人教版数学高一-集合间的基本关系 教案
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课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型:新授课
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn 图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用Venn 图表达集合间的关系。
教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程:
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0 N ;(2
;(3)-1.5 R
2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
二、新课教学
(一) 集合与集合之间的“包含”关系;
A={1,2,3},B={1,2,3,4}
集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ;
如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。
记作:)(A B B A ⊇⊆或
读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A
当集合A 不包含于集合B 时,记作A B 用Venn
)(A B B A ⊇⊆或
(二)
A B B A ⊆⊆且,则B A =中的元素是一样的,因此B A =
即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A
B B A B A 练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合B A ⊆,存在元素A x B x ∉∈且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper
⊆
subset )。
记作:A B (或B A )
读作:A 真包含于B (或B 真包含A )
举例(由学生举例,共同辨析)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作:∅
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五) 结论:
○
1A A ⊆ ○2B A ⊆,且C B ⊆,则C A ⊆ (六) 例题
(1)写出集合{a ,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5},并表示A 、B 的关系;
(七) 课堂练习
(八) 归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
(九) 作业布置
1、 书面作业:习题1.1 第5题
2、 提高作业:
○
1 已知集合}5|{<<=x a x A ,x x B |{=≥}2,且满足B A ⊆,求实数a 的取值范围。
○
2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===,C ,B A , }{正方形=D ,试用Venn 图表示它们之间的关系。
板书设计(略)