八年级数学二次根式课件.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：二次根式
运用运载火箭发射月球探测器，火箭必须达到一定的速 度，才能克服地心的引力，将探测器送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其 中 g ≈ 9.8 米 / 秒2， R ≈ 6371000米.你能求出第一宇宙速度吗？
要使探测器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所 需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．你能求出第二宇宙速度吗？
根
1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直 角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。 2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半 径为_______. 3、正方形的面积为b-3，则边长为_______.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
观察思考：
1、16的平方根是__±__4___， 算术平方根是___4____； 23、 、0－的7_平_没_方_有_根__是平_方__0根__，_也__，_没_算__有术__平算方术根平是方_根_0_。____； 归纳：_正___数___和___零____都有算术平方根；_负___数___没有算术平方
2.下列各式中，是二次根式的有__m_2 _2_0.、 a2 b2 、 15
144、 m2 20 、 3a、 a2 b2 、 15 、 b2 1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
(1) a 2;
(2) a2 ;
a≥－2
a为任意实数
4.计算：（5 2a）2（a 0） 50a
(3) 1 . a＞a0
例2、计算
（1）（ 5m ）2（m≥0）
（2）（2 3）2
（3）（-3
1 ）2
2
（4）（ x y ）2（x≥y）
拓展延伸
1、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
（3）16
（4）x（x≥0）
2.已知a.b为实数，且满足 a = 2b 1 1 2b 1 你能求出a及a+b 的值吗？
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的式子有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
共同特点：1、含有开平方运算
2、被开方数都是非负数
像这种式子，叫二次根式。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 形式上含有二次根号
4. b a （a≥0）也是二次根式
5. a ≥0， a≥0具有双重非负性
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5 （8）2 3
学习目标： 1．掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式 是否为二次根式； 2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的 取值范围。
3、理解并应用（ a ）2=a （a≥0）进行相关的计算。
回顾与思考
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a_的__平_方__根_。 a的平
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± a
a ≥0 ，a≥0
双重非负性
例1、a是怎样的实数时，下列二次根式在 实数范围内有意义？
1 a 1 2 1 3 a 32 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
5、 已知 y= x -2 + 2 -x +3, 求 x y 的值。
8
习题5.1 第1、2题
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
Baidu Nhomakorabea
(6)
1 x2
x0
x0
a 一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± 用 a 替换x
（ a ）2 = a ，（a≥0）
方根记作__±___a__。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用 ___a___(a_≥__0)表示；0
的算术平方根是0 。 3、平方根的性质：
正数有__2_____个平方根且互为_相__反___数_； 0有__1_____个平方根就是 __0____；__负___数__没有平方根。
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 a
象限.
课堂小结
本节课学习完了，有些同学感觉很简 单，而有些同学感觉很难。那我们就 辩论一下。简单，是怎么个简单法； 难，是怎么个难法。收集自己的论据 ，看能不能把对方说服。
达标检测
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
运用运载火箭发射月球探测器，火箭必须达到一定的速 度，才能克服地心的引力，将探测器送入环绕地球运行 的轨道．这个速度称为第一宇宙速度．第一宇宙速度的 计算公式是 V1 = gR ．其 中 g ≈ 9.8 米 / 秒2， R ≈ 6371000米.你能求出第一宇宙速度吗？
要使探测器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所 需要的速度称为第二宇宙速度．第二宇宙速度 为 V2 = 2V1 ．你能求出第二宇宙速度吗？
根
1、上海东方明珠塔的塔座部分为几个直角三角形，其中一条直 角边为50米，另一直角边为a米，问斜边长是_______米。 2、上海东方明珠塔圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半 径为_______. 3、正方形的面积为b-3，则边长为_______.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
观察思考：
1、16的平方根是__±__4___， 算术平方根是___4____； 23、 、0－的7_平_没_方_有_根__是平_方__0根__，_也__，_没_算__有术__平算方术根平是方_根_0_。____； 归纳：_正___数___和___零____都有算术平方根；_负___数___没有算术平方
2.下列各式中，是二次根式的有__m_2 _2_0.、 a2 b2 、 15
144、 m2 20 、 3a、 a2 b2 、 15 、 b2 1 .
3.a取什么实数时，下列各式有意义？
(1) a 2;
(2) a2 ;
a≥－2
a为任意实数
4.计算：（5 2a）2（a 0） 50a
(3) 1 . a＞a0
例2、计算
（1）（ 5m ）2（m≥0）
（2）（2 3）2
（3）（-3
1 ）2
2
（4）（ x y ）2（x≥y）
拓展延伸
1、把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4
（3）16
（4）x（x≥0）
2.已知a.b为实数，且满足 a = 2b 1 1 2b 1 你能求出a及a+b 的值吗？
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的式子有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
共同特点：1、含有开平方运算
2、被开方数都是非负数
像这种式子，叫二次根式。
?
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式子. 3. 形式上含有二次根号
4. b a （a≥0）也是二次根式
5. a ≥0， a≥0具有双重非负性
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5 （8）2 3
学习目标： 1．掌握二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式 是否为二次根式； 2．会运用二次根式的双重非负性，求被开方数中字母的 取值范围。
3、理解并应用（ a ）2=a （a≥0）进行相关的计算。
回顾与思考
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a_的__平_方__根_。 a的平
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± a
a ≥0 ，a≥0
双重非负性
例1、a是怎样的实数时，下列二次根式在 实数范围内有意义？
1 a 1 2 1 3 a 32 1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
5、 已知 y= x -2 + 2 -x +3, 求 x y 的值。
8
习题5.1 第1、2题
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
x0
Baidu Nhomakorabea
(6)
1 x2
x0
x0
a 一般若x2=a，则把x叫做a的平方根，记作± 用 a 替换x
（ a ）2 = a ，（a≥0）
方根记作__±___a__。
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根，用 ___a___(a_≥__0)表示；0
的算术平方根是0 。 3、平方根的性质：
正数有__2_____个平方根且互为_相__反___数_； 0有__1_____个平方根就是 __0____；__负___数__没有平方根。
3、已知 1 有意义,那A(a, a )在 a
象限.
课堂小结
本节课学习完了，有些同学感觉很简 单，而有些同学感觉很难。那我们就 辩论一下。简单，是怎么个简单法； 难，是怎么个难法。收集自己的论据 ，看能不能把对方说服。
达标检测
1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ）. A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0