概率的几个基本性质相互独立事件
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思考： 1.上述事件中C1至C6这6个事件之间是什么关系？它们各自发生的概
率是多少？
2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？
3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发 生的概率有什么联系？
4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又 是多少？ 2020/6/22
思考：
什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于 事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
概率的加法公式：
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P (A B ) P (A ) P (B )
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
P(A)1P(B)
2020/6/22
例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率 是1/4。问：
则 I AI B
（5）互斥事件: 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生
（6）互为对立事件:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一 个发生
2020/6/22
练习：
1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系. （1）A1={四边形}，A2={平行四边形}； （2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}； （3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。
2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察 正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若 是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。
P A 1 A 2 A n P A 1 P A 2 P A n
2020/6/22
课本P138小字部分 概率的和与积互补公式
一般情况下，对n个随机事件 A1,A2,,An,有 P ( A 1 A 2 A n ) 1 P ( A 1 • A 2 • • A n )
3.1.3 概率的几个基本性质
2020/6/22
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}； D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}； E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6}; G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：
（1）因为 CAUB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件，根据概率的加法公式，得
P(C)P(A)P(B)1 2
（2）因为C与D是互斥事件，又由于 C U D 为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P(D)1P(C)1 2
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
2020/6/22
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
2020/6/22
A+B表示什么意思 事件A,B至少有一个发生 A·B表示什么意思 事件A,B同时发生
P A B P A P B
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积．
2020/6/22
2．独立事件同时发生的概率
一般地，如果事件 A1,A2,,An 相互独
立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发 生的概率的积，即：
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
这就是说，事件 A（或 B）是否发生对事件 B
（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫
做相互独立事件．
2020/6/22
由 32 3 2 ，我们看到: 54 5 4
P A B P A P B
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积．
2020/6/22
4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛， （1）抽选的结果总共有几种？ （2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？
2020/6/22
C2
20205/6/22
C
1 3
C
1 2
C
2 5
2020/6/22
ຫໍສະໝຸດ Baidu
问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛 子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，
2020/6/22
事件 A ：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球” 事件 B ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”
2020/6/22
事件的关系和运算：
（1）包含关系: 若事件A发生，事件B就一定发生，则 B A （2）相等关系: 若 B A且 A B， 则A=B
（3）并事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生,
则 I AUB
（4）交事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
2020/6/22
练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
得到白球叫做事件 ，A从乙坛子里摸出一个球，得 到白球叫做事件 ．问B 与 A是互B斥事件呢？
还是对立事件？还是其他什么关系？
甲
乙
2020/6/22
1．独立事件的定义
把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
率是多少？
2. 事件D1 和事件D2 之间是什么关系？ 它们各自发生的概率是多少？
3. 事件D1 可以看成哪些事件的并事件？ 这些事件发生的概率和D1发 生的概率有什么联系？
4.事件D3 和事件D4各自发生的概率是多少？它们的并事件的概率又 是多少？ 2020/6/22
思考：
什么情况下两个事件 A 与 B 的并事件发生的概率，会等于 事件 A 与事件 B 各自发生的概率之和？
概率的加法公式：
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P (A B ) P (A ) P (B )
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，则
P(A)1P(B)
2020/6/22
例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率 是1/4。问：
则 I AI B
（5）互斥事件: 事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生
（6）互为对立事件:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一 个发生
2020/6/22
练习：
1.在画图形的试验中，判断下列事件的关系. （1）A1={四边形}，A2={平行四边形}； （2）B1={三角形}，B2={直角三角形}，B3={非直角三角形}； （3）C1={直角三角形}，C2={等腰三角形}，C3={等腰直角三角形}。
2. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察 正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若 是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。
P A 1 A 2 A n P A 1 P A 2 P A n
2020/6/22
课本P138小字部分 概率的和与积互补公式
一般情况下，对n个随机事件 A1,A2,,An,有 P ( A 1 A 2 A n ) 1 P ( A 1 • A 2 • • A n )
3.1.3 概率的几个基本性质
2020/6/22
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如： C1 ={出现1点}； C2 ={出现2点}； C3 ={出现3点}； C4 ={出现4点}； C5 ={出现5点}； C6 ={出现6点}； D1 ={出现的点数小于3}；D2={出现的点数大于4}； D3 ={出现的点数小于5}；D4={出现的点数大于3}； E ={出现的点数小于7};F ={出现的点数大于6}; G ={出现的点数为偶数}; H ={出现的点数为奇数};
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：
（1）因为 CAUB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互
斥事件，根据概率的加法公式，得
P(C)P(A)P(B)1 2
（2）因为C与D是互斥事件，又由于 C U D 为必然事件，所以
C与D互为对立事件，所以
P(D)1P(C)1 2
解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋
与“乙获胜”是互斥事件，所以
甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2
(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}
则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以
2020/6/22
P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
2020/6/22
A+B表示什么意思 事件A,B至少有一个发生 A·B表示什么意思 事件A,B同时发生
P A B P A P B
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积．
2020/6/22
2．独立事件同时发生的概率
一般地，如果事件 A1,A2,,An 相互独
立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发 生的概率的积，即：
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
这就是说，事件 A（或 B）是否发生对事件 B
（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫
做相互独立事件．
2020/6/22
由 32 3 2 ，我们看到: 54 5 4
P A B P A P B
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积．
2020/6/22
4.要从 3名男生和 2名女生中任选 2人参加演讲比赛， （1）抽选的结果总共有几种？ （2）刚好选到1名男生，一名女生的概率是多少？
2020/6/22
C2
20205/6/22
C
1 3
C
1 2
C
2 5
2020/6/22
ຫໍສະໝຸດ Baidu
问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛 子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，
2020/6/22
事件 A ：“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球” 事件 B ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”
2020/6/22
事件的关系和运算：
（1）包含关系: 若事件A发生，事件B就一定发生，则 B A （2）相等关系: 若 B A且 A B， 则A=B
（3）并事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件 A 发生或事件 B发生,
则 I AUB
（4）交事件: 若某事件 I 发生当且仅当事件A发生且事件B发生，
2020/6/22
练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。
得到白球叫做事件 ，A从乙坛子里摸出一个球，得 到白球叫做事件 ．问B 与 A是互B斥事件呢？
还是对立事件？还是其他什么关系？
甲
乙
2020/6/22
1．独立事件的定义
把 “从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球” 叫
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是