导数练习题(含答案).
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3 B 10
3
C 16
3 D 13
= 2
导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题:
1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x
2 + 2 ,若 f '(-1) = 4 ,则 a 的值等于
A
19
3
2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x
3 + ax + b 切于点(1,3),则 b 的值为
A
3 B -3 C 5 D -5
3 函数 y (x + 2a )(x-a ) 的导数为
A
2( x 2 - a 2 )
B
3(x 2 + a 2 )
C
3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 )
1 4
4 曲线 y =
x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
3
3
A
1
2 1 2 B C
D
9
9
3
3
5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ,对于任意实数 x ,有 f ( x ) ≥ 0 ,则
最小值为
f (1)
f '(0)
的
A
3
B
5
2 C
2 D
3
2
6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3,则 f ( x ) 的解析式可能为
A
C
f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1)
f ( x ) = 2( x - 1)2
B f ( x ) = 2( x - 1)
D f ( x ) = x - 1
7 下列求导数运算正确的是
A
1 1
( x + )' = 1 +
x x 2
B (log x )' =
2 1
x ln 2
C
(3x )' = 3x ⋅ log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x
3
8 曲线 y =
A
π
6
1 3
x 3 - x 2
+ 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为
3π π π
B C D
4 4 3
9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为
A
y = 3x - 4
B
y = -3x + 2
C
y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5
10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ,若 k = g ( x ) ,则函数 k = g ( x ) 的图
像大致为
A[0,],π)
(3)y=1+x
A B
C D
11一质点的运动方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+∆t]内相应的平均速度为
A3∆t+6B-3∆t+6C3∆t-6D-3∆t-6 12曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
A5B25C35D0
13过曲线y=x3+x-2上的点P的切线平行于直线y=4x-1,则切点P的坐标为
00
A(0,-1)或(1,0)B(-1,-4)或(1,0)
C(-1,-4)或(0,-2)D(2,8)或(1,0)
14点P在曲线y=x3-x+2
3上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是
π
2B
π3π3ππ3π[0,)[,π)C[D(,
24424
]
二、填空题
15设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f'(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式是______________
x2
16函数y=的导数为_________________________________
sin x
17已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=1
x+2,则f(1)+f'(1)=_________ 2
18已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点,则k的最大值为___________________________
三、解答题
19求下列函数的导数
1-sin x x5+x+sin x
(1)y=(2)y=
1+cos x x2
1-x
+
1-x1+x
(4)y=x⋅tan x
20已知曲线C:y=x2与C:y=-(x-2)2,直线l与C,C都相切,求直线l的方程1212
21设函数f(x)=ax-(1)求f(x)的解析式b
x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0
3 -
+ sin x 3 - 5 = ( x ≥ 0且x ≠ 1)
(2)证明:曲线 y = f ( x ) 上任一点处的切线与直线 x = 0 和直线 y = x 所围成的三角形面积为定值,并求
此定值。
22
已 知 定 义 在 正 实 数 集 上 的 函 数 f ( x ) =
1
2
x 2 + 2ax , g ( x ) = 3a 2 ln x + b , 其 中 a > 0 , 设 两 曲 线
y = f ( x ), y = g ( x ) 有公共点,且在公共点处的切线相同
(1)若 a = 1 ,求 b 的值
(2)用 a 表示 b ,并求 b 的最大值
导数概念及其几何意义、导数的运算答案
一、选择题:
题号
答案
1
B 2
A 3
C 4
A 5
D 6
A 7
B 8
B 9
B 10
B 11
D 12
A 13
B 14
B
二、填空题:
15、 f ( x ) = x 2 + 2 x + 1
17、
3 16、
18、
y ' =
1
e
2 x sin x - x 2 ⋅ cos x
sin 2 x
三、解答题:
19、解:(1)
y ' =
- cos x ⋅ (1 + cos x ) + (1 - xinx )sin x
(1 + cos x )2
=
- cos x + 1 + sin x (1 + cos x )2
(2)
3
y = x + x 2
x 2 ∴ y ' = 3 x 2 -
(3)
2 x 2 + x -2 cos x - 2 x -
3 sin x
y =
(1 + x )2 + (1 - x )2 (1 + x )(1 - x )
=
2(1 + x ) 1 - x
( x ≥ 0且x ≠ 1)
∴ y ' = 2 (1 + x )'(1 - x ) - (1 - x )'(1 + x )
(1 - x )2
4
(1 - x )2