三角形中三边的关系
三角形三边关系解题技巧
三角形三边关系解题技巧如下：
三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在其中一条边的角度来看，我们可以概括为三角形中任意一条边大于另外两边之差，且小于另外两边之和。
对于三边关系的运用，我们通常会遇到以下几种情况。
判断三条线段能否组成三角形，需要利用三边关系。
我们可以总结为以下三种方法。
（1）找出其中最长边，只需判断是否小于另外两边之和。
（2）找出其中最短边，只需判断是否大于另外两边之差。
（3）使用任意一条边，只需判断其是否小于另外两边之和，且大于另外两边之差。
三角形三边关系公式三角函数
三角形三边关系公式三角函数三角形是平面几何中一种基本的图形，由三条边和三个角组成。
研究三角形的关系和性质，可以帮助我们解决很多与三角形相关的问题，如计算三角形的周长、面积，确定三角形的形状等。
在三角形中，三边之间的关系是三角函数的基础。
本文将详细介绍三角形三边关系公式和三角函数的相关知识。
首先，我们来看一下三角形的基本属性。
假设我们有一个三角形ABC，边a对应角A，边b对应角B，边c对应角C。
根据三角形的性质，我们可以得到以下结论：1.三角形的三个内角之和等于180度，即A+B+C=180度。
2.三角形的每个内角都小于180度。
3.三角形的任意两边之和大于第三边。
即a+b>c，b+c>a，c+a>b。
接下来，我们来介绍三角形的三边关系公式。
这些公式可以帮助我们计算三角形的周长、面积以及判断三角形的形状。
我们以边a、b、c来表示三角形的三边长度。
1.周长公式三角形的周长是三边长度之和，即P=a+b+c。
2.海伦公式对于任意三角形，可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式的表达式为：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中，p是半周长，即p=(a+b+c)/23.直角三角形的斜边长度公式对于直角三角形，我们可以使用勾股定理来计算其斜边长度。
勾股定理的表达式为：c=√(a^2+b^2)其中，c为斜边的长度，a和b分别为直角三角形的两个直角边的长度。
4.三角形的面积公式根据三角形的性质，我们可以将任意三角形划分为两个直角三角形，并使用直角三角形的面积公式来计算三角形的面积。
面积公式的表达式为：S=1/2*b*h其中，b为三角形的底边长度，h为底边对应的高的长度。
三角函数是三角形内角和三边之间关系的另一种表达形式。
常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)。
这些函数可以通过三角形的内角和三边之间的关系来定义。
三角形三边关系
第3题 第4题讲 义知识点1：三角形三边的关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
知识点2：三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360° 知识点3：直角三角形的性质与判定知识点4：多边形内角和：()1802⋅-n ° 多边形的外角和等于360°知识点5：多边形所有对角线的条数：()23-n n ，多边形从一个顶点出发有3-n 条对角线自主练习： 一、选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( ) A ． 2 cm ，3 cm ，5 cm B ．3 cm ，3 cm ，6 cm C ． 5 cm ，8 cm ，2 cm D ． 4 cm ，5 cm ，6 cm2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 ( ) A ． 12 B ．12或15 C ． 15 D ．15或183. 如图，在△ABC 中，∠B =67°，∠C =33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°4.如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．90° C．105° D ．120° 5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6.下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360° 7. 在△ABC 中，AB =8，AC =6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是（ ）。
A ．6＜AD ＜8 B ．2＜AD ＜14 C ．1＜AD ＜7 D ．无法确定 二、填空题8．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是利用了___________________.9．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形。
三角形各边关系
三角形各边关系三角形是几何图形当中最常见的形状之一，也是许多数学公式和各种几何概念的基础。
三角形的三条边之间存在着连接的关系，比如最大边最小边之和大于或等于第三边；最大边最小边之积等于第三边的平方减去正弦正切正余弦等之和，等等。
有三种基本类型的三角形，分别是等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形是三角形中最容易理解和形象理解的类型，它有三条等长的边，所有的角度都是60度。
等腰三角形有两条等长的边，其余一条较长，所有的角度都是相等的。
最后一种是普通三角形，它的三条边的长度和角度大小都不相同，是最经常见到的三角形形状。
在三角形当中，三条边之间有着一定的关系，包括三角形一边最大边最小边之和大于或等于第三边；最大边最小边之积等于第三边的平方减去正弦正切正余弦等之和，以及三条边的各自有一定的函数和关系，等等。
其中，最常用的三角形的一边最大边最小边之和大于或等于第三边，称为三角形不等式，有时也称为三角形的不等式定理，也就是三角形内角的和为180度。
该定理也被称为费马不等式，以19世纪以色列数学家费马的名字命名。
该不等式定理简单而又有用，它可以解决一些几何问题，例如验证一个三角形是否是等腰三角形，是否能够构成一个三角形，等等。
在三角形当中，除了上面提及的最大边最小边之和大于或等于第三边外，还有最大边最小边之积等于第三边的平方减去正弦正切正余弦等之和的一个定理。
这条定理对了解三角形特性也非常重要，它表明，最大边最小边之积可以用来表达三角形的更多特性，而不只是简单的三角形的一边大小之和有关。
三角形的三条边之间有着复杂的关系，上述的定律只是它们多么复杂的一部分，而没有介绍它们之间所有的关系。
如果想要研究三角形，就必须对三角形对象有更深入的了解，除了上面提到的两条规则之外，还要了解它们的其他规则，以及如何有效的使用这些规则。
三角形的边长关系
三角形的边长关系三角形是几何学中的重要形状，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，边长之间存在着一些特殊的关系，这种关系有助于我们研究和解决三角形相关的问题。
本文将探讨三角形的边长关系以及它们的性质。
一、三角形边长关系的定义在任意三角形ABC中，我们可以定义三条边的长度分别为a、b和c。
根据三角形的定义，任意两边之和一定大于第三边的长度，即a+b>c、a+c>b、b+c>a。
这个不等式被称为三角形的三边不等式。
此外，三角形的边长还满足以下性质：1. 两边之和大于第三边（a + b > c）2. 两边之差小于第三边的绝对值（|a - b| < c）3. 任意两边之和减去第三边的差等于零（a + b - c = 0）根据这些性质，我们可以得出一些有关三角形边长的结论。
二、三角形边长关系的性质1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在等边三角形ABC 中，三条边的长度均为a，即a = b = c。
由于三条边相等，所以等边三角形的三个角也相等，都为60度。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
在等腰三角形ABC 中，两边的长度分别为a，底边的长度为b。
根据等腰三角形的性质，我们可以推导出以下关系：（1）底边等于两边之和的一半：b = a + a / 2，化简得到b = 3a / 2。
（2）底边等于两边之差的绝对值：b = |a - a / 2|，化简得到b = a / 2。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角形ABC 中，设直角边长为a，另外两条边长分别为b和c。
根据勾股定理，我们可以得出以下关系：（1）直角边的平方等于另外两条边长平方的和：a² = b² + c²。
（2）直角边与斜边的比值为√2:1：a:b = √2:1。
三、三角形边长关系的应用1. 判断三角形的形状根据三边不等式和边长的特性，我们可以通过给定三条边长来判断三角形的形状。
直角三角形三边比例关系
直角三角形三边比例关系直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度，另外两个角度则分别为锐角和钝角。
在直角三角形中，三个边长之间存在着一种重要的比例关系，这种关系在数学中被称为“直角三角形三边比例关系”。
在直角三角形中，三条边分别被称为斜边、对边和邻边。
斜边是直角三角形中最长的边，对边则是与直角相对的边，邻边则是与直角相邻的边。
在直角三角形中，三个边长之间的比例关系可以表示为：斜边的长度 = 对边的长度×正弦角度 + 邻边的长度×余弦角度这个公式被称为“正弦定理”，它可以帮助我们计算直角三角形中任意一条边的长度，只要我们知道另外两条边的长度和它们与直角的夹角大小。
另外，直角三角形中还存在着一个重要的比例关系，被称为“勾股定理”。
勾股定理告诉我们，在一个直角三角形中，斜边的平方等于对边的平方加上邻边的平方。
这个公式可以表示为：斜边的平方 = 对边的平方 + 邻边的平方勾股定理是直角三角形中最基础的性质之一，它可以帮助我们计算直角三角形中任意一条边的长度，只要我们知道另外两条边的长度。
除了正弦定理和勾股定理之外，直角三角形中还存在着其他的比例关系。
例如，三角形的内角和为180度，因此在直角三角形中，直角的角度为90度，而其他两个角度之和则为90度。
因此，如果我们知道一个角度的大小，就可以计算出另外一个角度的大小。
此外，在直角三角形中，正弦角度、余弦角度和正切角度之间也存在着一定的比例关系。
例如，正切角度等于对边与邻边的比值。
这些比例关系可以帮助我们计算直角三角形中各个角度的大小和三条边的长度。
总之，直角三角形三边比例关系是数学中非常重要的一种关系，它可以帮助我们计算直角三角形中各个角度的大小和三条边的长度。
通过学习这种比例关系，我们可以更好地理解直角三角形的性质和特征，从而更好地解决与直角三角形相关的数学问题。
三角形三边关系
三角形三边关系三角形是几何图形中最基本也是最重要的图形之一。
三角形的三边关系是三角形性质的基石，掌握好这一基本概念对于理解其他几何概念非常重要。
本文将详细介绍三角形三边关系及其应用。
一、三角形三边关系的定义三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
根据三角形的定义，我们可以知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这种性质通常被称为“三角形三边关系”。
二、三角形三边关系的证明证明三角形三边关系有多种方法，其中最经典的是利用“反证法”。
假设三角形三边a、b、c满足a<b+c，我们来证明这与假设矛盾。
假设反面成立，即a≥b+c，那么b+c≥a+c，即b≥a+c-c=a，这与题目中a>b矛盾。
因此，我们的假设是错误的，所以三角形三边关系成立。
三、三角形三边关系的几何应用三角形三边关系在几何学中有着广泛的应用。
例如，它可以用来判断三条线段能否组成一个三角形，或者比较两条线段的长度大小。
它还可以用于解决一些与三角形有关的实际问题，如测量不可直接测量的距离或高度等。
四、总结三角形三边关系是几何学中的一个基本概念，它反映了三角形中任意两边之和与第三边的关系。
这一性质不仅在几何学中有着广泛的应用，而且在解决实际问题时也具有重要意义。
掌握好三角形三边关系对于理解其他几何概念也是非常有帮助的。
三角形三边的关系在几何学中，三角形是一种基本的图形，其三边之间的关系是构成三角形的核心要素。
本文将探讨三角形三边的关系，以及其在实际生活中的应用。
一、三角形三边的关系三角形三边的关系可以用以下三个基本定理来描述：1、三角形两边之和大于第三边。
这意味着，任意两边之和必须大于第三边，否则不能构成三角形。
2、三角形两边之差小于第三边。
这意味着，任意两边之差必须小于第三边，否则也不能构成三角形。
3、三角形的任意两边之和大于第三边，同时任意两边之差小于第三边。
这个定理实际上是前两个定理的组合。
直角三角形三条边的关系公式
直角三角形三条边的关系公式
直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。
在直角三角形中，三条边之间有着重要的关系，可以用数学公式来表示。
1. 勾股定理：勾股定理是直角三角形中最基本的关系公式，它表示直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a和b分别表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边。
2. 正弦定理：正弦定理表示直角三角形中，任意一条边的长度与其对应的角度之间的关系。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c分别表示直角三角形的三条边，A、B、C分别表示对应的角度。
3. 余弦定理：余弦定理表示直角三角形中，任意一条边的长度与其对应的角度之间的关系。
即a²=b²+c²-2bc*cosA，b²=a²+c²-2ac*cosB，c²=a²+b²-2ab*cosC，其中a、b、c分别表示直角三角形的三条边，A、B、C分别表示对应的角度。
这些公式的应用可以帮助我们解决直角三角形的各种问题，如求解三角形的边长、角度大小等等。
三角形三边关系 申思
三角形三边关系申思
三角形的三边关系是指三角形三条边之间的关系。
在任意三角
形中，三条边的长度之间存在着一定的关系，这些关系可以通过几
何定理和三角函数来描述。
首先，我们来谈谈三角形的三条边之间的大小关系。
对于任意
三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这
个性质被称为三角形的边长关系定理，也被称为三角不等式定理。
这个定理的意义在于，如果我们知道了三角形的两条边的长度，就
可以根据这个定理来判断第三条边的取值范围，从而避免构造不成
三角形的情况。
其次，我们可以通过三角函数来描述三角形的三边关系。
在三
角形中，我们通常会用正弦、余弦和正切等三角函数来描述角和边
的关系。
例如，正弦定理指出，在任意三角形ABC中，三条边a、b、c和对应的角A、B、C之间满足以下关系，
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中R为三角形外接圆的半径。
这个定
理可以用来求解三角形的边长或角度，特别适用于不等边三角形的
计算。
此外，还有余弦定理和正弦定理等可以描述三角形三边关系的
定理。
余弦定理可以用来计算三角形的边长，而正弦定理则可以用
来计算三角形的面积等。
总的来说，三角形的三边关系涉及到了三角形的边长大小关系、三角函数和三角形的几何性质。
通过这些关系，我们可以更好地理
解和计算三角形的各种性质，从而更好地解决与三角形相关的问题。
三角形3条边的关系
三角形3条边的关系三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它是由三条线段组成的一个平面图形，具有很多特殊性质和规律。
其中，三角形3条边的关系是三角形研究中最基础和最重要的内容之一。
下面将从定义、性质、证明等方面详细介绍三角形3条边的关系。
一、定义在平面直角坐标系中，若有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则以它们为顶点所组成的图形称为三角形ABC。
其中，AB、BC、CA分别称为三角形ABC的边，A、B、C分别称为三角形ABC的顶点。
二、性质1. 任意两边之和大于第三边这是三角形存在的必要条件。
即对于任意一条边a和b，它们之和大于第三边c，即a+b>c；同理可得b+c>a和a+c>b。
2. 任意两边之差小于第三边这是三角形存在的充分条件。
即对于任意一条边a和b，它们之差小于第三边c，即|a-b|<c；同理可得|b-c|<a和|a-c|<b。
3. 等边三角形的三条边相等等边三角形是指三个边长相等的三角形。
它的性质是任意两条边都相等，且所有角都是60°。
4. 等腰三角形的两条底边相等等腰三角形是指两个底边相等的三角形。
它的性质是两个底角相等，顶角为其余角。
5. 直角三角形斜边平方等于两直角边平方和直角三角形是指其中一个内角为90°的三角形。
它的性质是斜边平方等于两直角边平方和，即c^2=a^2+b^2。
6. 锐角三角形任意两条中线之和大于第三条中线锐角三角形是指其中所有内角均小于90°的三角形。
它的性质是任意两条中线之和大于第三条中线，即m_a+m_b>m_c、m_b+m_c>m_a、m_a+m_c>m_b。
其中，m_a、m_b、m_c分别为锐角三角形ABC中以A、B、C为中点的BC、AC、AB中线。
7. 钝角或平面四边行内一对对顶棱之和小于第二对顶棱之和钝角或平面四边行内一对对顶棱之和小于第二对顶棱之和，即AB+CD<AC+BD或AB+CD<AD+BC。
三角形的三边关系
三角形的三边关系教学目标：1、了解线段构成三角形的条件2、知道三角形三边之间的关系3、了解三角形所特有的稳定性教学重点：三角形三边关系及其简单应用教学难点：探究构成三角形的条件一、复习引入1、三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2、如图（1），在连接两点的所有线中最短的是哪一条？二、探索新知1、结合课本，用手中的小木棒做实验（按要求摆三角形）(1)2cm 5cm 6cm(2)3cm 5cm 6cm(3)2cm 3cm 5cm(4)2cm 3cm 6cm2、是不是任何长度的三根小木棒都能围成三角形？3、通过实验，你发现三角形的三边之间有什么样的关系？定理：三角形的两边之和大于第三边。
此定理可依据公理“两点之间线段最短”得出。
说明三角形任何一边都小于其他两边的和，即便是最大边也必须小于其他两边之和。
推论：三角形两边的差小于第三边。
说明三角形任意一边都大于其他两边的差，即便是最小边也必须大于其他两边之差。
知识点一三角形的任何两边的和大于第三边，三角形的任何两边的差小于第三边。
点拨：判断三条线段能否组成三角形，就用较短的线段长度的和与最长线段比较，若是大于，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形。
配套练习：判断下列长度的各条线段能否组成三角形（口答）。
(1)15cm，10cm，7cm(2)4cm，5cm，10cm(3)3cm，8cm，5cm(4)4cm，5cm，6cm【拓展】：运用三角形的三边关系，可求第三边的取值范围。
例1：在三角形ABC中，三角形的三条边分别为a、b、c，已知a=8cm，b=5cm，求第三条边c的取值范围。
知识点二三角形的稳定性当三角形的三边长确定之后，这个三角形的大小和形状就完全确定了，三角形的这一特性称为三角形的稳定性。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，如桥梁、电视塔底座等等，都是三角形结构。
你能举出三角形的稳定性在生产、生活中应用的例子吗？四边形有这样的性质吗？三、实践应用1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，5cmB. 5cm，4cm，9cmC. 0.2cm，0.5cm，0.2cmD. 7cm，3cm，11cm2、五条线段的长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长可以构成_______个三角形。
特殊三角形三边关系
特殊三角形三边关系三角形是初中数学中的基础知识之一，而在三角形的研究中，三边关系是一个重要的概念。
本文将介绍三角形中的特殊三边关系，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
一、等边三角形等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个角的大小相等，都是60度。
这是因为等边三角形的三条边相等，所以三个角的大小也必须相等。
等边三角形也是一种特殊的等角三角形，因为三个角都相等。
等边三角形是一种非常稳定的三角形，因为它的三条边长度都相等，所以它的形状非常规则，不易变形。
在建筑和机械制造等领域中，等边三角形的应用非常广泛。
二、等腰三角形等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个角的大小也相等。
这是因为等腰三角形的两条边相等，所以两个角的大小也必须相等。
等腰三角形的第三条边称为底边。
在等腰三角形中，底边的中线也是高线。
这是因为等腰三角形的两个顶点到底边的距离相等，所以底边的中线也是高线。
等腰三角形的高线还可以分为两条，一条是从顶点垂直于底边的高线，另一条是从底边中点垂直于底边的高线。
等腰三角形也有一些特殊的性质。
例如，等腰三角形的顶角等于底角的一半。
这是因为顶角和底角的和等于180度，而等腰三角形的两个顶角相等，所以顶角等于底角的一半。
三、直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角形中，另外两个角的大小加起来等于90度。
直角三角形中的最长边称为斜边，另外两条边称为直角边。
在直角三角形中，有一些重要的三边关系。
例如，勾股定理就是直角三角形中的一个重要定理。
勾股定理指的是直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。
即a=b+c，其中a为斜边，b和c为直角边。
直角三角形还有一些特殊的性质。
例如，直角三角形的中线是斜边的一半。
这是因为直角三角形的中线是从斜边中点垂直于斜边的高线，而直角三角形的两个直角边相等，所以中线等于直角边的一半。
总结三角形的三边关系是数学中的一个重要概念。
三角求边公式
三角求边公式
三角形的边长计算公式主要有：
1.勾股定理：对于直角三角形，直角边的边长可以通过勾股定理进行计算。
公式如下：c²=a²+b²，其中c是斜边，a和b是直角边。
2.三角形的三边关系：对于任意三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是三角形三边关系的基本定理。
3.三角形的余弦定理：对于任意三角形，其边长可以通过余弦定理进行计算。
公式如下：c²=a²+b²-2abcosC，其中C是角C的余弦值，a、b、c分别是三角形的三边。
以上公式仅供参考，建议查阅数学书籍或咨询专业人士获取更多关于三角形边长计算的公式和技巧。
三角形三边关系
三角形三边关系在我们的数学世界中，三角形是一种非常基础且重要的几何图形。
而三角形三边关系，则是理解和研究三角形的关键所在。
想象一下，你拿着三根小木棍，想要拼成一个三角形。
这时候，可不是随便三根木棍都能成功的。
这里面就藏着三角形三边关系的秘密。
三角形三边关系的核心原则是：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
为什么会有这样的关系呢？咱们来仔细琢磨琢磨。
假设我们有一个三角形，三条边分别是 a、b、c。
如果 a ＋ b 小于或等于 c，那么这三条边根本就无法首尾相接，形成一个封闭的图形。
同样，如果 a b 大于或等于 c，那也没法构成三角形。
咱们通过实际的例子来感受一下。
比如说，有三条边，长度分别是3 厘米、4 厘米和5 厘米。
先看 3 ＋ 4 ＝ 7 厘米，7 厘米大于 5 厘米，满足两边之和大于第三边。
再看 4 3 ＝ 1 厘米，1 厘米小于 5 厘米，也满足两边之差小于第三边。
所以，这三条边可以构成一个三角形。
那如果三条边的长度是 1 厘米、2 厘米和 4 厘米呢？1 ＋ 2 ＝ 3 厘米，3 厘米小于 4 厘米，不满足两边之和大于第三边，所以它们无法构成三角形。
三角形三边关系在解决实际问题中有着广泛的应用。
比如在建筑设计中，工程师们需要考虑结构的稳定性，而三角形的稳定性就和三边关系密切相关。
如果一个结构中的某些部分可以近似看作三角形，那么通过保证三边长度符合关系，就能确保结构的稳固。
在测量领域，当我们知道了三角形的一些边长和角度信息，就可以利用三边关系来计算出其他未知的边长。
这在地理测量、工程测量等方面都发挥着重要作用。
再说说我们日常生活中的例子。
假如你要在一个三角形的花园周围围上栅栏，你得先知道三边的长度是否合理，才能准备足够的栅栏材料。
而且，三角形三边关系也为我们进一步学习更复杂的几何知识打下了基础。
比如在学习勾股定理的时候，其实也是在特定直角三角形的三边关系上进行深入探讨。
直角三角形三边关系
直角三角形三边关系直角三角形三边关系：任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。
）②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
⑥等底同高的三角形面积相等。
⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
参考直角三角形斜边中线定理判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三角形的三边关系知识点
三角形的三边关系知识点
嘿，大家好呀！今天咱来聊聊三角形的三边关系知识点，这可真是个超级有趣又超级重要的玩意儿！
你看哈，三角形的三边就像是三个好兄弟，它们之间有着特殊的关系呢。
这就像是你和你的两个好朋友，站在一起得有个规矩不是？这三边的关系就是两边之和得大于第三边，两边之差得小于第三边。
想象一下，要是这三边不守规矩，那可就乱套啦！比如说两边之和小于第三边，那就像是三个小矮人想要手牵手围住一个大巨人，怎么可能围得住嘛，肯定会散架的呀。
同样的，要是两边之差大于第三边，那就像是两个大力士拼命把中间那个小家伙往两边拉，直接就把人家扯开啦，哪儿还能有三角形呀。
我记得我以前刚开始学这个的时候，还闹过笑话呢。
做题的时候，总是忘了这个三边关系，随手就乱写三边长度。
结果老师一看，就笑着说：“哎呀呀，你这三角形都要成妖怪啦，哪有这样的三边关系呀！”全班同学都笑了，弄得我那叫一个尴尬呀，从那以后，我可就牢牢记住这个三边关系啦。
其实这个知识点在生活中也很有用呢。
比如说你要搭一个架子，要是三边的长度没选好，说不定刚搭起来就倒掉啦。
或者是你在玩拼图的时候，
有些三角形的拼图块，要是边长对不上，那可就拼不起来咯。
而且，通过这个三边关系，我们还能发现一些有趣的现象。
比如说知道两条边的长度，就能大概估摸出第三条边的范围。
这就像是知道了你的体重和身高，别人就能大概猜出来你的体型咋样。
总之，三角形的三边关系既有意思又实用。
学会了它，你就能像个小专家一样，轻松搞定跟三角形有关的各种问题。
别小看这小小的知识点哦，它可是我们数学世界里的宝贝呢！哈哈，大家一起加油，把它掌握得牢牢的吧！。
三角形三边关系
三角形三边关系在我们的数学世界中，三角形是一个非常基础且重要的图形。
而三角形的三边关系，则是理解和研究三角形性质的关键所在。
首先，让我们来明确一下什么是三角形。
三角形，就是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的三条边。
那三角形的三边之间到底存在着怎样的关系呢？最基本的一点，三角形任意两边之和大于第三边。
这是一个至关重要的定理。
咱们来想想，如果两条边的长度之和等于或者小于第三条边的长度，那这三条线段能围成一个三角形吗？答案是不能。
比如说，有三条线段，长度分别是 2 厘米、3 厘米和 5 厘米。
因为 2 ＋ 3 ＝ 5，两边之和等于第三边，所以它们无法构成三角形。
那为什么会有这样的关系呢？我们可以通过一个简单的生活例子来理解。
假设你要从 A 点走到 C 点，中间经过 B 点。
那么从 A 到 C 的距离一定小于（或者等于，当 A、B、C 三点共线时）从 A 经过 B 到C 的距离。
这就好比三角形的三边，如果两边之和小于或者等于第三边，那就无法形成一个封闭的图形，也就构不成三角形。
这个定理在实际解题中有着广泛的应用。
比如，已知三角形的两条边分别是 3 厘米和 4 厘米，那么第三边的长度范围是多少呢？我们可以先算出两边之和 3 ＋ 4 ＝ 7 厘米，两边之差 4 3 ＝ 1 厘米。
所以第三边的长度应该大于 1 厘米且小于 7 厘米。
反过来，三角形任意两边之差小于第三边。
这也是由两边之和大于第三边推导出来的。
还是上面那个例子，第三边大于两边之差1 厘米，小于两边之和 7 厘米，所以两边之差一定小于第三边。
三角形三边关系的应用不仅仅局限于数学解题，在我们的日常生活中也有不少体现。
比如在建筑设计中，如果要搭建一个三角形的架子，工人师傅就需要根据三边关系来选择合适长度的材料，以确保架子能够稳定地搭建起来。
在测量领域，如果我们要测量一个三角形区域的边长，但是只能测量其中的两条边，那么通过三边关系，我们就可以大致估算出第三条边的长度范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周长L的取值范围是 16cm<L<26cm .
改:a=4cm,b=6cm. 2cm<c<10cm ,12cm<L<20cm
a=2cm,b=7cm. 5cm<c<9cm ,14cm<L<18cm
两边之差 ＜第三边＜两边之和
精选ppt
17
• 小结：
（3）3cm、8cm、5cm; （4）2cm、5cm、6cm 解: (1) ∵ 9+7>15, ∴能组成三角形; (2) ∵ 3+6<10, ∴不能组成三角形; (3) ∵ 3+5=8, ∴不能组成三角形; (4) ∵ 2+5>6, ∴能组成三角形.
精选ppt
14
•三、合作探究
精选ppt
15
• 观察与思考： • a+b>c ①、 b+c>a ③、 a + c > b⑤
【分析】
根据确定三角形的三边关系有： AC－BC ＜ AB ＜ AC+ BC
又根据已知条件AB是奇数
由以上两个条件可以得到线段AB的长
所以：△ABC的周长就可以求出
精选ppt
23
2：若一个等腰三角形 的周长为18cm。
（1）腰长的3倍比底 边的2倍多6cm，求 各边的长。
（2）若底边长是偶数 ，求三边的长。
通常简记为c
精选ppt
4
三角形分类
1.按角的大小
直角三角形 锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
不等边三角形
2.按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
精选ppt
5
有人说姚明一步能走3米,你相信吗 ？
精选ppt
6
精选ppt
7
学习目标
• 1、理解三角形三边长的关系； • 2、能结合具体的题目讨论三角
定理：三角形任何两边之和大于第三边.
在任意△ABC中有
a+b>c 、 b+c>a 、 a + c > b
精选ppt
12
试一试
1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形
• a>c - b、 b>a - c 、 c > b – a 即c – b＜a④、 a - c＜b⑥ 、 b – a＜ c② 观察式子①、 ②； ③、 ④； ⑤、 ⑥，能
得出三角形的一边与另两边有何关系？ 用文字叙述出来，并画出图形用符号语 言表示出来。
精选ppt
16
3、 在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c 的取值范围是3cm<c<13c, m
1、判断三条已知线段能否组成三角形： 若两条较短边的和大于最长边， 则可构成三角形，否则不能.
2、确定三角形第三边的取值范围： 两边之差 ＜第三边＜两边之和
精选ppt
18
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边 的长是多少？
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰 三角形吗？为什么？
2 (O O A O B ) C A B B A CC
从而得证
精选ppt
27
• 5、如图： A
D
B
O
C
在四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，求证：
AC+BD＜AB+BC+CD+DA
精选ppt
28
• 6、如图：点O是△ABC中的一点，
A
O
B
C
求证：AB+AC＞OB+OC
精选ppt
29
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情
况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角
形。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米
的等腰三角形。
精选ppt
21
小结：
请谈一谈，这节课你学到了什么？
精选ppt
22
学以致用
1：在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
复习回顾
A
三角形的相关概念：
三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
精选ppt
2
记作：
ABC
A
读作：三角形ABC
c
B
a
b C 三角形的边：AB、AC、BC
c ba
三角形的顶点：A、 B、 C
三角形的内角：A、 B、C
精选ppt
3
对角：BC边的对角是 ∠A
对边：∠C的对边是BA ，
精选ppt
19
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得：X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。
精选ppt
20
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米则 4+2X=18解得X=7.
精选ppt
24
• 3、练习
B
A
o
D
c
如图：AC、BD相较于点O，试说明
AC+BD＞AB+CD
精选ppt
25
4：如图，O为ABC内一点. 求证： OA O B O C 1(A B B C C)A
2
精选ppt
26
分析：由三角形的三边关系可知： 在中， OA O BAB ① 在中， O B O CBC ② 在中， O C O AAC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 A
D，位于如图所示的A来自B、C、D四个 位置，现在要建立
H′ H
一个维修站H，问
H建在何处，才能 B
C
使它到四个油井的 距离之和HA+HB
1.你认为这个H应该在什么位 置？大胆设想！
＋HC+HD为最小 ？说明理由。
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
精选ppt
30
7.如图，有A、B、C、D四个村庄，
形的三边关系。
精选ppt
8
二、自主学习
精选ppt
9
A
B C
思考：三角形的三边有没有什么特殊的关系呢？
精选ppt
10
从A点到B点，最短的 C 路径是哪一条？若要与
过C点的路径比较，谁 的路程远呢？
A
B
根据两点之间，线段最短有：AB＜AC+BC
精选ppt
11
那么在任意一个三角形当中，任意两边 之和与第三边的长度有怎样的关系？为 什么？
（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形
（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
若两条较短边的和大于最长边
，
则可构成三角形，否则不能.
精选ppt
13
快速口答 2、 下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、9cm、7cm; （2）3cm、6cm、 10cm