《整式的除法2》导学案
数学：1.9.1《整式的除法(2)》学案(北师大七年级下)
1.9整式的除法（2）【目标导航】理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算；理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比较熟练地进行整式计算。
【知识梳理】一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的分别除以，再把所得的商 .【学法导航】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则。
此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。
【预习检查】填空题（1）（625＋125＋50）÷25=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）=（3）（2a－a）÷（－2a）=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）=【课堂探究】一、课本探究1.课本p41页教科书做一做计算下列各题，说说你的理由（课题：多项式除以单项式）a b+3ab) ÷a1、（ad+bd）÷d2、(23、(x3y-2xy) ÷(xy)二、典例展示知识点1：多项式除以单项式【例】1计算：(1)(6ab +8b )÷(2b );(2)(27a 3－15a 2+6a )÷(3a );(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy );(4)(3x 2y －xy 2+21xy )÷(－21xy )【变式】计算：(1)(28a 3－14a 2+7a )÷(7a );(2)(36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y );(3)［(2x +y )2－y (y +4x )－8x ］÷2x .分析：1.多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中(1)容易丢掉最后一项；2.可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3.每一步运算都要求学生说出变形的依据；4.(4)题要分清运算顺序，把计算结果写完整.【自主操练】1.一个多项式除以２x 2y ，其商为（４x 3y 2－６x 3y ＋２x 4y 2），则这个多项式为（ ）Ａ.２xy －３x ＋x 2y Ｂ.８x 6y 2－１２x 6y ＋４x 8y 2Ｃ.２x －３xy ＋x 2y Ｄ.８x 5y 3－１２x 5y 2＋４x 6y 32.一个x 的四次三项式被一个x 的二次单项式整除，其商式为（ ）Ａ.二次三项式 Ｂ.三次三项式 Ｃ.二次二项式 Ｄ.三次二项式3. (－8x 4y +12x 3y 2－4x 2y 3)÷(4x 2y )等于( )A.－2x 2y +3xy －y 2B.－2x 2+3xy －y 2C.－2x 2+3xy －yD.－2x 2+3xy 2－y 24.计算正确的是( )A.(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2B.(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC.(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D.(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25. ÷（－４a 2）＝１２a 4－１６a 3＋４a 2.6.（６a 2＋４a －１０ab ）÷（２a ）＝ .（1）（５x 2y 3－４x 3y 2＋６x ）÷６x ；（2）［x （３－４x ）＋２x 2（x －１）］÷（－２x ）；(3)(28a 3-14a 2+7a)÷7a ；(4)(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y)8.化简，求值÷(xy)，其中x=10，y=251。
最新版初中数学教案《整式的除法 2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：〔1〕掌握同底数幂除法的运算法那么并能正确计算.〔2〕知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.〔3〕掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法那么，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究同底数幂的除法法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.〔4〕探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为〔指数〕，即用文字表达为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？假设a为0，那么除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法那么的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法那么的推导方面不理解的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习〞第1题.练习1：解：〔1〕x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.〔-3〕0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.假设〔2a-3b〕0=1，那么a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.那么2a≠3b.1.自学指导：〔1〕自学内容教材第103页例7.〔2〕自学时间：3分钟.〔3〕自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法那么的运用过程.〔4〕自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第〔2〕小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=〔a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.〔2〕依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：〔1〕自学内容：探究单项式除以单项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：注意观察，归纳总结.〔4〕探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将以下各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算以下各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法那么吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法那么的表达与理解有困难的学生进行分类指导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.〔2〕运用法那么计算：①〔x5y〕÷x3=x2y；②〔16m2n2〕÷〔-2m2n〕=-8n；③〔x4y2z〕÷〔3x2y〕=13x2yz;④2b3c.〔1〕自学内容：教材第103页例8〔1〕、〔2〕.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真观察例8(1)、〔2〕解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.〔4〕自学参考提纲：①观察例8(1)、〔2〕的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=〔－35÷3〕·〔x2÷x2〕·〔y3÷y 〕=-15y2.③计算:〔10a4b3c2〕÷〔5a3bc〕=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法那么困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：〔1〕进行整式除法运算应严格按法那么进行，一般有两个步骤.〔2〕练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③〔2x2y〕3·〔－7xy2〕÷〔14x4y3〕;④〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2.解：①9x4y②-5a2b3c③-4x3y2④〔2a+b〕221.自学指导：〔1〕自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.〔4〕自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法那么就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法那么推导.②差异指导：指导不同层次学生在法那么运用中注意符号问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔2〕计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥2b－12a3b2－16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法那么推导出同底数幂除法法那么以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法那么，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法那么计算时应注意的问题，在学生充分认识法那么的本质后，指导学生解决一定根底的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的气氛，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法那么.一、根底稳固〔第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分〕1.以下计算正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)y8÷y2=y4(×) 〔2〕(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5〕(a－b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)〕0=1.〔2〕x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,那么mn=3.(5)假设2m=a，2n=b，那么2m-n=ab.〔6〕1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.〔1〕a15÷a13; 〔2〕〔m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝〔m-n〕3〔3〕(6xy＋5x)÷x; 〔4〕(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5 解：原式=3x-2y〔5〕(8a2b－4ab2)÷4ab; 〔6〕(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d); 解：原式=2a-b 解：原式=-2-12cd2〔7〕(5m3n2－6m2)÷3m; 〔8〕(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：原式=53m2n2-2m 解：原式=27a3+3.二、综合应用〔每题10分，共20分〕4.(1)x a=32,x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a÷x b=32÷4=8〔2〕x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.解：〔x3y-12x2y2〕÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸〔每题10分，共20分〕6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18〔x+y〕8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6=2〔x+y〕2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=36.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
初中数学 导学案2：整式的除法
课题：整式的除法学习目标1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
重点：会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。
难点： 全面、准确地理解二个法则二、预习领航1. 阅读杨辉三角和两数的乘方P912. 解决上述问题时，你是怎样计算的？由此你能找到计算（3a 8）÷（2a 4）的方法吗？3. 计算（6a 3b 4）÷（3a 2b ）呢？4. 总结：如：x a x b a b a x b a ab x b a 2221322232727414)4()14(=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=÷-- 单项式除以单项式的法则：（三）.例题解析5. 计算：（1）)34(24347y ax y x a -÷- （2）)4()3(2322ab c b b a ÷-⋅（3）24)2()2(b a b a +÷+ （4）10235b ab ÷多项式除以单项式的法则：（1）)7()714(22a a a ÷÷ （2）)5()201015(23234453y x y x y x y x -÷--（3）)5()1015(22xy xy y x ÷- （4）)3()64(23223d c d c d c -÷÷三．随堂练习7. 填空：（1）5293)(ab ab -=⋅ （2）（b a bc a 234)()12=÷-（3）b a a a 23)()](3[2+-=-÷- （4）2264)2()(xy y x xy -=-⋅8. 改错：（1）ab ab c b a 2)6()12(233=÷（2）（2）323452)2()(q p q p q p =÷（3）c b a m cm bm am ++=÷++)(29. 计算：（1）)7()4()7(32mp p m m ÷⋅（2）)3()63(222x y x xy x ÷-⋅-（3）)107()105.4(105--⨯÷⨯（精确到位）10. 比较999999与909911的大小，并说明理由。
整式的除法(2)导学案
整式除法（2）——多项式除以单项式学习目的：熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则的灵活应用。
学习过程：一、复习回顾1、计算并回答问题：1）)2()4(2243c b a c b a ÷ 2 ）)3()43(222ab c b a ÷-(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：二、新知探索1．计算并根据结果填空：(1)(ab －c )• a = (2) (－82x y +4x 2y +1) •(－22x y ) =(2a b －ac )÷a = (1624y x －833y x －22x y )÷(－22x y )= 通过以上算式变化，你发现了什么？能说出发现多项式除以单项似的的规律吗？2．进一步进行法则的推导．引例：(8x 3－12x 2+4x )÷4x =(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为()x x x x 4128??423+-=•原乘法运算： 乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)解：(8x 3－12x 2+4x )÷(4x )=8x 3÷4x －12x 2÷4x +4x ÷4x =2x 2－3x +1．以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是三．达标练习1、 计算：(l ) (28a 3－14a 2+7a )÷（7a ）； (2) (36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2)÷(－6x 2y )．(3) (a 3b 4－3a 5b 3)÷(－ab )2 （4）［(2x ＋y )2－y (y +4x )－8x ］÷（2x ）．四、小结：1、你学会了什么：2、(l )当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．五、反思六、本节测评：计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y－10xy2)÷（5xy）；(3)(8a2b－4ab2)÷（4ab）；(4)(4c2d+c3d3)÷(－2c2d)．。
整式的除法(2)(导学案)
主备： 班级： 课时： 使用时间： 课 型 新 授
课
题
整式的除法
学习目标
1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则； 2、应用法则计算并理解它们的运算算理； 3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法； 4、培养学生的创新精神与能力。 单项式除以单项式的运算法则及其应用 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 学习过程
2
(3) (4 x y 2 xy ) 2 xy
2 2
①上面这些式子应该怎样计算？②还有什么发现吗? 小组总结的结论为：
2、尝试练习： (1) (12a 3 6a 2 3a ) 3a
2 (2) ( x y ) y(2 x y ) 8 x 2x
(3 (21 x y 35 x y 7 x y ) (7 x y )
8 ，所以所求单项式系数为 8 2 4 ，• 所求单项式的幂值部分应包含 a 3 a
即 a ，由此可知 2a (4a2 ) 8a 3 ．所以 8a 2a 4a
2 3 2
例如：求 3ab (
2
) 12a 3b2 x 3 ，考虑到 12 3 4 ， a 3 a a 2 ，
3 2 3
12a 3b2 x 3 12 a 3 b2 3 2 x 4a 2 x 3 ． 2 3ab 3 a b
观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：
单项式除以单项式可以分为 三部分分别运算。 我们总结的法则是：
、
、
运算知识： 1、例题示范：先化简，后求值：
3 3 2 2 4 x5 y3 x4 y3 x y ( x y 2 xy ) ，其中 x 2, y 3
整式的除法(二)教学设计
1.９整式的除法（二）多项式除以单项式 张银 2008年3月19日教学目标：1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。
2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
3.鼓励学生利用所学知识解决本节课的问题。
教学重点：理解整式除法运算的算理，会进行多项式除以单项式的运算。
教学难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程，理解其算理。
教学方法：尝试探究、分层教学教学过程：一、复习回顾1．填空：(1) 24×(41-32)=___________；(2) d(a+b)=_________；(3)(2x-3y)( 2x+3y)=____________；(4)(2x-1)2=______________.2.口答: (1)14x 3÷(-7x); (2)-3x 2y)÷(21xy). 3、说出单项式乘以多项式的法则.二、情境引入长方形的面积为4m 2+2m ，宽是2m ，怎样求长方形的长呢？（引出课题）三、探究新知，归纳法则1.出示问题 ( 合作学习，探求新知)计算下列各题，说说你的理由。
(1) (ad+bd)÷d ；(2)(a 2b+3ab)÷a ；(3) (xy 3-2xy)÷(xy) 探究方法方法1：利用乘除法的互逆; 方法2：类比有理数的除法2.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
四、应用新知，体验成功例1 计算：(1)(6ab+8b)÷(2b); (2) (9x 2y-6xy 2)÷3xy; (3)(27a 3-15a 2+6a)÷(3a);在应用多项式除以单项式的法则后，再让同学们讨论以下几个问题：（1）商式与被除式的项数有什么关系？（2）在进行完多项式除以单项式的运算后，如何进行检验五、巩固练习1．(1) (3xy+y)÷y; (2)(6x 3y 2-3x 2y 2)÷(-3x 2y 2);(3)(3x 2y-xy 2+21xy)÷(-21xy) 六、拓展延伸，再会新知1.计算:(1)x 2(x-2)÷(-2x); (2)[(x+2)(x-3)+6]÷x;(3)[(x-y)2-(x+y)2]÷2xy2.按程序:x →平方→+ x →÷x →－2x 进行运算后,结果用x 的代数式表示是 (填入运算结果的最简形式).3、化简后求值： [（x －y ）2+（x+y ）（x －y ）]÷2x 其中x=3，y=－1.5．七、知识小结学完本节课后，你是如何进行多项式除以单项式的？在运算的过程中，应该注意哪些问题，谈谈各人的看法. ⑴ 多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项. ⑵ 要求学生说出每一步的变形的根据.⑶ 让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验运算对不对。
整式的除法2教学设计新部编版
精品教学教案设计I Excellent teachingplan教师学科教案任教学科:任教年级:任教老师:q %宀「紐八二V■:无工-a1 -.〕'二-pi厂二一 J ：■••- ■，“•丿--• j--i ■=_•・a*応；j ■xx 市实验学校[20 -20 学年度第—学期］第一章 整式的 乘除1.7 整式的除法（第 2 课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础： 学生在小学已经学习过整数除法， 对整数除法的运算 掌握较为熟练 . 在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中 又学习了单项式的除法， 并利用其解决了一些问题， 这些知识储备为学生本节课 的学习奠定了良好的知识技能基础 .学生活动经验基础： 在本章前面知识的学习过程中， 学生已经经历了一些探 索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力 . 同 时在上一节课学生通过自主探究， 得到了单项式除法的法则， 为本节课探究多项 式除以单项式运算打下了基础 . 此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了 适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法 ，整数除法以及上一节对单项式除法的学习， 提 出了本课的具体学习任务： 掌握多项式除以单项式的运算， 并能够综合运用所学 知识解决实际问题 . 本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须 服务于代数教学的远期目标： “让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程， 能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学 习中逐步达成学生的有关情感态度目标为此，本节课的教学目标是：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 .三、教学过程设计：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、 课堂练习、知识小结、布置作业 .第一环节：复习回顾活动内容： 复习准备1. 同底数幂的除法a m a n a m n（a 0,m, n 都是正整数,且m n ） 1．知识与技能：2．过程与方法：3. 情感与态度： 体会数学在生活中的广泛应用同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的: 同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则. 此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础第二环节：情境引入活动内容：(小游戏)一位同学在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接说出答案，让其他同学来猜他心里想的数。
最新版初中数学教案《整式的除法2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法教学目标1．知识与技能了解整式的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2．过程与方法经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条件的表达能力．3．情感、态度与价值观感受数学法那么、公式的简洁美、和谐美．重、难点与关关键1．重点：整式的除法法那么．2．难点：整式的除法法那么的推导．3．关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法那么．教学方法采用“问题解决〞教学方法．教学过程一、情境导入【情境引入】问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M〔1M=210K〕的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流〔4人小组〕，•接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的表达．【学生活动】完成课本P159“问题〞，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256．【继续探究】根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：〔1〕77÷72=7( )；〔2〕1012÷107=10( )；〔3〕x7÷x3=x( )．【归纳法那么】一般地，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，m>n〕．文字表达：同底数的幂相除，底数不变，指数相减．【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？二、应用新知根据除法的意义填空，并观察结果的规律：〔1〕72÷72=〔〕；〔2〕1005÷1005=〔〕〔3〕a n÷a n=〔〕〔a≠0〕观察结论：〔1〕72÷72=72－2=70；〔2〕1005÷1005=1005－5=1000；〔3〕a n÷a n=a n－n=a0〔a≠0〕规定a0=1〔a≠0〕，文字表达如下：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【法那么拓展】一般，我们有a m÷a n=a m－n〔a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n〕，•即文字表达为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．三、探究1. 计算：〔1〕〔x5y〕÷x3；〔2〕〔16m2n2〕÷〔2m2n〕；〔3〕〔x4y2z〕÷〔3x2y〕【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题．【归纳法那么】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式．稳固练习1．〔－4a2b〕2÷〔2ab2〕2．－16〔x3y4〕3÷〔－12x4y5〕2；3．〔2xy〕2·〔－15x5y3z2〕÷〔－2x3y2z〕4；4．18xy2÷〔－3xy〕－4x2y÷〔－2xy〕．提问：“〔6xy+8y〕÷〔2y〕〞如何计算？相互讨论．计算：〔1〕〔x3y2+4xy〕÷x 〔2〕〔xy3－2xy〕÷〔xy〕完成计算并讨论多项式除以单项式的法那么：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法那么进行计算．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．四、课堂总结，开展潜能教师提问式总结：1．同底数幂的除法法那么2．单项式除以单项式的除法法那么3．多项式除以单项式的除法法那么五、布置作业，专题突破第1课时有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法那么的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算. 【过程与方法】1.通过有理数除法法那么的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益. 【教学重点】正确应用法那么进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试〔-10〕÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？〞，使〔?〕×2=-10 显然有〔-5〕×2=-10，所以〔-10〕÷2=-5我们还知道：〔-10〕×21=-5 由上式说明除法可转为乘法.即：〔-10〕÷2=〔-10〕×21 再试一试：〔-16〕÷〔-4〕=？ 【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数〔除数不能为0〕.用字母表示为a ÷b=a ×b1〔b ≠0〕. 二、思考探究，获取新知计算：〔1〕〔-36〕÷9; 〔2〕〔-63〕÷〔-9〕;〔3〕〔-1512〕÷53; 〔4〕0÷3; 〔5〕1÷〔-7〕; 〔6〕〔-6.5〕÷0.13; 〔7〕(-54)÷(-52); 〔8〕0÷〔-5〕. 思考在大家的计算过程中，应用除法法那么的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法那么更简便.【讨论】〔1〕、〔2〕、〔5〕、〔6〕用确定符号，并把绝对值相除.〔3〕、〔7〕用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简以下分数〔1〕-312〔2〕-1245〔3〕14-7-〔4〕8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.【分析】此题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算÷1.4=________; ÷〔-4.4〕≈________；〔3〕〔-3.561〕÷〔-1.96〕≈________.【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.〔1〕如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是〔 〕D.±1〔2〕假设两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是〔 〕〔4〕假设a+b<0，ab >0，那么以下成立的是〔 〕 A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生答复，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕B 2.〔1〕6〔2〕-27〔3〕-53〔4〕935 五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法那么.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除〞.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.〔1〕假设a、b是互为倒数，那么3ab=_______.〔2〕假设xyz<0，且yz<0，那么x_______0.〔填“>〞或“<〞)〔3〕当_______时，代数式2-x 3没有意义.〔4〕________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的根底上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中开展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，到达准确认识有理数除法法那么的目的.。
2022年初中数学精品导学案《整式的除法 2》导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第3课时整式的除法...〔2〕x6·x4=______; 〔3〕2m×2n=______.即28÷23=________ =2〔〕=x10, 即x10÷x6=________ =x〔〕2n=2m+n, 即2m+n÷2n=________ =2〔〕如何计算a m÷a n(m,n都是正整数,且m>n)a m÷a n=a m-n(a ≠0,m,n______，指数_______.≠0)，即任何不等于0的数的0)0C．1D．2－y)5÷(y－x)2.探究点1：同底数幂的除法例1：计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x －2y)3÷(2y －x)2； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，假设底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法那么计算． 例2：a ＝12，a ＝2，a ＝3，求a 的值．方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可．探究点2：单项式除以单项式算一算：〔1〕4a 2x 3·3ab 2=___________;〔2〕12a 3b 2x 3 ÷ 3ab 2=___________.议一议：(2)中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？ 商式中a 的指数为____,它与被除式、除式中a 的指数有什么关系？ 商式中b 的指数为____,它与被除式、除式中b 的指数有什么关系？ 商式中x 的指数为____,它与被除式、除式中x 的指数有什么关系？要点归纳：单项式除以单项式的法那么，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的______一起作为商的一个因式. 典例精析 例3：计算 (1)(2a 2b 2c)4z÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z)4÷(3x 3y 2z)2÷x 2y 6z ．方法总结：掌握整式的除法的运算法那么是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点3：多项式除以单项式问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.问题2 假设该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ 列式：_____________________算一算：am ÷m+bm ÷m=________.故____________________=am ÷m+bm ÷m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法那么吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________. 典例精析 例4：计算：(1)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3； (2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5 先化简，后求值：[2x(x 2y －xy 2)＋xy(xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2021，y ＝2021.针对训练教学备注〔见幻灯片15-20〕面积为________________ =_______________.3÷〔-2a 〕的结果是〔 〕A ．4aB ．-4aC ．4a 2D ．-4a 22.假设(a －2)0＝1，那么a 的取值范围是( ) A ．a>2 B ．a ＝2 C ．a<2 D ．a≠23.计算：〔1〕-4x 5÷2x 3=________； 〔2〕4a 3b 2÷2ab=________；〔3〕〔3a 2-6a 〕÷3a=________；〔4〕〔6x 2y 3)2÷(3xy 2)2=________. 4.先化简，再求值：-〔a 2-2ab 〕•9a 2-〔9ab 3+12a 4b 2〕÷3ab ，其中a=-1，b=-2． 二、课堂小结1.以下说法正确的选项是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．假设(x ＋4)0＝1，那么x ≠－4 2.以下算式中，不正确的选项是( )A ．(－12a 5b)÷(－3ab)＝4a 4B ．9x m y n －1÷3x m －2y n －3＝3x 2y 2 2b 3÷2ab ＝2ab 2 D ．x(x －y)2÷(y －x)＝x(x －y)3b m ÷28a n b 2=b 2，那么m ，n 的取值为〔 〕A ．m=4，n=3B ．m=4，n=1C ．m=1，n=3D ．m=2，n=32+2a ，假设一边长为a ，那么另一边长为_____________.5. 一多项式与单项式-7x 5y 4 的积为21x 5y 7-28x 6y 5，那么这个多项式是_________6.计算：〔1〕6a 3÷2a 2； 〔2〕24a 2b 3÷3ab ； （3）-21a 2b 3c ÷3ab; 〔4〕〔14m 3-7m 2+14m 〕÷7m .7.先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝1，y ＝－3. 拓展提升8.(1)假设32•92x +1÷27x+1=81，求x 的值; (2) 5x =36，5y =2，求5x-2y 的值; (3)2x-5y-4=0，求4x ÷32y 的值．第3课时 线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.当堂检测教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片21-25〕整式的除法 同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式 底数_____，指数____1._____相除；2.同底数的幂______；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.转化为单项式除以单项式问题2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。
整式的除法2导学案
整式的除法2姓名__________学号_____________学习目标：．1.理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的除法运算.活动一，情景引入计算下列各题.1.4a 2x 3·3ab 2= ________2. m ▪（a+b ）=_________3.（ a+b ）▪a=_____________4. 2xy ▪（2x+y ）=_______________ 活动二，探究新知探究（一）单项式除以单项式的法则问题：（ ）·3ab 2=12a 3b 2x 3,同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑( )内应该是什么?这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab 2相乘，积为12a 3b 2x 3，这个过程你能列出这个算式吗？那么由12a 3b 2x 3 ÷3ab 2=___________。
.4a 2x 3就是我们所要求的商式，在商式中，系数4＝ ÷ ；因式a 2＝ ÷ ；因式x 3＝ ÷ ；在商式中为什么没有字母b 呢？____________________。
于是我发现单项式除以单项式的法则:___________________________________ __________________________________________________________。
探究（二）根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（1） m ▪（ ）= am+bm (am+bm)÷m =（ ）（2）（ ）▪a= a 2+ab ；2+ab)÷a =（ ）（3）2xy ▪（ ）=4x 2y+2xy 2 (4x 2y+2xy 2)÷2xy =( )你能写出一个具有上述特征的两种运算互逆式子吗？试试看！于是我发现多项式除以单项式的法则：________________________________________.多项式除以单项式的公式：______________________________________.活动三，运用新知计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)-5a 5b 3c÷15a 4b 3； （3）()()58103106⨯÷⨯(4)(12a 3-6a 2+3a)÷3a； (5)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y )；活动四，巩固练习计算：（1）x a bx a 3223)2(÷ （2）(-43a 2b 2c)÷(3a 2b) (3)(4×109)÷(-2×103)(4)(3x 2y －xy 2+xy)÷(－xy). （5）(25x 3+15x 2-20x)÷(-5x)活动五，拓展延伸1、已知n 为自然数，且.])(4[)31(323432的值，求n n n x x x ÷-=2、若m x n y ÷413x y = 42x ，则m=_____,n=_____。
整式的除法(二)优秀教案
15.3．2整式地除法 （二）-----单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式地除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂地除法基础上进行地.二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式地法则:2.同底数幂地除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星地质量约是1．90×1024吨．地球地质量约是5.08×1021吨．你知道木星地质量约为地球质量地多少倍吗？问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯地过程,说说你计算地根据是什么？答：(2)仿照(1)地计算方法，计算下列各式： a a 283÷分析:a a 283÷就是()()a a 283÷地意思, 解:363x y xy ÷分析:363x y xy ÷就是()()363x y xy ÷地意思 解:2323312ab x b a ÷分析:2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷地意思 解:（3）讨论（2）中地三个式子是什么样地运算．答问题3同学们你能根据上面地计算，尝试总结一下单项式除以单项式地运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现地字母三个方面总结）得到结论：问题4：上面问题2中地几个运算是仿照问题1计算出来地，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有地知识和数学方法解决问题2中（2）地计算呢？并观察结果是否一样？（提示：还可以从乘法与除法互为逆运算地角度考虑）问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般地单项式除以单项式地法则吗？单项式除以单项式地法则：三、应用提高（一）巩固应用例1.（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷- （3）()3242321y x y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯ 2.把图中左边括号里地每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里.234322224121612x y x x y x y x yz x y ÷⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭（三）回顾提升 思考：通过这节课地学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：班级组别姓名学号五、检测反馈1. (1)()xy y x 6242-÷(2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星地速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机地速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星地速度是这驾喷气式飞机地速度地多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒地直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
初中数学八年级上册15.3.2整式的除法(2)导学案(教师版含答案)
21.3.2整式的除法 （2） 201 年 月 日一、学习目标1．经历探索多项式除以单项式的运算法则，掌握法则进行计算。
2．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．3．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质二、教材导学1.引入：用式子表示乘法分配律．2.用式子表示乘法分配律．3.单项式除以单项式法则是什么？4.计算：①(64a 4b 2c)÷(3a 2b)②(0.375x 4y 2)÷(0.375x 4y)三、引领学习1.计算下列各式，说说你是怎样计算的。
(1)(m bm am ÷+)(2)a ab a ÷+)(2(3)xy xy y x 2)24(22÷+2.小结：学生通过归纳总结发现：把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题。
3.多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
4.例1 计算：（1）（20a 2--4a)÷4a（2） (24x 2y-12xy 2+8xy)÷（-6xy ）（3）（21)7()7352222334y x y x y x y x -÷+-注意：要求学生说出式子每步变形的依据．让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．5.例2 计算 （1）(4a 3-12a 6b-2a 3b 2)÷(-4a 3)（2）[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab注意：弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l ）中容易丢掉最后一项．6.实际应用问题：例3 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a 4+2ab ，宽为2a ，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？（1）回忆长方形的面积公式：（2）已知面积和宽，如何求田地的长呢？四、学习反馈1、计算：（1）(6a 2b+3a)÷a （2）(4x 3y 2-x 2y 2)÷(-2x 2y)（3）(20m 4n 3-12m 3n 2+3m 2n)÷(-4m 2n)（4）[(2a+b)2-b2]÷a五、课后作业(一)必做题2、已知3x3–12x2–17x+10能被ax2+ax–2整除，它的商式为x+5b，试求a, b值。
1.9.2整式的除法(2)导学案
教 学 后 记
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
d
=ad× 1 +bd× 1 (利用乘法分配律)
d d
=ad÷
+bd÷
= ad + bd
d d
解 = (2)(xy3－2xy)÷(xy)
=a+b (2)(xy3－2xy)÷(xy) =(xy3－2xy)× =xy ×
3
3
1 xy 1 (利用乘法分配律) xy
1 xy
-2xy×
= xy ÷
3
-2xy÷
堂清练习
1. 计算(1)(3xy+y)÷y;
(2)(ma+mb+mc)÷m;
拓展练习
(3)(6c2d－c3d3)÷(－2c2d);
(4)(4x2y+3xy2)÷(7xy).
(5)(3x －x)÷x;
2
(6)(24m n－16m n +mn )÷(－8m);
32Biblioteka 23小结 (7)［(x+1)(x+2)－2］÷x.
探索新知 堂清练习 拓展练习 小结
教师活动 （环节、 措施） ，
探索新知
重 难 多项式除以单项式的法则是本节的重难点。 点
教师活动 （环节、措 施） 温故 探索新知
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） (1)(ad+bd)÷d= ;(2)(a2b+3ab)÷a= ; 3 (3)(xy －2xy)÷(xy)= . 1.探求多项式除以单项式的除法法则 (1)(ad+bd)÷d (1) (ad+bd)÷d =(ad+bd)× 1
= xy － 2 xy
xy
北师大版七年级下册 1.7.2 整式的除法 导学案设计(无答案)
【学习目标】
理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.
【学习重难点】
多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.
探索多项式除以单项式的运算法则的过程.
【学习流程】
计算下列各题，说说你的理由.
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。
A. B. C. D.
6. = ( )A. B. C.0 D.以上均不对
学完本节课后，你有何收获，请记录下来，和同伴们共享！
策略与反思纠错与归纳策略源自反思纠错与归纳计算：
想一想，下列计算正确吗？
随堂练习第1题
1.-3x2y3·( )÷2( )y3=3xyz.
2. =__________.
3.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.
4.已知被除式等于x3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______.
5.计算 正确的结果( )
2022年数学精品初中教学设计《整式的除法2》特色教案
第4课时整式的除法【知识与技能】经历探索单项式除以单项式, 多项式与单项式相除的运算法那么的过程, 会进行单项式, 多项式与单项式的除法运算.【过程与方法】探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理, 开展有条理的表达与思考能力.【情感态度】从探索单项式除以单项式的运算法那么的过程中, 获取成功的体验, 积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法那么的应用.【教学难点】整式除法法那么的探究.一、情境导入, 初步认识1.〔1〕计算：2xy·〔-3x2y2〕=____, ab2·a=________.〔2〕根据〔1〕的结果, 并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.〔3〕仿照〔1〕〔2〕的形式, 要求学生再举几个例子, 并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前, 先让学生完成“自主预习〞.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：〔1〕都是单项式除以单项式.〔2〕运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 那么连同它的指数一起作为商的一个因式.〔3〕单项式相除是在同底数幂的除法根底上进行的.3.提出单项式除以单项式的法那么.例1计算：【分析】此题直接利用单项式除以单项式法那么计算.计算时, 要弄清两个单项式的系数各是什么, 哪些是同底数幂, 哪些是只在一个单项式里出现的字母, 此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究, 获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题, 并求出结果, 并根据乘、除法互逆, 把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题, 并写出结果.再观察特征, 总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式, 先把多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.即〔am+bm〕÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】此题利用多项式除以单项式法那么计算；〔2〕题中, 把〔a+b〕看成一个整体, 那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算, 解题时要注意运算顺序, 先乘方, 再乘除, 最后加减, 有括号先算括号里的.三、运用新知, 深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练, 题2是有关多项式除以单项式的训练, 此两题可让学生自由训练, 加强新知理解；题3是整式的乘法, 除法的综合计算, 教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动, 课堂小结集体交流本节知识点和解题方法, 教师点评.1.布置作业：从教材“〞中选取局部题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法那么的推导, 进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式, 根据学生已有的认知水平, 教师可鼓励学生自主探究整式的除法法那么, 并在小组间交流各自体会后由教师总结, 最后学生在教师的指点下完成一定的训练, 以确保能真正理解并应用法那么.三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS〞条件.2.能初步应用ASA和AAS〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜想△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜想结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性. Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。
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第一章整式的运算
1.9.2 整式的除法(二)
七年级数学组------杨伟霞
【学习目标】
1.通过“做一做”总结出多项式除以单项式的法则。
2.识记法则并用法则解决一些实际问题。
【学习重难点】
重点：1.多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
2.利用法则进行计算。
难点：多项式除以多项式运算法则及其探索过程。
【学习过程】
一、导入
1、知识点回顾
单项式相除: 1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变。
2.你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d= __________
（2）(a2b+3ab)÷a= _________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______
二、自主学习
目标：通过做一做，类比多项式乘单项式的法则用自己的语言说出多项式除以单项式的法则。
内容：P49做一做，例3。
方法：1.独立完成做一做。
2.同桌两人试总结多项式除以单项式的法则。
3.例3中的问题可讨论解决，组内仍解决不了的问题形式写出。
时间：10分钟
检测题： 三、探究环节
（一）合作交流：
1.在自学49页“做一做”后怎样得出法则？
2.例3中哪些地方容易出错，计算时应注意什么？
3.你还有哪些疑问,或有哪些应该注意的地方，请提出来。
(二)提问展示：
例3中第（4）小题，哪儿最容易出错？如何避免？
（三）点评精讲：
1.计算第（4）题 )xy 2
1()xy 21xy y x 22-÷+-(3 时：利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项：；y x 23；2
x y -xy 21去除以)xy 21(-。
[注意：各个商符号确定：同号得正，异号得负。
] 最后再把所得的商相加。
2.计算
四、练一练
1.多项式除以单项式，先把这个多项式的（ ），分别（ ），再把所得的商（ ）。
2.计算
五、拓展 1.864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x
2．多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x 的余式为1+x ，求商式．
【学习反思】
()()b a 2b a b a b a 62
2332-÷+--()m mc mb ma ÷++()()xy xy y x 73422÷+()()
d c d c d c 233226-÷-()y y xy ÷+3。
）（；）
（)2
1()213( 4 )3()69( 32222xy xy xy y x xy xy y x -÷+-÷-
通过这节课的学习，你有何体会和收获呢？
利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项去除以单项式时，注意各个商的正负号确定。
[注意：同号得正，异号得负。
] 最后再把所得的商相加。
【作业布置】
基础作业：
计算：
（1）35243355
31094354ab b a b a b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-； （2）()32534264416812y x y x y x y x ÷--；
提升作业：
解方程：
（1）()[]()122322323-=÷-+x x x x x x ；
（2）()()()()[]x x x x x x x 2
111112=
÷++---+. 拔高作业： 化简求值y y x y x x y 3])2(4)2)(2[(2÷-----发，其中10)3
1(,)316(--==y x ． 【归纳总结】。