河南省商丘市八年级上学期数学第一周考试试卷
河南省商丘市2018年八年级(上)第一次段考数学试卷
河南省商丘市2018年八年级（上）第一次段考数学试卷一．选择题【每题3分，共24分】1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是( )A．1 B．2 C．7 D．82．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．103．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是( )A．55°B．65°C．75°D．85°4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是( )A．2 B．5 C．4 D．35．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D 重合，则AD是几个三角形的高线( )A．4个B．5个C．6个D．8个6．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．90°B．80°C．75°D．70°7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP ≌△QNP，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．12．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为．13．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．14．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．16．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．三.解答题17．（7分）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．18．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．19．（8分）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？20．（8分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．21．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．22．（12分）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．2018年河南省商丘市八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题【每题3分，共24分】1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是( )A．1 B．2 C．7 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．3．如图所示，△ABC平移得到△DEF，若∠DEF=35°，∠ACB=70°，则∠A的度数是( )A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】平移的性质．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠B=∠DEF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC平移得到△DEF，∴∠B=∠DEF=35°，在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣35°﹣70°=75°．故选C．【点评】本题考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是( )A．2 B．5 C．4 D．3【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴CF=BE=4，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D 重合，则AD是几个三角形的高线( )A．4个B．5个C．6个D．8个【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义可知，三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，∴AD是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC的高．故选C．【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．90°B．80°C．75°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△ACE≌△DBF，则只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=CD求出AC=DB，根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS 推出两三角形全等即可．【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），即只有选项A正确，选项B、C、D都不能推出两三角形全等，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP ≌△QNP，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①【考点】角平分线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定．【分析】利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；欲证△BMP和△QNP全等，须得BP=PQ=AQ，从而得到AC=BC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴∠AMP=∠ANP=90°，在Rt△APM和Rt△APN中，∵，∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），∴AN=AM，故①正确；∠PAM=∠PAN，∵PQ=QA，∴∠PAN=∠APQ，∴∠PAM=∠APQ，∴QP∥AM，故②正确；假设△BMP≌△QNP，则BP=PQ，∵PQ=QA，∴BP=PQ=AQ，又∵QP∥AM，∴AC=BC，此条件无法从题目得到，所以，假设不成立，故③错误．综上所述，正确的是①②．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．二.填空【每题3分，共24分】9．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=80度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠BDF的度数．【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．【点评】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD 是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．12．纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=65°，∠B=75°，求出∠C的度数．再由∠1=20°可求出∠CED 的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣75°=40°，∵∠1=20°，∴∠CED==80°，在△CDE中，∠CDE=180°﹣∠C﹣∠CED=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠2=180°﹣2∠CDE=180°﹣2×60°=60°，故答案为60°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及平角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的内角和是180°．13．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= 140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．【解答】解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．14．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是①②③；（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．16．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∵∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠CDA=110°，∵∠B=∠C=90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．三.解答题17．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．【解答】解：连接AB，由题意知：AC=DC，BC=EC，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE=AB故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决本题的关键．20．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF（SAS），∴FC=FD．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．21．（10分）（2002•呼和浩特）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD．（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（12分）（2013•荆州模拟）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据题中所给的等边三角形的条件，两对边对应相等，有一个角都等于60°，变换这个60°的对应角，利用SAS证AF和BE所在的三角形全等；（2）利用了等边三角形的性质，根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等．【解答】解：（1）AF=BE．证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴AF=BE．（2）成立．理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60度，∴∠ACB﹣∠FCB=∠FCE﹣∠FCB，即∠ACF=∠BCE，在△AFC与△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴AF=BE．【点评】本题主要考查旋转的性质：旋转前后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化．证两条线段相等，通常是证这两条线段所在的两个三角形全等，类似的题，证明方法基本不变．。
2023-2024学年河南省商丘市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省商丘市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式xx+6有意义，则x的取值范围是( )A. x≠6B. x≠0C. x≠−16D. x≠−62.下列计算正确的是( )A. m5+m5=m10B. (m3)4=m12C. (2m2)3=6m6D. m8÷m2=m43.下列各分式中，是最简分式的是( )A. x2+y2x+y B. x2−y2x+yC. x2+xxyD.xyy24.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x−2)(x−18)，则m的值是( )A. −20B. −16C. 16D. 205.已知点P关于x轴对称的点的坐标是(−5,−4)，则点P关于y轴对称的点的坐标是( )A. (−5,4)B. (−5,−4)C. (5,4)D. (5,−4)6.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A. −4B. 16C. −4或−16D. 4或167.如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在( )A. C点B. D点C. E点D. F点8.小明上月在某文具店正好用20元买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇该店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，如果小明只比上次多用了4元钱，却上次多买了2本，若设上次买了x本笔记本，则列方程为( )A. 2.1x+2−20x=1 B. 20x−24x+2=1 C. 24x−20x+2=1 D. 20x+2−24x=19.化简x2x−1+x1−x的结果是( )A. xB. x−1C. −xD. x+110.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为( )A. −2<k<0B. k>−2且k≠−1C. k>−2D. k<2且k≠1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
【精选】河南省商丘市柘城县_八年级数学上学期第一次段考试题新人教版
八年级数学段考试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）把正确的选项填在下面的表格中1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.下列各组线段，能组成三角形的是（）A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10cmC、1cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，8 cm3.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个.A.1B.2C.3D.44..用直尺和圆规作已知角的平分线，说明两角相等的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.如图所示，AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有：（）A.1对B. 2对C. 3对D.4对7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是( ) A．17 B．16 C．15 D．16或15或178.正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。
A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是( )A ．2a+∠A=180°B ．a+∠A=90°C ．2a+∠A=90°D ．a+∠A=180°10．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是以BC 为中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE ＝CF；②△EFP 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF＝S △ABC ；④ 当∠EP F 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），BE ＋CF ＝EF ，上述结论中始终正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 把答案填在下面的表格中11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是__________． 12．已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是 .13．已知BD 是△ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，△ABD 和△BCD 的周长差是__________.14如图，在△ABC 中，∠B ＝47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝_______. 15．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__________.16．如图所示，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数。
河南省商丘市八年级上学期数学开学考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。
) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·宣城模拟) 下列计算正确是（）A . a2•a2＝2a4B . （﹣a2）3＝a4C . 3a2﹣6a2＝﹣3a2D . （a﹣3）2＝a2﹣92. （4分） (2019八上·黄陂期末) 若分式有意义，则x满足的条件是（）A . x≠1B . x≠－1C . x≠0D . x＝13. （4分）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （4分）(2019·长沙模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （4分） 1010可以写成（）A . 102·105B . 102+105C . （102）5D . （105）56. （4分）计算(2y-x)(2y+x)的结果是（）A . 4y-xB . 4y+xC . 4y2-x2D . 2y2-x27. （4分） (2020八下·南召期末) 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A .B .C .D .8. （4分） (2018八上·黔南期末) 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么（）A . a=b= -1B . a=b=1C . a=1, b= -1D . a=- 1, b=19. （4分） (2015八上·哈尔滨期中) 下列运算中，正确的是（）A . 4a﹣3a=1B . （ab2）2=a2b2C . 3a6÷a3=3a2D . a•a2=a310. （4分） (2019八下·慈溪期中) 用配方法解方程时，应将其变形为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）计算: =________12. （4分） (2020七下·无锡月考) 因式分解： =________.13. （4分） (2019八上·正安月考) 计算： ________.14. （4分）（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）=（________ ）2﹣（________）2 ．15. （4分）(2020·嘉兴模拟) 某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为________.16. （4分） (2020七上·永定期末) 已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝－1，a2＝－|a1＋2|，a3＝－|a2＋3|，a4＝－|a3＋4|，……，an＋1＝－|an＋n＋1|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为________.三、解答题(本大题有8小题，共86分) (共7题；共86分)17. （12分） (2019七下·海州期中) 因式分解：（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2） 2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2 ．18. （16分） (2019七上·利辛月考) 解方程：19. （16分）(2017·天水) 计算题（1）计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= ﹣1．20. （8分）计算：（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．21. （10分）(2016·泉州) 先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x= ．22. （12分） (2020七下·鼎城期中) 解方程组（1）；（2）．23. （12分） (2015八上·宜昌期中) 先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．参考答案一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分。
河南省商丘市八年级上学期数学第一次月考试卷
河南省商丘市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·无锡期中) 在下面各数中有理数的个数有（）－3.14，，0.1010010001，+1.99，．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2019·广西模拟) 当1<a<2时，代数式 +I1一al的值是（）A . -1B . 1C . 2a-3D . 3-2a3. （2分）下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32 ， 42 ， 52；④3a，4a，5a（a ＞0）；⑤m2-n2 ， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）组。
A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列结论正确的是（）A . 64的立方根是±4B . ﹣没有立方根C . 立方根等于本身的数是0D . =-6. （2分）(2018·张家界) 下列运算正确的是（）A . a2+a=2a3B . =aC . （a+1）2=a2+1D . （a3）2=a67. （2分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A .B . 6C .D .8. （2分）下列各式中，错误的是（）A . =5B . ±=±8C . =﹣6D . =﹣29. （2分）下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . ，，C . 5，6，7D . 7，8，910. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2 ，则m与CP2的大小关系是（）A . m＝CP2B . 对点P有有限多个位置，使得m＜2CP2C . m＞2CP2D . 对直线AB上的所有点P都有m＝2CP2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·怀柔期末) 有两棵树，一棵高15米，另一棵高7米，两树相距6米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢．问小鸟至少飞行________米．12. （1分） (2016八下·龙湖期中) 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．13. （1分） (2019八下·左贡期中) 在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，c=6，则b=________.14. （1分） (2017七上·路北期中) 已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=________．15. （1分）计算﹣（﹣1）2=________16. （1分） (2020八上·余姚期末) 如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结， .当时，的长为________.三、解答题 (共9题；共71分)17. （5分） (2020七下·北京期中) 计算18. （10分） (2019八上·西安月考) 解下列方程：（1） (x﹣2)2﹣25＝0；（2） x2﹣1＝215.19. （10分）(2019·苍南模拟)（1）计算：3sin30°+（2）化简：20. （5分） (2018九上·东台月考) 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.21. （5分）(2020·北京模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．22. （10分）(2020·无锡模拟) 已知：Rt△ABC，∠C＝90°.（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径.23. （10分） (2020八上·长兴期末) 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD。
河南省商丘市八年级A班上学期数学开学试卷
河南省商丘市八年级A班上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题: (每小题3分，共30分。
) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·锡山期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠－C . x≠D . x≠22. （3分）据贵港市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口411.88万人，其中411.88万人用科学记数法表示为（）A . 4.1188×105人B . 4.1188×106人C . 4.1188×107人D . 0.41188×107人3. （3分） (2016九上·红桥期中) 已知x1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，记△=b2﹣4ac，M=（2ax1+b）2 ，则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）A . △＞MB . △=MC . △＜MD . 无法确定△与M的大小4. （3分）某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（）A .B .C .D .5. （3分）若|x+1|+|3﹣y|=0，则x+y的值是（）A . 2B . 3C . 4D . ﹣26. （3分） (2016八下·微山期中) 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A . 5B .C . 4D . 5或7. （3分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°8. （3分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示（）A .B .C .D .9. （3分） (2020八下·余干期末) 某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A . 平均数和中位数不变B . 平均数增加，中位数不变C . 平均数不变，中位数增加D . 平均数和中位数都增大10. （3分）(2018·广东模拟) 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分） (2019八上·鄞州期中) 已知关于的不等式组的解集为，则的值为________12. （3分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.13. （3分）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为________ .14. （3分） (2019九上·靖远月考) 如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上E处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=________.15. （3分）(2018·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC 是等腰三角形，则k的值是________．16. （3分）正方体的棱长为a，则它的表面积为________；若a=2cm，则表面积为________cm2 ．17. （3分）(2019·湖州模拟) 如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为________.18. （3分） (2016八下·罗平期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________．三、解答题(共5小题，共46分。
河南省商丘市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省商丘市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形一定关于某条直线对称B . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等C . 直角三角形是轴对称图形D . 锐角三角形是轴对称图形2. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm3. （2分）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A . A和FB . C和EC . C和AD . E和F4. （2分） (2019八上·秀洲期中) 如图，是的中线，，，的周长和的周长差为A . 6B . 3C . 2D . 不确定5. （2分）如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm6. （2分）如图，在四边形 ABCD 中，AB = AC = AD = BD，则∠BCD 等于（）A . 100◦B . 120◦C . 135◦D . 150◦7. （2分）已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°8. （2分）(2014·安徽理) 如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（）对。
A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （2分） (2016八上·柘城期中) 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A . SSSB . AASC . SASD . HL10. （2分） (2015八上·大石桥期末) 如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分） (2018八上·南山期中) 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.12. （3分） (2016八上·阜康期中) 若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为________厘米．13. （3分）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD ，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是________度．14. （3分） (2016八上·大同期末) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则 ________cm2 ．15. （2分）(2013·宿迁) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是________．三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2019八上·金平期末) 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数。
八年级上册商丘数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
八年级上册商丘数学全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．【答案】45【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.【详解】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=12∠CAB+12∠ABC=45°．故答案为45.【点睛】此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.2．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10【解析】【分析】【详解】解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．故答案为：10 ．考点：多边形的内角和定理.3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．5．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．【答案】11120【解析】∵360÷30=12，∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.故答案为11，120.6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．1320【答案】B【解析】【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=43x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=43x．又∵△ABC的面积为3∴4x+x=32，x=310．则四边形PDCE的面积为x+y=710．故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C的面积为（）A．20177D．201886C．20186B．2018【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．9．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6【答案】D【解析】如图所示:AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选D．10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，÷=，则这个正多边形的边数是：360409故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．∆的高的是（）11．如下图，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．12．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点O 是AC 的中点，点D 在射线BO 上，连结OE ，EC ，则∠ACE ＝_____°；若AB ＝1，则OE 的最小值＝_____．【答案】3014【解析】【分析】 根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据"SAS"可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值.【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝14 故答案为：30，14【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．【答案】6：8：3【解析】【分析】由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解. 【详解】解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F∵P 是三条角平分线的交点∴PD=PE=PF∵AB=30，BC=40，CA=15∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3故答案为6∶8∶3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.15．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，∴∠D=∠ABE ，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB ，又∵AD=AB ，∴△ACD ≌△AEB （ASA ），∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，∵S △ACE =12×5×5=12.5， ∴四边形ABCD 的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题16．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【解析】【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.17．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CDE ＝55°．如图，则∠EAB 的度数为_________【答案】35°【解析】【分析】过点E 作EF ⊥AD 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE =EF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE 是∠BAD 的平分线，然后求出∠AEB ，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】过点E 作EF ⊥AD 于F ．∵DE 平分∠ADC ，∴CE =EF ．∵E 是BC 的中点，∴CE =BE ，∴BE =EF ，∴AE 是∠BAD 的平分线，∴∠EAB =∠FAE ． ∵∠B =∠C =90°，∴∠CDA +∠DAB =180°，∴2∠CDE +2∠EAB =180°，∴∠CDE +∠EAB =90°，∴∠EAB =90°－∠CDE =90°－55°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．18．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为：16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（）A ．8对B ．7对C ．6对D ．5对【答案】B【解析】【分析】 易证△ABC 是关于AF 对称的图形，其中的小三角形也关于AF 对称，共可找出7对三角形.【详解】全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB证明①△AFB≌△AFC∵AB=AC ，CE⊥AB，BD⊥AC 又∵1122ABC S AB CE AC BD == ∴CE=BD∴在Rt△BCE 和Rt△CBD 中BC BC CE BD=⎧⎨=⎩ ∴△BCE≌△CBD∴BE=CD，∴AE=AD在Rt△AEO 和Rt△ADO 中AE AD AO AO =⎧⎨=⎩∴△AEO≌△ADO∴∠EOD=∠DOA在△BAF 和△CAF 中AB AC BAF CAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△CAF，得证其余全等证明过程类似故选：B【点睛】本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备20．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．10D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD=12×BC×DE=7.5，故选：A．21．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△AB D和△EB C 中，BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线．．AD=4，则△ABC的面积．．为（）A．30B．48C．20D．24【答案】D【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,AD EDADC EDBDC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因为AE=2AD=8,AB=6,所以222AB AE BE=+,所以∠CAD＝∠E=90°,则11114646242222ABC ABD ADCS S S AD BE AD AC=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=,所以故选D.23．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对【答案】A【解析】 如图，由已知条件可证：①△ABE ≌△ACD ；②△DBC ≌△ECB ；③△BDO ≌△ECO ；④△ABO ≌△ACO ；⑤△ADO ≌△AEO ；∴图中共有5对全等三角形.故选A.24．已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A ．①，②都正确B ．①，②都错误C ．①错误，②正确D ．①正确，②错误 【答案】A【解析】【分析】根据SSS 即可推出△111A B C ≅△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =，1122AC A C =，1122B C B C ∴=，∴△111A B C ≅△222()A B C SSS ，∴①正确；②如图，延长11A B 到1D ，使1111B D B C =，，延长22A B 到2D ，使2222B D B C =，∴111111A D A B B C =+，222222A D A B B C =+，∵111122,A B C A B C △△的周长相等，1122=A C A C∴1122A D A D =，在△111A B D和△222A B D中1122121122==A D A DA AA C A C=⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B D≅△222A B D（SAS）∴12=D D∠∠，∵1111B D B C=，2222B D B C=∴1111=D D C B∠∠，2222=D D C B∠∠，又∵1111111=A B C D D C B∠∠+∠，2222222=A B C D D C B∠∠+∠，∴1112221==2A B C A B C D∠∠∠，在△111A B C和△222A B C中111222121122===A B C A B CA AA C A C∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△111A B C≅△222A B C（AAS），∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短.详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD 是矩形∴AB=CD∴△ABP ≌△DC′P∴AP=PD即P 为AD 的中点.故答案为P 为AB 的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．26．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP ，12POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图示：连接OC，OD，∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，∵OP=5cm，∴12COA AOP COP，12POB DOB POD，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，∵△PEF的周长是5cm，∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，∴CD=OD=OD=5cm，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴11122230 AOB AOP BOP COP DOP COD，故答案为：30．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．27．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．【答案】4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，∵BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE=BC•cos45°=32×2=4．∴CM+MN的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．28．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°.【详解】解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°.故答案为30°.【点睛】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．【答案】2【解析】【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，∴AE ＝BE ，∠A +∠AED ＝90°，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠F +∠CEF ＝90°，∵∠AED ＝∠FEC ，∴∠A ＝∠F ＝30°，∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∠ABC ＝90°﹣∠A ＝60°，∴∠CBE ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝30°，∴∠CBE ＝∠F ，∴BE ＝EF ，在Rt △BED 中，BE ＝2DE ＝2×1＝2，∴EF ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.30．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.【答案】18【解析】【分析】由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N ，证明△PMD ≌△PND ，进而求出DF 长度，从而求出OF 的长度.【详解】如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND≌△PMD，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由等边三角形的性质可得BD=DC，AB=AC，∠B=∠C=60°，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，从而可判断①正确；利用ASA可证明△ADE≌△ADF，从而可判断③正确；在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD=∠FAD=30°，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得2DE=2DF=AD ，从而可判断②正确；同理可得2BE=2CF=BD ，继而可得4BE=4CF=AB ，从而可判断④正确，由此即可得答案.【详解】∵等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∴BD=DC ，AB=AC ，∠B=∠C=60°，在△ABD 与△ACD 中90AD AD ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACD ，故①正确；在△ADE 与△ADF 中60EAD FAD AD ADEDA FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△ADF ，故③正确；∵在Rt △ADE 与Rt △ADF 中，∠EAD=∠FAD=30°，∴2DE=2DF=AD ，故②正确；同理2BE=2CF=BD ，∵AB=2BD ，∴4BE=4CF=AB ，故④正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.32．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③【答案】B【解析】【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④连结AC 、BC ．△ABC 即为所求作的三角形．故选答案为B ．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.33．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】 先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=12，得出△A 1B 1A 2的边长为12，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为1，△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B1A1=OA1=12，∴△A1B1A2的边长为12，同理得：∠OB2A2=30°，∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=12+12=1，∴△A2B2A3的边长为1，同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．34．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（）A．1个B．4个C．7个D．10个【答案】D【解析】试题分析：根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．解：由点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；因为△ABC是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选D．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．35．如图, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（）A．100°B．90°C．80°D．120°【答案】A【解析】【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解.【详解】解：如图，∵BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线，∴AB=BE，ACECD∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+∠EAC=180°∴∠BAD+∠EAC=60°∴.∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；故选：A【点睛】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键.36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2B．1+22C．2D2-1【答案】B 【解析】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为22；第一次折叠后，等腰三角形的底边长为22，腰长为12，所以周长为1112222++=+. 故答案为B.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选B ．38．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.【详解】∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-20192019201920212a c x x -=+--=-20192020201920211b c x x -=+--=-∴222a b c ab ac bc ++---2221(222222)2a b c ab ac bc =++---2222221(222)2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222=⨯-+⨯-+⨯- 11222=++ 3=故选D【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.39．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-4D ．4【答案】B【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.故选B点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..40．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确； 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.41．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定 【答案】B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16， M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，∴M>N．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．42．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）43．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A 和B ，已知A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B 各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B 的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.【答案】22【解析】【分析】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩，将两个方程相加得到(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，分解因式得()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，由A 和B 的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921a b x y ++-=⨯，由此求得答案.【详解】设A 单价为a 元，实际购买x 件，B 单价为b 元，实际购买y 元，130599(1)(1)1305ax by a y b x +=+⎧⎨-+-=⎩， ∴(1)(1)2709a x y b x y +-++-=，∴()(1)33743a b x y ++-=⨯⨯⨯，∵A 和B 的单价总和是100到200之间的整数，即100a b 200<+<，∴()(1)12921a b x y ++-=⨯，即129a b +=， 121x y +-=，∴x+y=22，故答案为：22.【点睛】此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据A 和B 的单价总和确定出x+y 的值.44．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.。
河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm ），其中能搭成一个三角形的是（）A ．5，7，12B ．7，7，15C ．6，9，16D ．6，8，123．如图所示，为了测量出河两岸A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，连接BC ，AC ，使∠ACB ＝90°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD ＝BC ，连接AD ，此时可以证明△ABC ≌△ADC ，所以只要测量出AD 的长度也就得到了A 、B 两点之间的距离，这里判定△ABC ≌△ADC 的理由是（）第3题图A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS4．如图，直线，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，点C 在直线b 上，且CA ＝CB ．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）第4题图A ．32°B ．58°C ．74°D ．75°5．如图，AB 与CD 相交于点O ，，只添加一个条件，能判定△AOC ≌△BOD 的是（）//a b //AC BD第5题图A ．∠A ＝∠D B ．AO ＝BO C ．AC ＝BOD ．AB ＝CD6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．127．如图，△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的长分别是8、12、16，点O 是△ABC 三条角平分线的交点，则的值为（ ）第7题图A ．4∶3∶2B ．5∶3∶2C ．2∶3∶4D ．3∶4∶58．已知：如图，AC ＝CD ，∠B ＝∠E ＝90°，，不正确的结论是（）第8题图A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠DCEC ．△ABC ≌△CEDD ．∠ACB ＝∠DCE9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，，D 是BC 中点，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（ ）第9题图A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，A 、C 、E 三点在同一直线上，△ABC ，△CDE 都是等边三角形，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接OC ，下列结论中正确的个数为（）::OAB OBC OAC S S S △△△AC CD ⊥18ABC S =△①AD ＝B E ；②OC 平分∠AOE ；③∠AOB ＝60°；④DP ＝DE ；⑤AP ＝BQ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系xOy 中，点P （5，－1）关于y 轴对称的点的坐标是______．12．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且，点F 在线段BC 的延长线上．若∠ADE ＝28°，∠ACF ＝118°，则∠A ＝______．第12题图13．已知正多边形的边长为5，从其一个顶点出发共有3条对角线，则该正多边形的周长为______．14．如图，在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线．若AB ＝5，AC ＝8，则△ABD 的周长是______．第14题图15．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为______．16．如图，点B 的坐标为（4，4），作轴，轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为______．第16题图三、解答题（本大题共7小题，共72分）//DE BC BA x ⊥BC y ⊥17．（本题10分）已知：如图，已知△ABC 中，其中A （0，－2），B （2，－4），C （4，－1）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的图形；（2）写出各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．18．（本题10分）如图．已知锐角△ABC ，∠B ＝48°，请用尺规作图法，在△ABC 内部求作一点P ．使PB ＝PC ．且∠PBC ＝24°．（保留作图痕迹，不写作法）19．（本题10分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）求∠AFC 的度数；（2）求∠EDF 的度数．20．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°．过点A 作，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD ＝AC ．在边AC 上截取AF ＝AB ，连接DF ．求证：DF ＝CB．111A B C △111A B C △AE BC21．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，E 为边BC 上的点，且AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF ⊥AE ，过点A 作，且AF 、EF 相交于点F ．（1）求证：∠C ＝∠BAD ．（2）求证：AC ＝EF ．22．（本题10分）阅读下列材料，并完成任务．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法．也就是说，如图，若四边形ABCD 是一个筝形，则DA ＝DC ，BA ＝BC ；若DA ＝DC ，BA ＝BC ，则四边形ABCD 是筝形．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中DA ＝DC ，BA ＝BC ．对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作，，垂足分别为E ，F ，求证：四边形BEOF 是筝形．23．（本题12分）【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P 为∠AOB 的角平分线OC 上一点，常过点P 作交OA 于点D ，易得△POD 为等腰三角形．（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点处，重合部分△ACE 是等腰三角形吗？为什么？（2）【类比探究】如图3，△ABC 中，内角∠ABC 与外角∠ACG 的角平分线交于点O ，过点O 作分别交AB 、AC 于点D、E ，试探究线段BD 、DE 、CE 之间的数量关系并说明理由；（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD 中，，E 为CD 边的中点，AE 平分∠BAD ，连接BE ，求//AF BC OE AB ⊥OF BC ⊥PD OB ∥B 'DE BC ∥AD BC ∥证：．2023—2024学年度第一学期期中考试参考答案八年级数学试卷1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A8．D9．B10．C 11．（－5，－1）12．90°13．3014．1315．①②16．（2，4）或（4，2）17．（1）图略；（2），，；（3）518．图略．正确作出角平分线5分，正确作出线段的垂直平分线5分19．（1）∠AFC ＝110°（2）∠EDF ＝20°20．求出∠DAF ＝∠CAB 证出△DAF ≌△CAB DF ＝CB ．21．证明略．（1）（2）22．求出OE ＝OF 求出BE ＝BF说明四边形BEOF 是筝形23．（1）△ACE 是等腰三角形理由；（2）BD=DE ＋CE ，理由；（3）如图所示，延长AE 交点BC 延长线于F ，求出△ADE ≌△FCE 最后求出BE ⊥AEAE BE ⊥1(0,2)A -1(2,4)B --1(4,1)C --。
河南省商丘市2020版八年级上学期数学开学考试试卷C卷
河南省商丘市2020版八年级上学期数学开学考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020七下·沭阳期中) 若，则它们的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·铜川模拟) 若，则下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） 1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（）A . 2.5×10-8米B . 2.5×10-9米C . 2.5×10-10米D . 2.5×109米4. （2分） (2019八上·白云期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5、6、12B . 4、4、10C . 4、6、10D . 3、4、55. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°6. （2分） (2016八上·昆山期中) 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +（2a+3b ﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或107. （2分） (2020七下·盐池期末) 若，则下列式子一定成立的是A .B .C .D .8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠AB C，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=5厘米D . ED=2厘米9. （2分）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE10. （2分）(2019·重庆模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的方程＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七下·綦江期中) 已知方程组与有相同的解，则a、b的值为（）A .B .C .D .13. （2分） (2018八上·东湖期中) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO②△AMN的周长等于AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接AO，则：：＝AB：AC：BC；正确的有（）A . ①②④B . ①②③C . ①③④D . ①②③④14. （2分） (2017八上·上城期中) 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：① 是方程的解；②当时，，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）．A . ①②B . ②③C . ②③④D . ①③④15. （2分） (2017七下·朝阳期中) 如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能够说明a∥b的条件有（）A . 个B . 个C . 个D . 个16. （2分）某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（）A . 30%B . 40%C . 50%D . 56%二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019八上·苍溪期中) 若等腰三角形的底角等于15°,腰长为4cm,则等腰三角形的面积为________.18. （1分）若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=________19. （1分）若2m=5，8n=2，则22m+3n=________。
河南省商丘市八年级上学期数学第一次月考试卷
河南省商丘市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·临川期末) 下列计算正确的是（）A . 2x2+3x2=5x4B . ﹣5x2+（3x）2=4x2C . 2x2•3x3=6x6D . 2x2•x3=4x52. （2分）化简x（2x﹣1）﹣x2（2﹣x）的结果是（）A . ﹣﹣xB . ﹣xC . ﹣﹣1D . ﹣13. （2分）(2020·宿迁) 下列运算正确的是（）A . m2•m3=m6B . m8÷m4=m2C . 3m+2n=5mnD . （m3）2=m64. （2分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB . （x+5）（x-2）=x2+3x-10C . x2-8x+16=（x-4）2D . 6ab=2a·3b5. （2分） (2019八上·长春月考) 下列语句不是命题的是（）A . 连结ABB . 对顶角相等C . 相等的角是对顶角D . 同角的余角相等6. （2分）(2017·毕节) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A . △AEE′是等腰直角三角形B . AF垂直平分EE'C . △E′EC∽△AFDD . △AE′F是等腰三角形7. （2分） (2020八下·太原月考) 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等8. （2分） (2019九上·九龙坡开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E为BC的中点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A . AC=AE=BEB . AD=BDC . AC=BDD . CD=DE10. （2分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：（﹣ab2c3）2×（﹣a2b）3=________．12. （1分） (2019七下·邵阳期中) 若，则 ________.13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为________。
2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次考模拟卷(AB卷)含解析
2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A. 1条B. 2条C. C ．3条D. D ．4条2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. 336x x x⋅=224325x x x+=C .D.235()x x =222()x y x y +=+3. 下列各式中没有是分式的是（ ）A. B. C. D. xx y2+21π21x31x x -4. 在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，则△ABC 是（ ）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 如图，点E，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A .∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD ∥BCD. DF ∥BE6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， =15，DE=3，AB=6，则ACABC S 长是()A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 如图，的两条角平分线BD 、CE 交于O ，且，则下列结论中没有正确的是ABC 60A ∠=︒（ ）A. B. 120BOC ∠=︒BC BE CD =+C. D. OD OE =OB OC=9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）()22+14x k x -+k A. B. C. 或 D. 或 ±13±1-313-10. 在平面直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 当x _____时，分式的值为零．||33x x --12. 计算：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝______．13. 若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．14. 若(a ＋b )2＝17，(a －b )2＝11，则a 2＋b 2＝____．15. 已知三角形的边长分别为4，a ，8，则a 的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ．则∠EDC的度数为_____．17. 观察下列各式：1×3＝22 1，3×5＝42 1，5×7＝62 1，…请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_____．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO =60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．三、解 答 题（共66分）19. 计算：（1） （3a -2b ）（9a +6b ）（2）（2y -1）（4y 2+1）（2y +1）（3）3（2a +1）（-2a +1）-（a -3）（3+a ） （4）[2（m ＋1）2－（2m ＋1）（2m －1）－3]÷（－4m ）323220. 分解因式（1）23x y 6xy 3y -+（2）()222a 14a +-21. （1）已知a －b ＝3，ab ＝－1，求a 2b －ab 2的值；（2） 已知m +n =2010，m -n =-1，求的值；2244m n -（3）先化简，再求值：y （x +y ）+（x -y ）²-x ²-2y ²，其中x =，y =3．13-22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出A ′，B ′，C ′三点的坐标；（其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，没有写画法）（2）求△ABC 的面积．23. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，过A 作AD⊥AB 交BC 的延长线于点D ，过点C 作CE⊥AC，使AE ＝BD.求证：∠E＝∠D.24. 已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD ＝CE ；（2）猜想：AD 和CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．25. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD （1）求证：△ABD≌△BCE；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ）A. 1条B. 2条C. C ．3条D. D ．4条【正确答案】B【详解】解：如图所示：其对称轴有2条．故选B ．2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. 336x x x⋅=224325x x x+=C.D.235()x x =222()x y x y +=+【正确答案】A【详解】A ．，本选项正确；336x x x ⋅=B ．，本选项错误；222325x x x +=C ．，本选项错误；236()x x =D ．，本选项错误，222()2x y x y xy +=++故选A ．本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．3. 下列各式中没有是分式的是（ ）A. B. C. D. x x y2+21π21x31x x -【正确答案】B【详解】解：A 、C 、D 是分式，B 是整式．故选B ．4. 在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，则△ABC 是（ ）A. 钝角三角形 B. 等腰三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【正确答案】B【详解】解：∵在△ABC 中，∠A =70°，∠B =55°，∴∠C =180°﹣∠A ﹣∠B =55°，∴∠B =∠C ，∴△ABC 是等腰三角形．故选：B ．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键．5. 如图，点E，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD ∥BCD. DF ∥BE【正确答案】B【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B 时，△ADF ≌△CBE ．【详解】当∠D=∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中∵，AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ）考点：全等三角形的判定与性质．6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ， =15，DE=3，AB=6，则ACABC S 长是()A. 4B. 5C. 6D. 7【正确答案】A【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC 边上的高，再由S △ABD +S △ACD =S △ABC ，即可得解．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，如图：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=3，∵S △ABD +S △ACD =S △ABC ，∴，1163AC 31522⨯⨯+⨯⨯=∴AC=4．故选：A ．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【正确答案】D【详解】解：∵ D 为BC 中点，∴CD=BD ，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD 和△ACD 中，，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD ；∵EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，AE=CE ，在△AOE 和△COE 中，，0A 0C OE 0E AE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COE ；在△BOD 和△COD 中，，BD CD BDO CDO OD 0D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BOD ≌△COD ；在△AOC 和△AOB 中，，AC AB OA 0A OC 0B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB ；所以共有4对全等三角形，故选D ．考点：全等三角形的判定.8. 如图，的两条角平分线BD 、CE 交于O ，且，则下列结论中没有正确的是ABC 60A ∠=︒（ ）A. B. 120BOC ∠=︒BC BE CD =+C. D. OD OE =OB OC=【正确答案】D【详解】试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC 的度数；连接OA ，作OF ⊥AB 于点F ，OG ⊥AC 于点G ，OH ⊥BC 于点H ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH ，从而可得△BOF 和△BOH 全等，△COG 和△COH 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF ，CH=CG ，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG ，再利用“角边角”证明△EOF 和△DOG 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG ，OD=OE ，即可判定出B 、C 选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB 时才能得到OB=OC ，所以D 选项错误．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180° ∠A=180° 60°=120°，∵△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于O ，∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠BOC=180° （∠OBC+∠OCB ）=180° （∠ABC+∠ACB ）=120°，故A 选项正确；如图，连接OA ，作OF ⊥AB 于点F ，OG ⊥AC 于点G ，OH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于O ，∴OF=OG=OH ，利用“HL”可得△BOF ≌△BOH ，△COG ≌△COH ，∴BH=BF ，CH=CG ，在四边形AFOG 中，∠FOG=360° 60° 90°×2=120°，∴DOG=∠FOG ∠DOF=120° ∠DOF ，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD ∠DOF=120° ∠DOF ，∴∠EOF=∠DOG ，在△EOF 和△DOG 中，，∴△EOF ≌△DOG （ASA ），∴EF=DG ，OD=OE ，故C 选项正确；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD DG=BE+CD ，即BC=BE+CD ，故B 选项正确；只有当∠ABC=∠ACB 时，∵△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于O ，∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC=∠OCB ，∴OB=OC ，而本题无法得到∠ABC=∠ACB ，所以，OB=OC 没有正确，故D 选项错误．故选D ．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．9. 若 是完全平方式，则 的值为（ ）()22+14x k x -+k A. B. C. 或 D. 或 ±13±1-313-【正确答案】D【详解】解：∵x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式，∴x 2﹣2（k +1）x +4=（x ±2）2∴﹣2（k +1）=±4，∴k 1=﹣3，k 2=1．故选D ．点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10. 在平面直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种，其中正确的是（ ） A. B.C.D.【正确答案】C【详解】在直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，则可以过点A 作关于y 轴的对称点，再连接B 和作出的对称点连线和y 轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C 满足条件.故选C.考点：两点之间，线段最短.二、填 空 题（每小题3分，共24分）11. 当x _____时，分式的值为零．||33x x --【正确答案】=﹣3【详解】分式的值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.12. 计算：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝______．【正确答案】8a 2b【详解】解：（－2a 2b ）4÷2a 6b 3＝=．故 ．8463162a b a b ÷28a b 28a b13. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【正确答案】6【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故6．此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．14. 若(a＋b)2＝17，(a－b)2＝11，则a2＋b2＝____．【正确答案】14【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=17 ①，（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=11②，①+②得：2（a2+b2）=28，∴a2+b2=14．故答案为14．本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．15. 已知三角形的边长分别为4，a，8，则a的取值范围是________；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．【正确答案】①. 4＜a＜12②. 20【详解】试题分析:根据三角形的三边关系可得8 4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范围；根据三角形的三边关系已知条件可得a=8，然后求周长即可．解：根据三角形的三边关系可得：8 4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵这个三角形中有两条边相等，∴a=8或a=4（没有符合三角形的三边关系，没有合题意，舍去）∴周长为4+8+8=20，故答案为4＜a＜12；20．考点：三角形三边关系．16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为_____．【正确答案】15°【分析】由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC为等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，则△ADE为等边三角形，∠ADE=60°，由外角的性质可求∠EDC的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，又∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，而AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，则∠ADE＝60°，又∵∠EDC+∠ADE＝∠B+∠BAD（外角定理），即∠EDC＝45°+30°﹣60°＝15°．故答案为15°．本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题．17. 观察下列各式：1×3＝22 1，3×5＝42 1，5×7＝62 1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_____．【正确答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1【详解】解：根据题意可得：规律为（2n 1）（2n+1）=（2n）2 1，故答案为（2n 1）（2n+1）=（2n）2 1．点睛：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【正确答案】6【分析】当AB =AP ，AB =BP ，AP =BP 时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画⊙A 和⊙B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算）．如下图，符合条件的点P 共有6个．本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，没有遗漏掉任何一种情况是本题的关键．三、解 答 题（共66分）19. 计算：（1） （3a -2b ）（9a +6b ） （2）（2y -1）（4y 2+1）（2y +1）（3）3（2a +1）（-2a +1）-（a -3）（3+a ） （4）[2（m ＋1）2－（2m ＋1）（2m －1）－3]÷（－4m ）3232【正确答案】（1）27a 2-12b 2 ；（2）16y 4-1；（3）；（4）m-1257124a -+12【详解】试题分析：（1）第二个括号提出3后用平方差公式计算即可；（2）个括号和第三个括号组合后连续用平方差公式计算即可；（3）先用平方差公式计算，然后进行整式的加减运算即可；（4）先用乘法公式计算，然后用多项式除单项式计算即可．试题解析：解：（1）原式=3（3a -2b ）(3a +2b )==；223(94)a b -222712a b -（2）原式=（4y 2-1）（4y 2+1）==；22(4)1y -4161y -（3）原式===；2293(14)(9)4a a ---22931294a a --+257124a -+（4）原式=22[2(21)(41)3](4)m m m m ++---÷-=22[242413](4)m m m m ++-+-÷-=2[24](4)m m m -+÷-=112m -20. 分解因式（1）23x y 6xy 3y -+（2）()222a 14a +-【正确答案】（1）；(2）()23y x 1-()()22a 1a 1+-【分析】(1）首先提取公因式3y ，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）23x y 6xy 3y -+=3y(-2x+1)2x =3y()21x -（2）()222a 14a +-=(+1+2a)(+1-2a)2a 2 a =()()2211a a +-故答案为（1）；(2）.()23y x 1-()()22a 1a 1+-本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．21. （1）已知a －b ＝3，ab ＝－1，求a 2b －ab 2的值；（2） 已知m +n =2010，m -n =-1，求的值；2244m n -（3）先化简，再求值：y （x +y ）+（x -y ）²-x ²-2y ²，其中x =，y =3．13-【正确答案】（1）-3；（2）-8040 ；（3）-xy ，1．【详解】试题分析：（1）先提公因式进行因式分解，然后代入求值即可；（2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解，然后代入求值即可；（3）根据单项式乘单项式，完全平方公式展开，然后合并同类项，再代入数据求值．试题解析：解：（1）原式=ab (a -b )=－1×3=－3；（2）原式=4(m +n )(m -n )=4×2010×（－1）=－8040；（3）y （x +y ）+（x y ）2 x 2 2y 2=xy +y 2+x 2 2xy +y 2 x 2 2y 2= xy当x =，y =3时，原式= （）×3=1．13-13-点睛：本题考查单项式乘多项式，完全平方公式以及因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．22. （1）如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出A ′，B ′，C ′三点的坐标；（其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，没有写画法）（2）求△ABC 的面积．【正确答案】（1）答案解析，A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）；（2）S △ABC ＝5.5．【详解】试题分析：（1）从三角形的各顶点向y 轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；（2）用包含三角形ABC 的最小矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．试题解析：解：（1）A ′（2，3），B ′（3，1），C ′（ 1， 2）；（2）△ABC 的面积=4×5-×4×3-×2×1-×5×3=5.5．121212点睛：本题主要考查了轴对称图形的画法及网格内△ABC 的面积的求法．解题的关键是：网格内△ABC 的面积=矩形面积减去三个直角三角形的面积．23. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，过A 作AD⊥AB 交BC 的延长线于点D ，过点C 作CE⊥AC，使AE ＝BD.求证：∠E＝∠D.【正确答案】证明见解析【详解】试题分析：利用已知条件证明Rt △BAD ≌Rt △ACE ，根据全等三角形的对应角相等即可解答．试题解析：解：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ．∵AD ⊥AB ，CE ⊥AC ，∴∠BAD =∠ACE =90°．在Rt △BAD 和Rt △ACE 中，∵AE =BD ，AB =AC ，∴Rt △BAD ≌Rt △ACE ，∴∠E =∠D ．点睛：本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明Rt △BAD ≌Rt △ACE ．24. 已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形．（1）求证：AD ＝CE ；（2）猜想：AD 和CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若没有垂直，则只要写出结论，没有用写理由．【正确答案】(1)证明见解析 (2)垂直【详解】试题分析：由判定得到SAS .ABD CBE ≌.AD CE =试题解析：和均为等腰直角三角形,()1ABC DBE,,90.AB BC BD BE ABC DBE ∴==∠=∠=︒.ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠.ABD CBE ∠=∠在和中ABD △CBE △,AB BC ABD CBEBD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝.ABD CBE ≌.AD CE ∴=垂直．延长分别交和于和()2AD BC CE G .F.ABD CBE ∴ ≌.BAD BCE ∴∠=∠.BGA CGF ∠=∠ 90.AFC ABC ∴∠=∠=︒AD CE ∴⊥．25. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD（1）求证：△ABD ≌△BCE ；（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC 是等腰三角形，见解析.【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA 即可证明△BAD ≌△CBE ；（2）由（1）得AD ＝AE ，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD ＝CE ，由（1）得CE ＝BD ，故△DBC 是等腰三角形．【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC ＝90°，BD ⊥EC ，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，在△BAD 和△CBE 中，，1=2=90o BA CBBAD CBE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠=⎩∴△BAD ≌△CBE （ASA ），（2）证明：∵E 是AB 中点，∴EB ＝EA ，∵AD ＝BE ，∴AE ＝AD ，∵AD ∥BC ，∴∠7＝∠ACB ＝45°，∵∠6＝45°，∴∠6＝∠7，又∵AD ＝AE ，∴AM⊥DE，且EM＝DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．理由如下：∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，∴CD＝BD．∴△DBC是等腰三角形．此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选：1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A. 10cm 、20cm 、30cm B. 20cm 、30cm 、40cm C. 10cm 、20cm 、40cmD. 10cm 、40cm 、50cm2. 若△ABC 与△DEF 全等，A 和D ，B 和F 分别是对应顶点，下列结论正确的是（ ）A .AB=DEB. ∠A=∠DC. ∠B=∠ED. AC=DF3. 下列条件能作出的三角形的是（ ）A. AB=3cm ，∠B=30°B. ∠A=30°，∠B=60°C. AB=2cm ，BC=3cm ，AC=5cmD. AB=4cm ，BC=3cm ，AC=5cm4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，至多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（ ）边形．A. 2015B. 2016C. 2017D. 20185. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 150°B. 80°C. 50°或80°D. 70°6. 下列说确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形7. 如图所示，在下列条件中，没有能判断≌的条件是（）ABD △BACA. ，B. ，D C ∠=∠BAD ABC ∠=∠BD AC =BAD ABC ∠=∠C. ，D. ，BAD ABC ∠=∠ABD BAC∠=∠AD BC =BD AC=8. 如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，EB CF =A D ∠∠=仍没有能证明≌的是 ABC DEF ()A. B. C. D. E ABC ∠∠=AB DE=AB //DE DF //AC9. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A. α+β+γB. α+β-γC. -α+β+γD. α-β+γ二、填 空 题：10. 一个等腰三角形有两边分别为5cm 和8cm ，则周长是 _________厘米.11. 已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF 中边长是________，角是______度．12. 如图，∠1的度数为______．13. 如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32°，∠A =68°，AB =13cm ，则∠F =_____度，DE =_____cm ．14. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC ≌△BAD ，（1）若以“SAS ”为依据，则需添加一个条件是_____；（2）若以“AAS ”为依据，则需添加一个条件是_____；（3）若以“ASA ”为依据，则需添加一个条件是_____．15. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，若AD 的长为2x+3，BE 的长为x+1，ED=5，则x 的值为_____．三、解 答 题：16. 如图，△ABC 中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．17. 如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ， ∠A =35°， ∠D =50°，求∠ACD 的度数．18. 如图：给出五个等量关系：①，②，③，④，⑤．请你以其AD BC =AC BD =CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出三个正确的结论，并任选其中一个加以证明．19. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC的关系，并证明．20. 两个大小没有同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：DC⊥BE．21. 如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N没有与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．22. （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ 度；（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．23. 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系．（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．2022-2023学年河南省商丘市八年级上册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选：1. 下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A. 10cm、20cm、30cmB. 20cm、30cm、40cmC. 10cm、20cm、40cmD. 10cm、40cm、50cm【正确答案】B【详解】试题解析：A、∵10+20=30∴没有能构成三角形；B、∵20+30＞40∴能构成三角形；C、∵20+10＜40∴没有能构成三角形；D、∵10+40=50∴没有能构成三角形．故选B．2. 若△ABC与△DEF全等，A和D，B和F分别是对应顶点，下列结论正确的是（ ）A. AB=DEB. ∠A=∠DC. ∠B=∠ED. AC=DF 【正确答案】B【详解】解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点∴AB=DF，∠A=∠D，∠B=∠F,AC=DE．∴B是正确的，A，C，D是错误的．故选B．3. 下列条件能作出的三角形的是（ ）A. AB=3cm，∠B=30°B. ∠A=30°，∠B=60°C. AB=2cm，BC=3cm，AC=5cmD. AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm【正确答案】D【详解】解：A、AB=3cm，∠B=30°，可知该三角形没有是的，错误；B、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小没有一定相等，错误；C、2+3=5，没有能构成三角形，错误；D、AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，符合全等三角形的判定SSS，能作出三角形，正确；故选D点睛:把尺规作图的性转化成全等三角形的判定，符合全等形判定方法的能做出三角形,否则没有能做出三角形,根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，至多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（ ）边形．A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018【正确答案】D【详解】解：设多边形有n条边，∵n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n 2）个三角形，∴n 2=2016，解得：n=2018，故选D．5. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 150°B. 80°C. 50°或80°D. 70°【正确答案】C【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①50°是底角，则顶角为：180°−50°×2＝80°；②50°为顶角，∴顶角的度数为50°或80°．故选C．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6. 下列说确的是（ ）A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形【正确答案】A【详解】解：根据全等三角形的定义，能够完全重合的三角形是全等三角形，故选：A.7. 如图所示，在下列条件中，没有能判断≌的条件是（）ABD △BACA. ，B. ，D C ∠=∠BAD ABC ∠=∠BD AC =BAD ABC ∠=∠C. ，D. ，BAD ABC ∠=∠ABD BAC ∠=∠AD BC =BD AC=【正确答案】B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 没有是两条边的夹角，没有能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项没有符合题意；故选择：B ．本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，没有是任意角．8. 如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，EB CF =A D ∠∠=仍没有能证明≌的是 ABC DEF ()A .B. C. D. E ABC∠∠=AB DE=AB //DE DF //AC【正确答案】B【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就没有能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】添加，根据AAS 能证明≌，故A 选项没有符合题A.E ABC ∠∠=ABC DEF 意．B.添加与原条件满足SSA ，没有能证明≌，故B 选项符合题意；DE AB =ABC DEFC.添加，可得，根据AAS 能证明≌，故C 选项没有AB //DE E ABC ∠∠=ABC DEF 符合题意；D.添加，可得，根据AAS 能证明≌，故D 选项没DF //AC DFE ACB ∠∠=ABC DEF 有符合题意，故选B ．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9. 如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A. α+β+γB. α+β-γC. -α+β+γD. α-β+γ【正确答案】B【分析】本题考查三角形内角与外角的关系，根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°．【详解】由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故选B．本题考查三角形内角与外角的关系，平行线的性质．熟练掌握性质是解答此题的关键.二、填空题：10. 一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是_________厘米.【正确答案】18或21【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】∵等腰三角形两边为5和8厘米∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8∴周长可能为18或21厘米．故18或21本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系11. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中边长是________，角是______度．【正确答案】①. 10 ②. 90°【详解】考点：全等三角形的性质．分析：△ABC中，角为∠A=90°，边是斜边BC=10；根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等，则△DEF的边长应该是10，角是90°．解答：∵△ABC≌△DEF，且∠A=90°；∴△DEF也是直角三角形；即△DEF的角是90°；已知△ABC的斜边BC=10，故△DEF中边长是10．点评：本题主要考查全等三角形的性质，能够正确的找出全等三角形的对应边和对应角是解答此类题的关键．12. 如图，∠1的度数为______．【正确答案】120【分析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答．【详解】如图∵∠3=140°∴∠4=180°-∠3=40°又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°∴∠1=120°故120°此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义．13. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=_____度，DE=_____cm．【正确答案】①. 80° ②. 13cm【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．【详解】解：∵∠B=32°，∠A=68°，∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°，又△ABC≌△DEF，∴∠F=80°，DE=13cm．本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．14. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_____；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_____．【正确答案】①. AC=BD②. ∠C=∠D③. ∠ABC=∠BAD【分析】观察图形可知AB为公共边，已知∠1=∠2，然后根据SAS、AAS、ASA图形分别确定需要的条件即可．【详解】解：∵∠1=∠2，AB=BA，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC=BD；故AC=BD；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠C=∠D；故∠C=∠D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．故∠ABC=∠BAD15. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，若AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，则x的值为_____．【正确答案】3【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，在△BCE与△CAD中∵AC=BC,∠BEC=∠CDA,∠BCE=∠ACD,，∴△BCE≌△CAD，∴BE=CD，AD=CE，又∵AD的长为2x+3，BE的长为x+1，ED=5，∴CD+DE=CE=AD，即可得出方程x+1+5=2x+3，解得：x=3．点睛:首先判断出∠BCE=∠ACD，再AC=BC，∠BEC=∠CDA=90°，可判断△BC E≌△CAD，得出BE=CD，AD=CE，从而根据CD+DE=CE=AD，得出方程x+1+5=2x+3，解出即可得出x的值．三、解答题：16. 如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．【正确答案】35°.【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=42°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=21°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．【详解】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB =42°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=21°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=35°．本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．17. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度数．。
商丘市八年级上学期数学月考试卷
商丘市八年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，从上向下看几何体，得到的图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·云南月考) 下列式子化简后的结果为x6的是（）A . x3+x3B . x3•x3C . （x3）3D . x12÷x23. （2分） (2017八上·云南月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°或60°4. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD5. （2分）(2017·苍溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°6. （2分） (2017八上·云南月考) 已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A . 17B . 17或22C . 22D . 167. （2分） (2017八上·云南月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP 的长为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.5二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2020·灌阳模拟) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2.10. （1分） (2017八上·云南月考) 计算：（﹣8）2016×0.1252015=________．11. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=________．12. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．13. （1分） (2017八上·云南月考) 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．14. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.三、解答题 (共9题；共65分)15. （5分） (2017七下·全椒期中) 先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2 ，其中x=﹣．16. （5分）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+17. （15分） (2017八上·云南月考) 如图（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．18. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．19. （5分） (2017八上·云南月考) 已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2 ．20. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，E F⊥AC，求证：△DEF 是等边三角形．21. （5分） (2017八上·云南月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．22. （5分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．23. （15分） (2017八上·云南月考) 如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共65分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
河南省商丘市八年级上学期数学学科试卷
河南省商丘市八年级上学期数学学科试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共9分)1. （1分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm2. （1分） (2017八上·宁城期末) 已知P（a，3）和Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2016的值为（）A . 1B . ﹣1C . 72016D . ﹣720163. （1分）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A . ∠B=∠BB . ∠C=∠C′C . BC=B′C′D . AC=A′C′4. （1分）已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （1分）下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ②④6. （1分）若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A .B .C .D .7. （1分）设“●”“▲”“█”表示三种不同的物体，用天平比较它们的大小，两次情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A . █●▲B . █▲●C . ▲●█D . ▲█●8. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品。
然后从家乘出租车赶往火车站．结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是（）A . 1300米B . 1400米C . 1600米D . 1500米9. （1分）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2017·北仑模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．11. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．12. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．13. （1分） (2016八上·永登期中) 点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．14. （1分） (2017七下·东城期中) 已知点到轴的距离等于到轴的距离的倍，则的值为________．三、解答题 (共4题；共8分)15. （1分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？16. （2分）(2019·宁洱模拟) 如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）求证：AE⊥DF.17. （2分） (2018七下·郸城竞赛) 某机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？18. （3分） (2019八上·扬州期末) 如图（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B 作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA；（2）【模型应用】①已知直线l1：y= x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=-2x+6上的动点且在第四象限.若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标.参考答案一、选择题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共8分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。
河南省商丘市八年级上学期数学开学试卷
河南省商丘市八年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为A . 20°B . 70°C . 20°或70°D . 40°或140°2. （3分）正五边形的一个内角的度数为（）A . 100°B . 108°C . 112°D . 120°3. （3分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）.A . SSSB . SASC . AASD . ASA4. （3分）如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A .B .C .D .5. （3分）下列命题是假命题的是（）A . 如果a∥b，b∥c，那么a∥cB . 锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D . 矩形的对角线相等且互相平分6. （3分）若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0．则x+y+z的值为（）A . 2B . ﹣2C . 0D . 67. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 20°8. （3分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB 相交于点D，如果AD=3DB，那么AC的长为（）A .B .C .D . 69. （3分）下列命题中，真命题的个数为（）(1)所有的等边三角形都全等(2) 对应角相等的三角形是全等三角形(3)两个三角形全等,它们的对应角相等(4) 全等三角形的周长相等A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2018八上·芜湖期中) 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB ＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017八上·南宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是________．12. （3分）(2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．13. （3分） (2019八上·道里期末) 如图，在中， .点在上，点在的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则的面积为________．14. （3分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是________15. （3分） (2017九上·香坊期末) 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，连接MN，则△AMN的周长为________．16. （3分） (2018九上·铜梁期末) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是________．三、解答题（本题8小题，共72分） (共8题；共70分)17. （8分）解方程：（1）﹣3（x+1）=9（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）18. （8分）如图，△ABC中，∠A=500,∠C=700,BE平分∠ABC,交AC于E,DE∥BC,求∠BED的度数。
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河南省商丘市八年级上学期数学第一周考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）(2019·路北模拟) 如图，直线AB∥CD ，则下列结论正确是（）
A . ∠1＝∠2
B . ∠3＝∠4
C . ∠1+∠3＝180°
D . ∠3+∠4＝180°
2. （3分） (2020七下·五大连池期中) 已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．
A . (1，2)
B . （1，0）
C . （0，1）
D . （2，0）
3. （3分）分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成（）三角形．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （3分） (2019七下·仁寿期中) 下列说法正确的是（）
A . x=-3是不等式x>-2的一个解
B . x=-1是不等式x>-2的一个解
C . x=1不是不等式-3x<1的解
D . 不等式-x<1的解是x=-1
5. （3分） (2019七下·凉州期中) 已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）
A . (-1，0)
B . (1，0)
C . (-2，0)
6. （3分）(2019·海宁模拟) 若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A . m+2＜n+2
B . m﹣2＜n﹣2
C . ﹣2m＜﹣2n
D . m2＞n2
7. （3分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）
A . 90°
B . 84°
C . 72°
D . 88°
8. （3分） (2020七下·合肥月考) 如图表示的是关于的不等式的解集，则的取值是（）．
A .
B .
C .
D .
9. （3分） (2019七下·河池期中) 如图，有以下四个条件：① ；② ；
③ ；④ .其中能判定AB∥CD的条件有（）
A . 1个
B . 2个
D . 4个
10. （3分）下列是二元一次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11. （3分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．
12. （3分）(2018·来宾模拟) 若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=________．
13. （3分） (2016八上·个旧期中) 已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为________.
14. （3分）(2019七下·武汉期末) 观察下列有规律的点的坐标：
……，依此规律，的坐标为________，的坐标为________.
15. （3分）不等式4x－3＜2x+1的解集为________.
16. （3分）十边形有________ 个顶点，从一个顶点出发可画________ 条对角线，它共有________ 条对角线．
17. （3分）已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________．
18. （3分）(2020·鹤壁模拟) 不等式组的解集为________.
三、解答题 (共7题；共66分)
19. （12分） (2020七下·长春期中) 解方程组：
20. （16分） (2020九下·无锡月考)
（1）解不等式组：
（2）解方程：
21. （6分） (2019八上·昭通期中) 如图，点在上，求证：
22. （8分）已知向本埠邮寄一封平信需0.60元，向外埠寄一封平信需0.80元，北方大学某班辅导员在假期里向本班同学发一个通知，共发平信52封，用去邮资38元，问该班在本埠和外埠居住的各多少人.
23. （8分）某校七年级宿舍女生人数不少于100人，若每个宿舍住8人则剩下5人没地方住，若每间宿舍住10人，则空一间宿舍，并且还有一间宿舍也未住满，问女生有多少人，宿舍有多少间？
24. （8分）(2017·常德) 求不等式组的整数解．
25. （8分）(2019·长春模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题.
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每题3分，共24分） (共8题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共66分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
23-1、24-1、25-1、。