三种不同平滑滤波器对比
影像数据的三种数字滤波法的效果实验分析
器 。这 三种 方法 在实 际处 理运 动 生物 力学 影像 数据 效 果究 竟 如何 ？近 十年 来 没 有 学 者 对 此 进 行 对 比研 究 ， 笔者 通过 实验 分析 比较 这 些 方 法 的效 果 ， 运 动 生 物 为 力学 影像 数据 的处 理提 供参 考 。
影 像数 据 用 北 京 森 淼 鑫 公 司 生 产 的 星 高 钛 ３ Ｄ Ｖ ．Ｃ录像解 析 系 统 进 行 解 析 处 理 ， 幅 打 点 （ 输 １０ 隔 即 出频率 １０ ｚ ， ０ Ｈ ） 分别 用 三种 滤 波方法 进 行平 滑 。再 与 用 三种 滤波 方法 处理 后 的结 果进 行 比较 。 比较 其差 异 性 。把 用 各 种 处 理 完 后 的数 据 用 Ｅ ｃｌ ０３ Ｓ Ｓ ｘｅ ２ ０ 、 Ｐ Ｓ １ ．做统 计处 理 。 ７０ ２ ２３ 参 考 标 准 ．． 把采 集 频 率 为 ２０ ｚ的 图像 ， Ａｄｂ ｈｔｓｏ ０Ｈ 用 ｏｅＰ ｏ ｈｐ ｏ
王 克权 周 继 和 杨 安 ， ，
（． １ 兴义 民族 师 范学 院体 育 系 ， 贵州 兴义 ５２ ０ ２ 成都 体 育 学院 ， ６４０；． 四川 成 都 ６０４ ） １０ １
摘要 ： 由于不 同的数字滤波 法对 运动生物力学影像数据平滑 的效果不 同 ， 因此通过 采集 具有代 表性 的三 种运动学 数据为 研究 对象 ， 分别采用优化低通滤波 、 低通滤波和无 限脉 冲滤波 进行 处理 ， 比较三种 滤波方 法的 效果 ， 以期 为运 动生物 力学影像 数据 处理 提供参考 。
ｔ ｒａ ｄ ｉ ｆｎ ｔ ｍｐ ｓ ｌｅ ｒ ｅ ｐｅ ｔｖ ｌ ｄ ｐ ｅ ｏ ｐ ｏ ｅ ｓｔ ｅ ｄ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉｅ ｉ ｕｌｅ ｆ ｔｒａ ｅ ｒ ｓ ｃ ｉｅｙ ａ ｏ ｔｄ ｔ ｒ ｃ ｓ ｈ ａａ．Ｔｈｅ ｅ ｄ ｆｅ ｅ ｆｅ ｔ ｆｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｆｌｅｉ ｉ ｉ ｎ ｔ ｉｆｒ ｎｔｅｆ ｃｓｏ ｈ ｅ ｔｒｎｇ ｈ ｈ ｉ ｍｅｈ ｄ ｒ ｏ ａ ｅ ｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ｒ ｆｒ ｎｃ ｏ ｒ ｃ ｓ ｉｇ ｓ ｏｔ ｏ ｃ ｎｉａ ｍａ ｅ ｄａａ ｔ ｏ ｓａ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｔ ｒ ｖ ｄ ｅｅ ｅ ｅ ｆ ｒｐ ｏ ｅ ｓｎ ｐ ｒｓｂｉｍｅ ｈａ ｃ ｌｉ ｇ ｔ ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｉ ｍａ ｉ ａ ａ，１ Ｗ —ｐ ｓ ｌｅ ，ｓ ｏｈ ｎ ｆｅ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ｋｎｅ ｔｃ ｄ ｔ Ｏ ａ ｓｆ ｔｒ ｍｏ ｔ ｉ ｇ ｅ ｃ ｉ ＣＬＣ ｕ ｅ Ｇ ０ ． ２ ｎ ｍｂ ｒ： ８ ４ ６ Ｄｏ ｕ ｅ ｔｃ ｄ Ａ ｃ ｍ ｎ ｏ ｅ： Ａｒｉｌ Ｄ：０ １ ｔｃｅＩ １ ０ — １ ４（ ０ ０） Ｏ ｃ ６ —＿Ｉ ５ ２ １ ｌ —＿Ｉ ５ ｃ ｏ ４
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理滤波器是信号处理领域中常用的工具，用于去除或强调信号中的一些频率成分。
常见的三种滤波器类型是低通、高通和带通滤波器。
它们根据它们在频率域中透过或阻止的频率范围不同而被命名。
下面将详细介绍这三种滤波器的工作原理。
1.低通滤波器低通滤波器（Low-Pass Filter）可以传递低频信号而抑制高频信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率处形成一条陡峭的插入损失特性，截止频率之上的信号被大幅度地削弱或阻塞。
低通滤波器常用于去除高频噪声或将信号平滑。
低通滤波器的一个常见例子是RC低通滤波器，其中R和C是电阻和电容。
当输入信号通过RC电路时，频率高的成分将经过电容器的直流通路而被传递，而频率低的成分将受到电阻和电容的组合影响而被衰减。
因此，RC低通滤波器将高频信号滤除，只保留低频信号。
2.高通滤波器与低通滤波器相反，高通滤波器（High-Pass Filter）可以传递高频信号而抑制低频信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率以上形成一条陡峭的插入损失特性，截止频率以下的信号被大幅度地削弱或阻塞。
高通滤波器常用于去除低频噪声或将特定频率范围之外的信号进行滤除。
一个常见的高通滤波器是RC高通滤波器，其结构与RC低通滤波器相似。
然而，RC高通滤波器的输入和输出端连接的位置颠倒，电容器与信号源相连。
这样，低频信号会通过电容器的直流路径而被衰减，而高频信号则会通过电容器的较小阻抗通路而传递。
3.带通滤波器带通滤波器（Band-Pass Filter）可以传递指定频率范围内的信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率以上和以下形成陡峭的插入损失特性，截止频率之间的信号将被传递。
通常用于提取指定频率范围内的信号或去除特定频率范围之外的干扰。
一个常见的带通滤波器是RLC带通滤波器，其中R、L和C分别代表电阻、电感和电容。
RLC带通滤波器在截止频率的上下分别形成低通和高通滤波器的功能。
通过调节电感、电容和电阻的参数，可以实现操控带通滤波器的中心频率和带宽。
平滑与平均滤波
平均滤波器和平滑滤波器的简单区别及应用1 概述平均滤波器是在Z频域上等值采样,采样点均匀分布于单位圆上，即在2pi 的区间内均匀等分，得到的FIR，由于等分点，也称梳状滤波器。
平滑滤波器中最简单的一种表示：h(n)=1/N (n=0 1 2 …,N-1.) ，既而h(n)的Z变换得到H(z)=(1/N)((1-Z^(-N))/(1-Z^(-1))) 此也即最简单的梳状滤波器。
本文研究的对象即是最简单的梳状滤波器，即上式。
研究其具有的频率特性，以及杂乱的多频率信号通过此滤波器的频率响应。
滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。
本文取的输入信号为三种频率成分的混合x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t) 研究滤波器的阶数为5阶。
通过研究最简单的梳状滤波器，可以很轻松的理解复杂一些的梳状滤波器，如精确去除工频和谐波干扰的陷波滤波器。
为了得到精确地某一信号及谐波分量的滤波器。
平滑滤波器是一种低通滤波器，是在空间域实现的一种滤波器。
通过缩小高频，扩大低频可以去除某些噪声。
同样滤波器的阶数越高，值越均匀，滤波效果越好。
平滑滤波器是一种建立在多项式最小平方拟合基础上的滤波器，对信号滤波时，实际上是拟合低频成分，而将高频成分“平滑出去”。
一个典型的应用是去除基线漂移现象。
由于基线漂移由于低频信号影响，现在用平滑滤波器拟合该低频信号，然后再用原信号减去该拟合出的低频信号，即得到去除基线漂移的信号。
平滑滤波器主要是为了克服平均滤波器在同样的阶数的情况下，平均滤波器的截止频率过低的问题，即低通通带在频率轴上较短的问题。
本文同样采取5阶滤波器，采用输入信号为三种频率成分的混合x=sin(2 *pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t)，然后相减得到想要的信号。
采取同样的阶数和同样的输入信号是为了形成鲜明的对比，便于比较。
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及用途总结
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及⽤途总结空域滤波技术根据功能主要分为与滤波。
能减弱或消除图像中的⾼频率分量⽽不影响低频分量，⾼频分量对应图像中的区域边缘等值具有较⼤变化的部分，可将这些分量滤去减少局部起伏，使图像变得⽐较平滑。
也可⽤于消除噪声，或在提取较⼤⽬标前去除太⼩的细节或将⽬标的⼩间断连接起来。
滤波正好相反，滤波常⽤于增强被模糊的细节或⽬标的边缘，强化图像的细节。
⼀、基本的灰度变换函数1.1.图像反转适⽤场景：增强嵌⼊在⼀幅图像的暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节，特别是当⿊⾊的⾯积在尺⼨上占主导地位的时候。
1.2.对数变换（反对数变换与其相反）过程：将输⼊中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。
⽤处：⽤来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更⾼灰度级的值。
特征：压缩像素值变化较⼤的图像的动态范围。
举例：处理傅⾥叶频谱，频谱中的低值往往观察不到，对数变换之后细节更加丰富。
1.3.幂律变换（⼜名：伽马变换）过程：将窄范围的暗⾊输⼊值映射为较宽范围的输出值。
⽤处：伽马校正可以校正幂律响应现象，常⽤于在计算机屏幕上精确地显⽰图像，可进⾏对⽐度和可辨细节的加强。
1.4.分段线性变换函数缺点：技术说明需要⽤户输⼊。
优点：形式可以是任意复杂的。
1.4.1.对⽐度拉伸：扩展图像的动态范围。
1.4.2.灰度级分层：可以产⽣⼆值图像，研究造影剂的流动。
1.4.3.⽐特平⾯分层：原图像中任意⼀个像素的值，都可以类似的由这些⽐特平⾯对应的⼆进制像素值来重建，可⽤于压缩图⽚。
1.5.直⽅图处理1.5.1直⽅图均衡：增强对⽐度，补偿图像在视觉上难以区分灰度级的差别。
作为⾃适应对⽐度增强⼯具，功能强⼤。
1.5.2直⽅图匹配（直⽅图规定化）：希望处理后的图像具有规定的直⽅图形状。
在直⽅图均衡的基础上规定化，有利于解决像素集中于灰度级暗端的图像。
1.5.3局部直⽅图处理：⽤于增强⼩区域的细节，⽅法是以图像中的每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，可⽤于显⽰全局直⽅图均衡化不⾜以影响的细节的显⽰。
渐变式低通滤波
渐变式低通滤波渐变式低通滤波是一种经典的信号处理技术，用于将高频信号的能量在一定频率范围内衰减，从而实现信号的平滑和去噪。
该技术主要基于频域分析和滤波器设计原理，通过设计合适的滤波器来达到低通滤波的效果。
在渐变式低通滤波中，常用的滤波器设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器和椭圆（Elliptic）滤波器等。
这些滤波器设计方法都有各自的特点和适用场景，可以根据具体需求选择合适的滤波器。
巴特沃斯滤波器是一种幅度响应在通带和阻带之间具有平滑过渡的滤波器。
它的主要特点是通带的波纹较小，传递函数的幅度响应在通带范围内呈现出平坦的特性。
这使得巴特沃斯滤波器在需要平滑滤波的应用中具有良好的效果，如减小高频噪声或抑制高频振荡等。
切比雪夫滤波器则是一种可以实现更陡峭的滤波特性的滤波器。
与巴特沃斯滤波器不同，切比雪夫滤波器在通带或阻带中存在波纹，但可以通过调整滤波器阶数和波纹参数来平衡通带和阻带的性能要求。
这使得切比雪夫滤波器在需要更高选择性的应用中表现出色，如要求更好的阻带衰减或更陡峭的频率过渡等。
椭圆滤波器是一种在通带和阻带中都具有波纹的滤波器。
与巴特沃斯和切比雪夫滤波器相比，椭圆滤波器具有更高的阻带衰减和更陡峭的频率过渡。
这意味着它可以更好地在保持通带响应平坦度的同时实现较高的滤波性能。
然而，由于椭圆滤波器的设计和计算较为复杂，因此在实际应用中需要权衡设计复杂性和性能需求。
总而言之，渐变式低通滤波是一种常用的信号处理技术，通过设计合适的滤波器来实现对信号高频成分的衰减，从而实现信号的平滑和去噪。
巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器是常用的滤波器设计方法，各自具有不同的特点和适用场景，可以根据具体需求选择合适的滤波器。
不同形状的曲线 滤波处理方法
不同形状的曲线滤波处理方法曲线滤波是一种信号处理的重要方法，它可以用于对不同形状的曲线进行平滑处理、噪声去除、边缘增强等。
在实际应用中，曲线滤波有着广泛的应用，如图像处理、声音处理、金融数据分析等领域。
本文将介绍几种常见的曲线滤波处理方法，并且详细阐述其工作原理和使用场景，以期对读者有一定的指导意义。
第一种常见的曲线滤波方法是移动平均滤波（Moving Average Filter）。
该滤波器的原理是通过计算窗口内数据的平均值来平滑曲线。
移动平均滤波器适用于平稳的曲线信号，可以有效地平滑噪声，并可以减少快速变化的部分。
然而，移动平均滤波器的缺点是对曲线的变化较慢，无法很好地保留曲线的细节和边缘。
第二种常见的曲线滤波方法是中值滤波（Median Filter）。
中值滤波器的原理是通过计算窗口内数据的中值来滤除异常值和噪声。
相比于移动平均滤波器，中值滤波器在处理非线性、非平稳曲线时表现更好。
中值滤波器适用于存在椒盐噪声的曲线，能够有效滤除极值点和离群值。
然而，中值滤波器的缺点是对于快速变化的曲线和突变的情况，效果较差。
第三种常见的曲线滤波方法是卡尔曼滤波（Kalman Filter）。
卡尔曼滤波器是一种基于状态空间模型的最优滤波方法。
它通过对观测值和系统状态进行融合，来估计真实的系统状态。
卡尔曼滤波器在处理非线性、非平稳曲线时具有较好的性能，并且对于噪声的鲁棒性较强。
卡尔曼滤波器适用于需要高精度估计和实时性要求较高的曲线滤波场景，如航空航天、机器人导航等领域。
除了上述几种常见的曲线滤波方法，还有其他一些方法，如小波滤波（Wavelet Filter）、高斯滤波（Gaussian Filter）等，它们在特定的场景中也具有较好的效果。
小波滤波器适用于处理具有分形特征的曲线，能够同时保留曲线的细节和整体趋势。
高斯滤波器是一种线性平滑滤波器，通过对数据进行加权平均来消除噪声，适用于高斯分布的曲线信号。
综上所述，曲线滤波是一种重要的信号处理方法，不同形状的曲线可以采用不同的滤波方法进行处理。
空间平滑滤波结论
空间平滑滤波结论
空间平滑滤波是一种常用的图像处理技术，通过对图像像素周围的邻域进行平均或权重计算，来减少图像中的噪声或细节，并实现图像的模糊效果。
结论或总结如下：
1. 去噪效果：空间平滑滤波对于减少图像中的高频噪声具有较好的效果。
通过对像素周围的邻域进行平均或加权平均，可以模糊噪声点，使得图片更加清晰。
2. 平滑效果：空间平滑滤波可以对图像进行模糊处理，使得图像中的细节部分变得模糊。
这在某些情况下可以起到一定的效果，比如隐藏敏感信息或增强图像的整体平滑度。
3. 信息损失：由于空间平滑滤波对图像进行了平均或模糊处理，因此会导致图像中的细节部分丢失。
对于需要保留细节信息的图像，过度的空间平滑滤波可能会导致失真或图像信息丢失。
4. 滤波器选择：不同的空间平滑滤波器有不同的处理效果。
一般常用的滤波器有均值滤波器、高斯滤波器、中值滤波器等。
根据实际需
求选择合适的滤波器可以达到更好的处理效果。
综上所述，空间平滑滤波是一种有助于去除图像中噪声或实现模糊效果的图像处理方法。
然而，在使用过程中需要权衡去噪和细节保留之间的平衡，并选择合适的滤波器来满足实际需求。
均值滤波和中值滤波
均值滤波与自适应中值滤波的仿真与实现摘要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵,然而在图像使用和传输过程中,不可避免会受到噪声的干扰，因此为了恢复原始图像，达到好的视觉效果，需要对图像进行滤波操作。
根据噪声种类不同，可以采用不同的滤波方法，均值滤波是典型的线性滤波算法，能够有效滤波图像中的加性噪声，而中值滤波器是能够有效滤除脉冲噪声的非线性滤波器，但传统中值滤波去脉冲噪声的性能受滤波窗口尺寸的影响较大, 在抑制图像噪声和保护细节两方面存在矛盾。
本文首先对不同均值滤波器在处理不同噪声方面的优缺点进行了分析，然后分别用中值滤波器和自适应中值滤波器对被椒盐噪声污染的图像进行了滤波操作，发现自适应中值滤波方法不仅可以有效滤波椒盐噪声，同时还可以有效地克服中值滤波器造成图像边缘模糊的缺点。
1.均值滤波均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素点和其本身像素点。
再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。
均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。
线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其邻近的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度值g（x，y），即g（x，y）=1/m ∑f（x，y）， m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
均值滤波能够有效滤除图像中的加性噪声，但均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊。
均值滤波主要有算术均值滤波，几何均值滤波，谐波均值滤波以及逆谐波均值滤波，本文只对算术均值滤波，几何均值滤波和逆谐波均值滤波进行研究。
其中几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比,但在滤波过程中丢失更少的图象细节。
三种不同平滑滤波器对比.doc
三种不同平滑滤波器对比. .燕山大学课程设计说明书题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计学院（系）：电气工程学院年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：目录第一章平滑滤波器1第二章处理程序和处理结果3第三章比较差异7第四章总结9参考文献9word教育资料. .第一章平滑滤波器滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。
所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。
噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。
如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。
除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。
图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。
采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。
但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。
而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。
这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。
平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。
所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。
那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。
这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。
几种图像滤波方法比较
几种图像滤波方法比较作者：王曰根张彦雯肖克李潘迪边晋强来源：《电脑迷·中旬刊》2018年第03期摘要：数字图像在成像和传输过程中可能会夹杂一些噪声，如椒盐噪声和高斯噪声等。
这些噪声可能会对图像处理结果产生消极影响，所以在图像处理前要对该图像进行平滑操作。
本文对几种典型的图像滤波方法进行了比较，能够为图像预处理提供一定的借鉴。
关键词：数字图像；滤波；噪声引言图像滤波是图像预处理的重要环节，不同的滤波器适用于不同的噪声。
在图像处理中，有中值滤波器、均值滤波器、形态学滤波器等滤波方法。
中值滤波是一种典型的低通滤波器，属于非线性滤波器技术，它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声[1]。
均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值[2]。
形态学滤波是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图形分析和识别的目的。
1 基本原理为比较三种滤波器的作用效果，用256×256，256级Lena灰度图像，进行实验。
实验步骤如图1所示。
对各种滤波方法的优劣采用主观评价和客观评价标准相结合的方法。
其中客观评价标准包括均方误差PMSE和最高峰值噪比PSNR。
2 椒盐噪声实验椒盐噪声是图像中常见的一种噪声，表现为随机出现的白点或黑点。
主要是由于影像信号受到突如其来的干扰形成的。
如图2所示为针对椒盐噪声，不同滤波结果直观对比。
表1是客观分析结果对比。
从图表中可以发现，在去除椒盐噪声上，中值滤波最好，形态学滤波次之，均值滤波最差。
3 高斯噪声实验高斯噪声是指它的概率密度函数服从正态分布的一类噪声。
常见的有宇宙噪声、热噪声等。
在数字图像中，高斯噪声主要是在采集时候，不良照明或高温引起的传感器噪声。
如图3所示为针对高斯噪声，不同滤波结果直观对比。
图像滤波平滑实验报告
图像滤波平滑实验报告引言图像滤波平滑是数字图像处理中的基本操作之一。
通过应用合适的滤波器，可以减少图像中的噪声、平滑细节，从而改善图像的质量和观感。
本实验旨在探究图像滤波平滑的原理和方法，并通过实验验证其效果。
实验目的1. 了解图像滤波平滑的基本原理。
2. 学习常用的图像滤波平滑方法及其优缺点。
3. 掌握图像滤波平滑的实际应用。
实验步骤本实验使用Python编程语言进行图像处理。
以下是具体的实验步骤：1. 下载并安装Python及相关库。
2. 导入所需的库，包括NumPy（用于处理数值计算）和OpenCV（用于图像处理）。
3. 读取待处理的图像。
4. 使用不同的滤波器对图像进行平滑处理。
5. 对比不同滤波器的效果，并进行分析。
实验结果与分析本实验选取了三种常用的图像滤波平滑方法：均值滤波、中值滤波和高斯滤波。
下面分别对它们的效果进行分析。
1. 均值滤波均值滤波是一种简单的滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的平均值。
它适用于轻度噪声的去除，但会模糊图像的细节。
实验结果显示，均值滤波可以有效地减少图像中的噪声，但同时也导致图像变得模糊。
2. 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的中值。
相较于均值滤波，中值滤波能够更好地保留图像的边缘和细节。
实验结果显示，中值滤波在去除噪声的同时对图像的细节损失较小。
3. 高斯滤波高斯滤波是一种基于高斯函数的线性滤波方法，它将每个像素的灰度值设置为周围像素的加权平均值。
高斯滤波对于去除高斯噪声效果显著，同时也能保持图像细节的清晰度。
实验结果显示，高斯滤波对图像的平滑效果较好。
实验总结本实验通过对比不同的图像滤波平滑方法，发现不同的方法适用于不同场景的图像处理。
均值滤波适合轻度噪声、对图像细节要求较低的场景；中值滤波适合去除椒盐噪声、能较好地保留图像细节；而高斯滤波则适用于去除高斯噪声、较好地平滑图像。
在实际应用中，我们需要根据图像的特点和需求选择合适的滤波方法。
图像平滑与滤波
定义 均值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素 组成，用模板的均值来替代原像素的值的方法。
如下图，1~8 为(x,y)的邻近像素。
权系数矩阵模板
g = (f(x-1,y-1)+ f(x,y-1)+ f(x+1,y-1) + f(x-1,y) + f(x,y) + f(x+1,y) + f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1))/9 实例
如上图所示由二维高斯图像可知， 如上图所示由二维高斯图像可知 标准差越小， 二维高斯图像越窄小， 平滑效果不明显 平滑效果不明显； 标准差越大，而为高斯图像越矮宽 而为高斯图像越矮宽，滤波效果比较明显。 高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差 σ。 标准差代表着数据的离 散程度，如果 σ 较小，那么生成的模板的中心系数较大 那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小 而周围的系数较小，这样对图像的 平滑效果就不是很明显；反之 反之，σ 较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大 则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较类 似均值模板，对图像的平滑效果比较明显 对图像的平滑效果比较明显。 σ 越大，分布越分散，各部分比重差别不大 各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大 于是生成的模板各元素值差别不大，类似 于平均模板； σ 越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分 中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中 反映到高斯模板上就是中 心元素值远远大于其他元素值 于是自然而然就相当于中间值得点运算。 心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值得点运算 例如：要产生一个 3×3 的高斯滤波器模板(卷积核)，以模板的中心位置为坐标原点进行 以模板的中心位置为坐标原点进行 取样。模板在各个位置的坐标 模板在各个位置的坐标，如下所示（x 轴水平向右，y 轴竖直向下）
滤波算法、平滑算法整理
一、滤波方法1.巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是同频带内的频率响应曲线最为平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界见频率开始，振幅随着角频率的增加而逐渐减少，趋向于负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频20dB ，二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12 dB ，三阶的衰减率为每分贝18 dB ，如此类推，巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且滤波器的结束越高，在组频带振幅衰减速度越快，其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。
N c s s H s H )(11)()(22Ω-+=- 上述函数的特点是等距离分布在半径为Ω的圆上。
因此，极点用下式表示为N k j j c k ee s )12(2+∏Ω= 1,2,1,0-=N k )(s H a 的表示式：∏-=-Ω=10)()(N k k n ca ss s H 为了使设计公式和图表统一，将频率归一化。
巴特沃斯滤波器采用3dB 截止频率c Ω归一化，归一化后的系统函数为∏-=Ω-Ω=Ω10)(1)(N k c k cc a s s s G 令c c s j p ΩΩ=Ω=+=λλη,,λ称为归一化频率，p 称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为∏-=-=10)(1N k k a p p G式中，c k s p Ω=，为归一化极点，用下式表示:)21221(N k j k e p ++=π 1,2,1,0-=N k巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的伯德图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
2.切比雪夫滤波器在巴特沃兹滤波器中，幅度响应在通带和阻带内都是单调的。
因此，若滤波器的技术要求是用最大通带和阻带的逼近误差来给出的话，那么，在靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都会超出技术指标。
图像平滑实验报告
图像平滑实验报告图像平滑实验报告一、引言图像平滑是数字图像处理中的一项重要任务，其目的是减少图像中的噪声，使图像更加清晰和易于分析。
在本实验中，我们将使用不同的平滑滤波器对一幅图像进行处理，并比较它们的效果。
二、实验方法1. 实验材料我们选择了一张包含噪声的测试图像作为实验材料，该图像包含了不同频率和强度的噪声。
2. 实验步骤（1）加载测试图像：我们使用Python的OpenCV库加载测试图像，并将其转换为灰度图像，以便于后续处理。
（2）添加噪声：为了模拟真实场景中的图像噪声，我们使用随机函数在图像中添加高斯噪声和椒盐噪声。
（3）平滑滤波器处理：我们选择了三种常用的平滑滤波器，包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
分别对添加噪声的图像进行处理，并记录处理后的图像。
（4）性能评估：使用图像质量评估指标，如均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR），来评估不同滤波器的性能。
三、实验结果我们将实验结果分为以下几个部分进行讨论。
1. 均值滤波器均值滤波器是一种简单的平滑滤波器，它通过计算邻域像素的平均值来实现图像平滑。
在我们的实验中，我们选择了不同大小的邻域窗口进行均值滤波。
结果显示，随着邻域窗口大小的增加，噪声的减少效果也越明显。
然而，较大的窗口大小也会导致图像细节的模糊。
因此，在选择均值滤波器时，需要根据具体应用场景平衡噪声减少和图像细节保留之间的关系。
2. 中值滤波器中值滤波器是一种非线性平滑滤波器，它通过计算邻域像素的中值来实现图像平滑。
在我们的实验中，我们选择了不同大小的邻域窗口进行中值滤波。
结果显示，中值滤波器在去除椒盐噪声方面表现出色。
它能够有效地去除孤立的噪点，但对于较大的噪点区域效果不明显。
因此，中值滤波器在处理椒盐噪声图像时是一种有效的选择。
3. 高斯滤波器高斯滤波器是一种线性平滑滤波器，它通过对邻域像素进行加权平均来实现图像平滑。
在我们的实验中，我们选择了不同的滤波器尺寸和标准差。
MCR、TCR、SVG比较
现在主要的动态补偿方式为TCR型SVC、MCR型SVC和SVG三种方式，以下分别介绍这三种动态无功补偿方式的原理，并且通过占地面积、响应速度、损耗、噪音等性能指标来论述这三种补偿方式的特点。
一、 MCR型动态无功补偿装置MCR+FC型动态无功补偿装置上世纪60年代由英国GEC公司制成第一台自饱和电抗器型SVC，后期俄罗斯人演变为可控饱和电抗器（CSR）型，也可称为MCR型动态无功补偿装置。
其原理是三相饱和电抗器的工作绕组并联在电网上，通过改变饱和电抗器的直流控制绕组的励磁电流，借以改变铁心的饱和特性，从而改变工作绕组的感抗，达到改变其所吸收的无功功率的目的。
图九 MCR无功补偿原理磁阀式可控电抗器的主铁心分裂为两半（即铁心1和铁心2），截面积为A,每一半铁心截面积具有减小的一段，四个匝数为N/2的线圈分别对称地绕在两个半铁心柱上（半铁心柱上的线圈总匝数为N），每一半铁心柱的上下两绕组各有一抽头比为δ= N2 / N 的抽头，它们之间接有晶闸管KP1 ( KP2 ),不同铁心上的上下两个绕组交叉连接后，并联至电网电源，续流二极管则横跨在交叉端点上。
在整个容量调节范围内，只有小面积段的磁路饱和，其余段均处于未饱和的线性状态，通过改变小截面段磁路的饱和程度来改变电抗器的容量。
在电源的一个工频周期内，晶闸管KP1 、KP2 的轮流导通起了全波整流的作用，二极管起着续流作用。
改变KP1 、KP2 的触发角便可改变控制电流的大小，从而改变电抗器铁心的饱和度，以平滑连续地调节电抗器的容量。
占地面积由于MCR没有像TCR一样采用晶闸管阀组以及空心相控电抗器，而是采用晶闸管控制部分饱和式电抗器，因此，比TCR面积要小。
响应速度MCR型SVC的响应速度一般在100 ~ 300ms之内。
可控式饱和电抗器铁芯内的磁通有惯性，从空载到额定的变化，一般在秒级以上。
虽然现在也可采取一些措施提高MCR型SVC的响应速度，但一般也很难低于150ms。
三种数字图像滤波技术的特点及适用场景-数字图像处理论文-计算机论文
三种数字图像滤波技术的特点及适用场景-数字图像处理论文-计算机论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——摘要：随着计算机技术的不断进步, 图像更普运用于生活之中, 图像预处理技术也更加完善, 而图像滤波正是图像预处理中十分重要的一步。
图像滤波可以使图像的成像质量更高, 而且更方便对图像的进一步处理, 所以通常是图像预处理中不可或缺的一步。
本文介绍了图像在计算机的存储方式、噪声等概念, 并主要对中值滤波、限幅平均滤波、高斯滤波这三种滤波算法的原理和实现过程进行说明, 通过对比不同算法的特点, 得出各自算法的适用情况。
关键词：滤波; 噪声; 滤波算法;1 数字图像的存储及噪声分类1.1 数字图像在计算机中的存储方式图像在计算机中会转化为计算机可识别的数值来进行存储, 数字化图像数据有两种存储方式:一为位图存储、二为矢量存储。
由于本文主要使用的都是位图图像, 所以下文将主要介绍位图存储。
位图图像是由一系列像素(像素值取0~255) 组成的可识别图像, 所以可以把一幅图像看成一个数字矩阵, 矩阵的每一个元素对应于图像中的一点, 而相应的值对应于该点的颜色或者灰度。
例如一张分辨率为0480, 16位色的图片, 就可由216=65536种颜色约0480=307200个像素点组成[1]。
位图图像的优点与缺点都同样明显, 在优点方面, 位图图像可以表现出丰富的图像效果和颜色, 可以更加逼真的表现图像细节, 这就是为什么平时我们使用的图像都是位图图像的原因。
但是, 位图图像由于每一个存储单元都是一个单独的像素导致颜色丰富的位图图像的储存占空间较大, 在传输文件时会很慢。
而且位图图像不能放大太大, 在放大时, 位图图像的像素不会随之改变, 因此图像会出现失真的情况。
1.2 噪声及噪声分类图像噪声就是指存在于图像中的不必要的信息, 也就是说图像中存在的干扰人们获取图像信息的因素就是噪声。
噪声在理论上可以定义为不可预测, 只能用概率统计方法来认识的随机误差, 描述噪声可以借用随机过程的描述, 即用其概率分布函数, 由于噪声的存在严重干扰了图像的质量, 因而在图像增强处理和分类处理之前, 必须予以纠正[2]。
数字图像处理实验(全完整答案)
实验一常用MATLAB图像处理命令一、实验目得1、熟悉并掌握ＭAＴLＡB工具得使用;2、实现图像得读取、显示、代数运算与简单变换。
二、实验环境MAＴLAB ６。
５以上版本、ＷIN XP或WＩN2000计算机三、常用函数●读写图像文件1 imrｅadimreａd函数用于读入各种图像文件,如:ａ=imread(＇ｅ:\ｗ0１。
tif')2 imｗrｉtｅiｍｗriｔe函数用于写入图像文件,如:imｗrｉtｅ(a,’e:＼w02。
ｔif’,’tｉf')３imfiｎｆｏimfｉnｆｏ函数用于读取图像文件得有关信息,如:ｉmfｉnfo('e:\ｗ０1、tif’)●图像得显示1imａｇeｉmagｅ函数就是MATLAB提供得最原始得图像显示函数,如:ａ=[1,2,3,4;４,5,6,７;８,9,10,１１,1２］;imaｇｅ(a);2 imsｈowimshow函数用于图像文件得显示,如:i＝ｉmreａｄ('e:＼w0１、tiｆ');iｍshow(ｉ);tiｔｌe(‘原图像’)％加上图像标题3 cｏlｏrbaｒｃolorbａr函数用显示图像得颜色条,如:i＝imread(’e:\w01。
ｔif');iｍshow(i);ｃｏｌoｒbar;4 fｉｇurefｉgure函数用于设定图像显示窗口,如:fｉｇｕrｅ(1); /fiｇure(2);5 suｂｐｌoｔ把图形窗口分成多个矩形部分,每个部分可以分别用来进行显示、Ｓubpｌｏｔ(m,n,ｐ)分成ｍ＊ｎ个小窗口,在第ｐ个窗口中创建坐标轴为当前坐标轴,用于显示图形、6 ｐｌoｔ绘制二维图形pｌｏt(y)Plot(ｘ,ｙ)ｘy可以就是向量、矩阵。
图像类型转换１ｒgb２gray把真彩图像转换为灰度图像i=ｒgb2gｒａｙ(ｊ)2 iｍ２bw通过阈值化方法把图像转换为二值图像I=im2bw(ｊ,lｅvel)Lｅｖel表示灰度阈值,取值范围０～１(即0.n),表示阈值取自原图像灰度范围得n%3 imresize改变图像得大小Ｉ=imrｅsize(j,［m n］)将图像j大小调整为m行ｎ列图像运算１ｉmadd两幅图像相加,要求同样大小,同种数据类型Z＝imadd(x,y)表示图像x＋ｙ2 imsｕbstraｃt两幅图像相减,要求同样大小,同种数据类型Z=imsubｔract(x,ｙ) 表示图像ｘ-y3 immultiｐlｙZ=iｍmulｔｉplｙ(x,y) 表示图像x＊y4 imdivｉｄeZ=ｉmdｉvidｅ(ｘ,y) 表示图像x/y四、实验内容(请将实验程序填写在下方合适得位置,实验图像结果拷屏粘贴)1、读入一幅RGＢ图像,变换为灰度图像与二值图像,并在同一个窗口内分成三个子窗口来分别显示ＲGＢ图像与灰度图像,注上文字标题。
速度环常用滤波算法
速度环常用滤波算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：速度环是一种常用的控制系统，在许多工程领域得到广泛应用，例如电动车辆控制、风力发电机控制、风扇调速等。
速度环的目的是使系统的输出速度达到期望值，从而实现系统的稳定工作。
在速度环控制中，滤波算法是非常重要的一环，它可以帮助系统减小噪声的影响，平滑系统输出并提高系统的稳定性。
目前，常用的速度环滤波算法包括低通滤波、卡尔曼滤波、中值滤波等。
下面我们将详细介绍一下这三种算法的原理和应用。
一、低通滤波算法低通滤波是最简单且常用的一种滤波算法。
其原理是通过减小信号中高频成分的幅值，以减少噪声的影响。
在速度环中，低通滤波算法可以使系统输出更加平滑，减小波动，并提高系统的响应速度和稳定性。
低通滤波算法的实现非常简单，通常采用一阶滤波器或者二阶滤波器。
一阶滤波器的传递函数为：H(s) = 1 / (Ts + 1)T为滤波器的时间常数，s为复频率变量。
通过调整时间常数T的大小，可以得到不同的滤波效果。
在实际应用中，可以通过实验确定最佳的T值，以满足系统的需求。
二、卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的优化算法，在速度环中也得到了广泛的应用。
其原理是通过运用贝叶斯原理，将系统的状态以及对该状态的不确定性进行估计，从而实现最优的滤波效果。
卡尔曼滤波算法包括预测步骤和更新步骤。
预测步骤是根据系统的模型预测下一时刻的状态和不确定性，更新步骤是通过测量获得的信息来修正预测值，以得到更加准确的状态估计。
卡尔曼滤波算法具有较高的精度和鲁棒性，在速度环中可以有效地减小噪声的影响，并提高系统的稳定性和控制性能。
中值滤波算法的实现非常简单，只需将样本数据进行排序，然后取中间的值作为输出。
在实际应用中，可以通过改变样本数据的窗口大小来调整滤波效果，例如选择窗口大小为3或5可以获得可靠的滤波效果。
速度环常用的滤波算法包括低通滤波、卡尔曼滤波和中值滤波等。
这些算法可以帮助系统减小噪声的影响，平滑系统输出并提高系统的稳定性。
三种不同平滑滤波器对比
燕山大学课程设计说明书题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计学院（系）：电气工程学院年级专业：学号：学生XX：指导教师：教师职称：目录第一章平滑滤波器1第二章处理程序和处理结果3 第三章比较差异8第四章总结10参考文献11第一章平滑滤波器滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。
所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。
噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。
如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。
除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。
图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。
采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。
但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。
而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。
这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。
平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。
所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。
那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。
这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。
滤波器有几种？四种滤波器之间对比详解
滤波器有几种？四种滤波器之间对比详解
如今的滤波器已经广泛的渗透到来日常的生活中。
那幺最常用的四种滤波器是那种呢？它主要分为哪四类？就目前来说，最经典的数字滤波器有
巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器和贝塞尔滤波器。
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上，
从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带内还是阻带内都是频率的单调
函数。
因此，当通带的边界处满足指标要求时，通带内肯定会有裕量。
所以，更有效的设计方法应该是将精确度均匀的分布在整个通带或阻带内，或者同
时分布在两者之内。
这样就可用较低阶数的系统满足要求。
这可通过选择具
有等波纹特性的逼近函数来达到。
切比雪夫滤波器
切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器，振幅特性在通带内是等波纹。
在阻带内是单调的称为切比雪夫I型滤波器；。
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燕山大学课程设计说明书题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计学院（系）：电气工程学院年级专业：学号：学生姓名：指导教师：教师职称：目录第一章平滑滤波器 (1)第二章处理程序和处理结果 (4)第三章比较差异 (8)第四章总结 (10)参考文献 (11)第一章平滑滤波器滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。
所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。
噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。
如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。
除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。
图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。
采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。
但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。
而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。
这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。
平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。
它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。
所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。
那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。
这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。
平滑滤波就是要把它们弄平，把它们弄得不再随时间变化，或者是变化很小，这种不随时间再变化，或者随时间变化很小的信号就是频率非常低的信号，使它们成为低频信号，在整流滤波上，就基本上直流信号，其中只含有非常少的成分随时间变化。
所以平滑滤波与低通滤波说法差别不大，平滑滤波大多用在整流滤波上，一般可以理解成一个概念的不同描述方法。
图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u ，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的根据任务要求在此选择研究理想低通滤波器、Butterworth 低通滤波器、高斯低通滤波器三种滤波器来实现要求。
1.理想低通滤波器设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数：式中，D(u,v)=(u 2+v 2)1/2 表示点(u,v)到原点的距离，D 0 表示截止频率点到原点的距离。
2. Butterworth 低通滤波器n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为：它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化。
001(,)(,)0(,)D u v D H u v D u v D ≤⎧=⎨>⎩201(,)(,)1n H u v D u v D =⎡⎤+⎢⎥⎣⎦3.高斯低通滤波器高斯低通器传递函数：222/),(),(σv u D e v u H -=第二章处理程序和处理结果1.理想低通滤波器I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp'); subplot(221),imshow(I);xlabel('a原图像');s=fftshift(fft2(I));subplot(222),imshow(log(abs(s)),[]);xlabel('b图像傅里叶变换取对数所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10;for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=dh=1;elseh=0;end;s(i,j)=h*s(i,j);end;end;F3=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit'); xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像')s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));subplot(224),imshow(s);xlabel('d理想低通滤波图像');图1 理想低通滤波器处理结果2. Butterworth低通滤波器I1=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp');subplot(221),imshow(I1);xlabel('a原始图像');f=double(I1);%强制数据类型转换转换为double型g=fft2(f);%图像傅里叶转换?g=fftshift(g);%傅里叶变换平移F2=log(abs(g));%对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数?subplot(222),imshow(F2,[],'InitialMagnification','fit');%将计算后的矩阵用图像表示xlabel('b原始图像的傅里叶变换对数图像');[N1,N2]=size(g);%傅里叶变换图像尺寸n=2;%参数赋初始值d0=10;n1=fix(N1/2);%数据圆整?n2=fix(N2/2);%数据圆整?for i=1:N1%遍历图像像素?for j=1:N2d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);if d==0h=0;elseh=1/(1+(d/d0)^(2*n));endresult(i,j)=h*g(i,j);%图像矩阵计算处理?endendF3=log(abs(result));%对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit');xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像')result=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2));%把double型矩阵变换为uint8型subplot(224),imshow(X3)xlabel('dButterworth低通滤波图像');图2 Butterworth低通滤波器处理结果3.高斯低通滤波器I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp');%读取图像subplot(221),imshow(I);xlabel('原始图像');s=fftshift(fft2(I));F2=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(222),imshow(F2,[],'InitialMagnification','fit');xlabel('b原始图像的傅里叶变换对数图像');[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中d0=10; %初始化d0n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %高斯低通滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %高斯低通滤波后的频域表示endendF3=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit');xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像')s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=uint8(real(ifft2(s))); %创建图形图像对象subplot(224),imshow(s); %显示GLPF滤波处理后的图像xlabel('d高斯低通滤波图像'); %为经GLPF滤波后的图像添加标题图3 高斯低通滤波器处理结果第三章比较差异图4 相同条件下三种滤波器的图像由图中可以得到，在相同的参数条件下，三种不同的平滑滤波器滤波后所得到的图像是不一样的，在这三种平滑滤波器中Butterworth低通滤波器滤波后的傅里叶变换图像最大，其次是高斯低通滤波器，最小的即为理想低通滤波器，而对于滤波图像而言，高斯低通滤波器所得到图像在三个图像里面最清晰，其次是Butterworth低通滤波器，最模糊的是理想低通滤波器。
对于平滑效果来说，图像越模糊，平滑效果越好，所以由图中可以得到理想低通滤波器的平滑效果最好，其次是Butterworth低通滤波器，高斯低通滤波器的平滑效果最差。
图5 选定的滤波器不同参数的图像对于选定的高斯低通滤波器改变d的值会改变图像处理的效果，d的值越大滤波后的傅里叶变换图像越大，所得到的高斯低通滤波图像就越清晰。
此结论对于Butterworth低通滤波器和理想低通滤波器同样适用。
第四章总结这次课程设计老师给的时间特别短暂，在教室只有两天的时间给你去做，明显是不够的，这就要求我们自己去加班做了，这个感觉还是挺充实的，这次课程设计让我对滤波器有了更深一步的认知，通过上网查资料学习到了很多课本没有的知识。
我们必须认真、谨慎、踏实、一步一步的完成设计。
认真的去学习和研究，自己独立的完成一个项目，我相信无论是谁看到自己做出的成果时心里一定会很兴奋。
感谢老师给我们这次课程设计的机会！参考文献[1] 章毓晋《计算机视觉教程》人民邮电出版社[2] 张汗灵《MATLAB在图像处理中的应用》清华大学出版社[3] 周建兴《MATLAB从入门到精通》人民邮电出版社燕山大学课程设计评审意见表。