一元二次方程公开课
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一元二次方程解法习题课(公开课)
通过本次课程，我掌握了一元二次方程的三种解法，并 能够灵活运用这些方法解决问题。
配方法原理及步骤
配方法原理：通过配方，将一元二次方程转化 为完全平方的形式，从而求解。
01
配方法步骤
02
04
将二次项系数化为1；
05
加上并减去一次项系数一半的平方，使左 边成为完全平方；
将原方程化为一般形式；
03
06
开方求解。
典型例题分析与解答
例题1
01 解方程 $x^2 + 6x + 9 = 0$
02
4. 对等式左边进行完全平方，得到 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
03
5. 开平方，得到 $x + frac{b}{2a} = pm sqrt{frac{b^2 4ac}{4a^2}}$。
04
6. 解得 $x_1, x_2 = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
一元二次方程根的性质
根的存在性
当判别式 $Delta = b^2 - 4ac geq 0$ 时，一元二次方程有两个实根。
根的和与积
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），若其两个根为 $x_1$ 和 $x_2$， 则有 $x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 times x_2 = frac{c}{a}$。
2. 将方程两边同时除以 $a$（$a neq 0$），得到 $x^2 + frac{b}{a}x = frac{c}{a}$。
直接开平方法原理及步骤
一元二次方程公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
分析: 全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 因为甲队对乙队旳比赛和乙队对甲队旳比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 x(x 1) 28 2
场.
即
x2 x 56
?
x2 75x 350 0
x2 x 56
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程旳区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
分析:
设切去旳正方形旳边长为xcm, 则盒底旳长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm .
根据方盒旳底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
xcm 50㎝
即
x2 75x 350 0
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛旳每两队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天 安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
0是一元二次方程吗？
一元二次方程旳一般形式
一般地,任何一种有关x 旳一元二次方程都能够
化为ax2 bx c 0 旳形式,我们把 ax2 bx c 0
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程旳一般形式。
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可觉得零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
?
学习目旳
1.了解一元二次方程旳概念， 根据一元二 次方程旳一般 式，拟定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念 处理有关问题
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它旳四角各切去一种正方形,然后将四突出部
中考数学全景透视复习第07讲一元二次方程省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
的判别式为 b2－4ac，一般用符号 Δ 表示．
(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即
x1,2＝－b±
b2－4a⇔ 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 x1＝x2＝－2ba；
(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根． 温馨提示： 一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判 别式时，一定要保证二次项系数不等于零.
的根为
x1
＝
－
f e
，
x2＝－mn .
温馨提示： 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于0的一元二次方程.
考点三 一元二次方程根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根
系，然后列方程求解．
考点一 一元二次方程的解
例 1(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方
程 x2－52ax＋a2＝0 的一个根，则 a 的值为(
)
A．1 或 4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 －4
【点拨】把 x＝－2 代入 x2－52ax＋a2＝0，得(－2)2 －52a·(－2)＋a2＝0，解得 a1＝－1，a2＝－4.故选 B.
1．已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x
＋1＝0 的一个根，则 m 的值是( B )
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
解析：把 x＝1 代入(m－1)x2＋x＋1＝0，
得(m－1)＋1＋1＝0，解得 m＝－1，
此时 m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选 B.
21.1 一元二次方程 公开课课件
三、解答题(共36分) 16．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一 元二次方程，求m的值．
|m＋1|＝2，∴m＝1或－3，又2m2＋m－3≠0，当m＝1时， 2m2＋m－3＝0，不合题意；当m＝－3时，2m2＋m－3＝ 12≠0，∴m＝－3
17．(8分)根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程 的一般形式：
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．(4分)将方程
（x－1）2 2
＋3x＝
5 2
化为一元二次方程的一般形
式是
x2＋4x－4＝0
．
知识点1 一元二次方程的定义及一般形式
3．(8分)把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写 出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)5x(x＋2)＝3(x＋1)； 5x2＋7x－3＝0，二次系数为5，一次项系数为7，常数项为－3
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
(22－x)(17－x)＝300或17×22－17x－22x＋x2＝300
一、选择题(每小题4分，共16分)
10．方程x2－5x＋6＝0各项系数之和是( D )
一元二次方程优秀公开课课件(比赛课)ppt
一元二次方程
教学目标：
• 一元二次方程概念 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程应用题
一元二次方程概念
• 一元二次方程概念及一元二次方程一 般式及有关概念．
一元二次方程概念
• 只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程．
一元二次方程特点
• （1）都只含一个未知数x； • （2）它们的最高次数都是2次的； • （3）•都有等号，是方程．
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 2 0(a 0) （2）一元二次方程的一般形式 ax bx c •和 二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次 方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
b b2 4ac x 2a
根公式，得出方程的根
注意:
• ①当时 b 4ac 0 ，方程无解； • ②公式法是解一元二次方程的万能方法； • ③利用 的值，可以不解方程 2 就能判断方程根的情况； b 4ac
2
一元二次方程的根的判别式
• 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式△＝ b2 4ac • 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； • 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， • 当△＜0时，方程没有实数根．
b b2 4ac x 2a
（
b2 4ac 0 ）
• • • •
一般步骤： 2 ①将方程化为一般形式 ax bx c 0(a 0) ②确定方程的各系数a，b，c，计算 b 2 4ac 的值； ③当b2 4ac 0 ，将a，b，c以及 b2 4ac 的值代入求
教学目标：
• 一元二次方程概念 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程应用题
一元二次方程概念
• 一元二次方程概念及一元二次方程一 般式及有关概念．
一元二次方程概念
• 只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次）的整式方程， 叫做一元二次方程．
一元二次方程特点
• （1）都只含一个未知数x； • （2）它们的最高次数都是2次的； • （3）•都有等号，是方程．
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 2 0(a 0) （2）一元二次方程的一般形式 ax bx c •和 二次项、二次项系数，一次项、一次项 系数，常数项的概念及其它们的运用．
第二课时
• 1．一元二次方程根的概念； • 2．根据题意判定一个数是否是一元二次 方程的根及其利用它们解决一些具体题 目．
b b2 4ac x 2a
根公式，得出方程的根
注意:
• ①当时 b 4ac 0 ，方程无解； • ②公式法是解一元二次方程的万能方法； • ③利用 的值，可以不解方程 2 就能判断方程根的情况； b 4ac
2
一元二次方程的根的判别式
• 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判 别式△＝ b2 4ac • 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； • 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， • 当△＜0时，方程没有实数根．
b b2 4ac x 2a
（
b2 4ac 0 ）
• • • •
一般步骤： 2 ①将方程化为一般形式 ax bx c 0(a 0) ②确定方程的各系数a，b，c，计算 b 2 4ac 的值； ③当b2 4ac 0 ，将a，b，c以及 b2 4ac 的值代入求
一元二次方程根与系数的关系省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
2 x1x2 3
x1x2 0
x1 x
⑴不是一般式旳要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
b a
时，
注意“－ ”不要漏写.
练习1
已知有关x旳方程 x2 (m 1)x 2m 1 0
当m= －1 时,此方程旳两根互为相反数. 当m= 1 时,此方程旳两根互为倒数.
1、已知方程3x2－19x+m=0旳一种根是1， 求它旳另一种根及m旳值。
解：设方程旳另一种根为x2,
则x2+1=
19 3
,
∴
16
x2= 3
,
又x2●1=
m 3
,
∴ m= 3x2 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0旳两个根，求(x1+1)(x2+1) 旳值.
解：由根与系数旳关系,得
由根与系数旳关系，得2 x2＝3k 即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例2、方程2x2-3x+1=0旳两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） x12 x22 ;
11
（2)
x1 x2
;
(3) (x1 1)(x2 1) ; (4) x1 x2 .
另外几种常见旳求值:
解法一：设方程旳另一种根为x2. 由根与系数旳关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0旳一种根是2 , 求它旳另一种根及k旳值。
解法二：设方程旳另一种根为x2. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2
x1x2 0
x1 x
⑴不是一般式旳要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－
b a
时，
注意“－ ”不要漏写.
练习1
已知有关x旳方程 x2 (m 1)x 2m 1 0
当m= －1 时,此方程旳两根互为相反数. 当m= 1 时,此方程旳两根互为倒数.
1、已知方程3x2－19x+m=0旳一种根是1， 求它旳另一种根及m旳值。
解：设方程旳另一种根为x2,
则x2+1=
19 3
,
∴
16
x2= 3
,
又x2●1=
m 3
,
∴ m= 3x2 = 16
2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0旳两个根，求(x1+1)(x2+1) 旳值.
解：由根与系数旳关系,得
由根与系数旳关系，得2 x2＝3k 即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例2、方程2x2-3x+1=0旳两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） x12 x22 ;
11
（2)
x1 x2
;
(3) (x1 1)(x2 1) ; (4) x1 x2 .
另外几种常见旳求值:
解法一：设方程旳另一种根为x2. 由根与系数旳关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2
答：方程旳另一种根是－3 , k旳值是－2.
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0旳一种根是2 , 求它旳另一种根及k旳值。
解法二：设方程旳另一种根为x2. 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2
《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx
定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
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题量适当，避免过多或过少
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题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
《一元二次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (18)
答复以下问题：
〔1〕假设方程是一元二次方程 ,求m的值；
〔2〕假设方程是一元一次方程 ,那么m的值是否存 在? 假设存在 ,请求出m的值并求出方程的解；假设不存 在 ,请说明理由 .
你能用方程这个工具描述下面问题中的数量关系吗 ? 问题4：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到 万册 ,该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x ．
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明 小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
证明(1)
【数学实验一】〔1〕在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形 ,按图①拼成8×8的正
方形 ,用胶带粘好.
〔2〕用同样的两个直角三角形和两个直角梯
作业再现： 10. 根据题意 ,设未知数 ,用一元 二次方程解决问题〔不需要计算〕 〔2〕我国政府为解决老百姓看病难的问题 ,决定 下调药品的价格 ,某种药品经过经过两次降价 ,由 每盒36元调至||25元 ,求平均每次降价的百分率 .
初中数学《一元二次方程的应用》公开课课件
根据本节课所学从情景剧 中自己提炼出一个数学问 题并加以解决。
10(1+x)2=40
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
当堂检测
今年，我市某中学响应习“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品 牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2022年 单价为200元，2024年单价为162元． 求2022年到2024年该品牌足球单价平均每年降低的 百分率
解：设这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为x。 由题意得，325（1+x）2=637 解得：x1=0.4 =40％，
x2=-2.4(不合题意，舍去) 答：这种环保汽车的数量平均每年 增长的百分率为40％
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
尝试解决
0＜降低率＜ 1
3. 开发区某商厦某服装超市一款秋装搞促销，衣服的原价为 100元，连续两次降价后为81元，求这款衣服平均每次降低的百 分率.
解：设平均每次降低的百分率为x 由题意得
100（1-x）2 =81 解得：x1=0.1=10%
x2=1.9(不合题意，舍去) 答：平均每次降低的百分率为10%.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
（1）增长问题 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 a(1+x) 。
5月份每份小饼的售价为 5(1+20%) 6 元； 6月份每份小饼的售价为 7.2 元。
6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%) =5(1+20%)2 2.今年4月份烧烤小饼5元一份，非常畅销，于是店家决定涨 价销售，若平均每月增长率为x，则: 5月份每份小饼的售价为 5(1+x) 元； 6月份每份小饼的售价为 5(1+x)2 元。（填含x的式子）
公开课课件一元二次方程的根与系数的关系学习资料
于是，两根之和为
b b 2 4 ac b b 2 4 ac 2 b b
x 1 x 2
2 a
2 a
2 a a
两根之积为
x1 x2 b
b2 4ac b b2 4ac
2a
2a
（
-
b ）2
（-
b 2 4 ac ）2
4a2
b 2 b 2 4 ac
4a2
c a
知识归纳
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数 根x1，x2，那么
4、随堂练习
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、 两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0
5、能力提升
1.
2.关于x的一元二次方程（m-2）x2 +(2m+1)x+m-2=0
有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）
A.m ＞ 3
4
C.
2＞
m
＞
-
1 2
B.m ＞
3 4
且m ≠0
D. 2＞ m ＞
3 4
3.求一个一元二次方程，使它的两个根分 别为4和-7。
知识归纳
6.反思小结： 学完本课后你有哪些收获？
结束语
谢谢大家聆听！！！
16
做一做
解下列方程： （1）x2-2x+1=0 （3）2x2-3x+1=0
（2）x22 3x10
每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？ 两根之积呢？
（1）x1=x2=1;两根之和x1+x2=2,两根之积x1 ·x2=1
（ 2 ） x132,x232;两根 x1之 x22和 3, 两根 x1x之 21积
相关主题
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③ 3x2+4=4(x+1) 去括号得 3x2+4=4x+4 移项得 3x2+4-4x-4=0 合并同类项 3x2-4x=0 二次项系数为3,一次项系数为-4，常数项0
④2x(3+x) = 2x2-3 去括号得 6x+2x2=2x2-3 移项得 6x+2x2-2x2+3=0 合并同类项 6x+3=0 一元一次方程
变式训练：若关于x的方程 m 2x 一元二次方程，则 m 2
m2 2
4x 2 0是
解 关于x的方程（m 2）x 一元二次方程 m 2 0且m 2 2
2
m2 2
4 x 2 0是
解得m 2
一元二次方程的定义、一般形式是什么？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只 含有1个未知数的二次多项式，这样的方程叫做一元 二次方程.一般形式为 ax +bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）
2、下列方程是否为一元二次方程？若是，指出 其中的二次项系数、一次项系数和常数项． ① x2+5x=6 ② 4x2=6
③ 3x2+4=4(x+1) ④2x(3+5x) = 2x2-3
① x2+5x=6 移项得 x2+5x-6=0 二次项系数为1,一次项系数为5，常数项-6
② 4x2=6 移项得 4x2-6=0 二次项系数为4,一次项系数为0，常数项-6
3、若关于 x 的方程 k 1x m 4 x 2 0 是 一元二次方程，则 k _____ ， m _____ 1 2 思路点拨： 因为关于x的方程 k 1x m 4 x 2 0是一元二 次方程，则未知数的最高次数是_____ ，即m=___ 2 2 0 二次项系数不为_____ 即k-1≠_____ 0 所以k≠_____ 1
x 2 x 35 0 移项得：______________
2
②
x 3x 4 0
2
①
② 如果方程中有分母， 则分母不含未知数 观察上述方程①和②，它们有什么共同点？ 1、只有一个未知数 是整式方程 2、未知数的最高次为2 3、方程的右边为0 ，左边是二次多项式
x 2 2 x 35 0
数-7，常数项2 数0，常数项-5
移项得
移项得
1、下列方程中一元二次方程的个数是（ A ） ① 3y2=5y ② 2(x2-2x)=2x2+3 ③ 2x2-3x-1=0 ④
1 x 1 0 x
2
⑤
A
x2+2y2=1
2 B 3 C 4 D 5
判断一个方程是否为一元二次方程，首先观察是 不是整式方程，若是，则把它化成一般形式观察： ①是否只含有一个未知数，② 未知数的最高次 数是否2。
归纳：如果一个方程通过整理可以使 右边为 0 ，而左边是只含有 一 个未 知数的 二 次多项式，这样的方程叫做 一元二次方程.
一元二次方程的一般形式为：
ax2 + bx + c = 0 (a ,b,c为常数，a≠0)
其中ax2 ，bx, c分别称为二次项，一次项，常数项. a ，b 分别称为二次项系数，一次项系数
x 2 3x 4 x 2
（2）3x( x 2) 5 6 x 解：去括号得
3x 2 6 x 5 6 x
注意：1、在写一元二次方程的一般形式时 , 通 2 2 x 3x 4 x 2 0 3x 6 x 5 6 x 0 常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次 项,合并同类项得： 再写一次项,最后是常数项。 合并同类项得： 2、写各项系数时不要丢掉符号，缺项 x2 7x 2 0 3x 2 5 0 二次项系数 1、一次项系 时对应系数为 0 二次项系数3、一次项系
2.思考：为什么a≠0？b、c可以为0吗？
a=0时， bx + c = 0 b=0时， ax2 + c = 0 c=0时， ax2 + bx = 0
一元一次方程 无一次项 无常数项
3、 把下列一元二次方程化成一般形式，并指 出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）xx 3 4 x 2 解：去括号得
1、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程
2、我们曾学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程和分式方程
3、请给下列方程分类。
①
2x 3 4
②
x y 5
3 4 ③ x2
④ 3x 4 y 0
5 1 ⑥ x 3 x
⑤ x 5x 4 0
2
⑦ 4x 5 0
一元一次方程： ① ⑦ 分式方程： ③ ⑥ 二元一次方程： ② ④
2
x 3x 54 0 移项得：______________
2
①
(2)已知小明的年龄比小红小2岁，他们俩年龄的 乘积等于35，求小明的年龄。设小明的年龄为x， 可列方程：
______________
2
xx 2 35
x 2 x 35 化简，去括号得何判断一个方程是否为一元二次方程？
①整式方程 ② 化成一般形式后只含有一个未知 数，未知数最高次是2
列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)淦田中学要修建一面积为54 m2长方形花圃 ，已知花 圃的长比宽多3m，这个长方形花圃的宽是多少？
设长方形花圃的宽为x(m)
可列出方程:______________ x x 3 54
54 x 3 x 化简，去括号得：______________