数学思想方法简介

数学思想方法简介

简介

数学思想是数学的灵魂，是数学方法与技能实质的体现，对解题思路的产生具有指导意义。因此，深刻理解数学思想、学会运用数学思想来分析、解决问题对提高解题能力将有很大帮助。高考题型中考查的有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、转化和化归的思想。

数形结合思想

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且节法简捷。数形结合的重点是研究“以形助数”。运用数形结合思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算和推理，大大简化解题过程，这在解选择题、填空题中更显其优越性。

函数思想

函数思想是指用联系变化的观点分析问题，通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来，运用函数的概念、图像、性质等对问题加以研究，使问题获得解决。方程思想

方程的思想是指将问题转化为对方程（组）的认识，通过解方程（组）或对方程的讨论使问题得以解决。

函数与方程二者密不可分，如函数y=f（x)也可看作方程，函数有意义则方程有解，方程有解，则函数有意义等。函数与方程思想体现了动与静、变量与常量的辩证统一，是重要的数学思想方法之一。

分类讨论思想

解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分为几个能用不同形式去解决的问题将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。分类的标准是根据题目中的条件而定，没有确定的分类标准。

转化思想

把复杂问题转化为较简单问题，把未知问题转化为已知问题，把生疏的问题转化

为教熟悉的问题，将抽象问题转化成较具体的问题，在解决有关含参数不等式问题时，这种转化思想的应用是十分重要的。

1.数形结合

若x x m log 2<在)21,0(∈x 内恒成立，求实数m 的取值范围。（答案：

116

1<≤m ）

2.方程组思想

2.1若函数)(x f 满足12)1()(-=-+x x f x xf ，求)(x f 的解析式 （答案：1

252)(22+-+-=x x x x x f ）

2.2若[]).1(2)(log ,)(log ,)(222≠==+-=a a f b a f b x x x f 且

⑴求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；

⑵x 取何值时，[]?)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且

3.分类讨论思想 解不等式)(12)1(R a x x a ∈>--（答案：212,0112

2,10<<--<=--<

<<

4.转化思想

4.1若不等式,342-+>+p x px x 对于一切40≤≤p 均成立，则实数x 的取值范围为

(答案：x>3或x<-1)

4.2已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且;225,5153==S a 数列{}n b 是等比数列，.128,52323=+=b b a a b

⑴求数列{}n a 的通项公式及数列{}n b 的前8项的和8T ⑵求使得4

171>-n a 成立的正整数n