二元一次方程组应用题――分类训练三 年龄问题
二元一次方程组应用题——分类训练三 年龄问题doc资料
分类训练三年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？2、2010年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2014年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2012年的年龄分别是多少岁?3、学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？4、甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗？5、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？6、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.精品文档分类训练三年龄问题答案：1、解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，则根据（1）父子的年龄差30岁，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。
2、抓住年龄问题的关键即年龄差，2010年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2014年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×2010年乙的年龄=2×2014年乙的年龄3×2010年乙的年龄=2×（2010年乙的年龄+4）2010年乙的年龄=8岁则2012年乙的年龄为10岁3、设老师为X岁，学生为Y岁，（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。
专题07二元一次方程组解决应用(原卷版)
专题07 二元一次方程组——解决应用、一、年龄问题（1）两个人的年龄差是不变的；（2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的（3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。
常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数1)几年前的年龄=小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄小的现在年二、古文问题只需看译文后即可，节约时间三、倍分问题增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量 总量＝倍数×倍量四、几何问题用未知数表示长与宽，用面积与周长构造等量关系 五、方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 六、行程问题 速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 七、工程问题工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量，设工作总量为“1”。
八、利润问题商品利润＝商品售价－商品进价九、数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 十、解决应用题方法与步骤 1.列方程组解应用题的基本思路2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；=100% 利润利润率进价验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【专题过关】类型一、年龄问题【解惑】（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）十年前，小明爸爸的年龄是小明的2倍；五年后，小明的年龄是小明爸爸的23．设小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，根据题意可列方程组为（）A．()210253x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩B．102253x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．()()210102553x yx y⎧-=-⎪⎨+=+⎪⎩D．()()102102553x yx y⎧-=-⎪⎨+=+⎪⎩【融会贯通】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．x y24y x24y=-⎧⎨-=-⎩B．y x24x y y24-=⎧⎨-=+⎩C．x y24y x24y+=⎧⎨-=+⎩D．y24x24y y x=-⎧⎨-=-⎩2．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：______．3．（2021春·广东云浮·七年级校考期末）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是______．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）4．（2022春·内蒙古乌海·七年级校考期中）学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成0岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为______岁．5．（2021春·黑龙江黑河·七年级统考期末）父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为：________．6．（2018春·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考期中）4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁．男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．类型二、古文问题【解惑】（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【融会贯通】1．（2023·浙江宁波·校考一模）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（ ） A ．10010060x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩B ．10060100x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩C ．10010060x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．10060100x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩2．（2023·甘肃陇南·统考一模）《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》，于康熙六十一年（1722年）告成，全书分上下两编及附录，共45卷，是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书，这本书中曾记载了这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩3．（2023·福建福州·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x 升，下等稻子一捆为y 升，则下列方程正确的是（ ）A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．51177255x yx y +=⎧⎨+=⎩C ．51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩D ．71155257x yx y -=⎧⎨-=⎩4．（2023·湖北襄阳·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x -=⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩5．（2023·陕西咸阳·校考三模）把19～这九个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为__________．6．（2023·陕西西安·统考一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？类型三、倍分问题【解惑】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数x和应分成的组数y．依题意得方程组为（）A．7385y xx x=+⎧⎨+=⎩B．7385x yx y+=⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【融会贯通】1．（2023·浙江宁波·统考一模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（）A ． 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）体育课上某班全体男生和女生被分成了两组，其中男生组有m 人，女生组有n 人．(1)嘉嘉说：“若将男生组的11人男生分到女生组，则女生组的总人数是男生组剩余人数的倍．”请根据嘉嘉的说法将n 表示成含m 的代数式，并化简；(2)淇淇听完嘉嘉的说法后认为嘉嘉说的不正确．已知该班共有52人，请通过计算判断嘉嘉的说法是否正确．3．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？4．（2023春·湖北鄂州·七年级校考阶段练习）A ∠的两边与B ∠的两边互相平行，且A ∠比B ∠的2倍少15︒，则A ∠的度数为________ ．5．（2023·江西·模拟预测）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．6．（2023·吉林长春·校考一模）九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？类型四、几何问题【解惑】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．25000cm400cm D．24000cm C．2500cm B．2【融会贯通】1.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在长方形ABCD中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是_____2cm；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积_____（填“有变化”或“不改变”）．2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________．3．（2023春·浙江宁波·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方CD ，则长方形ABCD的周长为______．形ABCD，若214．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm．5．（2023春·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？6．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为cm a 的大正方形，两块是边长都为cm b 的小正方形，五块是长为cm a 、宽为cm b 的小长方形．(1)这张长方形大铁皮的长为____cm ，宽为_____cm ；（用含a 、b 的代数式表示） (2)求这张长方形大铁皮的面积S ；（用含a 、b 的代数式表示）(3)若一个小长方形的周长为22cm ，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为233cm ，求a 、b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积S ． 类型五、方案问题【解惑】（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【融会贯通】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：(1)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(2)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？(2)请你帮公司设计租车方案．(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？3．（2023春·浙江·七年级专题练习）随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计76万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计104万元．(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案．4．（2022秋·八年级单元测试）某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：(1)购买丙型设备______ 台（用含x，y的代数式表示）；(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？(3)在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．5．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？6．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．类型六、行程问题【解惑】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（）千米/时A．2.5千米/时B．22.5千米/时C．4.5千米/时D．20.5千米/时【融会贯通】1．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（）A．55米/分，40米/分B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分D．50米/分，45米/分2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y 米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）A．321051010100x yy x+=⎧⎨-=⎩B．321051010100x yx y-=⎧⎨-=⎩C ．321051010100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．321051010100x y y x -=⎧⎨-=⎩3．（2023·广东东莞·模拟预测）A 、B 两地相距4千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发骑自行车到A 地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？4．（2022秋·全国·七年级专题练习）小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈. 求：(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？ (2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？ (3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明时，小明跑了 圈（直接写出答案）5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B ，A 两地，两车均先以每小时a 千米的速度行驶，再以每小时b 千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若23b a =，且甲车行驶的总时间为52小时，求a 和b 的值；(2)若10b a -=，且乙车行驶的总时间为85小时，求两车相遇时，离A 地多少千米？6．（2023春·浙江·七年级专题练习）甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．类型七、工程问题【解惑】（2022秋·全国·八年级专题练习）某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（）A．15016815x yx y+=⎧⎨+=⎩B．15081615x yx y+=⎧⎨+=⎩C．15168150x yx y+=⎧⎨+=⎩D．15816150x yx y+=⎧⎨+=⎩【融会贯通】1（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（）A．30200100x yx y+=⎧⎨=⎩B．30100200x yx y+=⎧⎨=⎩C．302200100x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．302100200x yx y+=⎧⎨⨯=⎩2.（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）某工程队承包了对新修建的足球场及外围跑道进行草坪和地胶的铺设工作．已知该足球场及跑道的总面积为4050平方米，工程队铺设3天的草坪面积比铺设2天的地胶面积多180平方米．若该工程铺设了10天草坪以及20天地胶后完成了此项铺设工程，设该工程队每天可铺设x平方米的草坪或铺设y平方米地胶，则可列方程组为（）A．2010405032180x yx y+=⎧⎨-=⎩B．1020405032180x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2010405023180x yx y+=⎧⎨-=⎩D．1020405023180x yx y+=⎧⎨-=⎩3．（2023春·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？(1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组300018150200x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，那么这个方程组中未知数x表示的是____________，未知数y表示的是_______________；(2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天．请你按照她的思路解答老师的问题．4．（2023春·七年级统考阶段练习）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？5.（2022秋·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的13，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的14、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？6．（2022秋·河南·八年级河南省实验中学校考期中）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天.(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米.根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示________，n表示________；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路.(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）类型八、数字问题【解惑】（2023春·七年级课时练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（）．A．26B．62C．35D．53【融会贯通】1．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若一个四位正整数abcd满足：a c b d+=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．2．（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．3．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有______个．4．（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组______．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！6．（2023·全国·九年级专题练习）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．(1)请任意写出两个“极数”________，________；(2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；。
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、商品销售问题例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。
为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。
因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x 50)件。
根据总利润＝每件利润×销售量，可列方程：（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000（x 40)（1000 10x) ＝ 80001000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000－10x²＋ 1400x 48000 ＝ 0x² 140x ＋ 4800 ＝ 0（x 60)（x 80) ＝ 0解得 x₁＝ 60，x₂＝ 80答：售价应定为每件 60 元或 80 元。
二、行程问题例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。
求甲、乙两人的速度。
解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。
根据相遇问题的公式：路程＝速度和×时间，可列方程：2(x ＋ y) ＝ 18甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。
因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：18 2y ＝ 2x将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：18 2y ＝ 2(9 y)18 2y ＝ 18 2y方程恒成立。
将 x ＝ 9 y 代入第一个方程得：2(9 y ＋ y) ＝ 1818 ＝ 18所以原方程组有无数组解。
二元一次方程组应用题分类练习(学生)
二元一次方程组应用题分类练习题知识点一和差倍分问题一、生活和差1．（2015•杭州模拟）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．2．（2015•泰安）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A．6 B．9 C．12 D．184．（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（2014•黑龙江）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A．2种B．3种C．4种D．5种6．（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2009春•江阴市校级月考）把一篮苹果分给n个学生，若每人4个，则剩3个；若每人6个，则最后一个同学分到不多于2个，则学生数是个，苹果数是个．8．大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？设需要大型客车x辆，中型客车y 辆．二、年龄问题1．（2014•锦州）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．2．（2015春•利川市期末）小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（）A．B．C．D．3．（2012秋•东阿县校级月考）甲问乙今年多少岁，乙说当我像你这么大的时候，你刚3岁，当你像我这么大的时候，我已经45岁了，那么乙今年（）岁．A．14 B．26 C．31 D．224．（2015秋•崆峒区期末）今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．三、赛程问题1．（2016•乌审旗模拟）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．2．（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？3．（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？4．（2015•百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．四、配套问题1．（2015秋•苏州期末）某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？2．现有39名工人生产螺栓、螺母，已知每人每天可生产螺栓7个或螺母12个，问如何分配任务，才能使每天生产的螺栓、螺母刚好配套（提示：一个螺栓与两个螺母配套）3．（2016春•孝义市月考）某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？4．（2015秋•端州区期末）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？5．（2016春•博白县期中）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？6．（2014秋•江西期末）某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承．该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套？知识点二几何图形问题1．（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．2．（2016•富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm23．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．5．（2012•阜新）如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是．6．（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．7．（2016•东明县模拟）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？8．（2016•富顺县校级模拟）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？9．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？10．（2016春•沛县期末）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）11．（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．知识点三经济问题与行程问题一、利润问题1．（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？2．（2016•济南三模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？3．（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？4．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？5．（2012•娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？6．（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？7．（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？8．（2015•黄冈校级三模）某商场新进一种服装，每套服装售价100元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价和比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？9．（2011•凤阳县校级模拟）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？10．（2015•福建）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？二、门票旅游、工程问题1．（2014•铜仁地区）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？2．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？3．（2015春•定陶县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）三、水电费、出租车问题1．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分 a超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分 b超过350千瓦时的部分a+0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2．（2015•朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价3．（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．4．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？5．（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？三、行程问题1．（2012•宁夏）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B．C． D．2．（2015春•连云港期末）甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和103．（2014•涪城区校级自主招生）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．4．（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．5．（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？6．（2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？7．列方程解应用题（每小题6分，共12分）（1）甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2）红光服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米布料生产学生服，应该分别用多少米布料生产上衣或裤子恰好配套？（一件上衣配一条裤子）8．（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）。
列二元一次方程组解应用题的步骤
列二元一次方程组解应用题的步骤一、和差倍分问题。
1. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。
- 设甲数为x，乙数为y。
- 根据题意可列方程组：x + y=42 3x = 4y- 由x + y=42可得x = 42 - y，将其代入3x = 4y中，得到3(42 - y)=4y。
- 展开式子得126 - 3y = 4y，移项得126=4y + 3y，即7y = 126，解得y = 18。
- 把y = 18代入x = 42 - y，得x = 42-18 = 24。
2. 两个数的差是5，积是84，求这两个数。
- 设较大的数为x，较小的数为y。
- 则方程组为x - y=5 xy = 84- 由x - y=5可得x = y + 5，将其代入xy = 84中，得到(y + 5)y = 84。
- 展开得y^2+5y - 84 = 0，因式分解得(y + 12)(y - 7)=0，解得y=- 12或y = 7。
- 当y=-12时，x=-12 + 5=-7；当y = 7时，x = 7+5 = 12。
二、行程问题。
3. 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙，求甲、乙两人的速度。
- 根据路程 = 速度×时间。
- 对于相向而行：3x+3y = 30，化简得x + y = 10。
- 对于同向而行：6x-6y = 30，化简得x - y = 5。
- 所以方程组为x + y = 10 x - y = 5- 两式相加得2x = 15，解得x = 7.5。
- 把x = 7.5代入x + y = 10，得y = 10 - 7.5 = 2.5。
4. 一艘轮船顺流航行速度为每小时20千米，逆流航行速度为每小时16千米，求轮船在静水中的速度和水流速度。
- 设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时。
数学七年级下册二元一次方程应用题讲解
数学七年级下册二元一次方程应用题讲解数学七年级下册二元一次方程应用题讲解一、问题引入二元一次方程在学习数学的过程中扮演着重要的角色。
本文将通过讲解数学七年级下册二元一次方程的应用题，帮助同学们更好地理解并掌握这一概念。
二、问题解析1.题目一：小明和小红的年龄问题已知小明比小红大3岁，两人年龄和是35岁，求小明和小红各自的年龄是多少？设小红的年龄为x岁，则小明的年龄为(x+3)岁。
根据题意，可得方程： x + (x+3) = 35化简得： 2x + 3 = 35解方程得： x = 16，小红的年龄为16岁，小明的年龄为19岁。
2.题目二：苹果和梨的价格问题苹果每斤比梨贵5元，若购买5斤苹果和3斤梨共花费95元，求苹果和梨的单价分别是多少？设梨的单价为x元/斤，则苹果的单价为(x+5)元/斤。
根据题意，可得方程： 5(x+5) + 3x = 95化简得： 8x + 25 = 95解方程得： x = 10，梨的单价为10元/斤，苹果的单价为15元/斤。
三、问题总结通过以上两个应用题的解析，我们可以发现解二元一次方程的关键在于理解题目中的条件和求解方程的过程。
1.要将问题中的条件用代数式表示出来，建立方程；2.对方程进行合理的化简，使得等式两边只剩下一个未知数；3.进行变换和运算，求解出未知数的值；4.将求得的结果代入原方程，验证解的正确性。
同时，我们还需要注意一些问题：1.在建立方程的过程中，要明确未知数的含义和代数式的表示方法；2.在解方程的过程中，要灵活运用运算性质和化简的技巧；3.要反复进行检验，确保解是问题的解。
通过学习和掌握二元一次方程的应用题，我们可以培养自己的逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
希望同学们能够通过不断地练习，掌握这一重要的数学知识点，并能够在实际生活和学习中灵活应用。
二元一次方程组应用题――分类训练三年龄问题
二元一次方程组应用题――分类训练三年龄问题二元一次方程组应用题——分类训练三年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子4、甲乙两人在聊天，甲对乙说："当我的岁数是你现在的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？岁数时，你才4岁。
”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗？5、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年2、2010年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2014年，甲龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2012年的年多少岁？龄分别是多少岁?6、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，3、学生问老师：“您今年多少岁了？”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？小李的年龄.第1页共2页二元一次方程组应用题——分类训练三年龄问题答案：1、解：设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，则根据（1）父子的年龄差30岁，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。
2、抓住年龄问题的关键即年龄差，2010年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2014年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×2010年乙的年龄=2×2014年乙的年龄3×2010年乙的年龄=2×（2010年乙的年龄+4）2010年乙的年龄=8岁则2012年乙的年龄为10岁3、设老师为X岁，学生为Y岁，（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X 岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。
人教版七年级数学下册 二元一次方程方程应用题分类练习
人教版七年级数学下册二元一次方程方程应用题分类练习1.甲乙两人的钱数问题，可以列出二元一次方程组：甲 + 10 = 3(乙 + 10)甲 - 10 = 2(乙 - 10) + 10化简得到：2甲 - 3乙 = 102甲 - 4乙 = -10解方程得到甲有50元，乙有20元。
2.这是一个周长问题，可以列出二元一次方程组：2x + 2(2x + 10) = 132化简得到：x = 11所以宽是11米，长是32米。
3.这是一个关于男女生人数的问题，可以列出二元一次方程组：x + y = 246x = 2y - 3化简得到：y = 83x = 163所以男生有163人，女生有83人。
4.甲乙两绳的长度问题，可以列出二元一次方程组：甲 - 甲/5 + 乙 + 1 = 17甲 - 甲/5 = 乙 - 1化简得到：甲 = 8乙 = 9所以甲的绳子长8米，乙的绳子长9米。
5.这是一个关于长江和黄河长度的问题，可以列出二元一次方程组：长江 = x黄河 = yy = 6x/5 + 1284y - x = 836化简得到：x = 1048y = 1884所以长江长1048千米，黄河长1884千米。
6.这是一个关于绳子长度的问题，可以列出二元一次方程组：甲/8 + 乙/3 = 238甲/8 = (238 - 乙/3) * 5/2化简得到：甲 = 80乙 = 114所以甲的绳子长80厘米，乙的绳子长114厘米。
7.这是一个男女生人数的问题，可以列出二元一次方程组：x + y = 总人数y = (x-1)/2x/5 = y/3化简得到：x = 45y = 22所以男生有45人，女生有22人。
二、年龄问题1.父子的年龄问题，可以列出二元一次方程组：父亲 - 儿子 = 30父亲 + 5 = 3(儿子 + 5)化简得到：父亲 = 55儿子 = 25所以父亲今年55岁，儿子今年25岁。
2.甲乙的年龄问题，可以列出二元一次方程组：1998年：甲 = 4乙2002年：甲 + 4 = 3(乙 + 4)化简得到：甲 = 24乙 = 6所以2000年时甲16岁，乙8岁。
二元一次方程组的应用——年龄问题
二元一次方程组的应用——年龄问题
引言
二元一次方程组是数学中常见的问题形式，也被广泛应用于不同领域的实际问题中。
本文将介绍一个常见的应用领域——年龄问题，通过解二元一次方程组来解决涉及年龄的问题。
问题描述
假设有两个人，甲和乙，他们的年龄分别为x岁和y岁。
已知有一些条件，通过求解二元一次方程组，我们可以计算出甲和乙的具体年龄。
问题求解
我们假设甲比乙大a岁，即x = y + a。
同时，已知甲在n年前的年龄是乙当前年龄的两倍，可以表示为x - n = 2y。
将上述条件转化为二元一次方程组：
- 方程1: x = y + a
- 方程2: x - n = 2y
接下来，我们将通过求解这个方程组，得出甲和乙的年龄。
方程求解
我们将方程1带入方程2中，得到：
y + a - n = 2y
继续变换方程：
a - n = y
由此得到y的表达式，代入方程1可得：
x = (a - n) + a = 2a - n
现在我们有了甲和乙的年龄表达式：
甲的年龄 x = 2a - n
乙的年龄 y = a - n
例子
假设现在已知a = 5岁，n = 3年。
我们可以通过代入这些值，计算出甲和乙的具体年龄：
甲的年龄 x = 2 * 5 - 3 = 7岁
乙的年龄 y = 5 - 3 = 2岁
结论
通过解二元一次方程组，我们可以得出甲和乙的具体年龄。
这种方法不仅适用于年龄问题，还可以应用于其他涉及两个变量的实际问题中。
二元一次方程组应用题
一、列二元一次方程组解年龄问题例1、在一次猜年龄的游戏中，李晓丹出的题是：我爷爷和爸爸的年龄恰好都是由相同的两个数字组成的，且这两个数字的和是9，若爸爸的年龄加上27就得到爷爷的年龄，你能猜出小丹的爷爷和爸爸的年龄吗？【举一反三】1、学生问老师:“您多大了？”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我就37岁了。
”你知道这位老师的和他学生的年龄吗？二、列二元一次方程组解数字问题例1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．【举一反三】1、小颖乘车去市里参加优秀学生表彰会，她注意到8：00时车行驶的里程为一个二位数，她的二个数字之和为7；在8:30时看到的里程数的十位数与个位数与8:00时看到的数正好颠倒了；9:00时看到的里程数比8:00时看到的二位数中间多了一个0.你知道9:00时看到的里程数是多少吗？三、 列二元一次方程组解货运问题例3、 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？【举一反三】一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？四、 列二元一次方程组解利润与增长率问题 例2、某商场购进商品后，加价0040作为销售价，商场搞优惠活动，决定甲、乙二种商品分别以七折和九折销售，某顾客购买甲、乙二种商品，共付款399元，这二种商品原销售价之和为490，问这二种商品的进价分别为多少？【练习】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？五、列二元一次方程组解行程问题问题例5、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
七下数学二元一次方程组的应用【数字年龄问题】练习
七下数学| 必会题型专练二元一次方程组的应用【数字年龄问题】【一】有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：2x=y，x+y=12解得：x=4，y=8，∴这个两位数为48．【二】一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是52．【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出方程进行求解．解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y则x+y＝7①10y+x﹣27＝10x+y②①②联立解得x＝2，y＝5．答：这个两位数是52．【三】学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是25岁．【分析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄﹣年龄差＝1；老师现在的年龄+年龄差＝37，据此可以现设学生和老师现在的年龄为x、y，再列方程组求解．【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则,得：y-（x-y）=1，x+（x-y）=37，解得：x=25，y=13，答：老师现在25岁．【四】一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是36．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：①个位数上的数＝十位上的数×2；②新两位数＝原两位数+27，根据等量关系列出方程组，再解即可．解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意得：y=2x，10y+x=10x+y+27，解得：x=3，y=6，原两位数是36，即：原两位数是36．【五】母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的4/11，则女儿现在的年龄是25岁．【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：x+y=80，y-x=2x-4/11y，解得：x=25，y=55，即女儿现在的年龄是25岁.【六】一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：x+y=16，3（x+2）+（y+2）=34+2，解得：x=6，y=10，答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．【七】某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．解：设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11﹣m），依题意，得：10×（11﹣m）+m+45＝10m+（11﹣m），解得：m＝8，∴11﹣m＝3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．解：结合（1），可知：x＝3，y＝8，∴x+y＝11，10x+y+45＝83＝10y+x，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【八】已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：x+y=8，x+10y+18=10x+y，解得：x=3，y=5，答：这个两位数是35．【九】在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝2b．（用含b的代数式表示）；解：由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝2b．故答案为：a＝2b；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝﹣2．b＝﹣1．解：由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣1，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣2，﹣1．。
数学下册综合算式专项练习题二元一次方程应用题
数学下册综合算式专项练习题二元一次方程应用题二元一次方程是数学中非常重要的一个概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将介绍数学下册综合算式专项练习题中的一些二元一次方程应用题，并通过具体的实例来解答问题。
一、小明和小红的年龄问题题目描述：小明比小红大3岁，两年前小明的年龄是小红的2倍。
求小明和小红目前的年龄。
解题思路：假设小明的年龄为x，小红的年龄为y，根据题目描述可以得到以下两个方程：1) x - y = 32) (x-2) = 2(y-2)将方程1)化简，得到x = y + 3，代入方程2)中，得到(y+3-2) = 2(y-2)，继续化简，得到y = 8，再将y的值代入x = y + 3中，可以得到x = 11。
因此，小明目前的年龄是11岁，小红目前的年龄是8岁。
二、田径比赛问题题目描述：甲乙两人进行田径比赛，甲比乙快10米。
如果甲速度提高1米/秒，则甲比乙快20米。
求甲的速度和乙的速度。
解题思路：假设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒。
根据题目描述可以得到以下两个方程：1) x - y = 102) (x + 1) = 2(y + 1)将方程1)化简，得到x = y + 10，代入方程2)中，得到(y + 10 + 1) = 2(y + 1)，继续化简，得到y = 8，再将y的值代入x = y + 10中，可以得到x = 18。
因此，甲的速度是18米/秒，乙的速度是8米/秒。
三、某商店商品折扣问题题目描述：某商店举行促销活动，所有商品打8折。
如果买小红花720元和2瓶牛奶，共花费了1050元；如果买小红花1瓶牛奶和3盒巧克力，共花费了700元。
求小红花和牛奶的原价。
解题思路：假设小红花的原价为x元，牛奶的原价为y元。
根据题目描述可以得到以下两个方程：1) 0.8x + 2y = 10502) 0.8x + y + 3 * 0.8 * y = 700将方程2)化简，得到0.8x + y + 2.4y = 700，继续化简，得到0.8x + 3.4y = 700。
二元一次方程组应用题类型题
是x、y岁根据题意，得
年龄大于乙的年龄
y-（x- y）=4 X+（x-y）=61
x=42 解得 y=23
答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
第三十五页，编辑于星期五：十点 三十二分。
随着我国人口增长速度的减慢，初中 入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发
展。某区2003年和2004年初中入学学 生人数之比是8：7，且2003年入学人 数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500 人，某人估计2005年入学学生人数将 超过2300人，请你通过计算，判断他 的估计是否符合当前的变化趋势。
一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌 腿300条，现有5立方米的木料，那么用多 少立方米木料做桌面、多少立方米木料做 桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？ 能配成 多少方桌？
根据题意 ，得
x+y=5 4×50x=300y 解得
X=3
Y=2
所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰 能配成方桌，共可做成150张方桌。
x+y=48 5x=3y
解得 X=18
Y=30
所以每天安排18人挖土，30 人运土正
好能使挖的土及时运走
第二十八页，编辑于星期五：十点 三十二分。
五、配套与物质分配问题
第二十九页，编辑于星期五：十点 三十二分。
用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，
或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
水流方向
轮船航向
第十六页，编辑于星期五：十点 三十二分。
例5.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
列二元一次方程组解决实际问题典型例题
列二元一次方程组解决实际问题典型例题列二元一次方程组解决实际问题典型例题题型一配套问题1．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？题型二年龄问题2．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三百分比问题3．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四数字问题4．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.题型五古算术问题5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
364只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧。
诗句的意思是：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，刚好够用，寺内共有和尚多少个？题型六行程问题6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？题型七工程问题7．某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队也比原来多修0.4千米，结果如期完成。
问甲乙两队原计划每天各修多少千米？题型八方案决策问题8．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
专题07 二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略(原卷
专题07 二元一次方程组的应用(年龄,分配,古代,行程,工程,和差倍分)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】 (1)【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】 (2)【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】 (3)【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】 (4)【考点五二元一次方程组的应用——工程问题】 (5)【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】 (6)【过关检测】 (7)【典型例题】【考点一二元一次方程组的应用——年龄问题】例题：（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？【变式训练】1．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？2．（2020·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在．．哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？【考点二二元一次方程组的应用——分配问题】例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．【变式训练】1．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？2．（2022·福建泉州·七年级期末）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？3．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案?(3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用．【考点三二元一次方程组的应用——古代问题】【变式训练】有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为______（列出方程组即可，不求解）．【考点四二元一次方程组的应用——行程问题】例题：（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？【变式训练】【考点五 二元一次方程组的应用——工程问题】 例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）【变式训练】 1．（2022·福建·厦门市莲花中学七年级期中）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司原有熟练工m 人，现招聘n 名新工人(6)m n >>，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求m 的值．2．（2022·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室七年级期末）通道县政府为把双江镇建设成国家级文明县城,现有一段长为180 m 的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12 m ,乙工程队每天整治8 m ,共用时20天.问甲、乙两工程队分别整治了多少米？【考点六二元一次方程组的应用——和差倍分问题】例题：（2022·江苏·赣榆汇文双语学校七年级阶段练习）一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要配制3.2t原料，需石英砂，长石粉各多少？【变式训练】1．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）用二元一次方程组解应用题：一家超市中，杏的售价为10元/kg，桃的售价为8元/kg，小菲在这家超市买了杏和桃共7kg，共花费61元．求小菲这次买的杏、桃各多少千克？2．（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．【过关检测】二、填空题5．（2022秋·全国·八年级专题练习）今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是_____岁．6．（2021春·江苏扬州·七年级统考期末）某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生x人，女生y人，则可得方程组______．7．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为___．8．（2022春·四川德阳·七年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈．三、解答题9．（2022秋·辽宁·八年级校考期末）（列二元一次方程组求解）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．10．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）为了参加国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行了专项训练．在某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共长5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．11．（2022秋·全国·八年级专题练习）一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．12．（2022秋·安徽·七年级统考期末）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．(1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？(2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？13．（2022·江苏·七年级假期作业）草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．14．（2022春·安徽黄山·七年级统考期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？15．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”小明：“我们七年级师生共336人．”根据以上对话，解答下列问题：(1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？。
二元一次方程组应用题题及答案
二元一次方程组应用题题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：+2)x+=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*%-X)*(1-20%)=即：1600X+=800X=18X=%%%=%所以,2000的存款利率是%,1000的存款的利息率是%.法二：也可用二元一次方程组解。
华师大七下数学-7.4.4-建立二元一次方程组解年龄等问题
题型 4 计费问题
a．阶梯电(水)价问题 4．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓舞居
民节省用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格” 制度，如表中是某省的电价标准(每月)．例如： 方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋ 220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生 家5月份用电460 kW·h，交费316元，请问表中二 档电价、三档电价各是多少？
解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工
作效率为y. 依题意，得 x＝ 1 ，
（6 x＋y）＝1， 4x＋9 y＝1，
10
解得 y＝ 1 ， 15
即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15
周．
设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作 6a＋6b＝5.2，
一周需花费工钱b万元，依题意，得 4a＋9b＝4.8， 解得 a＝0.6，
收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5
km，应付车费多少元？
解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米
收费y元．依题意，得 x＝4.5，
解得 y＝2.
x＋（4.5－1.5）y＝10.5， x＋（6.5－1.5）y＝14.5.
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每
题型 6 分类列方程组问题
7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：
购买香蕉 的质量
单价/(元/kg)
不超过 20 kg
6
20 kg以上但 不超过40 kg
5
4共付款264元，假设 其次次购置香蕉的质量多于第一次购置香蕉的质量，
请问张强两次分别购置香蕉多少千克？
答：二档y＝电0.价9.是0.7元/(kW·h)、三档电价是0.9元
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二元一次方程组应用题——分类训练三年龄问题解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是：
时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子
4、甲乙两人在聊天，甲对乙说：
"当我的岁数是你现在的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？岁数时，你才4岁。
”乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”你能算出他们两人各几岁吗？
5、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年
2、2010年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2014年，甲龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2012年的年多少岁？龄分别是多少岁?
6、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之
一.小李发现，
3、学生问老师：
“您今年多少岁了？”老师风趣的说：
“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之
一.试求出今年我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多少？小李的年龄.第1页共2页二元一次方程组应用题——分类训练三年龄问题
答案：
1、解：
设今年父亲的年龄为X岁，儿子的为Y岁，则根据（1）父子的年龄差30岁，可列式得：
X-Y=30；（2）五年后，父亲的年龄是X+5岁，儿子的年龄是Y+5岁；由五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，可列式得：
X+5=3（Y+5）（3）联立两式，得今年父亲的年龄是40岁，儿子的年龄是10岁。
2、抓住年龄问题的关键即年龄差，2010年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2014年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×2010年乙的年龄=2×2014年乙的年龄3×2010年乙的年龄=2×（2010年乙的年龄+4）2010年乙的年龄=8
岁则2012年乙的年龄为10岁
3、设老师为X岁，学生为Y岁，（1）老师年龄增加的同时学生的年龄也在增加，“我像你我样大的时候，”可以得知老师是Y岁，老师由Y岁增加到X 岁，增加了X-Y岁；学生由1岁增加到Y，增加了Y-1岁。
增加的年份是相等的量。
即：
X-Y=Y-1；（2）老师由X岁到37岁时，增长的量是37-Y；学生由Y岁增加到X岁，增长的量是X-Y，二者相等。
X-Y=Y-137-X=X-Y解得X=25；Y=
13。
4、设甲乙他们的岁数分别是X、Y（1）当我的岁数是你现在的岁时，你才4岁，由这句话得知，当时甲是Y岁，乙是4岁，甲由Y岁到X岁，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；（2）乙对甲说：
“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。
”这句得知，乙的岁数由Y变为X，增加了X-Y，甲呢由X岁变为61岁，增加了61-X。
二者增加的量相等。
联立方程可得X=42 Y=
235、设父亲和儿子的年龄分别为X和Y，现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，由这句话得X=3Y，“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7，儿子的年龄是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=
146、解：
设今年爷爷的年龄为X岁，小李的年龄为Y岁，11Y=X Y+12=(X+12) X= 12 Y=6053第2页共2页。