控制工程基础模拟试卷二及答案

《控制工程基础》模拟试卷二

一、 填空题(每空1分，共20分)

1. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在 初始条件为零 的条件下，系统输出量的拉氏变换与 输入量的拉氏变换 之比。

2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从 初始 状态到 最终或稳定 状态的响应过程。

3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为 负实根或负实部的复数根 ，即系统的特征根必须全部在 复平面的左半平面 是系统稳定的充要条件。

4. I 型系统G s K s s ()()

=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态误差为 ∞ 。

5. 频率响应是系统对 正弦输入 稳态响应，频率特性包括 幅频和相频 两种特性。

6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是 （渐进）稳定的 系统。

7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于 系统本身的结构和参数 ，并且只适于零初始条件下的 线性定常 系统。

8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及 系统的结构和参数或系统的开环传递函数 ___有关。

9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为 离散(数字)控制 系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。

10. 反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的 稳定 性和 快速 性；而低频段主要表明系统的 稳定性能 。

11. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、 快速 性和 精确或准确 性。

二．设有一个系统如图1所示，k 1=1000N/m, k 2=2000N/m, D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号t t x i sin 5)(= 的作用时，试求系统的稳态输出)(t x o 。(15分

)

i x o

x K K D

解：()()()1015.001.021211+=++=s s k k Ds k k Ds k s X s X i o 然后通过频率特性求出 ()()

14.89sin 025.0+=t t x o 三．一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。(10分)

问：(1) 系统的开环低频增益K 是多少？(5分)

(2) 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分)

1

7/8

0.55

25ms O

t

解：（1）00718

K K =+，07K = (2) ()()8

025.07+=s s X s X i o 四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。(10分)

1. 写出开环传递函数G(s)的表达式；(5分)

2. 概略绘制系统的Nyquist 图。(5分)

1．)

100s )(01.0s (s 100)1100s )(101.0s (s K

)s (G ++=++= ⎪⎩⎪⎨⎧=∴=ω100

K dB 80K lg 20 2．

五．已知系统结构如图4所示, 试求：(15分)

1. 绘制系统的信号流图。(5分)

2. 求传递函数)()(s X s X i o 及)

()(s N s X o 。(10分) G 1(s)X i (s)+

-G 2(s)

H 1(s)+

-+ +N(s)

X o (s)

H 2(s)

2212121H G G L ,H G L -=-=

1G G P 1211=∆= 2

2112211)()(H G G H G G G s X s X i o ++= 1211H G 11P +=∆=

2

21121211)()(H G G H G H G s N s X o +++= 六．系统如图5所示，)(1)(t t r =为单位阶跃函数，试求：(10分)

1. 系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率ωn 。(5分)

2. 动态性能指标：超调量M p 和调节时间%)5(=∆s t 。(5分)

1．)

2s (s )2S (S 4n 2n ξω+ω=+ ⎪⎩⎪⎨⎧=ξω=ξ→=ω∴2

25.02n n 2．%5.16%100e

M 21p =⨯=ξ-ξπ

- )s (32

5.033t n s =⨯=ξω=

七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下e ss ≤225.时，K 的数值。(10 0K s 9s 6s K )3s (s )s (D 232=+++=++=

由劳斯判据： K

s 06K 54s K 6s 9

1s 0123- 第一列系数大于零，则系统稳定得54K 0<<

又有：K

9e ss =≤2.25 可得：K ≥4

∴ 4≤K ＜54

八．已知单位反馈系统的闭环传递函数32)(+=

Φs s ，试求系统的相位裕量γ。(10分) 解：系统的开环传递函数为1

s 2)s (W 1)s (W )s (G +=-= 112

|)j (G |2c c =+ω=ω，解得3c =ω

︒=︒-︒=ω-︒=ωϕ+︒=γ-12060180tg 180)(180c 1c

0153)51(3334<-=-⨯=∆=∆ 所以，此系统是不稳定的。