北师大版高中数学必修5模块试题及答案

永坪高级中学2013--2014学年度第一学期期中考试数学试题

命题人 李晓宁

一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）

1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）

A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C

B 或或

2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）

A ︒︒

︒

︒

30.45.60.120.D C B

3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.

B. 75

C . 49 D. 51

4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++L 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243

5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0

6、3.已知数列{}n a 中，an /an-1=2,(n ≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为（ ） A ．1024 B ．512 C ．256 D ．128

7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）

A ．12

B ．14

C ．15

D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）

A.22a b am bm >⇒>

B.

a b

a b c c

>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211

,0a b ab a b

>>⇒<

9. 设a= 3-x, b=x-2,则a 与b 的大小关系为( )

A . a>b B. a=b C . a

10 如图所示 不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（ ）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）

11、数

224

y =x +

x +1的最小值是___

12.等比数列{a n }中，已知a 1=2

3

，a 4=12，则q =_____ ，S4 =____．

13、当x 取值范围是_____________ 时，函数122

-+=x x y 的值大于零 14、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S

15、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积是

三、解答题（共六道题，请仔细写出解题过程，按步骤得分。） 16 （12分）解不等式 ( x 2

－ 3x ＋2 ) ( 3 －x ) ＞0 17（12分） 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45

求A 、C 及c 18.（12分） 等差数列{n

a }的前n 项和记为n

S ，,已知 a

10

=30，a

20

=50.

(1)求通项n

a

(2)若

n

S =242，求n

19（12分）若y=)8(62

++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。 20（13分）求和 1+2x+3x 2+…+nx n-1

21（14分） 设等差数列{

n

a }的前n 项和为

n

S ，已知

3

a ＝24，011=S ．

(Ⅰ) 求数列{

n

a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{

n a }的前n 项和

n

S ；

（Ⅲ）当n 为何值时，n

S 最大，并求

n

S 的最大值。

参考答案：

11．16 12、34+∞⋃-∞-（，）（，） 13、 6820 14、 36

三、解答题

15、解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2

）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩

︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

()()

102322

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a

10=∴AB

16、解：设此四个数依次为

2

(4),4,4,44d d d --+，则

2

(4)44194

d d -+-+= 2

12280d d ∴--=

解得d= -2或14

所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18

17、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=

(1)

2

n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1 ① xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ②

①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx n

=

11n

n x nx x

--- S n =1

2

1(1)(1)n n n x nx x +-++-

18、解：要使函数有意义，必须有0)8(62

≥++-k kx kx ①