介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波
2.振动和波考试重点和习题答案
第八章 振动和波下面重点要考试内容：1.掌握简谐振动的基本概念、简谐振动的余弦表达式2.掌握旋转矢量表示法、振幅、相位概念、掌握振动能量的公式3.掌握同方向同频率谐振动的合成4.掌握平面简谐波的表达式及其意义、掌握波的能流密度和波的干涉5.理解机械波的产生和传播、惠更斯原理、波的衰减;；理解拍、相互垂直谐振动的合成8-1 试解释下列名词:简谐振动、振幅、频谱分析、基频、频谱图、波动、横波、纵波、波阵面、波的强度。
答: ①简谐振动:质点在弹性力（或准弹性力）作用下所作的振动叫简谐振动，其加速度与离开平衡位置的位移成正比，且方向相反。
②振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
③频谱分析:将任一周期性振动分解为多个简谐振动之和的过程，称为频谱分析。
④基频:一个复杂的振动可以分解为若干个频率不同的简谐振动之和，这些分振动频率中最低的频率称为基频，它与原振动的频率相同。
⑤频谱图:将组成一个复杂振动的各分振动的频率和振幅找出来，按振幅与频率关系列出谱线，这种图称为频谱图。
⑥波动:振动在介质中的传播现象叫波动，它也是一种重要的能量传播过程。
其中简谐振动在介质中传播所形成的波叫简谐波。
⑦横波:波在介质中传播时，如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向垂直，则该波叫做横波。
⑧纵波:如果介质中各质点振动的方向与波的传播方向相互平行，则这种波称为纵波。
⑨波阵面:在波传播的介质中，质点振动相位相同的各点连成的面称为波阵面。
⑩波的强度:单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积上的平均能量，称为波的强度。
8-2 有一质点作简谐振动，试分析它在下列位置时的位移、速度、加速度的大小和方向:①平衡位置，向正方向运动;②平衡位置，向负方向运动;③正方向的端点;④负方向的端点。
解: 设该质点的振动方程为:)cos(ϕω+=t A x将它对时间t 分别求一阶导数、二阶导数，可得到速度v 和加速度a 的表达式:)2cos()sin(πϕωωϕωω++=+-==t A t A dt dx v)cos()cos(2222πϕωωϕωω++=+-==t A t A dtxd a 由此可以看出，速度的相位超前位移2π，加速度与位移的相位相反。
超声基础知识部分
第一单元超声波检测的物理基础1、机械振动：有些物体在某一固定的位置（即平衡位置）附近作周期性的往复运动，这种运动形式被称为机械振动，简称振动。
2、自由振动：做振动的系统在外力的作用下物体离开平衡位置以后就能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用，这种不在外力作用下的振动称为自由振动。
3、无阻尼自由振动：理想情况下的自由振动叫无阻尼自由振动。
自由振动时的周期叫固有周期，自由振动时的频率叫固有频率，它们由振动系统自身条件所决定，与振幅无关。
4、简谐振动：最简单最基本的直线无阻尼自由振动称为简谐振动，简称谐振。
5、在周期性外力的作用下产生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。
6、机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波。
机械波产生的条件：有机械振动振源和传播振动的弹性介质。
7、波长：在同一波线上两个相邻的振动相位相同的质点之间的距离，称为波长（即一个“波”的长度），用符号λ表示。
波长的常用单位是毫米（mm）或米（m）。
8、频率：单位时间内波动通过某一位置的完整波的数目，称为波动频率，也是质点在单位时间内的振动次数，用符号f表示。
频率的常用单位是赫兹（Hz），即（次）/秒。
波的频率是波源的振动频率，与介质无关。
9、周期：周期在数值上等于频率的倒数，它是波动前进一个波长的距离所需要的时间，用符号T表示。
周期的常用单位有秒（s）。
10、波速：在波动过程中，某一振动状态（即振动相位）在单位时间内所传播的距离叫做波速，用c表示，其常用单位为米/秒（m/s）。
波速的影响因素有：（1）介质的弹性模量和密度；（2）波的类型；（3）传播过程中的温度。
11、惠更斯原理：媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波阵面。
惠更斯原理对任何波动过程都适用，不论是机械波或电磁波，不论这些波动经过的媒质是均匀的或非均匀的。
利用惠更斯原理可以确定波前的几何形状和波的传播方向。
判定波的传播方向与质点的振动方向
判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。
方法二：通过波的传播方向判断出波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。
即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。
方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。
即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷点除外）。
[例1] 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则（）A. 此波朝x轴负方向传播B. 质点D此时向下运动C. 质点B将比质点C先回到平衡位置D. 质点E的振幅为零分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。
对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。
质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。
在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。
故只有A、B选项正确。
[例2] 简谐横波某时刻的波形图如图10所示。
由此图可知（）A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。
问题:已知波的图象，求某质点的坐标[例3] 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。
在该时刻，某一质点P的坐标为（λ，0），经过周期后，该质点的坐标为（）A.（）B.（，－A）C.（λ，A）D.（）分析与解：如图11所示，波上P质点此刻的坐标为（λ，0），由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。
2021学年高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册习题教学课件：3.1波的形成
2.(多选)如图所示为沿水平方向 的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中 O 为波源， 设波源的振动周期为 T，从波源通过平衡位置竖直向下振动时开 始计时，经过T4，质点 1 开始振动，则下列关于各质点的振动和 介质中的波的说法中正确的是( ACD)
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，图中质点 9 起振最晚
第三章 机械波
3．1 波的形成
(限时：40分钟)
一、波的形成 1．波：振动的传播称为波动，简称波． 2．波的形成：介质中各质点之间存在着相互作用力，作为 波源的质点由于外界干扰开始振动会带动周围质点振动，并依次 带动邻近质点振动，于是振动就在介质中由近及远地传播． 二、横波和纵波 1．横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波． 波峰：凸起的最高处． 波谷：凹下的最低处．
解析 据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是 重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间 上来说，起振依次落后T4的时间，所以 A、C 两项正确，B 项错 误；由题意知，质点 9 比质点 1 应晚起振两个周期，所以当所有 质点都振动后，质点 1 与质点 9 步调完全一致，所以 D 项正确．
5．下列关于波的现象的说法中正确的是( A ) A．只要有机械波产生，一定可以找到产生机械波的波源 B．把小石头扔到平静的湖水里，水面上便会激起水波，水 波将促使水面上的漂浮物向远方运动 C．某空间找不到机械波，则在这一空间一定没有波源 D．横波与纵波，其质点的振动方向不同，因此，横波和纵 波不可能沿同一方向传播
8.(多选)一列简谐横波在 x 轴上传播，某 时刻的波形图如图所示，a、b、c 为三个质 点，a 正向上运动，由此可知( AC )
A．该波沿 x 轴正方向传播 B．c 正向上运动 C．该时刻以后，b 比 c 先到达平衡位置 D．该时刻以后，b 比 c 先到达最大位移处
无损检测超声波二级考试题库
无损检测超声波题库一.是非题:246题二。
选择题：256题三。
问答题： 70题四。
计算题： 56题一．是非题(在题后括弧内，正确的画○，错误的画×）1.1由于机械波是由机械振动产生的，所以超声波不是机械波。
(×）1.2只要有作机械振动的波源就能产生机械波. ( × )1。
3 振动是波动的根源,波动是振动状态的传播。
（○ )1.4 介质中质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波称为纵波。
( × )1。
5 当介质质点受到交变剪切应力作用时,产生切变形变，从而形成横波. ( ○ )1.6 液体介质中只能传播纵波和表面波,不能传播横波. ( ×）1.7 根据介质质点的振动方向相对于波的传播方向的不同，波的波形可分为纵波、横波、表面波和板波等。
（× )1.8 不同的固体介质，弹性模量越大，密度越大,则声速越大 ( × )1.9 同一时刻,介质中振动相位相同的所有质点所联成的面称为波前. （×）1.10 实际应用超声波探头中的波源近似于活塞波振动，当距离波源的距离足够大时，活塞波类似于柱面波. ( × )1。
11 超声波检测中广泛采用的是脉冲波，其特点是波源振动持续时间很长，且间歇辐射。
（×）1。
12 次声波、声波、超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在介质中的传播速度相同，他们的主要区别主要在于频率不同. （○）1。
13 同种波型的超声波，在同一介质中传播时，频率越低，其波长越长。
（○）1。
14 分贝值差表示反射波幅度相互关系，在确定基准波高后，可以直接用仪器的衰减器读数表示缺陷波相对波高。
（○ )1。
15 一般固体中的声速随介质温度升高而降低. ( ○ )1。
16 超声波在同一介质中横波比纵波检测分辨力高，但对于材料的穿透能力差。
( ○）1。
17 超声波在同一固体材料中,传播纵波、横波时声阻抗都相同. （× )1。
超声波探伤工技术理论试题集(初级)
超声波探伤工技术理论试题集初级超声波探伤工技术理论考试试题一、填空题：1、超过人耳听觉范围的声波称为（超声波），它的频率高于（两万）赫兹，属于机械波。
2、超声波传播速度与频率之比等于（波长），其表达式为（λ=c/f ）。
※3、产生波动必须具有两个条件：（产生振动的波源）和（传播振动的弹性介质）。
4、质点振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。
5、质点振动方向与波的传播方向相一致的波称为（纵波）。
6、当介质表面受到交变应力作用时，产生沿介质表面传播的波称为（表面波）。
7、在固体中可以传播的超声波型有（纵波、横波、表面波）。
8、在液体中可以传播的超声波型有（纵波）。
9、超声波波形上的某一点到相邻的同位点之间的距离叫做（波长）。
10、超声波在传播过程中仅有（能量）的传播，没有物质的迁移。
11、超声波在介质中传播时，任一点的声压与该点振动速度之比称为（声阻抗）。
它常用（振动速度）和（密度）的乘积来表示，其表达式Z=（ρc）。
※12、表征材料声学特性的材质衰减，主要是由（扩散）和（吸收）所引起的。
13、波在一秒钟内通过某点的次数叫做（频率）；当两个波重叠在一起就会产生（叠加）现象。
14、超声波的声速一般只与介质（弹性模量）和（密度）有关，而与（频率）无关。
15、频率为2.5MHz的纵波和横波，在探测钢时的波长分别是（2.36 mm ）和（1.29 mm）。
16、近场长度的计算公式是（N=D2/4λ）；2.5MHzΦ20mm的直探头探测钢，近场长度为（42.4mm）。
※17、超声波远场区中的声压以（中心轴线）上为最高，而中心轴线上的声压则随着晶片的距离增加而（降低）。
18、超声波垂直入射至异质界面时，反射波和透过波的（波型）不变。
19、斜探头第一临界角的计算公式是：（α=sin-1CL1/CL2.）。
20、斜探头第二临界角的计算公式是：(α=sin-1CL1/CS2.)。
21、声束半扩散角的计算公式是：(θ= sin-11.22 λ/D )。
18.3简谐波的波函数 波长
[
(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 u
)
0
]
[
(t
x1 u
)
0
]
u
( x1
x2
)
x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的 相位总落后于x1 处质点的振动；
9
第18章 波动
2) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
y(
x,
t)
A
cos[(t
x u
)
0
]
3) 角波数（简称波数)
波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）。
相位差: Δ 2π
间距为任意x 的两点的关系： 在波线下方Q点，t 时刻的振动是前方P点在
u
P
Q
x t
x T t x
u
时的振动
4
第18章 波动
平面 S. H .W .的余弦表达式
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处， 介质中 各质点作同频率的谐振动。
平面简谐波 波面为平面的简谐波。
简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的 波动规律是研究更复杂波的基础。
波节处（振幅为0）
xk
(k
1) (k)
2
2
| cos x 2π | 0 x (2k 1)
4
相邻波节距离：
33
xk 1
xk
(2k
211) (2k 第18章 波动
1)
4
2
驻波特点：
2) 相位：
y
2 A cos
x
2π
cos
t
相位中没有x 坐标，故没有相位的传播 ——驻波。
x0
1 4
无损检测概论
A型脉冲反射式模拟超声波检测仪的主要组成部分是:同步电路、扫描电 路、发射电路、接受放大器电路、显示器和电源电路等。
仪器工作原理：同步电路产生触发脉冲同时加至扫描电路和发射电路， 扫描电路受触发开始工作，产生锯齿波扫描电压，加至示波管水平偏转 板，使电子束发生水平偏转，在荧光屏上产生一条水平扫描线。与此同 时，发射电路受触发产生高频脉冲，施加至探头，激励压电晶片振动， 在工件中产生超声波，超声波在工件中以一定方式和速度向前传播，遇 到缺陷或底面产生反射，返回探头时，又被压电晶片转变为电信号，经 接收放大和检波，加至示波管垂直偏转板上，使电子束发生垂直偏转， 在水平扫描线的相应位置上产生缺陷回波和底波。
无损检测概论
武进
无损检测（NDT)：就是利用声、光、磁和电等特
性，在不损坏或不影响被检对象使用性能的前提下， 检测被检对象中是否存在缺陷或不均匀性，给出缺 陷大小、位置、性质和数量等信息，进而判定被检 对象所处技术状态（如合格与否、使用寿命等）的 所有技术手段的总称。无损检测方法很多（目视检 测、声发射、超声波衍射时差法等），并且随着科 学技术的不断发展，出现了红外等新的检测技术手 段，但根据美国国家宇航局调研分析，其认为可分 为六大类约70余种。但在实际应用中比较常用的， 也就是我们说的常规无损检测方法仍指为涡流检测、 磁粉（漏磁）检测、射线检测、渗透检测和超声检 测五种。
缺点：不适用于形状复杂的工件，而且只能检测导 电材料表面和近表面缺陷，缺陷深度一般不大于 5mm,涡流检测必须有高频信号存在，给信号处理带 来一定困难，容易引起信号相互干涉。检测结果也 易受到材料本身及检测仪器功能和检测条件等其它 因素干扰。
漏磁（磁粉）检测（MT）（MFT）法的简介
漏磁（磁粉）检测
UTII级超声波选择题全
UT-II级超声波选择题(全)选择题（将认为正确的序号字母填入题后面的括号内，只能选择一个答案）1.下列材料中声速最低的是（a）：a.空气 b.水 c.铝 d.不锈钢2.一般来说，在频率一定的情况下，在给定的材料中，横波探测缺陷要比纵波灵敏，这是因为（a）a.横波比纵波的波长短b.在材料中横波不易扩散c.横波质点振动的方向比缺陷更为灵敏d.横波比纵波的波长长3.超声波探伤用的横波，具有的特性是（a）a.质点振动方向垂直于传播方向，传播速度约为纵波速度的1/2b.在水中传播因波长较长、衰减小、故有很高的灵敏度c.因为横波对表面变化不敏感，故从耦合液体传递到被检物体时有高的耦合率d.上述三种都不适用于横波4.超过人耳听觉范围的声波称为超声波，它的频率高于（b）：a.20赫 b.20千赫 c.2千赫 d.2兆赫5.超过人耳听觉范围的声波称为超声波，它属于（c）：a.电磁波 b.光波 c.机械波 d.微波6.波长λ、声速C、频率f之间的关系是（a）：a.λ=c/f b.λ=f/c c.c=f/λ7.应用2P20x20 60°的探头探测钢时，钢材中超声波的波长是（b）：a.1.43mmb.1.6mmc.2.95mmd.2.34mm8.可在固体中传播的超声波波型是（e）：a.纵波 b.横波 c.表面波 d.板波 e.以上都可以9.可在液体中传播的超声波波型是（a）：a.纵波 b.横波 c.表面波 d.板波 e.以上都可以10.超声波的波阵面是指某一瞬间（b）的各质点构成的空间曲面：a.不同相位振动 b.同相位振动 c.振动11.介质中质点振动方向和传播方向垂直时，此波称为（b）：a.纵波 b.横波 c.表面波 d.板波 e.爬波12.介质中质点振动方向和波的传播方向平行时，此波称为（a）：a.纵波 b.横波 c.表面波 d.板波 e.爬波13.横波的声速比纵波的声速（b）：a.快 b.慢 c.相同14.纵波的声速比瑞利波的声速（a）：a.快 b.慢 c.相同15.超声波在介质中的传播速度就是（a）：a.声能的传播速度 b.脉冲的重复频率 c.脉冲恢复速度 d.物质迁移速度16.对同种固体材料，在给定频率的情况下，产生最短波长的波是（d）：a.纵波 b.压缩波 c.横波 .d.表面波17.频率为2.5MHZ的纵波在探测钢时的波长是(a)：a.2.34mm b.1.3mm c.2.6mm d.1.26mm18.频率为2.5MHZ的横波,在探测钢时的波长是(b)：a.2.34mm b.1.3mm c.2.6mm d.1.26mm19.频率为2.5MHZ的纵波在探测铝时的波长(c)：a.2.34mm b.1.3mm c.2.6mm d.1.26mm20.频率为2.5MHZ的横波,在探测铝时的波长是(d)：a.2.34mm b.1.3mm c.2.6mm d.1.26mm21.钢中声速最大的波型是（a）：a.纵波 b.横波 c.表面波 d.在给定材料中声速与所有波型无关22.横波探伤最常用于（a）：a.焊缝、管材 b.测定金属材料的弹性特性 c.探测厚板的分层缺陷 d.薄板测厚23.在固体表面能沿园滑过渡的边角传播的超声波称为（b）：a.横波 b.表面波 c.纵波24.传播速度略小于横波，不向材料内部传播的超声波是（a）：a.表面波 b.板波 c.莱姆波 d.纵波25.波束扩散角是晶片尺寸和所通过的介质中声波波长的函数，并且（a）：a.频率或晶片直径减少时增大b.频率或晶片直径减少时减少c.频率增加而晶片直径减少时减少26.如果超声波频率增加，则一定直径晶片的声束扩散角将（a）：a.减少 b.保持不变 c.增大 d.随波长均匀变化27.确定波束扩散角的公式是（d）：a.sinθ=直径平方/4倍波长b.sinθx直径=频率x波长c.sinθ=频率x波长d.sin（θ/2）=1.22波长/直径28.超声波投射到界面上，在同一介质中改变其传播方向的现象叫做（d）：a.发散 b.扩散 c.角度调整 d.反射29.超声波从一种介质进入另一种不同介质而改变传播方向的现象叫做（a）：a.折射 b.扩散 c.角度调整 d.反射30.超声波从一种介质进入另一介质后，其声束轴线与界面法线所成的夹角称为（b）a.入射角b.折射角c.扩散角d.反射角31.超声波从一种介质进入另一介质，入射声束轴线与界面法线所成的夹角称为（a）a.入射角b.折射角c.扩散角d.反射角32.超声波到达两个不同材料的界面上，可能发生（d）：a.反射 b.折射 c.波型转换 d.以上都是33.同一介质中，同一波型的超声波反射角（a）a.等于入射角b.等于折射角c.与使用的耦合剂有关d.与使用频率有关34.同一介质中，超声波反射角（d）入射角：a.等于 b.大于 c.小于 d.同一波型的情况下相等35.公式sinθ1/C1= sinθ2/C2叫做（d）：a.声阻抗比例公式 b.相位变化公式 c.近场公式 d.折射定律。
UT检测概述
第一章无损检测概述无损检测包括射线检测（RT）、超声检测（UT）、磁粉检测（MT）、渗透检测（PT）和涡流检测（ET）等五种检测方法。
主要应用于金属材料制造的机械、器件等的原材料、零部件和焊缝，也可用于玻璃等其它制品。
射线检测适用于碳素钢、低合金钢、铝及铝合金、钛及钛合金材料制机械、器件等的焊缝及钢管对接环缝。
射线对人体不利，应尽量避免射线的直接照射和散射线的影响。
超声检测系指用A型脉冲反射超声波探伤仪检测缺陷，适用于金属制品原材料、零部件和焊缝的超声检测以及超声测厚。
磁粉检测适用于铁磁性材料制品及其零部件表面、近表面缺陷的检测，包括干磁粉、湿磁粉、荧光和非荧光磁粉检测方法。
渗透检测适用于金属制品及其零部件表面开口缺陷的检测，包括荧光和着色渗透检测。
涡流检测适用于管材检测，如圆形无缝钢管及焊接钢管、铝及铝合金拉薄壁管等。
磁粉、渗透和涡流统称为表面检测。
第二章超声波探伤的物理基础第一节基本知识超声波是一种机械波，机械振动与波动是超声波探伤的物理基础。
物体沿着直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动，称为机械振动。
振动的传播过程，称为波动。
波动分为机械波和电磁波两大类。
机械波是机械振动在弹性介质中的传播过程。
超声波就是一种机械波。
机械波主要参数有波长、频率和波速。
波长?：同一波线上相邻两振动相位相同的质点间的距离称为波长，波源或介质中任意一质点完成一次全振动，波正好前进一个波长的距离，常用单位为米(m)；频率f：波动过程中，任一给定点在1秒钟内所通过的完整波的个数称为频率，常用单位为赫兹(Hz)；波速C：波动中，波在单位时间内所传播的距离称为波速，常用单位为米/秒（m/s）。
由上述定义可得：C=? f ，即波长与波速成正比，与频率成反比；当频率一定时，波速愈大，波长就愈长；当波速一定时，频率愈低，波长就愈长。
次声波、声波和超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在同一介质中的传播速度相同。
它们的区别在主要在于频率不同。
医用物理学 课后习题解答
后是否仍为简谐振动?②合振动的周期是多少?
解: ①由于分振动的频率不同，所以它们合成后将不是简谐振动。②合振动的频率为 100Hz，
周期
T=
1 100
s=0.01s。
8-7 弹簧振子作简谐振动时，若其振幅增为原来的两倍，而频率降为原来的一半，它们的能 量怎样改变?
答:
弹簧振子作简谐振动时，其能量为 E
x A cos( t )
（a）
①第一种情况:位于平衡点右侧 6cm 处，这时位移 x=6cm，将 t=0，A=6cm，x=6cm 代 入（a）式得
6 6 cos 6
解之得， =0。已知 T=2 秒，则
2 2
，将 A、ω、值代入（a）式可得第一种情况
的位移表达式为
x 6 cos t （cm）
x=-A， v=0， a=Aω2
8-3 一个作简谐振动的质点，在 t=0 时，离开平衡位置 6cm 处，速度为零，振动周期为 2s， 求该简谐振动的位移、速度、加速度的表达式。 解:根据题意，t=0 时，质点速度为零，离开平衡位置 6cm，这说明该振动的振幅为 A=6cm， 这时质点可能位于平衡点右侧 6cm 处，或位于平衡点左侧 6cm 处。下面分这两种情况进行 讨论，设该振动方程为:
解:
①已知波源 O 的振动方程为
y
0.06
cos
9
t ，则其振幅为 A=0.06m，角频率
9
，
又知 u=2m·s -1 ，则该波的波动方程为
s
0.06
cos
9
(t
x 2
)
由它可得 x=10m 处的质点振动方程为
y
0.06
cos
9
b 2
超声2级填空题
填空题1.指出右图中各表示什么显示方式?从左到右：（A）（B）（C）2.所谓声强，就是在（单位时间）内（垂直）通过（单位面积）的超声能量，它具有（功）的概念3.在异质界面上，当超声波（纵）波的（折射）角等于90℃时的（纵）波（入射）角称为第一临界角4.超声波只有在（斜射）时才能在异质界面发生波型转换，并且至少一侧为（固）体5.超声波检测中，采用横轴表示实际声程，纵轴表示规则反射体相对波高的坐标曲线是描述（距离）、（波幅）、（当量大小）之间关系的曲线，又称实用AVG曲线，在调节（探伤灵敏度）和对缺陷（定量）中得到了广泛应用6.超声波的波长由声速与频率求得，而声速则由（材质）和（波的种类）决定的7.超声波检测中，2.25MHz探头的分辨率比5MHz探头的分辨率（差）8.当超声波声程大于3N时，如声程相同，若平底孔面积相差一倍，则波高相差（6）dB，若长横孔直径相差一倍时，则波高相差（3）dB9.在超声波检测中，相同的探测灵敏度下，缺陷波幅决定于缺陷的（大小）、（取向）与（类型）10.超过人耳听觉范围的声波称为超声波，它的频率高于（20千赫），属于（机械波）11.波长λ、声速C、频率f之间的关系是（λ=c/f）。
应用2P20x20 60°的探头探测钢时，钢材中超声波的波长是（1.6mm）12.（纵波）、（横波）和（表面波）可在固体中传播，只有（纵波）可在液体中传播13.兰姆波只能在（固体）中传播14.超声波传播的条件是（有发射声波的声源）、（有传播声波的弹性介质）15.超声波在传播过程中仅有（能量的传播），没有（物质的迁移）16.超声波的波阵面是指某一瞬间（同相位振动）的各质点构成的空间曲面17.介质中质点振动方向和传播方向垂直时，此波称为（横波）。
介质中质点振动方向和波的传播方向平行时，此波称为（纵波）。
横波的声速比纵波的声速（慢）。
焊缝探伤主要用（横波）18.超声波在传播过程中产生干涉现象是由于（两束以上的波）相互作用，引起强度（重新分布）的结果。
一、简谐波、波的干涉,声波
2、叠加原理 在各波的相遇区各点的振动是各列波
单独在此激起的振动的合成.
一、波的叠加原理
二、波的干涉(interference of waves)
图示是 由同频 率、同 振动方 向、同 相位的 两个波 源引起 的水面 波的叠 加情况。
有些地方水面起伏大，说明这些地方振动 加强了。有些地方只有微弱的起伏，甚至静 止不动。说明这些地方的振动减弱。
第二节 波动学基础
o1
r1
*P
➢ 波的相干条件 1）频率相同；
o2
r2
2）振动方向相同； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动
点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1
A1 cos(t
1
2π
r1
)
y2
A2
cos(t
2
波的干涉现象：频率相同、振动方向相同、 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某 些地方振动始终加强，而另一些地方的振动始 终减弱的现象。
相干波（相干条件）：频率相同、振动方 向相同、相位相同或相位差恒定的波。
相干波源：能够产生相干波的几个波源。 满足相干条件的几个波源。
第二节 波动学基础 波的干涉
次声波：频率低于20Hz的机械波。 例如：地震，火山爆发，海啸，人体胸膜的 脏器振动。
超声波：频率高于20KHz的机械波。 例如：蝙蝠，昆虫，海豚发出的声波
一、描述声波的物理量
1、声强
声强(声波的强度)：单位时间内通过垂直
于声波的 传播方向的单位面积的声波的平
均能量。
公式： I 1 u 2 A2
兽用B超的工作原理
兽用B超的工作原理兽用B超的入门知识人耳的听觉范围有限度，只能对20-20000赫兹的声音有感觉，20000赫兹以上的声音就无法听到，这种声音称为超声。
和普通的声音一样，超声能向一定方向传播，而且可以穿透物体，如果碰到障碍，就会产生回声，不相同的障碍物就会产生不相同的回声，人们通过仪器将这种回声收集并显示在屏幕上，可以用来了解物体的内部结构。
利用这种原理，人们将超声波用于诊断和治疗人和动物体疾病兽用B超的入门知识人耳的听觉范围有限度，只能对20-20000赫兹的声音有感觉，20000赫兹以上的声音就无法听到，这种声音称为超声。
和普通的声音一样，超声能向一定方向传播，而且可以穿透物体，如果碰到障碍，就会产生回声，不相同的障碍物就会产生不相同的回声，人们通过仪器将这种回声收集并显示在屏幕上，可以用来了解物体的内部结构。
利用这种原理，人们将超声波用于诊断和治疗人和动物体疾病。
在医学临床上应用的超声诊断仪的许多类型，如A型、B型、M型、扇形和多普勒超声型等。
B型是其中一种，而且是人和动物临床上应用广泛和简便的一种。
通过B超可获得机体内脏各器官的各种切面图形比较清晰。
B超比较适用于肝、胆肾、膀胱、子宫、卵巢等多种脏器疾病的诊断。
B超检查的价格也比较便宜，又无不良反应，可反复检查。
平时说的兽用“B超”就是向动物体发射超声波，同时接受体内脏器的反射波，将所携信息反映在屏幕上。
基本原理：超声在动物体内传播，由于动物体各种组织有声学的特性差异，超声波在两种不同组织界面处产生反射、折射、散射、绕射、衰减以及声源与接收器相对运动产生多普勒频移等物理特性。
应用不同类型的超声诊断仪，采用各种扫查方法，接收这些反射、散射信号，显示各种组织及其病变的形态，结合病理学、临床医学，观察、分析、总结不同的反射规律，而对机体结构、病变部位、性质和功能障碍程度作出诊断。
用于诊断时，超声波只作为信息的载体。
把超声波射入动物体通过它与动物体组织之间的相互作用获取有关生理与病理的信息。
地震横波和纵波的区别
地震横波和纵波的区别地震横波和纵波的区别1、含义不同：①介质中质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波，称为纵波。
②介质中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，称为横波。
2、特点不同：①纵波是推进波，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。
②横波是剪切波，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。
3、传播速度不同：①纵波每秒钟传播速度5-6千米，能引起地面上下跳动。
②横波传播速度较慢，每秒3-4千米，能引起地面水平晃动。
地震横波简介地震横波又称剪切波，S波，是地震时从震源传出的一种弹性波，传播它的介质质点振动方向与波的前进方向垂直，故称地震横波。
横波经过时，介质的体积不变，但形状要改变，产生切变方式的变形。
在地壳中横波传播的速度较慢。
到达地面时人感觉摇晃，物体为摆动，对地面破坏很大。
地震纵波简介地震纵波是由地震震源向四处纵向传播的振动，地震波按传播方式可分为纵波(P波)、横波(S波)(纵波和横波均属于体波)和面波(L波)三种类型。
假设一弹性体，如岩石，受到打击，会产生两类弹性波从源向外传播。
第一类波的物理特性恰如声波，声波，乃至超声波，都是在空气里由交替的挤压(推)和扩张(拉)而传递。
因为液体、气体和固体岩石一样能够被压缩，同样类型的波能在水体如海洋和湖泊及固体地球中穿过。
在地震时，这种类型的波从断裂处以同等速度向所有方向外传，交替地挤压和拉张它们穿过的岩石，其颗粒在这些波传播的方向上向前和向后运动，换句话说，这些颗粒的运动是垂直于波前的。
向前和向后的位移量称为振幅。
在地震学中，这种类型的波叫P波，即纵波，它是首先到达的波。
地震的成因地球表层的岩石圈。
地壳岩层受力后快速破裂错动引起地表振动或破坏就叫地震。
由于地质构造活动引发的地震叫构造地震;由于火山活动造成的地震叫火山地震;固岩层(特别是石灰岩)塌陷引起的地震叫塌陷地震。
地震是一种及其普通和常见的一种自然现象，但由于地壳构造的复杂性和震源区的不可直观性，关于地震特别构造地震，它是怎样孕育和发生的，其成因和机制是什么的问题，至今尚无完满的解答，但目前科学家比较公认的解释是构造地震是由地壳板块运动造成的。
介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波
x1
B
A
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：
x 1 y p A cos[ 4π (t )] u 8
波函数为：
x1
B
u
A
x
P
x 1 y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] u 8
(4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图
(5) y 给定, x和 t 都 在变化，表明波 形传播和分布的 时空周期性。
t1时刻的波形
y
O
t1+Δt时刻的波形
u
x
x1 x
x1
例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0.04 cos (50t 0.10 x) m
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各
质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 波面为平面的简谐波 说明
简谐波是一种最简单、最基本 的波，研究简谐波的波动规律 是研究更复杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
一. 平面简谐波的波函数
周期（T） : 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
波的时间周期性。
频率（） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
T
说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同 。
大物第五章课后习题答案
简答题什么是简谐运动说明下列运动是否是简谐运动（1）活塞的往复运动；（2）皮球在硬地上的跳动；（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短；（4）锥摆的运动。
答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以x 表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有F kx =-的形式。
（１）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。
（２）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以皮球的运动不是简谐运动。
（３）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。
符合简谐运动的定义。
（４）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有F kx =-的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。
（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相（2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始运动的时刻，还是开始观察的时刻初相20/,πϕ=各表示从什么位置开始运动答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。
由初始条件可以确定初相。
2）在简谐振动表达式)cos(ϕω+=t A x 中，t = 0是质点开始计时时刻的运动状态，是开始观察的时刻。
初相0ϕ=是物体处于正最大位移处开始运动，初相/2ϕπ=是物体处于平衡位置且向初相x 轴负向开始运动。
一质点沿x 轴按)cos(ϕω+=t A x 作简谐振动，其振幅为A ，角频率为ω，今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相：（1）质点在x = +A 处；（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动；（3）质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4）质点在x =A /2处、且向正方向运动；（5）质点的速度为零而加速度为正值。
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波线 波面 波面 波线
x
y
球面波
柱面波
注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。
§13-2 波长 波的周期和频率 波速
波长（） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间
的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 。 波长反映了波的空间周期性。
周期（T） : 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了
x1
B
A
x
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 解 (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为：
x 1 y p A cos[ 4π (t )] u 8
波函数为：
x1
B
u
A
x
P
x 1 y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] u 8
可得到
x1 x1 x (t1 ) (t1 t ) u u x u t
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x y ( x, t ) A cos[ 2π (t ) 0 ] t x y ( x, t ) A cos[ 2π ( ) 0 ] T
平面简谐波的波函数
u
x
P
O
x
yo A cos(t 0 )
x 从时间看, P 点 t 时刻的位移是O 点 t 时刻的位移; u x 从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后 u x yP ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x P 为任意点 y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] (波函数) u
的相位差为
x2 x1 [ (t ) 0 ] [ (t ) 0 ] ( x1 x2 ) u u u
x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质
点的振动；
(2) u 实际上是振动相位的传播速度。
t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则
ul
B
B—
流体的容变弹性模量 流体的密度
—Leabharlann e. 稀薄大气中的纵波波速为
ul
RT
p M
— 气体摩尔热容比 M— 气体摩尔质量 R — 气体摩尔常数
§13-3 平面简谐波的波动方程
简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各
质点作同频率的谐振动。 平面简谐波 波面为平面的简谐波 说明
x1 1 (2) B 点振动方程为：yB (t ) A cos[ 4π (t )] u 8 x x1 1 y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] 波函数为: u 8 x 1 (3) 以 A 为原点： y ( x, t ) A cos[ 4π (t )] u 8 x x1 1 )] 以 B 为原点： y ( x, t ) A cos[ 4π (t u 8
y ( x, t ) A cos[ 2π
(3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数:
其 它 形 式
(ut x) 0 ]
1 例 如图， 已知A 点的振动方程为： y A A cos[ 4π (t )] 8
在下列情况下试求波函数：
(1) 以 A 为原点；
(2) 以 B 为原点；
横
波
纵
波
结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； (2) 各个质点的相位依次落后,波 y
y
u
t x
振动曲线 波动曲线
动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
三. 波面和波线
波面 在波传播过程中，任一时刻媒质中 振动相位相同的点联结成的面。
波线 沿波的传播方向作的有方向的线。
波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 z 波面
简谐波是一种最简单、最基本 的波，研究简谐波的波动规律 是研究更复杂波的基础。
平面简谐波
本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、 各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。
一. 平面简谐波的波函数
一般波函数 y f ( x, t ) 简谐振动 简谐振动 若 y
y A cos(t )
波的时间周期性。
频率（） : 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率
与周期的关系为
1 T
波速（u） : 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周
期和频率的关系为
u
T
说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与 波源振动的周期和频率相同 。
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大 小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。
T t 4 T t 2
t 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
t 0
t
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718
T 4
t T
3 t T 4
t
t T
t
3 T 4
T 2
5 t T 4
5 T 4 3 t T 2
y(x, t) A cos[ 2π (t x) 0]
波函数的 其它形式 讨论
y(x, t) A cos[ 2π ( t x) 0] T
y(x, t) A cos[2π (ut x) 0]
(1) 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动
例如： a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
ut
T
—
T — 张力
线密度 固体棒的杨氏模量 固体棒的密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为：
ul
Y
—
Y—
c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出：
ut G
G—
固体的切变弹性模量 固体密度
—
d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出
第13章
机械波
中国国家管弦乐团在联合国总部的演出
§13-1 机械波的产生和传播
一. 机械波的产生
机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地 传播出去，就形成机械波。 条件
｛
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
二. 横波和纵波
横波：介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波； 如柔绳上传播的波。 纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波； 如空气中传播的声波。