数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
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有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
★带“+”或“-”符号的数称为真值 ★机器编码中把符号“数字化”的数称为机 器数或机器码
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
机器码分为原码、反码、补码
第一节 数的表示
二、数制及转换
计算机 的信息
控制信息 数据信息
数值信息 字符 非数值 汉字
信息
逻辑数据
所有信息在计算机内均用二进制数表示
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制（进位计数制）：按进位的 原则进行计数
数制
基数:数制中选用的基本数码的 个数
位权：数码所在位置表示的数 的大小
x = 0.1101
[x]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101
x = + 0.1000000
[x]原 = 0 . 1000000
用 小数点 将符号 位和数值部分隔开
x = 0.1000000 [x]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000
三、数值数据的表示 1、原码表示法
n位非负数码的数值范围：0 ～2n-1（所有位都为1） ◆ 2的补码（简称补码）：既能表示正数又能表示负数
n位数的数值范围： -2n-1 ～ 2n-1-1
8位二进制数的非负数码和补码表示的数值
二进制表示
非负数码
补码
0000 0000 0000 0001
…… 0111 1111 1000 0000 1000 0001
1、原码表示法（带符号的绝对值表示）
字长为n位，最高位为符号位，正数 “0”，负数“1”；数值部分的n-1位用二进 制真值的绝对值来表示
第一节 数的表示
三、数值数据的表示
1、原码表示法（带符号的绝对值表示）
0，x 2n ＞ x ≥ 0 整数 [x]原 = 2n x 0 ≥ x ＞ 2n
x 为真值 n 为整数的位数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
x = +1110 x = 1110
[x]原 = 0 , 1110
用 逗号 将符号位 和数值部分隔开
[x]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110
小数
x [x]原 = 1 – x
x 为真值
1＞x≥0 0≥x＞ 1
如 x = + 0.1101
[x]原 = 0 . 1101
用 小数点 将符号 位和数值部分隔开
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制（进位计数制）：按进位的 原则进行计数
1、十进制 2、二进制 3、八进制 4、十六进制
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制转换：
非十进制十进制 例2-1 十进制非十进制
例2-2（整数）除基取余法 例2-3（小数）整数部分用除法
小数部分用乘法
第一节 数的表示
三、数值数据的表示
…… 1111 1111
0 1 …… 127 128 129 …… 255
0 1 …… 127 -128 -127 …… -1
无符号表示的数值
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
2、有符号数 有效数字前有一个符号位， 正数用“0”表示，负数用“1”表 示
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
例1：设计算机字长为8位,求下列数的原码
x=+1010B， [x]原=？ x= -1010B， [x]原=？ x=+0.1001B, [x]原=？ x= -0.0101B, [x]原=？
三、数值数据的表示 1、原码表示法
解：根据原码的定义，可得下列数的原码
x=+1010B， [x]原=00001010B x= -1010B， [x]原=10001010B x=+0.1001B, [x]原=0.1001000B x= -0.0101B, [x]原=1.0101000B
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
例 2 求 x = 0 的原码 解: 设 x = +0.0000 [+0.0000]原 = 0.0000
x = 0.0000 [ 0.0000]原 = 1.0000
同理，对于整数
[+ 0]原 = 0,0000
∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原
[ 0]原 = 1,0000
原码的特点： 简单、直观
但是用原码作加法时，会出现如下问题：
要求 数1 数2
实际操作 结果符号
加法 正 正
加
正
加法 正 负
减ຫໍສະໝຸດ Baidu
可正可负
加法 负 正
减
可正可负
加法 负 负
加
负
能否 只作加法 ? 找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
三、数值数据的表示
2、反码表示法
正数的反码和原码相同 负数的反码是对该数的原码除符号位外的 各位按位取反
反码表示法
用 小数点 将符号位 和数值部分隔开
= 1.0101
(2) 举例
例1 已知 [x]反 = 0,1110 求 x
解： 由定义得 x = + 1110
例2 已知 [x]反 = 1,1110 求 x
解： 由定义得
x = [x]反 (24+1 1)
= 1,1110 11111
例 3 求 0 的反码
= 0001
解： 设 x = + 0.0000
[+0.0000]反= 0.0000
x = 0.0000
[ 0.0000]反= 1.1111
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
★带“+”或“-”符号的数称为真值 ★机器编码中把符号“数字化”的数称为机 器数或机器码
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
机器码分为原码、反码、补码
第一节 数的表示
二、数制及转换
计算机 的信息
控制信息 数据信息
数值信息 字符 非数值 汉字
信息
逻辑数据
所有信息在计算机内均用二进制数表示
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制（进位计数制）：按进位的 原则进行计数
数制
基数:数制中选用的基本数码的 个数
位权：数码所在位置表示的数 的大小
x = 0.1101
[x]原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101
x = + 0.1000000
[x]原 = 0 . 1000000
用 小数点 将符号 位和数值部分隔开
x = 0.1000000 [x]原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000
三、数值数据的表示 1、原码表示法
n位非负数码的数值范围：0 ～2n-1（所有位都为1） ◆ 2的补码（简称补码）：既能表示正数又能表示负数
n位数的数值范围： -2n-1 ～ 2n-1-1
8位二进制数的非负数码和补码表示的数值
二进制表示
非负数码
补码
0000 0000 0000 0001
…… 0111 1111 1000 0000 1000 0001
1、原码表示法（带符号的绝对值表示）
字长为n位，最高位为符号位，正数 “0”，负数“1”；数值部分的n-1位用二进 制真值的绝对值来表示
第一节 数的表示
三、数值数据的表示
1、原码表示法（带符号的绝对值表示）
0，x 2n ＞ x ≥ 0 整数 [x]原 = 2n x 0 ≥ x ＞ 2n
x 为真值 n 为整数的位数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
x = +1110 x = 1110
[x]原 = 0 , 1110
用 逗号 将符号位 和数值部分隔开
[x]原 = 24 + 1110 = 1 , 1110
小数
x [x]原 = 1 – x
x 为真值
1＞x≥0 0≥x＞ 1
如 x = + 0.1101
[x]原 = 0 . 1101
用 小数点 将符号 位和数值部分隔开
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制（进位计数制）：按进位的 原则进行计数
1、十进制 2、二进制 3、八进制 4、十六进制
第一节 数的表示
二、数制及转换
数制转换：
非十进制十进制 例2-1 十进制非十进制
例2-2（整数）除基取余法 例2-3（小数）整数部分用除法
小数部分用乘法
第一节 数的表示
三、数值数据的表示
…… 1111 1111
0 1 …… 127 128 129 …… 255
0 1 …… 127 -128 -127 …… -1
无符号表示的数值
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
2、有符号数 有效数字前有一个符号位， 正数用“0”表示，负数用“1”表 示
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
例1：设计算机字长为8位,求下列数的原码
x=+1010B， [x]原=？ x= -1010B， [x]原=？ x=+0.1001B, [x]原=？ x= -0.0101B, [x]原=？
三、数值数据的表示 1、原码表示法
解：根据原码的定义，可得下列数的原码
x=+1010B， [x]原=00001010B x= -1010B， [x]原=10001010B x=+0.1001B, [x]原=0.1001000B x= -0.0101B, [x]原=1.0101000B
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
例 2 求 x = 0 的原码 解: 设 x = +0.0000 [+0.0000]原 = 0.0000
x = 0.0000 [ 0.0000]原 = 1.0000
同理，对于整数
[+ 0]原 = 0,0000
∴ [+ 0]原 ≠ [ 0]原
[ 0]原 = 1,0000
原码的特点： 简单、直观
但是用原码作加法时，会出现如下问题：
要求 数1 数2
实际操作 结果符号
加法 正 正
加
正
加法 正 负
减ຫໍສະໝຸດ Baidu
可正可负
加法 负 正
减
可正可负
加法 负 负
加
负
能否 只作加法 ? 找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加
三、数值数据的表示
2、反码表示法
正数的反码和原码相同 负数的反码是对该数的原码除符号位外的 各位按位取反
反码表示法
用 小数点 将符号位 和数值部分隔开
= 1.0101
(2) 举例
例1 已知 [x]反 = 0,1110 求 x
解： 由定义得 x = + 1110
例2 已知 [x]反 = 1,1110 求 x
解： 由定义得
x = [x]反 (24+1 1)
= 1,1110 11111
例 3 求 0 的反码
= 0001
解： 设 x = + 0.0000
[+0.0000]反= 0.0000
x = 0.0000
[ 0.0000]反= 1.1111