《物理化学第4版》第四章4-3 拉乌尔定律和亨利定律ppt课件
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物理化学：第4章_多组分系统热力学_
Vm*,B Vm*,C Vm*,B xC
真实混合物：实曲线
Vm xBVB xCVC VB (VC VB)xC
当混合物组成改变时，两组 分偏摩尔体积随之改变，且二者 变化相互关联。
组成接近某纯组分，其偏摩 尔体积也接近该纯组分摩尔体积。
5. 吉布斯 − 杜亥姆方程
对广度量 X (T , p, nB, nC , nD ,) 求全微分：
dX
X T
p,nB
dT
X p
T ,nB
dp
B
X nB
dnB T , p,nC
恒温、恒压
另一方面，由加和公式
，恒温恒压下求导：
比较两式，得
或
或
吉布斯-杜亥姆方程－－在一定温度压力下，当混合物
组成变化时，各组分偏摩尔量变化的相互依赖关系。
➢ 系统中各组分的偏摩尔量并非完全独立，而是相 互依存的。
➢ 例：固体溶解、过饱和溶液析出、…
组分B在α、β两相中迁移达平衡的条件：该组分
在两相中的化学势相等。
➢ 物质总是从其化学势高的相向化学势低的相迁移， 直至物质迁移达平衡时为止，此时系统中每个组分在 其所处的相中的化学势相等。
化学势 判据
② 化学平衡
<0：自发不可逆； =0：平衡、可逆
任一化学反应，假定系统已处于相平衡，
任一组分B在每个相中的化学势都相等： Bα B
B
B
整个系统中B组分物质的量的变化量： dnBα dnB
α
BdnB
B
化学平衡时
平衡条件：与化学反应达到平衡的方式无关。
§4.3 气体组分的化学势
1、纯理想气体的化学势 2、理想气体混合物中任一组分的化学势 3、纯真实气体的化学势 4、真实气体混合物中任一组分的化学势
真实混合物：实曲线
Vm xBVB xCVC VB (VC VB)xC
当混合物组成改变时，两组 分偏摩尔体积随之改变，且二者 变化相互关联。
组成接近某纯组分，其偏摩 尔体积也接近该纯组分摩尔体积。
5. 吉布斯 − 杜亥姆方程
对广度量 X (T , p, nB, nC , nD ,) 求全微分：
dX
X T
p,nB
dT
X p
T ,nB
dp
B
X nB
dnB T , p,nC
恒温、恒压
另一方面，由加和公式
，恒温恒压下求导：
比较两式，得
或
或
吉布斯-杜亥姆方程－－在一定温度压力下，当混合物
组成变化时，各组分偏摩尔量变化的相互依赖关系。
➢ 系统中各组分的偏摩尔量并非完全独立，而是相 互依存的。
➢ 例：固体溶解、过饱和溶液析出、…
组分B在α、β两相中迁移达平衡的条件：该组分
在两相中的化学势相等。
➢ 物质总是从其化学势高的相向化学势低的相迁移， 直至物质迁移达平衡时为止，此时系统中每个组分在 其所处的相中的化学势相等。
化学势 判据
② 化学平衡
<0：自发不可逆； =0：平衡、可逆
任一化学反应，假定系统已处于相平衡，
任一组分B在每个相中的化学势都相等： Bα B
B
B
整个系统中B组分物质的量的变化量： dnBα dnB
α
BdnB
B
化学平衡时
平衡条件：与化学反应达到平衡的方式无关。
§4.3 气体组分的化学势
1、纯理想气体的化学势 2、理想气体混合物中任一组分的化学势 3、纯真实气体的化学势 4、真实气体混合物中任一组分的化学势
《物理化学第4版》第四章4-4 理想液态混合物和理想稀溶液组分的化学势ppt课件
xB μΒ(l) B( g，T，p)
17
由相平衡条件，得 μΒ (l) = μΒ ( g) ①
设蒸气为理想气体
μΒ( g) = μΒ( g ,T) + RTln(pB /p ) ② 理想稀溶液,溶质 B 遵守亨利定律 pB = kx,B xB （ xB0 严格成立） ③
② ③代入①，得
18
B(l) B(g,T) RT ln(kx,B / p) RT ln xB
(2)无混合热效应，即
mixH = 0 ；
(3)混合过程为熵增大的过程，
即 mixS =-RnBlnxB> 0 ；
(4)混合过程可自发进行，是吉布斯函数减少的
过程，即 mixG =RTnBlnxB < 0。
14
三、理想稀溶液中组分的化学势
理想稀溶液的定义：溶剂 A 遵守拉乌 尔定律，溶质 B 遵守亨利定律的稀薄 溶液称为理想稀溶液。
分的分子间作用力相同，可表示为：
fAA=fBB=fAB （2）理想液态混合物中各组分的分
子体积大小几乎相同，可表示为：
VA=VB
6
2 、用拉乌尔定律定义理想液态混合物：
任一组分B在全部组成范围内 (xB=0xB=1)都严格遵守拉乌尔定律， 即pB=pB*xB的混合物称为理想液态混合 物。
7
3、 任一组分B的化学势：
当p p 时, 忽略积分项
B* (l,T , p) B(l,T , p) B(l,T )
所以
B
(l)
B
(l,T
)
RT
ln
xB
11
写为
B
(l)
B
(l)
RT
ln
xB
（0< xB<1）
17
由相平衡条件，得 μΒ (l) = μΒ ( g) ①
设蒸气为理想气体
μΒ( g) = μΒ( g ,T) + RTln(pB /p ) ② 理想稀溶液,溶质 B 遵守亨利定律 pB = kx,B xB （ xB0 严格成立） ③
② ③代入①，得
18
B(l) B(g,T) RT ln(kx,B / p) RT ln xB
(2)无混合热效应，即
mixH = 0 ；
(3)混合过程为熵增大的过程，
即 mixS =-RnBlnxB> 0 ；
(4)混合过程可自发进行，是吉布斯函数减少的
过程，即 mixG =RTnBlnxB < 0。
14
三、理想稀溶液中组分的化学势
理想稀溶液的定义：溶剂 A 遵守拉乌 尔定律，溶质 B 遵守亨利定律的稀薄 溶液称为理想稀溶液。
分的分子间作用力相同，可表示为：
fAA=fBB=fAB （2）理想液态混合物中各组分的分
子体积大小几乎相同，可表示为：
VA=VB
6
2 、用拉乌尔定律定义理想液态混合物：
任一组分B在全部组成范围内 (xB=0xB=1)都严格遵守拉乌尔定律， 即pB=pB*xB的混合物称为理想液态混合 物。
7
3、 任一组分B的化学势：
当p p 时, 忽略积分项
B* (l,T , p) B(l,T , p) B(l,T )
所以
B
(l)
B
(l,T
)
RT
ln
xB
11
写为
B
(l)
B
(l)
RT
ln
xB
（0< xB<1）
物理化学课件拉氏亨氏定律
pA (l ) pA ( s ) μ A ( g ) RTln μ A ( g ) RTln p p pA (l ) pA ( s)
o
a
Tf Tf
T
10
•稀溶液的凝固
Tf kf mB
R(Tf* ) 2 kf MA fus H m,A
Tf Tf* Tf
H2 O - NaCl(s)
252 K 218 K 262.5 K
H2O - CaCl2 (s) H 2 O - KCl(s) H2 O - NH4 Cl(s)
257.8 K 在冬天，为防止路面结冰，撒上盐，实际用的就 是冰点下降原理。融雪盐NaCl+CaCl2或NaCl+MgCl2
12
沸点上升(溶质不挥发)
2
亨利定律
亨利定律：一定温度下, 稀溶液中挥发性溶质B在平衡 气相中的分压力pB与该溶质B在平衡液相中的摩尔分数 xB成正比.
pB = kx, BxB
kx, B 亨利常数, 与 T及溶剂, 溶质的性质
有关
• 开启易拉罐后, 压力减小, CO2气体的溶解度随之减 小, 从液体中释放出来.
• 热玻棒插入碳酸饮料中, 亨利常数随之增大, CO2 气体从液体中释放出来. 3
9
凝固点降低
凝固点降低: 在溶质B和溶剂A不生成固溶体的条件下, 当A 中溶有少量B后, 则从溶液中析出固态纯溶剂的温度, 就会 低于纯溶剂在同样外压下的凝固点.
A(l ) A * ( s )
pA
p(外)=常
数
A(g) A(l) A*(s)
μA (l ) μA ( s) 由相平衡条件
6
理想稀溶液
大学物理化学--第四章
由两种或两种以上物质以分子，原子或离子为 基本单元相互均匀混合而成的均匀系统。
混合物（mixture）：对系统中的各组分采用同样 的标准态和研究方法，系统中的各组分是平等的。
溶液（solution）： 各组分区分为溶剂（solvent） 和溶质（solute ），并对二者采用不同的标准态和研 究方法；系统中的各组分是不平等的。
偏摩尔量
XB
(
X nB
)T
,
p
,
，下标必须是
nC
T
,
p。, nC
只有广度量才有偏摩尔量（质量除外）。
偏摩尔量是强度量。
偏摩尔量随温度、压力、组成（浓度）变化而变， 与系统的总量无关。
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2020/8/23
§4.1 偏摩尔量
偏摩尔量的加和公式
X nB X B
B
它的含义是：在一定温度、压力下，一定组成混合
物理化学电子教案—第四章
多组分系统热力学
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2020/8/23
第四章 多组分系统热力学
目录
§4.1 偏摩尔量 §4.2 化学势 §4.3 气体组分的化学势 §4.4 逸度及逸度因子 §4.5 拉乌尔定律和亨利定律 §4.6 理想液态混合物 §4.7 理想稀溶液
§4.8 活度及活度因子 §4.9 稀溶液的依数性
标准态 kb,B ( p p )
实际溶液 pB - bB 关系曲线
pB
O
b
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bB
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2020/8/23
4.7 理想稀溶液
理想稀溶液中溶质的化学势
B(溶 质)
0 B(溶 质)
混合物（mixture）：对系统中的各组分采用同样 的标准态和研究方法，系统中的各组分是平等的。
溶液（solution）： 各组分区分为溶剂（solvent） 和溶质（solute ），并对二者采用不同的标准态和研 究方法；系统中的各组分是不平等的。
偏摩尔量
XB
(
X nB
)T
,
p
,
，下标必须是
nC
T
,
p。, nC
只有广度量才有偏摩尔量（质量除外）。
偏摩尔量是强度量。
偏摩尔量随温度、压力、组成（浓度）变化而变， 与系统的总量无关。
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§4.1 偏摩尔量
偏摩尔量的加和公式
X nB X B
B
它的含义是：在一定温度、压力下，一定组成混合
物理化学电子教案—第四章
多组分系统热力学
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第四章 多组分系统热力学
目录
§4.1 偏摩尔量 §4.2 化学势 §4.3 气体组分的化学势 §4.4 逸度及逸度因子 §4.5 拉乌尔定律和亨利定律 §4.6 理想液态混合物 §4.7 理想稀溶液
§4.8 活度及活度因子 §4.9 稀溶液的依数性
标准态 kb,B ( p p )
实际溶液 pB - bB 关系曲线
pB
O
b
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bB
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4.7 理想稀溶液
理想稀溶液中溶质的化学势
B(溶 质)
0 B(溶 质)
多组分4-3讲课
pB kx,B xB
A xB
pA kx,A xA
B
pCS2 kx,CS2 xCS2
kx,A
稀 溶 液 区
若组分A在某浓度区间 符合拉乌尔定律，则在该
kx,B
稀 溶 液 区
区间内，组分B必遵从亨利
定律。
如丙酮与二硫化
pB *
pB p x
* B B
pA *
pA p x
* A A
碳体系：
xC3H4O 0.7 ~ 1.0
* pC3H4O pC x 3H 4O C3H 4O
A A A A A A A A A A A A A A
A
B B A A B A A B A B A B A
A
若A中加入大量B，
AB相互作用不可忽略，
上式不适用；
若B与A分子大小、性质很接近，使其相互作用 力近似相等： f AA f AB f BB 则在全部浓度范围内符合Raoult定律－理想溶液。
100 3 18.015 101325P a 91.3103 P a 100 3 3 18.015 46.069 3 46.069 kx 3 100 3 46.069 18.015
k x 930kPa
稀溶液浓度为
` x乙 0.02
p
` H 2O
p
* H2O
(1 x ) 89.5kPa
极稀溶液中
k x,B
kb,B MA
A
MA
kc,B
A
③
应用时注意
a. 溶质在气相和液相中的分子状态应相同
如HCl (g)溶于水中，电离出 H+、Cl-， 不适用；但溶于有机溶剂如苯、氯仿中是适 用的。 b. 对于混合气体(总压不大时)，每种气体应分别 应用Henry定律。
亨利定律与拉乌尔定律的区别和联系
亨利定律与拉乌尔定律的区别和联系
亨利定律和拉乌尔定律都是物理化学的基本定律，二者区别和联系如下：
区别：
适用范围：亨利定律适用于气体在溶液中的溶解度，而拉乌尔定律适用于难挥发非电解质稀溶液的蒸气压。
定律形式：亨利定律形式为p=kX(A)，其中p为气体分压，k为亨利常数，X(A)为气体A在溶液中的摩尔分数。
拉乌尔定律形式为p(B)=p X(B)=p(1-X(A))，其中p为溶剂饱和蒸气压，X(B)为溶剂在溶液中的摩尔分数，X(A)为溶质在溶液中的摩尔分数。
应用领域：亨利定律主要用于气体在液体中的溶解度计算，而拉乌尔定律主要用于蒸馏和吸收等过程的计算。
联系：
亨利定律和拉乌尔定律都是溶液热力学的基本定律，对相平衡和溶液热力学函数的研究起指导作用。
在一定温度下，气体在溶液中的溶解度与该气体溶在溶液内的摩尔浓度成正比，这是亨利定律的核心内容，也是拉乌尔定律的一个重要应用。
总之，亨利定律和拉乌尔定律虽然有不同的适用范围和形式，但都是溶液热力学的基本定律，对相平衡和溶液热力学函数的研究起指导作用。
物理化学电子教案—第四章.ppt
3. B的浓度 cB （又称为 B的物质的量浓度）
cB def
nB V
即B的物质的量与混合物体积V的比值
cB 单位是 mol m3
但常用单位是 mol dm3
cB [B]
2020-11-9
谢谢观赏
11
§4.2 多组分系统的组成表示法
4. B的摩尔分数 xB
xB def
nB nA
A
即指B的物质的量与混合物总的物质的量之比
(2) V 1 mol Vm*,B 1 mol Vm*,C
2020-11-9
谢谢观赏
形成了混合物 形成了溶液
18
多组分系统的热力学特征
但对于多组分均相系统, 仅规定 T 和 p系统的 状态并不能确定.下表给出100kPa、20℃时不同浓 度的100g乙醇水溶液体积的实验结果:
2020-11-9
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7
§4.2 多组分系统的组成表示法
在均相的混合物中，任一组分B的浓度表示 法主要有如下几种：
1.B的质量浓度 2. B的质量分数 3. B的浓度 4. B的摩尔分数
2020-11-9
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8
§4.2 多组分系统的组成表示法
1.B的质量浓度 B
B def m(B) /V
17
§4.3 偏摩尔量
多组分系统与单组分系统的差别 单组分系统的广度性质具有加和性
若1 mol单组分B物质的体积为
V* m,B
则2 mol单组分B物质的体积为
2
V* m,B
而1 mol单组分B物质和1 mol单组分C物质混合,
得到的混合体积可能有两种情况：
(1)
V
1
mol
V* m,B
物理化学第四章PPT
C
B K (C RT / P )
二、平衡常数的各种表示法 （2）用摩尔分数表示的平衡常数 K y
PB PyB K
( PyB / P )
B
B
B B (P / P ) yB
B
令 K y yB
B
B
K
B K y (P / P )
' g ' h (P / P ) ( P / P ) G H JP ' ( PA / P )a ( PB' / P )b
r Gm RT ln J P RT ln K
范特霍夫等温方程
一、 理想气体反应的标准平衡常数
r Gm
JP RT ln K
K Jp
$ p
r Gm 0 r Gm 0
CaCO3 (s) CaO(s) CO2 ( g )
三、有纯态凝聚相参加的理想气体反应的 K
r Gm B B 0
B
r Gm CO2 CaO CaCO3 0
B B RT ln( PB / P )
RT ln( P / P )
反应向右自发进行 反应向左自发进行 反应达平衡
K$ p Jp
K Jp
$ p
r Gm 0
一、 理想气体反应的标准平衡常数
例题 有理想气体反应 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),在2000K 时，已知 K=1.55×107。
（1）计算H2和O2分压各为1.00 ×104 Pa，水蒸气分压为1.00 ×105 Pa的混合气中，计算上述反应的△rGm，并判断反应自发 进行的方向； （2）当H2和O2的分压仍然分别为1.00 ×104 Pa时，欲使反应不 能正向自发进行，水蒸气的分压最少需要多大？
B K (C RT / P )
二、平衡常数的各种表示法 （2）用摩尔分数表示的平衡常数 K y
PB PyB K
( PyB / P )
B
B
B B (P / P ) yB
B
令 K y yB
B
B
K
B K y (P / P )
' g ' h (P / P ) ( P / P ) G H JP ' ( PA / P )a ( PB' / P )b
r Gm RT ln J P RT ln K
范特霍夫等温方程
一、 理想气体反应的标准平衡常数
r Gm
JP RT ln K
K Jp
$ p
r Gm 0 r Gm 0
CaCO3 (s) CaO(s) CO2 ( g )
三、有纯态凝聚相参加的理想气体反应的 K
r Gm B B 0
B
r Gm CO2 CaO CaCO3 0
B B RT ln( PB / P )
RT ln( P / P )
反应向右自发进行 反应向左自发进行 反应达平衡
K$ p Jp
K Jp
$ p
r Gm 0
一、 理想气体反应的标准平衡常数
例题 有理想气体反应 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),在2000K 时，已知 K=1.55×107。
（1）计算H2和O2分压各为1.00 ×104 Pa，水蒸气分压为1.00 ×105 Pa的混合气中，计算上述反应的△rGm，并判断反应自发 进行的方向； （2）当H2和O2的分压仍然分别为1.00 ×104 Pa时，欲使反应不 能正向自发进行，水蒸气的分压最少需要多大？
拉乌尔定律与亨利定律课件
比例系数是气体的溶解度。
拉乌尔定律适用于不发生化学反 应的情况，而亨利定律可以应用
于化学反应和电离的情况。
两个定律的适用范 围
拉乌尔定律主要用于稀溶液中溶质分压的计算，是研究化学 反应中气体浓度的变化和反应速率的重要基础。
亨利定律主要用于气体在液体中的溶解度计算，以及工业生 产过程中的吸收、解吸等过程的设计和控制。
数据采集与处理
数据记录
记录实验过程中不同压力、温度 下的气体溶解度数据，以及对应 的实验条件。
数据处理
对采集到的数据进行整理、分析 和计算，提取有用的信息，如溶 解度常数、溶解度等。
数据分析与解 释
数据统计
对处理后的数据进行统计，计算 平均值、标准差等指标，评估数
据的可靠性和稳定性。
结果展示
通过图表、表格等方式展示数据 分析结果，对比拉乌尔定律和亨 利定律的符合程度，分析误差产
拉乌尔定律和亨利定律都是描述 气体溶质在液体中的溶解度的规
律。
两个定律都指出，气体的溶解度 与其分压成正比。
两个定律都适用于一定温度和压 力条件下，气体的溶解度与分压
之间的关系。
两个定律的不同之 处
拉乌尔定律适用于稀溶液，而亨 利定律适用于任何浓度的溶液。
拉乌尔定律中的比例系数是溶质 的摩尔溶解度，而亨利定律中的
即当气体的压力增加时，其溶解度也 会相应增加
亨利定律的应用场景
在化工生产中，常常需要将气体溶解在液体中，利用亨利定律可以指导生产过程 中的压力控制，以获得所需的溶解度和产品纯度
在环保领域，亨利定律可以用于计算气体在水中的溶解度，从而评估气体对水生 生态的影响
04
拉乌尔定律与亨利定律的比较
两个定律的相同之 处
拉乌尔定律适用于不发生化学反 应的情况，而亨利定律可以应用
于化学反应和电离的情况。
两个定律的适用范 围
拉乌尔定律主要用于稀溶液中溶质分压的计算，是研究化学 反应中气体浓度的变化和反应速率的重要基础。
亨利定律主要用于气体在液体中的溶解度计算，以及工业生 产过程中的吸收、解吸等过程的设计和控制。
数据采集与处理
数据记录
记录实验过程中不同压力、温度 下的气体溶解度数据，以及对应 的实验条件。
数据处理
对采集到的数据进行整理、分析 和计算，提取有用的信息，如溶 解度常数、溶解度等。
数据分析与解 释
数据统计
对处理后的数据进行统计，计算 平均值、标准差等指标，评估数
据的可靠性和稳定性。
结果展示
通过图表、表格等方式展示数据 分析结果，对比拉乌尔定律和亨 利定律的符合程度，分析误差产
拉乌尔定律和亨利定律都是描述 气体溶质在液体中的溶解度的规
律。
两个定律都指出，气体的溶解度 与其分压成正比。
两个定律都适用于一定温度和压 力条件下，气体的溶解度与分压
之间的关系。
两个定律的不同之 处
拉乌尔定律适用于稀溶液，而亨 利定律适用于任何浓度的溶液。
拉乌尔定律中的比例系数是溶质 的摩尔溶解度，而亨利定律中的
即当气体的压力增加时，其溶解度也 会相应增加
亨利定律的应用场景
在化工生产中，常常需要将气体溶解在液体中，利用亨利定律可以指导生产过程 中的压力控制，以获得所需的溶解度和产品纯度
在环保领域，亨利定律可以用于计算气体在水中的溶解度，从而评估气体对水生 生态的影响
04
拉乌尔定律与亨利定律的比较
两个定律的相同之 处
45拉乌尔定律与亨利定律
? 由于溶液液面层中A分子数目的减 少是溶液中A浓度减少的反映，因 而液面上A的蒸气压与溶液中A的 摩尔于稀溶液中的溶质 B 的分子，其 受力情况为 A-B 间作用力决定。但 因为它的周围几乎完全被 A 分子所 包围，所以在相当大的浓度范围内， 这种受力情况不随组成的变化而变 化。
虽然，亨利定律式与拉乌尔定律式形 式相似，但亨利定律适用于挥发性溶质 B， 拉乌尔定律适用于溶剂 A。比例系数kx,B 并不具有纯溶质 B 在同温度下液体饱和蒸 气压 pB*的含义。
应用亨利定律时，须注意以下几点：
*拉乌尔定律和亨利定律的微观解释
亨利定律式与拉乌尔定律都仅适用于稀溶液，且溶 液越稀，其行为与这两个定律越符合；反之，偏离越大。 另外，不同物质组成的溶液符合这两个定律的浓度范围 不同。
2.亨利定律 在等温等压下的 稀溶液中，挥发性溶质 B 在气相
中平衡分压 pB与其在溶液中摩尔分数 xB（或质量摩尔 浓度、物质的量浓度）成正比。比例系数 kx,B称为亨利 系数。
pB ? kx,B xB
开启易拉罐后，压力减小， CO2气体的溶解度随之减小， 从液体中释放出来。
热玻棒插入碳酸饮料中， 亨利 常数随之增大， CO2气体从液 体中释放出来。
当溶液仅由溶剂 A 与溶质 B 组成时：
?pA ? pA? ? pA ? pA? xB (xB ? 0)
?pA 是加入溶质之后引起溶剂蒸气压的下降值。
拉乌尔定律最初是从含有不挥发性非电解质的 溶液中总结出来的，但后来进一步的实验证明，在含 有挥发性非电解质的稀薄溶液中，溶剂也遵守拉乌尔 定律。但由于在该情况下，溶液的蒸气压为溶剂与溶 质的蒸气压之和，因此溶液的蒸气压不一定低于同温 同压下纯溶剂的蒸气压。
例如，苯-甲苯 溶液能在很宽的浓度范围内符合这 两个定律，但丙酮-氯仿溶液则只在很稀的浓度时才能符 合。为了对以上现象作出合理的解释，先看一看溶液的 微观模型。
虽然，亨利定律式与拉乌尔定律式形 式相似，但亨利定律适用于挥发性溶质 B， 拉乌尔定律适用于溶剂 A。比例系数kx,B 并不具有纯溶质 B 在同温度下液体饱和蒸 气压 pB*的含义。
应用亨利定律时，须注意以下几点：
*拉乌尔定律和亨利定律的微观解释
亨利定律式与拉乌尔定律都仅适用于稀溶液，且溶 液越稀，其行为与这两个定律越符合；反之，偏离越大。 另外，不同物质组成的溶液符合这两个定律的浓度范围 不同。
2.亨利定律 在等温等压下的 稀溶液中，挥发性溶质 B 在气相
中平衡分压 pB与其在溶液中摩尔分数 xB（或质量摩尔 浓度、物质的量浓度）成正比。比例系数 kx,B称为亨利 系数。
pB ? kx,B xB
开启易拉罐后，压力减小， CO2气体的溶解度随之减小， 从液体中释放出来。
热玻棒插入碳酸饮料中， 亨利 常数随之增大， CO2气体从液 体中释放出来。
当溶液仅由溶剂 A 与溶质 B 组成时：
?pA ? pA? ? pA ? pA? xB (xB ? 0)
?pA 是加入溶质之后引起溶剂蒸气压的下降值。
拉乌尔定律最初是从含有不挥发性非电解质的 溶液中总结出来的，但后来进一步的实验证明，在含 有挥发性非电解质的稀薄溶液中，溶剂也遵守拉乌尔 定律。但由于在该情况下，溶液的蒸气压为溶剂与溶 质的蒸气压之和，因此溶液的蒸气压不一定低于同温 同压下纯溶剂的蒸气压。
例如，苯-甲苯 溶液能在很宽的浓度范围内符合这 两个定律，但丙酮-氯仿溶液则只在很稀的浓度时才能符 合。为了对以上现象作出合理的解释，先看一看溶液的 微观模型。
拉乌尔定律和亨利定律
00-8-16 3
苯中溶入0.245g苯甲酸 测得凝固点降低 苯甲酸, 例 在25.00g苯中溶入 苯中溶入 苯甲酸 测得凝固点降低0.2048 K.
凝固点降低 试求苯甲酸在苯中的分子式. 试求苯甲酸在苯中的分子式
mB ∆Tf = Kf bB = Kf MBmA
MB =
K f mB 5 .10 × 0 .245 = kg ⋅ mol − 1 ∆ Tf m A 0 .2048 × 25 .00
拉乌尔定律和亨利定 律
x ( HCl ) =
1.87 / 36.46 = 0.0385 1.87 / 36.46 + 100 / 78.11 x (C6 H 6 ) = 1 − 0.0385 = 0.9615
溶剂苯服从拉乌尔定律, 并结合分压定律, 有 溶剂苯服从拉乌尔定律, 并结合分压定律,
p( C 6 H 6 ) = p ∗ ( C 6 H 6 ) ⋅ x ( C 6 H 6 ) = p ⋅ y ( C 6 H 6 )
5
即
00-8-16
人的血浆的凝固点为–0.560℃, 求37.0℃时血浆的渗透 例 人的血浆的凝固点为 ℃ ℃ 已知37 时水的体积质量(密度 密度)为 压. 已知 ℃时水的体积质量 密度 为998.2 kg⋅m−3, 水的凝 ⋅ 固点降低常数K 血浆可视为稀溶液. 固点降低常数 f = 1.86 K⋅kg⋅mol−1 . 血浆可视为稀溶液 ⋅ ⋅
00-8-16 7
渗透压
∏ = cBRT 对稀溶液: 对稀溶液 cB = ρA bB
bB = 0.560K ∆Tf = = 0.301mol ⋅ kg −1 K f 1.86K ⋅ kg ⋅ mol −1
则 cB = 998.2 kg ⋅m−3×0.301 mol⋅kg−1 = 301 mol⋅m−3 ⋅ ⋅
苯中溶入0.245g苯甲酸 测得凝固点降低 苯甲酸, 例 在25.00g苯中溶入 苯中溶入 苯甲酸 测得凝固点降低0.2048 K.
凝固点降低 试求苯甲酸在苯中的分子式. 试求苯甲酸在苯中的分子式
mB ∆Tf = Kf bB = Kf MBmA
MB =
K f mB 5 .10 × 0 .245 = kg ⋅ mol − 1 ∆ Tf m A 0 .2048 × 25 .00
拉乌尔定律和亨利定 律
x ( HCl ) =
1.87 / 36.46 = 0.0385 1.87 / 36.46 + 100 / 78.11 x (C6 H 6 ) = 1 − 0.0385 = 0.9615
溶剂苯服从拉乌尔定律, 并结合分压定律, 有 溶剂苯服从拉乌尔定律, 并结合分压定律,
p( C 6 H 6 ) = p ∗ ( C 6 H 6 ) ⋅ x ( C 6 H 6 ) = p ⋅ y ( C 6 H 6 )
5
即
00-8-16
人的血浆的凝固点为–0.560℃, 求37.0℃时血浆的渗透 例 人的血浆的凝固点为 ℃ ℃ 已知37 时水的体积质量(密度 密度)为 压. 已知 ℃时水的体积质量 密度 为998.2 kg⋅m−3, 水的凝 ⋅ 固点降低常数K 血浆可视为稀溶液. 固点降低常数 f = 1.86 K⋅kg⋅mol−1 . 血浆可视为稀溶液 ⋅ ⋅
00-8-16 7
渗透压
∏ = cBRT 对稀溶液: 对稀溶液 cB = ρA bB
bB = 0.560K ∆Tf = = 0.301mol ⋅ kg −1 K f 1.86K ⋅ kg ⋅ mol −1
则 cB = 998.2 kg ⋅m−3×0.301 mol⋅kg−1 = 301 mol⋅m−3 ⋅ ⋅
物理化学 04-04
c
B B
µ B (β ) = µ θ (β ) + RT ln B
µ θ (α ) + RT ln B
c B (α ) c (β ) = µ θ (β ) + RT ln B θ B cθ c
cB ( β ) cθ
c B (α ) 1 θ θ ln = µ B (β ) − µ B (α ) c B (β ) RT c B (α ) 一定时， 在T一定时，μθ为常数 Kc = = 常数 c B (β )
A
dx A = − S A (l )dT + RT xA
(µ
A(l )
= µ *A (l ) + RT ln x A
)
6
* − S m , A ( s ) dT = − S A (l ) dT + RTd ln x A
* S A (l ) − S m , A ( s ) = ∆S = * H A(l ) − H m , A( s )
pB µ B = µ + RT ln θ p
θ B
12
~ p pB pB RT dp Q RT ln θ = RT ln θ + ∫ V B − 0 p p p ~ p pB RT dp ∴ RT ln = ∫ VB − 0 pB p ~ = p ⋅ exp p V B − 1 dp 定义： 定义： pB B ∫0 RT p
对于纯气体
~ * = p ⋅ exp p ∫
p
0
* Vm 1 RT − p dp
对于理想气体积分项为0 对于理想气体积分项为
~ = p pB B
13
~ pB 逸度因子 ϕ B == pB Q ~B = pB ∴ ϕ = 1 p 对于理想气体
B B
µ B (β ) = µ θ (β ) + RT ln B
µ θ (α ) + RT ln B
c B (α ) c (β ) = µ θ (β ) + RT ln B θ B cθ c
cB ( β ) cθ
c B (α ) 1 θ θ ln = µ B (β ) − µ B (α ) c B (β ) RT c B (α ) 一定时， 在T一定时，μθ为常数 Kc = = 常数 c B (β )
A
dx A = − S A (l )dT + RT xA
(µ
A(l )
= µ *A (l ) + RT ln x A
)
6
* − S m , A ( s ) dT = − S A (l ) dT + RTd ln x A
* S A (l ) − S m , A ( s ) = ∆S = * H A(l ) − H m , A( s )
pB µ B = µ + RT ln θ p
θ B
12
~ p pB pB RT dp Q RT ln θ = RT ln θ + ∫ V B − 0 p p p ~ p pB RT dp ∴ RT ln = ∫ VB − 0 pB p ~ = p ⋅ exp p V B − 1 dp 定义： 定义： pB B ∫0 RT p
对于纯气体
~ * = p ⋅ exp p ∫
p
0
* Vm 1 RT − p dp
对于理想气体积分项为0 对于理想气体积分项为
~ = p pB B
13
~ pB 逸度因子 ϕ B == pB Q ~B = pB ∴ ϕ = 1 p 对于理想气体
拉乌尔定律和亨利定律PPT课件
拉乌尔定律和亨利定律
拉乌尔定律和亨利定律是实验现象的总结，描述 了稀溶液溶剂和溶质的逸度与组成的关系。
1.拉乌尔定律(Raoult’s Law)
恒温下的稀溶液，溶剂的蒸气分压等于同 温度下纯溶剂的饱和蒸气压与溶液中溶剂 摩尔分数的乘积，即
pA pA xA
二元系
xA xB 1
pA pA pA xB
pB K Hb,BbB
可看作是一种虚拟的、具有无限稀释溶液性 质的bB=1mol·kg-1的溶液中溶质的蒸气压
pB K Hc,BcB
可看作是一种虚拟的、具有无限稀释溶液性 质的cB=1mol·dm-3的溶液中溶质的蒸气压
利用吉布斯–杜亥姆方程证明，如果溶剂遵守拉乌
尔定律，溶质必定遵守亨利定律。
利用吉布斯–杜亥姆方程证明，如果溶剂遵守拉乌 尔定律，溶质必定遵守亨利定律。
dfB fB dxB xB
ln{ fB} ln xB lnC
fB
CxB
xB ,
fB xB
C
实验事实告诉Байду номын сангаас们：对于溶质，下式成立
K Hx,B
lim
xB 0
fB xB
所以 C K Hx,B ，则
fB K Hx,B xB
xAdA xBdB 0
i i
(g) RT ln fi p
di RT dfi fi
xA dfA fA xB dfB fB 0
fA
f
A
xA
dfA fAdxA dfA fA dxA xA
xB dfB fB xA dfA fA xA dxA xA dxA dxB dfB fB dxB xB
1.拉乌尔定律(Raoult’s Law)
拉乌尔定律和亨利定律是实验现象的总结，描述 了稀溶液溶剂和溶质的逸度与组成的关系。
1.拉乌尔定律(Raoult’s Law)
恒温下的稀溶液，溶剂的蒸气分压等于同 温度下纯溶剂的饱和蒸气压与溶液中溶剂 摩尔分数的乘积，即
pA pA xA
二元系
xA xB 1
pA pA pA xB
pB K Hb,BbB
可看作是一种虚拟的、具有无限稀释溶液性 质的bB=1mol·kg-1的溶液中溶质的蒸气压
pB K Hc,BcB
可看作是一种虚拟的、具有无限稀释溶液性 质的cB=1mol·dm-3的溶液中溶质的蒸气压
利用吉布斯–杜亥姆方程证明，如果溶剂遵守拉乌
尔定律，溶质必定遵守亨利定律。
利用吉布斯–杜亥姆方程证明，如果溶剂遵守拉乌 尔定律，溶质必定遵守亨利定律。
dfB fB dxB xB
ln{ fB} ln xB lnC
fB
CxB
xB ,
fB xB
C
实验事实告诉Байду номын сангаас们：对于溶质，下式成立
K Hx,B
lim
xB 0
fB xB
所以 C K Hx,B ，则
fB K Hx,B xB
xAdA xBdB 0
i i
(g) RT ln fi p
di RT dfi fi
xA dfA fA xB dfB fB 0
fA
f
A
xA
dfA fAdxA dfA fA dxA xA
xB dfB fB xA dfA fA xA dxA xA dxA dxB dfB fB dxB xB
1.拉乌尔定律(Raoult’s Law)
第4节：拉乌尔定律亨利定律
pB = kx, BxB
kx, B 亨利常数, 与温度 及溶剂、溶质的特性有关.
其它形式:
pB kc,BcB ;
pB kb,BbB
注意: k x ,B , kc ,B , kb,B的大小和单位都是不同 的.
6
亨利定律Βιβλιοθήκη pB = kx, BxBxB:摩尔分数 kx,B单位:Pa
CB:摩尔浓度 mol/L kC,B单位:Pa .L.mol-1
(2) p = pA + pB =（6.306 + 18.56）kPa = 24.86 kPa
00-8-16 4
亨利定律
• 开启易拉罐后, 压力减小, • 热玻棒插入碳酸饮料中, CO2气体的溶解度随之减 小, 从液体中释放出来. 亨利常数随之增大, CO2 气体从液体中释放出来.
5
亨利定律 亨利定律：一定温度下, 稀溶液中任一挥发性溶质B 在平衡气相中的分压力 pB 与它在平衡液相中的摩尔 分数 xB 成正比.
引言
本章主要讨论液态的非电解质溶液。
溶剂（solvent）和溶质（solute）
如果组成溶液的物质有不同的状态，通常将液态
物质称为溶剂，气态或固态物质称为溶质。 如果都是液态，则把含量多的一种称为溶剂，含
量少的称为溶质。
1
引言
混合物（mixture） 多组分均匀体系中，溶剂和溶质不加区分，各组 分均可选用相同的标准态，使用相同的经验定律， 这种体系称为混合物，也可分为气态混合物、液态 混合物和固态混合物。
0.9325/18. 02 6.306kPa (1) pA pA x A 6.399kPa 0.9325/ 18.02 0.0675/ 88.10
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12
亨利定律只适用于平衡系统； 对于公式中的 k[%],B 冶金系统广泛应用， 我们称之为百分之一亨利系数。但是，冶 金行业仍称之为亨利系数。
13
三、 拉乌尔定律和亨利定律的应用 1、应用拉乌尔定律测定溶剂的相对蒸 气压下降 2、利用亨利定律求难溶气体的溶解度
3、计算挥发性溶质在平衡气相的组成
14
1、文字叙述：定温下,稀溶液中溶剂的蒸 气压pA等于纯溶剂的蒸气压pA*乘以溶液中 溶剂的摩尔分数xA。 2、数学表达式：
pA pA* xA
2
（1）式中的各量均指平衡状态下的性 质； （2）适用于稀溶液中的溶剂，xA1时 严格适用；一般而言，溶液愈稀愈接近 实际（分压）。
3
（3）对于双组分系统, xA =1 -xB, 则 pA= pA* xA= pA*(1-xB)
1、文字叙述：一定温度 下，微溶气体B在溶液中 的平衡组成xB与该气体在 气相中的平衡分压pB成正 比。即亨利定律。
pB g xB l
7
2、数学表达式:
pB=kx,BxB
式中, xB是挥发性溶质(即所溶解的气 体B) 在溶液中的摩尔分数. pB是平衡时液面上该气体的分压. kx,B 溶质组成用摩尔分数表示时的 亨利系数. 是一个常数,其数值与T、p 及溶剂、溶质的性质有关.
§4-3 拉乌尔定律和亨利定律
研究溶液中组分的热力学, 如化学 势,采用的基本方法仍然是研究与液相 组分呈平衡的气体的化学势. 因此,必须 知道液相组成与平衡气相分压有何关 系？这一关系由两个经验定律来描述.
1
一、拉乌尔定律
（法国化学家F.M.Raoult)
在溶剂中加入非挥发性溶质后,溶剂的 蒸气压降低, 1887年发表了定量关系.
bB (40
C)
pB kb,B (40
C)
2.026105 Pa 4.5106 Pa mol-1
kg
0.045 mol kg-1
19
在20℃，与该质量摩尔浓度的CO2水溶液 平衡的CO2气体压力为
pB (20 C) kb,B (20 C) bB (40 C) 2.6106 Pa mol-1 kg 0.045 mol kg-1 1.2105 Pa
16
对于xB = 0.015的未知溶液 : p = pA*xA + k x,B xB = 91294 Pa 0.985 + 9.3 105 Pa0.015 = 1.03 105 Pa
又因 pB = k x,B xB = pyB 所以 yB = k x,B xB / p = 9.3 105 Pa 0.015 / (1.03 105 Pa) = 0.14
17
[ 例] 在20℃和40℃，压力为常压的CO2在 1 kg水中分别可溶解1.7 g和1.0 g。如果用
最大可承受2.026105 Pa的瓶子保存该饮
料，问在20℃封装该饮料时所用CO2的压 力应低于多少才能确保这种瓶装饮料在
40℃下也不爆裂？
解:
kb,B (20
C)
pB (20 C) bB (20 C)
[ 例] 质量分数 wB = 0.03 的乙醇水溶液在 外压为 101325Pa时的沸点为370.3 K, 该温
度下 p水* = 91294 Pa , 求(1) xB = 0.015 的
乙醇水溶液在 370.3 K的蒸气压 ; (2) 与
上述溶液平衡的蒸气的组成 yB .
解: 取 100g溶液作为计算基准
xB
pA* pA pA*
p pA*
表明：溶剂蒸气压的下降值与纯溶剂蒸
气压之比等于溶液中溶质的摩尔分数。
4
（4）若溶质不止一种，则 xB= p /pA*
（5）上述公式中，组分 A、B 的组成只 能用摩尔分数； （6）计算 xA 的 A 在平衡气相和平衡液相 必须有相同的分子结构。
5
对拉乌尔定律的微观理解: 以溶质不挥发的稀溶液为例,
因溶质含量很少，溶质分子的存 在引起分子间力的改变可忽略， 每个溶剂分子进入气相的概率与 纯溶剂相同 ; 但由于溶质占据了 部分溶剂分子位置，减少了单位 时间内可能离开液相表面而进入 气相的溶剂分子数目, 导致蒸气压 按比例( xA )下降。
溶剂分子 溶质分子
图 对拉乌尔定律的 微观理解
6
二.亨利定律（Henrys Law；1803年）
0
xB
1
图 亨利常数所在的假想态
10
当溶质的组成用 bB ( 或[%B] )表示时， 亨利定律可表示成：
pB = k[%],B [%B] pB = kb,B bB
11
亨利定律的应用对象是稀溶液中的溶 质，当xB时严格适用；
溶质在两相中的分子形态必须相同； 对于同一个溶液，pB只有一个，但是 组成可以有不同的表示， 因而亨利系数 也不同。
xB
3.0g 12
18.0g.mol 1
xA = 1- 0.012= 0.988
15
对于已知溶液: p pA* xA kx,BxB
所以 k x,B = ( p- pA*xA ) / xB
= ( 101325 - 91294 0.988 )Pa/ 0.012 = 9.3 105 Pa
1.01325105 Pa (1.7g kg-1)/44g mol-1
2.6106 Pa mol-1 kg 18
kb,B (40
C)
pB (40 C) bB (40 C)
1.01325105 Pa (1.0g kg-1)/44g mol-1
4.5106 Pa mol-1 kg
在40℃，与压力为2.026105 Pa的CO2气体 平衡的CO2水溶液的质量摩尔浓度
20
A
pA*
为 溶
剂
pB
的 稀
kx,A 溶
液 区
图解比较
T 一定
0
A
xB
图 4-1 A-B双组分的 p - x图
B 为 溶 剂
A
的 pB*
稀 溶 液 区
kx,B
1.0 B
21
8
比较可见,亨利定律在形式上与拉 乌尔定律相似, 但比例系数kx的物理意
义与拉乌尔定律中的pA* 不同.
kx反映的是溶质分子受到溶剂分子 的引力作用,而不是溶剂与溶剂,也不是 溶质与溶质相互作用. 因此,其数值与T、 p及溶剂、溶质的性质有关.
9
pB 亨利定律
kx,B
pB=kx,BxB
pB*
实验压力
亨利定律只适用于平衡系统； 对于公式中的 k[%],B 冶金系统广泛应用， 我们称之为百分之一亨利系数。但是，冶 金行业仍称之为亨利系数。
13
三、 拉乌尔定律和亨利定律的应用 1、应用拉乌尔定律测定溶剂的相对蒸 气压下降 2、利用亨利定律求难溶气体的溶解度
3、计算挥发性溶质在平衡气相的组成
14
1、文字叙述：定温下,稀溶液中溶剂的蒸 气压pA等于纯溶剂的蒸气压pA*乘以溶液中 溶剂的摩尔分数xA。 2、数学表达式：
pA pA* xA
2
（1）式中的各量均指平衡状态下的性 质； （2）适用于稀溶液中的溶剂，xA1时 严格适用；一般而言，溶液愈稀愈接近 实际（分压）。
3
（3）对于双组分系统, xA =1 -xB, 则 pA= pA* xA= pA*(1-xB)
1、文字叙述：一定温度 下，微溶气体B在溶液中 的平衡组成xB与该气体在 气相中的平衡分压pB成正 比。即亨利定律。
pB g xB l
7
2、数学表达式:
pB=kx,BxB
式中, xB是挥发性溶质(即所溶解的气 体B) 在溶液中的摩尔分数. pB是平衡时液面上该气体的分压. kx,B 溶质组成用摩尔分数表示时的 亨利系数. 是一个常数,其数值与T、p 及溶剂、溶质的性质有关.
§4-3 拉乌尔定律和亨利定律
研究溶液中组分的热力学, 如化学 势,采用的基本方法仍然是研究与液相 组分呈平衡的气体的化学势. 因此,必须 知道液相组成与平衡气相分压有何关 系？这一关系由两个经验定律来描述.
1
一、拉乌尔定律
（法国化学家F.M.Raoult)
在溶剂中加入非挥发性溶质后,溶剂的 蒸气压降低, 1887年发表了定量关系.
bB (40
C)
pB kb,B (40
C)
2.026105 Pa 4.5106 Pa mol-1
kg
0.045 mol kg-1
19
在20℃，与该质量摩尔浓度的CO2水溶液 平衡的CO2气体压力为
pB (20 C) kb,B (20 C) bB (40 C) 2.6106 Pa mol-1 kg 0.045 mol kg-1 1.2105 Pa
16
对于xB = 0.015的未知溶液 : p = pA*xA + k x,B xB = 91294 Pa 0.985 + 9.3 105 Pa0.015 = 1.03 105 Pa
又因 pB = k x,B xB = pyB 所以 yB = k x,B xB / p = 9.3 105 Pa 0.015 / (1.03 105 Pa) = 0.14
17
[ 例] 在20℃和40℃，压力为常压的CO2在 1 kg水中分别可溶解1.7 g和1.0 g。如果用
最大可承受2.026105 Pa的瓶子保存该饮
料，问在20℃封装该饮料时所用CO2的压 力应低于多少才能确保这种瓶装饮料在
40℃下也不爆裂？
解:
kb,B (20
C)
pB (20 C) bB (20 C)
[ 例] 质量分数 wB = 0.03 的乙醇水溶液在 外压为 101325Pa时的沸点为370.3 K, 该温
度下 p水* = 91294 Pa , 求(1) xB = 0.015 的
乙醇水溶液在 370.3 K的蒸气压 ; (2) 与
上述溶液平衡的蒸气的组成 yB .
解: 取 100g溶液作为计算基准
xB
pA* pA pA*
p pA*
表明：溶剂蒸气压的下降值与纯溶剂蒸
气压之比等于溶液中溶质的摩尔分数。
4
（4）若溶质不止一种，则 xB= p /pA*
（5）上述公式中，组分 A、B 的组成只 能用摩尔分数； （6）计算 xA 的 A 在平衡气相和平衡液相 必须有相同的分子结构。
5
对拉乌尔定律的微观理解: 以溶质不挥发的稀溶液为例,
因溶质含量很少，溶质分子的存 在引起分子间力的改变可忽略， 每个溶剂分子进入气相的概率与 纯溶剂相同 ; 但由于溶质占据了 部分溶剂分子位置，减少了单位 时间内可能离开液相表面而进入 气相的溶剂分子数目, 导致蒸气压 按比例( xA )下降。
溶剂分子 溶质分子
图 对拉乌尔定律的 微观理解
6
二.亨利定律（Henrys Law；1803年）
0
xB
1
图 亨利常数所在的假想态
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当溶质的组成用 bB ( 或[%B] )表示时， 亨利定律可表示成：
pB = k[%],B [%B] pB = kb,B bB
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亨利定律的应用对象是稀溶液中的溶 质，当xB时严格适用；
溶质在两相中的分子形态必须相同； 对于同一个溶液，pB只有一个，但是 组成可以有不同的表示， 因而亨利系数 也不同。
xB
3.0g 12
18.0g.mol 1
xA = 1- 0.012= 0.988
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对于已知溶液: p pA* xA kx,BxB
所以 k x,B = ( p- pA*xA ) / xB
= ( 101325 - 91294 0.988 )Pa/ 0.012 = 9.3 105 Pa
1.01325105 Pa (1.7g kg-1)/44g mol-1
2.6106 Pa mol-1 kg 18
kb,B (40
C)
pB (40 C) bB (40 C)
1.01325105 Pa (1.0g kg-1)/44g mol-1
4.5106 Pa mol-1 kg
在40℃，与压力为2.026105 Pa的CO2气体 平衡的CO2水溶液的质量摩尔浓度
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A
pA*
为 溶
剂
pB
的 稀
kx,A 溶
液 区
图解比较
T 一定
0
A
xB
图 4-1 A-B双组分的 p - x图
B 为 溶 剂
A
的 pB*
稀 溶 液 区
kx,B
1.0 B
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8
比较可见,亨利定律在形式上与拉 乌尔定律相似, 但比例系数kx的物理意
义与拉乌尔定律中的pA* 不同.
kx反映的是溶质分子受到溶剂分子 的引力作用,而不是溶剂与溶剂,也不是 溶质与溶质相互作用. 因此,其数值与T、 p及溶剂、溶质的性质有关.
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pB 亨利定律
kx,B
pB=kx,BxB
pB*
实验压力