理论塔板数的计算
理论塔板数——精选推荐
理论塔板数1、定义理论塔板数（theoretical plate number）N，色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。
N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。
如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为：理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。
其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。
在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。
因此理论塔板数大的色谱柱效率高。
当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。
N为常量时，W随tR成正比例变化。
在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。
用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。
N与柱长成正比，柱越长，N越大。
用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。
（一般HPLC柱的N在1000以上。
）若用调整保留时间（tR′）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR′/W)2我们知道实际操作过程中，峰会出现拖尾的情况，所以，实用半峰宽比使用峰宽要准确一些，当然这也不是绝对的。
理论塔板高度和理论塔板数都是柱效指标，，由于峰宽或半峰宽是组分分子在色谱柱内离散的度量，总的离散程度是单位柱长内分子离散的累计，其与柱长成正比。
理论塔板数首先应该是和柱子的性能是有关系的，像填料，柱长什么的，和你的流动相，流速，样品分子量大小都是有关系的。
每个峰的理论塔板数肯定是不同的，理论塔板数越高峰形越好。
2、理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生（1）、反相柱分别用甲醇：水=90：10，纯甲醇（HPLC级），异丙醇（HPLC级），二氯甲烷（HPLC级）等溶剂作为流动相，依次冲洗，每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积，然后再以相反的次序冲洗。
理论塔板数的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一定范围内，增加塔板数可以显著提高分 离度，但超过一定值后，分离度的提高将变
得缓慢。
塔板数与产品纯度的关系
塔板数越多，产品纯度越高。这是因为塔板数越多， 物料在塔内停留的时间越长，越有利于组分的分离。
在实际操作中，为了达到所需的产品纯度，可以通过 增加塔板数来提高分离效果。
理论塔板数计算公式
理论塔板数计算公式是用于计算色谱柱分离效率的重要参数，其计算公式为：$N = 5.54(tR/W1/2)$，其中$N$为理论塔板数， $tR$为峰的保留时间，$W1/2$为半峰宽。
该公式基于色谱理论，通过将色谱峰的保留时间和峰宽等参数代入公式，即可得到理论塔板数。
实际应用中的计算方法
理论塔板数的计算
contents
目录
• 塔板数的定义 • 理论塔板数计算方法 • 塔板数的影响因素 • 塔板数与分离效果的关系 • 塔板数优化方法
01
塔板数的定义
塔板数的概念
01
塔板数是指塔内理论分离层的数 目，用于描述蒸馏塔或吸收塔等 分离设备的分离性能。
02
它反映了塔内各层分离效果的好 坏，是衡量分离设备效率的重要 参数。
在实际应用中，理论塔板数的计算通常需要借助色谱软件或仪器自带软件进行。
这些软件通常会提供自动计算或手动输入参数的功能，用户只需输入保留时间和峰 宽等参数，软件即可自动计算出理论塔板数。
此外，为了获得更准确的计算结果，还需要注意实验条件的标准化和数据的准确性。
计算过程中的注意事项
在计算理论塔板数时，需要注意峰宽的测量方法，因为不同的测量方法 可能会影响计算结果的准确性。
第五节 理论板数的求法
第五节 理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下： ①作平衡线与对角线②作精馏段操作线111+++=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。
③作进料线11---=q x x q qy F，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''=+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。
⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越d 点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。
如图。
回流比对T N 的影响↑+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，↓+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑须选一个合适回流比R ，使总费用最省。
连续精馏理论塔板数的计算
5.3 连续精馏理论塔板数的计算本节重点：理论塔板数的计算。
本节难点：理论塔板数的计算—逐板计算法和图解法；双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计算法和图解法。
5.3.1逐板计算法假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图5－5所示。
因塔顶采用全凝器，即y 1=x D 5－24而离开第1块塔板的x 1与y 1满足平衡关系，因此x 1可由汽液相平衡方程求得。
即111)1(y y x --=αα 5－25第2块塔板上升的蒸汽组成y 2与第1块塔板下降的液体组成x1满足精馏段操作线方程，即Dx R x R R y 11112+++=5－26同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到x n <x q (即精馏段与提馏段操作线的交点)后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提馏段塔板组成，至x w ’<x w 为止。
现将逐板计算过程归纳如下：相平衡方程： x1 x2 x3……x n <x q-------x w ’<x w 操作线方程： x D =y1 y2 y3在此过程中使用了几次相平衡方程即可得到几块理论塔板数（包括塔釜再沸器）。
5.3.2 图解法应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在y-x 图上用图解法进行。
具体求解步骤如下：1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系y-x 图，如图5－13。
2、精馏段操作线3、提馏段操作线4、画直角梯级 从a 点开始，在精馏段操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯级跨过q 点时，则改在提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨过b 点为止。
其中过q 点的梯级为加料板，最后一个梯级为再沸器。
最后应注意的是，当某梯级跨越两操作线交点q 时（此梯级为进料板），应及时更换操图5-13 理论板数图解法示意图作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。
理论塔板数的计算
yW与xW不平衡：
yW xW
V
L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下： 1、相平衡曲线：
x y 1 ( 1) x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
xD R 2 0.9 yn 1 xn xn R 1 R 1 2 1 2 1 0.667 xn 0.3
（1 ）
提馏段操作线方程：
L ' L qF L F RD F 2 32 80 144kmol / h
D，yD V, y1
L, xL
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡， 理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。 yD与xL平衡：
y D xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
6.7.
理论塔板数的计算
6.7.1 理论塔板数计算的依据 6.7.2 逐板计算法 6.7.3 图解法 6.7.4 理论板数的简捷计算
本节学习要点： 1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。 2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算 出来），这些参数是研究理论板的最重要的前 提条件；
D
F xF
xD
0.9 80 0.4 32kmol/ h 0.9
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)
（不包括塔釜） （包括塔釜）
2、图解法 图解法求理论塔板数的基本原
理与逐板计算法相同，所不同的 是用相平衡曲线和操作线分别代 替相平衡方程和操作线方程。用 图解法求理论塔板层数的具体步 骤如下：
（1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
（3）绘直角梯级 从（xD,xD）点开始，在精馏段操作线 与平衡线之间绘水平线与垂直线构成直角梯级，当梯级跨 过两段操作线交点d时，则改在提馏段操作线与平衡线之间 作直角梯级，直至梯级的垂线达到或跨过(xW,xW)点为止。 梯级总数即为所需的理论塔板数（包括塔釜）。
职业教育环境监测与治理技术专业教学资源库《化工单元操作》课程
项目八 蒸馏及设备操作
南京科技职业学院
项目八：精馏及设备操作
任务2：精馏过程工艺参数的确定 ---理论塔板数计算 回流比计算
南京科技职业学院 化学工程系
一、理论塔板数计算
（一）理论塔板概念 若汽液两相能在塔板上充分接触，使离
开塔板的汽液两相温度相等，且组成互为平 衡，则称该塔板为理论塔板。
❖ 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所 需的理论板层数及进料板位置。
（三）实际塔板数确定 全塔效率 在指定的分离条件 下，所需的理论塔板 数NT（不包括塔釜） 与实际塔板数N之比 称为全塔效率，用符
号ET表E示T 。N即NT
实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
y3
xn-1
精馏段操作线方程
yn
yn
相平衡方程求
xn≤ xd
直到xn xd（xd为两段操作线交点坐标x数值）时，说明第n 层板为加 料板，该板应属于提馏段。因此精馏段所需理论板数为n -1块。
6.7. 理论塔板数的计算解读
WxW L qF ym1 xm L qF W L qF W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF
x2 xn xm-1
0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数 在直角坐标系中绘出y-x图（图略）。 根据精馏段操作线方程式（1），找到 a(0.9，0.9)，C(0，0.3)点，联接ac即得到精馏段 操作线。 根据式（2）提馏段操作线，通过 b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq，即为 提馏段操作线。
2、方法：
从塔顶到塔底计算。
精馏段：
x D y1 x1 y2
平衡 操作
x2
平衡
xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x
' 1 操作
WxW 144 L' 48 0.0667 ym1 xm xm V' V' 96 96 1.5 xm 0.033
（2 ）
相平衡方程式可写成：
y x ( 1) y 2.47 1.47 y
y
（3 ）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
理论塔板数
理论塔板数1、定义理论塔板数（theoretical plate number）N，色谱的柱效参数之一,用于定量表示色谱柱的分离效率（简称柱效）。
N取决于固定相的种类、性质（粒度、粒径分布等）、填充状况、柱长、流动相的种类和流速及测定柱效所用物质的性质。
如果峰形对称并符合正态分布，N可近似表示为：理论塔板数=5.54(保留时间/半高峰宽)2柱效率用理论塔板数定量地表示：N=16*（t/w ）2。
其中，t是溶质从进样到最大洗脱峰出现的时间，w为该溶质的洗脱峰在基线处的宽度。
在一色谱柱中用相同的洗脱条件时候，不同化合物的滞留时间与其洗脱峰宽度之比接近常数。
因此理论塔板数大的色谱柱效率高。
当然，N的大小和柱子长度有密切关系：理论塔板高度H=柱长/N，用H可以衡量单位长度的色谱柱的效率，H越小，则色谱柱效率越高。
N为常量时，W随tR成正比例变化。
在一张多组分色谱图上，如果各组份含量相当，则后洗脱的峰比前面的峰要逐渐加宽，峰高则逐渐降低。
用半峰宽计算理论塔板数比用峰宽计算更为方便和常用，因为半峰宽更容易准确测定，尤其是对稍有拖尾的峰。
N与柱长成正比，柱越长，N越大。
用N表示柱效时应注明柱长，，如果未注明，则表示柱长为1米时的理论塔板数。
（一般HPLC柱的N在1000以上。
）若用调整保留时间（tR′）计算理论塔板数，所得值称为有效理论塔板数（N有效或Neff）=16(tR′/W)2我们知道实际操作过程中，峰会出现拖尾的情况，所以，实用半峰宽比使用峰宽要准确一些，当然这也不是绝对的。
理论塔板高度和理论塔板数都是柱效指标，，由于峰宽或半峰宽是组分分子在色谱柱内离散的度量，总的离散程度是单位柱长内分子离散的累计，其与柱长成正比。
理论塔板数首先应该是和柱子的性能是有关系的，像填料，柱长什么的，和你的流动相，流速，样品分子量大小都是有关系的。
每个峰的理论塔板数肯定是不同的，理论塔板数越高峰形越好。
2、理论塔板数下降后可以考虑色谱柱再生（1）、反相柱分别用甲醇：水=90：10，纯甲醇（HPLC级），异丙醇（HPLC级），二氯甲烷（HPLC级）等溶剂作为流动相，依次冲洗，每种流动相流经色谱柱不少于20倍的色谱柱体积，然后再以相反的次序冲洗。
理论塔板数的计算 (2)
' 1
（加料板下流液相组成）
平衡 ' 2
x y x
' 2
xm xW
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论： 1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。 2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。 3）塔顶采用分凝器： 塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
（6-39）
3、提馏段操作线：
L qF W ym1 xm xW L qF W L qF W
（6-59）
4、画直角梯级： 从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。 其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。 塔内总共需要（m+n-2）块理论板。 作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
NP
式中：
NT
（5-61）
NP——实际塔板数； NT——理论板数；
η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)最新实用版
（三）实际塔板数确定 全塔效率 在指定的分离条件 下，所需的理论塔板 数NT（不包括塔釜） 与实际塔板数N之比 称为全塔效率，用符
号ET表E示T 。N即NT
实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
❖ 课后思考题
❖ 逐板计算法和图解法求算理论塔板数都是基于恒摩尔流假 定，而假定的主要条件是组分的摩尔汽化潜热相等。对组 分的摩尔汽化潜热相差较大物系，就不能用基于恒摩尔假 定的方法求取理论塔板数。
感谢观看
如此重复计算直至x m xW为止。
理论塔板数与哪些参数有关？ 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所需的理论板层数及进料板位置。 理论塔板数常见的确定方法有逐板计算法和图解法 全回流和最少理论塔板数
Rmin
xD yq
yq xq
二、回流比计算
3. 适宜回流比
分析回流比大小对精馏设备费用和操作费用的 影响。以精馏过程的设备费用与操作费用之和最 小为原则来确定适宜回流比。一般取最小回流比 的1.1~2.0倍。
❖ 应该采用什么方法求理论塔板数？请查阅有关书籍。
二、回流比计算
1. 全回流和最少理论塔板数
回流比的最大极限，此时操作过程没有产品， 操作线斜率为1，对应的塔板数为最少，仅用于 精馏开车阶段和科研工作。
二、回流比计算
2. 最小回流比
用图解法求回理论流塔板比层数的最具体小步骤极如下：限，对应的塔板数为无穷多，确
（1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
（3）绘直角梯级 从（xD,xD）点开始，在精馏段操作线 与平衡线之间绘水平线与垂直线构成直角梯级，当梯级跨
过两段操作线交点d时，则改在提馏段操作线与平衡线之间
板式吸收塔理论塔板数的计算
板式吸收塔理论塔板数的计算14404806 龙益如通常在吸收操作中，大多采用填料塔。
然而，填料式吸收塔不是在所有情况下均适用，仅在处理量较小，塔径在600毫米以下时（文献得知），采用填料塔比较经济。
当塔径较大时，可能出现严重的壁流和沟流现象，导致吸收效率下降。
故，处理量较大时，采用板式吸收塔。
另外，填料塔不能像板式塔一样设置人孔进行检修和清洗，故此方面依旧板式塔更优。
下面进行板式吸收塔的理论塔板数的计算，主要参照板式精馏塔采用逐级计算法和图解法，另外由查阅文献介绍解析法等其他方法。
方法一：首先，我们假定板式吸收塔中每一块塔板均为理想板，即塔板上的液相组成是均匀的，且离开该板的气液两相处于平衡状态，即所谓理论板。
同时，在气相中采用惰性组分的摩尔比为基准，在液相中采用吸收剂的摩尔比为基准，且满足吸收过程中惰性组分吸收剂的流量均可视为恒定，即各板上升的惰性组分的摩尔流量V均相等，各板下降的吸收剂的摩尔流量L均相等。
基于以上讨论，参照板式精馏塔的处理方式，进行计算：如图所示，在全塔范围内对溶质进行物料衡算得VY b+LX a=VY a+LX b(1-1)V(Y b−Y a)=L(X b−X a)(1-2)在吸收塔的任意两板间（i和i+1）分别与塔顶或者塔底的范围内，对溶质A进行物料衡算得VY i+1+LX a=VY a+LX i移项，得Y i+1=LV X i+(Y a−LVX a)(1-3)即为板式吸收塔的操作线方程。
由以上部分计算对比教材上填料式吸收塔的计算可知，此部分两者的处理方法基本相同。
故，后续部分计算直接采用书上已有公式。
其中，Y a=Y b(1−φA) (1-4)而最小液气比（LV ）min=Y b−Y aY bm−X a(1-5)又实际液气比为L V =（1.1~1.2）（LV）min（1-6）图1-1一般情况下，进行吸收操作时，处理量V、进塔气体组成Y b、出塔气体组成Y a以及进塔吸收剂组成X a均为设计时已经确定的量，故式1-2、1-5、1-6可求得出塔吸收液组成X b。
理论塔板数的计算
y x yW与xW不平衡：
W
W
V L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下：
1、相平衡曲线：
y x 1 ( 1)x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
144 96
xm
48
0.0667 96
1.5xm 0.033
（2）
相平衡方程式可写成：
x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
（3）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
因塔顶为全凝器，则：
y1 xD 0.9
由（3）式求得第一块板下降液体组成：
12
3
4
5
6
7
8
9
10
y 0.9 0.824 0.737 0.652 0.587 0.515 0.419 0.306 0.194 0.101 x 0.785 0.655 0.528 0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。
图中横坐标为:
R Rmin R 1
纵坐标为:
N N min N 2
图6－41 吉利兰(Gilliland)关联图
简捷法计算的步骤： 1、先算Rmin； 2、R=(1.1-2)Rmin； 3、Nmin 由芬斯克方程计算；
注意纵坐标中的N和Nmin均为不包括再沸 器的理论塔板数。
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)讲解
x D = y1
x 根据 x y 根据 y x 根据 x y
相平衡方程求
1
1
精馏段操作线方程
相平衡方程求
2
2
2
精馏段操作线方程
2
3
xn-1
yn
精馏段操作线方程
相平衡方程求
yn
x n≤ x d
直到xn xd（xd为两段操作线交点坐标x数值）时，说明第n 层板为加 料板，该板应属于提馏段。因此精馏段所需理论板数为n -1块。
理论塔板数与哪些参数有关？ 与物料量的多少是否有关？
NT f xF , xD , xW , q, R,
与进料位置也有关，提前进料和推迟进料都会使理论塔板数增多
某理想混合液用常压精馏塔进行分离。进料组成含 A81.5％，含B18.5％（摩尔百分数，下同），饱和 液体进料，塔顶为全凝器，塔釜为间接蒸气加热。 要求塔顶产品为含A95％，塔釜为含B95％，此物系 的相对挥发度为2.0，回流比为4.0。 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所需 的理论板层数及进料板位置。
根据 y2 xm-1 ym
相平衡方程求
提馏段操作线方程
相平衡方程求
如此重复计算直至xm xW为止。由于离开塔釜的汽液两相组成达到平 衡，故塔釜相当于一块理论板，提馏段所需的理论塔板数为m-1块。
WxW L y m1 xm L W L W
x A yA 1 ( 1) x A
全塔所需的理论塔板数NT为
N n m 2
T
（不包括塔釜） （包括塔釜）
N n m 1
T
2、图解法 图解法求理论塔板数的基本原 理与逐板计算法相同，所不同的 是用相平衡曲线和操作线分别代 替相平衡方程和操作线方程。用 图解法求理论塔板层数的具体步 骤如下： （1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
6-2 理论塔板数的计算(简版)
yn 1
y m 1
xD R xn R1 R1
WxW L' xm V' V'
L' L qF V ' V (q 1)F
L R D L RD V ( R 1) D
8
23:29:19
6-2 理论塔板数计算 （48）
从设计精馏塔的角度考虑： D一定时，若R，L，V ，V N ，设备费 总费用不 冷却剂、加热剂用量 ，能源费 一定小 反之，若R，N，设备费，但是，V， V，冷却剂、 加热剂用量，能源费，总费用也不一定小。
操作参数：温度、压力等。
23:29:19
6-2 理论塔板数计算 （48）
18
其他精馏方式
适用场合：
水蒸汽蒸馏 间歇精馏 特殊精馏 反应精馏
用于 1 的混合液
或 1 的混合液
在被分离的混合液中加入第三 y 组分，以改变原混合物组分间的相 对挥发度，从而用精馏将它们分离。
d f
xe ye
恒浓区
b xW
23:29:19
xe
ye
xe xF
xD
11
6-2 理论塔板数计算 （48） 最小回流比操作情况的分析
3. 如何求取Rmin？
y n1
xD R xn R1 R1
理论塔板数的计算方法
图3 两条操作线与q线
二、理论塔板数的计算方法
3.图解法
(4)在图3中，过a点（xD、xD）在相平 衡线与精馏段操作线之间画梯级；当跨 过d点（q线与精馏段操作线交点）再在 相平衡线与提馏段操作线之间画梯级； 当跨过c点（xW、xW）则终止。每一个 梯级代表一块理论塔板，得到图解法理 论板数求解图，如图4所示。
算。
提馏段操作线方程：
yn1
L L W
xn
W L W
xw
，得到yn+1 。
相平衡方程：yn1
1
(
xn1 1) xn 1
，得到xn+1 。
二、理论塔板数的计算方法
2.逐板计算法
(2)计算步骤
②提馏段计算
第n+2板：
已知条件：xn+1 ，计算yn+2和xn+2 。
提馏段操作线方程：
二、理论塔板数的计算方法
1.计算条件
由于精馏过程是涉及传热与传质的复杂过程，影响因素很多。因此 需要规定一些计算的条件。 (1)精馏塔对外界是绝热的，没有热损失。 (2)回流液由塔顶全凝器提供，其组成与塔顶产品相同。 (3)恒摩尔气流 精馏段各板V相同，提馏段各板V′相同。 (4)恒摩尔溢流 精馏段各板L相同，提馏段各板L′相同。
C. 气液相平衡方程
D. 以上都包括
2. 判断题
(1) 在图解法求解理论塔板数中，步骤是过a点（xD、xD）在相平衡线与 精馏段操作线之间画梯级，在d点（精馏段操作线与q线的交点）之后仍在
相平衡线与精馏段操作线之间作若干个梯级。之后，才转为在相平衡线与
提馏段操作线之间作梯级，直到跨过c点终止。（ ）
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2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
讨论：
1、每经过一次平衡需要一块理论板，所以一次 直角梯级仅相当于一块理论板。
2、理论上都会出现非整数板，但理论计算上都 把非整数看作整数板，工程上没有非整数板。
二、最优加料位置的确定
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡，
理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。
yD与xL平衡：
yD xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
y x yW与xW不平衡：
加料过晚
加料过早
q
q
图6-39 加料过晚与加料过早
f e
图6-40 适宜的加料位置
最优加料板位置： x x q
应注意的是：
当某梯级跨越两操作线交点q时（此梯级为 进料板），应及时更换操作线，因为对一定的分 离任务，此时所需的理论板数最少，这时的加料 板为最佳加料板。
加料过早或过晚，都会使某些梯级的增浓程 度减少而使理论板数增加。
W
W
V L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下：
1、相平衡曲线：
y x 1 ( 1)x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
理论塔板数的计 算
本节学习要点：
1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。
2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算
出来），这些参数是研究理论板的最重要的前
提条件；
NP
NT
（5-61）
式中：
已知回流比R=2，所以精馏段操作线方程为：
yn1RR1xnRxD1221xn20.91 （1） 0.667xn0.3
提馏段操作线方程：
L'LqFLFRDF 23280144kmol/h
V'V(1q)FV(R1)D 33296
ym1V L''xmW VxW ' 19464xm489 06 .0667 1.5xm0.033
ym 1L Lq F q FWxmLW qF xW W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF x2
xn
xm-1
y1 1 y2 2
n ym-1
x 1 ' 操 作 y 2 ' 平 衡 x 2 'L x m x W
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论：
1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。
NP——实际塔板数； NT——理论板数； η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
y x 1( 1)x
2、操作关系：
①精馏段操作关系：
yn1RR1xn
xD R1
②提馏段操作关系：
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
yn1R R 1xnR1 1xD
（6-39）
3、提馏段操作线：
ym 1L L q F q F W xmLq W FW xW （6-59）
4、画直角梯级：
从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。
m-1
yW
D, xD W, xW
图6－35 逐板计算法示意图
一、计算方法：
从塔顶或塔底一板一板算下去。
1、条件：
1） F、xF、q、xD、xW、R、α；
2）塔顶全凝器不相当于一块塔板（没有分离； 即进一个汽相出一个液相）；塔底为相当于一块 理论板的再沸器（进一个液相出一个液相和一个 汽相）；
3）泡点进料（q=1，两操作线交点xq=xF，用来 判别加料板位置。