初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b

a c=

a p

a0=1形如

A

【例1】下列代数式中：x1

x-y

，是分式的有：.π2

x-y,a+b

,

x+y

,

（1）x-4

x+4

（2）

x2+2

（3）

x2-1

（4）|x|-3

（5）

a=“

±

.

a±ac=bc±da(a≠0,c≠0);

第十六章分式知识点和典型例习题

3.分式的乘法与除法:b

•

d bd

a÷

c

d=

b d bd

•

ac

【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m)

n=

7.负指数幂:a-p=1

a

mn

【思想方法】

1．转化思想

转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．

2．建模思想

本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．

3．类比法

本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．

第一讲分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)

4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0)

a a

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2

（一）、分式定义及有关题型

题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：

B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B

叫做分式的分母.

1

a-b x2-y2x+y

,

题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没

有意义.

【例2】当x有何值时，下列分式有意义

3x26-x1

x-1

x

2.异分母加减法则:b d bc

c=ac±

da

ac题型三：考查分式的值为0的条件：

1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义

（1）x-1

x+3

（2）

x+1≤

0（2）

8-x

为正；

3+(x-1)2

为负；

x+3

为非负数.

1．分式的基本性质：A

B=B⨯M

2．分式的变号法则：-a

-b

=-

+b-b

=

（1）

1

6|x|-3

（2）

(x+1)2+1

（3）

（2）

x2-4xyz中，x,y,z分别扩大到x+4

（2）

x-2

x+1y0.04a+b

2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。

【例3】当x取何值时，下列分式的值为0.

|x|-2

x2-43．解下列不等式

（1）

|x|-2x+5

x2+2x+3

>0

题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x为何值时，分式

4

（2）当x为何值时，分式

5-x

（3）当x为何值时，分式x-2

（二）分式的基本性质及有关题型

A⨯M A÷M

=

B÷M

-a a a

=-

b

题型一：分式化简（约分）

练习：

1．当x取何值时，下列分式有意义：

3-x1

1+1

x （1）

-16x2y3

20xy4；x2-4x+4;

x-y+z

（3）在分式

原来的两倍，则分式大小怎么变化？

2．当x为何值时，下列分式的值为零：题型二：化分数系数、小数系数为整数系数

（1）5-|x-1|25-x2

x2-6x+5

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

1

（1）23

y

（2）

0.2a-0.03b

1

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