理论力学 习题
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
理论力学习题
1静力学公理及受力图1-1【是非题】作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分的条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
（）1-2【是非题】静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
（）1-3【是非题】静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
（）1-4【是非题】二力构件是指两端用铰链连接并且只受两个力作用的构件。
（）1-5【选择题】刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线。
A．必交汇于一点B．必相互平行C．必不在同一平面内D．必位于同一平面内1-6【选择题】如果力F R是F1、F2两力的合力，用矢量方程表示为F R = F1 + F2，则三力大小之间的关系为。
A．必有F R = F1 + F2B．不可能有F R = F1 + F2C．必有F R＞F1，F R＞F2D．可能有F R＜F1，F R＜F21-7【填空题】作用在刚体上的力，可沿其作用线任意移动作用点，而不改变力对刚体的作用效果。
所以，在刚体静力学中，力是矢量。
1-8【填空题】力对物体的作用效应一般分为效应和效应。
1-9【填空题】对非自由体的运动所预加的限制条件成为；约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向；约束反力由力引起，且随其改变而改变。
1-10 画出下列各物体的受力图。
凡未特别注明者，物体的自重均不计，且所有的接触面都是光滑的。
1-11 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图。
凡未特别注明者，未画重力物体的重力不计，且所有的接触处都是光滑的。
2 汇交力系2-1【选择题】已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图所示，由此可知 。
A ．该力系的主矢F ′R = 0B ．该力系的合力F R = F 4C ．该力系的合力F R = 2F 4D ．该力系平衡2-2【选择题】图示系统受力F 作用而平衡。
欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30º角，则斜面的倾角α应为 。
理论力学习题集
理论力学习题集第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
理论力学期末复习题全套
理论力学期末复习题一一、单选题１、F= 100N 方向如图示，若将F 沿图示x ，y 方向分解，则x 向分力大小为（ ）。
A) 86.6 N ； B) 70.7 N ； C) 136.6 N ； D) 25.9 N 。
2、某平面任意力系F1 =4KN ，F2=3 KN ，如图所示，若向A 点简化，则得到（ ）A ．F ’=3 KN ，M=0.2KNmB ．F ’=4KN ，M=0.3KNmC ．F ’=5 KN ，M=0.2KNmD ．F ’=6 KN ，M=0.3 KNm第1题图 第2题图3、实验测定摩擦系数的方法，把物体放在斜面上，逐渐从零起增大斜面的倾角φ直到物体刚开始下滑为止，这时的φ就是对应的摩擦角φf ，求得摩擦系数为（ ）4、直角杆自重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，图（a ）与图（b ）相比，B 点约束反力的关系为（ ）。
A 、大于B 、小于C 、相等D 、不能确定图（a ） 图（b ）5、圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度为v ，加速度为a ，如图所示。
试问哪些情况是不可能的？（ ）A 、(a)、(b)B 、(b)、(c)C 、(c)、(d)D 、(a)、(d)6、杆AB 的两端可分别沿水平、铅直滑道运动，已知B 端的速度为vB ，则图示瞬时B 点相对于A 点的速度为____________________。
A) B v sinθ； B) B v cosθ； C) B v ⁄ sinθ； D) B v ⁄ cosθ.第6题图 第7题图二、填空题7、图示物块重G=100N ，用水平力P 将它压在铅垂墙上，P=400N ，物块与墙间静摩擦系数fs=0.3，物块与墙间的摩擦力为F= 。
8、鼓轮半径R=0.5m ，物体的运动方程为x=52t （t 以s 计，x 以m 计），则鼓轮的角速度ω= ，角加速度α= 。
第8题图 第9题图 9、平面图形上任意两点的加速度A a 、B a 与A 、B 连线垂直，且A a ≠ B a ，则该瞬时，平面图形的角速度ω= 和角加速度α应为 。
理论力学习题
第一章 质点运动学填空1. 在平面极坐标系中，单位向量的微分为： ， ，速度的两个分量为 ， ，加速度的两个分量为 。
2. 在自然坐标系下，单位向量的微分为： ， 速度表示为： ，切向加速度为： ，法向加速度为： 。
3. 点M 沿螺旋线自外向内运动，如图所示。
它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越 (填：大、小、不变)，点M 越跑越 (填：快、慢、不变)。
选择题1. 在直角坐标系下，某质点速度随时间的变化为：2234 (m/s)t i t j - ，则在1s 时，质点轨迹的曲率半径ρ= （ ） A. 0 m B. m ∞ C. 1 m D. 5 m计算和证明题：1. 有一作平面曲线运动的质点，其速度在y 轴上的投影于任何时刻均为常数c .试证：任何情况下，加速度的值可用下式表示3v a c ρ= ，其中v 为速率，ρ为轨道曲率半径.M·3. 质点作平面运动，其速率保持为常数.试证此质点速度矢量与加速度矢量相互垂直。
4. 一质点沿抛物线22y px =运动. 其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从弦的一端(,)2pp 以速率u 出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率.)p )p5，质点沿着半径为r 的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。
求：(1)，质点的速率随时间而变化的规律，(2)，质点速率关于速度与x 之间夹角θ之间的函数关系。
已知初始时，速率为0v ，速度与x 轴夹角为0θ。
6，如图所示，细长杆A 端沿半径为R 的半圆槽底滑动，杆紧靠槽边以角速度ω倒下。
求：当杆与x 轴的夹角为ϕ时，杆的端点A 和杆上与槽边的接触点C 的速度。
开始时A 点在半圆槽底端A 0处。
x第二章 质点动力学填空题1．如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点，我们称此力为有心力，而这个定点叫 。
2. 在直角坐标系下，某质点的动量为：32cos te i t j -- ，则作用在质点上的力F= 。
力学练习题——精选推荐
《理论力学》练习题一一．填空题1. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为( )。
2．惯性力（ ）对应的反作用力，（ ）牛顿第三定律。
3. 如果力只是位置的函数，并且它的旋度等于零，即满足0F F F z y x )(zyx=∂∂∂∂∂∂=⨯∇k j i r F 则这种力叫做( )。
4．真实力与参考系的选取（ ），而惯性力却与参与系的选取（ ）。
5．质点系的动能等于质心的动能与各质点相对（ ）的动能之和。
6．同一质点系中各质点之间的相互作用力称为（ ）二．选择题1. e a r r θθθθ)2( +=称为质点的( )。
a. 法向加速度 b. 切向加速度c. 横向加速度d. 径向加速度 2．][)(r F m en '⨯⨯-=ωω称为a.平动惯性力b.离心惯性力c.科氏惯性力 3． ττdtdva =称为质点的( )。
a. 法向加速度 b. 横向加速度c. 切向加速度d. 径加速度4． 质点系中所有内力对任一力矩的矢量和a. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零5. e a rr r r )(2θ -=称为质点的( )。
a.径向加速度 b.横向加速度c.切向加速度d.法向加速度 6．质点系内力所作的功a. 等于零b. 不等于零c. 不一定等于零7. n a v n ρ2=称为质点的( )。
a. 横向加速度 b. 法向加速度c. 径向加速度d. 切向加速度8．如果作用在质点上的力都是保守力，或虽是非保守力作用但非保守力不作功或所作功之和等于零。
则质点系机械能a. 守恒b. 不守恒c. 不一定守恒三．简答题1．在曲线坐标系中，单位矢量和基矢有无区别？若有，区别何在？ 2．瞬时速度中心；瞬时速度中心可以有加速度吗？3．写出质点系的动能定理，说明内力作功之和不为零的原因。
4．写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。
5．科氏力。
四．计算题1．两根等长的细杆AC 和BC 在C 点用铰链连接，放在光滑的水平面上，如图所示。
理论力学练习题库
理论力学练习题库1、图示力F1、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为（）。
A. X1=-F1cosα1B. X2=-F1cosα2C. X3=-F1cosα3D. X4=-F1cosα4正确:【A】2、力是（）A. 定位矢量B. 变矢量C. 标量D. 只与方向有关正确:【A】3、空间力偶矩是( )。
A. 代数量B. 滑动矢量C. 定位矢量D. 自由矢量正确:【C】4、某空间力系，若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为( )个。
A. 3B. 4C. 5D. 6E. 2正确:【A】6、质心在转轴上的匀角速度定轴转动刚体，其惯性力系向转轴上的某点简化的结果可能是：A. 零力系B. 一个力偶或零力系C. 一个力D. 一个力螺旋正确:【B】8、惯性力的方向与加速度的方向（）。
A. 相同B. 相反C. 不确定D. 以上都不对正确:【B】5、直角刚杆AO =2m，BO =3m，已知某瞬时A点的速度=6m/s；而B点的加速度与BO成= 60°角。
则该瞬时刚杆的角加速度=（）rad/s2。
A. 3B.C. 5D. 9正确:【D】7、边长b =100 mm 的正方形均质板重400N，由三根绳拉住，如图所示，当FG绳被剪断的瞬时，BE绳的张力（）；A. B.C. D.正确:【A】9、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到下图所示位置(OA//O1B，AB⊥OA)时，则有v A v B，a A a B，ωAB 0，αAB 0。
若记①等于，②不等，则横线上正确的答案是（）A. ①②①②B. ②①②①C. ①①②②D. ②②①①正确:【A】10、结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：A. 1杆B. 2杆C. 3杆D. 4杆正确:【C】12、平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示。
则图2中——所示的运动是可能的。
理论力学习题
1、三角形板受力如图示，已知N F N F N F 50,50,100321===，试求该力系向A 点简化的结果。
1题 2题2铰拱刚架如图所示，受一力偶作用，其矩M=50kN ·m ，不计自重，试求A 、B 处的约束反力。
3、求图中所示梁的支座反力。
4题4．组合梁由两根梁AB 和BC 在B 端铰接而成，所受荷载和尺寸如图所示，其中q ＝5 kN/m ，M ＝30 kN ·m ，α＝30º 。
不计梁的重量及摩擦，试求支座A 和C 处的约束力。
5已知动点的运动方程为：t x 20= 1052-=t y ，式中x 、y 以m 计，t 以s 计，试求0=t 时动点的曲率半径ρ。
6鼓轮绕O 轴转动，其半径为m 20.R =，转动方程为t t 42+-=ϕ(rad)，如图所示。
绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物A ，试求当s t 1=时，轮缘上的点M 和重物A 的速度和加速度。
20k N /m 8k N .m1m1m 1m1mBDAC3题MqACB4 m2 mωφ O 2O 1AB6题 7题 8题7．摇杆滑道机构，杆OA 绕O 轴摆动，从而带动销子D 以使与D 固结的杆BC 在水平方向往复运动，已知图示位置时，杆BC 的速度为v ，方向如图，求此瞬时杆OA 的角速度ω。
8、图示机构中，O 1A=10cm ，O 1O 2铅垂。
在图示瞬时，杆O 2B 角速度ω=1rad/s ，O 1A 水平，φ=30º。
求该瞬时O 1A 的角速度。
9、杆AB 的A 端沿水平线以等速度v 运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，如图所示。
如杆与水平线间夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。
10、曲柄滚轮机构，杆OA 转速n =60 rpm ，滚轮半径R =OA =15cm,求：当θ =60º时 (OA ^AB )，滚轮的角速度w Ｂ 。
9题 10题11、在图示平面机构中，曲柄OA 以匀角速度s rad /3=ω绕O 轴转动，半径为R 的轮沿水平直线轨道作纯滚动。
理论力学练习题
理论力学练习题一、选择题1. 质点系的动量守恒定律适用于以下哪种情况？A. 质点系内部作用力远大于外力B. 质点系内部作用力远小于外力C. 质点系内部作用力与外力相等D. 质点系内部作用力与外力都为零2. 以下哪项不是牛顿运动定律的内容？A. 物体的加速度与作用力成正比B. 物体的加速度与物体质量成反比C. 物体的加速度方向与作用力方向相反D. 物体的加速度方向与作用力方向相同3. 根据角动量守恒定律，以下说法正确的是：A. 角动量守恒定律只适用于刚体B. 角动量守恒定律只适用于质点C. 角动量守恒定律适用于所有物体D. 角动量守恒定律不适用于任何物体二、计算题1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，求其动量大小。
2. 一个质量为m的物体在竖直方向上受到大小为F的力作用，物体的加速度为a。
如果物体从静止开始运动，求物体在t秒后的速度。
3. 一个质量为m的物体在光滑水平面上以角速度ω绕一个固定点做匀速圆周运动，求其向心力大小。
三、简答题1. 描述牛顿第三定律的内容，并举例说明。
2. 简述动量守恒定律的条件和应用。
3. 说明角动量守恒定律在天体物理中的应用。
四、分析题1. 一个质量为m的物体从高度h处自由落体，忽略空气阻力。
请分析其在落地时的动能，并与从同一高度以初速度v0水平抛出时的动能进行比较。
2. 一个质量为m的物体在光滑水平面上，受到一个恒定的力F作用，力的方向与水平面成θ角。
请分析物体的运动状态，并求出其加速度大小。
3. 考虑一个质量为m的物体在光滑水平面上，受到一个大小为F，方向始终与速度方向垂直的力作用。
请分析物体的运动状态，并求出其速度随时间的变化关系。
五、应用题1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以5m/s的速度做匀速直线运动，若突然施加一个大小为10N的力，方向与运动方向相反，求物体在2秒后的速度。
2. 一个质量为3kg的物体从静止开始，受到一个大小为20N的恒定力作用，求物体在5秒后的速度和位移。
理论力学练习题
一、 判断下列论述是否正确。
1、 首尾相接构成一封闭多边形的平面力系是平衡力系。
2、 力对物体的作用效果分为外效应（运动效应）和内效应（变形效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。
3、 根据硬化原理和力的可传性，作用在平衡的刚体系统中的某个刚体上的力可以沿其作用线移到另一个刚体上。
4、 如果刚体是静止的，作用其上的力具有可传性；如果刚体作一般运动，作用其上的力就不具有可传性了。
5、 平面任意力系向平面内简化所得到的主矢大小一定等于该力系的合力大小。
6、 根据力平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。
反之一个力和一个力偶肯定能合成为一个力。
7、 根据二力平衡条件（公理），两个大小相等、作用线相同、指向相反的力构成一个平衡力系，因此将他们作用在任何物体上，都不会改变物体的运动。
8、 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
9、 作用在刚体的八个点上的力满足11'F F =-，22'F F =-，33'F F =-，44'F F =-，如下图所示，因为力多边形封闭，所以该刚体平衡。
1F 2F 3F 4F 2-14'F 2'F 1'F 3'F10、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
11、力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。
12、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
13、力系的主矢就是合力，力系的主矩就是合力矩。
14、对任何点主矩均不为零的力系可以等效为一个力偶。
15、如果作用在一个刚体上的力系对任何点主矩均不为零，该力系可以等效为一个力偶或一个力螺旋。
16、一个不为零的力对某轴的矩为零，则力的作用线与该轴共面。
17、作用在任意质点系上的两个力系等效的充分必要条件是主矢相等和对同一点的主矩相等。
18、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
(完整版)理论力学习题集
习题一静力学公理和物体受力分析1．判断题（1）作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。
( )（2）两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）（3）力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）（4）悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳对小球向上的拉力相互抵消的缘故。
（）（5）作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同、大小相等、方向相反。
（）（6）在任何情况下，体内任意两点的距离保持不变的物体叫刚体.（）（7)凡在两个力作用下的构件称为二力构件。
（）（8）凡是合力都大于分力。
（）(9)根据力的可传性,力P可以由D点沿其作用线移到E点？（ )题1-1-9图（10）光滑圆柱形铰链约束的约束反力，一般可用两个相互垂直的分力表示，该两分力一定要沿水平和铅垂方向。
( )（11）力平衡条件中的两个力作用在同一物体上；作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
( ）（12）刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（）（13)约束力的方向必与该约束所阻碍的物体运动方向相反。
（）(14)辊轴支座的约束力必沿垂方向，且指向物体内部。
（ )。
(15）力可以沿着作用线移动而不改变它对物体的运动效应。
（ )2．选择题(1）在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
A.A。
三力平衡定理；B.力的平行四边形法则；C。
加减平衡力系原理；D。
力的可传性原理；E.作用与反作用定律.（2）三力平衡定理是。
A。
共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点；B。
共面三力若平衡,必汇交于一点；C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
(3）作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=—F B的条件,则该二力可能是。
A。
作用力与反作用力或一对平衡力；B。
一对平衡力或一个力偶；C.一对平衡力或一个力和一个力偶；D.作用力与反作用力或一个力偶。
理论力学复习题
三、是非题
1、作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之(错)
2、如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。（错）
3、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（错）
解如题5.2图所示坐标系 。
题5.2图
由于球作无滑滚动，球与地面的接触 的速度与地面一致，等于零，所以 点为转动瞬心。以 为基点。设球的角速度 ，则
设轮缘上任意一点 ， 与 轴交角为 ，则
故
当 时，得最高点的速度
当 和 时分别得到最高点和最低点的加速度
2、半径为a质量为m的圆柱体，沿着倾角为 的粗糙斜面无滑动地滚下。试求质心沿斜面运动的加速度。
5、哈密顿正则方程用泊松括号为 =[qα,H]， =[pα,H]。
二、选择题
1、一质量为m的小球和地面碰撞开始瞬时的速度为 ，碰撞结束瞬时的速度为 （如图示2.1），若 ，则碰撞前后质点动量的变化值为①mv；。
2、在图示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若 角保持不变，则小球的法向加速度为③ 。
3、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量②垂直。
4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（对）
5、只要知道作用的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。（错）
6、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态（错）
7、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方
理论力学习题集
1-1、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。
题图中未画重力的各物体自重不计，所有接触处均为光滑接触。
(整体受力图在原图上画)…）!，2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起。
设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。
[2-2、图示结构中，各构件的自重略去不计。
在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
~$2-3、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。
`3-1、图示平面任意力系中F1=402N,F2=80N,F3=40N, F4=110N,M=。
各力作用位置如图所示。
求：（1）力系向点O简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。
\{3-2、无重水平梁的支承和载荷如图(b)所示。
已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。
求支座A和B处的约束力。
\3-3、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。
在梁上D处用销子安装半径为r=的滑轮。
有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物，如AD=,BD=, =45°，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。
求铰链A和杆BC对梁的约束力。
》}3－4、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。
如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。
>.3-6、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。
它的支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40 kN·m，不计梁重。
求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。
理论力学课外习题
4.图示机构中，曲柄OA的质量为m ，长为a，角速度为ω，连杆AB的质量为2m，长为L，轮B的质量为2m，半径为r ，在水平轨道上纯滚。各构件均质。则图示瞬时系统的动量p＝，系统的动能T＝。
5．质量为 ，长为 的匀质杆 ，以匀角速 绕 轴转动。图示位置时，杆的动量及对 轴的动量矩的大小为（ ）。
12题图 13题图
13.图示系钟摆如图示，已知均质杆和均质圆盘的质量分别m1和m2，杆长 ,圆盘直径为 .则摆对于通过悬挂点O的水平轴的转动惯量为。
14.图5所示，圆盘质心C至O轴的距离为 ，圆盘对O轴的回转半径为 ，则有（）。
A． B． C．
15.在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC，鼓轮B的内径为r、外径为R，对其中心轴的回转半径为 ，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A下落s距离时轮C中心的速度。
5.ω、α分别为定轴转动刚体的角速度、角加速度，M为刚体上任一点，O 为转动中心，其全加速度与 夹角为θ，则tgθ=。
5题图 6题图
6.直角曲杆O1AB以匀有速度 绕O1速度为。
7.今给出如图所示的平面图形上点的速度和加速度，试问下面哪种运动运动是可能的
（2）如果把力 去掉，试说明物块 将向下滑吗（注：滑轮 的摩擦不计）
24.两根长度均为 的梁 和 彼此用铰链 联接，梁 以 端插入水平面内，而梁 的Ｃ端搁在水平活动支座上，两根梁与水平面的倾角均为 º，而重量均为 ，设在梁 的中点作用一个与它垂直的力 ，在梁 中点水平拉一绳索 并跨过定滑轮 ，在绳的另一端系有重为 的物体，若不计滑轮重量与摩擦，试求支座 和 以及铰链 的反力
14题图 15题图 16题图
15.如图所示，小物块重G=20N，用F1=40N的力按图示方向把物块压在铅直墙上，物块与墙之间的摩擦因数 ，则作用在物块上的摩擦力大小为。
理论力学部分习题
1 2 2 gy v , v 2 gy 2
dy dy d sin 2 dy y tan ，y x x dx dx 1 cos 2 dx d （ y ） 1 4a cos ， y Fn mg cos m v2
3 2 2
2 c a 2 0 0 a 0 0
2 sin a 3
例12自半径为a的球体，用一与球心相距b的平
面，切出一个球形帽，求此球形帽的质心。
dm dV y dz a z dz
2 2 2 2 2 x 2 2
3 a b 4 2a b
zdm z a z dz z , b a dm a z dz
- -
例18：总质量为M0的火箭，发射时单位时间内消耗的燃料与M0
(vr v )i (vr v ) j , a v vr vr v v 0
例5：
假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西飞回原处 ，飞机相对空气的速度为 v ' ，而空气相对地面的速度 v' 则为v0，A与B之间的距离为l，飞机相对于空气的速度 保持不变。 v (a)假定v0＝0，即空气相对于地面是静止的，试证来回 2l 飞行的总时间为 t
2 2
sin cos 1,
2 2
2 (a 2 y 2 ) ( x 2 3 y 2 a 2 r 2 ) 2 整理：x 4
2
rw cos x rw sin sin 2 cos rw cos y ,w 2 r sin 2a sin rwcos 对两边求导： , 2a cos
37
理论力学习题
第一章静力学公理与受力分析(1）一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。
（)2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
( ）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体)- 1 -)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触.多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体- 2 -- 3 -第一章 静力学公理与受力分析(2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体- 4 -- 5 -第二章 平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F = — F ',所以力偶的合力等于零。
（ )2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
理论力学习题
理论力学习题1．在图示连续梁中，已知q 、a 及角度α。
不计梁的自重，求连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。
解：（1）取BC 为研究对象，受力如图（略） 列平衡方程有：()0,cos 0248cos B a a qaM q Fc a Fc αα∑=-⋅⋅+⋅=⇒=0,sin 0tan 8BX BX qaFx F Fc F αα∑=-=⇒=30,cos 028By By q Fy F Fc a F qaα∑=+-=⇒=（2）取整体为研究对象，受力如图（略）0,sin 0tan 8Ax Ax qaFx F Fc F αα∑=-=⇒=70,cos 08Ay Ay Fy F qa Fc F q αα∑=-+=⇒=2()30,cos 204A A A M M qa a Fc a M q αα∑=-⋅+⋅=⇒=综上述有：tan tan 88Ax Bx qaqaF F αα== 7388Ay By F qa F qa== 2348cos A c qa M qa F α==2．水平组合梁的支承情况和载荷如图（a ）所示。
已知500,250/m,500m P N q N m N ===⋅。
求梁平衡时支座A 、B 、E 处的反力。
图中尺寸单位为m 。
解：（1）先取CE 段为研究对象， 受力如图由平衡方程0,42%10250NE NE Mc F m F N∑=-⨯-=⇒=（2）再取整体为研究对象，受力如图 列平衡方程有：0.X A X F F ∑==0,2814%401500A NB NE NB M F F P m F N ∑=+-⨯-⨯-=⇒=0,4%0250y Ay NB NE Ay F F F F P F N ∑=++--=⇒=综上述则有0,250,1500,250.AX Ay NB NE F F N F N F N ====3． 如图所示，曲柄OA 长为 ，以均角速度 绕O 轴逆时针转动，曲柄的A 端推动水平板B 使滑杆C 上升。
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x R( sin )
y R(1 cos )
u R
ax x sin u ay y cos u
当 2k (k 0, 1, )
vx x u (1 cos ) vy y u sin
例：曲柄OA以匀角速度 转动。求当 =60º 时，AB 3R 滑块B的速度及连杆AB的角速度。 OA R 解：研究连杆AB：
y
3 R 8
例：质量为m1的质点，沿倾角为 的光滑 直角劈滑下，劈的本身质量为m2，又可在光 滑水平面上 自由滑动。试求 ①质点水平方向的加速度 x1 ; ②劈的加速度 x2 ; ③劈对质点的反作用力R1; ④水平面对劈的反作用力R2.
第 二 章
解:
m1 x1 + m2 x 2 =0
ji
②质点组的所有内力对任一参考点的力 y i 矩的矢量和恒为零.
f ij
0
M内 0
例题：
求半径为R的均质半球的质心。
z
dm r dz 2 2 ( R z )dz
2
r
R
2 3 M R 3
第 二 c 章
z
oo
2 2
x
z
R
0
zdm
R
0
z ( R z ) dz 2 3 R 3
水平方向动量守恒 a
令 v1 为沿斜面下滑的速度（相对），则
x1 = x 2 -v1 cos
由 a b 知:
b
m1 cos x2 v1 m1 m2
第 二 章
m1 cos x2 v1 m1 m2
c
（非惯性系）对m1有
m1g sin + m1 x 2 cos = m1 v1
v2 v2 20 m 0 an a cos 30 3
内力的性质
①质点组中所有内力的矢量和等于零。 (i ) n n F f ij 0
i 1 j 1 j i
证明: 对任何一对质点间的相互作用力, 由牛顿第三定律知:
f ij f ji 0 f ij f ji f ij :表示第j个质点对第i个质点的作用力.
n n (i ) F f ij 0 i 1 j 1 j i
第 由于内力是成对出现的 二 章
第 二 章
ri f ij r j f ji f ri j r j ri f ij r j f ij o (ri r j ) f ij x 对上式求和就是质点组的所 有内力对o点的力矩的矢量和 rij f ij
v1 =g sin + x 2 cos
d
代入 c 得:
m1 sin cos x2 g 2 m2 m1 sin
第 二 章
m2 sin cos x1 = x 2 - v1 cos g 2 m2 m1 sin
u2 v 0, a x 0, a y R
例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度， 求该瞬时动点A 的 x x y , y , , , 。 已知：v 10m/s, a 10m/s 2
y
300
v
A(x,y)
解： x vx 10 cos 300 (m/s)
根据转动定律
求出振动动力学方程
x 0 x
2
第 三 章
求其运动方程及其振动周期
解 运动微分方程
由转动方程
M z I zz
mgl sin I0 mk02
ko kc l
gl 2 2 0 kC l
第 三 章
2
2
2
gl A sin t 2 2 k l C
M
0
A l
0,
1 2 M A xqdx 0, M A ql 2 0
例题
一根均匀的棍子，重为P，长为 2l 。今将其一端置于粗 糙地面上，又一其上的c点靠在墙上，墙离地面的高度为 h,当棍子与地面的角度 为最小值 0 时，棍子在上述 位置仍处于平衡状态，求棍子与地面的摩擦系数 。
理论力学 练习题
仅供参考
例：求 P 点的运动方程，P 点的速度和加速度
OA R AB L, AP l , t 解：1、P 点运动方程
x p R cos l cos y p ( L l ) sin R L sin sin l 2 x p R cos L R 2 sin 2 L R y p ( L l ) sin L
解： 是共面力系的
平衡问题
0
第 三 章
0
Fx 0
N1 cos(90 0 ) f 0 N1 sin(90 0 ) N2 P 0 h Pl cos0 N1 0 sin 0
f N 2
0
Fy 0
Mz 0
解出
f N2 l sin 2 0 cos 0 2 h l sin cos 0 第 0
y v y 10 sin 300 (m/s)
O
vx x vy y vz z
a
x
x ax 0(m/s 2 )
ax x ay y az z
y a y 10(m/s 2 )
FC
第 FBC 三 章
FC D
FB
由二力平衡原理得：三力作用线共面且交于一点
例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。
解：研究AB梁，画受力图。
A
B
F 0, F Fy 0,
x
Ax
0
MA
第 三 章
FAy
A FAx B
FAy qdx 0,
l
FAy ql
第 二 章
例题： 雨点开始自由下落时的质量为 M ，在下 落过程中，单位时间内凝结在它上面的水汽 质量为 ，略去空气阻力，试求雨点在t 秒后所下落的距离。 解： 因为
u 0
d ( mv ) F dt
m M t
第 二 章
F ( M t ) g
d [( M t )v] ( M t ) g dt 1 2 积分得： ( M t )v ( M t ) g c1 2 1 2 t 0, v 0 M t ds 2 v g c1 0 dt M t 2 g 1 2 Mg M g 再积分得： s ( t ) t ln( M t ) c2 2 2 2 2 2 2 M g t 0, s 0 c2 ln M 2 2
2、P 点的速度和加速度
y
A P
O
B
x
问题:如果已知点的运动轨迹和点的速度的大小随时间的变 化规律，如何确定点的加速度? 过山车 车辆转弯时，为什 么要限速？高速路坡度拐弯？卫星变轨时从近地轨道转移到 远地轨道时，速度的增量是多少？
列车沿铁轨行驶 若将列车视为质点 且运动轨迹已知。
问题: 质点M沿椭圆轨道匀 速率运动，如何确定其加速 度的大小和方向？
第 二 章
例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。
z 解：1、 Fi Fix i Fiy j Fiz k
ri xi i yi j zi k
c x
F1
2、 FR Fi
i 1
n
y
第 三 章
O
a
F2
M O ri Fi
i 1
n
b
F3Βιβλιοθήκη 3、 根据主矢和主矩的计算结果三 章
0
例 题 半径为r的光滑半球形碗，固定在平面 上。一均匀棒斜靠在碗缘，一端在碗内， 一端在碗外，在碗内的长度为c，试证 棒的全长为 2 2
4(c 2r ) c
y
N2
N1
第 三 章
o
B
A 题3.1.1图
G
x
解： 均质棒受到碗的弹力分别为 N 1 N 2 ,
棒自身重力为
G
。
棒与水平方向的夹角为 设棒的长度为
对m1 y向 : R1 m1 x 2 sin m1 g cos 0
对劈 y向 : R 2 m2 g R 1 cos 0 R2 m2 m1 m2 g m2 m1 sin 2
m1m2 cos R1 g 2 m2 m1 sin
例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、 加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
运动方程: x R cos t , y R sin t , z Ct
解： v x x vy y vz z
v x 2 y 2 z R 2 2 C 2 const. 2 s
vA
A AB
解：研究AB杆，取A为基点
O
vB v A
B
v B v A v BA
(1)
（1）式在AB杆上投影
v BA
（1）式在OA杆上投影
第 三 章
vB cos v A R
vB sin vBA vBA AB AB
R 2 3R vB cos 3 vBA 1 AB AB 3
判断该力系的简化结果。
证明：设三个力不平行且平衡, 则：三力共面且作用线交于一点 B FB