）（-5，3）（7，-5）（-9，7）…根据你发现的规律，第2012个有序数对是____________
六、考查求坐标系图形的面积。
多用割补法和加减法。
例11（割补法、先割后相加）、如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
例12（割补法、先补后相减）、如图，△ABC在直角坐标系中，
⑴请写出△ABC各点的坐标．
⑵若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
⑶求出三角形ABC的面积．。