高三数学分类复习(有答案)5.4.2 正弦函数的性质

　5.4.2　正弦函数的性质

【基础练习】

1．下列函数中，周期为π的是( )

A．y＝|sin x| B．y＝|sin 2x|

，D

)

【答案】A　

【解析】函数y＝cos 2(x＋π4)＝－sin 2x，故是奇函数且最小正周期为2π2＝π.故选A．4．在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝|sin (2x＋π2)|，④y＝sin |x|中，最小正周期为π的所有偶函数为( )

A．①②B．①②③

C．②④D．①③

【答案】A　

【解析】函数①y＝cos |2x|＝cos 2x为偶函数且周期为2π

＝π，故①满足条件；②y＝|cos

2

x|的最小正周期为π且是偶函数，故满足条件；③y＝|sin (2x＋π2)|＝|cos 2x|的周期为12·2π2＝π2且是偶函数，故不满足条件；④y＝sin |x|没有周期性，故不满足条件．故选A．

＝－2cos(－12x－1)，

∴函数y＝－2cos(－12x－1)的周期是4π.

(2)∵|sin 2(x＋π2)|＝|sin(2x＋π)|

＝|－sin 2x|＝|sin 2x|，

∴y ＝|sin 2x |的周期是π

2.

8．判断下列函数的奇偶性． (1)y ＝1－sin x ； (2)y ＝－3sin x .

【解析】(1)对于函数y ＝f (x )＝1－sin x ，由于它的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝1＋－x )－，

10．函数y ＝cos (4x ＋3

)

(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( )

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

【答案】D 【解析】T ＝

2πk 4

＝8π

k ≤2，∴k ≥4π.又k ∈N *，∴k 最小为13.故选D ．

11．(2019年湖北武汉期末)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )是以π为周期的周期函数，当π6≤x ≤π2时，f (x )＝sin x ＋a ，则f (－5π

6

)

＝( )

A ．3

2　

B ．－12　

C ．12　

D ．－32

【答案】B

得f 以f )

(4x －π3)

，故有f

(π

3

)＝2sin π＝0.