高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件

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(��Байду номын сангаас���������
-������)2
]
方差:������2 = 1������ [(��� ���1- ������)2 + (��� ���2- ������) 2 + … + (������������ -������)2 ]
标准差与方差的意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度
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简单随机抽样 抽签法:适用于总体中个体无差异且总体容量较小
抽样方法
随机数法:适用于总体中个体无差异且总体容量较大 系统抽样:适用于总体中个体无差异且总体容量很大
分层抽样:适用于由差异明显的几部分组成的总体
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率
用图形估计
频率分布折线图:直方图中各小矩形上端的中点连线 总体密度曲线:随着样本容量的增加,频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
总体由差 异明显的 几部分组 成
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计 总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计 问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和 辨析以及应用.
应用某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级 各 81 人.现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层 抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用系 统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况:
应用某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有 2000 辆车通
过该站,现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析,分析结果表示为如
图所示的频率分布直方图.则图中 a=
,估计在这段时间
内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有
辆.
解析:在频率分布直方图中,(0.04+0.025+a+0.01+0.005)×10=1, 解得 a=0.02,由题图可估计,速度不小于 90km/h 的汽车通过的频率 为(0.025+0.005)×10=0.3,则估计在这段时间内通过该站的汽车中速 度不小于 90 km/h 的汽车的辆数为 0.3×2000=600.
s=
1 ������
[(������1-������)2
+
(������2
-������)2
+
…
+
(������������
-������)2
].
有时也用标准差的平方 s2——方差来代替标准差,实质一样.
应用 1 对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:
茎叶图:没有原始数据信息的损失
众数:出现次数最多的数
统 计 估计总体
中位数:按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于中间位置的数 平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商
用数字估计
标准差:������ =
1 ������
[(������1
-������)2
+
(������2-������)2
+
…
答案:D
专题二 用样本的频率分布估计总体分布
通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作 出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计. 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布 的形状,使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式,这样 根据样本的频率分布,我们就可以大致估计出总体的分布.
抽样过程中 每个个体被 抽到的可能 性相等;每次 抽出个体后 不再将它放 回,即不放回 抽样
抽取
将总体均分成 几部分,按预先 制定的规则在 各部分中抽取
将总体分成几 层,分层进行抽 取
在第一组抽 取样本时采 用简单随机 抽样
在各层抽取 样本时采用 简单随机抽 样或系统抽 样
且个数较 少 总体中个 体无差异 且个数很 多
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样