第十二章 压杆稳定教学教案

MOM-12-8
C
12.1 Introduction
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-9
C
12.1 Introduction
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-10
C
12.1 Introduction
压杆的稳定性试验
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-11
C
12.1 Introduction
q
2020/8/7
Typ biuccap klalitn fte o grrn -w tshaicn llyeld i(naidn )
comn parn(ed b isn )stioorfsoaip rornesdscuyrliizn
Kylinsoft
MOM-12-12
✓ 欧拉公式只有在线弹性范围内才适用!
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-19
12.3 Columns with others support
C
conditions
2. Quizzes
(a) 15l5l
(b) 0.77l4.9l
(c) 0.59l4.5l (d) 22l4l
四根杆的材料和直径均相同，
C
MOM-12-15
12.3 Columns with others support
C
conditions
1. Euler loads for slender columns with different
end restrains
The same procedure as that discussed before can be used to determine
12.1 Introduction
➢ 稳定的平衡构形与不稳 定的平衡构形之间的分 界点,称为临界点(critical point)。临界点所对应的 载荷称为临界载荷 (critical load),记作Pcr。
➢ 通常,屈曲将导致构件失 效。由于这种失效具有 突发性,常给工程带来灾 难性后果。
2020/8/7
the critical axial loads for columns with different boundary conditions. A general Euler load formula (欧拉公式普遍形式) can be written as:
Pcr
2 EI (l)2
长度系数 (coefficient of length concerned with boudary)
Kylinsoft
C
MOM-12-5
C
12.1 Introduction
2. 失稳的工程实例
压杆
2020/8/7
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MOM-12-6
C
12.1 Introduction
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-7
C
12.1 Introduction
2020/8/7
Kylinsoft
v(0)0,v(l)0
B 0 , A sk i n l0
A0
kl Pln
EI
Pn2l22EI
P cr (P )m in 0 Pcr2lE 2 I2El2m Iin
vAsiknxAsinx l
fonr1,elasctiucrivse
ahalw f asvienceurve
2020/8/7
Kylinsoft
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-18
12.3 Columns with others support
C
Pcr
2 EI (l)2
conditions
✓
杆端的约束愈强，则 定性愈好；
值愈小，压杆的临界压力
Pcr 愈高，稳
杆端的约束愈弱，则 定性愈差。
值愈大，压杆的临界压力
Pcr愈低，稳
of columns
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-2
C
12.1 Introduction
1. 失稳(稳定失效)的概念
不稳定平衡
稳定平衡
微小扰动就使小球远离原 来的平衡位置
微小扰动使小球离开原来的
平衡位置，但扰动撤销后小
球回复到平衡位置
随遇平衡
2020/8/7
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MOM-12-3
第十二章 压杆稳定 Chapter 12 Stability of Columns
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-1
Contents
12.1 Introduction 12.2 Euler’s formula 12.3 Columns with others support conditions 12.4 Critical stresses 12.5 Some measurements improving the stability
C
12.2 Euler’s formula
1. 求解思路
为简化分析，在确定压杆临界载荷时做如下简化: 1) 剪切变形忽略不计; 2) 不考虑杆的轴向变形。
显然, 临界载荷是直杆保持微弯平衡构形的最小轴向 压力。因此, 由平衡条件和小挠度微分方程以及端部 约束条件, 即可确定临界载荷。
2020/8/7
试判断哪一根最容易失稳， 哪一根最不容易失稳。
2020/8/7
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v A sk in x B ck ox s
Boundary conditions are:
v(0)0,v(l)0
2020/8/7
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MOM-12-14
12.2 Euler’s formula
Its solution is:
v A sk in x B ck ox s
Boundary conditions are:
两端铰支 ＝1.0 一端自由，一端固定 ＝2.0 两端固定 ＝0.5 一端铰支，一端固定 ＝0.7
l 相当长度(effective length)
2020/8/7
Kylinsoft
MOM-12-17
12.3 Columns with others support
C
Fra Baidu bibliotek
conditions
Pcr
2 EI (l)2
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MOM-12-13
C
12.2 Euler’s formula
2. Euler loads for slender columns with pinned
ends
d2v dx2
M P v EI EI
let k2 P , EI
d 2v dx2
k2v
0
Its solution is: