(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列

}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

2. （湖南卷）已知数列

}{n a 满足

)

(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则

20a = （ ）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．23

3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

4. (全国卷II ) 如果数列{}n a

是等差数列，则( )

(A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,

,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )

(A)1845a a a a >

(B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =

6. （山东卷）

{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )

（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670

7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个

顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。

8. （湖北卷）设等比数列

}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .

9. (全国卷II ) 在83和27

2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______

10. （上海）12、用n 个不同的实数

n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

对第i 行in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵

如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么，在

用1，2，3，4，5形成的数阵中，

12021b b b +++ =_______。

11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且

)( )1(12*

+∈-+=-N n a a n n n ，

则

100S = ___.

12.（北京卷）设数列{a n }的首项a 1=a ≠41，且

11为偶数21

为奇数

4n

n n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩, 记

211

4n n b a -=-

，n ＝＝l ，2，3，…·．

（I ）求a 2，a 3；

（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求123lim()

n n b b b b →∞

++++．

13.（北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，

11

3n n

a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n

a a a a ++++的值.

14．（福建卷）已知{

n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列.

（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）设{n

b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明

理由.

15. （福建卷）已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1

我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a =1时，得

到无穷数列：.

0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a

（Ⅰ）求当a 为何值时a 4=0；

（Ⅱ）设数列{b n }满足b 1=－1, b n+1=)(11

+∈-N n b n ，求证a 取数列{b n }中的任一个数，都可以得到一个有穷

数列{a n }；

（Ⅲ）若)

4(223

≥<

16. （湖北卷）设数列

}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=

（Ⅰ）求数列

}{n a 和}{n b 的通项公式；

（Ⅱ）设n

n n b a c =

，求数列

}{n c 的前n 项和T n .

17. （湖南卷）已知数列

))}1({log *

2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列

}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明.

111112312<-++-+-+n

n a a a a a a

18. （江苏卷）设数列｛a n ｝的前项和为

n S ,已知a 1=1, a 2=6, a 3=11,且1(58)(52)n n n S n S An B +--+=+,