1.2.1中心投影与平行投影

121-122

中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

一、选择题

1 .下列说法正确的是（ ）

A. 矩形的平行投影一定是矩形

B. 梯形的平行投影一定是梯形

C. 两条相交直线的平行投影可能平行

D. 若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析：选D 对于A ,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的 放置及投影面的位置有关；同理，对于

B ,梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于

C,平

行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;

2.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影 图，则在字母L , K, C 的投影中，与字母 N 属同一种投影的有（

）

解析：选A N 和L , K 属中心投影，C 属平行投影.

解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右

侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与 右侧面的对角线重合，对照各图可知选

D.

4.

如图所示，在这 4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（ ）

A.①② C.①④

D 正确.

（阴影部分）效果如 3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的 侧视图为（

）

B.①③ D.②④

门丄

K

』C

A

C

解析：选D①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；

②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；

③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形（两梯形不同）、三角形（内外

两个三角形，且对应顶点相连）；

④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心.

5.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）

A

Pi

A

解析：选B左视图中能够看到线段AD,画为实线，看不到线段BC,画为虚线，而且

AD与BC不平行，投影为相交线.

二、填空题

6.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由（简单几何体）__________ 与__________

组成的.

解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体.

答案：四棱台长方体

7.如图甲所示，在正方体ABCDABCD中，E, F分别是AA, CD的中点，G是正方形

BCCi的中心，则四边形AGF腔该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的 ___________________ .

R w

“丿

解析：在面ABCD^面A i BiCD上的投影是图乙⑴；在面ADDA1和面BCC i 上的投影是

图乙⑵；在面ABEA i和面DCCD上的投影是图乙(3).

答案：(1) (2)(3)

&两条平行线在一个平面内的正投影可能是_________________ •

①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线.

解析：如图，在正方体ABCD-ABC曲，直线AB// CD,它们在平面ABCD内的投影为AB CD 且AB// CD故①正确；它们在平面BCCB内的正投影是点B和点C,故②正确；

取AD的中点E, B i C的中点F,

连接EF,则EF// D C且EF与DC在平面ABBA内的投影是同一直线A i B i ,故⑤正确，故填

①②⑤•

答案：①②⑤

三、解答题

9•如图所示，画出下列组合体的三视图.

解：三视图如图①②所示.

1 I

1 ||

1

1 i

1

1

1

隔视图

①

1 0•某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征.

侧视田

Pi Ci

俯视

①②

俯视图

解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是组

7个小正方体拼接而成的

合体.

正視办向