第三章动量守恒定律

说明
f1
m1
m2
f2
m1 v 1 m1 v 10 f1 t m2 v 2 m2 v 20 f 2 t
f1 f 2
m1 v 1 m1 v10 m2 v 2 m2 v 20
m1 v 1 m2 v 2 m1 v10 m2 v 20
世界最强大的战列舰 “衣阿华”号9门主炮右 舷顺次射击，据称可导 致这艘排水量45000吨的 庞然大物侧移10米。
2011年在阿富汗南部坎大 哈省，美军野战队士兵在 前哨基地向本杰瓦尔地区 的火力基地发射榴炮弹 。
反冲运动：
当一个物体向某一方 向射出它的一部分时 ，这个物体的剩余部 分将向相反方向运动
3
Fy 4.0 103 N
F F F 8.1 10 N
3
arctan
Fy Fx
30
另解 由动量定理：
Ft mv 2 mv1
作矢量三角形如图，求出力的冲量
F t 。 F t
大小 Ft 2mv cos F t 30 方向 2
动量守恒： 0＝mV＋Mv
火箭发射原理： 在火箭内装置了大量的燃 料，燃烧后就会产生高温 、高压气体，通过火箭尾 部不断向后高速喷出，从 而使火箭不断向前加速. 第一宇宙速度--7.9千米/秒 第二宇宙速度--11.2千米/秒
第三宇宙速度--16.7千米/秒
“地球是人类的摇篮。人类决不会永远躺 在这个摇篮里，而会不断地探索新的天体 和空间。人类首先将小心翼翼穿过大气层 ，再然后去征服太阳系空间”。

t2
t1
Fdt mv 2 mv1 或
I p2 p1
质点的动量定理： 合外力对质点的冲量等于质点动量的增量。
讨论：
I p2 p1
（1）冲量与动量的改变量相联系， 而不是动量本身。
“好船家会 使八面风 ”
“逆风行舟”
演示
逆风行舟
F风对帆
F进
v1 v2
mg )t mv (mv0 )
v 0 2 gh
m v 2 gh M m
M
m
h
[练习]一质点受合外力作用，外力为
2 F 10ti 2(2 t ) j 3t k (SI)
求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量 和质点在2s末的动量。
解： 由冲量定义有 2 2 2 I Fdt 0 [10ti 2( 2 t ) j 3t k ]dt
风 v1 Δv v2
F横 帆
F帆对风 Δ v
（2）F 方向变化时，I 一般不与其方向同。
F2 t 2
F1t1
I
n I Fi t i
iFra Baidu bibliotek1
Fn t n
（3）动量定理的分量形式：

t2
t1 t2
Fx dt mv 2 x mv 1 x
I x p2 x p1 x
I F ( t )dt
t1
t2
----平均冲力
F ( t 2 t1 )
平均冲力：
F (t )
F
F (t )dt
F
t2
t1
t2 t1
t
t1
t2
UFC 48秒 张铁泉KO对手
2010年，26岁的英国赛车手迈克· 康威以 300公里的时速撞到安全栅栏上，赛车倾 刻间瓦解，爆裂成一地碎片。但康威却 大难不死，只是左腿骨折。
dI Fdt
I

t2
t1
Fdt
2.质点的动量：质点的质量和速度的乘积
p mv
二、动量定理 设质点作任意曲线运动，有
Fdt dp ——动量定理的微分形式 t2 p2 对上式积分 Fdt dp 得：
t1 p1
dv dp F ma m dt dt
可得： ( F1 F2 )dt d ( p1 p2 )
质点系动量定理的微分形式:
式中： F F1 F2 Fi
Fdt dP
——质点系所受的合外力。 P p1 p2 pi
2
1 2
0

例 质量为 m 的匀质链条，全长为 L，
?
开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时 L m
求 链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时，地面
所受链条的作用力？ 解 设
m ml l l L
h
链条在此时的速度 根据动量定理
v 2 g(l h)
dm
2012日本相扑新年巡回赛第4日， 一位相扑选手被对手推出场地， 正好撞倒了裁判员木村三郎。 木村三郎受175公斤级选手重击 后昏厥了5分钟之久
2011甘肃一幼儿园校车被撞，已致21人死亡。2006年在美国 印第安纳首府，一辆悍马撞上了停在路边的无人校车。结果 悍马半个车体粉碎，校车安然无恙。
问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去, 鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄 板一起移动？
生活中的碎花瓶理论
雅各布·博尔
丹麦
“雅各布· 博尔定律”：打碎后的物体的碎片按重量的数量 级分类，不同数量级间的表现为统一的倍数关系。花瓶或茶杯 状的物体倍数为16，棒状物约为11，球体则约为40。 约翰· 巴比克
美国
1935年成立了专门从事黏合剂研制生产的BBK公司。 如果用一个完整的玻璃瓶或瓷瓶做花瓶，它只能盛满一缕 缕花朵的芬芳和郁香。而一个人的心灵一旦摔不碎，什么样的 碎片都可能成为他生命的花瓣，飘逸出穿透岁月的清香。 苹果成全了牛顿，茶壶成全了瓦特，花瓶也同样成就了一些人 ；机遇只给那些有准备的人，世界也属于有心人的世界。
答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击 时间很短， Ff t 0, p 0 所以鸡蛋就 蛋 掉在杯中.
例 一质量m=140g的垒球，以v=40ms-1的速率沿水平 方向飞向击球手，被击后它以相同的速率沿° 的仰角飞出。求垒球受到的平均打击力。设球和棒 的接触时间t=1.2ms。
f1
F1
m1
m2
F2
dt
dp
f2
由质点的动量定理（微分形式）：
对m2： F dt f dt dp 2 2 2

对质点系所有质点求和，且
Fdt dp 对m1： F1dt f1dt dp1

i
fi 0

内力的冲 量恒为零
解 y 取坐标， 由动量定理的分量式：
v2 v1
x
2 x 2 y
F
Fx t mv 2 x mv1 x Fy t mv 2 y mv1 y
Fx t mv cos mv cos
o
Fy t mv sin mv sin
Fx 7.0 10 N
解 设m为t时刻车与车内煤的总质
量, dm为dt 时间内落入车厢内 的煤, 取m和dm为研究系统。 t 时刻,系统水平总动量：
v
m
dm
F x
mv dm 0 mv
t+dt时刻,系统水平总动量：
mv dm v m dm v
Fdt dp ( m dm )v mv dm v
F 1.5 10 ( N )
3
由动量定理：
动量守恒定律
若质点系所受的合外力 Fi 0
则 p mi vi const.
i
i
即：若质点系所受合外力为零，其动量守恒。 讨论 （1）内力不会影响系统的总动量，但可使系统内的 动量一个质点转移到另一个质点。 （2）动量守恒律是牛顿第二、三定律的直接结果； 是空间平移不变性的物理表现。
2 2 2 10tdti 2(2 t )dtj 3t dtk 0 0 0 20i 4 j 8k N s 根据动量定理 I t t pt 2 p0 pt 2 pt 2 20i 4 j 8k N s
fdt 0 (vdt )v
地面受力
2m(l h) g f v v f' dt L m F f ' ml g (3l 2h) g L
2
vdt
§3.2 质点系的动量定理和动量守恒定律
质点系：由多个质点组成的系统。
内 外 力：系统内质点间的相互 作用力。 力：系统外物体对质点系的 作用力。 质点系 内力 外力 m1 m2 作用时间 f2 f 1 动量变化 F1 F2
则平均冲力
mv 2
)θ
2mv cos 3 F 8 . 1 10 N 大小 t
方向
mv1
)
30
动量定理的应用
? 2、处理变质量物体的运动：
设某物体在 t 时刻质量为 m，速度为 另一质元 dm，以速度 u 运动，在 t+dt 时刻， dm与 m 合并，共同速度为 : v d v 并且在t~t+dt 时间内，有外力 F作用在系统上，求系统运动 规律?
v r 为m相对于 dm的速度
[例1] 已知 M ，m， h，绳拉紧瞬间，绳与m、M 之 间的相互作用时间为t，求：绳子拉紧后，M 与 m 的共同的速度大小。(不计滑轮的质量) [解] 分析物体受力及运动情况：
T
v
M
x
T
m
v0
M
m
h
v
Mg
o
mg
M： (T Mg )t Mv 0 m：(T
第三章 动量守恒定律 和能量守恒定律
牛顿三定律给出了“力”的完整定义
力学图景：
力作用于物体，使其在时空中运动
力的时间瞬时效应
牛顿第二定律
三种效应：
力的空间累积效应
能量的概念
力的时间累积效应
动量的概念
§3.1 质点的动量定理
一、冲量和动量 1.力的冲量： 力和作用时间的乘积 ——力对时间的累积效应。
物体相互碰撞时， 动量可以在物体间 相互传递，但必须 保持总动量守恒
牛顿摆--法国物理学家伊丹· 马略特
（3）动量守恒式的分量形式：
m v
i
ix
常量
if
if
if
F
i
i
ix
0
0
0
m v
i i
i i
i
iy
iz
常量
常量
F
i
iy
m v
F
iz
当系统在某一方向上合外力为零时，则此 方向上动量守恒。 此时总动量不一定守恒 （4）反冲运动中的动量守恒 （5）动量守恒律在近代物理学中的意义
v，
dm u
dt
u 和 v 分别为
m+dm
m
v
F
vd v
它们相对于地 面的速度
由动量定理：(m dm)(v dv) (mv udm) Fdt dv dm m ( v u) F dt dt
dv dm m vr F dt dt
——航天先驱齐奥尔科夫斯基（K.E.
Tsiolkovsky, 1857-1935）
火箭最初质量为m0， 燃料烧完后 火箭的质量为m1 ，火箭最终速度决定 于两者的比值。 单级火箭不能使航天器的最终速度 达到第一宇宙速度. 所以，必须有多级 火箭技术和捆绑火箭技术.
神 舟 七 号 载 人 飞 船
万虎：明代官员，锦衣卫 都指挥使. 他是“第一个企图利用火箭 飞行的人。他用47只最大的火 箭绑在椅子背后，手拿两个大 风筝，想借助火箭的推力和风 筝上升的力量飞向空中。 1970年国际天文学会为了纪 念他，把月球背面的一个环行 山命名为“万虎环行山”。
t1
Fy dt mv 2 y mv 1 y
或
I y p2 y p1 y

t2
t1
Fz dt mv 2 z mv 1z
I z p2 z p1z
力对物体在某方向上的冲量，等于该方向上动量的增量。 即沿某一方向上的冲量只能改变该方向上的动量。
二、动量定理的应用 1、求碰撞或冲击问题中变力的平均值。
——质点系的总动量。 质点系动量定理的积分形式： t1 I Fi dt pi p0 i
t0 i i i
合外力的冲量等于质点系动量的增量，与 内力无关。
例 一辆装煤车以v =3m/s的速率从煤斗下面通过，每秒落入 车厢的煤为m=500kg。若使车厢的速率保持不变，应用多大 的力拉车厢？