博弈论与信息经济学第六讲
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14
几种特殊的情况，贴现因子与T的关系 δ1=δ2=0时，不论T为多少,SPNE的结果是 x=1.两个人都是绝对无耐心的，则第一个 出价的人得到全部蛋糕。 如果δ1=0，δ2>0，则结果是x=1-δ2。 如果δ1=δ2=1，双方都有无限的耐心，结 果依赖于博弈的次数。 一般而言，如果0<δi<1,均衡的结果依赖 于δ的相对比例，还有博弈的时间长度T 和谁在最后出价。当T趋向于无限时，则 会有唯一的均衡结果X=1/(1+δ)。
讨价还价博弈的分析框架,对中国过去近二十年 的改革以及改革中的各种现象及问题给出了一个 综合性的理论分析)
《中国的外交：从策略到原则》
33
34
4
杜邦公司的震慑博弈
70年代，杜邦公司预测到全球未来对二氧 化钛的需求达到50万吨以上； 于是，为了垄断该市场，决定增加50万吨 的生产能力，给予对手一个震慑； 通过扩建现有工厂，新建13万吨的新厂， 使得杜邦公司保持了二氧化钛的垄断地位 达25年。
5
（二）工会与厂商的博弈
Leontief于1946年提出。此博弈的过程是：工会 决定工资，厂商根据工资的高低决定雇佣人数。 工会的效用是工资（W）和雇佣人数（L）的函数; 厂商只有一个目标，即利润（R）。 厂商只有劳动成本W×L,厂商利润:
12
在分析无限期博弈之前先讨论一下有限 期的情况，如果有限，可以使用逆向归 纳法分析。 先假设两个阶段，T=2，2来出价，他提 出X2=0，参与人1会接受，因为他没有出 价的机会。
t=1 t=2
2，δ 2）
(1-δ
(X 2,1-X 2) （0，1）
13
(X 1,1-X 1)
1. 现在假定T=3，最后阶段由参与人1出价，
25
重复博弈与信任机制
不信任
委托人
0，0 5，5
诚实 信任
代理人
欺骗
-5，10
图--1 信任博弈
26
如果此博弈只进行一次，则根据逆向归纳法，容易求 得此博弈的纳什均衡解是：委托人选择不信任，代理 人选择欺骗。 如果双方有机会长期博弈，合作可能通过信誉机制而 实现。我们假定，在每一次博弈结束前，双方都预期 有δ的可能性下期交易的机会，并且结果相同。我们 考虑委托人的“触发战略”。 代理人该如何行动？如果欺骗，只有本期的10单位收 入；如果不欺骗，得到本期的5单位收入，有δ的概 率在下期得到5单位收入、、、、、总的期望收入：
29
资本的概念？ 收入（一系列事件）决定资本的价值。 Capital是一个流，重要的是把所有的未 来收入贴现到今天，今天怎么看这些收 入？ 所谓贴现（discount），就是从今天的 角度来看未来的价值。这里涉及到一个 预期。 投资活动面向未来，但是决策是在今天。 “买不买这棵果树”，“买不买这个学 位”？
19
我们假设1采用了这个战略，可以证明在 δ达到一定数值以后，这一战略也是2的 最佳反应函数。 如果选择一次L战略，会得到5单位收益， 但会引起对方的报复，所以自己也只得 选L，总收益： δ 2 π=5+1.δ+1 .δ + . . .=5+ 1-δ
20
相反，如果在第一阶段采用R战略，双方 都采取触发战略，则其收益： π=4/（1-δ） δ 当 4/（1-δ）〉5+ 1-δ 即： δ〉1/4 时，博弈方对于对方的 触发战略也采取触发战略，这是一个 SPNE。
15
聪明的猴子
朝三暮四与朝四暮三 哪 一个更优？
16
第六讲
完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
17
无限次重复囚徒困境
L L 1 R 2 R
பைடு நூலகம்
1,1 *
0,5
5,0
4,4
18
在该博弈的一次性博弈中，得益为较差的 （1,1)的（L，L）是它的唯一的纳什均衡。 在无限次重复博弈中我们假设两博弈方都采用 触发战略(trigger strategy):在第一阶段采用R战略； 在第t阶段，如果前t-1次的结果都是（R，R）， 则继续采用R战略，否则采用L战略（包括自己 一旦采用L战略，以后也只能采用L战略）。 双方的这种战略在贴现率δ较大时构成无限次 重复博弈的一个SPNE。
时间
28
票据贴现是收款人或持票人将未到期的银行 承兑汇票或商业承兑汇票向银行申请贴现， 银行按票面金额扣除贴现利息后将余款支付 给收款人的一项银行授信业务。票据一经贴 现便归贴现银行所有，贴现银行到期可凭票 直接向承兑人收取票款。 假设今年的1元钱存入银行，利息为r，则 到明年就变成（1+r）元，从今年的观点看， 明年的盈利1元相当于今年的δ=1/(1+r)。 显然，0<δ≤1, δ是明年的贴现因子。当 然每年的贴现因子都可以不同，但我们都假 设它是一个相同的值。
31
降低不耐程度的方法： 1. 远见 。人无远虑，必有近忧。和知识水 平有关，有时也和工种有关。 2. 自制力。贫困地区的自制力问题，限制 无奈，导致投资。 3. 习惯 投资理论：放弃当前消费的报酬，投资 机会的提高会降低无奈水平，提高投资。
32
一系列不同对手之间的讨价还价看做市场 信息的流动和匹配。 《一般均衡的策略基础：动态匹配与讨价还 价博弈》，道格拉斯· 盖尔著，韦森总译校， 上海三联书店。 《控制权、腐败和企业改革》(用一个纳什
21
参与人不固定时的重复博弈
以往的讨论都是假定博弈的参与人是相同的， 但是有时往往一方的参与人是不固定的。如消 费品市场。 假定只有一个厂商提供商品，每个消费者只购 买一次，每个阶段只有一个消费者。 在一个阶段中，消费者决定是否购买，而厂商 决定质量高/低。 消费者在购买时不知道商品的质量，但是知道 T-1期的质量。
Maxw≥0„ W, L* (W)‟
W W*
I2 I1 I0
L* (W*)
8
L* (W)
L
第六讲
完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
9
（一）轮流出价的讨价还价模型
讨价还价是经济生活中的极重要部分， 从日常的货物买卖到国际贸易以及政治 谈判，都存在讨价还价问题。 讨价还价模型是一个可观察行动的多阶 段博弈。 Rubinstein 于1982年建立了一个轮流出 价模型（Alternating offers):
π= π(W,L)=R(L)- W×L
第一步，厂商对工会决定的任意工资W，决定一个 最优的雇佣数L。 MaxL≥0π(W,L)= MaxL≥0„ R(L)-WL‟ 必须使π对L的导数π'(W,L)= R‘(L)-W=0
6
求解的结果R‘(L)-W=0
R 斜率为w R(L) WL
L
L* (w)
7
第二步，回到第一阶段工会的选择。工会 了解厂商的决策规则。所以工会的问题是：
10
在此模型中，两人分一块蛋糕， 1先出价，如2接受，则博弈结 束, 按1的方案分配；如2拒绝， 则由2出价，如1接受，则博弈也 结束,否则再由1出价、、、、、 直到一个参与人的出价被接受。 这个博弈从理论上讲有无限多个纳什均衡， 但是Rubinstein证明它的SPNE是唯一的。
11
用x表示参与人1的份额，用(1-x)表示参与 人2的份额，用x1和（1- x1）表示1出价时参 与人1和2的份额，用x2和（1- x2）表示2出 价时参与人1和2的份额。 假定参与人1和2的贴现因子(discount factor) 分别为δ1和δ2。 如果博弈在t期结束，则: 参与人1得到 π1=δ1t-1X1 参与人2得到 π2=δ2t-1 （1- x1）;
第六讲 完全信息动态博弈的应用
—讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
1
子博弈完美纳什均衡
Statements need to be backed up by sufficient threats to make them credible.
24
重复博弈：中东地区的集市
早期的制度学派一直未理解的事情：落后 国家和地区为何一直在贫困中挣扎？既然有 先进国家的榜样，而且资金与技术也非遥不可及，而这些国 家地区似乎静止不动，与发达国家的距离越来越远。 在中东的某些市场，有各种摊贩。品种繁多，但是其有 几个特点：卖东西的规模小，买卖双方萍水相逢，多半是 陌生人，成交前讨价还价占很长的时间。 由于交易的产品品质参差不齐，每个东西的特色就可以 夸大其词。在讨价还价中，欺瞒诈骗的伎俩得到淋漓发挥。 双方都要在言词上胜过对方，品质倒在其次。 所以在这些市场中，产品几十年、几百年都没有大的变 化。 新制度经济学把这种均衡称为“低度均衡”。
5+5δ+5δ2+ 、、、=5/(1-δ) 只要5/(1-δ)≥10,即δ≥0.5,不欺骗就是代理人
的最佳选择.
27
通过重复博弈,建立了信誉机制.信誉机制的 核心在于:当事人为了合作带来的长远利益,愿 意抵挡欺骗带来的一次性诱惑.
收 益
欺骗
10单位 5/(1-δ)
A B
图—2 当前收益与未来收益
诚 实
它可以得到x1=1。 参与人1在T=3时1单位的收益等于T=2时 的δ1，所以在T=2时参与人2出价X2=δ1 而参与人2在T=2时的（1-δ1）收益等 于T=1时δ2（1-δ1）。 这时，SPNE的结果是x=1-δ2（1-δ1）
问题： T=4时SPNE的结果是什么？ • 最终均衡值X*为（1-δ2）/（1-δ1δ2）
2
第六讲
完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
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子博弈完美纳什均衡的两个应用
（一）Stackelberg 动态寡头市场博弈模型:
假设在寡头市场上有两个厂商，一方较强，一方 较弱，较强的一方先行动，较弱的一方跟进。 这里，厂商选择的是产量： q 1 Leader Follower q2 这个模型说明，在信息不对称的game中，信息较 多的博弈方并不一定获得更多的收益。 这种现象的根源在于,先行动者吃准后行动者是一 个理性的，不可能为了赌气或其他原因而采取不 理性的行为。
22
厂商
高 买 低
消费者
不买
1,1
0,0
-1,2
0,0
23
对于厂商而言，提供高质量的商品是一个弱劣 策略，如果只博弈1次，则（不买，低）。 假如厂商的贴现因子δ≥1/2，则下列是SPNE： 厂商从生产高质量的商品开始；继续生产高质 量的商品；如果一次生产了低质量的商品，则 以后永远生产低质量的商品。 消费者选择购买，只要厂商没有过生产低质量 的商品，则继续购买；如果厂商生产过低质量 的商品，则不再购买。 均衡的结果是（购买，高）。
30
今天的资本可以产生利息，利息是资本 的价格，是时间的价值。
利息是一个古老的话题，在奥地利学派看来， 工人也可以成为资本家。
经济学家费雪：“不耐”、投资理论。 不耐，是时间的偏好，把今天看得很重 （儿童）。
不耐程度与收入有关（与资本的稀缺关系不 大）。可以通过信贷机制制止不耐，不应该 制止高利贷。
几种特殊的情况，贴现因子与T的关系 δ1=δ2=0时，不论T为多少,SPNE的结果是 x=1.两个人都是绝对无耐心的，则第一个 出价的人得到全部蛋糕。 如果δ1=0，δ2>0，则结果是x=1-δ2。 如果δ1=δ2=1，双方都有无限的耐心，结 果依赖于博弈的次数。 一般而言，如果0<δi<1,均衡的结果依赖 于δ的相对比例，还有博弈的时间长度T 和谁在最后出价。当T趋向于无限时，则 会有唯一的均衡结果X=1/(1+δ)。
讨价还价博弈的分析框架,对中国过去近二十年 的改革以及改革中的各种现象及问题给出了一个 综合性的理论分析)
《中国的外交：从策略到原则》
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杜邦公司的震慑博弈
70年代，杜邦公司预测到全球未来对二氧 化钛的需求达到50万吨以上； 于是，为了垄断该市场，决定增加50万吨 的生产能力，给予对手一个震慑； 通过扩建现有工厂，新建13万吨的新厂， 使得杜邦公司保持了二氧化钛的垄断地位 达25年。
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（二）工会与厂商的博弈
Leontief于1946年提出。此博弈的过程是：工会 决定工资，厂商根据工资的高低决定雇佣人数。 工会的效用是工资（W）和雇佣人数（L）的函数; 厂商只有一个目标，即利润（R）。 厂商只有劳动成本W×L,厂商利润:
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在分析无限期博弈之前先讨论一下有限 期的情况，如果有限，可以使用逆向归 纳法分析。 先假设两个阶段，T=2，2来出价，他提 出X2=0，参与人1会接受，因为他没有出 价的机会。
t=1 t=2
2，δ 2）
(1-δ
(X 2,1-X 2) （0，1）
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(X 1,1-X 1)
1. 现在假定T=3，最后阶段由参与人1出价，
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重复博弈与信任机制
不信任
委托人
0，0 5，5
诚实 信任
代理人
欺骗
-5，10
图--1 信任博弈
26
如果此博弈只进行一次，则根据逆向归纳法，容易求 得此博弈的纳什均衡解是：委托人选择不信任，代理 人选择欺骗。 如果双方有机会长期博弈，合作可能通过信誉机制而 实现。我们假定，在每一次博弈结束前，双方都预期 有δ的可能性下期交易的机会，并且结果相同。我们 考虑委托人的“触发战略”。 代理人该如何行动？如果欺骗，只有本期的10单位收 入；如果不欺骗，得到本期的5单位收入，有δ的概 率在下期得到5单位收入、、、、、总的期望收入：
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资本的概念？ 收入（一系列事件）决定资本的价值。 Capital是一个流，重要的是把所有的未 来收入贴现到今天，今天怎么看这些收 入？ 所谓贴现（discount），就是从今天的 角度来看未来的价值。这里涉及到一个 预期。 投资活动面向未来，但是决策是在今天。 “买不买这棵果树”，“买不买这个学 位”？
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我们假设1采用了这个战略，可以证明在 δ达到一定数值以后，这一战略也是2的 最佳反应函数。 如果选择一次L战略，会得到5单位收益， 但会引起对方的报复，所以自己也只得 选L，总收益： δ 2 π=5+1.δ+1 .δ + . . .=5+ 1-δ
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相反，如果在第一阶段采用R战略，双方 都采取触发战略，则其收益： π=4/（1-δ） δ 当 4/（1-δ）〉5+ 1-δ 即： δ〉1/4 时，博弈方对于对方的 触发战略也采取触发战略，这是一个 SPNE。
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聪明的猴子
朝三暮四与朝四暮三 哪 一个更优？
16
第六讲
完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
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无限次重复囚徒困境
L L 1 R 2 R
பைடு நூலகம்
1,1 *
0,5
5,0
4,4
18
在该博弈的一次性博弈中，得益为较差的 （1,1)的（L，L）是它的唯一的纳什均衡。 在无限次重复博弈中我们假设两博弈方都采用 触发战略(trigger strategy):在第一阶段采用R战略； 在第t阶段，如果前t-1次的结果都是（R，R）， 则继续采用R战略，否则采用L战略（包括自己 一旦采用L战略，以后也只能采用L战略）。 双方的这种战略在贴现率δ较大时构成无限次 重复博弈的一个SPNE。
时间
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票据贴现是收款人或持票人将未到期的银行 承兑汇票或商业承兑汇票向银行申请贴现， 银行按票面金额扣除贴现利息后将余款支付 给收款人的一项银行授信业务。票据一经贴 现便归贴现银行所有，贴现银行到期可凭票 直接向承兑人收取票款。 假设今年的1元钱存入银行，利息为r，则 到明年就变成（1+r）元，从今年的观点看， 明年的盈利1元相当于今年的δ=1/(1+r)。 显然，0<δ≤1, δ是明年的贴现因子。当 然每年的贴现因子都可以不同，但我们都假 设它是一个相同的值。
31
降低不耐程度的方法： 1. 远见 。人无远虑，必有近忧。和知识水 平有关，有时也和工种有关。 2. 自制力。贫困地区的自制力问题，限制 无奈，导致投资。 3. 习惯 投资理论：放弃当前消费的报酬，投资 机会的提高会降低无奈水平，提高投资。
32
一系列不同对手之间的讨价还价看做市场 信息的流动和匹配。 《一般均衡的策略基础：动态匹配与讨价还 价博弈》，道格拉斯· 盖尔著，韦森总译校， 上海三联书店。 《控制权、腐败和企业改革》(用一个纳什
21
参与人不固定时的重复博弈
以往的讨论都是假定博弈的参与人是相同的， 但是有时往往一方的参与人是不固定的。如消 费品市场。 假定只有一个厂商提供商品，每个消费者只购 买一次，每个阶段只有一个消费者。 在一个阶段中，消费者决定是否购买，而厂商 决定质量高/低。 消费者在购买时不知道商品的质量，但是知道 T-1期的质量。
Maxw≥0„ W, L* (W)‟
W W*
I2 I1 I0
L* (W*)
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L* (W)
L
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完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
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（一）轮流出价的讨价还价模型
讨价还价是经济生活中的极重要部分， 从日常的货物买卖到国际贸易以及政治 谈判，都存在讨价还价问题。 讨价还价模型是一个可观察行动的多阶 段博弈。 Rubinstein 于1982年建立了一个轮流出 价模型（Alternating offers):
π= π(W,L)=R(L)- W×L
第一步，厂商对工会决定的任意工资W，决定一个 最优的雇佣数L。 MaxL≥0π(W,L)= MaxL≥0„ R(L)-WL‟ 必须使π对L的导数π'(W,L)= R‘(L)-W=0
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求解的结果R‘(L)-W=0
R 斜率为w R(L) WL
L
L* (w)
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第二步，回到第一阶段工会的选择。工会 了解厂商的决策规则。所以工会的问题是：
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在此模型中，两人分一块蛋糕， 1先出价，如2接受，则博弈结 束, 按1的方案分配；如2拒绝， 则由2出价，如1接受，则博弈也 结束,否则再由1出价、、、、、 直到一个参与人的出价被接受。 这个博弈从理论上讲有无限多个纳什均衡， 但是Rubinstein证明它的SPNE是唯一的。
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用x表示参与人1的份额，用(1-x)表示参与 人2的份额，用x1和（1- x1）表示1出价时参 与人1和2的份额，用x2和（1- x2）表示2出 价时参与人1和2的份额。 假定参与人1和2的贴现因子(discount factor) 分别为δ1和δ2。 如果博弈在t期结束，则: 参与人1得到 π1=δ1t-1X1 参与人2得到 π2=δ2t-1 （1- x1）;
第六讲 完全信息动态博弈的应用
—讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
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子博弈完美纳什均衡
Statements need to be backed up by sufficient threats to make them credible.
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重复博弈：中东地区的集市
早期的制度学派一直未理解的事情：落后 国家和地区为何一直在贫困中挣扎？既然有 先进国家的榜样，而且资金与技术也非遥不可及，而这些国 家地区似乎静止不动，与发达国家的距离越来越远。 在中东的某些市场，有各种摊贩。品种繁多，但是其有 几个特点：卖东西的规模小，买卖双方萍水相逢，多半是 陌生人，成交前讨价还价占很长的时间。 由于交易的产品品质参差不齐，每个东西的特色就可以 夸大其词。在讨价还价中，欺瞒诈骗的伎俩得到淋漓发挥。 双方都要在言词上胜过对方，品质倒在其次。 所以在这些市场中，产品几十年、几百年都没有大的变 化。 新制度经济学把这种均衡称为“低度均衡”。
5+5δ+5δ2+ 、、、=5/(1-δ) 只要5/(1-δ)≥10,即δ≥0.5,不欺骗就是代理人
的最佳选择.
27
通过重复博弈,建立了信誉机制.信誉机制的 核心在于:当事人为了合作带来的长远利益,愿 意抵挡欺骗带来的一次性诱惑.
收 益
欺骗
10单位 5/(1-δ)
A B
图—2 当前收益与未来收益
诚 实
它可以得到x1=1。 参与人1在T=3时1单位的收益等于T=2时 的δ1，所以在T=2时参与人2出价X2=δ1 而参与人2在T=2时的（1-δ1）收益等 于T=1时δ2（1-δ1）。 这时，SPNE的结果是x=1-δ2（1-δ1）
问题： T=4时SPNE的结果是什么？ • 最终均衡值X*为（1-δ2）/（1-δ1δ2）
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完全信息动态博弈的应用
——讨价还价与重复博弈
上一讲小结 子博弈完美纳什均衡的两个应用 轮流出价的讨价还价模型 重复囚徒困境的解
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子博弈完美纳什均衡的两个应用
（一）Stackelberg 动态寡头市场博弈模型:
假设在寡头市场上有两个厂商，一方较强，一方 较弱，较强的一方先行动，较弱的一方跟进。 这里，厂商选择的是产量： q 1 Leader Follower q2 这个模型说明，在信息不对称的game中，信息较 多的博弈方并不一定获得更多的收益。 这种现象的根源在于,先行动者吃准后行动者是一 个理性的，不可能为了赌气或其他原因而采取不 理性的行为。
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厂商
高 买 低
消费者
不买
1,1
0,0
-1,2
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对于厂商而言，提供高质量的商品是一个弱劣 策略，如果只博弈1次，则（不买，低）。 假如厂商的贴现因子δ≥1/2，则下列是SPNE： 厂商从生产高质量的商品开始；继续生产高质 量的商品；如果一次生产了低质量的商品，则 以后永远生产低质量的商品。 消费者选择购买，只要厂商没有过生产低质量 的商品，则继续购买；如果厂商生产过低质量 的商品，则不再购买。 均衡的结果是（购买，高）。
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今天的资本可以产生利息，利息是资本 的价格，是时间的价值。
利息是一个古老的话题，在奥地利学派看来， 工人也可以成为资本家。
经济学家费雪：“不耐”、投资理论。 不耐，是时间的偏好，把今天看得很重 （儿童）。
不耐程度与收入有关（与资本的稀缺关系不 大）。可以通过信贷机制制止不耐，不应该 制止高利贷。