《6.1平方根》课件
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人教版七年级下册6.1平方根(共16张PPT)
学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出 2 一块面积为25dm 的正方形画布，想画 上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？
∵5 =25 ∴正方形画框的边长为5分米
2
说一说，你 是怎样算出 来的？
4 如 果 正 方 形 画 布 的 面是 积1,9,16， 36， ， 25 那 么 边 长 分 别 是 多 少？ 呢
3
)
2
C. ( 3)
D.
0
8. 已知 a 5 3, 则a的算术平方根是____.
9.知 x 2 y 18 0, 求 xy的值.
10.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的 关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间 ？
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
试一试
3. 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
算术平方根具有双重非负性 解： （1）无意义； （3）有意义； （2）有意义； （4）有意义
A 1.(1)下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根； B.0没有算术平方根； C.0.01是0.1的算术平方根； D.-5是-25的算术平方根.
a ≥ 0 (a ≥ 0)
达标检测
1.求下列各数的算术平方 根. 1 2 （ 1 ） 0.16 （2）（ 7） （3） 6 4 2.面积为9m2的正方形，边长＝____m,面积是15m2 的正方形，它的边长是______m.
3. (1).64的算术平方根是 (2) 16的算术平方根是
正方形的 2 面积/dm 正方形的 边长/dm
∵5 =25 ∴正方形画框的边长为5分米
2
说一说，你 是怎样算出 来的？
4 如 果 正 方 形 画 布 的 面是 积1,9,16， 36， ， 25 那 么 边 长 分 别 是 多 少？ 呢
3
)
2
C. ( 3)
D.
0
8. 已知 a 5 3, 则a的算术平方根是____.
9.知 x 2 y 18 0, 求 xy的值.
10.自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的 关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间 ？
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
算术平方根具有双重非负性
试一试
3. 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
算术平方根具有双重非负性 解： （1）无意义； （3）有意义； （2）有意义； （4）有意义
A 1.(1)下列说法正确的是（） A.5是25的算术平方根； B.0没有算术平方根； C.0.01是0.1的算术平方根； D.-5是-25的算术平方根.
a ≥ 0 (a ≥ 0)
达标检测
1.求下列各数的算术平方 根. 1 2 （ 1 ） 0.16 （2）（ 7） （3） 6 4 2.面积为9m2的正方形，边长＝____m,面积是15m2 的正方形，它的边长是______m.
3. (1).64的算术平方根是 (2) 16的算术平方根是
正方形的 2 面积/dm 正方形的 边长/dm
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
人教版七年级下册数学课件 ：6.1平方根(共84张PPT)
6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断 这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ； （3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符 号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知 知识点1
算术平方根原创初中数学课件
2
x a
a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0．
读作：根号a
被开方数
思考
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
；
；
. ；
. ；
；
.
例题
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)0.0025 ； (2)81；
解：(1)∵0.052=0.0025，
(3)32；
练习
1.判断下列各式是否有意义.
(1)- ；
√
(2) −；
×
(3)
− .
√
2.下列各式中，x为何值时有意义？
(1) − ；
解：(1) ∵-x≥0，
∴x≤0.
(2) + .
(2) ∵ + ≥ 恒成立，
∴x为任何数.
练习
3.判断.
×)
②0.01是0.1的算术平方根.( ×
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前导入
老师想要做一个9平方分米的正
方形蛋糕，边长应该是多少?
如果面积为15平方分米，边长
又应该是多少？
思考
学校要举行美术作品比赛，小
鸥很高兴，他想裁出一块面积
为25dm2的正方形画布，画上
自己的得意之作参加比赛，这
块正方形画布的边长应取多少？
合作探究
请同学们小组合作，探究完成下表：
正方形的面积
/m2
正方形的边长
/m
1
1
9
3
16
4
36
……
6
……
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
【精品课件一】6.1平方根-上课用
二.讲授新课
1.算术平方根定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x =a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
即：x 2 a（x 0 ）， x叫做a的算术平方根， 记作：x a
读作：“根号a”,a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。 记作：0 0
所以
x 7 答：正方形钢板的边长为
dm.
7
三.例题讲解
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。 x y 4 0 解：由题意得 x 2y 5 0 x 3 解方程组得 y 1
小结：我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数 次方、算术平方根。 几个非负数的和为零，它们就同时为零， 然后转化为方程（或方程组）来解。
2
2
即
49 64
7 = 8
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01, 即 0.0001 =0.01。
三.例题讲解
练习：求下列各数的算术平方根， （ 1） 121 （2） 3 （3） 0.00025
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
表示为______. 9 3
3、0的算术平方根是_____, 0 表示 为________. 00
一.引入新课
问题：学校要举行美
术作品比赛 ，小鸥很高 兴。他想裁出一块面积为 25平方分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参加 比赛，这块正方形画框的 边长应取多少？ ∵52=25 ∴正方形画框的 边长为5分米
课件1：6.1 平方根（1）
∴0.0001的算术平方根为0.01，
即 0.00 00.1 01
1、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 121；
(3) 32
解: (1 ) 0.00 20.0 55(2) 12 111 (3) 32 93
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。 这个结论对所有正数都成立。
2、 求下列各式的值：
1
9
16
36
边长
1
3
4
6
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 a,那么这个正数x
叫做a的算术平方根。
正方形的面 积
1
9
16
36
边长
1
3
4个正数x 的平方等于a,即 x2 a,那么这个正数x
叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
√ × √ ×
应用： 1.求下列各数的算术平方根：
49
（1）100 （2）64 （3）0.0001
解：（1）∵ 10 2 =100，
∴ 100的算术平方根为10， 即 100 =10。
（2）∵
7
2
8
49 64
∴ 49 的算术平方根是 7
64
8
即 49 7
64
8
（3）∵ 0.012 = 0.0001，
规定：0 的算术平方根是 0 即 0 0
填一填：
1、 a的算术平方根(a≥0)表示为___a____. 2、 32 = 9, 则9的__算__术__平__方__根__是3,
表示为 __9____3______. 3、0的算术平方根是__0___,表示为_____0___=__0__.
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