人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

(时间：120分钟 满分：120分)

姓名：______ 班级：______ 分数：______

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．二次函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象经过点(1，1)，则a ＋b 的值为 ( A )

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

2．抛物线y ＝2(x ＋m )2＋n (m ，n 是常数)的顶点坐标是

( B )

A ．(m ，n )

B ．(－m ，n )

C ．(m ，－n )

D ．(－m ，－n )

3．将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A (1，

4)的方法是 ( D )

A ．向左平移1个单位长度

B ．向右平移3个单位长度

C ．向上平移3个单位长度

D ．向下平移1个单位长度

4．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)过A (－3，0)，B (1，0)，C (－5，y 1)，D (5，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是( A )

A ．y 1>y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1

D ．不能确定

5．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是 ( A )

A ．b ≥54

B ．b ≥1或b ≤－1

C ．b ≥2

D ．1≤b ≤2

6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－2，0)，且对称轴为直线x ＝1，其四个结论：部分图象如图所示，对于此抛物线有如下

则x ＝1①ac >0；②16a ＋4b ＋c ＝0；③若m >n >0，

＋m 时的函数值小于x ＝1－n 时的函数值；

④点⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 2a ，0不在此抛物线上．其中正确结论的序号是 ( B )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是y ＝x 2－1(只需写一个)．

8．若抛物线y ＝－x 2＋8x －12的顶点是P ，与x 轴的两个交点是C ，D 两点，则△PCD 的面积是__8__．

9．(原创题)军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮

弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y ＝－15

x 2＋10x ，经过 25 s 时间，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 125 m ，经过 50 s 时间，炮弹落到地上爆炸了．

10．当a ≤x ≤a ＋2时，二次函数y ＝3x 2＋6x ＋2的最大值为47，则a 的值是__－5或1__.

11．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的

一部分，另为直线x ＝一部分被墨水污染，发现：对称轴

1，与x 轴的一个交点为(3，0)．请你经过推理分析，不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是__－1

12．已知二次函数的图象经过原点及点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－14，且图象与x 轴的

另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__y ＝－13x 2＋13

x 或y ＝x 2＋x __.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13．已知二次函数的解析式为y ＝x 2－6x ＋5，

(1)利用配方法将解析式化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式；

(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

解：(1)y ＝x 2－6x ＋9－9＋5＝(x －3)2－4.

(2)抛物线的对称轴为x ＝3，顶点坐标为(3，－4)．

14．已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4.

(1)抛物线经过原点时，求m 的值；

(2)顶点在x 轴上时，求m 的值．

解：(1)∵抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4经过原点，

∴3m ＋4＝0，解得m ＝－4

3.

(2)∵抛物线y ＝x 2－2mx ＋3m ＋4顶点在x 轴上，

∴b 2－4ac ＝0.

∴(－2m )2－4×1×(3m ＋4)＝0，解得m ＝4或m ＝－1.

15．已知抛物线y＝ax2－3ax－4a(a≠0)．

(1)直接写出该抛物线的对称轴；

(2)试说明无论a为何值，该抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标．

解：(1)抛物线的对称轴为x＝－－3a

2a＝

3

2.

(2)y＝ax2－3ax－4a＝a(x＋1)(x－4)．

当(x＋1)(x－4)＝0，即x＝－1或4时，y＝0，

∴抛物线一定经过(－1，0)，(4，0)．

ABC的16．如图所示，已知等腰直角三角形

直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，

与点N重AC与MN在同一直线上，开始时点A

合，让△ABC以每秒2 cm的速度向左运动，最终点A与点M重合．

(1)求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

(2)求重叠部分面积是△ABC面积的1

8时t的值．

解：(1)y＝1

2(20－2t)

2(0≤t≤10)．

(2)由题意得1

2(20－2t)

2＝

1

8× 20× 20，

解得t1＝5，t2＝15.∵0≤t≤10，∴t＝5.