直线与圆练习题(带答案解析)

合集下载

完整版)直线与圆综合练习题含答案

完整版)直线与圆综合练习题含答案

完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题1.选择题:1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A。

45,1B。

不存在C。

不存在D。

-12.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=√2/2,则a,b满足()A。

a+b=1B。

a-b=1C。

a+b=√2D。

a-b=√23.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A。

2x+y-1=0B。

2x+y-5=0C。

x+2y-5=0D。

x-2y+7=04.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A。

4x+2y=5B。

4x-2y=5C。

x+2y=5D。

x-2y=55.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是()θ的值有关A。

平行B。

垂直C。

斜交D。

与a,b,θ的值有关6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A。

4B。

13√10C。

26√5D。

207.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是()A。

-1/3B。

-3C。

1D。

38.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为()A。

2/3B。

-3/2C。

-2D。

-39.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等,则点P的轨迹方程为()A。

3x+y-6=0B。

x-3y+2=0C。

x+3y-2=0D。

3x-y+2=010.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()A。

x-y-3=0B。

2x+y-3=0C。

x+y-1=0D。

2x-y-5=011.圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是()A。

2B。

1+√2C。

1+2√2D。

1+2√512.在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A。

直线与圆的位置关系练习题及参考答案

直线与圆的位置关系练习题及参考答案

直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上,已知点A(4,-2),圆心O(1,3),半径R=5. 则点A与圆的位置关系是:A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案: A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6,圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是:A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案: B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上,已知两个圆C1与C2,圆C1的半径为3,圆心坐标为(1,1),圆C2的半径为2,圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是:A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案: C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2,圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案: sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上,已知直线L的方程为y = 2x + 1,圆C的半径为4,圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示,在平面上有一个圆C,其圆心坐标为(2,3),半径为4. 请写出圆C的方程,并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。

解答:圆C的方程为:(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。

点A到圆心的距离为:distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系:若 distance < 4,则点A在圆内;若 distance = 4,则点A在圆上;若 distance > 4,则点A在圆外。

因为 distance = 5 > 4,所以点A在圆外。

高考数学专题《直线与圆的位置关系》习题含答案解析

高考数学专题《直线与圆的位置关系》习题含答案解析

专题9.2 直线与圆的位置关系1.(福建高考真题(理))直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离d =..所以1122OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时,OAB ∆的面积为12.所以不要性不成立.故选A.2.(2018·北京高考真题(理))在平面直角坐标系中,记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离,当θ、m 变化时,d 的最大值为( )A .1B .2C .3D .4【答案】C 【解析】22cos sin 1θθ+=∴Q ,P 为单位圆上一点,而直线20x my --=过点()2,0A ,所以d 的最大值为1213OA +=+=,选C.3.(2021·全国高二单元测试)已知直线l 与直线1y x =+垂直,且与圆221x y +=相切,切点位于第一象限,则直线l 的方程是( ).A.0x y +=B .10x y ++=C .10x y +-=D.0x y +=【答案】A 【分析】根据垂直关系,设设直线l 的方程为()00x y c c ++=<,利用直线与圆相切得到参数值即可.【详解】由题意,设直线l 的方程为()00x y c c ++=<.练基础圆心()0,0到直线0x y c ++=1,得c =c =,故直线l 的方程为0x y +=.故选:A4.(2020·北京高考真题)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ).A .4B .5C .6D .7【答案】A 【分析】求出圆心C 的轨迹方程后,根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心(),C x y 1=,化简得()()22341x y -+-=,所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心,1为半径的圆,所以||1||OC OM +≥5==,所以||514OC ≥-=,当且仅当C 在线段OM 上时取得等号,故选:A.5.【多选题】(2021·吉林白城市·白城一中高二月考)若直线0x y m ++=上存在点P ,过点P 可作圆O :221x y +=的两条切线PA ,PB ,切点为A ,B ,且60APB ∠=︒,则实数m 的取值可以为( )A .3B .C .1D .-【答案】BCD 【分析】先由题意判断点P 在圆224x y +=上,再联立直线方程使判别式0∆≥解得参数范围,即得结果.【详解】点P 在直线0x y m ++=上,60APB ∠=︒,则30APO OPB ∠=∠=︒,由图可知,Rt OPB V 中,22OP OB ==,即点P 在圆224x y +=上,故联立方程224x y x y m ⎧+=⎨++=⎩,得222240x mx m ++-=,有判别式0∆≥,即()2244240m m -⨯-≥,解得m -≤≤A 错误,BCD 正确.故选:BCD.6.(2022·江苏高三专题练习)已知大圆1O 与小圆2O 相交于(2,1)A ,(1,2)B 两点,且两圆都与两坐标轴相切,则12O O =____【答案】【分析】由题意可知大圆1O 与小圆2O 都在第一象限,进而设圆的圆心为(,)(0)a a a >,待定系数得5a =或1a =,再结合两点间的距离求解即可.【详解】由题知,大圆1O 与小圆2O 都在第一象限,设与两坐标轴都相切的圆的圆心为(,)(0)a a a >,其方程为222()()x a y a a -+-=,将点(1,2)或(2,1)代入,解得5a =或1a =,所以221:(5)(5)25O x y -+-=,222:(1)(1)1O x y -+-=,可得1(5,5)O ,2(1,1)O ,所以12||O O ==故答案为:7.(江苏高考真题)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值为__________.【答案】43【解析】∵圆C 的方程为x 2+y 2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y 2=1,即圆C 是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,∴只需圆C ′:(x-4)2+y 2=4与直线y=kx-2有公共点即可.设圆心C (4,0)到直线y=kx-2的距离为d,2d 即3k 2≤4k,∴0≤k≤43,故可知参数k 的最大值为43.8.(2018·全国高考真题(文))直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则AB =________.【答案】【解析】根据题意,圆的方程可化为22(1)4x y ++=,所以圆的圆心为(0,1)-,且半径是2,根据点到直线的距离公式可以求得d ==,结合圆中的特殊三角形,可知AB ==,故答案为.9.(2021·湖南高考真题)过圆2240x y x +-=的圆心且与直线20x y +=垂直的直线方程为___________【答案】220x y --=【分析】根据圆的方程求出圆心坐标,再根据两直线垂直斜率乘积为1-求出所求直线的斜率,再由点斜式即可得所求直线的方程.【详解】由2240x y x +-=可得()2224x y -+=,所以圆心为()2,0,由20x y +=可得2y x =-,所以直线20x y +=的斜率为2-,所以与直线20x y +=垂直的直线的斜率为12,所以所求直线的方程为:()1022y x -=-,即220x y --=,故答案为:220x y --=.10.(2020·浙江省高考真题)设直线:(0)l y kx b k =+>与圆221x y +=和圆22(4)1x y -+=均相切,则k =_______;b =______.【解析】设221:1C x y +=,222:(4)1C x y -+=,由题意,12,C C到直线的距离等于半径,即1=1=,所以||4b k b =+,所以0k =(舍)或者2b k =-,解得k b ==.1.(2020·全国高考真题(理))若直线l 与曲线y和x 2+y 2=15都相切,则l 的方程为()A .y =2x +1B .y =2x +12C .y =12x +1D .y =12x +12【答案】D 【分析】根据导数的几何意义设出直线l 的方程,再由直线与圆相切的性质,即可得出答案.【详解】设直线l在曲线y =(0x ,则00x >,函数y =y '=l的斜率k =,设直线l的方程为)0y x x =-,即00x x -+=,由于直线l 与圆2215x y +==两边平方并整理得2005410x x --=,解得01x =,015x =-(舍),则直线l 的方程为210x y -+=,即1122y x =+.练提升故选:D.2.【多选题】(2021·全国高考真题)已知点P 在圆()()225516x y -+-=上,点()4,0A 、()0,2B ,则( )A .点P 到直线AB 的距离小于10B .点P 到直线AB 的距离大于2C .当PBA ∠最小时,PB =D .当PBA ∠最大时,PB =【答案】ACD 【分析】计算出圆心到直线AB 的距离,可得出点P 到直线AB 的距离的取值范围,可判断AB 选项的正误;分析可知,当PBA ∠最大或最小时,PB 与圆M 相切,利用勾股定理可判断CD 选项的正误.【详解】圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ,半径为4,直线AB 的方程为142xy+=,即240x y +-=,圆心M 到直线AB 4=>,所以,点P 到直线AB 42-<,410<,A 选项正确,B 选项错误;如下图所示:当PBA ∠最大或最小时,PB 与圆M 相切,连接MP 、BM ,可知PM PB ⊥,=,4MP =CD 选项正确.故选:ACD.3.【多选题】(2021·肥城市教学研究中心高三月考)已知圆22:230A x y x +--=,则下列说法正确的是()A .圆A 的半径为4B .圆A 截y 轴所得的弦长为C .圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为1D .圆A 与圆22:88230B x y x y +--+=相离【答案】BC 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A ;利用几何法求出弦长可判断B ;求出圆心A 到直线的距离再减去半径可判断C ;求出圆B 的圆心和半径,比较圆心距与半径之和的大小可判断D ,进而可得正确选项.【详解】对于A :由22230x y x +--=可得()2214x y -+=,所以A 的半径为2r =,故选项A 不正确;对于B :圆心为()1,0到y 轴的距离为1d =,所以圆A 截y 轴所得的弦长为==B 正确;对于C :圆心()1,0到直线34120x y -+=3,所以圆A 上的点到直线34120x y -+=的最小距离为3321r -=-=,故选项C 正确;对于D :由2288230x y x y +--+=可得()()22449x y -+-=,所以圆心()4,4B ,半径3R =,因为5AB r R ===+,所以两圆相外切,故选项D 不正确;故选:BC.4.(2021·全国高三专题练习)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是_______.【答案】403k ≤≤【分析】求出圆C 的圆心和半径,由题意可得圆心到直线的距离小于或等于两圆的半径之和即可求解.【详解】由228150x y x +-+=可得22(4)1x y -+=,因此圆C 的圆心为(4,0)C ,半径为1,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,只需点(4,0)C 到直线2y kx =-的距离112d =≤+=,即22(21)1k k -≤+,所以2340k k -≤,解得403k ≤≤,所以k 的取值范围是403k ≤≤,故答案为:403k ≤≤.5.(2021·富川瑶族自治县高级中学高一期中(理))直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为________.【答案】60 【分析】由已知求得圆心到直线的距离,再由点到直线的距离公式列式求得k ,然后利用斜率等于倾斜角的正切值求解.【详解】直线()20y kx k =+>被圆224x y +=截得的弦长为所以,圆心()0,0O 到直线20kx y -+=的距离1d ==,1=,解得)0k k =>.设直线的倾斜角为()0180θθ≤<,则tan θ=,则60θ= .因此,直线()20y kx k =+>的倾斜角为60 .故答案为:60 .6.(2021·昆明市·云南师大附中高三月考(文))已知圆O : x 2+y 2=4, 以A (1,为切点作圆O 的切线l 1,点B 是直线l 1上异于点A 的一个动点,过点B 作直线l 1的垂线l 2,若l 2与圆O 交于D , E 两点,则V AED 面积的最大值为_______.【答案】2【分析】由切线性质得2//OA l ,O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离,因此ADEODE S S =!!,设O 到2l 距离为d ,把面积用d 表示,然后利用导数可得最大值.【详解】根据题意可得图,1OA l ⊥,所以2//OA l ,因此O 到直线2l 的距离等于A 到2l 的距离,ADEODE S S =!!,过点(00)O ,作直线2l 的垂线,垂足为F ,记||(20)OF d d =>>,则弦||DE =角形ADE 的面积为S ,所以12S d =g g ,将S 视为d 的函数,则S '=+ 1(2)2d d -当0d <<时,0S '>,函数()S d 2d <<时,0S '<,函数()S d 单调递减,所以函数()S d 有最大值,当d =max ()2S d =,故AED V 面积的最大值为2.故答案为:2.7.(2021·全国高三专题练习)已知ABC V 的三个顶点的坐标满足如下条件:向量(2,0)OB →=,(2,2)OC →=,,CA α→=)α,则AOB ∠的取值范围是________【答案】5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】先求出点A 的轨迹是以(2,2)C . 过原点O 作此圆的切线,切点分别为M 、N ,如图所示,连接CM ,CN ,得到MOB NOB θ∠∠…….所以15BOM ∠=︒,75BON ∠=︒,即得解.【详解】由题得||CA →=所以点A 的轨迹是以(2,2)C .过原点O 作此圆的切线,切点分别为M 、N ,如图所示,连接CM ,CN ,则向量OA →与OB →的夹角θ的范围是MOB NOB θ∠∠…….由图可知45COB ∠=︒.∵||OC →=1||||||2CM CN OC →→→==知30COM CON ∠=∠=︒,∴453015BOM ∠=︒-︒=︒,453075BON ∠=︒+︒=︒.∴1575θ︒︒…….故AOB ∠的取值范围为{}1575θθ︒≤≤︒丨.故答案为:{}π5π15751212θθ⎡⎤︒≤≤︒⎢⎥⎣⎦丨或,8.(2021·全国高三专题练习)已知x 、y R ∈,2223x x y -+=时,求x y +的最大值与最小值.【答案】最小值是1,最大值是1+【分析】根据2223x x y -+=表示圆()2214x y -+=,设x y b +=表示关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形,然后由直线与圆的位置关系求解.【详解】2223x x y -+=的图形是圆()2214x y -+=,既是轴对称图形,又是中心对称图形.设x y b +=,由式子x y +的对称性得知x y b +=的图形是关于原点、x 轴、y 轴均对称的正方形.如图所示:当b 变化时,图形是一个正方形系,每个正方形四个顶点均在坐标轴上,问题转化为正方形系中的正方形与圆有公共点时,求b 的最值问题.当1b <时,正方形与圆没有公共点;当1b =时,正方形与圆相交于点()1,0-,若令直线y x b =-+与圆()2214x y -+=相切,2,解得1b =±所以当1b =+当1b >+故x y +的最小值是1,最大值是1+.9.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中)已知ABC V 的内切圆的圆心M 在y 轴正半轴上,半径为1,直线210x y +-=截圆M (1)求圆M 方程;(2)若点C 的坐标为()2,4,求直线AC 和BC 的斜率;(3)若A ,B 两点在x 轴上移动,且AB 4=,求ABC V 面积的最小值.【答案】(1)22(1)1y x +-=;(2)2;(3)163.【分析】(1)设ABC V 的内切圆的圆心()0,M b ,先求得圆心到直线210x y +-=的距离,再根据直线截圆M (2)当直线AC 和BC 的斜率不存在时,设直线方程为2x =,易知不成立;当直线AC 和BC 的斜率存在时,设直线方程为()42y k x -=-,然后由圆心到直线的距离等于半径求解; (3)根据AB 4=,设()()(),0,4,040A t B t t +-<<,进而得到直线AC 和直线 BC 的斜率,写出直线AC 和BC 的方程,联立求得点C 的坐标,进而得到坐标系的最小值求解.【详解】(1)设ABC V 的内切圆的圆心()0,,0M b b >,圆心到直线210x y +-=的距离为d又因为直线截圆M21+=,解得1b =,所以圆M 方程()2211x y +-=;(2)当直线AC 和BC 的斜率不存在时,设直线方程为2x =,则圆心到直线的距离 0221d r =-=≠=,不成立,当直线AC 和BC 的斜率存在时,设直线方程为()42y k x -=-,即 240kx y k --+=,圆心到直线的距离d ,解得2k =(3)因为AB 4=,设()()(),0,4,040A t B t t +-<<,所以直线AC 的斜率为:2222tan 2111ACt t k MAO t t-=∠==---,同理直线BC 的斜率为: ()()222241411BCt t k t t --+==+-- ,所以直线AC 的方程为:()221ty x t t =---,直线BC 的方程为:()()()224441t y x t t -+=--+- ,由()()()()222124441t y x t t t y x t t ⎧=--⎪-⎪⎨-+⎪=--⎪+-⎩,解得 22224412841t x t t t t y t t +⎧=⎪⎪++⎨+⎪=⎪++⎩,即2222428,4141t t t C t t t t ⎛⎫++ ⎪++++⎝⎭,又 ()2222282222414123t t y t t t t t +==-=-+++++-,当2t =-时,点C 的纵坐标取得最小值83,所以ABC V 面积的最小值.18164233ABC S =⨯⨯=V .10.(2021·新疆乌鲁木齐市·乌市八中高二期末(文))已知直线l :43100x y ++=,半径为2的圆C 与l 相切,圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方(1)求圆C 的方程;(2)过点()1,0M 的直线与圆C 交于A ,B 两点(A 在x 轴上方),问在x 轴正半轴上是否存在点N ,使得x 轴平分ANB ∠?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)224x y +=;(2)存在,()4,0N .【分析】(1)设出圆心坐标(),0C a ,根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径,由此求解出a 的值(注意范围),则圆C 的方程可求;(2)当直线AB 的斜率不存在时,直接根据位置关系分析即可,当直线AB 的斜率存在时,设出直线方程并联立圆的方程,由此可得,A B 坐标的韦达定理形式,根据AN BN k k =-结合韦达定理可求点N 的坐标.【详解】解:(1)设圆心(),0C a ,∵圆心C 在l 的上方,∴4100a +>,即52a >-,∵直线l :43100x y ++=,半径为2的圆C 与l 相切,∴d r =,即41025a +=,解得:0a =或5a =-(舍去),则圆C 方程为224x y +=;(2)当直线AB x ⊥轴,则x 轴平分ANB ∠,当直线AB 的斜率存在时,设AB 的方程为()1y k x =-,(),0N t ,()11,A x y ,()22,B x y ,由224(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩得,()22221240k x k x k +-+-=,所以212221k x x k +=+,212241k x x k -=+若x 轴平分ANB ∠,则AN BN k k =-,即()()1212110k x k x x tx t--+=--,整理得:()()12122120x x t x x t -+++=,即()()222224212011k k t t k k -+-+=++,解得:4t =,当点()4,0N ,能使得ANM BNM ∠=∠总成立.1.(2021·山东高考真题)“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A .充分没必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要条件【答案】C 【分析】由直线与圆相切的等价条件,易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”,因此充分性成立;“直线与圆相切”⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”,故必要性成立;可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选:C2.(2021·北京高考真题)已知直线y kx m =+(m 为常数)与圆224x y +=交于点M N ,,当k 变化时,若||MN 的最小值为2,则m = A .±1B.C.D .2±【答案】C 【分析】先求得圆心到直线距离,即可表示出弦长,根据弦长最小值得出m 【详解】由题可得圆心为()0,0,半径为2,则圆心到直线的距离d =则弦长为||MN =则当0k =时,弦长|MN取得最小值为2=,解得m =故选:C.3.(2020·全国高考真题(理))已知⊙M :222220x y x y +---=,直线l :220x y ++=,P 为l 上的动点,过点P 作⊙M 的切线,PA PB ,切点为,A B ,当||||PM AB ⋅最小时,直线AB 的方程为( )练真题A .210x y --=B .210x y +-=C .210x y -+=D .210x y ++=【答案】D 【解析】圆的方程可化为()()22114x y -+-=,点M 到直线l的距离为2d >,所以直线l 与圆相离.依圆的知识可知,四点,,,A P B M 四点共圆,且AB MP ⊥,所以14442PAM PM AB S PA AM PA ⋅==⨯⨯⨯=V,而PA =,当直线MP l ⊥时,min MP =,min 1PA =,此时PM AB ⋅最小.∴()1:112MP y x -=-即1122y x =+,由1122220y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩解得,10x y =-⎧⎨=⎩.所以以MP 为直径的圆的方程为()()()1110x x y y -++-=,即2210x y y +--=,两圆的方程相减可得:210x y ++=,即为直线AB 的方程.故选:D.4.【多选题】(2021·全国高考真题)已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=,点(,)A a b ,则下列说法正确的是( )A .若点A 在圆C 上,则直线l 与圆C 相切B .若点A 在圆C 内,则直线l 与圆C 相离C .若点A 在圆C 外,则直线l 与圆C 相离D .若点A 在直线l 上,则直线l 与圆C 相切【答案】ABD 【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为222,a b r +的大小关系,结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心()0,0C 到直线l的距离d =若点(),A a b 在圆C 上,则222a b r +=,所以d =则直线l 与圆C 相切,故A 正确;若点(),A a b 在圆C 内,则222a b r +<,所以d =则直线l 与圆C 相离,故B 正确;若点(),A a b 在圆C 外,则222a b r +>,所以d =则直线l 与圆C 相交,故C 错误;若点(),A a b 在直线l 上,则2220a b r +-=即222=a b r +,所以d =l 与圆C 相切,故D 正确.故选:ABD.5.(2021·山东高考真题)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆22670x my m +--=的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那么短轴长等于______.【答案】【分析】由于22670x my m +--=是圆,可得1m =,通过圆心和半径计算,,a b c ,即得解【详解】由于22670x my m +--=是圆,1m ∴=即:圆22670x y x +--=其中圆心为()3,0,半径为4那么椭圆的长轴长为8,即3c =,4a =,b ==那么短轴长为故答案为:6.(2019·北京高考真题(文))设抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线为l .则以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为__________.【答案】(x -1)2+y 2=4.【解析】抛物线y 2=4x 中,2p =4,p =2,焦点F (1,0),准线l 的方程为x =-1,以F 为圆心,且与l 相切的圆的方程为 (x -1)2+y 2=22,即为(x -1)2+y 2=4.。

直线与圆的位置关系练习题(含答案)

直线与圆的位置关系练习题(含答案)

4题 5题 《直线与圆的位置关系》练习题1.R t △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C 为圆心, 为半径的⊙C 与直线AB 相切;以C 为圆心半径为4作⊙C ,则⊙C 与直线AB 的位置关系为 ;若⊙C 与直线AB 相交,则⊙C 的半径R 的取值范围为 。

2.一条直线到半径为3的圆的圆心距为方程x 2-4x+3=0的一个根,则这条直线与这个圆的位置关系是 。

3.已知∠AOB 的边OB 上有一点M ,⑴若∠AOB=45°,OM=6,①则以M 为圆心,4为半径的⊙M 与OA 的位置关系是 ;②若以M 为圆心的⊙M 与OA 相切,则半径R= ;③若以M 为圆心的⊙M 与OA 相交,则半径R 的取值范围为 。

⑵若∠AOB=60°,以M 为圆心,4cm 长为半径的⊙M 恰好与OA 相切,则OM= 。

⑶若∠AOB=30°,OM=1,⊙M 的半径R=4,⊙M 的圆心M 沿射线OB 方向移动,当移动的距离 为 时,⊙M 与直线OA 恰好相切。

⑷若∠AOB=20°,OM=4,以M 为圆心,2 3 为半径作⊙M ,此时⊙M 与直线OA ,若射线OA 绕点O 顺时针方向旋转,当旋转角度为 时,⊙M 与直线OA 第一次相切。

4.如图,⊙O 的半径为4cm,点O 到直线l 的距离为6cm,直线l 从右向左以1cm/s 的速度平移①当平移的时间t=8s 时,⊙O 与直线l 的位置关系为 ;②当平移的时间t= 时,⊙O 与直线l 相切; ③若⊙O 与直线l 有交点,则移动的时间t 的取值范围为 。

5.如图,直线AB 、CD 交于点O ,M 为CD 上一点,MO=10cm, ∠AOC=30°,⊙M的半径R=2cm ,⊙M 沿着CD 方向以2cm/s 的速度运动,①当运动时间t 为 秒时,⊙M 与直线AB 相切;②若⊙M 与直线AB 相交,则运动时间t 的取值范围为 。

直线与圆练习题(带答案解析)

直线与圆练习题(带答案解析)

..直线方程、直线与圆练习1.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23【答案】B 【解析】试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩,故选择B考点:两条直线位置关系2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且31131AB k -==-,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,所以直线方程为:()244y x y x -=--⇒=-+,故选择A考点:求直线方程3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点:圆的方程及直线的交点4.若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-,则直线y kx b =+必定经过点 A .(1,2)- B .(1,2) C .(1,2)- D .(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页,总48页试题分析:由中点坐标公式可得2k b +=-,所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+,令10,201,2x y x y -=+=∴==-,定点(1,2)-考点:1.中点坐标公式;2.直线方程5.过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析:设直线方程:02=+-c y x ,将点(1,3)P -代入方程,06-1-=+c ,解得7=c ,所以方程是072=+-y x ,故选D . 考点:直线方程 6.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点,则y x 的取值范围是()A .3,3⎡⎤-⎣⎦B .(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C .33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析:曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为:()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点,则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率, 如图:33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选C .考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线的斜率;3.圆的参数方程.7.设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +..(A )最小值为15 (B )最小值为55 (C )最大值为15 (D )最大值为55【答案】A【解析】试题分析:直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a 为横坐标,b 为纵坐标画出区域如下图:则原点到区域内点的最近距离为OA ,即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=55,22a b +表示原点到区域内点的距离的平方,∴22a b +的最小值为15,故选A.考点:线性规划.8.点()11-,到直线10x y -+=的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223【答案】D【解析】试题分析:根据点到直线的距离公式,()221(1)132211d --+==+-,故选D 。

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案

九年级数学直线与圆的位置关系练习题及答案一、单选题1. 给定直线l :3x-4y=12,圆C:(x-1)^2+(y+3)^2=25,则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点2. 若直线l的方程为x-2y+1=0,圆C的方程为(x-3)^2+(y+4)^2=16,则l与C的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点3. 在直角坐标系中,直线l:y=2x+1与圆C:(x-4)^2+(y+2)^2=36的位置关系是:A. 相切B. 相离C. 相交于两点D. 相交于一个点二、填空题1. 直线y=3x+2与圆(x-1)^2+(y-3)^2=16的位置关系可以用___________表示。

2. 若直线l :2x+3y=6与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=9相交于点A(1,2),则点A到直线l的距离为_________。

三、解答题1. 已知直线l的方程为y=2x-1,圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2,求当r=3时,l与C的位置关系。

2. 某圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为4,直线l的方程为2x-y=5,则求l与C的位置关系并证明。

答案:一、单选题1. C2. A3. D二、填空题1. 相交于两点2. 3三、解答题1. 当r=3时,圆C的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=9。

将直线l的方程代入圆C的方程,得到4x^2-4x+1+4x-4+y^2-2y+1=9,简化后为4x^2+y^2-2y-3=0。

该方程与圆C相交于两个点,故位置关系为相交于两点。

2. 圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为4。

直线l的斜率为2,l的方程可以改写为y=2x-5,将直线l的方程代入圆C的方程,得到(x-3)^2+(2x-5+2)^2=16。

化简后得到5x^2-35x+60=0,解得x=2和x=6。

将x的值代入直线l的方程,得到相应的y值,分别为y=-1和y=7。

直线和圆综合练习题集附答案解析

直线和圆综合练习题集附答案解析

直线与圆的方程训练题一、选择题:1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( )A .B .C . ,不存在D . ,不存在 2.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b aB .1=-b aC .0=+b aD .0=-b a3.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x 4.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( )A .平行B .垂直C .斜交D .与的值有关 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )A .4 BCD7.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13B .3-C .13D .38.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的斜率为( )A .23 B .32 C .32- D . 23-9.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为( ) A .360x y +-= B .320x y -+= C .320x y +-= D .320x y -+=10.若为 圆的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .221+D .221+ 12.在坐标平面,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( )0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A .1条B .2条C .3条D .4条 13.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( )A .023=-+y xB .043=-+y xC .043=+-y xD .023=+-y x14.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点,则∆EOF (O 是原点)的面积为( ) A.23 B.43C.52 D.55615.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆C 的方程为( )A .03222=--+x y x B .0422=++x y xC .03222=-++x y xD .0422=-+x y x16.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限的部分有交点,则k 的取值围是( )A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17.圆:06422=+-+y x y x 和圆:0622=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是( ) A.30x y ++= B .250x y --= C .390x y --= D .4370x y -+=18.入射光线在直线1:23l x y -=上,经过x 轴反射到直线2l 上,再经过y 轴反射到直线3l 上,若点P是1l 上某一点,则点P 到3l 的距离为( )A .6 B .3 C D 二、填空题:19.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________;20.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________.21.直线l 过原点且平分ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。

高中数学必修二直线和圆练习含答案

高中数学必修二直线和圆练习含答案

高中数学必修二直线和圆练习一、选择题1.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A .012=-+y xB .052=-+y xC .052=-+y xD .072=+-y x2.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行,则m 的值为( )A .0B .8-C .2D .103.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限 4.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为 (1,1)M -,则直线l 的斜率为( )A .23B .32C .32-D . 23-. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( )A.2条B.3条C.4条D.以上均错6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( )A.(-1,2,4)B.(2,1,1)C.(1,0,4)D.(3,3,-1)7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切,则a 的值为( )A.1、-1B.2、-2C.1D.-18.已知圆C :(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被圆C 截得的弦长为32时,则a 等于( ) A.2 B.22-C.12-D.12+二、填空题1.点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.3.与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程是________.4. 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0的内部有一点A(4,-2),则以A为中点的弦所在的直线方程为______________________.三、解答题1.求经过点(2,2)A-并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

九年级数学 直线与圆的位置关系 专题练习(含解析)

九年级数学 直线与圆的位置关系 专题练习(含解析)

九年级数学直线与圆的位置关系专题练习一、选择题1.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则d 应满足的条件是()A.d=3 B.d≤3 C.d<3 D.d>3答案:B解析:解答:因为直线l与⊙O至少有一个公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况,因此d≤r,即d≤3,故选B.分析:当d=r时,直线与圆相切,直线l与圆有一个公共点;当d<r时,直线与圆相交,直线l与圆有两个公共点;当d>r时,直线与圆相离,直线L与圆没有公共点.2.在△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙O,则BC与⊙O的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不能确定答案:A解析:解答:做AD⊥BC,∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,若以A为圆心3cm为半径作⊙O,∴BC=5,∴AD×BC=AC×AB,解得:AD=2.4,2.4<3,∴BC与⊙O的位置关系是:相交.故选A.分析:首先求出点A与直线BC的距离,根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,则以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.外离解析:解答:根据题意得:点A到直线BC的距离=AC,∵AC=6cm,圆的半径=6cm,∴以A为圆心6cm为半径的圆与直线BC相切.故选B.分析:点A到直线BC的距离为线段AC的长度,正好等于圆的半径,则直线BC与圆相切.4.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定答案:B解析:解答:∵⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,∵8>4,即:d<r,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选:B.分析:根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.5.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()A.B.C.D.答案:B解析:解答:∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选B.分析:根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.6.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.相交或相离解析:解答:根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10,则直线和圆相切.故选B.分析:直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.7.圆O与直线L在同一平面上.若圆O半径为3公分,且其圆心到直线L的距离为2公分,则圆O和直线L的位置关系为()A.不相交B.相交于一点C.相交于两点D.无法判别答案:C解析:解答:∵圆心到直线的距离是2小于圆的半径3,∴直线和圆相交,∴直线和圆有2个公共点.故选C.分析:根据圆心到直线的距离是2小于圆的半径3,则直线和圆相交,此时直线和圆有2个公共点.8.已知⊙O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上都不对答案:B解析:解答:根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系:当d=r时,则直线和圆相切.故选B.分析:若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为()A.1 B.1或5 C.3 D.5答案:B解析:解答:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.故选:B.分析:平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.10.⊙O的直径为10,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案:C解析:解答:∵⊙O的直径为10∴r=5,∵d=6∴d>r∴直线l与⊙O的位置关系是相离故选C分析:因为⊙O的直径为10,所以圆的半径是5,圆心O到直线l的距离为6即d=6,所以d>r,所以直线l与⊙O的位置关系是相离.11.已知:⊙O的半径为2cm,圆心到直线l的距离为1cm,将直线l沿垂直于l的方向平移,使l与⊙O相切,则平移的距离是()A.1cm B.2cm C.3cm D.1cm或3cm答案:D解析:解答:如图,当l经过点B时,OB=1cm,则AB=1cm;当l移动到l″时,则BC=3cm;故选D.分析:根据直线和圆相切的数量关系,可得点O到l的距离为1cm,可向上或向下平移,使l与⊙O相切,即可得出答案.12.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是()A.30°B.45°C.60°D.90°答案:A解析:解答:如图:根据题意知,当∠OAP取最大值时,OP⊥AP;在Rt△AOP中,∵OP=OB,OB=AB,∴OA=2OP,∴∠OAP=30°.故选A.分析:根据题意找出当OP⊥AP时,∠OAP取得最大值.所以在Rt△AOP中,利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值.13.已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交答案:D解析:解答:当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,⊙O与直线l相交.故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.故选D.分析:根据直线与圆的位置关系来判定.判断直线和圆的位置关系:①直线l和⊙O相交⇔d <r;②直线l和⊙O相切⇔d=r;③直线l和⊙O相离⇔d>r.分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论.14.如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了()A.2周B.3周C.4周D.5周答案:C解析:解答:圆在三边运动自转周数:6π÷2π =3,圆绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数:360°,即一周;可见,⊙O自转了3+1=4周.故选:C.分析:该圆运动可分为两部分:在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角,分别计算即可得到圆的自传周数.15.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上,另一端到铁环的圆心的距离为50cm时,铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.不能确定答案:C解析:解答:根据题意画出图形,如图所示:由已知得:BC=30cm,AC=40cm,AB=50cm,∵2222502500AB==,+=+=+=,22BC AC304090016002500∴222+=BC AC AB∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,∴AC为圆B的切线,则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切.故选C.分析:根据题意画出相应的图形,由三角形ABC的三边,利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°,根据垂直定义得到AC与BC垂直,再利用切线的定义:过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线,得到AC为圆B的切线,可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切.二、填空题16.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB 有且只有两个公共点,则r的取值范围是.答案:245<r≤6解析:解答:如图,∵BC>AC,∴以C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点.根据勾股定理求得AB=10.圆与AB相切时,即r=CD=6×8÷5=24 5;∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点,∴245<r≤6.分析:根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高,再根据位置关系与数量之间的联系进行求解.17.⊙O的直径为12,圆心O到直线l的距离为12,则直线l与⊙O的位置关系是. 答案:相离解析:解答:∵⊙O的直径为12∴r=6,∵d=12∴d>r∴直线l与⊙O的位置关系是相离.分析:因为⊙O的直径为12,所以圆的半径是6,圆心O到直线l的距离为12即d=12,所以d>r,所以直线l与⊙O的位置关系是相离.18.如图,⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A、B两点,AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切.答案:2解析:解答:∵直线和圆相切时,OH=5,又∵在直角三角形OHA中,HA=AB÷2 =4,OA=5,∴OH=3.∴需要平移5-3=2cm.故答案为:2.分析:根据直线和圆相切,则只需满足OH=5.又由垂径定理构造直角三角形可求出此时OH的长,从而计算出平移的距离.19.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程2x-4x+m=0的两根,当直线l 与⊙O相切时,m的值为.答案:4解析:解答:∵d、R是方程-4x+m=0的两个根,且直线L与⊙O相切,∴d=R,∴方程有两个相等的实根,∴△=16-4m=0,解得,m=4,故答案为:4.分析:先根据切线的性质得出方程有且只有一个根,再根据△=0即可求出m的值.20.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(写出符合的一种情况即可).答案:2解析:解答:∵2223425,525+==∴三角形为直角三角形,设内切圆半径为r,则1 2(3+4+5)r=12×3×4,解得r=1,所以应分为五种情况:当一条边与圆相离时,有0个交点,当一条边与圆相切时,有1个交点,当一条边与圆相交时,有2个交点,当圆与三角形内切时,有3个交点,当两条边与圆同时相交时,有4个交点,故公共点个数可能为0、1、2、3、4个.故答案为2.分析:根据勾股定理可得三角形为直角三角形,求出三角形内切圆的半径为1,圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个.三、解答题21.已知⊙O的周长为6π,若某直线l上有一点到圆心O的距离为3,试判断直线l与⊙O的位置关系.答案:相切或相交解答:∵⊙O的周长为6π,∴⊙O的半径为3,∵直线l上有一点到圆心O的距离为3,∴圆心到直线的距离小于或等于3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切.解析:分析:首先根据圆的周长求得圆的半径,然后根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系得到两圆的位置关系即可.22.如图,∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,试判断半径为3的圆与OA 的位置关系.答案:相切解答:过点C作CD⊥AO于点D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3,∴以点C为圆心,半径为3的圆与OA的位置关系是:相切.解析:分析:利用直线l和⊙O相切⇔d=r,进而判断得出即可.23.已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为4.5cm,那么直线和圆有几个公共点.答案:2解析:解答:已知圆的直径为13cm,则半径为6.5cm,又∵圆心距为4.5cm,小于半径,∴直线与圆相交,有两个交点.答:直线和圆有2个公共点.分析:欲求圆与直线的交点个数,即确定直线与圆的位置关系,关键是把直线和圆心的距离4.5cm与半径6.5cm进行比较.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d >r,则直线与圆相离.(d为直线和圆心的距离,r为圆的半径)24.圆心O到直线L的距离为d,⊙O半径为r,若d、r是方程2x-6x+m=0的两个根,且直线L与⊙O相切,求m的值.答案:9解答:∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根,且直线L与⊙O相切,∴d=r,∴方程有两个相等的实根,∴△=36-4m=0,解得,m=9.解析:分析:先根据切线的性质得出方程有且只有一个根,再根据△=0即可求出m的值.25.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.答案:相切解答:如图:∵△ACD是等腰三角形,∠D=30°,∴∠CAD=∠CDA=30°.连接OC,∵AO=CO,∴△AOC是等腰三角形,∴∠CAO=∠ACO=30°,∴∠COD=60°,在△COD中,又∵∠CDO=30°,∴∠DCO=90°∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切.解析:分析:已知点C在⊙O上,先连接OC,由已知CA=CD,∠CDA=30°,得∠CAO=30°,∠ACO=30°所以得到∠COD=60,根据三角形内角和定理得∠DCO=90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系.。

选择性必修一《直线和圆的方程》基础练习题及答案详解

选择性必修一《直线和圆的方程》基础练习题及答案详解

直线和圆的方程练习题一、选择题1、若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行,则实数a 的值是()A.-3B.2C.-3或2D.3或-22、若直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直,则k =()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或33、已知点()00,P x y 是直线:0l Ax By C ++=外一点,则方程()000Ax By C Ax By C +++++=表示()A.过点P 且与l 垂直的直线 B.过点P 且与l 平行的直线C.不过点P 且与l 垂直的直线D.不过点P 且与l 平行的直线4、点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为()A.1D.25、已知(1,2)M ,(4,3)N ,直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交,那么直线l 的斜率k 的取值范围是()A.(,3][2,)-∞-+∞ B.11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[3,2]- D.11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6、已知直线:20l kx y -+=过定点M ,点(,)P x y 在直线210x y +-=上,则MP 的值最小是()B.5D.7、若直线l 经过(2,1)A ,()21,()B m m -∈R 两点,则直线l 的倾斜角α的取值范围是()A.04απ≤≤B.2απ<<π C.42αππ≤< D.324αππ<≤8、已知圆2222240x y k x y k ++++=关于直线y x =对称,则k 的值为()A.1B.-1C.-1或1D.09、方程||1y -=所表示的曲线的长度是()A.6πB. C.+ D.612π+10、点()sin 30,cos30︒︒与圆2212x y +=的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定11、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是().A.,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12、直线34120x y ++=与圆22(1)(1)9x y -++=的位置关系是()A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心二、填空题13、已知点(1,2)A -,(5,6)B ,经过线段AB 的中点M ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.14、若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为l 的倾斜角9(00)θθ︒≤≤︒的值为__________.15、与直线3490x y ++=平行,并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程为__________.16、在平面直角坐标系中,将直线l 上的点P 向下平移3个单位,再向右平移3个单位,若点P 仍在直线l 上,则直线l 的斜率是__________.17、直线10x y +-=与圆222410x y x y +-++=相交,所得的弦的长为__________.18、直线l 经过点()2,3P -,与圆22:22140C x y x y +++-=相交截得的弦长为则直线l 的方程为________.19、已知直线l 经过点(3,)P m 和点(,2)Q m -,直线l 的一个方向向量为(2,4),则直线l 的斜率为___________,实数m 的值为__________.三、多项选择题20、如图所示,下列四条直线1l ,2l ,3l ,4l 的斜率分别是1k ,2k ,3k ,4k ,倾斜角分别是1α,2α,3α,4α,则下列关系正确的是()A.2143k k k k <<<B.3214k k k k <<<C.2143αααα<<<D.3214αααα<<<四、解答题21、已知圆22:630C x y x y ++-+=上的两点P ,Q 满足:①关于直线:40l kx y -+=对称;②OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求直线PQ 的方程.22、已知实数x ,y 满足222410x y x y ++-+=.(1)求4yx -的最大值和最小值;(2)2221x y x +-+.参考答案1、答案:A解析:因为直线1:310l ax y ++=与22(:1)10l x a y +++=互相平行,所以(1)23a a +=⨯,即260a a +-=,解得3a =-或2a =.当3a =-时,直线1:3310l x y --=与2221:0l x y -+=互相平行;当2a =时,直线1:2310l x y ++=,2:2310l x y ++=,1l 与2l 重合,不符合题意.所以3a =-.故选A.2、答案:C解析:因为直线(1)30kx k y +--=和直线(1)(23)20k x k y -++-=互相垂直,所以(1)(1)(23)0k k k k -+-+=,解得1k =或3k =-.故选C.3、答案:D解析: 点()00,P x y 不在直线0Ax By C ++=上,000Ax By C ∴++≠,∴直线()000Ax By C Ax By C +++++=不经过点P .又直线()000Ax By C Ax By C +++++=与直线:0l Ax By C ++=平行,故选D.4、答案:B解析:解法一:点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离d ==到212k k +≥,于是()22222221221121|1|k k k k k k k +=+=+++≥++=+,当且仅当1k =时取等号,即|1|k +≤,所以d =≤,故点(0,1)-到直线(1)y k x =+.故选B.解法二:由题意知,直线:(1)l y k x =+是过点(1,0)-且斜率存在的直线,记点(1,0)-为P ,点(0,1)-为Q .点(0,1)Q -到直线l 的最大距离在直线l 与直线PQ 垂直时取得,此时1k =,最大距离为PQ = B.5、答案:A 解析:如图,由图可知,过点P 且与x 轴垂直的直线斜率不存在,直线PN 绕点P 逆时针旋转到垂直于x 轴的过程中,直线的斜率始终为正,且逐渐增大,此时直线斜率的范围为PN k k ≥,直线由垂直于x 轴绕点P 逆时针旋转到PM 的过程中,斜率为负,且逐渐增大,此时直线斜率的范围是PM k k ≤.易得3(1)242PN k --==-,2(1)312PM k --==--,则3k ≤-或2k ≥.故选A.6、答案:B解析:直线:20l kx y -+=过定点(0,2)M .点(,)P x y 在直线210x y +-=上,MP ∴的最小值为点M 到直线210x y +-=的距离,min 225()5521MP ∴===+.故选B.7、答案:C解析:因为直线l 经过点()2,1A ,()21,()B m m -∈R ,所以直线l 的斜率2211112m k m --==+≥-,又0α≤<π,所以直线l 的倾斜角α的取值范围是42αππ≤<,故选C.8、答案:B解析:圆的方程可化为()2224(1)41x ky k k +++=-+.依题意得241,410,k k k ⎧-=-⎨-+>⎩解得1k =-,故选B.9、答案:B解析:因为方程2||13(2)y x -=--,所以||10y -≥,解得1y ≥或1y ≤-.将原式变形可得22(2)(||1)3x y -+-=,3所以曲线的长度为233=π.故选B.10、答案:C解析:因为2222131sin 30cos 301222⎛⎛⎫︒+︒=+=> ⎪ ⎝⎭⎝⎭,所以点在圆外.故选C.11、答案:B解析:将2244100x y x y +---=整理为222(2)(2)(32)x y -+-=,圆心坐标为(2,2),半径为32:0l ax by +=的距离为22,则圆心到直线l 的距离应小于等于2,222a b ≤+,所以2410a a b b ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得2323a b ⎛⎫-≤≤- ⎪⎝⎭令a k b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则2323k -≤≤+,故直线l 的倾斜角的取值范围是5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12、答案:D解析:圆心坐标为(1,1)-,半径3r =,圆心到直线34120x y ++=的距离115d r ==<,又因为0d ≠,所以直线不过圆心,即直线与圆相交但不过圆心.故选D.13、答案:230x y -=或50x y +-=解析:点(1,2)A -,(5,6)B ,则线段AB 的中点M 的坐标为(3,2).当直线过原点时,方程为23y x =,即230x y -=.当直线不过原点时,设直线的方程为(0)x y k k +=≠,把中点(3,2)M 的坐标代入直线的方程可得5k =,故直线方程是50x y +-=.综上,所求的直线方程为230x y -=或50x y +-=.14、答案:75°或15°解析:画出图形,设直线l 与1l ,2l 分别交于A ,B 两点,过A 作2AC l ⊥于点C ,则AC ==AB =,所以在Rt ABC △中,1sin2AC ABC AB ∠===,因为ABC ∠为锐角,所以30ABC ∠=︒,因为直线1l 的斜率为1,所以直线1l 的倾斜角为45︒,所以直线l 的倾斜角θ为453075︒+︒=︒或453015︒-︒=︒.15、答案:34240x y +-=解析:解法一: 直线3490x y ++=,即3944y x =--的斜率为34-,∴设所求直线方程为3944y x b b ⎛⎫=-+≠- ⎪⎝⎭.令0x =,得y b =;令0y =,得43bx =.由题意知,0b >且403b >,0b ∴>,142423b b ∴⨯⨯=,解得6b =(6b =-舍去),∴所求直线的方程为364y x =-+,即34240x y +-=.解法二:设所求直线方程为340(9)x y m m ++=≠.令0x =,得4m y =-;令0y =,得3m x =-.由题意得0,40,3mm ⎧->⎪⎪⎨⎪->⎪⎩解得0m <,124243m m ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,解得24m =-(24m =舍去),∴所求直线方程为34240x y +-=.16、答案:-1解析:由题可得直线l 的斜率313y k x ∆-===-∆.17、答案:解析:因为圆222410x y x y +-++=即:()()22124x y -++=,则圆心()1,2-到直线10x y +-=的距离:d ==由弦长公式可得弦长为:==故答案为:.18、答案:512460x y --=或2x =解析:圆22:22140C x y x y +++-=,即()()221116x y +++=,圆心为()1,1C --,半径4r =,因为直线与圆相交截得的弦长为,所以圆心到直线的距离3d ==,若直线的斜率不存在,此时直线方程为2x =,满足圆心()1,1C --到直线2x =的距离为3,符合题意;若直线的斜率存在,设斜率为k ,则直线方程为()32y k x +=-,即230kx y k ---=,则3d ==,解得512k =,所以直线方程为()53212y x +=-,即512460x y --=,综上可得直线方程为512460x y --=或2x =.故答案为:512460x y --=或2x =.19、答案:2,43解析:由直线l 的一个方向向量为(2,4)得,直线l 的斜率为422=,因此(2)23m m--=-,解得43m =.故答案为2,43.20、答案:BC解析:由倾斜角的概念及题图可得390180α︒<<︒,14090αα︒<<<︒,20α=︒,所以2143αααα<<<,且30k <,410k k >>,20k =,所以3214k k k k <<<,故选BC.21、答案:1322y x =-+或1524y x =-+解析:由①知直线40kx y -+=过圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭,则2k =,直线PQ 的斜率为12PQ k =-.设直线PQ 的方程为12y x b =-+,()11,P x y ,()22,Q x y ,则P ,Q 两点的坐标是方程组221,2630y x b x y x y ⎧=-+⎪⎨⎪++-+=⎩的解,消去y 得225(4)6304x b x b b +-+-+=.由OP OQ ⊥得12120x x y y +=,即121211022x x x b x b ⎛⎫⎛⎫+-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即()212125042bx x x x b -++=,将124(4)5b x x -+=-,()2124635b b x x -+=代入得32b =或54b =,所以直线PQ 的方程为1322y x =-+或1524y x =-+.22、答案:(1)最小值是2021-,最大值为0(2)最大值为2+,最小值为2-解析:将方程变形为22(1)(2)4x y ++-=,此方程表示以(1,2)-为圆心、2为半径的圆.(1)4y x -表示圆上的点(,)x y 与定点(4,0)连线的斜率,令4y k x =-,即(4)y k x =-.当直线(4)y k x =-与已知圆相切时,如图,4yx -取最值,2=,解得0k =或2021k =-.因此4y x -的最小值是2021-,最大值为0.222221(1)(0)x y x x y +-+=-+-它表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)的距离.定点(1,0)到已知圆的圆心的距离22(11)222d =++=,2221x y x +-+222d r +=,最小值为222d r -=-.。

(完整版)直线与圆综合练习题含答案

(完整版)直线与圆综合练习题含答案

直线与圆的方程训练题一、选择题:1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是( )A .B .C . ,不存在D . ,不存在 2.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b aB .1=-b aC .0=+b aD .0=-b a3.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( )A .012=-+y xB .052=-+y xC .052=-+y xD .072=+-y x 4.已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5.直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是( )A .平行B .垂直C .斜交D .与的值有关 6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( )A .4 BCD7.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13B .3-C .13D .38.直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点为(1,1)M -,则直线l 的斜率为( )A .23 B .32 C .32- D . 23-9.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等,则点P 的轨迹方程为( ) A .360x y +-= B .320x y -+= C .320x y +-= D .320x y -+=10.若 为 圆的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( )A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .221+D .221+ 12.在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( )0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A .1条B .2条C .3条D .4条 13.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( )A .023=-+y xB .043=-+y xC .043=+-y xD .023=+-y x14.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点,则∆EOF (O 是原点)的面积为( ) A.23 B.43C.52 D.55615.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线0443=++y x 与圆C 相切,则圆C 的方程为( )A .03222=--+x y x B .0422=++x y xC .03222=-++x y xD .0422=-+x y x16.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点,则k 的取值范围是( )A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17.圆:06422=+-+y x y x 和圆:0622=-+x y x 交于,A B 两点,则AB 的垂直平分线的方程是( ) A.30x y ++= B .250x y --= C .390x y --= D .4370x y -+=18.入射光线在直线1:23l x y -=上,经过x 轴反射到直线2l 上,再经过y 轴反射到直线3l 上,若点P是1l 上某一点,则点P 到3l 的距离为( )A .6 B .3 C D 二、填空题:19.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称,则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称,则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为___________;20.点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________.21.直线l 过原点且平分ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________。

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题(附答案问题1:已知直线方程为2x+3y-6=0,圆心坐标为(1,-2),半径为3,求直线和圆的位置关系。

解:首先,我们可以将直线方程转换为一般方程的形式:2x+3y-6=0,即3y=-2x+6,最后得到y=(-2/3)x+2。

接下来,我们可以计算直线与圆心的距离,使用点到直线的距离公式:d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中A、B、C分别代表直线方程的系数,而(x0, y0)是圆心的坐标。

代入直线的方程,我们得到:d = |2(1) + 3(-2) - 6| / √(2^2 + 3^2)= |-1| / √(4 + 9)= 1 / √13= √13 / 13根据圆的半径和直线与圆心的距离,我们可以得出以下结论:1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径,即√13 / 13 > 3,则直线与圆没有交点,且直线与圆外部没有公共点。

2.如果直线与圆心的距离等于圆的半径,即√13 / 13 = 3,则直线与圆相切于一个点。

3.如果直线与圆心的距离小于圆的半径,即√13 / 13 < 3,则直线与圆有两个交点,且直线与圆内部有两个公共点。

综上所述,直线2x+3y-6=0和圆心坐标为(1,-2),半径为3的圆的位置关系为:直线与圆有两个交点,且直线与圆内部有两个公共点。

问题2:已知直线方程为x-2y+3=0,圆心坐标为(2,1),半径为2,求直线和圆的位置关系。

解:将直线方程转换为一般方程的形式:x-2y+3=0。

计算直线与圆心的距离:d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)代入直线的方程,我们得到:d = |1(2) + (-2)(1) + 3| / √(1^2 + (-2)^2)= |2 - 2 + 3| / √(1 + 4)= |3| / √5= 3 / √5根据圆的半径和直线与圆心的距离,我们可以得出以下结论:1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径,即 3 / √5 > 2,则直线与圆没有交点,且直线与圆外部没有公共点。

直线与圆的方程的应用练习题含答案

直线与圆的方程的应用练习题含答案

直线与圆的方程的应用练习题(1)1. 已知圆C :(x −1)2+y 2=25,则过点P(2, −1)的圆C 的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( ) A.10√31 B.10√23 C.9√21 D.9√112. 直线y =kx +1与圆(x −2)2+(y −1)2=4相交于P ,Q 两点.若|PQ|≥2√2,则k 的取值范围是( ) A.[−34,0]B.[−√33,√33] C.[−1, 1] D.[−√3,√3]3. 若圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称,则ab 的取值范围是( ) A.(−∞,14] B.(−∞,116]C.(−14,0]D.[116,+∞)4. 与直线x +y −2=0和曲线x 2+y 2−12x −12y +54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________.5. 已知直线y =2x +1与圆x 2+y 2+ax +2y +1=0交于A ,B 两点,直线mx +y +2=0垂直平分弦AB ,则|AB |=________.6. 已知直线kx −y −k =0与曲线y =ln (x −1)有公共点,则实数k 的最大值为________.7. 已知圆C 同时满足下列三个条件:①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为2√7;③圆心在直线x −3y =0上.求圆C 的方程.8. 已知圆M :(x −1)2+(y −1)2=4,直线l 过点P(2, 3)且与圆M 交于A ,B 两点,且|AB|=2√3,求直线l 的方程.9. 已知圆C 经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上.(1)求圆C 的标准方程;(2)若直线l 与圆C 相切且与x ,y 轴截距相等,求直线l 的方程.10. 已知圆C:x 2+y 2+2x −4y +3=0.(1)若圆C 的切线在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程;(2)从圆C 外一点P(x 1, y 1)向圆引一条切线,切点为M ,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P 的坐标.11. 已知圆C:x 2+(y −1)2=5,直线l:mx −y +1−m =0,且直线l 与圆C 交于A 、B 两点.(1)若|AB|=√17,求直线l 的倾斜角;(2)若点P(1, 1),满足2AP →=PB →,求直线l 的方程.12. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x −4)2+y 2=4,且圆C 与x 轴交于M ,N 两点,设直线l 的方程为y =kx(k >0).(1)当直线l 与圆C 相切时,求直线l 的方程;(2)已知直线l 与圆C 相交于A ,B 两点. ①若AB ≤4√1717,求实数k 的取值范围; ②直线AM 与直线BN 相交于点P ,直线AM ,直线BN ,直线OP 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,是否存在常数a ,使得k 1+k 2=ak 3恒成立?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析直线与圆的方程的应用练习题(1)一、选择题(本题共计 3 小题,每题 5 分,共计15分)1.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意,AC为经过点P的圆的直径,而BD是与AC垂直的弦.因此算出PM的长,利用垂直于弦的直径的性质算出BD长,根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积.【解答】解:∵圆的方程为:(x−1)2+y2=25,∴圆心坐标为M(1, 0),半径r=5.∵P(2, −1)是该圆内一点,∴经过P点的直径是圆的最长弦,且最短的弦是与该直径垂直的弦.结合题意,得AC是经过P点的直径,BD是与AC垂直的弦.∵|PM|=√2,∴由垂径定理,得|BD|=2√25−2=2√23.因此,四边形ABCD的面积是S=12|AC|⋅|BD|=12×10×2√23=10√23.故选B.2.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用【解析】由已知可得圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离d≤√2,结合点到直线距离公式,可得答案.【解答】解:若|PQ|≥2√2,则圆心(2, 1)到直线y=kx+1的距离为:d≤(2√22)=√2,即√1+k2≤√2,解得k∈[−1, 1].故选C.3.【答案】 B【考点】关于点、直线对称的圆的方程 【解析】由题意知,圆心在直线上,得到a +b =12,若a ,b 都是正数,利用基本不等式求得0<ab ≤116,若当a ,b 中一个是正数另一个是负数或0时,ab ≤0.【解答】解:∵ 圆x 2+y 2−4x +2y +1=0关于直线ax −2by −1=0(a, b ∈R)对称, ∴ 圆心(2, −1)在直线ax −2by −1=0上,∴ 2a +2b −1=0,a +b =12,若a ,b 都是正数,由基本不等式得 12≥2√ab >0, ∴ 0<ab ≤116.当a ,b 中一个是正数另一个是负数或0时,ab ≤0,故 ab ≤116, 故选B .二、 填空题 (本题共计 3 小题 ,每题 5 分 ,共计15分 ) 4.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2 【考点】圆的标准方程与一般方程的转化 直线和圆的方程的应用 点到直线的距离公式【解析】由题意可知先求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,可得圆的方程. 【解答】解:曲线化为(x −6)2+(y −6)2=18, 其圆心到直线x +y −2=0的距离为d =|6+6−2|√2=5√2.所求的最小圆的圆心在直线y =x 上, 其到直线的距离为√2,圆心坐标为(2, 2). 标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2. 故答案为:(x −2)2+(y −2)2=2.5. 【答案】8√55【考点】直线与圆相交的性质 直线和圆的方程的应用 【解析】首先利用垂直,得m =12,再利用圆心,确定a =4,结合直线与圆相交的性质,即可求出弦长. 【解答】解:由题意可得直线y =2x +1与直线mx +y +2=0垂直, 所以 2(−m )=−1,所以m =12,因为圆心(−a2,−1)在直线mx +y +2=0上, 所以12(−a2)−1+2=0,所以a =4,所以圆x 2+y 2+ax +2y +1=0的方程可化为 (x +2)2+(y +1)2=4,所以圆心为(−2,−1),半径为2, 圆心到直线y =2x +1的距离为d =√5=√5,所以弦AB 的长为|AB|=2√22−(√5)2=8√55.故答案为:8√55. 6.【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 直线与圆的位置关系 曲线与方程 导数求函数的最值 点到直线的距离公式【解析】 1【解答】 1三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 ) 7.【答案】解设所求的圆C 与y 轴相切,又与直线y =x 交于AB , ∵ 圆心C 在直线x −3y =0上,∴ 圆心C(3a, a),又圆=√2|a|.与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中,R2−|CD|2=(√7)2,∴9a2−2a2=7.a2=1,a=±1,3a=±3.∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1),故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.【考点】圆的标准方程【解析】设所求的圆C与y轴相切,又与直线y=x交于AB,由题设知圆心C(3a, a),R=3|a|,再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值,从而得到圆C的方程.【解答】解设所求的圆C与y轴相切,又与直线y=x交于AB,∵圆心C在直线x−3y=0上,∴圆心C(3a, a),又圆=√2|a|.与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y−x=0的距离|CD|=|3a−a|√2在Rt△CBD中,R2−|CD|2=(√7)2,∴9a2−2a2=7.a2=1,a=±1,3a=±3.∴圆心的坐标C分别为(3, 1)和(−3, −1),故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.8.【答案】解:圆心坐标为M(1, 1),半径R=2,∵|AB|=2√3,∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB)2=√4−(√3)2=√4−3=1,2若过P的直线的斜率k不存在,则直线方程为x=2,此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R,则不满足条件.若斜率k存在,则线方程为y−3=k(x−2),即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2,平方得3k2+4k=0,解得k=0或k=−43,则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0.【考点】直线与圆相交的性质【解析】根据直线和圆相交的性质,结合弦长公式即可得到结论.【解答】解:圆心坐标为M(1, 1),半径R=2,∵|AB|=2√3,∴圆心到直线的距离d=√R2−(AB2)2=√4−(√3)2=√4−3=1,若过P的直线的斜率k不存在,则直线方程为x=2,此时圆心到直线的距离d=2−1=1≠R,则不满足条件.若斜率k存在,则线方程为y−3=k(x−2),即kx−y+3−2k=0则由√1+k2=√1+k2=2得|k−2|=2√1+k2,平方得3k2+4k=0,解得k=0或k=−43,则对应的直线方程为y=3或4x+3y−17=0.9.【答案】根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2,圆C经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上,则有,解可得,则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2=25,若直线l与圆C相切且与x,y轴截距相等,分2种情况讨论:①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,解可得:k=-,此时直线l的方程为y=-x;②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,解可得m =7+5或7−5,此时直线l的方程为x+y+5−7=0或x+y−5−7=0;综合可得:直线l的方程为y=-x或x+y+5−7=0或x+y−5−7=0.【考点】直线和圆的方程的应用【解析】(1)根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,结合圆的标准方程的形式可得,解可得a、b、r的值,代入圆的标准方程中即可得答案;(2)根据题意,①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,分别求出直线l的方程,综合2种情况即可得答案.【解答】根据题意,设圆C的圆心为(a, b),半径为r,则其标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2,圆C经过点A(0, 0),B(7, 7),圆心在直线上,则有,解可得,则圆C的标准方程为(x−3)2+(y−4)2=25,若直线l与圆C相切且与x,y轴截距相等,分2种情况讨论:①,直线l经过原点,设直线l的方程为y=kx,则有=5,解可得:k=-,此时直线l的方程为y=-x;②,直线l不经过原点,设直线l的方程为x+y−m=0,则有=5,解可得m =7+5或7−5,此时直线l的方程为x+y+5−7=0或x+y−5−7=0;综合可得:直线l的方程为y=-x或x+y+5−7=0或x+y−5−7=0.10.【答案】由方程x2+y2+2x−4y+3=0知(x+1)2+(y−2)2=2,所以圆心为(−1, 2),半径为√2.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,则√k2+1=√2,所以k=2±√6,即切线方程为y=(2±√6)x.当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,则√2=√2,所以a=−1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0.综上知,切线方程为y=(2±√6)x或x+y+1=0或x+y−3=0;因为|PO|2+r2=|PC|2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1−2)2,即2x1−4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x−4y+3=0时,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标(−310, 35 ).【考点】直线和圆的方程的应用【解析】(1)圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,再分类讨论,设出切线方程,利用直线是切线建立方程,即可得出结论;(2)先确定P的轨迹方程,再利用要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.【解答】由方程x2+y2+2x−4y+3=0知(x+1)2+(y−2)2=2,所以圆心为(−1, 2),半径为√2.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,则√k2+1=√2,所以k=2±√6,即切线方程为y=(2±√6)x.当切线不过原点时,设切线方程为x+y=a,则√2=√2,所以a=−1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y−3=0.综上知,切线方程为y=(2±√6)x或x+y+1=0或x+y−3=0;因为|PO|2+r2=|PC|2,所以x12+y12+2=(x1+1)2+(y1−2)2,即2x1−4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO 垂直于直线2x −4y +3=0时,即直线PO 的方程为2x +y =0时,|PM|最小, 此时P 点即为两直线的交点,得P 点坐标(−310, 35). 11. 【答案】解:(1)由于半径r =√5,|AB|=√17,∴ 弦心距d =√32, 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32, 解得m =±√3.故直线的斜率等于±√3,故直线的倾斜角等于π3或2π3. (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m ),∴ 2−2x 1=x 2−1,即2x 1+x 2=3. ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5,化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0,由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②.由①②解得x 1=3+m 21+m 2,故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2).把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1,故m =±1,故直线L 的方程为x −y =0,或x +y −2=0.【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】(1)求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率,即可求直线l 的倾斜角; (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得2x 1+x 2=3. ①再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C ,化简可得x 1+x 2=2m 21+m 2②,由①②解得点A 的坐标,把点A 的坐标代入圆C 的方程求得m 的值,从而求得直线L 的方程. 【解答】解:(1)由于半径r =√5,|AB|=√17,∴ 弦心距d =√32, 再由点到直线的距离公式可得d =√m 2+1=√32, 解得m =±√3.故直线的斜率等于±√3,故直线的倾斜角等于π3或2π3. (2)设点A(x 1, mx 1−m +1),点B(x 2, mx 2−m +1 ),由题意2AP →=PB →,可得 2(1−x 1, −mx 1+m )=(x 2−1, mx 2−m ),∴ 2−2x 1=x 2−1,即2x 1+x 2=3. ① 再把直线方程 y −1=m(x −1)代入圆C:x 2+(y −1)2=5,化简可得 (1+m 2)x 2−2m 2x +m 2−5=0,由根与系数的关系可得x 1+x 2=2m 21+m 2②. 由①②解得x 1=3+m 21+m 2,故点A 的坐标为(3+m 21+m 2, 1+2m+m 21+m 2).把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2=1,故m =±1, 故直线L 的方程为x −y =0,或x +y −2=0. 12.【答案】解:(1)由题意k >0,圆心C 为(4,0),半径r =2∴ 当直线l 与圆C 相切时,直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2)与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k 11+k 12)同理得BN ,y 2=k 2(x −6)即B (2+6k 221+k 22,−4k 21+k 22)∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2设P (x 0,y 0),则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2,使得k 1+k 2=2k 3恒成立.【考点】直线和圆的方程的应用 直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)由题意k >0, 圆心C 为(4,0),半径r =2 ∴ 当直线l 与圆C 相切时, 直线的斜率k =√33 ∴ 直线l:y =√33x . (2)①由题意得 解得8√1717≤d <2,由(1)知d =√1+k 2, ∴ 8√1717≤√k 2+1<2解得2√1313≤k <√33②l AM :y =k 1(x −2) 与圆C:(x −4)2+y 2=4联立得(x −4)2+k 12(x −2)2=4[(k 12+1)x −(2k 12+6)](x −2)=0即A (2k 12+61+k 12,4k11+k 12) 同理得BN ,y 2=k 2(x −6) 即B (2+6k 221+k 22,−4k21+k 22) ∵ k OA =k OB∴ 4k 12k 12+6=−4k22+6k 22 解得k 2=−13k 1,k 1=−3k 2 设P (x 0,y 0),则{y 0=k 1(x 0−2)y 0=k 2(x 0−6) 即P (2k 1−6k 2k 1−k 2,−4k 1k 2k 1−k 2), k 3=−4k 1k 22k 1−6k 2 k 1+k 2=2k 3∴ 存在常数a =2,使得k 1+k 2=2k 3恒成立.。

(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)

(完整版)直线与圆练习题(带答案解析)

..直线方程、直线与圆练习1.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23【答案】B 【解析】试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩,故选择B考点:两条直线位置关系2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且31131AB k -==-,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,所以直线方程为:()244y x y x -=--⇒=-+,故选择A考点:求直线方程3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点:圆的方程及直线的交点4.若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-,则直线y kx b =+必定经过点 A .(1,2)- B .(1,2) C .(1,2)- D .(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页,总48页试题分析:由中点坐标公式可得2k b +=-,所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+,令10,201,2x y x y -=+=∴==-,定点(1,2)-考点:1.中点坐标公式;2.直线方程5.过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析:设直线方程:02=+-c y x ,将点(1,3)P -代入方程,06-1-=+c ,解得7=c ,所以方程是072=+-y x ,故选D . 考点:直线方程 6.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点,则y x 的取值范围是()A .3,3⎡⎤-⎣⎦B .(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C .33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析:曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为:()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点,则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率, 如图:33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选C .考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线的斜率;3.圆的参数方程.7.设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +..(A )最小值为15 (B )最小值为55 (C )最大值为15 (D )最大值为55【答案】A【解析】试题分析:直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a 为横坐标,b 为纵坐标画出区域如下图:则原点到区域内点的最近距离为OA ,即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=55,22a b +表示原点到区域内点的距离的平方,∴22a b +的最小值为15,故选A.考点:线性规划.8.点()11-,到直线10x y -+=的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223【答案】D【解析】试题分析:根据点到直线的距离公式,()221(1)132211d --+==+-,故选D 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

..直线方程、直线与圆练习1.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行,那么a 等 A .1 B .-1 C .2 D .23【答案】B 【解析】试题分析:两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨≠⎩即122112211A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩,故选择B考点:两条直线位置关系2. 已知点A (1,1),B (3,3),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A .4y x =-+ B .y x = C .4y x =+ D .y x =- 【答案】A 【解析】试题分析:由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2,且31131AB k -==-,所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1,所以直线方程为:()244y x y x -=--⇒=-+,故选择A考点:求直线方程3.如图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:由图形可知0b a c >>>,由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩所以交点在第四象限考点:圆的方程及直线的交点4.若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-,则直线y kx b =+必定经过点 A .(1,2)- B .(1,2) C .(1,2)- D .(1,2)-- 【答案】A 【解析】试卷第2页,总48页试题分析:由中点坐标公式可得2k b +=-,所以直线y kx b =+化为()212y kx k k x y =--∴-=+,令10,201,2x y x y -=+=∴==-,定点(1,2)-考点:1.中点坐标公式;2.直线方程5.过点(1,3)P -且平行于直线032=+-yx 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=+-y x【答案】D 【解析】试题分析:设直线方程:02=+-c y x ,将点(1,3)P -代入方程,06-1-=+c ,解得7=c ,所以方程是072=+-y x ,故选D . 考点:直线方程 6.设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)上任意一点,则y x 的取值围是()A .3,3⎡⎤-⎣⎦B .(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C .33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D .33,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】试题分析:曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数,02θπ≤<)的普通方程为:()()2221,,x y P x y ++=是曲线()22:21C x y ++=上任意一点,则yx 的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率, 如图:33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选C .考点:1.直线与圆的位置关系;2.直线的斜率;3.圆的参数方程.7.设点(1,0)A ,(2,1)B ,如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点,那么22a b +..(A )最小值为15 (B )最小值为55 (C )最大值为15 (D )最大值为55【答案】A【解析】试题分析:直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点,则点A(1,0)B(2,1)应分布在直线ax+by-1=0两侧,将(1,0)与(2,1)代入,则(a-1)(2a+b-1)≤0,以a 为横坐标,b 为纵坐标画出区域如下图:则原点到区域点的最近距离为OA ,即原点到直线2a+b-1=0的距离,OA=55,22a b +表示原点到区域点的距离的平方,∴22a b +的最小值为15,故选A.考点:线性规划.8.点()11-,到直线10x y -+=的距离是( ). A .21 B .23 C .22D .223【答案】D【解析】试题分析:根据点到直线的距离公式,()221(1)132211d --+==+-,故选D 。

考点:点到直线的距离公式9.已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行,则a 的值是( ) A .23B .023或 C .-32 D .032-或 【答案】A 【解析】试题分析:两直线平行,系数满足()()3122,02a a a a ⨯-=⨯-∴=,0a =时两直线重合32a ∴=考点:直线平行的判定10.已知点(1,3)A ,(2,1)B --,若直线l :(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点,则k 的取值围是( )A .k >12B .k <12C .k >12或k <-2D .-2<k <12【答案】C 【解析】试卷第4页,总48页试题分析:如图所示:由已知可得311112,12222PA PB k k ---==-==---,由此已知直线l 若与直线AB 有交点,则斜率k 满足的条件是1022k k ≤≤≥-或,因此若直线l 若与直线AB ,没有交点,则斜率k 满足的条件是122k k ><-或,故选C .考点:两条直线的交点坐标11.已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行,则a 的值是( ) A .0或1 B .1或14 C .0或14 D .14【答案】C【解析】试题分析:当0a =时,两直线的斜率都不存在,它们的方程分别是1,1x x ==-显然两直线是平行的.当0a ≠时,两直线的斜率都存在,则它们的斜率相等,由12112114a a a a -=≠⇒=---,故选C . 考点:两直线平行于倾斜角、斜率的关系12.已知点()2,1-和⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧,则直线l 倾斜角的取值围是( ) A .⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ B .⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C .⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0Y D .⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3ππ【答案】C 【解析】试题分析:因为点()2,1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,33在直线():100l ax y a --=≠的两侧,所以()()()321101303a a a a ⎛⎫+--<⇒+-< ⎪ ⎪⎝⎭,解得13a -<<,设直线l 的倾斜角为θ,1tan 3θ∴-<<,03πθ∴<<或34πθπ<<,故选C . 考点:直线的斜率与倾斜角13.一条光线从点(2,3)--射出,经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切,则反射光线所在的直线的斜率为 A .53-或35- B .32-或32- C .54-或45- D .43-或34-【答案】D..【解析】试题分析:点(2,3)--关于y 轴对称的点坐标为()2,3A -,经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切可以看作为由点A 向圆引得两条切线,设斜率为k ,则切线方程可为:()23y k x =--,又因为圆心坐标为()3,2-,半径为1,所以有D考点:过园外点求圆的切线方程14垂直,则m 的值为 A .0 B 【答案】C 【解析】试题分析:由两直线垂直需满足:“1212..0A A B B +=”可得()6210m m ⨯-+=,解得考点:平面直线的位置关系【答案】A 【解析】试题分析:根据圆的弦长公式,圆心到直线的距离1≤d ,所以为0682≤+k k ,解得考点:1.圆的弦长公式;2.解一元二次不等式.16.若圆心在x O位于y 轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O 的方程是( )A C .22(5)5x y -+= D .22(5)5x y ++= 【答案】D 【解析】试卷第6页,总48页试题分析:设圆心()0,a O ,0<a所以5-=a ,那么方程是()5522=++y x考点:圆的标准方程17. 对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是( ) A .相离 B .相切C .相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】试题分析:因为直线过定点()1,0,又圆心与定点的距离为C 。

考点:1.定点问题;2.直线与圆的位置关系的判定;18.从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( ) A.0 【答案】B 【解析】试题分析:222210x x y y -+-+=变形为()()22111x y -+-=,圆心为()1,1,1C r =,设切点为,A B ,所以直角PAC ∆中考点:1.直线和圆相切的位置关系;2.三角函数基本公式19.直线02=-+y x 与圆()()12122=-+-y x 相交于A ,B 两点,则弦|AB|=( ) A【答案】D【解析】试题分析:故选D . 考点:直线与圆的位置关系.20.已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点,点C 在圆O 上,且8ABC S ∆=,则满足条件的点C 的个数为 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】C 【解析】..试题分析:圆心O 到已知直线的距离为设点C 到直线AB 的距离为h ,则ABC S ∆=,2h =,由于325d h r +=+==(圆的半径),因此与直线AB 距离为2的两条直线中一条与圆相切,一条与圆相交,故符合条件的点C 有三个,选C . 考点:直线与圆的位置关系.21.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( ) A.10x y ++= C .10x y +-= D【答案】A 【解析】试题分析:∵直线垂直于直线1y x =+,∴设直线为y x b =-+,又∵直线与圆221x y +=相切,,∵与圆221x y +=相切于第一象限,∴考点:直线与圆相切问题.22.直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分,则直线l 的方向向量是( )(A )(2,2)- (B )(2,2) (C )(3,2)- (D )(2,1) 【答案】B 【解析】试题分析:圆C 的标准方程为22(1)(1)2x y -+-=,圆心为(1,1),由题意1(12)2k =-+,1k =,因此直线l 的方向向量为与向量(1,1)平行的向量(除零向量),只有B 中向量与(1,1)平行,故选B.考点:直线的方向向量.23.已知圆C 1:(x -2)2+(y -3)2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2=9,M 、N分别是圆C 1、C 2上的动点,P为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( ) A.4 B 1 C .6-【答案】A 【解析】试题分析:做圆1C 关于x 轴的对称点()321-',C ,那么最小值就是圆心距减两圆半径, 考点:圆的性质试卷第8页,总48页24.圆22:4210A x y x y ++++=与圆22:2610B x y x y +--+=的位置关系是( ).A .相交B .相离C .相切D .含 【答案】C 【解析】试题分析:将圆A 的方程标准化可得()()22214x y +++=,可得()2,1,2A R --=,圆B 的方程标准化()()22139x y -+-=可得()1,3,3B r =,所以5AB ==,所以AB R r =+,所以圆,A B 外切。

相关文档
最新文档