人教版数学高一-集合间的基本关系 教案

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课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型:新授课

教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn 图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点:子集与空集的概念;用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程:

一、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:

(1)0 N ;(2

;(3)-1.5 R

2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣

布课题)

二、新课教学

(一) 集合与集合之间的“包含”关系;

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A 是集合B 的部分元素构成的集合,我们说集合B 包含集合A ;

如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合B 的子集(subset )。

记作:)(A B B A ⊇⊆或

读作:A 包含于(is contained in )B ,或B 包含(contains )A

当集合A 不包含于集合B 时,记作A B 用Venn

)(A B B A ⊇⊆或

(二)

A B B A ⊆⊆且,则B A =中的元素是一样的,因此B A =

即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A

B B A B A 练习

结论:

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合B A ⊆,存在元素A x B x ∉∈且,则称集合A 是集合B 的真子集(proper

subset )。

记作:A B (或B A )

读作:A 真包含于B (或B 真包含A )

举例(由学生举例,共同辨析)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作:∅

规定:

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

(五) 结论:

1A A ⊆ ○2B A ⊆,且C B ⊆,则C A ⊆ (六) 例题

(1)写出集合{a ,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x ≥5},并表示A 、B 的关系;

(七) 课堂练习

(八) 归纳小结,强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

(九) 作业布置

1、 书面作业:习题1.1 第5题

2、 提高作业:

1 已知集合}5|{<<=x a x A ,x x B |{=≥}2,且满足B A ⊆,求实数a 的取值范围。

2 设集合}{}{}{矩形平行四边形四边形===,C ,B A , }{正方形=D ,试用Venn 图表示它们之间的关系。

板书设计(略)

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