齿轮按弯曲疲劳计算

轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度-(机械设计齿轮传动章节课件2)-2020329

将公式（ 10-3 ）带入公式
（10-8），同时引入载荷系数
KH（见下一页），可得：
=
4 −
3
（公式10-9）
1 ± 1
2
=
1

1 ± 1

1

齿轮传动的计算
上式中：
-接触疲劳强度计算的载荷系数， = ，即PPT一开始提到的4个载荷系数；
载荷分布系数Kβ。
= α
（公式10-2）
齿轮传动的计算

1，使用载荷系数KA
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。这种附加载荷取决
于原动机和从动机械的特性、联轴器类型以及运动状态等。KA的实用值应针
对设计对象，通过实践确定。
1），原动机包括：电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机；蒸汽机、燃气轮机液压装置；
当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在材料许用接触应力的范围内改变，因此接触变应
力是一个脉动循环变应力。在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。
接触应力也称为赫兹应力，是为了纪念首先解决接触应力计算问题的科学家赫兹（H.Hertz）。
齿轮传动的计算

+用于外啮合
多缸内燃机；单缸内燃机。
2），载荷状态分为：均匀平稳、轻微冲击、中等冲击、严重冲击。
工作状态外在因素越恶劣， KA的取值越大。
齿轮传动的计算
使用载荷系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
电动机、均匀运转的
蒸汽机、燃气轮机
蒸汽机、燃气
轮机液压装置
多缸内燃机
单缸内燃机
均匀平稳
发动机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、

齿轮传动的强度设计计算

1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。

齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。

用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。

分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。

齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。

实际使用和实验也证明了这一规律的正确。

因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。

强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。

两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。

两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。

计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。

在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。

节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。

参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。

北京邮电大学《机械设计基础》课后题解模块七

模块七一、填空1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断；闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和轮齿折断；闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是轮齿折断。

2、对于闭式软齿面齿轮传动，按弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是直径（或中心距）。

3、对于开式齿轮传动，通常只按弯曲疲劳强度计算。

这时影响齿轮强度的主要几何参数是模数。

4、一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将不变。

5、一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度高；两齿轮的接触疲劳强度相等。

6、在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是斜齿圆柱齿轮传动，承载能力最低的是直齿圆锥齿轮传动。

7、齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的圆周速度选择。

闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据传递功率确定。

二、选择1、对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为（C）。

A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。

2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为（D）。

A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。

3、齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在（D）。

A．靠近齿顶处；B．靠近齿根处；C．节线附近的齿顶一侧；D．节线附近的齿根一侧。

4、设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使（B）。

A．大、小齿轮的硬度相等； B．小齿轮硬度高于大齿轮硬度；C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度；D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面。

5、一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力（C ）。

A. 1F σ＞2F σ ；B. 1F σ＜2F σ；C. 1F σ =2F σ ；D. 1F σ≤2F σ。

北京邮电大学《机械设计基础》课后题解模块七

模块七一、填空1、一般开式齿轮传动的主要失效形式是齿面磨损和轮齿折断；闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀和轮齿折断；闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面点蚀；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是轮齿折断。

2、对于闭式软齿面齿轮传动，按弯曲疲劳强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是直径（或中心距）。

3、对于开式齿轮传动，通常只按弯曲疲劳强度计算。

这时影响齿轮强度的主要几何参数是模数。

4、一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将不变。

5、一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度高；两齿轮的接触疲劳强度相等。

6、在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是斜齿圆柱齿轮传动，承载能力最低的是直齿圆锥齿轮传动。

7、齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的圆周速度选择。

闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据传递功率确定。

二、选择1、对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为（C）。

A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。

2、高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为（D）。

A．轮齿疲劳折断；B．齿面磨损；C．齿面疲劳点蚀；D．齿面胶合。

3、齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在（D）。

A．靠近齿顶处；B．靠近齿根处；C．节线附近的齿顶一侧；D．节线附近的齿根一侧。

4、设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使（B）。

A ．大、小齿轮的硬度相等；B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度；C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度；D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面。

5、一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力（C ）。

A. 1F σ＞2F σ ；B. 1F σ＜2F σ；C. 1F σ =2F σ ；D. 1F σ≤2F σ。

齿轮强度计算公式

dm2 d2
n1
Fn
α δ
1 Fa2 Fa1 Fr1 Fr2 Ft2 2
三．
大小：
受力分析
Fr Ft1
Ft1=2T1/dm1(=Ft2) Fr1=Ft1tanαcosδ1(=Fa2) Fa1=Ft1tanαsinδ1(=Fr2) 方向：
Ft Fa
JXSJ
53
同济大学《机械设计》
四．强度计算 1. 齿面接触疲劳强度计算
JXSJ
56
3. 参数取值说明
2) Yβ---螺旋角系数。 3) 初步设计计算在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算： d)初取 K=Kt 2KtT1Yβ cos2 β YFaYsa e) 计算 mnt m ≥3
nt
mn ≥ 3
2KT1Yβ cos2 β YFaYsa
ψ d z12εα
[σ F ]
1) YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3β→YFa、YFa
b)
计算 dt
dt1 ≥
3
2KtT1 u ± 1⎛ Z E Z H ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ ψd u ⎜ ⎝ [σ H ] ⎠
2
c) 修正 dt 二．
d1 ≥ dt13 K
Kt
齿根弯曲疲劳强度计算 1. 轮齿断裂 KF Y Y Y σ F = t Fa sa β ≤ [σ F ] 2. 计算公式校核式： bmnεα 设计式：
二．齿轮传动效率 η=η1η2η3 η1−−−考虑轮齿啮合时的效率 η2−−−考虑搅油时的效率 η3−−−轴承的效率
小结
第十二章齿轮传动小结 1. 齿轮传动特点 2. 分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动轮齿折断疲劳点蚀 3. 失效形式及设计准则磨损塑性变形胶合 4. 选材及热处理原则

齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等

齿轮啮合传动时,接触疲劳强度不相等,而弯曲疲劳强度相等齿轮啮合传动是工业中常见的一种传动方式，它通过啮合传递动力和扭矩。

齿轮的设计需要考虑到接触疲劳强度和弯曲疲劳强度，以保证传动系统的可靠性和寿命。

接触疲劳强度和弯曲疲劳强度是影响齿轮寿命的两个关键因素，它们之间存在差异。

接触疲劳是由于齿轮轮齿间的啮合力导致的应力集中，引起齿面的疲劳断裂。

而弯曲疲劳是由于齿轮在运转过程中承受弯曲应力而导致的疲劳断裂。

接触疲劳和弯曲疲劳的影响因素和计算方法略有不同。

首先，接触疲劳强度是指齿轮齿面在啮合过程中的耐疲劳能力。

它受到齿面质量、材料硬度、润滑状态和工作载荷等因素的影响。

接触疲劳强度可以通过计算齿面疲劳韧度来评估。

疲劳韧度是材料在受到冲击载荷作用下的能量吸收能力，它与材料的强度和韧性有关。

常用的计算方法包括古氏公式和疲劳极限弯曲应力法。

其次，弯曲疲劳强度是指齿轮轴承齿面弯曲应力的耐疲劳能力。

它受到齿轮的几何形状、材料硬度和工作载荷等因素的影响。

弯曲疲劳强度可以通过计算齿根弯曲应力来评估。

齿根弯曲应力是指齿轮齿根受到的弯曲应力，它取决于齿轮的几何形状和工作载荷。

常用的计算方法包括薄弯曲理论和偏心载荷法。

接触疲劳强度和弯曲疲劳强度之间的差异主要体现在以下几个方面：1. 齿面质量：接触疲劳强度受到齿面质量的影响较大，而弯曲疲劳强度对齿面质量的要求较低。

2. 材料硬度：对接触疲劳强度而言，较硬的材料可以提高疲劳寿命；而对弯曲疲劳强度而言，过硬的材料会导致齿轮齿根产生应力集中，从而降低疲劳寿命。

3. 润滑状态：接触疲劳强度对润滑状态的要求较高，良好的润滑能够减少齿面摩擦和磨损，延长疲劳寿命；而弯曲疲劳强度对润滑状态的影响较小。

4. 工作载荷：接触疲劳强度受到动力载荷和冲击载荷的影响较大，而弯曲疲劳强度受到静力载荷和弯曲载荷的影响较大。

综上所述，齿轮啮合传动时接触疲劳强度和弯曲疲劳强度不相等。

在实际工程设计中，需要综合考虑接触疲劳和弯曲疲劳的因素，选择合适的材料、几何形状、齿面质量和工作载荷，以确保齿轮传动系统的可靠性和寿命。

齿轮设计原则

硬齿面闭式齿轮传动计算时先按齿根弯曲疲劳强度设计公式求出模数m和接触齿宽b，再用齿面接触疲劳强度校核公式进行校核。
方法二：
不论软硬齿面都分别按弯曲疲劳强度设计公式求出模数m,按接触疲劳强度设计公式求பைடு நூலகம்小齿轮分度圆直径d1，再按d1=mZ1调整齿数Z1。与方法一相比，这样设计出的齿轮传动，既刚好满足接触疲劳强度，又刚好满足弯曲疲劳强度，所以结构紧凑，避免浪费。
1）开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度设计公式作齿轮的设计计算，不按齿面接触疲劳强度设计公式计算，也无需用齿面接触疲劳强度校核公式进行校核。开式齿轮传动，将计算所得模数加大10%-15%（考虑磨损影响。传递动力的齿轮模数一般不小于1.5-2mm（以防意外断齿）
2）闭式齿轮传动：
方法一：
软齿面闭式齿轮传动传动，接触疲劳点蚀是主要失效形式，计算时先按齿面接触疲劳强度设计公式求出小齿轮直径d1和接触齿宽b，再用齿根弯曲疲劳强度校核公式进行校核。

齿轮疲劳强度计算

######################################################################## ## 渐开线圆柱齿轮疲劳强度计算法## ## ( GB/T3480-97,ISO6336-1996 ) ## ## 2014-03-14 ################郑州机械研究所################ 09:47:49 ##------------------基本输入参数--------------------------小轮总扭矩（N.m）T = 1475.0小轮转速（转/分）RPM1 = 354.0大轮转速（转/分）RPM2 = 91.624实际速比U = 3.8636中心距（mm） A = 275.001法向模数（mm）Mn = 5.0螺旋角（度）β= 11.0法向齿形角（度）αn = 20.0------------------------------------------------------------------------------------------------------小齿轮大齿轮齿轮齿数Z = 22 85总有效齿宽（mm） B = 110.0 110.0变位系数Xn = 0.3886 0.1262齿顶高系数Ha* = 1.0 1.0顶隙系数Cn* = 0.25 0.25------------------齿轮几何参数-----------------------------------------------------------小齿轮大齿轮分度圆直径(mm) D = 112.059 432.955节圆直径(mm) Dp = 113.084 436.917基圆直径(mm) Db = 105.069 405.948顶圆直径(mm) Da = 125.785 444.056根圆直径(mm) Df = 103.445 421.717齿顶厚(mm) Sa = 2.937 4.021滑动率η= 0.991 0.991分度圆线速度(m/s) V = 2.077齿轮精度等级(GB 10095-1988) IQ = 6端面重合度εα= 1.525轴向重合度εβ= 1.336------------------材料及热处理等参数---------------------------------------------------------- 传动类型：减速传动齿轮啮合类型：外啮合螺旋角类型：斜齿修形方式：齿向倒坡或有装配调整小轮材料和热处理类型：渗碳淬火钢大轮材料和热处理类型：渗碳淬火钢设计寿命：10.0 年24小时/每天总设计寿命：86400 小时50 度时润滑油粘度（cSt）= 220.0齿面硬度HB/HRc = 60 58 弹性模量 E = 206000 206000 小齿轮疲劳计算基本载荷(N.m) Tn1 = 1475.0切向力(N) Ft = 26325.456径向力(N) Fr = 9761.02轴向力(N) Fx = 5117.15接触载荷系数(MPa) K = 2.688临界转速比N = 0.038单对齿刚度Cp = 14.543啮合刚度CG = 20.267------------------ 接触强度计算系数--------------------------------------------------------- 使用系数KA = 2.000动载系数Kv = 1.025齿向载荷分布系数KHβ= 1.346齿间载荷分配系数KHα= 1.000节点区域系数ZH = 2.371弹性系数ZE = 189.812重合度系数Zε= 0.810螺旋角系数Zβ= 0.991小齿轮大齿轮寿命系数Znt = 0.896 0.933 润滑系数ZL = 1.057 1.057 速度系数Zv = 0.965 0.965 粗糙度系数Zr = 0.973 0.973 工作硬化系数Zw = 1.000 1.000 尺寸系数Zx = 1.000 1.000 单对齿啮合系数ZBD = 1.000 1.000 ----------------- 弯曲强度计算系数--------------------------------------------------------- 动载系数Kv = 1.025齿向载荷分布系数KFβ= 1.306齿间载荷分配系数KFα= 1.000重合度系数Yε= 0.726螺旋角系数Yβ= 0.908小齿轮大齿轮齿形系数YF = 1.186 1.332应力修正系数YS = 2.235 2.150寿命系数Ynt = 0.880 0.904尺寸系数Yx = 1.000 1.000相对齿根圆角敏感系数Yδrelt = 0.999 1.000相对齿根表面状况系数YRrelt = 1.002 1.002 轮缘系数YBM = 1.000 1.000 齿根圆角半径系数ρF = 0.447 0.450******************** 接触强度计算结果********************************小齿轮大齿轮实验齿轮接触疲劳极限(MPa) σHlim = 1350.00 1350.00 计算齿轮接触极限应力(MPa) σHG = 1199.65 1250.30 许用接触应力(MPa) σHP = 959.72 1000.24 计算接触应力(MPa) σH = 983.65 983.65 计算接触强度安全系数SH = 1.220 1.271 最小接触强度安全系数SHmin = 1.250 1.250 ******************** 弯曲强度计算结果********************************小齿轮大齿轮实验齿轮弯曲疲劳极限(MPa) σFlim = 350.00 350.00 计算齿轮弯曲极限应力(MPa) σFG = 616.33 633.72 许用齿根应力(MPa) σFP = 410.89 422.48 计算齿根应力(MPa) σF = 308.59 333.37 计算弯曲强度安全系数SF = 1.997 1.901 最小弯曲强度安全系数SFmin = 1.500 1.500 --------------------------------------------------------------。

圆锥齿轮强度计算与校核(可编辑修改公式)

数值备注使用系数K A 1表1动载系数K V 1.38级精度齿间载荷分布K α1K F α=K H α=11.43齿向载荷分布K β 1.1表3齿宽系数ΦR 齿宽b/锥距R 0.330.25~0.35，通常取1/32若已知P(kw)1若已知T(N.mm)9946.88参数小齿轮大齿轮备注齿数z 2448Z2=Z1*u分锥角δ(°)26.5763.43tan δ1=Z1/Z2斜齿轮当量齿数Z v 26.83107.33Zv=Z/cos δ齿形系数Y Fa 2.577 2.152应力矫正系数Y sa 1.58 1.69Y Fa *Y sa 4.08 3.65相配合的齿轮数j 11工作寿命L（h）班次*班时*天数*年限转速n（r/min）960480应力循环次数N 4.15E+09 2.07E+09N=60njL 寿命系数K N 0.90.95表4齿面硬度（HBS）300250疲劳极限σFE 400380表6中ML与MQ 许用应力[σF ]240240.67[σ]=K N *σFE /S，S取1.5Yfa*Ysa/[σF ]0.01700.0151选大的带入计算1.48公式见附录参数小齿轮大齿轮备注应力循环次数N 4.15E+09 2.07E+09N=60njL 寿命系数K N 0.90.95表5齿面硬度（HBS）300250疲劳极限σHlim 620550表7中ML与MQ 许用应力[σH ]558522.5[σ]=KN*σHlim/S,S取1取[σH ]小值取[σH ]小值189.8表846.56公式见附录按齿根弯曲疲劳强度计算最小模数参数与条件载荷分布系数K=K A *K V *K α*K β=传动比u 小齿轮传递功率与转矩2选1输入72000锥齿轮最小模数m 按齿面接触疲劳强度计算最小分度圆522.5弹性影响系数Z E (MPa 1/2)锥齿轮最小分度圆d1开式齿轮m≥ 1.70放大1.1~1.15倍m≥ 1.48d1≥46.56附录所用公式类别备注许用应力[σF]S取1.5许用应力[σH]S取1说明：1）开式齿轮传动：按齿根弯曲疲劳强度设计公式作齿轮的设计计算，不按齿面接触疲劳强度设计公式计算，也无需用齿面接触疲劳强度校核公式进行校核。

齿轮齿面接触疲劳强度计算公式

齿轮齿面接触疲劳强度计算公式
1.齿轮疲劳强度校核公式为：Kf*S*Yf*Zv*Yδ*YN/(b*Sw)
2.其中，Kf为载荷系数，S为应力集中系数，Yf为综合载荷系数，Zv为载荷比系数，Yδ为动载荷系数，YN为可靠性系数，b为齿轮有效宽度，Sw为齿轮材料疲劳极限应力。

3.齿轮疲劳强度校核公式是根据齿轮锥齿直歯轮的疲劳强度理论推导出来的，用于计算一个齿轮在疲劳破坏前所能承受的最大载荷。

4.齿轮作为机械传动装置中的重要部分，其强度的计算和校核非常重要。

在齿轮的设计和制造中，需要根据负荷、速度、传动比等因素进行疲劳校核，以保证齿轮的安全可靠性。

齿轮常见的失效形式与设计准则

10.9 齿轮的常用材料及许用应力
10.9.3 许用应力
安全系数SN和SF
安全系数软齿面（HBS≤ 350）硬齿面（HBS> 350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮
SN
1.0~1.1
1.3~1.4
1.1~1.2 1.4~1.6
1.3 1.6~2.2
SF
10.9 齿轮的常用材料及许用应力
• 正火，又称常化，是将工件加热到一定温度并保温一段时间后，从炉中取出在空气中或喷水、喷雾或吹风冷却的金属热处理工艺。其目的是在于使晶粒细化和碳化物分布均匀化，去除材料的内应力，降低材料的硬度。 • 应力：受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。
• 钢的淬火是将钢加热到临界温度以上温度，保温一段时间，然后以大于临界冷却速度的冷速快冷转变的热处理工艺。通常也将铝合金、铜合金、钛合金、钢化玻璃等材料的固溶处理或带有快速冷却过程的热处理工艺称为淬火。
4. 正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 5. 渗氮渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达 60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
• 渗碳淬火是金属材料常见的一种热处理工艺，它可以使渗过碳的工件表面获得很高的硬度，提高其耐磨程度。 • 渗碳：是对金属表面处理的一种，采用渗碳的多为低碳钢或低合金钢，具体方法是将工件置入具有活性渗碳介质中,加热到900--950摄氏度,保温足够时间后,使渗碳介质中分解出的活性碳原子渗入钢件表层,从而获得表层高碳,心部仍保持原有成分. 相似的还有低温渗氮处理。这是金属材料常见的一种热处理工艺，它可以使渗过碳的工件表面获得很高的硬度，提高其耐磨程度。

齿轮的校核与计算

1. 设计计算1) 选择齿轮材料，确定许用应力由表6.2选小齿轮40Cr 调质大齿轮 45 正火许用接触应力[]HlimH N HminZ S =s s 接触疲劳极限Hlim s 查图6-4接触强度寿命系数N Z ，应力循环次数811h 60603521(828365)9.86710N n jL ==创创创= 88211/9.86710/2.953.34510N N i ==?查图6-5得N1N2==1Z Z 接触强度最小安全系数Hmin =1S 则[]2H1700 1.03/1=721/N mm s =[]2H2550 1.15/1=623/N mm s =许用弯曲应力[]FlimF N X FminY Y S =s s 弯曲疲劳强度极限2Flim1=378/N mm s 2Flim2=294/N mm s ，查图6-7，双向传动乘以0.7 弯曲强度寿命系数N =1Y ，查图6-8弯曲强度尺寸系数X =1Y ，查图6-9（设模数m 小于5 mm ）弯曲强度最小安全系数Fmin S 则[]2F13781/1.4=270/N mm s =[]2F22941/1.4=210/N mm s =1) 齿面接触疲劳强度设计计算确定齿轮的传动精度等级，按t (0.0130.022)v n = 度t 3.26m/s v =，参考表6.7，表6.8选取小轮分度圆直径1d ³齿宽系数d y 查表6.14=1d ψ小齿轮齿数1z ，在推荐值20~40中选122z = 大齿轮齿数2z ，21 4.122089.5z iz ==?2=90Z齿数比21/83/20=4.15u z z == 小轮转矩2T 241910 N mm T = 初定螺旋角00=15β载荷系数K A V K K K K K b a b= A K ——使用系数，查表6.3V K ——动载系数，由推荐值1.05~1.4 αK ——齿间载荷分配系数，由推荐值1~1.2K b b ——齿向载荷分布系数由推荐值1.0~1.2载荷系数 1.25 1.2 1.1 1.1 1.815K =创?材料弹性系数E Z 查表6.4E Z 节点区域系数H Z 查图6-3=2.45H Z 重合度系数εZ 由推荐值0.75~0.88=0.78Z ε 螺旋角系数Zβ故，1d ³1=d 46.22法面模数n m 11cos / 2 mm n m d z b ==按表6.6圆整小轮分度圆直径11/cos mm n d m z b ==圆周速度11/6000064411.43/60000v d n p p ==创中心距a 012()/2cos 2(32109)/2cos15141 mm a m z z b =+=?=齿宽d 116451.2 mm b d y ==?大齿轮宽252 mm b b == 小齿轮宽1(510)b b =+ 2) 齿根弯曲疲劳强度校核计算[]1F Fa Sa εF 12KT Y Y Y bd ms =s s 当量齿数v Z 311=/cos v Z Z β322=/cos v Z Z β齿形系数Fa Y 查表6.5 并插值计算小轮Fa1Y = 大轮Fa2Y应力修正系数Sa Y 查表6.5 小轮Sa1Y 大轮Sa2Y不变位时，端面啮合角0=arctan(tan20/cos )=t αβ 端面模数=/cos =t n m m β 重合度a ea 1at12at21[(tan tan )(tan tan )]21232cos20 [32(tan(arccos())tan 20)2232222109cos20 +109(tan(arccos())tan 20)]210922=1.765t t z z e a a a a p p a a °°°°=-+-´=-? ´-? 重合度系数ε0.250.75/0.250.75/1.7650.676a Y =+=+=e 螺旋角系数βY ，由推荐值0.85~.092 故F12 1.815615102.492 1.6380.67652642创=创创sF12 1.815615102.172 1.7980.67652642创=创创s3) 要尺寸计算大齿轮齿轮其他主大端分度圆直径22/cos n d m z b == 根圆直径f11f 2642 1.25 2.5d d h =-=-创 f22f 22182 1.25 2.5d d h =-=-创顶圆直径a11a 2642 2.5d d h =+=+ a22a 22182 2.5d d h =+=+2. 设计计算2) 选择齿轮材料，确定许用应力由表6.2选小齿轮40Cr 调质大齿轮 45 正火许用接触应力[]HlimH N HminZ S =s s 接触疲劳极限Hlim s 查图6-4接触强度寿命系数N Z ，应力循环次数811h 60603521(828365)9.86710N n jL ==创创创= 88211/9.86710/2.953.34510N N i ==?查图6-5得N1N2==1Z Z 接触强度最小安全系数Hmin =1S 则[]2H1700 1.03/1=721/N mm s =[]2H2550 1.15/1=623/N mm s =许用弯曲应力[]FlimF N X FminY Y S =s s 弯曲疲劳强度极限2Flim1=378/N mm s 2Flim2=294/N mm s ，查图6-7，双向传动乘以0.7 弯曲强度寿命系数N =1Y ，查图6-8弯曲强度尺寸系数X =1Y ，查图6-9（设模数m 小于5 mm ）弯曲强度最小安全系数Fmin S 则[]2F13781/1.4=270/N mm s =[]2F22941/1.4=210/N mm s =4) 齿面接触疲劳强度设计计算确定齿轮的传动精度等级，按t (0.0130.022)v n = 度t 3.26m/s v =，参考表6.7，表6.8选取小轮分度圆直径1d ³齿宽系数d y 查表6.14 =1d ψ小齿轮齿数1z ，在推荐值20~40中选120z = 大齿轮齿数2z ，21 4.122082.4z iz ==?2=83Z齿数比21/83/20=4.15u z z == 小轮转矩2T 241910 N mm T = 初定螺旋角00=15β载荷系数K A V K K K K K b a b= A K ——使用系数，查表6.3V K ——动载系数，由推荐值1.05~1.4 αK ——齿间载荷分配系数，由推荐值1~1.2K b b ——齿向载荷分布系数由推荐值1.0~1.2载荷系数 1.25 1.2 1.1 1.1 1.815K =创?材料弹性系数E Z 查表6.4E Z 节点区域系数H Z 查图6-3=2.45H Z 重合度系数εZ 由推荐值0.75~0.88=0.78Z ε 螺旋角系数Z β故，1d ³模数m 11/53.58/32 1.67 mm m d z ===按表6.6圆整小轮分度圆直径1123264 mm d mz ==?圆周速度11/6000064411.43/60000v d n ==创p p 中心距a 12()/22(32109)/2141 mm a m z z =+=?=齿宽d 116451.2 mm b d y ==?大齿轮宽252 mm b b == 小齿轮宽1(510)b b =+ 5) 齿根弯曲疲劳强度校核计算[]1F Fa Sa εF 12KT Y Y Y bd ms =s s 当量齿数v Z 311=/cos v Z Z β322=/cos v Z Z β齿形系数Fa Y 查表6.5 并插值计算小轮Fa1Y = 大轮Fa2Y应力修正系数Sa Y 查表6.5 小轮Sa1Y 大轮Sa2Y不变位时，端面啮合角0=arctan(tan20/cos )=t αβ 端面模数=/cos =t n m m β 重合度a ea 1at12at21[(tan tan )(tan tan )]21232cos20 [32(tan(arccos())tan 20)2232222109cos20 +109(tan(arccos())tan 20)]210922=1.765t t z z e a a a a p p a a °°°°=-+-´=-? ´-? 重合度系数ε0.250.75/0.250.75/1.7650.676a Y =+=+=e 螺旋角系数βY ，由推荐值0.85~.092 故F12 1.815615102.492 1.6380.67652642创=创创sF12 1.815615102.172 1.7980.67652642创=创创s6) 要尺寸计算大齿轮齿轮其他主大端分度圆直径22/cos n d m z b == 根圆直径f11f 2642 1.25 2.5d d h =-=-创 f22f 22182 1.25 2.5d d h =-=-创顶圆直径a11a 2642 2.5d d h =+=+ a22a 22182 2.5d d h =+=+3. 设计计算3) 选择齿轮材料，确定许用应力由表6.2选小齿轮40Cr 调质大齿轮 45 正火许用接触应力[]HlimH N HminZ S =s s 接触疲劳极限Hlim s 查图6-4接触强度寿命系数N Z ，应力循环次数811h 60603521(828365)9.86710N n jL ==创创创= 88211/9.86710/2.953.34510N N i ==?查图6-5得N1N2==1Z Z 接触强度最小安全系数Hmin =1S 则[]2H1700 1.03/1=721/N mm s =[]2H2550 1.15/1=623/N mm s =许用弯曲应力[]FlimF N X FminY Y S =s s 弯曲疲劳强度极限2Flim1=378/N mm s 2Flim2=294/N mm s ，查图6-7，双向传动乘以0.7 弯曲强度寿命系数N =1Y ，查图6-8弯曲强度尺寸系数X =1Y ，查图6-9（设模数m 小于5 mm ）弯曲强度最小安全系数Fmin S 则[]2F13781/1.4=270/N mm s =[]2F22941/1.4=210/N mm s =7) 齿面接触疲劳强度设计计算确定齿轮的传动精度等级，按t (0.0130.022)v n = 度t 3.26m/s v =，参考表6.7，表6.8选取小轮分度圆直径1d ³齿宽系数d y 查表6.14 =1d ψ小齿轮齿数1z ，在推荐值20~40中选120z = 大齿轮齿数2z ，21 4.122082.4z iz ==?2=83Z齿数比21/83/20=4.15u z z == 小轮转矩2T 241910 N mm T = 初定螺旋角00=15β载荷系数K A V K K K K K b a b= A K ——使用系数，查表6.3V K ——动载系数，由推荐值1.05~1.4 αK ——齿间载荷分配系数，由推荐值1~1.2K b b ——齿向载荷分布系数由推荐值1.0~1.2载荷系数 1.25 1.2 1.1 1.1 1.815K =创?材料弹性系数E Z 查表6.4E Z 节点区域系数H Z 查图6-3=2.45H Z 重合度系数εZ 由推荐值0.75~0.88=0.78Z ε 螺旋角系数Z β故，1d ³模数m 11/53.58/32 1.67 mm m d z ===按表6.6圆整小轮分度圆直径1123264 mm d mz ==?圆周速度11/6000064411.43/60000v d n ==创p p 中心距a 12()/22(32109)/2141 mm a m z z =+=?= 齿宽d 116451.2 mm b d y ==?大齿轮宽252 mm b b ==小齿轮宽1(510)b b =+8) 齿根弯曲疲劳强度校核计算[]1F Fa Sa εF 12KT Y Y Y bd ms = s s 当量齿数v Z 311=/cos v Z Z β322=/cos v Z Z β齿形系数Fa Y 查表6.5 并插值计算小轮Fa1Y =大轮Fa2Y应力修正系数Sa Y 查表6.5小轮Sa1Y大轮Sa2Y不变位时，端面啮合角0=arctan(tan20/cos )=t αβ 端面模数=/cos =t n m m β重合度a ea 1at12at21[(tan tan )(tan tan )]21232cos20 [32(tan(arccos())tan 20)2232222109cos20 +109(tan(arccos())tan 20)]210922=1.765t t z z e a a a a pp a a °°°°=-+-´=-? ´-? 重合度系数ε0.250.75/0.250.75/1.7650.676a Y =+=+=e 螺旋角系数βY ，由推荐值0.85~.092 故F12 1.81561510 2.492 1.6380.67652642创=创创s F12 1.81561510 2.172 1.7980.67652642创=创创s 9) 要尺寸计算大齿轮齿轮其他主大端分度圆直径22/cos n d m z b == 根圆直径f11f 2642 1.25 2.5d d h =-=-创f22f 22182 1.25 2.5d d h =-=-创顶圆直径a11a 2642 2.5d d h =+=+a22a 22182 2.5d d h =+=+。

齿根弯曲疲劳强度计算-机械设计

2 1
4 ×
靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。
× × 差
3
好
×
例：图示减速器哪端输入更好？综合考虑a、b两因素。
机械设计
措施：
第 6章
齿轮传动
28
1）↑齿轮及支承刚度； 2）合理选择齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂） 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度； 5）采用鼓形齿； 6）齿轮位于远离转矩输入端。
计算载荷 Pca K p
K K A Kv K K
使用系数
动载系数
机械设计
第 6章
齿轮传动
24
1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（P100 表6.2） 2、动载系数Kv 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等
机械设计
第 6章
齿轮传动
10
点蚀机理
点蚀实例
机械设计
第 6章
齿轮传动
11
传动失效
后果：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳
接触面↓，承载能力↓ 软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；
跑合后，若σH仍大于[σH]，则成为扩展性点蚀。硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。 ——扩展性点蚀开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）改善措施： 1）HB↑——[σH] ↑ 3）↑润滑油粘度（↑接触强度） 2）↓表面粗糙度，↑加工精度
常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。
原因：σH＞[σH]
脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹； 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；

齿轮弯曲疲劳强度计算公式

齿轮弯曲疲劳强度计算公式齿轮弯曲疲劳强度计算公式如下：
Wf = Kf*Yf*Zf*St*J*JL
其中，
Wf：齿轮弯曲疲劳强度，单位为牛/m^2
Kf：载荷系数或安全系数
Yf：应力调整系数
Zf：几何尺寸系数
St：材料疲劳极限强度
J：齿数弯曲系数
JL：载荷系数
其中，载荷系数或安全系数Kf和应力调整系数Yf可以根据不同材料和设计要求进行选择；几何尺寸系数Zf和齿数弯曲系数J也可以通过相关计算公式得出；材料疲劳极限强度St需要根据实验数据或相关标准进行确定；载荷系数JL需要
根据齿轮的实际工作条件进行选择。

借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式

12.1.3齿轮的材料和热处理
一、齿轮材料要求： ①材料具有较高强度韧性和耐磨性；
②由于齿轮形状复杂，齿轮精度要求高，还要求材料工艺性好。
二、常用材料一）锻钢锻钢、铸钢、铸铁。
钢的韧性好，耐冲击，经热处理可提高硬度，进而提高齿轮接触强度和耐磨性。
经过锻造，墩粗压延，使钢内部组织紧密形成有利的锻纹方向，所以锻钢强度高，承载能力强。重要齿轮均用锻钢。如机床主轴箱、内燃机车液力传动箱，汽车变速箱中的齿轮。
思考：
1． 2．一对齿轮啮合，两齿轮的σH1=σH2吗？计算σH2时，公式是否代入T2，d2值计算？
3．
从公式说明如何提高轮齿的接触疲劳强度？
12.4.2齿根弯曲疲劳强度
一、确定危险截面： 1.视轮齿为一个悬臂梁； 2.假定Fn作用在齿顶处； 3.危险截面的确定：采用30°切线法确定。二、公式推导：
2．齿面硬度 HB＞350
工艺过程： ①锻造毛坯→粗切→调质→精切→高、中频淬火→低温回火→珩齿或研磨剂跑合、电火花跑合。常用材料：45、40Cr、40CrNi 特点： ②锻造毛坯→粗切→调质→精切→渗碳淬火→低温回火 →磨齿。达 6级、7级。 a. 齿面硬度高 HRC＝48-55，接触强度高，耐磨性好。常用材料； 20Cr、20CrMnTi、20MnB、20CrMnTo b．齿芯保持调质后的韧性，耐冲击能力好，承载能力较高。特点： a.齿面硬度，承载能力强。 b.芯部韧性好，耐冲击 c．精度可达7级精度。适合于高速、重载、过载传动或结构要求紧凑的场合，机适用于大量生产，如：机床中速中载变速箱齿轮。车主传动齿轮、航空齿轮。

2
（4）公式分析： 1.H与模数无关。 2.齿宽系数a选择应适当，不宜过大，也不宜过小。