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次品被误认为是合格品的概率为 0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.
【解】 设 A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}
由贝叶斯公式得
P( A B) P( AB)
例 2.9 设连续型随机变量 X 的分布函数为

P( A)P(B A)
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
P（A）= (4×4)/(6×6）=4/9， P（B）= (2×2)/(6×6）=1/9 由于 AB=，故 P（A∪B）=P（A）+P（B）=5/9，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
解
B （1） P（A ）=P（A-B）=P（A-AB）
=P（A）-P（AB）=0.4；
A （2） P（ B）=P（B-AB）
=P（B）-P（AB）=0.2；
(3) P(A∪B)=0.5+0.3-0.1=0.7；
(4) P(
AB )=P(
(5) P( A ∪ B ）=P(
A B )=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3；
B 的两只球中至少有一只是白球”.则 A∪B 表示事件“取到的两只球颜色相同”，而 C= .
在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素，且由对 称性知每个基本事件发生的可能性相同，因而可利用（1.1）式来计算事件的概率.
第一次从袋中取球有 6 只球可供抽取，第二次也有 6 只球可供抽取.由乘法原理知共有 6×6 种取法， 即基本事件总数为 6×6.对于事件 A 而言，由于第一次有 4 只白球可供抽取，第二次也有 4 只白球可供抽 取，由乘法原理知共有 4×4 种取法，即 A 中包含 4×4 个元素.同理，B 中包含 2×2 个元素，于是
2 =2/5， 6
2 =1/15. 6
=0.00856. (3) p3=1-P5(4)-P5(5)
4
=1- C (0.1) 5
(4)
4
(0.9) -(0.1) 5=0.99954.
p4=1-P5(0)=1-(0.9) 5=0.40951.
28.某工厂生产的产品中 96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02，一个
(3) X 的密度函数为
1=F（1）=
F（
0,

Ax2 1,
lim F(x)
x 1 0
x
）=
0,
x2
, 1,
,
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
0.96 0.98
0.96 0.98 0.04 0.05
F（
x
）=
试求： （1）系数 A； （2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
x 解 （1）由于 X 为连续型随机变量，故 F（ ）是连续函数，因此有
即 A=1，于是有
(2) P{0.3<X<0.7}=F(0.7)-F(0.3) =(0.7)2-(0.3)2=0.4;
AB ）=1-P(AB)=1-0.1=0.9.
例 1.6 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球，2 只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种 取球方式：
（a） 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一球.这种取球方式叫做有放回抽取. （b） 第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽取. 试分别就上面两种情形求： （1） 取到的两只球都是白球的概率； （2） 取到的两只球颜色相同的概率； （3） 取到的两只球中至少有一只是白球的概率. 解 （a）有放回抽取的情形： 设 A 表示事件“取到的两只球都是白球”，B 表示事件“取到的两只球都是红球”，C 表示事件“取到
P42
P（A）= (4×3)/(6×5) = 2 =2/5，
P6
P22
P(B)=(2×1)/(6×5) = 2 =1/15.
P6
由于 AB=，故 P(A∪B)=P（A）+P（B）=7/15， P(C)=1-P（B）=14/15.
在不放回抽取中，一次取一个，一共取 m 次也可看作一次取出 m 个，故本例中也可用组合的方法， 得
(b)不放回抽取的情形：
B P（C）=P（ ）=1-P（B）=8/9.
第一次从 6 只球中抽取，第二次只能从剩下的 5 只球中抽取，故共有 6×5 种取法，即样本点总数为 6×5.
对于事件 A 而言，第一次从 4 只白球中抽取，第二次从剩下的 3 只白球中抽取，故共有 4×3 种取法，即
A 中包含 4×3 个元素，同理 B 中包含 2×1 个元素，于是
A P（A）=p=6/60=0.1,P( )=1-p=0.9.
（1） p1=P5(2)= C5
2
2
(0.1) (0.9) =0.0729.
(2) p2=P5(3)+P5(4)+P5（5）
= C35 (0.1)3 (0.9)2 + C54 (0.1)4 (0.9) (0.1)5
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则பைடு நூலகம்确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
C P（A）=
C P（B）=
C24
C24
例 1.26 设某个车间里共有 5 台车床，每台车床使用电力是间歇性的，平均起来每小时约有 6 分钟 使用电力.假设车工们工作是相互独立的，求在同一时刻
（1） 恰有两台车床被使用的概率. （2） 至少有三台车床被使用的概率. （3） 至多有三台车床被使用的概率. （4） 至少有一台车床被使用的概率. 解 A 表示“使用电力”即是车床被使用，有
例题与答案： 例 1.4 设 A，B 为两事件，P（A）=0.5, P(B)=0.3, P(AB) = 0.1，求：
（1） A 发生但 B 不发生的概率； （2） A 不发生但 B 发生的概率； （3） 至少有一个事件发生的概率； （4） A，B 都不发生的概率； （5） 至少有一个事件不发生的概率.