曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案

VM OCN
1 3
1 2
CO
CN sin OCN
OM
1 3
t(2
2 t) ，当 t
2
时， VM OCN
2 3
最大.
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵
m
n
2a
cos
A
，
∴ b cos C c cos B 2a cos A ，
M3 ．
如图 5，在网格坐标中分别作出三段圆弧 M1，M2，M3 ，三段圆弧拼接而成的曲线就是所 要求作的曲线 M （形如一朵云彩）.
又
c2 a2
1 4
， a2
b2
c2 ，∴ a2
8，
∴椭圆的方程为
x2 8
y2 6
1.
……………………………………………………（6 分）
（2）假设存在 P(0，t) ，使得 PN 平分 APB ，
当
l
不垂直于
x
轴时，设
l
的方程为
y
kx
1 2
，
理科数学参考答案·第 5 页（共 9 页）
由
y kx
………………………………………………（10 分）
∵ AD
20 9 |
AB AB |
|
AC AC
|
，
2 AD
20 2 9
(1
2
1
cos 60
1)
20 2 9
3，
∴|
AD
|
20 9
3.
……………………………………………………………（12 分）
理科数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
而 DO AC ，∴ DO 平面 ABC .
………………………………………………（7 分）
如图建立坐标系， O(0，0，0) ， A(1，0，0) ， C(1，0，0) ， B(0， 3，0) ， D(0，0，1) ，
AD (1，0，1) ，
设平面
ABE
的一个法向量为
n
(
x，y，z)
，
由
n n
，知
1 an1
1 an
3 ，又 1 a1
1 ，∴ 1 an
3n 4 ，∴ an
1 3n
4
.
15．设切线方程为
y
y0
k
x
y02 2p
，由
y y0 k x
y
2
2 px，
y02 2p
，得
ky 2
2 py
2 py0
ky02
0
，
4 p2 4k(2 py0 ky02 ) 4( p ky0 )2
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）P( A)
1
C83 C134
C36 C134
………………………………………………………（2 分）
1
19 91
72 91
.
………………………………………………………（5 分）
（2） Z 的取值为 0，1，2，3，
P(Z
0)
C83 C134
14 91
，
P(Z
a x0
， ln x0
ln a ln 2 2x0 ，
………………………………………………………………………………（8 分）
当 0 x x0 时， F (x) 0 ，当 x x0 时， F (x) 0 ， ∴ F (x) 的最小值为 F (x0 ) e2x0 a ln x0 a ln a
AB
BE
0， 得 0，
n
(
3，1，
3) ，
………………………………………………（9 分）
记直线 AD 与平面 ABE 所成角为 ，
则
sin
| |
AD
AD
||
n n
| |
42 . 7
……………………………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（1） | MF1 | | MF2 | 2a ，
图4
又 BD 平面 OBD ，
∴ AC BD .
……………………………………………………………………（5 分）
（2）解：在 △OBD 中，
∵ AB BD 2 ，∴ OD 1 ， OB 3 ，
理科数学参考答案·第 4 页（共 9 页）
∴ OD2 OB2 BD2 ，∴ DO OB ，
………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（1）解： f (x) e2x ax ，
f (x) 2e2x a .
……………………………………………………………（1 分）
i．当 a ≤ 0 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (， ) 上为增函数，没有极大值，也没有极小值；
1 2
，
∴ A 60 .
……………………………………………………………（6 分）
（2）设
AD
|
AB AB
|
|
AC AC
|
，
即
AD
|
AB
|
AB
|
AC
|
AC
，
……………………………………………………（8 分）
∵
D
在
BC
边上，∴
|
AB
|
|
AC
|
1
，
即
c
b
1 ，
bc bc
20 9
.
题号 答案 【解析】
13 1023
14
15
16
1
2
3n 4
y0 y px px0
3
13．令x 0 ，得a0 1 ，令x 1 ，得a0 a1 a2 a10 (2)10 1024 ，∴a1 a2 a3 a10 (2)10 1023 .
14．由 3anan1
an
an1
10．图 3 中阴影部分的面积为 4
3
2π
2
π 3
3 2
3
3
4π 3
，
3 故概率 P
3
4π 3
43
3 4
3 9
π
，故选
A.
图3
11．由
f
(x)
0
，得 ln
x
ax
，
a
ln x x
，设 x)
ln x x
，当
x (0，
)
， ( x)
1 ln x2
x
，当
0 x e 时，(x) 0 ；当 x e 时，(x) 0 ，∴(x) 在 (0，e) 上为增函数，在 (e， )
7 25
1 25
i
，|
z
|
7 2 25
1 25
2
2 ，故选 C． 5
3．如图
1，取
AB
的中点
C
，
AO
AC
CO
1 2
AB
CO
，∴
AO
AB
1 2
2 AB
9 2
，故选
B．
图1
4． v1 4 5 2 22 ； v2 22 5 3.5 113.5 ； v3 113.5 5 2.6 564.9 ； v4 564.9 5 1.7
表示以点 O2 (0，2) （直角坐标）为圆心、半径等于 2 的半圆弧（在直线 y 2 上方，左端
点在直线 y 2 上），记作 M2 ，
将极坐标方程
4cos
3π 4
≤π 化成直角坐标方程为 (x
2)2
y2
22 (x
2，y ≥ 0)
，
表示以点 O3 (2，0) （直角坐标）为圆心、半径等于 2 的四分之一圆弧（直角圆弧），记作
4 cos
0
≤
≤
π 4
化成直角坐标方程为
(x
2)2
y2
22
(x ≥ 2，y ≥ 0) ，
表示以点 O1(2，0)（直角坐标）为圆心、半径等于 2 的四分之一圆弧（直角圆弧），记作 M1 ，
将极坐标方程
4sin
π 4
≤
3π 4
化成直角坐标方程为
x2
(y
2)2
22 (y≥2)
，
理科数学参考答案·第 7 页（共 9 页）
1)
C82 C16 C134
42 91
，
P(Z
2)
C18 C62 C134
30 ， 91
P(ZΒιβλιοθήκη 3) C36 C134
5， 91
……………………………………………………………（8 分）
∴ Z 的分布列为
Z
0
1
2
3
14
42
30
5
P
91
91
91
91
……………………………………………………………（10 分）
曲靖一中高考复习质量监测卷六 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C B A D C C D A A B B
【解析】 1． A (1，3) ， B [1， ) ，故选 D．
2．
z
7 25
1 25
i
，
z
………………………………………………（2 分）
sin B cosC sin C cos B 2sin Acos A ，
sin(B C) 2sin Acos A ，
sin A 2sin Acos A ，
……………………………………………………………（4 分）
又 sin A 0 ，
∴
cos
A
x2 8
y2 6
1， 2得 1，
(3
4k 2 )x2
4kx
23
0
，
设 A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) ，
则 x1
x2
4k 3 4k2
， x1x2
23 3 4k2
，
∵ PN 平分 APB ，kPA kPB 0 ，
∴ y1 t y2 t 0 ，
x1
x2
x2 ( y1 t) x1( y2 t) 0 ，
a 2x0
a(ln a
ln 2
2x0 )
a ln a
a 2x0
a
2x0
a ln 2
≥ (2 ln 2)a ，
当且仅当
x0
1 2
时取“
”.
∴F (x) ≥ (2 ln 2)a .
………………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】
解：（1）将极坐标方程
x2
kx1
1 2
t
x1
kx2
1 2
t
0
，
……………………………………………（8 分）
2kx1 x2
1 2
t
(
x1
x2
)
0
，
2k
23 3 4k2
1 2
t
(4k ) 3 4k 2
0，
2t 1 23 ，
t 12 ，
∴存在点 P(0，12) ，使 PN 平分 APB ，
当 l 垂直于 x 轴时， l 过点 P ， ∴存在点 P(0，12) ，使得 PN 平分 APB .
，无极大值.
………………………………（5 分）
（2）证明： a 0 ， F (x) e2x a ln x a ln a ， x (0， ) ，
F (x) 2e2x a 为增函数， x
∵当 x 0 时， F (x) ， x 时， F (x) ，
∴存在 x0
0 ，使 F (x0 ) 0 ，即 2e2x0
E(Z
)
0
14 91
42 91
1
30 91
2
5 91
3
117 91
.
………………………………………（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
（1）证明：如图 4，取 AC 的中点 O ，连接 OD ， OB ，
∵ DA DC ，∴ AC OD ，
又 △ABC 为正三角形，∴ AC OB ，
而 OB OD O ，∴ AC 平面 OBD ，
上为减函数且
(x)
0
，∴
(e)
1 e
，∴
0
a
1 e
，故选
B.
12．设双曲线的渐近线与 x 轴的夹角为
，则它与
y
轴的夹角为
π 2
，∴
e1
1 cos
，
e2
1
cos
π 2
1 sin
，∴
1 e1
1 e2
sin
cos
2
sin
π 4
，
0，π2
，
∴
1 e1
1 (1， 2] ，故选 B. e2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
S△SAC 2 3 ，表面积为 2 4 2 2 3 ，故选 C.
8．由题设知
π
6
π 3
π 12
≥
π 2
π ≤ π， 12 2
， ∴0
≤
5 4
，故选
D.
图2
9．∵f (x) f (x) 4 ，∴f (x) 的图象关于点 (0，2) 对称，∴M m 2 2 4 ，故选 A.
理科数学参考答案·第 1 页（共 9 页）
2826.2 ，故选 A.
5． tan
2 ， cos 2
cos2 cos2
sin2 sin2
1 1
tan tan
2 2
3 5
，故选
D.
6．
3a1 3d 12， a(a1 5d ) (a1
d )2， ∴a1
1 ，d
3 或a1
4
，d
0
，∴a9
1
8d
25
或a9
4
，故选C.
7．几何体（如图 2）为三棱锥 S ABC ，S△ABC 2 ，S△SAB S△SBC 2 2 ，
| MF1 |2 | MF2 |2 2 | MF1 || MF2 | cos 60 4c2 ，
∴ 3 | MF1 || MF2 | 4a2 4c2 4b2 ，
|
MF1
||
MF2
|
4 3
b2
，
∴
1 2
4 3
b2
sin
60
2
3，
b2 6 .
…………………………………………………………（2 分）
，由
0
，
求得
k
p y0
，∴切线方程为
y
y0
p y0
x
y02 2p
，即
y0 y
px
px0 .
理科数学参考答案·第 2 页（共 9 页）
16．∵ OB OC OP 2 2 ， PB PC 4 ， ∴ OB2 OP2 PB2 ， OC2 OP2 PC2 ，
∴ OP OB ， OP OC ， ∴ OP 平 面 ABC ， 设 PM t(0 t 2 2) ， 则 CN t ，