1.2.1中心投影与平行投影
1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图
正视图方向
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方. 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图 侧视图 俯视图
画一个物体的三视图时 ，正视图、侧视图、俯视图 所画的位置如图所示，且要 符合如下原则:
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间
图形的三视图,并能根据所给的三视
图了解该空间图形的基本特征.
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较 真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体.
什么是空间图形的三视图呢?
我们从不同的方向观察同一物体时，
可能看到不同的图形. 三 视 图 从正面看到的图叫做正视图， 从左面看到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫做俯视图.
基本几何体的三视图:
回忆初中已经学过的正方体、长方体、 圆柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图:
俯
侧
长方体的三视图:
俯
侧
圆柱的三视图:
俯
侧
圆锥的三视图:
俯
侧
球的三视图:
俯
侧
基本几何体的三视图:
棱柱的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱锥的三视图:
俯
侧
棱台的三视图:
俯
侧
圆台的三视图:
正视
思考：
1.正四面体的正视图和侧视图一样吗？ 2.正四面体的正视图是什么图形？ 3.正四面体的侧视图是什么图形？ 4.正四面体的俯视图是什么图形？ 一个正四面体的棱 长为1，试画出它的三 视图，并标明各条线 段的长度.
教学设计8：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。
中心投影与平行投影 §PPT课件
1.所有制 形式单 一，排 斥多种 经济形 式和经 营方式 。 2.经营决 策集中 在国家 手中， 企业缺 乏自主 权。 3.分配实 行统收 统支， 国家统 负盈亏 ，吃“ 大锅饭 ”。 4.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 5.激发学生的兴趣，开放学生的思维 ，让学 生们进 行抢答 。 6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标准 答案”， 理解意 思就行 7.师生总结，生答，师引导总结。
大小： 长对正 高平齐 宽相等
说出下面三视图对应的几何体
俯
左
圆台
练习1.如图，桌面上放着一个 圆锥和一个长方体，则其俯视 图是（ ）．
D
画出矿泉水瓶的三视图(尺寸不作严格要 求)
圆 柱 圆 台 圆 柱
练习2.如图所示的三视图表示的几何体是_______． 正六棱柱
2．若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可
能是______．
圆柱、圆锥或球
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
圆柱
半圆球
螺丝钉
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆柱
圆台
手电筒
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
1、画出下列立体图形的三视图
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图
（ 正视图) （ 俯视图) （ 左视图)
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①正方形
A①②
②圆锥
B①③
③三棱台
C①④
中心投影与平行投影(
投影中心
S
投影线 投影
投影面
A
14
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
A
15
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
A
16
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
A
4
怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形 表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形 状和结构呢？
这需要我们先学习投影和视图的有关知识。
A
5
1.2.1中心投影与平行投影
Y X
A
光光
6
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如上图，若投影平面与平面图形不平行，
则影子与实际图形形状可能不相同。
A
20
课堂小结
中心投影（投射线交于一点）
投影
平行投影
斜投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
正投影 （投影线平行,且 正对投影面）
A
21
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
Y X
中心投影
平行投影
A
22
正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
A
17
对比三种投影
投影线
投影面 中心投影 平行投影（斜A投影）平行投影（正投影）18
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影
所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏
课时作业19：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案 D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案 A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案 C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤. 答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．23C．22D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案 B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是()A．①②③B．②③C．①②④D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案 B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案 110.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为________.解析由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.答案2 511．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.创新突破12．一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
中心投影与平行投影
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
球的三视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视图 说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图,请根据视图 说出立体图形的名称:
3.平行投影
如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互 平行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．
正投影：投 射线垂直于 投影面
斜投影：投 射线倾斜于 投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较 方便,在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作 图比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作 为一种辅助图样．
视图.你与小明的做法相同吗
主视图
左视图
俯视图
练习
如图所示是有几个小立方块所搭几何体的俯视图小正方形 中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出相应几何体 的主视图和左视图.
23
1
主
视 图
2
左
视
2
图
2
随堂练习 8
挑战自我
画出下面每种物品所对应的三视图
与同伴交流你的看法和具体做法.
驶向胜利 的彼岸
形体分析法：
• 根据形状,将其分解成若干基本体或简单体
• 弄清各部分的形状和相对位置及组合形式
• 分别画出各部分的投影
1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图
高一年级数学必修二学案2011.5.4 编制：韩金红审定：张党辉§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标
1. 了解中心投影与平行投影的区别；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习过程
一、课前准备
复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是怎么旋转得到的.
复习 2：简单组合体构成的方式： ____________________和_____________________.
二、新课导学
探究 1：中心投影和平行投影的有关概念
新知1：投影的有关概念
探究 2：柱、锥、台、球的三视图
新知2：三视图的有关概念
探究 3：简单组合体的三视图
问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?
典型例题
例 1 画出下列物体的三视图：
例 2 说出下列三视图表示的几何体：
※当堂检测
1. 下列哪种光源的照射是平行投影（）.
A.蜡烛
B.正午太阳
C.路灯
D.电灯泡
2. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.
A.四棱锥
B.圆锥
C.三棱锥
D.三棱台
3. 如图是个六棱柱,其三视图为（）。
人教版高中数学必修二知识讲解,巩固练习(资料,补习资料)：专题1.2.1--2 中心投影与平行投影、三视图
知识一、中心投影与平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做.其中，我们把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一点向外散射形成的投影，叫做,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子.（2）性质①中心投影的投影线相交于 .②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越.例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光线照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线.（2）性质①平行投影的投影线互相.②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全的.③当图形中的直线或线段不平行于投影线时：(ⅰ)直线或线段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直线的平行投影是的直线；(ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段；(ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比这两条线段的长度比.二、空间几何体的三视图1．三视图的概念(1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的;(3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.2．三视图的画法规则（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.如下图：正侧俯（2）画法规则①正视图与俯视图的长度一致，即“”；②侧视图和正视图的高度一致，即“”；③俯视图与侧视图的宽度一致，即“”.（3）线条的规则①能看见的轮廓线用表示；②不能看见的轮廓线用表示.3．常见几何体的三视图常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆三、简单组合体的三视图常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图.知识参考答案：二、1．正视图侧视图俯视图2．（1）右边下边（2）长对正高平齐宽相等（3）实线虚线重点重点：空间几何体的三视图.难点：简单组合体的三视图、由三视图还原几何体.易错：不能准确画出三视图或由三视图还原几何体.1．K重点——空间几何体的三视图正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.【名师点睛】在确定几何体的三视图时可以按照下面的步骤进行：确定投影角度→按照三视图的画法规则作图→完成后检验.2．K难点——简单组合体的三视图对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为【答案】D【思路点拨】画三视图时，要想象在几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，先画出影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能够看到的画成实线，不能看到的画成虚线．3．K难点——由三视图还原几何体由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合而成，根据它们的相对位置关系，想象出组合体的构成情况，再加以验证.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③【答案】A【技巧点拨】由三视图判断几何体时，首先，确定正视、侧视、俯视的方向；其次，判断几何体的组合方式，特别是它们的交线位置，交线的实虚情况等.要注意不能看见的轮廓线的画法，应画成虚线，切不可略去不画.4．K易错——不能准确由三视图还原几何体当已知三视图去还原成几何体时，要充分关注图形中关键点的投影，先从俯视图来确定是多面体还是旋转体，再从正视图和侧视图想象出几何体的大致形状，然后通过已知的三视图验证几何体的正确性，最后检查轮廓线的实虚．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【错解】A或B或C【错因分析】选A，俯视图判断出错，从俯视图看，几何体的上、下部分都是旋转体；选B，下部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体；选C，上部分几何体判断出错，误把旋转体当多面体.【正解】由三视图可知该几何体上部是一个圆台，下部是一个圆柱，选D.基础训练1．下列各项中，不属于三视图的是A．正视图B．侧视图C．后视图D．俯视图2．下列光线所形成的投影，不是中心投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3．两条相交直线的平行投影是A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行直线D．两条相交直线或一条直线4．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱6．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是A．B．C．D．7．如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A．3块B．4块C．5块D．6块8．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为A．B．C．D．9．给出以下结论，其中正确的结论的序号是________.①一个点光源把一个平面图形照射到一个平面上，它的投影与这个图形全等；②平行于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形全等；③垂直于投射面的平面图形，在平行投影下，它的投影与原图形相似；④在平行投影下，不平行、也不垂直于投射面的线段的投影仍是线段，但与原线段不等长．10．桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图所示)，则下列三幅图分别是什么图(填“正视图、俯视图、侧视图”).①________、②________、③________.11．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图、左视图(单位：cm)．请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．能力提升12．当图形中的直线或线段不平行于投影线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是A．直线或线段的平行投影仍是直线或线段B．平行直线的平行投影仍是平行的直线C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比13．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A．B．C．D．14．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是15．如图为某组合体的三视图，则俯视图中的长和宽分别为A．10,4B．10,8C．8,4D．10,516．在棱长为1的正方体中，若分别为的中点，则空间四边形在正方体下底面上的射影面积为A．1 B．C．D．17．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．真题练习18．(2018年高考新课标I卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．1722B．5C．3 D．219．(2018年高考新课标Ⅲ卷文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是20．(2018年高考北京卷文)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1 B．2C．3 D．421．(2019山东模拟)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12C．14 D．1622．（2019年高考北京模拟）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．32B．23C．22D．223．（2019年高考天津模拟）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为A B C D参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23C AD C B D B A B B B A B B A C B B B 1．【答案】C【解析】根据三视图的规定可知，后视图不属于三视图.2．【答案】A【解析】太阳光线形成的投影是平行投影．3．【答案】D4．【答案】C【解析】由题意得，球的三视图都是圆，所以正视图、侧视图和俯视图都相同的是球，故选C．5．【答案】B【解析】由俯视图可知底面为四边形，由正视图和侧视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．本题选择B选项.【名师点睛】空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图．因此在分析空间几何体的三视图问题时，就要抓住正投影，结合具体问题和空间几何体的结构特征进行解答．6．【答案】D【解析】从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线．7．【答案】B【解析】由三视图可知组成此几何体的长方体木块共摆放两层，下层三块，上层一块，如图，设四边形A B C处各放一块，上层的一块在A的正上方，共4块，故选B.ABCD是长方形的直观图，在下层的,,8．【答案】A【解析】显然AB1、AC、B1D1、CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．本题选择A选项.【名师点睛】三视图画法：(1)实、虚线的画法：分界线和可见轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线； (2)理解“长对正、高平齐、宽相等”． 9．【答案】②④【解析】由定义知，②④正确． 10．【答案】俯视图 正视图 侧视图【解析】由三视图的定义可知，①是俯视图，②是正视图，③是侧视图． 11．【答案】俯视图见解析.【解析】依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．12．【答案】B13．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当点C 在面ABD 上的射影是B 时，2BC =，ABD △的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当点C 在面ABD 上的射影不是B 时，没有符合条件的选项，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． （2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. 14．【答案】B15．【答案】A【解析】由三视图可知，俯视图的长可由主视图得到，即26210++=，俯视图的宽可由左视图得到，即1214++=，故选A.16．【答案】B【解析】设边DC的中点为H，由题意可得，点E,F,B,G在底面上的射影分别为点H,A,B,B，因此空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影为HAB△，其面积为111122S=⨯⨯=．选B．17．【答案】3【解析】由三视图复原的几何体的底面为正方形（边长为2），正视图是正三角形，所以几何体是正四棱锥，侧视图与正视图图形相同，侧视图是边长为2的正三角形，所以侧视图的面积为1233 2⨯⨯=，故答案为3．18．【答案】B【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为224225+=，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.解本题时，首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N 在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 19．【答案】A【解析】观察图形图可知，俯视图为，故答案为A.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.20．【答案】C21．【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 22．【答案】B【解析】几何体是四棱锥P ABCD -，如图.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.23．【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点处的一个棱锥，故选B.【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何体中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．。
1.2.1~1.2.2中心投影、平行投影和空间几何体的三视图
3.
4.
宽不相等
位置错放
下面各图中物体形状分别可以看成 什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的? 正面看:矩形 等腰三角形 圆 侧面看:矩形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆和圆心 圆
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
长 宽
正视图方向
宽相等 1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且
俯视图
长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度， 且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为 高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度， 且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之 为宽相等。
圆锥,圆柱,圆台的 高分别为1,1,1.5; 圆台上下底面半径 分别为1,1.5.
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 正视图——从正面看到的图 • 侧视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
底面平放,左侧侧视的这一 面与正视视线平齐(即左侧 一侧面,右侧一侧棱)
例2.根据下面几何体的三视图说出几何 体的特征(不可见的轮廓线用虚线画出).
练习4.根据下面几何体的三视图说出几 何体的特征.
练习5.根据下面几何体的三视图 说出几何体的特征.
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习6.画下列几何体的三视图.
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
2.先画一个视图(一般为正视 图）,再画俯视图与侧视图 3.布置视图位置：俯视图 安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正 右方。 4.画图原则:
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
学案10：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。
1.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图
学习目标 1、了解中心投影与平行投影； 2、能画出简单几何体的三视图； 3、能识别三视图所表示的简单空 间几何体。
新知探究一
屏幕
光线
光源
手（不透明 的物体）
手的影子
请同学们观察下列的投影的现象 ,它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
正面
o
从正面看
从左面看
从上面看
正视图 侧视图 高
正视图
正面
长
宽 宽
o
俯视图
从正面看
动动手
请大家在作图纸上分别画出圆柱、圆锥和 球体的三视图，比一比看谁画的既快又好。
正视图
侧视图
圆台
俯视图
从左面看
新知探究二
从上面看
正面
正视图
侧视图
俯视图
从正面看
请画出下面几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
小 结
1.本节课我们一起学习了哪些知识？
2.画三视图时需要注意什么？
祝同学们学习进步快乐成长！
中心投影
正投影 . 平行投影
斜投影 .
请同学们观察下列的投影的现象 ,它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影
正投影 . 平行投影
斜投影 .
投 影 分 类
中心 投影
正投影 平行 投影 斜投影
一个方向上的平行投影能真实反映空间 几何体的形状和大小吗？
新知探究二
从左面看 正视图
从上面看
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影》优质课教案_17
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2.根据图中的物体的三视图, 画出物体的形状.
【解题探究】1.典例1中如何排除选项中的几何体?
提示:可以根据三视图中的对角线进行排除.
2.典例2中如何由三视图确定几何体?
提示:通过正视图和侧视图判断是柱体、锥体还是台体 ,
通过俯视图判断是多面体还是旋转体.
【解析】1.选A.根据俯视图先排除B, C两个选项, 根
3.一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投 影下的形状、大小发生变化吗?
提示:发生变化.与投影面不平行的平面图形, 在正投
影和斜投影下形状、大小会发生变化.
【归纳总结】 1.中心投影和平行投影的区别和用途
(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物
体, 主要用于绘画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体 的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
(
)
A.L, K C.K
B.C D.L, K, C
2.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行, 中心投影的投影线相
交于一点;
②空间图形经过中心投影后, 直线变成直线, 但平行 线可能变成了相交的直线;
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.
其中正确说法的个数为
A.0 B.1
(
C.2
)
D.3
【解析】图中几何体实际为组合体, 下部是三个正方
体, 上部是一个圆柱, 按正方体和圆柱的三视图画法
画出该组合体的三视图, 如图所示.
【方法技巧】画组合体的三视图的步骤
特别提醒:画几何体的三视图时, 能看见的轮廓线和棱
用实线表示, 看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
【变式训练】画出如图所示几何体的三视图.
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121-122
中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
一、选择题
1 .下列说法正确的是（ ）
A. 矩形的平行投影一定是矩形
B. 梯形的平行投影一定是梯形
C. 两条相交直线的平行投影可能平行
D. 若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析：选D 对于A ,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的 放置及投影面的位置有关；同理，对于
B ,梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于
C,平
行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;
2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影 图，则在字母L , K, C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有（
）
解析：选A N 和L , K 属中心投影，C 属平行投影.
解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右
侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与 右侧面的对角线重合，对照各图可知选
D.
4.
如图所示，在这 4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（ ）
A.①② C.①④
D 正确.
（阴影部分）效果如 3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的 侧视图为（
）
B.①③ D.②④
门丄
K
』C
A
C
解析：选D①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；
②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；
③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形（两梯形不同）、三角形（内外
两个三角形，且对应顶点相连）；
④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心.
5.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
A
Pi
A
解析：选B左视图中能够看到线段AD,画为实线，看不到线段BC,画为虚线，而且
AD与BC不平行，投影为相交线.
二、填空题
6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由（简单几何体）__________ 与__________
组成的.
解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体.
答案：四棱台长方体
7.如图甲所示，在正方体ABCDABCD中，E, F分别是AA, CD的中点，G是正方形
BCCi的中心，则四边形AGF腔该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 ___________________ .
R w
“丿
解析：在面ABCD^面A i BiCD上的投影是图乙⑴；在面ADDA1和面BCC i 上的投影是
图乙⑵；在面ABEA i和面DCCD上的投影是图乙(3).
答案：(1) (2)(3)
&两条平行线在一个平面内的正投影可能是_________________ •
①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线.
解析：如图，在正方体ABCD-ABC曲，直线AB// CD,它们在平面ABCD内的投影为AB CD 且AB// CD故①正确；它们在平面BCCB内的正投影是点B和点C,故②正确；
取AD的中点E, B i C的中点F,
连接EF,则EF// D C且EF与DC在平面ABBA内的投影是同一直线A i B i ,故⑤正确，故填
①②⑤•
答案：①②⑤
三、解答题
9•如图所示，画出下列组合体的三视图.
解：三视图如图①②所示.
1 I
1 ||
1
1 i
1
1
1
隔视图
①
1 0•某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征.
侧视田
Pi Ci
俯视
①②
俯视图
解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是组
7个小正方体拼接而成的
合体.
正視办向。