6.2 一次函数教案

例1写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水,进水速度为5m3/h,xh后这个水池内水的体积为ym3;y与x之间的关系.
(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?
(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?
1.易错点:
正比例函数是一次函数的特殊情形.正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.
2.归纳小结:
一次函数,只要解析式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情形.
学生活动设计
一、自主学习
二、讨论展示
三、精讲点拨
4、反思拓展
五．系统总结
自学指导
1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
学生回答
学生讨论回答
系统总结
学习
内容
6.2一次函数
总第课时
新授课
学习
目标
1.知识与技能
(1)理解一次函数和正比例函数的概念.
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
2.过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.
(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力.
3.情感、态度与价值观
3.方法规律:
一次函数与正比例函数都具有:(1)是含有两个变量的等式;(2)y,x的次数都是1;(3)k≠0.
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你还有哪些困惑？
教师巡回指导
教师巡回指导
教师引导，点拨
教师讲解
教师引导，点拨
学生理解记忆
学生自主学习
师友互助
学生快速回答
学生认真听讲
讨论:小组讨论自学指导中出现疑问的地方.
答案:(1)0,6,12,18,24,36.
(2)x与y之间的关系式为y=0.12x.
(3)x与z之间的关系式为z=60-0.12x.
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.
例2我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税:月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8(元).
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;
(1)体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.
(2)在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.
重难点
重点:理解一次函数和正比例函数的概念.
难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
实施过程设计
主要环节
教学内容
教学策略
Fra Baidu bibliotek教师活动
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案:(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5;(2)y=3+0.5x.
2.某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)你能写出剩余油量z与汽车行驶路程x之间的关系吗?