高考中数学的多选题

高考中的多选题（历年真题改编）

一、集合与常用逻辑用语

1．（2017新课标Ⅰ改编）下面四个命题中，是真命题为( )

A.若复数z 满足1z

∈R ，则z ∈R ； B.若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

C.若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

D.若复数z ∈R ，则z ∈R ．

答案AD 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i (i)a b z a b a b

-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，A 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，

不能确定z ∈R ，B 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，D 正确．

2．（2014湖南改编）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．

则下列命题为真命题的是

A ． B. C. D.

答案BC 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故A:为

假命题，B:为真命题，C:q ⌝为真命题，则为真命题，D:p ⌝为假命题，

则为假命题，所以选C ．

3．（2013四川改编）设n P P P ，，

，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，

，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，则下列命题为真命题的是

A.若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点；

B.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

C.若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；

D.梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；

答案AD 【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，

p q ∧p q ∨()p q ∧⌝()p q ⌝∨p q ∧p q ∨()p q ∧⌝()p q ⌝∨

C 也不例外，故A 正确；

对于B 假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝

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|AB |

＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4

＜B 错；

对于C ，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故C 错；

对于D ，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，

同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，

则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，

故O 为梯形内唯一中位点是正确的．

二、函数的概念和性质

4.（2019全国Ⅰ理1改编）关于函数,则下列结论正确的是

A.f (x )是偶函数

B.f (x )在区间（,）单调递增

C.f (x )在有4个零点

D.f (x )的最大值为2

答案AD

【解析】，则函数是偶函数，

故A 正确.当时，， 则为减函数，故B 错误

. ()sin |||sin |f x x x =+2π

π[,]-ππ()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（）()f x π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

sin sin sin sin x x x x ==，sin sin 2sin f x x x x =+=（

）

当，， 由得,得或， 由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在上

有3个零点，故C 错误.

当时，取得最大值2，故D 正确， 故正确的结论是AD .

5．（2017山东改编）若函数e ()x f x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域

上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（）

A.()2x f x -=

B.()3x f x -=

C.3()f x x =

D.2()2f x x =+

答案AD

【解析】A:()2

()2x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； B:()3

()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； C:3

()x x e f x e x =⋅，令3()x g x e x =⋅，则322()3(2)x x x g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，

∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，

故()3

f x x =不具有M 性质； D:2()(2)x x e f x e x =+，令()()

22x g x e x =+，

则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．

6．(2011福建改编)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量

11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有

((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b 则称映射f 具有性质P ．下列映射中，具有性质P 的映射的是

0πx ≤≤sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（

）0f x =（

）2sin 0x =0x =πx =()f x [π0-，）πx =-()f x []ππ-，sin 1

sin 1x x ==，()f x