初三月考数学试卷 (一) 答案 2013.03.28

初三月考数学试卷参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6. C
7.A
8.B
9.C 10.C
二．填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．m=﹣2．
12．x=2．
13．m2+n2= 5
14．+ =1
15．m的取值范围是m＞1．
16．则列出关于x的方程为2（1+x）2=3
17．∠BMD为85度．
18．∠BDE=∠BAC，（只需添加一个即可）
19．a的值是900．
20. 50或130度．
三．解答题（共10小题，共计60分）
21．（1）（2012•重庆）计算：．
解：原式=2+1﹣5+1+9=8．
（2）（2012•上海）．
解：原式=
=
=3．
22、化简求值：，其中x=﹣．
解：•
=•
=（或）；
当x=﹣时，原式=
23、大庆市开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
解：（1）由题意得：
60×15%=9（克）．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：
5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8%
解得：x=200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
24、（2011•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：；乙：
根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示A工程队用的时间，y表示B工程队用的时间；
乙：x表示A工程队整治河道的米数，y表示B工程队整治河道的米数．
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
解：（1）故答依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B 工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②﹣①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
（1）答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
25、如图，△ABC中，AD⊥BC，点F在AC的垂直平分线上，且BD=DE．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=°，∠B=°；
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=cm；
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．
解：（1）∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=EC．
∵BD=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE．
∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°．
（2）∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13﹣6=7，
∴△ABE的周长=AB+BC=7cm．
（3）AB+BD=DC．
证明：由（1）可知，AB=AE=CE，BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=DC．
26、（1）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0
∴x﹣3=0或5x﹣3=0
解得
（2）解方程：3x2﹣6x+1=0；
即x1=，x2=；
27、（2010•内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
解：猜测AE=BD，AE⊥BD；（2分）
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，（3分）
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CD，CE=CB，（4分）
在△ACE与△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），（5分）
∴AE=BD，（6分）∠CAE=∠CDB；（7分）
∵∠AFC=∠DFH，∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DHF=∠ACD=90°，（8分）
∴AE⊥BD．（9分）
故线段AE和BD的数量相等，位置是垂直关系．
28、（2010•南京）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元）80 40
销售量（件）200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（3分）
时间第一个月第二个月清仓时
单价（元）80 80﹣x 40
销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣
（200+10x）
（2）根据题意，得
80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000（6分）
整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，
解这个方程，得x1=x2=10
当x=10时，80﹣x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元．（8分）。