波的衍射

当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
大学物理
结论
1. 0 衍射角), 各平行光束δ 0, ( 位相相同, 相互加强,中央明纹.
λ 2. asin 2 k , 暗纹, BC ( k 1,2,...) 2 λ 3. asin (2 k 1) ,明纹。 BC 2
X
S
L1
L2
大学物理
2.衍射公式 A,B两条平行光线之间的光程差 BC=asinθ
A
A1 θ
作平行于AC的平面, 使相邻平面之间的距离 等于入射光的半波长. （位相差）
θ
a
A2wenku.baidu.com
B
λ λ λ 2 2 2
如图把AB波阵面分成AA1， A1A2，A2B波带.两相邻波带对 应点AA1中A1和AA2中A2，到达P 点位相差为，光程差为/2。 所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
k 0,1,2
ab k 2.5 a
大学物理
第二十四讲 光学仪器分辨率 X射线衍射
主要内容：光学仪器分辨率 X射线衍射 重点要求：光学仪器分辨率 难点理解： 园孔衍射
典型示例：望远镜分辨率 课外练习： 思考题9 . 18，9.19；习题9 . 9，9 . 10。
大学物理
一、光学仪器的分辨率
2)强度分布
I
3 5 2a 2a
3λ 2 a a
a
a
3 2a
5 2a
sinθ


2 3λ a a
大学物理
4. 狭缝宽度对衍射图象的影响
a ,中央明纹占据单缝后整个空间，衍射条纹消失。
一级暗纹，a sin 1 2k 2 k 1 如：a ，1 ；a ， 1 1无解。 sin 1， 2 a
S
n θ r
(1) 各子波初相相同，在P点的相位 p
2r t 0
（2）振幅与面元ds成正比，与p 点到ds的距离成反比，而 且与倾角θ 有关。 ds 2r dE Fk () con(t 0 ) r 积分非常困难
大学物理
二、单缝衍射 1.夫琅和费单缝衍射

=(a+b)sinθ=±k ---(1)
(k=0,1,…)
干涉加强，明纹位置。
大学物理
3. 光栅衍射条纹的缺级 光栅明纹公式 dsinθ=±k (k=0,1,…)
单缝衍射中K级暗纹公式
asin k
(k=1,…)
ab k k ( k 1,2,3, , k只能取整数 ) a z
大学物理
第二十三讲 光栅衍射
主要内容： 光栅衍射 、 重点要求： 光栅衍射图像的特点及其成因
难点理解： j明条纹缺级
数学方法： 三角函数取值分析
典型示例： 光栅衍射 课外练习： 思考题9 .13，9.14；习题9 .5，9 .6。
大学物理
2. 光栅方程 d θ 0
p
相邻两束光的光程差
=(a+b)sinθ
f y (2k 1) a 2
大学物理
y
P

（2） .条纹的线宽度
中央明纹的线宽度：
y中央
0
f f ( ) ( ) 2 f a a a
f
透镜焦距
其各级明纹的宽度，通 常看作是相邻两条暗纹的宽 度。
y f f f (k 1) k a a a
纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单 缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？ 2 f 解：) x0 (1 4.0mm a
5 (2) 单缝衍射明纹的角位置由a sin 2k 1 确定，得： 2 ， （ ） sin 2 2a
(3) 由a sin 2k 1 知 : 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、 （ ） 3， 2
5 x2 f tan 2 f sin 2 f 5.0mm 2a
单缝相应地分成5个和7个半波带。
对应半波带的宽度分别为
3 3 mm， mm。 50 70
大学物理
一、光栅及其衍射
1 光栅及其衍射
光栅： 大量的等间距平行 单缝组成的光学元件。 光栅常数
b a θ
p
0
d=a+b 光栅衍射图样是由 单缝内许多子波的干涉 （单缝衍射）以及缝间 对应的子波彼此相干叠 加（缝间干涉）而形成。 因此，它是单缝衍射和 多缝干涉的综合效果。
a时,θ角很小,各级条纹集中在中央明纹附近,分辨不清，
单一明条纹几何光学。
几何光学是波动光学在 0 ( )时的极限。 a

单缝衍射
大学物理
例：在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光 波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。 求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明
0
S
0
I I
P
大学物理
3 条纹特点宽度间距
1）条纹宽度 共N条缝，分成两半 光程差
N ( a b )sin
暗纹（一级）衍射角
上 半 部 分 下 半 部 分
d
θ
p 0
sin 1暗
N（a b）
明条纹很窄，锐利
2）条纹间距
( a b )sin k
sin 1明 ab
)m( 8. 46
x l 3.86 10 8 1.68 10 7
) dar ( 7 01 86.1 7 01 5.5 22.1 4
22.1 D
解：
例：月地间距约 波长为550 nm，用直径D=4 mm的天文望远镜观察 月亮，能分辨出的月亮上两点间的最小距离是多少？
AN
A
大学物理
例: 波长为=632.8nm的平行单色光垂直入射到某光栅上，设 该光栅每毫米刻有500条刻痕，相邻刻痕间透光部分宽度为 1000nm，求(1)光栅常数;(2)一共能观察到多少根明条纹?
10 3 解: 光栅常数为： a b d 2 10 6（ ） m 500 能观察到的光栅衍射条纹的最大衍射角应小于 ，令 ，将其带入 2 2 ab 2 10 6 光栅公式（a b） k，得：k sin 3.16. 7 6.328 10
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：
S1 S2 S1 S2
可分辨
100% 73.6% 恰可分辨
S1 S2
不可分辨
大学物理
2) 最小分辨角 分辨本领 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能 分辨的最小距离。对透镜中心所张的角称为最小分辨角。
=1.22/D
光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分 辨本领。
大学物理
2. 劳厄的实验 P B 劳厄的实验装置,如图：
C
天然晶体可以看作 是光栅常数很小的空间 三维衍射光栅。
乳胶板 在乳胶板上形成 对称分布的若干衍射斑 点，称为劳厄斑。
天然 晶体 铅版
大学物理
二、布喇格公式 同一晶面上相邻原子 散射的光波的光程差为 AD-BC= 0， 它们相干加强。 1 若要在该方向上不同晶面 2 上原子散射光相干加强， 则必须满足： 3
媒质中波动传到的
各点都可看作是发射子波
的波源，任一时刻这些子 波的包迹就是该时刻的波 阵面——惠更斯原理
大学物理
平面波 球面波
S1
S2
S2 R2 R1
S1
o
u △t
大学物理
2. 波的衍射
惠更斯原理—子 波的包迹决定新的波 阵面，能说明光线偏 离直线路径传播—— 衍涉现象。
A
B
大学物理
光的衍射现象
1明 0明
明条纹间分得很开
2 20明 N（a b）
大学物理
3) 条纹强度 * 一条缝： 振幅： 光强：
2 AI
* N条缝： 振幅 光强
光栅谱线特点 与单缝衍射的情况相比,光栅衍射明纹要明亮、尖 锐得多；明纹之间彼此也分得很开，形成明锐且清晰 可辨的谱线。
光栅衍射
2
)AN ( I
3.86 108 m 设从月亮出射的光
大学物理
大学物理
二、 X 射线的衍射 布喇格公式 1.X射线 电子以极高的速度或 能量撞击阳极A的表面， 阳极吸收了高速电了的能 量之后，便会发出X射线。 高压
K
A
其特点是： 1) 在电磁场中不发生偏转 2) 穿透力强 3) 波长较短的电磁波，范围在0.001nm～10nm之间
λ 4.BC asin 的整数倍， 2 条纹亮度介于上述明暗之间。
大学物理
3.图象特点
1) 形状分布 y P θ f 透镜焦距
y f f 2k k a 2 a
（） 1 .条纹位置：
中央明纹： 0，
其余各级条纹：
yk f tg f
0
K=1,2,3,…暗纹 K=1,2,3,…明纹
k只能取整数，故能观察到的最高明纹级数k 3， 本应有（2k 1 7根明纹。 ）
但根据缺级公式：k ab k 2k （k 1，... 2，）缺级。 a
故实际上只能观察到K 0、 1、 3共5根明条纹（k 2缺级）。
大学物理
例:一衍射光栅,每厘米有400条透光缝,每条透光缝宽度为 a=110-5m,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=500nm的 单色平行光垂直照射光栅,求(1)透光缝a的单缝衍射中央明 条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大? 解: (1)由单缝衍射中央明条纹宽度公式,


A N


M
P
d
NM MP k
k 1,2,3
即当 2dsin = k 时各层面上的反射光相干加强，形 成亮点，称为 k 级干涉主极大。该式称为布喇格公式。
因为晶体有很多组平行晶面，晶面间的距离 d 各 不相同所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。
1 . 夫琅和费圆孔衍射
圆孔，D
2θ 光源 透镜 透镜
衍射图象：明暗相间的同心圆。 爱里斑 占入射光强的84%，
2 d 2.44 f D
若爱里斑的直径为d
大学物理
2 . 光学仪器的分辨率 1) 瑞利判据 L2
点物 S
象 f2 A
S1
O S L S1’ f2 S’
S’ S1’
大学物理
光源
障碍物
几 何 阴 影 区
光能绕过障碍 物进入几何阴影区， 并出现光强的不均 匀分布。
A
A
B
B
a' a b b'
大学物理
动画演示：光的衍射
动画说明： 可调节物理量： 通光或遮光限度；
入射光波长。
可选择遮挡物： 小球、圆孔、单 缝、细针。
思维空间：a. 菲涅耳的区域分析法。 b. 菲涅耳衍射与夫琅和费衍射。 c. 区域数目m的物理意义。
λ 500 10 9 L0 2 f 2 1 0.1m 5 a 10
(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式asin=,所确定 的内,按光栅衍射主极大的公式,即
asinφ λ dsinφ kλ
两式联立
ab 缺级公式：k k （k 1， 3，；k只能取整数） k 2.5k 2，... a
大学物理
第九章 波的衍射
波的衍射 光的衍射 菲涅尔衍射 夫琅和费衍射 章节简介
单缝衍射
光栅衍射
园孔衍射 光学仪器分辨率
x射线衍射
本章利用惠惠更斯-菲涅尔原理着重讨论夫琅和费衍射单缝 衍射现象的特点和单缝衍射的处理方法－半波带法，并在单缝 衍射的基础上进一步研究了光栅衍射图像的特点及其成因。 （课时数：共3讲，6学时）
大学物理
第二十二讲 单缝衍射
主要内容： 惠更斯-菲涅尔原理、单缝衍射 、 重点要求： 衍射的强度分布的主要特征及其定量的计算
难点理解： 半波带法
数学方法： 三角函数取值分析
典型示例： 单缝衍射 课外练习： 思考题9.1，9.5；习题9.1，9.3。
大学物理
一、波的衍射现象 惠更斯-菲涅尔原理
1. 惠更斯原理
大学物理
据光源、观察屏的障碍物之间的距离，光的衍射分为
E
A
1） 菲涅耳衍射 光源—障碍物—接 收屏距离为有限远。
S
光源
B
障碍物
接收屏
2） 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收 屏距离为无限远。
E A
S
光源
B
障碍物
接收屏
大学物理
3. 惠更斯原理 ——菲涅尔原理 菲涅尔原理：同一波阵面上的子波在空间相遇也可 产生干涉现象.