二次根式复习 ppt课件

2．（１） (3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1x)2 ___x_1
（３） (x2)2 x2 ，
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
（４）若
(x 7)2 1
，
x7
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿7
3．若 x1 y10
求 x 2 y 2 的值 2
4 2 124 13 48 4
8
3
2 26 3 3
( 1 )23 5 6 10 (2) 80 40 5
16 842 2
(3)5352
5253561 155
(4 )ab3ab
3 aa b 3a b b3 ab2ab
题型5：利用 a( a)2(a0) 进行分解因式 在实数范围内分解因式：
(1)x2 2 x 2 (2 ) 2 x 2 x 2
题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
1 8 27 8 9m 32
3 2 3 3 2 2 3 m 4 2
18 、 8 、 32 是同类二次根式
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把被开方数相同的二次根式合并. (只能合并被开方数相同的二次根式）
叫做二次根式
a 0 ２．二次根式的识别：（１）被开方数
（２）根指数是２
判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？
①√ 1 5 ×② 3 a √③ x 100 √④ a 2 b2 × × √ × ⑤ a 2 1 ⑥ 1 4 4 ⑦ a 2b 2 ⑧ 3 5
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
注意：分母中不含二次根式。
练习1：把下列各式化为最简二次根式
1 5
5 5
32
4 2
2
7
2 7 7
2 x3 3y
x 6xy 3y
练习：把下列各式化成最简二次根式
( 1 )1 .5
( 2 )4 a 2 1a 6 2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 ZX````XK
练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
1 2 3 5；×
22 2 2 2； × 3 3 2 2 3 ×
2.下列计算正确的是( D)
A 5 2 3 B83 2 11 2
C4 5 5 4 D a 3 a 1 a
22
1 .计 :( 1 )4 算 74 7 (2 )6 2 6 2
求下列二次根式中字母a的取值范围:ZXX```K``
(1) 3a 2
(2)
1
1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
a2 3
解:由题意得,
1
1
2a
0
1 2 a 0
1 2a 0
a1 2
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0 a 可取全体实数
(4) a a 1
解:由题意得,
2
2
(3 )3 2 (4 )25 2
( 1 ) 4 7 4 7 1 7 6 9
( 2 )6 2 6 2 6 2 4
2
( 3 )3 2 3 4 3 4 7 4 3
2
( 4 ) 2 5 2 2 4 0 1 2 0 2 4 2 1
2 .计 :( 1 )算 23 5 (2 )8 0 4 05 (3 )5 3 5 2 (4 )a b 3a b
a
a
1
0
a 1 0
a
a
0 1
或Байду номын сангаас0
a 0
a
1
0
a 1或 a 0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
(2)2x2 3y2
( 2 x ) 2 ( 3 y ) 2 2 x 3 y 2 x 3 y
练习．在实数范围内分解因式
（1）3x2 15 （2）2a24b2
当堂检测
1．要使下列式子有意义，求字母X 的取值范围
1
（１） 3 x
（２） 2 x 5
x3
x 5
2
（３） 1 x x
由 1xx00得x： 1且 x0
十六章 二次根式 复习课
知识结构
两个概念
最简二次根式 同类二次根式
1、 a0(a0)
二
三个性质 2、 a2aa0
次
3、 a 2 aa0
根
1 a ba b a 0 ,b 0
式
两个公式 2
a b
a b
(a0,b0)
五种运算
加、减、乘、除、乘方
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a （a 0）的式子
1. 当 x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
D
x 1 + （ 3 y - 2）2 =0,则x-y的值为( )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数；
２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；