第二传输线的基本理论
传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
传输线理论及信号完整性分析
信号完整性分析（Signal Integrity） SI的四种分析、描述手段和途径
传输线理论
多长的走线才是传输线？ 这和信号的传播速度有关，在FR4板材上铜线条中信号速 度为6in/ns。简单的说，只要信号在走线上的往返时间大于 信号的上升时间，PCB上的走线就应当做传输线来处理。 对于传输时间<信号上升时间的线路，由于对信号的影响 微乎其微，所以在此不做讨论。 假设有一段60英寸长的PCB走线，如图1所示，返回路径是 PCB板内层靠近信号线的地平面，信号线和地平面间在远端开 路。 在这段走线上加一个上升时间为1ns的信号，在最初的1ns 时间，信号在线条上还是走了6英寸。
*这个很容易理解，线之间的间距大，其分布电容电感之间的影响就小，电 磁场耦合也会变小
2.在满足阻抗要求的情况下，应该使传输线和参考平面间的距离越小 越好（减小H）。这样做会让传输线和参考平面更紧密的耦合，减少 临近线的干扰 3.对于关键信号（例如时钟信号）用差分走线，如果系统设计允许的 话
*差分信号的共模抑制好，能有效的抑制临近线的干扰。但是很多时候系统 设计就是单端模式。 *设计中要尽量减小H，但也不是无限制的，还受到制造工艺的限制。
传输线理论与
信号完整性分析
一、传输线理论
§1.什么是传输线
什么是传输线呢？任何2个有长度的导体就是传输线，如下图所示。 对于传输线，要彻底忘记“地”的概念，所谓的地不过是信号的 返回路径。所以传输线就是由信号路径和其返回路径构成的.
信号在传输线上的传播速度到底是多少呢？假定传输线介质的介电常数为4.空 气中信号的速度为 3000, 000km每秒，即30cm/nsec.那么在介质中的速度 就为 :
信号完整性分析（Signal Integrity）
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
电路中的传输线理论与高频电路设计
电路中的传输线理论与高频电路设计在电路设计和高频通信领域，传输线理论是一个重要的概念。
传输线是用于在电路中传输信号的特殊导线结构，它们能够保持信号的高质量传输，并减少信号在传输过程中的失真和损耗。
本文将介绍传输线理论的基本原理，并探讨其在高频电路设计中的应用。
1. 传输线理论的基本原理传输线理论是基于电磁波传播的原理。
相比于简单的电缆或导线，传输线能够在高频信号传输过程中更好地保持信号的完整性。
其原理主要包括以下几个重要概念：1.1 行波特性传输线中的信号以行波的形式传播，而不是简单的电流或电压信号。
行波特性使得信号能够在传输线上快速传播，并减少由于信号的反射和干扰而引起的失真。
1.2 传输线参数传输线的参数包括特性阻抗、电感、电容和导纳等。
这些参数影响着传输线对信号的传输速度和阻抗匹配等特性。
1.3 反射和干扰传输线上的信号可能会产生反射和干扰，这会引起信号的失真和损耗。
传输线理论通过合理设计传输线的特性阻抗和终端阻抗，减少反射和干扰对信号的影响。
2. 传输线在高频电路设计中的应用传输线理论在高频电路设计中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：2.1 高频信号传输在高频电路中，如射频电路或微波电路中，传输线通常被用于传输高频信号。
由于传输线的特性，它能够有效地传输高频信号，并减少信号在传输过程中的失真和损耗。
2.2 信号匹配与阻抗匹配传输线的特性阻抗对于信号的匹配和阻抗匹配非常重要。
在高频电路设计中，传输线可以用于匹配信号源和负载之间的阻抗，以确保信号的高质量传输。
2.3 信号延迟和相位控制传输线能够在电路中引入延迟和控制信号的相位。
这在一些特定的高频电路设计中具有重要作用，比如时钟分配、数据同步等。
3. 设计优化与验证在高频电路设计中，传输线的设计需要考虑多个因素，如传播延迟、功率损耗、信号完整性等。
通过使用传输线理论，可以对传输线的参数和特性进行优化，并确保电路的性能满足设计要求。
4. 结论传输线理论是理解和设计高频电路中不可或缺的一部分。
传输线的工作原理
传输线的工作原理传输线是一种用于传输信号或能量的装置，广泛应用于电信、电力、无线通信等领域。
它的工作原理基于电磁学和电路理论，下面将详细介绍传输线的工作原理。
一、传输线的定义和分类- 传输线是指在频率相对较高或传输距离较长的情况下用于传输信号或能量的导线或管路装置。
- 传输线可以根据导线结构、传输方式和信号类型等进行分类，常见的有电缆传输线、平衡传输线和非平衡传输线等。
二、传输线的基本结构- 传输线由两根导线组成，分别被称为中心导体和外部导体，中心导体用于传输信号或能量，外部导体则用于屏蔽和接地。
- 两根导线之间通过绝缘体隔离，以避免导线之间的直接接触或短路。
三、1. 电磁场传输原理- 当传输线上通过电流时，会在导线周围产生电磁场。
- 这个电磁场会沿着传输线进行传播，并在信号源和负载之间进行能量传递。
2. 信号传输原理- 传输线上的信号传输是通过信号的电磁波在导线上进行传播来实现的。
- 信号的传输速度取决于传输线的长度和信号速度。
3. 阻抗匹配原理- 传输线的一个重要作用是实现信号源和负载之间的阻抗匹配。
- 阻抗不匹配会导致信号反射和信号损耗，而传输线的设计可确保信号的最佳传输。
4. 屏蔽和干扰抑制原理- 传输线的外部导体可以提供屏蔽作用，防止外界电磁干扰进入传输线。
- 同时，传输线的结构也可以减少信号内部的干扰，确保信号的完整性和可靠传输。
5. 传输线参数的影响- 传输线参数如电阻、电感和电容等会影响传输线的性能。
- 这些参数通常通过设计和调整传输线的结构和材料来优化。
6. 信号衰减和延迟- 传输线上的信号会受到衰减和延迟的影响，这取决于传输线的长度、频率和材料等因素。
- 为了最小化信号衰减和延迟，需要采用合适的传输线类型和长度。
四、传输线的应用1. 电信领域- 传输线在电信领域中被广泛应用于电话线路、宽带网络等通信设备中，确保信号的传输质量。
2. 电力领域- 电力传输线用于电力输送和配电系统，将电能从发电厂传输到家庭、工厂等终端用户。
微波技术与天线复习的题目选
微波技术与天线复习题选微波基本概念：微波通常是指波长为至的电磁波。
微波通常是指频率以到的电磁波。
以波长划分，微波通常分为波，波，波，波。
在微波工程中，C波段是指厘米波，χ波段是指厘米波。
L 波段是指厘米波，S波段是指厘米波。
微波炉是利用某些物质吸收微波能所产生的效应进行的。
微波波段中的mm和mm波可以无阻地通过大气游离层，是电磁波通讯的宇宙窗口。
传输线参量特性：当负载阻抗为时，无耗传输线为行驻波状态，此时传输线上反射系数的模驻波比为。
当负载阻抗为时，无耗传输线为行波状态，此时传输线上反射系数的模驻波比为。
当负载阻抗为时，无耗传输线为纯驻波状态，此时传输线上反射系数的模驻波比为。
传输线终端短路时，其反射系数的模|Г（）|= ，驻波比= ，离负载λ/4处的输入阻抗只有当负载为时，才能产生行驻波状态，此时传输线上的反射系数的模介于和之间传输线上的负载给定后，沿无损耗传输线移动时，其反射系数Г（）按下列规律变化：模，辐角按而变。
传输线处于行波工作状态时，沿线电压和电流具有相相位，它们各自的振幅保持，输入阻抗亦是个量，且等于阻抗。
传输线终端短路时，其反射系数的模|Г（）|= ；传输线终端接匹配负载时，其反射系数的模|Г（）|= 。
（设传输线为无损耗线）在阻抗圆图上沿等驻波比圆旋转时；顺时针旋转，代表传输线上参考面向方向移动，通时针旋转代表传输线上参考面向方向移动。
对串联等效短路应用圆图，对并联等效电路应用圆图。
当负载阻抗为时，传输线上为行驻波状态，此时传输线上的驻波比为。
求图示传播线电路A，B端的输入阻抗。
圆图基本概念：试画一阻抗圆图简图。
並标出感性半圆。
容性半圆、可调匹配圆及纯电抗圆。
在复平面上作出阻抗圆图的简图，并在上面标出短路点、开路点、匹配点、可调匹配圆。
在阻抗圆图上沿等圆旋一周，相当于在传输线上移动。
在阻抗圆图上，归一化电阻= 的圆称为可调圆。
在阻抗圆图上，归一化电抗= 的线称为纯线。
在阻抗圆图上，归一化电阻= 的点称为短路点，归一化电抗=的点称为开路点。
《微波技术》课程教学大纲
《微波技术》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：08030010课程中文名称：微波技术课程英文名称：microwave technology课程性质：专业指定选修课考核方式：考查开课专业：电子信息工程、通信工程、信息对抗技术开课学期：5总学时：40+16总学分：3.5二、课程目的和任务《微波技术》是研究微波信号的产生、放大、传输、发射、接收和测量的学科。
通过讲述传输线理论、理想导波系统理论、微波网络理论，使学生掌握传输线的工作状态和特性参量、波导的场结构和传输特性，了解常用微波元件的基本结构和工作原理，具有解决微波传输基本问题的能力。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）1．掌握传输线的基本理论和工作状态，具有分析传输线特性参量的基本能力，掌握阻抗圆图和导纳圆图的基本构成和应用，了解阻抗匹配的基本方法和原理。
2．掌握矩形波导的一般理论与传输特性，掌握矩形波导主模的场分布与相应参数，了解圆波导、同轴线、带状线和微带线等传输线的工作原理、结构特点、传输特性和分析方法。
3．掌握微波网络的基本理论，重点包括微波网络参量的基本定义、基本电路单元的参量矩阵、微波网络组合的网络参量、微波网络的工作特性参量，了解二端口微波网络参量的基本性质，具有分析二端口微波网络工作特性参量的基本能力。
4．掌握阻抗变换器、定向耦合器、微带功分器、波导匹配双T的结构特点、工作原理、分析方法及其主要用途，了解电抗元件、连接元件、衰减器和移相器、微波滤波器和微波谐振器等微波元件的结构特点和工作原理。
四、教学内容与学时分配第一章绪论（2学时）微波的概念及其特点，微波技术的发展和应用，微波技术的研究方法和基本内容。
第二章传输线理论（13学时）1．传输线方程及其求解2．传输线的特性参量3．均匀无耗传输线工作状态分析4．阻抗圆图及其应用5．传输线的阻抗匹配第三章微波传输线（9学时）1．理想导波系统的一般理论2．导波系统的传输特性3．矩形波导4．带状线5．微带线第四章微波网络（9学时）1．波导等效为平行双线2．微波元件等效为微波网络3．二端口微波网络4．基本电路单元的参量矩阵5．二端口微波网络的组合及参考面移动的影响6．二端口微波网络的工作特性参量7. 多端口微波网络第五章常用微波元件（7学时）1．阻抗变换器2．定向耦合器3．波导匹配双T4．微波滤波器第六章实验教学（16）五、教学方法及手段（含现代化教学手段）以课堂讲授为主，适当配合课堂讨论，充分使用多媒体教学；以学生自学为辅，学生可以通过网络课堂和微波网站在线学习。
传输线理论
传输线理论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
在微波技术应用日益普及的今天，传输线理论的重要性也是不言而喻的。
本文重点介绍传输线理论的基本概念、分类以及应用，并且结合实例进行论述，分析传输线理论在实际应用中的重要性。
传输线理论的基本概念传输线理论主要研究的是介质中的电磁辐射，即电磁能量在电磁介质中传播和分布的过程。
它主要包括电磁辐射在几何形式上的观察，以及电磁能量在传输过程中的放射衰减和折射等问题。
传输线理论最常见的应用就是传输线模型，这是由于它可以有效地模拟在真实环境中电磁能量传播的过程。
传输线模型是建立在电磁介质的假定和电磁场的理论基础上的，它们可以计算和预测电磁场在真实环境中的变化。
传输线理论的分类传输线理论可以根据其应用的电磁传播介质以及传导介质的性质来分类。
根据介质的性质，可以分为空气传输线理论、水平传输线理论和垂直传输线理论。
空气传输线理论是指在空气中传输电磁能量的理论，这种方法通常用于汽车、开关、网络线等相关系统。
水平传输线理论是指在水平或者正交介质中传输电磁能量的理论，这种方法比较常用于平面波传播系统。
垂直传输线理论是指在垂直介质中传输电磁能量的理论，这种方法一般用于地下电缆传输系统。
传输线理论的应用传输线理论在高频、微波技术中有着重要的应用。
它可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，从而控制电磁辐射的传播范围。
此外，传输线理论还能够模拟各种电磁介质系统，从而更好地预测电磁辐射的分布和传播过程。
例如，传输线理论可以用于推算微波炉或者无线网络的辐射强度，以评估辐射的安全性。
传输线理论也可以用来表示和模拟对电磁环境的影响，帮助制定和实施保护措施。
结论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
传输线理论可以根据传输介质特性分类，应用在高频、微波技术等领域，可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，解决实际工程中的电磁相关问题，并且更好地实现电磁介质系统的传输。
《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选
《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 2661．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (vj 23234sin j 64cos6e6V 4j（2）解：)2t cos(8)t (I2)z (vj 8e 8I j 2（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (Aj32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (Cj 6e6C 2j(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t jt sin t cos )Ce (RE )t (C t j（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj1．4]Re[,)21(,)21(000000B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u )5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad )(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x（2）解：u u grad )(000224z z y y x x(3) 解：u u grad )(000)()()(z x y y z x x z y(4)解：u u grad )(00)22()22(y x y x y x（5）解：u u grad )(000z xy y xz x yz1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T法线方向与00022z y x同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A（1）解：zA y A x A A A div zy x)(z y x 2220)(222000z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl(4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yz z y x z y x A A curl1.11Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x试证明：假定证明：)(B AzB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y z y x zy x)()()()]()()([000000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z1．13AA A A A A)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1( A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z 市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
传输线理论及微带传输线的设计与制作
考虑一段特性阻抗为 Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图 6-2 所示。
并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ =jβ ，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式
表示：
V (z) V ez V ez
式（6-16）
I (z) I ez I ez
式（6-17）
I(z) I ez I ez
在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线 的等效电路可由 R、L、G、C 等四个元件来组成，如图 6-1 所示。
单位长度
图 6-1 单位长度传输线的等效电路
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线
方程式：
d 2V (z) dz 2
G C
1 2
( R Yo
GZo )
其中 Y0 定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：
1C YO ZO L
（二） 负载传输线（Terminated Transmission Line ）
式（6-14） 式（6-15）
（A）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line）
IL
1 Zo
(V
V
)
式（6-20）
合并式（6-18）及（6-20）可得负载阻抗（Load Impedance）：
ZL
VL IL
Zo
(V V
V ) V
定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance）：
式（6-21）
zL
ZL
ZL Zo
1 L 1 L
当 ZL = ZO 时，则Γ L = 0 时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched）。
传输线基本理论
令
16
C1 G1 + 2 L1
L1 C1
+ jω L1C1
γ = α + jβ
则
R1 2
(δ
= ±γ ) L1 C1
(2-2-12)
α=
10
我们用图 2-1-2 所示线上的电压（或电流）随空间位置的分布状况来说 明长、短线的区别。图 a 示出的是半波长的波形图，AB 是线上的一小段， 它比波长小许多倍。由图可见，线段 AB 上各点电压（或电流）的大小和 相位几乎不变，此时的 AB 应视为“短线” 。如果频率升高了，虽然线段长 仍为 AB，但在某一瞬时其上各点电压（或电流）的大小和相位均有很大变 化，如图 b 所示，此时线段 AB 即应视为“长线” 。 前者对应于低频率传输线。它在低频电路中只起连接线的作用，因频率低， 其本身分布参数所引起的效应过错全可以忽略不计，所以在低频电路中只 考虑时间因子而忽略空间效应，因而把电路当作集中参数电路来处于是允 许的。后者对应于微波传输线。因为频率很高时分布参数效应不能再忽视 了，传输线不能仅当作连接线，它将形成分布参数电路，参与整个电路的 工作。因而传输线在电路中所引起的效应必须用传输线理论来研究。
C1 G1 + L1 2
(2-2-13a) (2-2-13b)
β = ω ห้องสมุดไป่ตู้1C1
于是式（2-2-10）的解可以表示为 e −γz 和 e γz 的线性组合，即
U = Ae −γz + Be γz
代入式（2-2-7）可得到电流解为 1 I= ( Ae −γz − Be γz ) Z0 其中
电磁场理论-08 传输线基本理论
12
70.71
LC 2 100 103 LC 2.22 103 rad/m
同轴线又有： k
r 1 0 0 r 1.12
vp
1 LC
2.83 108 m/s
U
L
I
E0 jkz ˆ E e r r
E0 H r
外导体
jkz ˆ e
b jkr U z 内导体 E dr E0 ln e a jkr I z L H dl E 0 2 e
• 带线中的电压、电流
2
vp
注：本章只考虑无耗情况
二、传输线上的电压波、电流波
设定：从负载到源的方向为+z方向
I z
I z
U z
Z0
Zg
Eg
~
z
jz
U z
z0
U z A1e
A2e
jz
U z U z
1 I z A1e jz A2e jz Zc
• 因电压、电流与电场、磁场成正比，它们沿纵向的变化 规律就可以体现出电场、磁场沿纵向的变化规律。
E x, y e jz
U(z)
z z
• 平行双线中的电压、电流
U z
环绕单根 导 体的环路
H dl
• 同轴线中的电压、电流
• 它虽然具有电阻的单位，但是它并不表示能量有损 耗，而是反映传输线在行波状态下电压与电流之间的关 系的一个量。 • 特性阻抗与电压、电流的关系
L Zc C I z I z U z U z
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
第二章传输线理论1
双线
a
D
a
平板传输线
w d
L C
µ b ln 2π a
µ D arcch π 2a
πε ′
arcch( D / 2a)
Rs / π a
µd
W
2π ε ′ ln b / a
Rs 1 1 ( + ) 2π a b
ε ′W
d
2 Rs / W
ωε ′′W
d
R G
(1)
应用泰劳公式
∂u(z,t) u(z +dz,t) =u(z,t) + dz +L ∂z ∂i(z,t) i(z +dz,t) =i(z,t) + dz +L ∂z
∂u(z +dz,t) ∂u(z,t) ∂ u(z,t) = + dz +L 且 ： 有 ∂z ∂z ∂z∂t
微波传输线, 其电路参数(R、 、 、 及 微波传输线 其电路参数 、L、C、G)及 电路物理量(u、i)，都是沿线分布的 是 z，t 的 电路物理量 、 ，都是沿线分布的(是 ， 函数)，称之为分布参数电路， 函数 ，称之为分布参数电路，必须用传输线理 论来研究。 论来研究。
三、均匀传输线及其等效电路
例：设双导线的分布电感 L0=0.999nH/mm， 设双导线 分布电感 分布电容 C0=0.0111pF/mm ; 时引入的串联电抗 工作在 f= 50Hz时引入的串联电抗、并联导纳： 时引入的串联电抗、并联导纳：
XLf=50Hz=ωL=2πf L0=314×10-3µΩ /mm ω π × Bcf=50Hz=ωC=2πf C0 =3.49×10-12 S /mm ω π ×
用图2-4所示线上电压 或电流 用图 所示线上电压(或电流 随空间位置分布状况 所示线上电压 或电流)随空间位置分布状况 来说明长、短线的区别: 来说明长、短线的区别
传输线的基本理论
z
Zc
ZLch z Zcsh Zcch z ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZL
sin z sin z
=Zc
ZL Zc
jZctg z jZLtg z
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp
dz dt
w
波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f
f
2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
Zin (z)
U(z) I(z)
有损耗的均匀传输线
Zin
1. 与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关
2. /4变换性 3. /2周期性
Zin (z) Zin(z 4) Zc2
Z in ( z) Zin ( z 2 )
4. 当ZL=Zc时，Zin=Zc
电压反射系数：某点的反射电压波与入射
电压波之比
2I(z) dz 2
2I(z)
其中： Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz
1 Zc
Ae z Be z
其中：Zc
e z :代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波
电磁场与微波技术第4章1-2传输线理论
= - (Gl + jwCl )V (z)= - YV (z ) l
dV (z ) = - Z l I (z )
(Rl+jωLl)∆z
即
dz dI (z ) dz
= - YlV (z )
式中
移项
dz d 2 I (z ) dz
2
2
= - Yl
定义电压传播常数： 定义电压传播常数：
γ = Zl Yl =
(Rl + jωLl )(Gl + jωCl )
§1.1 传输线方程
则方程变为： 则方程变为：
d 2V ( z ) − γ 2V ( z ) = 0 dz 2 d 2 I (z ) − γ 2 I (z ) = 0 dz 2
∂v ( z , t ) ∂i( z , t ) = − Rl i( z, t ) − Ll ∂z ∂t ∂i( z , t ) ∂v( z, t ) = −G l v( z, t ) − C l ∂z ∂t
§1.1 传输线方程
2）时谐均匀传输线方程 ）
a）时谐传输线方程 ） 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化， 电压和电流随时间作正弦变化或时谐变化，则 电压电流的瞬时值可用复数来表示： 电压电流的瞬时值可用复数来表示：
1 I ( z) = (A1e- g z - A2 eg z ) Z0
V + = A1 e I
+ gz
1 = A1 e Z0
gz
e
gz
表示向-z方向传播的波，即 表示向 方向传播的波， 方向传播的波 自负载到源方向的反射波， 表示。 用V-或I -表示。 ？
电信传输原理及应用第二章 传输线理论 1
注：Z从终端起 从终端起
U ( z ) = U 2 chγ z + I 2 Z C shγ z
将A1, A2代入整理后可得 :
I ( z ) = U 2 shγ z + I 2 chγ z ZC
18
第2章 传输线理论
传输线方程的解 3
2. 已知传输线始端电压 1和电流 1，沿线电压电流表达式 已知传输线始端电压U 和电流I 这时将坐标原点z=0选在始端较为适宜。 这时将坐标原点 选在始端较为适宜。将始 选在始端较为适宜 端条件U 代入式， 端条件 (0)=U1, I (0)=I1代入式，同样可得沿线 的电压电流表达式为
其中横电磁波只存在于多导体系统中， 其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁 波和横电波一般存在于单导体系统中， 波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是 色散波。 色散波。
3
第2章 传输线理论
传输线的分类
TEM或准 或准TEM传输线： 传输线： 或准 传输线
4
第2章 传输线理论
13
第2章 传输线理论
均匀传输线的分布参数
14
第2章 传输线理论
均匀传输线方程及其稳态解
把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz<<λ)， 这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个Γ 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多 个Γ 型网络的级联
15
第2章 传输线理论
11
第2章 传输线理论
分布参数电路
•某一双线传输线分布电感为 某一双线传输线分布电感为L=1nH/mm，分布电容 某一双线传输线分布电感为 ， 为C=0.01pF/mm。 。 •在低频率f •在低频率f =50Hz 时， 传输线上每毫米引入的串联 在低频率 电抗和并联电纳分别为:X 电抗和并联电纳分别为 L=3.14×10e-7 /mm， × ， Bc=3.14×10e-12 S/mm。可见，低频时分布参数很 × 。可见， 可忽略。 小，可忽略。 •当高频率为 =5×109Hz 时，XL=31.4 /mm， 当高频率为f × 当高频率为 ， Bc=3.14×10e-4 S/mm。显然，此时分布参数不可忽 × 。显然， 略，必须加以考虑。 必须加以考虑。
传输线理论
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
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U z
I
z
U I
U I
结论：传输线上传输的电压和电流以 波动形式分布；任意点处电压和电流 由入射波和反射波叠加而成。
定解
已知负载端的解 U (0) UL I(0) IL
U z Ae z Be z
代入通解
I
z
1 Zc
Ae z Be z
U
L
I
L
A 1 Zc
B A
B
Zc sh ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZ L
sin sin
z z
=Zc
ZL Zc
jZctg jZLtg
z z
1. 与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关
2. /4变换性 3. /2周期性
Zin (z) • Zin (z 4) Zc2
1 Zc
Ae z Be z
其中：Zc
Z1
Z1 Y1
R1 j L1 ——特性阻抗 G1 jC1
通解物理意义
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz
1 Zc
Ae z Be z
e z : 代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波
e z :代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波
分析方法
电、磁场（麦克
场
斯韦方程组）
路
电压、电流（基尔
霍夫定律）
短线
集中参数电路
(Short Line)
长线
分布参数电路
(Long Line)
忽略分布参数效应 , 只考虑传输信号幅度， 不考虑相位。
考虑分布参数效应， 包括传输信号的幅度 和相位。
2.1 传输线方程及其解
传输线方程（dz<<）
i(z+dz,t)
j t
]
du(z, dt
t
)
Re[
jwU
( z )e
jwt
]
di(z, dt
t
)
Re[
jwI ( z )e
jwt
]
代入传输线方程
Z1 R1 j L1 Y1 G1 jC1
dU ( z ) dz
Z1I
(z)
dI ( z dz
)
Y1U
(
z
)
时谐传输 线方程
传输线方程的解
通解：将方程化为只有一个待求函数的方程
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp
mdz dt
w
波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f
f
2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
U(z) Zin (z) I (z)
有损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZLch z Zcch z
Zc
U I
U I
Z1 Y1
R1 j L1 G1 jC1
无耗： Zc
L1 为实数 C1
平行双线：
120 2D
Zc
ln
r d
Dd
同轴线：
60 D
Zc
ln
r d
传播常数
Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
：单位长度电压的振幅变化 ：单位长度电压的相位变化
无耗： 0 L1C1
ZL Zc ZL Zc
L
e jL
无耗 (z) Le j2 z L e j(L2 z)
L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差 2d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的
相位差
1. 反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系， 模值小于等于1
2. 无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模 值相等
传输线：约束或引导电磁波能量定向传 播的结构。
主要功能
馈线
要求无辐射传 输能量
构成微波 电路元件
谐振器、阻抗变换器、滤 波器、定向耦合器等
TEM或准TEM 传输线
双导线、同轴 线、带状线、
微带线等
分 类
封闭金属波导
矩形、圆形 、脊形、椭
圆形等
表面波波导 （开波导）
介质波导、 介质镜像线、
单根线等
C1
du(z, dt
t
)
传输线方程
传输线方程：
du(z, t) dz
di(z, t) dz
R1i( G1u(
z, z,
t t
) )
L1 C1
di(z, t) dt
du(z, t) dt
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
t)
Re[ I ( z )e
A
B
1 2 1 2
UL UL
Zc IL Zc IL
U
(z)
U Lch
z
ILZc
sh
z
I
(
z)
UL Zc
sh
z
I Lch
z
=0（无耗）
U (z)
UL cos z
jIL Zc
sin z
I
(z
)
j UL Zc
sin z IL cos z
传输线的主要参数
特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电 流之比
3. 具有/2周期性
参量间关系：
U z U U U (1 )
I
z
I
I
I (1
)
Zin
z
Zc
1 1
(z) (z)
L
ZL ZL
Zc Zc
z Zin Zc
Zin Zc
驻波比：电压最大值与最小值之比
Umax
U
U
1 z
Umin U U 1 z
无耗： 1 L
Zin (z) Zin (z 2)
4. 当ZL=Zc时，Zin=Zc
电压反射系数：某点的反射电压波与入射
电压波之比
z
U U
I I
1
2 1
2
UL ILZc UL ILZc
e z e z
UL ILZc UL ILZc
e2 z
Le2 z
1
(0) L
2 1
2
UL ILZc UL ILZc
1 L
2.3 传输线的工作状态
行波状态 (ZL Zc , 0, 1)
U z U Ae z A e j e j z
Zc
Zc
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
dz
L1dz R1dz
Zg Eg ~
Zl u(z+dz,t)
C1 dz
l
z+dz z
0
(a)
(b)
i(z,t) G1dz u(z,t)
(d ) (c)
根据基尔霍夫定律， 有：
考虑dz 0
du(z, dz
t)
R1i ( z ,
t)
L1
di(z, dt
t)
di(z, dz
t
)
G1u( z ,
t)
dU(z) dz
Z1 I ( z )
dI ( z ) dz
Y1U
(z)
得：d 2U (z) dz 2
2U (z)
同理：d
2I(z) dz 2
2I
(z)
其中： Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz