高中数学必修三第二章 统计 本章整合(共35张PPT)课件
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高一数学(人教A版)必修3课件：第二章 统计
第二章
章末总结
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3
A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
第二章
章末总结
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[解析]
分层抽样时，在各层所抽取的样本个数与该层
个体数的比值等于抽样比；系统抽样抽取的号码从小到大排 列后，每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔．
第二章
章末总结
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[分析]
第二章
章末总结
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[解析]
(1)列出样本的频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本， 用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性 的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．高考中主要考 查三种抽样方法的比较和辨析以及应用．
第二章
章末总结
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[例1]
某高级中学有学生270人，其中一年级108人，
第二章
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人教B版必修3高中数学第二章《统计》ppt复习课件
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
答案 B
规律技巧 要掌握三种抽样方法的定义及适用范围．
例3 将一个总体的100个个体编号为0,1,2，…，99，并依 次将其分为10个组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取 一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0～9)随机抽取的 号码为2，则所抽取的10个号码为________．
x3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91
7
7
7
已知：x2i ＝280，yi2＝45309，xiyi＝3487，
i＝1
i＝1
i＝1
(1)求 x ， y ； (2)画出散点图； (3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
解析 (1) x ＝3＋4＋5＋67＋7＋8＋9＝6， y ＝66＋69＋73＋871＋89＋90＋91≈79.86. (2)散点图如下：
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例6 佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参 与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量， 都会在植树前对树苗进行检测．现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米) 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
人教版高中数学必修三第二章统计课件PPT2.3
数学 必修3
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
解析：
(1)由题意，可得
x
＝12.5，
y
＝8.25，
4
xiyi＝
438，
4
x2i ＝660，则
∧
b
i＝1
i＝1
＝4386－604－×41×2.152×.582.25≈0.728 6，a∧＝ y －b∧ x ＝－0.857 5. 所以回归直线的方程为∧y＝0.728 6x－0.857 5. (2)要使 y≤10，则 0.728 6x－0.857 5≤10， 解得 x≤14.90.所以机器的转速应该控制在 15 转/秒以下．
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
转速 x(转/秒)(x∈N*)
16 14 12 8
每小时生产有缺点的零件数 y(件) 11 9 8 5
(1)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归方程；
(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为 10 个，那么
机器的转速应该控制在什么范围内？
答案： D
数学 必修3
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
3．正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归 方程为∧y＝0.72x－58.2，张红同学(20 岁)身高 178 cm，她的体重应该在______kg 左右．
解析： 当 x＝178 时，∧y＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)． 答案： 69.96
第二章 统计
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
n
xiyi－n x y
i＝1
必修三第二章统计精讲课件
第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数 字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将 它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的 两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继 续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要 抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号 码对应的零件即是抽取的样本个体．
知识点2 随机抽样 ——系统抽样
1、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，可将总体分成__均__衡___的若干部分， 然后按照预先制定的__规__则___，从每一部分抽 取___一_个___个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样．
2.系统抽样的步骤
(1)先将总体的 N 个个体编号(有时可直接利用个体自身所
从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的
2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( C )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为120502
D.都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题
[解析] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽 样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2) 不 是 简 单 随 机 抽 样 ． 虽 然 “ 一 次 性 抽 取 ” 和 “逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随 机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从 中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的 可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能 抽样”的要求．
人教版高中数学必修三第二章统计复习(新人教A版)ppt课件
5.如图是从甲班随机抽取的10名同学 的身高（cm）。 （1）众数是 中位数是 168, 179 甲班
8
乙班
15 4
8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9 2 18 1
169 , 方差S 2= 170
57.2
平均数x =
（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm），经计算，这十个数 据的平均数也是 63。您如何评价这两个班级的身高分布状 158 162 163 170 168，方差为 168 170 171 179 179 182 况？
抽样的常用方法
三类随机抽样中每个概率相等. .
抽签法 简单随机抽样 等 概 率 抽 样 随机数表法 总体个数较少
第一段用简单随 系统抽样 机抽样
总体个数较多 各部分差异明显
每一层用简单随 分层抽样 机抽样
• 小商品价格指数以星期为周期，每周发布一次；小商品市场景气指数以月份为周期，每月发布
A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
例题 ——1 系统抽样（等距抽样） 4. 为了解高一年级 500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同 学进行检查。 编号 分段 定首号
0.026
频率/组距
0.50
[150,170)
[170,190)
4
5
0.04
0.05
0.36 0.50 0.05
0.022
0.018 0.014 0.36
[190,210)
[210,230) [230,250]
36
50
0.010 0.006
8
乙班
15 4
8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9 2 18 1
169 , 方差S 2= 170
57.2
平均数x =
（2）若乙班也随机抽取了10名同学的身高（cm），经计算，这十个数 据的平均数也是 63。您如何评价这两个班级的身高分布状 158 162 163 170 168，方差为 168 170 171 179 179 182 况？
抽样的常用方法
三类随机抽样中每个概率相等. .
抽签法 简单随机抽样 等 概 率 抽 样 随机数表法 总体个数较少
第一段用简单随 系统抽样 机抽样
总体个数较多 各部分差异明显
每一层用简单随 分层抽样 机抽样
• 小商品价格指数以星期为周期，每周发布一次；小商品市场景气指数以月份为周期，每月发布
A. ①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用分层抽样法，②用简单随机抽样法 C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
例题 ——1 系统抽样（等距抽样） 4. 为了解高一年级 500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同 学进行检查。 编号 分段 定首号
0.026
频率/组距
0.50
[150,170)
[170,190)
4
5
0.04
0.05
0.36 0.50 0.05
0.022
0.018 0.014 0.36
[190,210)
[210,230) [230,250]
36
50
0.010 0.006
【公开课】高中数学必修3第二章《统计》小结与复习课件
n
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
12
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每
个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
9
4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的
比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样
或系统抽样)
10
类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体
抽样
个抽取
20
2
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限 [146,150) [150,154) [154,158)
人数
11
6
5
标准差：s s2 ( x1 x)2 ( xn x)2 n
12
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每
个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
9
4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的
比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样
或系统抽样)
10
类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体
抽样
个抽取
20
2
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限 [146,150) [150,154) [154,158)
人数
11
6
5
高一数学人教版必修三课件 第二章 统计 2-1-1
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
方法归纳 判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．下列抽样方式是否是简单随机抽样？ (1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30分 钟抽一包产品，称其质量是否合格； (2) 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织
只适合总体容量较少的抽样类型．
3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N, 但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入
样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况
区分开来，避免在解题中出现错误．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
简单随机抽样的概念
下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本； (2)从 50 台冰箱中一次性抽取 5 台冰箱进行质量检查； (3)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子 中无放回地抽取 6 个号签．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点:简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易, 每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺 点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差 的可能性很大．
3.1.3
二倍角的正弦、余弦、 正切公式
1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随 机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样 调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签 法和随机数法． 2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大 时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法
相关主题
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定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数 应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一 三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽 样
系统 抽样
分层 抽样
答案:0.02 600
专题三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数 据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是 把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数 是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个 数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用������表示;标准差 是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比 值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码 与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、 三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.
茎叶图:没有原始数据信息的损失
众数:出现次数最多的数
统 计 估计总体
中位数:按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于中间位置的数 平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商
用数字估计
标准差:������ =
1 ������
[(������1
-������)2
+
(������2-������)2
+
…
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
抽样过程中 每个个体被 抽到的可能 性相等;每次 抽出个体后 不再将它放 回,即不放回 抽样
抽取
将总体均分成 几部分,按预先 制定的规则在 各部分中抽取
将总体分成几 层,分层进行抽 取
在第一组抽 取样本时采 用简单随机 抽样
在各层抽取 样本时采用 简单随机抽 样或系统抽 样
且个数较 少 总体中个 体无差异 且个数很 多
答案:D
专题二 用样本的频率分布估计总体分布
通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作 出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计. 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布 的形状,使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式,这样 根据样本的频率分布,我们就可以大致估计出总体的分布.
总体由差 异明显的 几部分组 成
研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本,用样本估计 总体,因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计 问题起着至关重要的作用.高考中主要考查三种抽样方法的比较和 辨析以及应用.
应用某高级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级 各 81 人.现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单 随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层 抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270;使用系 统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况:
欢迎来到数学课堂
简单随机抽样 抽签法:适用于总体中个体无差异且总体容量较小
抽样方法
随机数法:适用于总体中个体无差异且总体容量较大 系统抽样:适用于总体中个体无差异且总体容量很大
分层抽样:适用于由差异明显的几部分组成的总体
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率
用图形估计
频率分布折线图:直方图中各小矩形上端的中点连线 总体密度曲线:随着样本容量的增加,频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线
应用某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有 2000 辆车通
过该站,现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析,分析结果表示为如
图所示的频率分布直方图.则图中 a=
,估计在这段时间
内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有
辆.
பைடு நூலகம்
解析:在频率分布直方图中,(0.04+0.025+a+0.01+0.005)×10=1, 解得 a=0.02,由题图可估计,速度不小于 90km/h 的汽车通过的频率 为(0.025+0.005)×10=0.3,则估计在这段时间内通过该站的汽车中速 度不小于 90 km/h 的汽车的辆数为 0.3×2000=600.
+
(������������
-������)2
]
方差:������2 = 1������ [(��� ���1- ������)2 + (��� ���2- ������) 2 + … + (������������ -������)2 ]
标准差与方差的意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度
s=
1 ������
[(������1-������)2
+
(������2
-������)2
+
…
+
(������������
-������)2
].
有时也用标准差的平方 s2——方差来代替标准差,实质一样.
应用 1 对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下: