导数练习题(含答案).

3 B 10

3

C 16

3 D 13

= 2

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题：

1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x

2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于

A

19

3

2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x

3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为

A

3 B -3 C 5 D -5

3 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为

A

2( x 2 - a 2 )

B

3(x 2 + a 2 )

C

3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 )

1 4

4 曲线 y =

x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

3

3

A

1

2 1 2 B C

D

9

9

3

3

5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则

最小值为

f (1)

f '(0)

的

A

3

B

5

2 C

2 D

3

2

6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为

A

C

f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1)

f ( x ) = 2( x - 1)2

B f ( x ) = 2( x - 1)

D f ( x ) = x - 1

7 下列求导数运算正确的是

A

1 1

( x + )' = 1 +

x x 2

B (log x )' =

2 1

x ln 2

C

(3x )' = 3x ⋅ log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x

3

8 曲线 y =

A

π

6

1 3

x 3 - x 2

+ 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为

3π π π

B C D

4 4 3

9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为

A

y = 3x - 4

B

y = -3x + 2

C

y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5

10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图

像大致为

A[0,],π)

(3)y=1+x

A B

C D

11一质点的运动方程为s=5-3t2，则在一段时间[1,1+∆t]内相应的平均速度为

A3∆t+6B-3∆t+6C3∆t-6D-3∆t-6 12曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是

A5B25C35D0

13过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1，则切点P的坐标为

00

A(0,-1)或(1,0)B(-1,-4)或(1,0)

C(-1,-4)或(0,-2)D(2,8)或(1,0)

14点P在曲线y=x3-x+2

3上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是

π

2B

π3π3ππ3π[0,)[,π)C[D(,

24424

]

二、填空题

15设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且f'(x)=2x+2，则y=f(x)的表达式是______________

x2

16函数y=的导数为_________________________________

sin x

17已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=1

x+2，则f(1)+f'(1)=_________ 2

18已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点，则k的最大值为___________________________

三、解答题

19求下列函数的导数

1-sin x x5+x+sin x

（1）y=(2)y=

1+cos x x2

1-x

+

1-x1+x

(4)y=x⋅tan x

20已知曲线C:y=x2与C:y=-(x-2)2，直线l与C,C都相切，求直线l的方程1212

21设函数f(x)=ax-（1）求f(x)的解析式b

x，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0

3 -

+ sin x 3 - 5 = ( x ≥ 0且x ≠ 1)

（2）证明：曲线 y = f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x = 0 和直线 y = x 所围成的三角形面积为定值，并求

此定值。

22

已 知 定 义 在 正 实 数 集 上 的 函 数 f ( x ) =

1

2

x 2 + 2ax , g ( x ) = 3a 2 ln x + b ， 其 中 a > 0 ， 设 两 曲 线

y = f ( x ), y = g ( x ) 有公共点，且在公共点处的切线相同

（1）若 a = 1 ，求 b 的值

（2）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值

导数概念及其几何意义、导数的运算答案

一、选择题：

题号

答案

1

B 2

A 3

C 4

A 5

D 6

A 7

B 8

B 9

B 10

B 11

D 12

A 13

B 14

B

二、填空题：

15、 f ( x ) = x 2 + 2 x + 1

17、

3 16、

18、

y ' =

1

e

2 x sin x - x 2 ⋅ cos x

sin 2 x

三、解答题：

19、解：（1）

y ' =

- cos x ⋅ (1 + cos x ) + (1 - xinx )sin x

(1 + cos x )2

=

- cos x + 1 + sin x (1 + cos x )2

（2）

3

y = x + x 2

x 2 ∴ y ' = 3 x 2 -

（3）

2 x 2 + x -2 cos x - 2 x -

3 sin x

y =

(1 + x )2 + (1 - x )2 (1 + x )(1 - x )

=

2(1 + x ) 1 - x

( x ≥ 0且x ≠ 1)

∴ y ' = 2 (1 + x )'(1 - x ) - (1 - x )'(1 + x )

(1 - x )2

4

(1 - x )2