人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

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人教版九年级上册数学第22章测试题附答案

(时间:120分钟 满分:120分)

姓名:______ 班级:______ 分数:______

一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)

1.二次函数y =x 2+ax +b 的图象经过点(1,1),则a +b 的值为 ( A )

A .0

B .1

C .-1

D .2

2.抛物线y =2(x +m )2+n (m ,n 是常数)的顶点坐标是

( B )

A .(m ,n )

B .(-m ,n )

C .(m ,-n )

D .(-m ,-n )

3.将函数y =x 2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A (1,

4)的方法是 ( D )

A .向左平移1个单位长度

B .向右平移3个单位长度

C .向上平移3个单位长度

D .向下平移1个单位长度

4.已知抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过A (-3,0),B (1,0),C (-5,y 1),D (5,y 2)四点,则y 1与y 2的大小关系是( A )

A .y 1>y 2

B .y 1=y 2

C .y 1

D .不能确定

5.以x 为自变量的二次函数y =x 2-2(b -2)x +b 2-1的图象不经过第三象限,则实数b 的取值范围是 ( A )

A .b ≥54

B .b ≥1或b ≤-1

C .b ≥2

D .1≤b ≤2

6.抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(-2,0),且对称轴为直线x =1,其四个结论:部分图象如图所示,对于此抛物线有如下

则x =1①ac >0;②16a +4b +c =0;③若m >n >0,

+m 时的函数值小于x =1-n 时的函数值;

④点⎝ ⎛⎭⎪⎫-c 2a ,0不在此抛物线上.其中正确结论的序号是 ( B )

A .①②

B .②③

C .②④

D .③④

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是y =x 2-1(只需写一个).

8.若抛物线y =-x 2+8x -12的顶点是P ,与x 轴的两个交点是C ,D 两点,则△PCD 的面积是__8__.

9.(原创题)军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮

弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y =-15

x 2+10x ,经过 25 s 时间,炮弹到达它的最高点,最高点的高度是 125 m ,经过 50 s 时间,炮弹落到地上爆炸了.

10.当a ≤x ≤a +2时,二次函数y =3x 2+6x +2的最大值为47,则a 的值是__-5或1__.

11.如图是抛物线y =ax 2+bx +c 的

一部分,另为直线x =一部分被墨水污染,发现:对称轴

1,与x 轴的一个交点为(3,0).请你经过推理分析,不等式ax 2+bx +c >0的解集是__-1

12.已知二次函数的图象经过原点及点⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,-14,且图象与x 轴的

另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为__y =-13x 2+13

x 或y =x 2+x __.

三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)

13.已知二次函数的解析式为y =x 2-6x +5,

(1)利用配方法将解析式化成y =a (x -h )2+k 的形式;

(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.

解:(1)y =x 2-6x +9-9+5=(x -3)2-4.

(2)抛物线的对称轴为x =3,顶点坐标为(3,-4).

14.已知抛物线y =x 2-2mx +3m +4.

(1)抛物线经过原点时,求m 的值;

(2)顶点在x 轴上时,求m 的值.

解:(1)∵抛物线y =x 2-2mx +3m +4经过原点,

∴3m +4=0,解得m =-4

3.

(2)∵抛物线y =x 2-2mx +3m +4顶点在x 轴上,

∴b 2-4ac =0.

∴(-2m )2-4×1×(3m +4)=0,解得m =4或m =-1.

15.已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a≠0).

(1)直接写出该抛物线的对称轴;

(2)试说明无论a为何值,该抛物线一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标.

解:(1)抛物线的对称轴为x=--3a

2a=

3

2.

(2)y=ax2-3ax-4a=a(x+1)(x-4).

当(x+1)(x-4)=0,即x=-1或4时,y=0,

∴抛物线一定经过(-1,0),(4,0).

ABC的16.如图所示,已知等腰直角三角形

直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm,

与点N重AC与MN在同一直线上,开始时点A

合,让△ABC以每秒2 cm的速度向左运动,最终点A与点M重合.

(1)求重叠部分面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式及自变量t的取值范围;

(2)求重叠部分面积是△ABC面积的1

8时t的值.

解:(1)y=1

2(20-2t)

2(0≤t≤10).

(2)由题意得1

2(20-2t)

2=

1

8× 20× 20,

解得t1=5,t2=15.∵0≤t≤10,∴t=5.

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