二次根式拓展专题培优

二次根式的专题提高

1、二次根式的双重非负性

例题：1、使式子

有意义的x 的取值范围是 x

x 2

-2、无论x 取任何实数，都有意义，则m 的取值范围是

m x x +-62

3、已知，求x+y 的值

22284x x y -+-=4、已知实数a,b,c 满足，，求a+b+c 的值。

0432=-++b a 012442

=--+c b c 练习：

1、使式子

有意义的x 的取值范围是 1

1

--x x 2、若，则=

4342

-=-+-b a a b a 22

-3、若，则=

a a a =-+-201520142

2014-a 二、简单的二次根式的化简

e a

n d

A

l l t 例题：1、如果式子，则x 的取值范围是

322)1(2

-=-+-x x x 2、把根号外的因式移到根号内的结果为 a

b b a --1

)

(练习：

1、化简（1） （2）a a 1-

2

2x x x --2、已知a,b,c 为∆ABC 的三边，化简

的结果为是

2222)()()()(a b c c a b c b a c b a -----+--+++3、若，则=

x x +=-112

)1(-x 三、二次根式的运算与规律探究

例题：1、观察下列各式：，，

1131432112

+⨯+=⨯⨯⨯+1232543212

+⨯+=⨯⨯⨯+，猜测

1333654312+⨯+=⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+201720162015201412练习：

1、设n,k 为正整数，

，

，

，已知

,则

2、小明做数学题时,发现

,

,

,

,按上述规律,第n 个等式是

d

A

l l t h i n

g s

i b e

i n g

a r

e s o

3、设S=++…+，求不超过S 的最大

整数

4、分母有理化

例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：

，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为

有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式

可以这样解：

，像这样，通过分子、分母同乘以一个式

子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：①的有理化因式是②计算：③计算：

．

④已知

,,则

⑤已知:

,,

,试比较

a 、

b 、

c 的大小.

练习：

1

2、已知则

3、已知实数x,y 满足

,则

的值为

五、二次根式的计算综合题

练习：

（2）

（3）

a

l l t h s

i n

a r

e （4） （5）

638638-++2

406631

2

305941--+

++六、二次根式的求值

例题：1、先化简,再求值,其中

,

.

23、若,

,求xy.

4、设a=，求a 5+2a 4-17a 3-a 2+18a-17的值．

5、正数m,n 满足

,求

的值.

n

t h

n g

a 2、若,,则

3、当时,多项式的值为

4、正实数a,b 满足,且满足

,求

的值

5、如果

,求

的值.