有理数(正数与负数――有理数的加减混合运算)复习

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(完整word版)有理数和代数式的复习

有理数一(一）、正数和负数1、负数的意义负数是由实际的需要而产生的,如:某地气温是8℃,由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是（8－12）℃，但在算术中这个差是不存在的,实际上这个气温是客观存在的,为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃,表示零下4℃．2、相反意义的量与正数为了表示具有相反意义的量,把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负,正的量记为“＋”,如＋6，＋2。

5,…叫正数;负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数,是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数。

自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．3、有理数的概念及分类4、字母a的意义用字母 a表示有理数时：(1）a〉0时，a表示正数，－a表示负数；(2)a<0时，a表示负数，－a表示正数.(3）a≥0时，a表示非负数.(二）、数轴1、数轴的意义数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．2、数轴的画法3、利用数轴比较有理数大小．建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是0,正有理数用原点右边的点表示,负有理数用原点左边的点表示，即用数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点。

由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于 0,零大于一切负数，负数小于零,正数大于一切负数。

（三）、相反数1、相反数的意义（1)代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数,0的相反数是0。

（2）几何意义:在数轴上的原点两旁,离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b=0a、b两数互为相反数。

有理数和代数式的复习

有理数一（一）、正数和负数1、负数的意义负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．2、相反意义的量与正数为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，…叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．3、有理数的概念及分类4、字母a的意义用字母 a表示有理数时：（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）、数轴1、数轴的意义数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可．2、数轴的画法3、利用数轴比较有理数大小．建立了数轴后，就可以用数轴上的点表示有理数，原点表示的数是 0，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，即用数轴上的点表示有理数的口诀为：左负右正，原为零，所有的有理数都可在数轴上找到对应的点.由数轴知，数轴上的两个有理数中，右边的数总比左边的数大，因此有理数大小比较的规律是：正数大于 0，零大于一切负数，负数小于零，正数大于一切负数.（三）、相反数1、相反数的意义（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b=0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：－ [－(－3)]=－(+3)=－3.（四）、绝对值1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即二、重、难点剖析本部分的难点是数轴和绝对值，下面就这两个知识点进行讲解 .例 1、如图所示，所画的数轴正确的是（）例 2、（1）指出数轴上的点A、B、C、D、E各表示什么数.例 3、（1）已知|a|=4，|b|=3，且a<b，求的值.（2）若a与b同号，求的值.例 4 、根据一个有理数的绝对值的非负性回答：（1）若|x|=－x，求x的取值范围；（2）若|m－n|=n－m，求m与n的大小关系.（3）若|x－2|＋|y－4|=0，求x2＋y2的值.一、重点知识归纳及讲解1、数轴我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到两原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相反数和绝对值的几何意义．2、利用数轴这个数学工具，还可以比较有理数的大小．（1）我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的反而小.3、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数的和为0；（3）一个数与0相加，仍得原数．4、有理数加法步骤分两步：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值．5、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．6、加法的交换律：a＋b=b＋a，加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c).三、难点知识剖析1、M国股民A上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？2、已知|a|=5，|b|=3，且|a－b|=b－a，求a＋b的值.（一）、知识点归纳1、有理数的减法（1）有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数 .这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算 .因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律。

第一章有理数复习

第一章有理数复习主备人：黄玲审核人：督办领导：使用时间：内容分析：本章概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律。

【学习目标】1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

4、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算5、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。

并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。

【学习重难点】重点：负数、相反数、绝对值等概念的理解与应用，有理数的运算难点：对绝对值概念的理解与应用，乘方运算【教学过程设计】一、前置学习（一）【正负数】_____________统称整数，试举例说明 _____________统称分数，试举例说明 ____________统称有理数。

有理数的分类五种：1、把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝正有理数集｛ …｝负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝自然数集｛ …｝正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。

（二）【数轴】规定了、、的直线，叫数轴 1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0有理数有理数3、下列语句中正确的是（）Ａ、数轴上的点只能表示整数Ｂ、数轴上的点只能表示分数Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、①比－3大的负整数是____；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为______。

(word完整版)第1讲--《有理数》《整式的加减》--复习

《有理数》与《整式的加减》【知识框架】第一章有理数第二章整式的加减【知识概念】第一章有理数1．正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2．数轴（规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴)①三要素：原点、正方向、单位长度②如何画数轴③数轴上的点与有理数④在数轴上可以根据正方向比较大小3．相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．数轴上表示相反数的两点关于原点对称．⎧⎨⎩⎧⎪②a 的相反数—a ；0的相反数是0． ③a 与b 互为相反数：a +b =0④多重符号化简：结果是由“-”决定的．“-”个数是奇数个,则结果为“-"， “-”个数是偶数个，则结果为“+”．4．绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成|a |． ②离原点越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小．③一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

a （a ≥0）｜a |=-a （a ≤0）④正数大于0，0大于负数，正数大于负数．两个负数,绝对值大的反而小． 5．倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数．(求一个数的倒数时，正负不变） ②a 的倒数是1a(a ≠0） ③a 与b 互为倒数:ab =1 6⑤相反数是它本身的数是0 ⑥绝对值最小的数是0. 7．乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方．（表示乘方时,底数是负数或分数时，需要加上括号)a ·a ·…·a =a n②8．科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ×n 10（其中1≤|a ｜＜10，n 为正整数）． a 的整数位必须只有一位数．负数表示成科学记数法,不能忘了“-”． ②指数n 与原数的整数位数之间的关系：n—1 9．近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度(3种求近似值的形式）精确到万位⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩精确度精确到0.001保留三个有效数字②近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位．求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；③有效数字(求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关） ④如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法10⑤任何除0以外的数的0次幂是1 ⑥1的任何次幂都是1 二、有理数的分类1．按整数与分数分 2、按正负有理数分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数负分数负分数（π不是有理数,但是3.14是有理数．）三、有理数的运算1．运算种类：加、减、乘、除、乘方 2．运算法则：(1）有理数的加法法则: ；（2）有理数的减法法则: ；（3)有理数的乘法法则: ；（4）有理数的除法法则: ． 3．运算定律（用字母表示）（1）加法交换律： ;(2）加法结合律: ； (3）乘法交换律: ；（4）乘法结合律：；（5）乘法分配律：． 4．混合运算顺序①三级（先乘方）二级(再乘除）一级（最后加减)； ②同级运算应从左到右进行;③有括号的先做括号内的运算；（小括号中括号大括号）④能简便运算的应尽量简便．第二章整式的加减1．代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2．单项式:像a 2-，2πr ，y x 231-，abc -,732yzx ，…，这些代数式中，都是____________，这样的代数式称为单项式．3．单项式的次数：是指单项式中______________．4．单项式的系数：单项式中的_____因数叫做单项数的系数．5．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 6．多项式:几个单项式的_____叫做多项式．7．多项式的项：其中每个_______都是该多项式的一个项．8．多项式的次数：多项式里，次数最高__________就是这个多项式的次数． 9．整式：________和________统称为整式10．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项． 11．去括号和添括号:（1）去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）添括号法则所添括号前面是“＋"号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－"号,括到括号里的各项都改变符号。

初一上期数学第一章有理数知识归纳

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。

本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。

1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。

当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。

例如，(-3) + (-2) = -5。

当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。

即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。

例如，(-3) + 2 = -1。

2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。

可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。

3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。

正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。

即符号相同为正，符号不同为负。

例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。

4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。

除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。

例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。

5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。

在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。

通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。

例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。

首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。

然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。

正负数有理数混合运算

正负数有理数混合运算在数学学科中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。

在实际问题中，我们经常会遇到正负数的混合运算。

本文将就正负数有理数的混合运算进行讨论和解析。

一、正负数的表示方法正数通常用一个正号"+"表示，例如+5表示正五。

负数通常用一个负号"-"表示，例如-3表示负三。

正数和负数统称为有理数，可以用分数形式表示，例如5/1表示正五，-3/1表示负三。

二、正负数的加法和减法1. 正数与正数相加：正数与正数相加，结果仍为正数。

例如+3 + (+2) = +5。

2. 负数与负数相加：负数与负数相加，结果仍为负数，但绝对值变大。

例如-3 + (-2) = -5。

3. 正数与负数相加：正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的差。

例如+3 + (-5) = -2。

4. 正数与正数相减：正数与正数相减，结果为正数。

例如+5 - (+3)= +2。

5. 负数与负数相减：负数与负数相减，结果为负数，但绝对值变大。

例如-5 - (-3) = -2。

6. 正数与负数相减：正数与负数相减，结果的符号取决于绝对值大小，绝对值较大的符号保留，并取两个数绝对值的和。

例如+5 - (-3) =+8。

三、正负数的乘法和除法1. 正数与正数相乘：正数与正数相乘，结果仍为正数。

例如+3 ×(+2) = +6。

2. 负数与负数相乘：负数与负数相乘，结果仍为正数。

例如-3 × (-2) = +6。

3. 正数与负数相乘：正数与负数相乘，结果为负数。

例如+3 × (-2)= -6。

4. 正数除以正数：正数除以正数，结果仍为正数。

例如+6 ÷ (+2) =+3。

5. 负数除以负数：负数除以负数，结果仍为正数。

例如-6 ÷ (-2) =+3。

6. 正数除以负数：正数除以负数，结果为负数。

第一章有理数复习教案共3课时

《有理数》总复习（第1课时）一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。

因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算；第三课时科学计数法、近似数与有效数字。

第一课时本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一．教学目标：1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。

3．能正确比较两个有理数的大小。

二．教学重点：对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。

三．教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四．教学程序设计：一知识梳理：1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。

）回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的"服务出口额比上一年增长了-7.3%"是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。

(完整版)有理数知识点总结

有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

数学复习正数与负数的加减混合技巧总结

数学复习正数与负数的加减混合技巧总结在数学中，正数和负数是基础的概念，对于学习数学的同学来说，掌握正数与负数的加减混合技巧是非常重要的。

本文将总结一些有效的技巧，旨在帮助同学们更好地理解和运用正数与负数的加减法。

一、正数与正数相加：当两个正数相加时，只需要将它们的数值相加，并保留符号为正，即：例如，对于3 + 5，直接计算3 + 5 = 8。

二、正数与正数相减：当两个正数相减时，只需要将减数的绝对值从被减数中减去，并保留符号为正，即：例如，对于7 - 2，直接计算7 - 2 = 5。

三、负数与负数相加：当两个负数相加时，只需要将它们的数值相加，并保留符号为负，即：例如，对于-4 + (-6)，直接计算-4 + (-6) = -10。

四、负数与负数相减：当两个负数相减时，只需要将被减数的绝对值从减数中减去，然后保留符号为负，即：例如，对于-7 - (-3)，直接计算-7 - (-3) = -7 + 3 = -4。

五、正数与负数相加：当一个正数与一个负数相加时，首先计算它们的绝对值相加，然后保留绝对值较大的符号，即：例如，对于5 + (-9)，首先计算5 + 9 = 14，然后保留-9的符号，即-14。

六、正数与负数相减：当一个正数与一个负数相减时，首先计算它们的绝对值相加，然后保留绝对值较大的符号，即：例如，对于8 - (-2)，首先计算8 + 2 = 10，然后保留-2的符号，即10。

七、负数与正数相加：当一个负数与一个正数相加时，首先计算它们的绝对值相加，然后保留绝对值较大的符号，即：例如，对于-5 + 7，首先计算5 + 7 = 12，然后保留-5的符号，即-12。

八、负数与正数相减：当一个负数与一个正数相减时，首先计算它们的绝对值相加，然后保留绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数作为被减数，即：例如，对于-8 - 2，首先计算8 + 2 = 10，然后保留-8的符号，即-10。

九、加减法混合运算：在进行加减法混合运算时，首先按照顺序计算加法，然后再计算减法。

有理数知识点梳理

第一部分有理数知识点梳理一、有理数的意义1、正数和负数知识点1 负数的引入正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

知识点2 正数和负数的概念（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。

负数比0小。

（3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。

知识点3 有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。

注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。

但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

（2）整数包括正整数、零、负整数。

例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

数学正负数有理数加减混合

数学正负数有理数加减混合数学中的正负数、有理数、加减法是我们学习数学的基础知识，也是我们在日常生活中常常会遇到的概念。

掌握了这些知识，我们可以更好地理解和解决数学问题，提高计算能力和应用能力。

本文将介绍一些关于数学正负数有理数加减混合的相关概念和应用技巧。

一、正负数的概念和性质正数是指大于零的数，用“+”表示；负数是指小于零的数，用“-”表示。

正数和负数合在一起构成了数学中的实数集合。

正数和负数在数轴上以0为界，左边是负数，右边是正数。

正负数有以下性质：1. 正数加上正数，结果仍为正数。

例如，3 + 5 = 8。

2. 负数加上负数，结果仍为负数。

例如，-2 + (-4) = -6。

3. 正数加上负数，结果可能为正数、负数或零，取决于它们的绝对值大小。

例如，5 + (-3) = 2；2 + (-5) = -3；3 + (-3) = 0。

二、有理数的概念和性质有理数是指能用整数的比值表示的数，包括整数、分数和零。

有理数在数轴上占有一定的位置。

例如，2、-3、4/5都属于有理数。

有理数有以下性质：1. 两个有理数的和仍是有理数。

例如，1/2 + 1/3 = 5/6。

2. 两个有理数的差仍是有理数。

例如，3/4 - 2/5 = 7/20。

3. 两个有理数的积仍是有理数。

例如，2/3 × 4/5 = 8/15。

4. 有理数除以非零有理数的商仍是有理数。

例如，3 ÷ (2/3) = 4.5。

三、正负数有理数的加减混合运算在数学中，常常会遇到正负数和有理数的加减混合运算。

这需要我们根据运算法则进行计算。

1. 正数与负数的加减法当正数与负数进行加减法运算时，我们可以按照以下步骤进行：- 将正数和负数写成带有符号的数。

- 如果符号相同，将数值相加并保持符号不变。

- 如果符号不同，将数值相减并保留绝对值较大的符号。

例如，7 + (-4) = 7 - 4 = 3；4 - (-2) = 4 + 2 = 6。

有理数加减法运算复习教案剖析精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版有理数的加减法运算复习课教案
-。

0.21,5%
A ．D 点
B ．A 点
C ．A 点和
D 点 D ．B 点和C 点
考点三、考查绝对值的有关运算：例6．2
1
-的值是（） A ．2
1-
B ．21
C ．2-
D ．2
例7.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4
考点四、有理数大小的比较：例8.
（1）．在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1D ．3
（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b
D ．不能判断
考点五、考查有理数的运算：例9
（1）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2）如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（） A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数
图1
A
B
O
-3
o
b
a
图1
.。

有理数复习提纲

《有理数》复习提纲基本概念一、正数和负数现实生问题中，常用正数与负数表示的量。

0既不是，也不是。

练习1．如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示，原地不动记作。

二．有理数：和统称为 .练习２．把下列各数填在相应的集合内。

整数集合：｛…｝负数集合：｛…｝分数集合：｛…｝非负数集合：｛…｝正有理数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝三．数轴：规定了、、的直线叫数轴。

练习３．画数轴，并在数轴上表示下列各数．－３，２.5，０，－３.5，１四．相反数：的两个数叫做互为相反数。

在任意一个数前面添上 ,，就得到原数的。

练习４．31-的相反数是；5.2的相反数是 ; ０的相反数是 ; a 的相反数是 ; 2.3- 的相反数是 ; x-y 的相反数是 .练习５．互为相反数的两个数的相等，互为相反数的两个数的和为。

五．绝对值：数轴上，一个数与距离叫做该数的绝对值。

任何数的绝对值都不是。

a 的绝对值表示为。

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是。

２的绝对值是。

－3.2的绝对值是。

绝对值最小的有理数是。

练习６．绝对值等于3的数为，绝对值等于a （a>0)的数为。

练习７．绝对值大于1而小于4的整数有，其和为，其积为________。

练习8．数轴上，距离表示3的点4个单位的点表示的有理数是_____________ 练习9.312=-x ，x=六：比较有理数的大小比较方法：（1）（2）（3）练习10．比较大小、0 －0.01，2334- ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-，7-。

七．倒数：为1的两个数互为倒数。

0 倒数。

倒数等于本身的数为。

3的倒数是，-5的倒数是，522-的倒数是，4.2的倒数是 .基本运算一．加法1、同号两数相加: ＋３＋５＝（－６）＋（－１３）＝2、绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用减去较小的绝对值。

有理数与整式加减

《有理数》知识点一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。

为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。

2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。

而负数前面的“－”号不能省略。

3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。

注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。

二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

按整数、分数的关系分类：按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。

2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。

核心考点01 有理数(原卷版)

核心考点01 有理数目录考点一：正数和负数考点二：有理数考点三：数轴考点四：相反数考点五：绝对值考点六：有理数大小比较考点七：有理数的加法考点八：有理数的减法考点九：有理数的加减混合运算考点十：有理数的乘法考点十一：有理数的除法考点十二：有理数的乘方考点十三：有理数的混合运算考点十四：科学记数法—表示较大的数一、有理数1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念0ìïíïî正数：比大的数；零：既不是，也不是；负数：前面加上“”号的数.正数负数正数-3.有理数的概念ììüïïýíïþïïíîïìïíïîî正整数零有理数负整数正分数负自然整分数数数分数或者 .ììïíîïïíïìïíïîî正有理数非负数零负有理正整数正数与零统称为；正分数有理数负整数负数与零统数非正数称为负分数考点考向4.数轴ìïìííïîî定义：规定了、和的叫做数轴；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数；性质：正数都零，负数都零，正数原点正方向单位长度直线大大于小于大于一切负数①②.5.相反数+ìïïíïïî定义：只有的两个数互为相反数；性质：正数的相反数是；负数的相反数是；零的相反数是；理解：定义包括两部分：两个数；相反数是的几何意义：互为相反数的两个点位于原点的符号不同负数正数零大小相等符号不同成对原两侧且到的距离相等.点①②.6.绝对值||;(0)||(00)(0)a a a a a a a a a ìïïïïï>ìïï==ííïï<îïï-ììïïíïíîïïîî定义：数轴上把表示数的点与原点的叫数的绝对值；记作法则：两个负数，绝对值大的；法则：比较大小正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法：（两数作差，比较差与零的距离反而小作差法大小关系）.二、有理数的运算1.有理数的加法.ìïìïïïïïïïííïïïïïïîïïî定义：把两个有理数合成一个有理数的运算；两数相加，取，并把绝对值；绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，法则并用较大的绝对值较小的绝对值；的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数运算律：加法交换律、加法结合律同号相同的符号相加异号绝对值较大减去互为相反数①②③④.2.有理数的减法.ìïìííïîî法则：减去一个数，等于加上这个数的.改变符号运算：把减法转化为加法，注意两个“变”改变减数的符号相反数运算性质3 有理数的乘法;()();)(ab ba a a b c ab ac b c a bc ìïìïïïïïííïïïï+îïï===+î意义：乘法是加法的特殊运算形式；两数相乘，同号为，异号为，并把相乘；任何数与零相乘都得.法则：几个不为零的数相乘，积的符号由决定当负因数有个时，积为；当负因数有个时，积为.运算律：交换：结合：乘对加正负绝对值零负因数的个数奇数负偶数正分配：①②③4.有理数的除法11(0);1a a a a b a b ììïïíï¹ïïîïïì¸=´íïïïïíïïïïïîî的两个数互为倒数，零无倒数；倒数：的倒数为除以一个数等于乘以；即法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都乘积为这个数的零倒数得①②.5.有理数的乘方00.ìïìïíïíïïïîî定义：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂.正数的任何次幂都是；有理数幂的符号法则负数的是负数；负数的幂是正数；的任何正数奇数次幂偶数次非是零次幂都6.有理数的混合运算ìïìïíïíïïïîî加、减、乘、除、乘方五种运算中含两种或两种以上的运算叫有理数的混合运算；先，再，最后；顺序：同级运算，从依次运算；有括号，先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行乘方乘除加减.左到右①②③7.科学记数法：一个数写成10na ´的形式，其中1||10a £<，n 是整数，这种记法叫科学记数法.一．正数和负数（共5小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示．2．（2022春•徐汇区校级期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为 ℃．3．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义．4．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？考点精讲（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？5．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二．有理数（共2小题）6．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{ …}负数集合{ …}三．数轴（共7小题）8．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为．9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点．10．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为．11．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有个．12．（2022秋•青浦区校级期末）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数：、、．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．13．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．14．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．四．相反数（共2小题）15．（2022春•徐汇区校级期中）已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知a+2的相反数是﹣3，那么a的相反数是．五．绝对值（共7小题）17．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝．18．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值．19．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是．21．（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝．22．（2022春•徐汇区校级期中）若|a|＝2，则a＝．23．（2022春•宝山区校级月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理数大小比较（共2小题）24．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3| ﹣（﹣3.62）．25．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．有理数的加法（共4小题）26．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝．28．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．八．有理数的减法（共3小题）30．（2022春•奉贤区校级月考）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃31．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．32．（2022春•宝山区校级月考）计算：＝．九．有理数的加减混合运算（共4小题）33．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：．34．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春•徐汇区校级期中）计算：．36．（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．一十．有理数的乘法（共3小题）37．（2022春•奉贤区校级月考）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有个负数．38．（2022春•宝山区校级月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春•奉贤区校级月考）．一十一．有理数的除法（共4小题）40．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝．41．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝．42．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理数的乘方（共5小题）44．（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×2345．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式．46．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放枚棋子．（结果用幂的形式表示）47．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝．48．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是．一十三．有理数的混合运算（共6小题）49．（2022春•杨浦区校级期末）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为．50．（2022秋•青浦区校级期末）计算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数．52．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c ）（2019﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的最大值为．53．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．54．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）55．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（）A ．﹣1.82×1004B ．﹣0.9×105C ．10.2×109D ．1×10656．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为．一、单选题1．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）下列说法正确的是( )A ．若m m <，则m 为负数B ．π和 3.14-互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．正有理数和负有理数组成全体有理数2．（2023春·上海·六年级专题练习）在12-，0.2，0， 3.5-，50%，12-，7-，10中，负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2023春·上海·六年级专题练习）如果10+％表示“增加10％”，那么“减少7％”可以记作（）A ．17-％B ．7-％C ．3+％D ．7+％4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列数字，﹣112，1.2，p ， 0，3.14，﹣37，﹣111113，有理数有（）个．巩固提升A ．6B ．5C ．3D ．7二、填空题5．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，31146-的差的相反数是______．6．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若表示数b 与b -的点相距18个单位长度，a 与原点的距离是b 的13，则a =______．7．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ¢¢¢¢，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢、D ¢，移动后的正方形A B C D ¢¢¢¢与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当4S =时，数轴上点A ¢表示的数是____________．8．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：21252æö---=ç÷èø__________9．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）比较大小：67______78（填“>”、“=”或“<”）.10．（2023春·上海·六年级专题练习）如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足()()()()20192019201920198a b c d ----=，那么+++a b c d 的最大值为________．11．（2023春·上海·六年级专题练习）在1115,,0.23,0.51,0,0.65,7.6,2,,314%36----中，非负数有 __个．12．（2023春·上海·六年级专题练习）在数3p ，0.4-，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有__个．13．（2023春·上海·六年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上海·六年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣13，﹣15，0，49，2.3，321，﹣212．整数集合{___…}；负数集合{___…}15．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读理解：12-111-22112==´，13-211-63223==´，14-311-124334==´……阅读以上材料后计算：11111111 1357911131517612203042567290++++++++=__．16．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．三、解答题17．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）计算：272 3363æö-+ç÷èø18．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的145与43的和是512的倒数，求这个数．19．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）计算：3321 1.750.4 523æö´-+¸ç÷èø．20．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？21．（2023春·上海·六年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）（1）如图（1），数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上移动3个单位长度后表示的数是5，那么a 的值是；（2）如图（2），有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P Q 、分别落在AB 、两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6（单位：cm )．利用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．24．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.25．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（2021秋·上海·七年级期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．27．（2021秋·上海·七年级校考期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.。

初一数学正负数有理数复习

1
A、有最小的负整数，有最大的正整数 B、有最小的负数，没有最大的整数 C、有最大的负数，没有最小的正数 D、没有最大的有理数和最小的有理数 3、正整数集合与负整数合在一起组成的集合是（） A、整数集合 B、自然数集合 C、有理数集合 D、以上法都不对 4、把下列各数分别填入相应的集合里。 -8、7、、- 7/12 、0.5 、 7.71 、 3.14 、 0 、∏ 、-1.03 、2 、-16/2 、3/5 、-15% 整数集; ( ) 分数集；（）正整数集；（）非负数集；（）负分数集；（）非正数集；（）自然数集；（）
（3） (3 ) ( 15 .5) (6 ) (5 )
5 7
2 7
1 2
（4）（－43）+（+12）+（－22）+（+43）
（5） 3
1 1 5 ( ) (0.5) (1 ) 2 6 6
3、若|a|=21，|b|=27，且|a+b|= (a b) ，求 a b 。
5、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下（单位：m）： +5、-3、+10、-8、-6、+12、-10 （1）、守门员是否回到守门的位置？（2）、守门员离开守门的位置最远是多少？（3）、守门员离开守门位置达 10m 以上（包括 10m）的次数是多少？
有理数的大小比较一、知识复习部分
两个负数比较大小的法则 1、在有理数范围内回答下列问题：（1）对于正数，绝对值越大，它的值（2）的相反数大于原数，（3）的绝对值大于原数， 2、正数 0，0 负数，正数
；对于负数，绝对值越大，它的值。的相反数等于原数，的相反数小于原数。的绝对值等于原数。负数；（2）两个负数，绝对值大的反而．

有理数知识总结

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数（二）数轴（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：错例原因不统一没有（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___a b+= ，反之亦然.（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．(1)-[-(-3)] (2)+{-[-(+5)]}；(3)-{-{-…-(-6)}}（共n 个负号）．4、类型四：有理数的大小比较例4．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ <”连接起来；2,411,0,212,211,4,313---思路点拨：首先画出数轴，三要素要齐全；再把各数在数轴上的对应点找出来；然后根据这些数在数轴上的位置顺序比较大小，再用“ <”连接起来.举一反三：【变式】利用绝对值比较下列有理数的大小 .（1）-0.6，-60 （2）234,,345--- 思路点拨：比较负数的大小，先求出各数的，关键是比较绝对值的大小，绝对值大的反而，比较分数大小，一般要化成同的分数来比较.5、类型五：绝对值的概念例5．若3a -+|2b+5|=0,计算2a-b 的值.思路点拨：从表面看条件比较复杂，但根据绝对值的非负性，可求出a,b 值。