七八年级奥数培训题 1-20数学新思维

七八年级奥数培训题（甲）

1.若a是自然数，试将a4-3a2+9变换成乘积的形式。

2.P是负整数，且2001+P是一个完全平方数，则P的最大值为。

3.在十进制中，下列算式中的每个字母表示一个完全确定的数字：3abcdef=4defabc,请把上式中的字母还原成数字。

4.若一个首位数字是1的六位数abcde

1乘以3所得的乘积是一个末位数字为1的六位数1

abcde，求原来的六位数。

5.分解因式：x（x-1）+y（y+1）-2xy

6.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b的值。

7.把(x2+3x+2)(4x2+8x+3) -90变成乘积的形式。

8.因式分解:(a+b-2ab)(a+b-2)+(1- ab)2

9.请把x5+ x+1变成乘积形式是。

10.把x3+9 x2+26x+24变成乘积的形式是。

11.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

12.因式分解: x 4+x 2y 2+y 4

13. x 是正有理数，〈x 〉表示不超过x 的质数的个数。如〈5〉=3,即不超过5的质数有2,3,5共3个。因此〈x 〉定义了对x 的一种操作。试求〈〈19〉×〈9〉+〈1〉〉的值。

14. 对不小于3的自然数n,我们规定一种操作“[ ]”, [n]表示不是n 的约数的最小自然数,试计算[[19]×[96]]的值。

15.试证明333777+777333能被37整除。

16.解方程∣2013x-2013∣=2013

17.在计算一个正整数乘以3.5.

7的运算时,某同学误将3.5.

7错写成3.57,结果与正确答案相差1.4,求正确的乘积应是多少?

18.海滩上有一堆核桃,第一天猴子吃掉了这堆核桃的5

2

,又将4个扔到大海中;第二天猴子吃掉的核桃数加上3个,就是第一天所剩核桃数的8

5。若第二天剩下6个核桃,问海滩上原有多少个核桃?

20.甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑每隔15秒与甲相遇一次,问乙跑一圈需要多少秒?

21.甲乙两人分别从AB 两地同时相向匀速行进,在距A 点700米处第一次相遇,然后继续前进,甲到B 地,乙到A 地后都立即返回,在距B 点400米处第二次相遇,求AB 两地的距离是多少米?

22.当时针在3点与4点之间时,分针与时针在什么时间重合?

23.若∣x-y+3∣与∣x+y-2013∣互为相反数,求y

x

y

x -+2的值。

24.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,试求这个等腰三角形底边之长。

25.如图,CM 是角AOB 的平分线,射线OC 在角BOM 的内部,ON 平分角BOC,已知角AOC=80度,则角MON 的度数为多少?

26.如图:AB ∥CD,EF ∥CD, ∠ABC=55度, ∠CEF=150度,求∠X 的度数。

27.已知AB ∥CD,求证: ∠ABE+∠BED+∠EDC=3600。

28.如图,已知∠B=∠C, ∠1=∠2,求证: AE ∥DF 。

x ）

A

O

B

N

C M

A

B

C

D

F

E

O

29.在四边形ABCD中,M是AD的中点,N是BC的中点,已知ABNM的面积=DCNM 的面积,求证: AD∥BC。

30.如图所示,在五边形A1A2A3A4A5中,A1A3∥A5A4,A2A4∥A1A5,A3A5∥A2A1,A4A1∥A3A1,求证:A5A2∥A4A3。

31.四边形ABCD的面积为S,EF为AB的三等分点,MN为DC的三等分点,求证:

四边形EFNM

的面积等于

3

1S。

32.M是四边形ABCD中AD边的中点,N是BC边的中点,请你证明:四边形PMQN 的面积等于三角形ABP与三角形DCQ的面积之和。

七八年级奥数培训题（乙）

1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,M、N分别为AD、BC边的中点，将点C折至MN上，落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE的长等于 cm。

2.如图，矩形纸张ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，则A、E两点间的距离为。

3.如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD、AD=DE=BE，则∠Ａ的度数为（）。

4.如图，△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则

∠C= 度。

5.P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= 度。

6、如图，在△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点M ，在MC 上取点N ，使MN=NA ，若∠BAM=∠NAC ，则∠MAC= 度。 7.解方程8

x 7

x 3x 2x 9x 8x 2x 1x +++

++=+++++的解是 。 8.解方程4

x 1

12x 7x 16x 5x 12x 3x 12

22+=++++++++的解是 。

9.某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合作所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合作所需天数的b 倍、丙队独做所需天数是甲乙两队合做所需天数的c 倍。则1

c 1

1b 11a 1++

+++的值是 。

10.求方程2x 2-xy-3x+y+2006=0的正整数解。

11.小林从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 点，再走上坡路到达B 点，最后走下坡路到达工作单位上班。所用时间和路程的关系如图所示。下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、 下坡路的速度分别保持不变，那么他从单位回 到家门口需要用的时间是（ ）分钟。