单自由度实验报告
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单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验
报告
班级：结02
实验人：陈伟
同组人：陈光赵煜民
2011/10/31
理论力学实验报告
一、实验目的
1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法；
2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。
二、实验内容
1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形；
2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性；
3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性；
4. 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。
三、实验原理
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为
022=++q p q n q
，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。在阻尼比
1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由
运动的起始条件决定，
d f n p π222=-。
具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强
迫振动微分方程的标准形式为t h p q n q ωsin 22
=++ ，式中/eq h H m =。系统稳态强迫振
动的运动规律)sin(?ω-=t B q ，式中 振幅2
2
2
20
2
2
2
22
4)1(4)(λ
ζλω
ω+-=
+-=
B n p h
B
相位差2
2212arctg 2arctg
λ
ζλ
ωω?-=-=p n 其中eq k H p h B ==
2
0，p
ωλ=。 由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 1. 衰减振动：
用一点电脉冲沿水平方向冲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。
为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D 和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。
图一 衰减振动记录
选x 为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有
i
t T d ?=
， d d T f 1=
)ln(
1
11+=i X X i
δd nT =， πδ
δ
πδζ2422≈+=
其中?t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。 2. 强迫振动的幅频特性测定：
电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。
保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。
而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ
n f ≈m f ，
21B B m =
ζ 或 ζm f f
f 212-≈ 其中m
f
为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的
振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。 3. 强迫振动的相频特性测定：
在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到相位计的A ，B 输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差v ?随频率的变化。振动位移对激振力的相位差?
x
则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即
90-=v x ??。这
里将拾振器检测的速度信号直接输入相位计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图
三。
90-=x ?时所对应的频率即为系统的固有频率。
图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线
由相频特性求阻尼比的原理如下：2
12arctg
λ
ζλ
?-=x 其中n f f /=λ，f —激振频率，n f —固有频率。由于
2
2222
2222
)2()1()
1(2)1()2(2)1(2)121(11d d ζλλλζλλζλλζλ
ζλλ
?+-+=----?-++=x
故有
ζ
λ
?λ1
d d 1
=
=x 即1
1
)d d (
=-=λλ
?ζx
即在相位共振点（n f f =，2/π?=x ）附近，取一小段频率区间△f 求出相应的相位变化)rad (x ??即可由下式确定阻尼比ζ（参看图三）： x
n f f
?ζ??≈
四、实验装置
测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：
表一 实验设备名称
图四 测试系统框图
1. 实验装置：
振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。 2. 相对式速度拾振器：
CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度
r V 振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小 或V (r B l V U )mV
B 为磁隙的磁感应强度)(wb/m 2
；l 为线圈在磁隙中有效长度（m ）；Bl 的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s 或30mV/mm/s 。
图五 相对式速度拾振器结构简图
3. 电磁激振器：
JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。设电流为I (A 或mA)，产生的激振力为F ，则 )N (B l I F
B 、l 的意义同拾振器。但对激振器说，Bl 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力
常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A 。频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。 4. 计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D 、D/A 接口板。可按照单自由系统测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。
在自由衰减振动测试中，单击“自由衰减记录”功能键，可以实现电子脉冲敲击，触发等待、波形记录、光标读数等功能，此时显示界面如图七所示。
在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，单击“简谐激励振动”程序，可以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。此时显示界面如图八所示。
图六试验设备虚拟连接图
图七自由衰减记录波形显示界面
图八简谐激励强迫振动显示界面
五、实验步骤
1.打开微型计算机，进入“单自由度系统”程序;
2.单击“设备虚拟连接”功能图示，进入设备连接状态，参照图六对显示试验设备进行连线。连线完毕后，单击“连线完毕”，如果连接正确，则显示“连接正确”，即可往下进行，否则重新连接，直至连接正确;
3.接通阻尼器励磁机功率放大器电源，调励磁电流为某一定值;（分别为I=0.6A、0.8A、1.0A）
4.测定自由衰减振动：
单击“自由衰减记录”功能图标，进入如图七显示界面。单击(Start)键，开始测试。由一电脉冲沿水平方向突然激励振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。改变周期数i的数值，即可直接显示相应的周期和频率;
5.测定幅频特性和相频特性：
单击“简谐激励振动”功能图标，按图八所示，单击信号输入显示框中的频率，将弹出一个对话框，可以直接输入激励频率。也可单击频率的单步步进键进行激励调节
单击(Start)键，开始测试，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz—15Hz内大致
相隔1Hz 设一个测点；15Hz—30Hz 内每隔5Hz 设一个测点。
在显示检测框显示力信号和相应信号波形，以便观察信号的质量。幅值比显示振动位移与力的有效值比B 。精确测出幅值振幅B 的最大值 B m 及对应的频率f m ,并精确找出与振幅B =0.707Bm 对应的频率f 1和f 2(f 1 六、 实验数据处理以及分析 1. 低阻尼自由衰减振动 低阻尼自由衰减振动在0.6A 和0.8A 下的相关数据 由公式推导得 i t T d ?= ，d d T f 1= )ln( 1 11+=i X X i δd nT =，πδ δ πδζ2422≈+= (1) I=0.6A ： δ i=3=1/3×ln ﹙3.792/1.239﹚=0.373 δi=4=1/4×ln ﹙3.792/0.825﹚=0.381 ζ i=3 =0.373÷2π≈0.05936 ζ i=4 =0.381÷2π≈0.06064 ζ=(0.05936+0.06064) ÷2=0.06000 (2) I=0.8A ： δ i=3=1/3×ln ﹙3.181/0.657﹚=0.526 δi=4=1/4×ln ﹙3.181/0.353﹚=0.550 ζ i=3 =0.526÷2π≈0.08372 ζ i=4 =0.550÷2π≈0.00.08754 ζ=(0.08372+0.08754) ÷2=0.08563 （3） I=1.0A δ i=3=1/3×ln ﹙2.746/0.312﹚=0.725 δi=4=1/4×ln ﹙2.746/0.108﹚=0. 809 ζ=(0.725+0.809) ÷2π÷2=0.12207 处理结果如下： 固有频率fd=518.116 == 实验分析： （1）由上表可知水平振动台的固有频率约为11.518Hz ；（2）随着电流的增强，对数减幅系数与阻尼比均有增加，由电磁阻尼器提供的阻尼也就越大。 2．强迫振动的幅频特性和相频特性 2Hz —15Hz 内大致相隔1Hz 设一个测点；15Hz —30Hz 内每隔5Hz 设一个测点。幅值比显示振动位移与力的有效值比B 。精确测出幅值振幅B 的最大值 B m 、驱动力与振动位移的相位差以及对应的频率f m 。为了精确测出相位差?=-90°相应的频率 f n ，由于相频特性在f n 邻近变化大，应加密测点。并精确找出与振幅B =0.707Bm 对应的频率f 1和f 2(f 1 其中，细部的数据在原始数据中给出，整理得如下表格 以及 强迫振动的幅频特性结果计算： 根据数据计算出阻尼比（m f 为振幅最大m B 时的激振频率） n f ≈m f ，ζm f f f 212-≈ I=0.8A 时， 共振频率f m =11.32Hz B m =0.480mm m B B 707.0==0.707×0.480=0.339mm 可从表中得 f 1=10.59Hz ， f 2=12.05Hz ∴ζm f f f 21 2-≈ =0.0645，不妨用ζ=B 0÷(2B m )来验证，算得ζ=0.063÷2÷0.338=0.0660，与实验中测得的数据0.0645较为接近。 同理，I=1.0A 时，共振频率f m =11.51Hz B m =0.338mm m B B 707.0==0.707×0.338=0.239mm 可从表中得 f 1=10.25Hz ， f 2=12.35Hz ∴ζm f f f 21 2-≈ =0.0912，同样用ζ=B 0÷(2B m )，得ζ=0.063÷2÷0.338=0.0932，也比较接近。 将I=0.8A 和I=1.0A 的图像做出如下 实验分析： （1）由实验数据处理结果可得水平振动台的固有频率约为11.51Hz ，不受电流大小的影响；I=0.8A 处估计是由误差造成； （2）电流越大，振动达到的最大振幅越小。因为电流越大，在相同振动条件下，产生的电磁阻尼越大（这在第一个实验中已经说明），使得振幅变小； （3）随着电流的增大，最大振幅对应的频率fm 不变。 强迫振动的相频特性（与上部分共用数据） 由公式：n x f f ζφ?≈ ? 在相位共振点（n f f =，2/π?=x ）附近，取一小段频率区间△f 求出相应的相位变化 )rad (x ??即可由下式确定阻尼比ζ。在本实验中取x ??接近10°。 I=0.8A 时，n f =11.32Hz f ?=f 2﹣f 1=11.43-11.31=0.12Hz x ??=95.0°-85.0°=10.0° ∴x n f f ?ζ??≈ =0.061 I=1.0A 时，n f =11.51Hz f ?=11.51-11.32=0.19Hz x ??=95.0°-85.0°=10.0° x n f f ?ζ??≈ =0.095 将结果绘制如下 实验分析: （1）由数据可得，fm ≈11.51Hz ，在?-=90?附近取到，不随电流改变而改变。 （2）试验中采用在?-=90?附近±5°取x ??=10°的经验做法，让曲线在这10°内近似为直线，能够得到的阻尼比更精确，接近真实值。 七、方法比较 将上述自由衰减、幅频特性和相频特性的计算结果总结如下表： 根据实验数据可看出，通过自由衰减得到的固有频率和阻尼比的结果偏高, 自由衰减法的误差可能在于衰减过程中的不稳定阻力，而且它只能近似的表示所测量周期内的阻尼比。而后两者的结果，由于,由强迫振动得出的阻尼比与幅频特性曲线得到的阻尼比并不完全相同，存在差别，但这些误差近似度比较高，也因此得到了相对比较接近的结果，在误差允许范围内，可认为较准确。 所以得出结论，通过幅频曲线法和相频曲线法能够更为准确的测得系统的固有频率和阻尼比，而自由衰减法的结果偏差过大，不够精确，因此不建议使用这种方法。 力学实验报告 篇一：工程力学实验(全) 工程力学实验学生姓名：学号：专业班级：南昌大学工程力学实验中心目录实验一金属材料的拉伸及弹性模量测定试验实验二金属材料的压缩试验实验三复合材料拉伸实验实验四金属扭转破坏实验、剪切弹性模量测定实验五电阻应变片的粘贴技术及测试桥路变换实验实验六弯曲正应力电测实验实验七叠（组）合梁弯曲的应力分析实验实验八弯扭组合变形的主应力测定实验九偏心拉伸实验实验十偏心压缩实验实验十二金属轴件的高低周拉、扭疲劳演示实验实验十三冲击实验实验十四压杆稳定实验实验十五组合压杆的稳定性分析实验实验十六光弹性实验实验十七单转子动力学实验实验十八单自由度系统固有频率和阻尼比实验 1 2 6 9 12 16 19 23 32 37 41 45 47 49 53 59 62 65实验一金属材料的拉伸及弹性模量测定试验实验时间：设备编号：温度：湿度：一、实验目的二、实验设备和仪器三、实验数据及处理引伸仪标距l =mm 实验前 2低碳钢弹性模量测定 E? 实验后 ?F?l = (?l)?A 屈服载荷和强度极限载荷 3载荷―变形曲线(F―Δl曲线)及结果四、问题讨论（1）比较低碳钢与铸铁在拉伸时的力学性能；（2）试从不同的断口特征说明金属的两种基本破坏形式。 4篇二：工程力学实验报告工程力学实验报告自动化12级实验班 1-1 金属材料的拉伸实验一、试验目的 1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度ReH，下屈服强度ReL和抗拉强度Rm 。 2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率A和断面收缩率Z。 3．测定铸铁的抗拉强度Rm。 4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁的拉伸过程及破坏现象，并比较其机械性能。 5．学习试验机的使用方法。二、设备和仪器 1．试验机（见附录）。 2．电子引伸计。 3．游标卡尺。三、试样 (a) (b) 图1-1 试样拉伸实验是材料力学性能实验中最基本的实验。为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。我国国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图（1-1）所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样 第19卷第4期仪 器 仪 表 学 报V o l.19 №4 1998年8月CH I N ESE JOU RNAL O F SC IEN T IF I C I N STRUM EN T A ug. 1998 六自由度测试系统3 孙长库 周富强 刘 越 叶声华 (天津大学精密测试技术与仪器国家重点实验室 天津 300072) 摘要 本文所描述的测试系统基于激光全息分光技术和激光干涉测长技术,同时测定目标物体六个自由度的偏差。采用激光漂移补偿技术建立了稳定的激光束基准,采用磁光调制技术减小 光强不稳定等因素对滚转角测量精度的影响,实现了多自由度较高精度的准直。实验表明,在激光 光源距靶标1m时,该系统Ρ重复性误差:线位移小于4Λm,角位移小于4″,整个系统结构简单,测 量效率高。 关键词 六自由度误差 全息透镜 磁光调制 干涉测长 1 引 言 目前,在国内外相继研制的多自由度测量系统中,大都采用多激光束进行,在光路中加多个分光元件,将单一激光束分为多束作为测量基准,利用每一束光所带的位移信息,采用和一般准直仪相同的测试原理,来测量出各自由度的偏差〔1,2〕。这种简单的分光方法所分出的光束独立性不好,作为测量基准时,其相对位置精度难以保证,而且多元件的采用使得测试系统的可动部分不易小型化。近年来出现的双目视觉法六自由度测量系统〔3〕,虽然结构简单,但标定复杂,测量精度难以保证。 本文描述一种利用全息透镜分光和干涉计量的方法,结合激光漂移补偿技术和磁光调制技术同时探测空间物体六自由度偏差,并能保证各被测参数之间的相对独立,实现对空间物体位置精度的动态检测。 2 基本测试原理 测试系统结构示意如图1所示,坐标原点确定为全息透镜的中心O。一准直扩束光束经分光镜分为两束,一束进入干涉系统,被用来测量物体沿Z轴位移。另一束经磁光调制器后入射到全息透镜,被分为三路:非衍射光束2、会聚光束3和发射光束4,利用这三束光所携带的信息来测量其它五个自由度偏差。 当准直光束中心线以方向角Α、Β、Χ入射到全息透镜的中心时,在菲涅尔近似条件下(Α≈Β3 本文于1996年10月收到。 大黄蜂机器人六自由度摇摆台 大黄蜂机器人有限公司的六自由度平台系统由采用Stewart机构的六自由度运动平台、计算机控制系统、驱动系统等组成。六自由度运动平台（如下图）的下平台安装在地面上，上 平台为运动平台，它由六只电动缸支承，运动平台与电动缸采用六个虎克铰连接，电动缸与固定基座采用六个虎克铰连接，六只电动缸采用伺服电机驱动的电动缸。计算机控制系统通过协调控制电动缸的行程，实现运动平台的六个自由度的运动，即笛卡尔坐标系内的三个平移运动和绕三个坐标轴的转动。 各主要部分简述如下： 本设备主要由以下部分组成：运动上平台、下平台（基座）、电动缸及伺服 电机、驱动器系统、综合控制及监测系统。 各自功能如下： 上平台：是有效载荷的安装基面，提供六自由度的摇摆运动。 下平台：是六自由度摇摆台的安装基面，需要承受足够大的冲击力。 电动缸及伺服电机：通过控制电动缸活塞杆的行程，实现运动平台台体的六自由度运动，共6套。 驱动器系统：接收用户控制指令，通过控制伺服电机的输入，对伺服电机的输出转速和转角进行控制，达到控制电动缸活塞杆出速度和行程的目的，共6套。 综合控制监测系统：硬件为用户计算机，软件为研制方配合开发；同时，它 还对平台的运动过程进行监测，预防和处理系统的异常情况。 平台总体运动能力指标如上表，具体表述如下： a.平台定位精度及重复定位精度为0.5mm及0.1mm； b.平台转动精度及重复转动精度为0.1°及0.05°； c.行程回差小于0.2mm； d.平台X方向运动速度可从0mm/s到250mm/s连续变化；YZ方向运动 速度可从0mm/s到250mm/s连续变化； e.单支杆可承受轴向力不小于700N； f.单支杆的运动速度可从0m/s到250mm/s连续变化； g.平台中位位置固有频率：不小于40Hz； h.机械组件需具有开放性，可拆卸组装； i.机械设计安全系数不小于 2.0，驱动裕度不小于 3.0； j.额定载荷下，全行程往复工作寿命不小于1×104次，存储寿命不小于48月； 习 题 2-1已知系统的弹簧刚度k =800 N/m ，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8s ，相邻两振幅的比值 1 2 .41=+i i A A ，若质量块受激振力t t F 3cos 360)(=N 的作用，求系统的稳态响应。 解：由题意，可求出系统的运动微分方程为 t m x n x p x n 3cos 360 22 =++ 得到稳态解 )3cos(α-=t B x 其中 m k B B B 45.0360 4)1(02 2220 == +-= λζλ 222 122tg λζλ ωωα-=-= n p n 由 d nT i i A A e 2.41 === +η 489 .3π 2797 .0ln 8 .1ln ======d d d d d T p T n T nT η η 又 22n p p n d -= 有 579.32 22=+=n d n p n p p 45.51255.1298.0374 .0838 .01838.0223.02tg 103.1408 .045 .0838.0223.04)838.01(45 .0223.0579 .3797.0838.0579 .33 2 222===-??= == ??+-= === == =ααζω λB p n p n n 所以 x ＝1.103 cos(3t －51?27') 2-2一个无阻尼弹簧质量系统受简谐激振力作用，当激振频率ω1 =6rad/s 时，系统发生共振；给 质量块增加1 kg 的质量后重新试验，测得共振频率ω2 =5.86rad/s ，试求系统原来的质量及弹簧刚度。 解：设原系统的质量为m ，弹簧常数为k 由 m k p n = ，共振时m k p n ==1ω 所以 m k =6 ① 又由 当 86.51 2=+= =m k p n ω ② ①与②联立解出 m ＝20.69 kg ，k ＝744.84 N/m 2-3总质量为W 的电机装在弹性梁上，使梁产生静挠度st δ，转子重Q ，重心偏离轴线e ，梁重及阻尼可以不计，求转速为ω时电机在垂直方向上稳态强迫振动的振幅。 解：列出平衡方程可得： 222()sin sin()sin()st Q W W k x w e wt x g g W Q x kx w e wt g g kg Q x x w e wt W W ππ-σ+- =+=++=+ 所以：2 n kg P W Q h w e W = =， 又因为st st W W k k =σ=σ即 22() st st B w e B W g w =σ-σ将结果代入Q = 即为所求的振幅 2-4如题2-4图所示，作用在质量块上的激振力t F t F ωsin )(0=，弹簧支承端有运动 t a x s ωco s =，写出系统的运动微分方程，并求稳态振动。 题2-4图 六轴工业机器人模块 实验报告 姓名：张兆伟 班级：13 班 学号：30 日期：2016年8月25日 六轴工业机器人模块实验报告 一、实验背景 六自由度工业机器人具有高度的灵活性和通用性，用途十分广泛。本实验是在开放的六自由度机器人系统上，采用嵌入式多轴运动控制器作为控制系统平台，实现机器人的运动控制。通过示教程序完成机器人的系统标定。学习采用C++编程设计语言编写机器人的基本控制程序，学习实现六自由度机器人的运动控制的基本方法。了解六自由度机器人在机械制造自动化系统中的应用。 在当今高度竞争的全球市场，工业实体必须快速增长才能满足其市场需求。这意味着，制造企业所承受的压力日益增大，既要应付低成本国家的对手，还要面临发达国家的劲敌，二后者为增强竞争力，往往不惜重金改良制造技术，扩大生产能力。 机器人是开源节流的得利助手，能有效降低单位制造成本。只要给定输入成值，机器人就可确保生产工艺和产品质量的恒定一致，显著提高产量。自动化将人类从枯燥繁重的重复性劳动中解放出来，让人类的聪明才智和应变能力得以释放，从而生产更大的经济回报。 二、实验过程 1、程序点0——开始位置 把机器人移动到完全离开周边物体的位置，输入程序点 0。按下手持操作示教器上的【命令一览】键，这时在右侧弹出指令列表菜单如图：按手持操作示教器【下移】键，使{移动 1}变蓝后，按【右移】键，打开{移动 1}子列表，MOVJ 变蓝后，按下【选择】键，指令出现在命令编辑区。修改指令参数为需要的参数，设置速度，使用默认位置点 ID 为 1。（P1 必须提前示教好）。按下手持操作示教器上的【插入】键，这时插入绿色灯亮起。然后再按下【确认】键，指令插入程序文件记录列表中。此时列表内容显示为： MOVJ P=1 V=25 BL=0 （工作原点） 2、程序点1——抓取位置附近（抓取前） 位置点1必须选取机器人接近工件时不与工件发生干涉的方向、位置。（通常在抓取位置的正上方）按下手持操作示教器上的【命令一览】键按手持操作示教器【下移】键，使{移动 1}变蓝后，按【右移】键，打开{移动 1}子列表，MOVJ [键入公司名称] 单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验 报告 班级：结02 实验人：陈伟 同组人：陈光赵煜民 2011/10/31 理论力学实验报告 一、实验目的 1. 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法； 2. 掌握常用振动仪器的正确使用方法。 二、实验内容 1. 记录水平振动台的自由衰减振动波形； 2. 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性； 3. 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性； 4. 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比。 三、实验原理 具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为 022=++q p q n q ，式中q 为广义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为广义阻力系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。在阻尼比 1/<=p n ζ的小阻尼情况下，运动规律为)sin(22α+-=-t n p Ae q nt ，式中A ，α由 运动的起始条件决定， d f n p π222=-。 具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力t H t s ωsin )(=作用下，系统强 迫振动微分方程的标准形式为t h p q n q ωsin 22 =++ ，式中/eq h H m =。系统稳态强迫振 动的运动规律)sin(?ω-=t B q ，式中 振幅2 2 2 20 2 2 2 22 4)1(4)(λ ζλω ω+-= +-= B n p h B 相位差2 2212arctg 2arctg λ ζλ ωω?-=-=p n 其中eq k H p h B == 2 0，p ωλ=。 由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台，可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 1. 衰减振动： 一、填空题 [1]决定机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的__________________。 [4]形成运动副的两个构件只能在一个平面内相对转动叫_________________________。 [5]房门的开关运动，是____________________副在接触处所允许的相对转动。 [6]在平面机构中，具有两个约束的运动副是___________副。 [7]由于组成运动副中两构件之间的________________形式不同，运动副分为高副和低副。 [8]两构件之间作________________接触的运动副，叫低副。 [9]5个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有_____________个转动副。 [10]平面运动副的最大约束数为________，最小约束数为__________。 [11]平面机构中若引入一个高副将带入_________个约束，而引入一个低副将带入_________个约束。 [12]机构具有确定运动的条件是_______________________________________________________________________________ ________________。 [13]机构具有确定运动的条件是__________的数目等于自由度数F（F＞0）。 [14]当机构的原动件数目_______________其自由度时，该机构具有确定的运动。 [15]运动副是指能使两构件之间既保持________________接触。而又能产生一定形式相对运动的_____________。 [16]抽屉的拉出或推进运动，是______________副在接触处所允许的相对移动。 [17]两构件之间作______________或____________接触的运动副，叫高副。 [18]组成机构的要素是__________________和________________。 [19]机构中的复合铰链是指________________________________________________________。 [20]在平面机构中，具有一个约束的运动副是__________副。 [21]两构件之间作面接触的运动副，叫______________。 [22]从机构结构观点来看，任何机构是由_________________，_____________________，_____________________三部分组成。 [23]两构件构成低副后，保留___________个自由度。 [24]机构中的局部自由度是指机构中出现的一种与输出构件运动______________的自由度。 [25]机构中的虚约束是指______________________________________________________________________________。 [26]两构件构成高副后，保留__________个自由度。 [27]回转副的两构件之间，在接触处只允许绕孔的轴心线作相对______________。 [28]通过点、线接触的运动副称为______________。 [29]火车车轮在铁轨上的滚动，属于__________副。 [30]低副的缺点：由于是滑动摩擦，摩擦损失比高副__________，效率____________。 [31]计算自由度应注意的三个方面是__________________、______________和_________________。 [32]作平面运动的构件自由度为____________，机构的自由度为________________________________。 [33]移动副的两构件之间，在接触处只允许按给定方向作相对________________。 [34]带动其他构件_____________的构件，叫原动件。 [35]在原动件的带动下，作确定运动的构件，叫______________。 [36]低副的优点：制造和维修容易，单位面积压力小，承载能力____________。 六自由度液压伺服平台实验报告 一、实验目的。 1、掌握电液位置伺服控制系统的基本原理； 2、掌握六自由度平台的结构解算的概念及其软件实现； 3、掌握VB6.0软件与下位机PAC通过以太网通信的方法； 4、掌握6SPT-1六自由度液压伺服平台复现指令信号的实施方 法。 二、实验方式：演示实验。 三、实验内容。 1、根据六自由度平台系统原理图和相关电气元器件接线说明设 计电控系统，演示模拟地震实验； 2、了解影片动作文件的编辑，熟练操作六自由度影片播放软件； 3、熟练操作六自由度平台调试软件； 四、实验原理。 1、电液位置伺服控制系统的基本原理 电液位置伺服控制系统以液体作为动力传输和控制介质，利用电信号进行控制输入和反馈。只要输入某一规律的输入信号，执行元件就能启动、快速并准确地复现输入量的变化规律。控制系统结构图如图3.1所示： 图3.1电液位置伺服控制系统结构图 2.六自由度平台逆解算法 图3.2 空间机构位置关系示意图 六自由度平台又称为Stewart平台，其结构如图3.2所示，Stewart 平台由上、下两个平台、六个驱动关节和连接球铰组成，上平台为运动平台，下平台为基座，上、下平台的六个铰点分别组成一个六边形，连接6个液压缸作为驱动关节，每个液压缸两端各连接一个球铰。六个驱动关节的伸缩运动是独立的，由液压比例压力阀控制各液压缸作伸缩运动，从而改变各个驱动缸的长度，使动平台在空间的位置和姿态发生变化。因此该平台是通过六个驱动杆的协调动作来实现三个线性移动及三个转动共六个自由度的运动。 Stewart平台机构的空间位置关系是指运动平台的六个自由度与六个驱动杆长度的关系，是研究该并联机构最基本的任务，也是机构速度、加速度、误差分析、工作空间分析、动力分析等的基础。 对于6-SPS平台机构，其特点是动静平台铰点共面，考虑到工作空间的对称性要求，将平台的6个铰点分成3组，三组铰点沿圆周 技术领域 本发明涉及一种总线型并联六自由度平台，利用总线型控制方式控制伺服电机，经过虎克铰、伺服电动缸的传动使上平台可以模拟各种空间动作。 背景技术 传统的伺服电机控制技术是通过运动控制卡发出脉冲信号和方向信号，驱动伺服电机做不同动作。每一个伺服电机都需要一组对应的脉冲信号和方向信号控制，六自由度平台有六个伺服电机就需要六组信号。用CAN总线控制伺服电机，只需要一台计算机通过CAN总线通信适配卡向总线发送控制信息，伺服驱动器选择需要的信息接收来控制伺服电机，不再需要运动控制卡，节省了硬件和接线，实现了传输信号的数字化。一条CAN总线最多可以有128个节点，一个六自由度平台有六个伺服电机即六个节点，所以一条总线可以控制最多20个六自由度平台。并且总线抗干扰能力强，可以适应恶劣的工作环境。 六自由度运动平台是由六个伺服电机、六个伺服电动缸，上、下各六个虎克铰和上、下两个平台组成，下平台固定在基础上，借助六个伺服电动缸的伸缩运动，完成上平台在空间六个自由度（α，β，γ，X，Y，Z）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。六自由度运动平台涉及到机械、伺服电动缸、伺服电机、控制、计算机、传感器，空间运动数学模型、实时信号传输处理等一系列高科技领域，因此六自由度运动平台是控制领域水平的标志性象征。主要包括平台的空间运动机构、伺服系统、控制系统。 发明内容 本发明解决的技术问题是由总线型方式控制伺服电机使平台可以模拟各种空间运动姿态，并且达到精确控制和信息的反馈。 本发明为解决其技术问题采用的方案是：平台包括三部分，分别是控制系统、伺服系统和运动机构。控制模块包括一台计算机、一个CAN总线通信适配卡和一条CAN总线；伺服系统包括六个伺服驱动器和六个伺服电机；运动机构包括十二个虎克铰、六个伺服电动缸和上、下平台。所述上位机与总线通信适配卡连接，CAN总线通信适配卡与CAN总线连接，CAN总线与六台伺服驱动器连接，六台伺服驱动器分别与六台伺服电机连接，伺服电机与伺服电动缸连接，伺服电动缸与虎克铰连接，六个虎克铰和上平台连接，下平台与六个虎克铰连 编号 密级内部阶段标记 C 会签 校对 审核 批准六自由度运动平台 方案设计 名称 内容摘要： 针对YYPT项目在原理样机出现的问题，对YYPT原理样机从结构设计、伺服系统等方面进行优化设计，以满足设计及使用要求。 主 YYPT 优化 题 词 更改单号更改日期更改人更改办法 更 改 栏 1概述 YYPT原理样机用原库房留存的345厂的直流电机作为动力源，直流驱动器及工控机作为控制系统元件，采用VB软件进行控制软件的编制，因设计及器件选型的原因，导致YYPT原理样机，在速度、精度、运动规律上等几个技术指标无法满足原规定的指标要求，现在此基础上进行优化方案的设计。 2 原理样机技术状态 2.1 原理样机方案 2.1.1 组成 原理样机采用工控机作为系统的控制单元，工控机内配有研华PCI1716和PCI1723作为A/D和D/A模拟量卡，驱动器采用AMC公司的型号为12A8的伺服驱动器，并配有直流可调电源其输出电流可达到150A，采用KH08XX（3）电动缸作为运动平台的六条支腿，电动缸上安装有电阻尺作为位置反馈器件，上平台与电动缸连接采用球笼联轴器，下平台与电动缸连接采用虎克铰链方式。具体产品组成表见表2.1。 序号产品名称型号厂家数量备注 1 电动缸KH08XX（3）西安方元明 6 安装345厂电机 2 电阻尺LTS-V1-375 上海徳测 6 3 驱动器50A8 AMC 6 3 A/D卡PCI1716 研华 1 4 D/A卡PCI1723 研华 1 5 工控机610H 研华 1 6 直流电源 1 2.1.2 结构方案 六自由度运动平台是由六条电动缸通过虎克铰链和球笼万向节联轴器将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条电动缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X，Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。 六自由度平台实验报告 机械电子工程系张梦辉21525074 一、实验简介 实验对象为一个六自由度平台，每个自由度的运动均由一个永磁式直流电机驱动，实验要求对其中一个电动缸进行位置控制，位置由一个滑变电阻式的位移传感器反馈回的电压信号确定，驱动则是通过研华的PCI1716L的数字输出实现，控制软件采用Labview8.6。 二、实验装置 PC机一台 研华PCI1716L多功能板卡一个 PCI总线一根 固态继电器板一块 220V AC—24VDC变压器三个 直流电动机六个 三、实验台介绍 六自由度运动平台是由六支电动缸，上、下各六只万向铰链和上、下两个平台组成，下平台固定在基础上，借助六只电动缸的伸缩运动，完成上平台在空间六个自由度（α，β，γ，X，Y，Z）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。六自由度运动平台涉及到机械、液压、电气、控制、计算机、传感器，空间运动数学模型、实时信号传输处理等一系列高科技领域，因此六自由度运动平台是机电控制领域水平的标志性象征。主要包括平台的空间运动机构、空间运动模型、机电控制系统。 本实验台，PC机作为板卡和人的接口，通过在PC机上编程来控制板卡发送数字信号和采集位置信号。将PCI多功能卡设置为设备0，选择PCI板卡的模拟信号输入口AI4口来采集2号缸的位置信号，通过PORT1号口来控制2号缸对应直流电机的正转、反转和停止。通过数字信号输出口发送开关量来控制固态继电器的开和闭，固态继电器导通的话，则接通直流电动机，直流电动机开始运行，这时候，电动缸就会朝着指定方向运行，并且到达指定的位置。 实验中用到的接口的说明： AI0-AI5 模拟信号输入口，用来采集六个缸的位置信号；AIGND 模拟信号公共地 DO0-DO11 数字信号输出口，用来控制六个缸的运动 （其中DO11-DO10 分别控制1号缸的正反转 DO09-DO08 分别控制2号缸的正反转 DO07-DO06 分别控制3号缸的正反转 DO05-DO04 分别控制4号缸的正反转 DO03-DO02 分别控制5号缸的正反转 DO01-DO00 分别控制6号缸的正反转 DGND 数字输出信号公共地 1、2、3、 精品文档,超值下载 4、5、 6、 1、构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0、E处为局部自由度,C处为复合铰链、 F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2(与原动件数目一致,运动确定) 2、B处有复合铰链,有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件与运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 3、A处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 4、没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动,因为原动件数= 自由度数。 5、计算自由度:n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0,运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6、F处为复合铰链,因为有3个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。B处为局部自由度,假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。 1. 1.构件数n为7,低副p为9,高副pn为1,局部自由度为1,虚约束为0. E处为局部自由度,C处为复合铰链. F=3n-2p-pn=3*7-2*9-1=2（与原动件数目一致,运动确定） 2. 3. 4. 5. 6. 2. B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束，属于与运动无关的对称部分。n=5, PL=7, PH=0, F= 3n-2PL -PH=3×5-2×7-1×0=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 3.A处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 n=6, PL=8, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×6-2×8-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 4. 没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PL=5, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×4-2×5-1=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 5. 计算自由度：n=4, P L=6, P H=0, F= 3n-2P L -P H=3×4-2×6-1×0=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 6. F处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 移动副M、N中有一个为虚约束，属于两构件在多处组成运动副。 n=7, PL=9, PH=1, F= 3n-2PL -PH=3×7-2×9-1=2。 运动链没有确定运动，因为原动件数< 自由度数。 并联六自由度运动平台 1．概述 并联六自由度运动平台通过六个驱动缸（伺服缸或电动缸）的协调伸缩来实现平台在空间六个自由度的运动，即平台沿x、y、z向的平移和绕x、y、z轴的旋转运动（包括垂直、水平、横向、俯仰、侧倾和旋转六个自由度的运动），以及这些自由度的复合运动。并联六自由度运动平台可用于机器人、飞行模拟器、车辆驾驶模拟器、新型加工机床、及卫星、导弹等飞行器、娱乐业的运动模拟（动感电影摇摆台）、多自由度振动摇摆台的精确运动仿真等。 图0-1：六自由度及其坐标系定义图 我公司通过自行设计、安装调试，并开发控制软件，同时采用进口关键件对并联六自由度运动平台进行研究开发，目前已完成多套六自由度运动平台应用，典型应用有列车风档液压仿真试验台、F1国际赛车运动仿真台、汽车驾驶模拟器、飞机和飞碟运动模拟器、振动谱试验、海浪模拟试验等。 六自由度运动平台的研制，涉及机械、液压、电气、控制、计算机、传感器，空间运动数学模型、实时信号传输处理、图形显示、动态仿真等一系列高科技领域，是液压及控制技术领域的顶级产品。 2．系统组成 2.1液压伺服类 典型的液压式并联六自由度运动平台主要由机械系统、液压系统、控制系统硬件和控制系统软件四部分组成。 机械系统主要包括：承载平台、上下连接铰链、固定座。 液压系统主要包括：泵站系统、伺服阀、驱动器、伺服油缸和阀块管路。 控制系统硬件主要包括：实时处理器、伺服控制单元、信号调理单元、监控单元和泵站控制单元。 控制系统软件包括：实时信号处理单元、实时运算单元、伺服控制和特殊要求处理单元。 2.2 电动伺服类 电动式并联六自由度运动平台则将伺服油缸用电动缸代替，而伺服阀、泵站系统及阀块管路等则相应取消，增 加运动控制单元。具有系统简洁、响应速度快等优点，是多自由度平台今后重点发展的方向。 3．主要技术参数 以下参数为液压类平台典型值，具体可按用户要求设计制造。 3.1平台主要参数 平台最大负载：静态≥2000KG，动态≥3000KG。 上平台球铰分布园直径1400mm，相邻球心距离157mm； 下平台球铰分布园直径1600mm，相邻球心距离167mm； 伺服缸最小球铰球心距离800mm，最大长度1200mm；（采用Φ63/45~400缸体）。 平台初始高度约700mm。 3．2 泵站技术指标 额定流量：90L/min 最大系统压力：12Mpa； 泵站电机功率：22KW； 空间尺寸：1400×1200×1320 3.3 运动参数 伺服缸运动速度≥200mm/S；有效行程≥400mm。 主要运动参数如下表： 第三章单自由度体系 直接积分法 主要内容 ?两种直接积分方法 （1）中心差分法 （2）Newmark—β法 ?数值积分的稳定性 ?了解算法阻尼（数值阻尼）现象 1. 数值积分概述（直接积分法，逐步积分法） (Direct Integration Methods, Step-by-Step Methods) 运动方程：In direct integration the equations of equilibrium are integrated using a numerical step-by-step procedure, the term ‘direct ’meaning that prior to the numerical integration, no transformation of equations into a different form is carried out. (K.J. Bathe, Finite Element Procedures, Prentice-Hall, 1996.)Two ideas: (1)运动方程并不在任何时间t 都得到满足，而仅仅是在以时间间隔为Δt 的离散时间点上得到满足。 (2)在时间间隔Δt 内，对位移、速度和加速度的变化作出某些假定。 ()()()mu c t u k t u p t ++= 1. 数值积分概述 常用的数值积分方法： （1）分段解析法； （2）中心差分法； （3）Runge-Kutta法； （4）Houbolt法； （5）平均加速度法； （6）线性加速度法； （7）Newmark—β法； （8）Wilson —θ法； （9）HHT法(Hilber-Hughes-Taylor method)； （10）精细积分法； …… 六自由度运动平台设计 方案 1概述 YYPT原理样机用原库房留存的345厂的直流电机作为动力源，直流驱动器及工控机作为控制系统元件，采用VB软件进行控制软件的编制，因设计及器件选型的原因，导致YYPT原理样机，在速度、精度、运动规律上等几个技术指标无法满足原规定的指标要求，现在此基础上进行优化方案的设计。 2 原理样机技术状态 2.1 原理样机方案 2.1.1 组成 原理样机采用工控机作为系统的控制单元，工控机内配有研华PCI1716和PCI1723作为A/D和D/A模拟量卡，驱动器采用AMC公司的型号为12A8的伺服驱动器，并配有直流可调电源其输出电流可达到150A，采用KH08XX（3）电动缸作为运动平台的六条支腿，电动缸上安装有电阻尺作为位置反馈器件，上平台与电动缸连接采用球笼联轴器，下平台与电动缸连接采用虎克铰链方式。具体产品组成表见表2.1。 序号产品名称型号厂家数量备注 1 电动缸KH08XX（3）西安方元明 6 安装345厂电机 2 电阻尺LTS-V1-375 上海徳测 6 3 驱动器50A8 AMC 6 3 A/D卡PCI1716 研华 1 4 D/A卡PCI1723 研华 1 5 工控机610H 研华 1 6 直流电源 1 2.1.2 结构方案 六自由度运动平台是由六条电动缸通过虎克铰链和球笼万向节联轴器将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条电动缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X ，Y ，Z ，α，β，γ）的运动，从而可以模拟出各种空间运动姿态。 图1 六自由度平台外形图 a ）球笼联轴器（如图2所示） 采用球笼铰链与上平面连接。球笼铰链结构简单、体积小、运转灵活、易于维护。 初选球笼铰链型号BJB （JB/T6139-1992），公称转矩Tn=2000N/m ，工作角度40度，外径D=68mm ，轴孔选用圆柱孔d=24mm ，总长度L1=148mm ，转动惯量为0.00008kg.m 2，重量5kg 。 球笼联轴器 电动缸 虎克铰链 上动平台 下静平台 第1章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 1.4 求图1-33中标出参数的系统的固有频率。 1.5 求图1-34所示系统的固有频率。图中匀质轮A 半径R,重物B 的重量为P/2,弹簧刚度为k. 1.6求图1-35所示系统的固有频率。图中磙子半径为R ，质量为M ，作纯滚动。弹簧刚度为K 。 1.7求图1-36所示齿轮系统的固有频率。已知齿轮A 的质量为A m ，半径为A r ，齿轮B 的质量为B m ，半径为B r ,杆AC 的扭转刚度为A k , ,杆BD 的扭转刚度为B k 。 1.8已知图1-37所示振动系统中，匀质杆长为l ，质量为m ，两弹簧刚度皆为K ，阻尼系数 为C ，求当初始条件00 0==θθ 时 （１）t F t f ωsin )(=的稳态解； （２）t t t f )()(δ=的解； 1.9图1-38所示盒内有一弹簧振子，其质量为m ，阻尼为C ，刚度为K ，处于静止状态，方盒距地面高度为H ，求方盒自由落下与地面粘住后弹簧振子的振动历程及振动频率。 1.10汽车以速度V 在水平路面行使。其单自由度模型如图1-39。设m 、k 、c 已知。路面波动情况可以用正弦函数sin()y h at =表示。求：（1）建立汽车上下振动的数学模型；（2）汽车振动的稳态解。 1.11.若电磁激振力可写为t H t F 02sin )(ω=，求将其作用在参数为m 、 k 、 c 的弹簧振子上的稳态响应。 1.1 2.若流体的阻尼力可写为3x b F d -=,求其等效粘性阻尼。 平面机构自由度计算思考题和习题 1、思考题 ?什么是构件、运动副、运动链自由度?它们有何异同点? ?什么是运动副约束？平面运动副中最多约束数为多少？为什么？ ?试写出计算平面运动链自由度公式，并从物理概念简述其推演过程。 ?计算运动链自由度的目的何在? ?机构具有确定运动的条件是什么?如果不满足该条件可能会出现哪些情况? ?什么是虚约束?总结归纳出现虚约束的几种情况。 2、习题 1）通过自由度计算判断图示运动链是否有确定运动 （图中箭头所示构件为原动件）。如果不满足有确 定运动的条件,请提出修改意见并画出运动简图。 2）计算下列各运动链的自由度,并指出其中是否有复合 铰链、局部自由度、虚约束。最后判断该机构是否有确定运动(图中箭头所示构件为原动件），为什么? (A） (B) （Ｃ） (D） ３、习题答案 1）计算自由度：n=4，P L=６, ＰＨ＝0, F= 3ｎ-２P L -P H=3×４-2×6-１×０=0，运动链不能动。修改参考方案如图所示。 2)答案 （A）没有复合铰链、局部自由度、虚约束。 n=4, PＬ=5,ＰH=1, F= 3n-２PL -PH=３×4-２×5-１=1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 （B)Ａ处为复合铰链，因为有3个构件在此处组成成转动副，所以应算2个转动副。 B处为局部自由度，假设将滚子同构件CB固结。 无虚约束。 ｎ=６，PL=８, PH＝１, F= 3n-2PL -PH=3×6－2×8-1=１。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 (C) F处为复合铰链,因为有３个构件在此处组成成转动副,所以应算2个转动副。 B处为局部自由度,假设将滚子同构件ＣB固结。 移动副Ｍ、Ｎ中有一个为虚约束,属于两构件在多处组成运动副。 ｎ=７, PL=9, PH＝1, F＝ 3ｎ－２PL －PH=３×7-2×9-1=２。 运动链没有确定运动,因为原动件数< 自由度数。 （Ｄ）B处有复合铰链，有2个转动副。 无局部自由度。 B点左侧所有构件和运动副带入的约束为虚约束,属于与运动无关的对称部分。n=5, PL＝7, PH=0, Ｆ＝ 3ｎ-２ＰL -ＰＨ＝3×５-2×7－１×0＝1。 运动链有确定运动，因为原动件数= 自由度数。 六自由度运动平台的仿真研究 天津工程机械研究院 杨永立 摘要：本文分析了六自由度运动平台分别采用球铰链和万向节铰链进行连接时的自由度，运用欧拉角、旋转变换的方法推导出位置反解方程，介绍了数值迭代法进行位置正解的过程。 关键词：并联，局部自由度，位置反解，位置正解。 1. 简介 运动平台按结构形式可分为串联和并联两大类。与串联形式相比，并联形式具有刚度大、承载能力强、结构简单、运动负荷小、能实现包括横移、纵移、升沉等多个自由度运动等特点。同时，串联形式的优点也很明显，其具有运动空间大，测量精度高，运动、受力分析相对简单、控制、测量的实现相对容易，且每个自由度都能独立运动等特点。 六自由度运动平台（如图1所示）是由六条油缸通过万向节铰链（或球铰链）将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条油缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X， Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以 模拟出各种空间运动姿态。 2. 自由度的确定 若在三维空间有n个完全不受约束 的物体，任选其中一个作为固定参照物， 因每个物体相对参照物都有6个运动自 由度，则n个物体相对参照物共有6(n-1) 个运动自由度。若在所有物体之间用运 动副联接起来组成机构，设第i个运动副 的约束为u i（1到5之间的整数），如果 运动副的总数为g，则机构的自由度M为： ∑=--=g i i u n M 1)1(6 利用上述公式计算一下如图1所示运动平台(采用球铰链)的自由度数。将油缸分解为缸筒和活塞杆，则总的构件数n=14，油缸与上下平台之间的连接为12个球铰链（约束为3），缸筒和活塞杆构成6个既可以相对移动，又可以相对转动的运动副（约束为4），则平台的自由度M 为： ∑=--=g i i u n M 1)1(6=6 (14－1)－(3×12＋4×6)=18 计算结果出人意料，平台似乎无法只通过六条油缸进行驱动。但是，如果保持上平台和缸筒固定不动，由球铰链的特性可知，活塞杆仍然可以相对其轴线转动；同理，缸筒也具有同样的效应。实践证明，这种转动并不影响上平台的空间运动姿态，因此属于局部自由度。 在六自由度运动平台的实际设计中，由于球铰链 的刚度差，结构不稳定，所以一般采用万向节铰链（如 图2所示，约束为4）来代替图1中的球铰链，则自由 度M 为： ∑=--=g i i u n M 1)1(6=6 (14－1)－(4×12＋4×6)=6 3. 六自由度运动平台空间姿态的解算 要实现对平台空间姿态的控制和测量，必须掌握它两个方向上的解算方法，即位置反解和位置正解。 3.1 位置反解（逆向解）： 已知输出件的位置和姿态，求解输入件的位置称为机构的位置反解。在运动平台的实际应用当中，用户所给定的一般都是平台的六个空间姿态参数X ，Y ，Z ，α，β，γ，然而要实现对平台的控制，需要的是六条油缸的长度L 1、L 2…L 6，这正好是已知输出求输入，属于位置反解。也就是说，要实现对平台空间姿态的控制，就必需推导出平台的位置反解方程。 如图1所示，在上平台建立动坐标系o-xyz ，在下平台建立静坐标系O-XYZ ， 图2 万向节铰链力学实验报告
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第2章 单自由度系统的受迫振动题解
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第3章单自由度体系5(直接积分法)
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单自由度系统.
平面机构自由度计算思考题和习题
六自由度运动平台的仿真研究