江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期末复习图形的相似(二)(无答案) 苏科版

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江苏省昆山市兵希中学中考数学总复习图形的相似、解直角三角形专题训练(无答案) 苏科版

《图形的相似、解直角三角形》专题训练姓名一、选择题：1、在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC ：CA ：AB ＝5：12：13，则cos B ＝ ( )A ．512 B ．125 C ．513 D ．12132、在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝ ( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．2：53、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则S △AOD :S △BOC 的值为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．19 4、在△ABC 中，AB>AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE 、DF 、EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等 ( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF5、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ．则图中相似三角形共有 ( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6、如图，△ABC 中，cos B sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是 ( ) A ．212B ．12C ．14D ． 21 二、填空题1、如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC ＝135°，BC 的长约是，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是______m ．2、如图在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC ＝______米．3、在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．在AC 上的一点B 取∠ABD＝140°，BD ＝1000 m ，∠D＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝_______m ．(供选用的三角函数值：sin 50°≈0.7660， cos 50°≈0.6428， t a n 50°≈1.192)4、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是_ 米．5、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_______．6、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB ＝30°；有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点；④AG ：DE 4．其中正确结论的序号是______．三、解答题1、如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE ＝AF ．求证：△ACE ≌△ACF ．2、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE 交AB 于点M ．(1)求证：△AMD ≌△BME ；(2)若N 是CD 的中点，且MN ＝5，BE ＝2，求BC 的长．3、如图△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E .(1)求证：△ABD ∽CED ；(2)若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．4、如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：(1)军舰N在雷达站P的什么方向？(2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号）5、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长 1.73)．6、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米．水面宽度CD＝24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3 1.7，t a n 15四、选做题1、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是________．2、情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝_________度．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB＝k AE，AC＝k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下册 10.1 图形的相似课件苏科版

试一试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、 b、c、d是成比例线段吗？
2.如果a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么 a、b、c、d是成比例线段吗？
比例中项
特别地, 如果a:b=b:c，这时我们把b 叫做a、c的比例中项。
比例的基本性质
a c bd
a b
c
d ad = bc
(1)AB=12,AE=6,EC=4.求AD的长;
D
(2)试说明 DB EC 成立. AB AC
例2 有一棵高大的树AB在太阳照射下的影子为BC, 先有一根长为1米的标杆和一把卷尺,请你设计一个测树高的方案,并列出算式(用字母表示)。
B
A
B
A E C
C
练一练
1、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9
第十章图形的相似
问题情境
问题:在比例尺为1:200000 的地图上,量得中山陵四周长为5cm,那么中山陵四周的实际长为多少m?
活动一
1.分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
2.在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?南京市与连云港市的图上距离之比是多少?这两个比值之间有怎样的数量关系?
1.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是
A 、x y B 、x y
2
3
3
2
C 、x 2 D 、x 3
y
3
2
y
2.下列四组线段中，成比例的是( ) Ａ、３、６、７、９Ｂ、２、５、６、８Ｃ、３、６、９、18 Ｄ、１、２、３、４
尝试
例题选讲
例1 如图,在△ABC中. AD AE

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期末复习反比例函数(无答案) 苏科版

期末复习（3）：反比例函数一、知识梳理：1、(0)k y k x=≠叫函数，k 是，自变量x 的取值范围是。

2、反比例函数的其余表现形式：1,.y kx xy k -== 3、反比例函数的图象：，关于成中心对称的图形，关于成轴对称图形。

5、应用：根据问题中两个变量的关系可确定函数类型，当两个变量的乘积为常数时，就可以选择反比例函数知识来进行思考并解决问题。

二、基础训练：1、下列函数中，是反比例函数的为（）（A ） 12+=x y （B ） 22x y =（C ） x y 51= （D ） x y =2 2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过 3、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是 4(0)k y k =≠和）5、汽车油箱中有油50升，该车每小时蚝油x 升，y 小时耗完，请写出y 与x 之间的函数关系式，并画出图象。

三、例题讲解：例1 若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的。

例2 在函数xk y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为；例3 如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 例4 若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________；例5 已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。

请写出一个符合上述条件的函数关系式：。

例6 如图是我市某私营企业2005年某种产品的经营利润y(万元)与时间x （月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系。

江苏省昆山市兵希中学中考数学一轮总复习第31课时图形的相似(二)(无答案) 苏科版

A BDCE FEDCA B CAO BABDCCO BACPHG FFECBB A ACD D E【知识梳理】1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

3.相似多边定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．4.相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例；②相似多边形的对应角相等；③相似多边形周长的比等于相似比；④相似多边形的面积比等于相似比的平方.5.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．6.相似的应用:应用其对应边成比例来求一些线段的长；运用相似三角形的原理来进行测量等. 【课前预习】1、如图，已知AB CD EF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE= B．BC DFCE AD= C．CD BCEF BE= D．CD ADEF AF=2、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AB·CD= ；CD2= ；AC2= ；BC2= .3.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形 B．所有的正方形都是相似形C．对应角相等的两个多边形相似 D．对应边成比例的两个多边形相似4、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A．15 B．12 C．10 D．85、在已经建立平面直角坐标系的方格中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小.6、如图所示，公园有一个长5m的跷跷板AB，当支点O在距离A端2m时，A端的人可以将B端的人跷高1.5m，那么当支点O在AB中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 m.【解题指导】例1 如图所示，一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计方案，甲设计的方案如图(a)，乙设计的方案如图(b).你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由.（加工损耗忽略，计算结果可保留分数）HA CB D E F G 图(a)图(b)例2 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，请你根据以上测量数据帮助他俩求出住宅楼的高度．例3 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作射线BB 1∥AC.动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动.过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连接DG.设点D 运动时间为t s.（1）当t 为何值时，AD=AB ，并求出此时DE 的长度；（2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值.【巩固练习】1、一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为2:3,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为 .2.如图，小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是30㎝，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是 .3、如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m.4、如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若13AD AB ，DE=2，则BC 的长为________． 5、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．A EFDGCB6、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚 60cm ，梯上点D 距离墙50cm ，BD 长55cm ，求出梯子的长．【课后作业】班级姓名一、必做题：1、小明在军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一直线上，如图，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的B′偏离目标B 的长度BB′为（） (A) 3米 (B) 0.3米 (C) 0.03米 (D) 0.2米2、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是（） (A)409 (B)509 (C)154 (D)2543、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）(A) 只有1个 (B) 可以有2个 (C) 有2个以上但有限 (D) 有无数个4、在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（） (A) 8，3 (B) 8，6 (C) 4，3 (D) ４，65、在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画ABC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为． 6、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ． 7、如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是．8、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．9、已知，如图说是，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点AED ┌1FG2A BCEDDBADACEFDA EF、G，∠1=∠2，探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由.10、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．二、选做题11、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，则AE：AF的值为 .12、如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm.求第三个正方形的边长PQ．13、如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．14、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件课件(2) 苏科版

=16cm,A ′C′=20cm;
②.一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的
两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为47°.
3、P98 练习1
例题讲解
如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。
（1）在AB上取一点D，当AD＝______时， △ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，
如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，
AB AC , 那么△ABC∽△DEF吗？
DE DF
D
A
M
N
B
CE
F
得出结论
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。
∵ ∠在 A＝△DABE ∠DAACF ,DBC，和△DEAF中，
பைடு நூலகம்∴△ABC∽△DEF B
△AEB∽△ABC；
A
此时，BE与DC有怎样的位置关系？ D
为什么？
B
C
E
练习：
P98 练习2
例题讲解
如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°, AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
A
D
C
B
练习：
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，
BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
A
E F
B
C
回顾与反思☞
1.什么叫相似三角形？ 2. 如何判断两个三角形相似？
D A
B
CE
F

江苏省昆山市兵希中学中考数学第35课时图形的相似(二)课件苏科

①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，并说明理由；
②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
③还有哪些比例中项，你能说出来吗？ C
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
CD2=AD·BD A
知识射影定理
D
B
◆考点链接一、相似三角形的性质
三角形的重心：三角形三边上的中线的交点
重心与一边中点的连线的长是对应中线的 1 3
C
B
D
E
D
E
M
B
FA
(a)
A
GN F
C
(b)
◆巩固练习能力自测P129页1、2
这节课你有哪些收获?
1 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）
A.
分析：利用网格的特殊性，结合勾股定理，我们可以计算三角形各边的长度，再计算阴影部分的三角形与是否满足三边对应成比例(也可用两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似来判断)．
A
O.
B
C
B’
A' .
C’
◆考点链接三、相似三角形的应用
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例
◆考点链接三、相似三角形的应用在点光源的照射下，物高与影长一般不成比例
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
◆考点链接
三、相似三角形的应用
角的两邻边对应成比例就可以，所以①、②、④正确.
◆巩固练习
11.(12分)(2010·芜湖中考)如图，直角梯形ABCD中， ∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB,

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期中复习图形的相似(二)(无答案) 苏科版

K HG DBA知识要点：典型例题：例1、如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．例2、如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC ，DE 把平行四边形ABCD 分成的四部分的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5．其中正确的结论是（） A ．①③ B ．③ C ．① D ．①②例3.有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm（1）写出y 与x 的函数关系式。

（2）当x 取多少时，EFGH 是正方形。

A BCEFDCBA例4、如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，•身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例5、如图，AB∥EF∥CD，若AB=6cm ，CD=9cm ，求EF 的长。

例6、正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．例7、如图所示，在△ABC 中，AB=AC=1，点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=x ，CE=y ．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）如果∠BAC 的度数为α，∠DAE 的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y 与x•之间的函数关系式还成立，并说明理由。

苏科版八年级下10.3《图形的相似》 (2)

C 'B ''CB课题：10.3相似图形学习目标：知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；2．理解相似三角形、相似比的概念．过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3．通过几何图形的变换发展空间观念；4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。

情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重点：相似三角形定义的理解和认识。

学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

教学过程：一、创设情景，引入新课1、请欣赏图片2、议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？----形状相同归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？二、合作交流，解读探究1、操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

相似三角形中对应边的比叫做相似比。

数学表达：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；则△ABC 与△A ′B ′C ′相似。

记作△ ABC ∽△ A ′B ′C ′,其中k 叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上反之：若△ABC 与△A ′B ′C ′相似,则∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；。

3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ABC ∽ △ A'B'C'， △ABC ∽ △DEF ，△ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为________ △DEF 与 △ABC 的相似比为_________,''''''k A C CA C B BC B A AB ===kC A AC C B BC B A AB ===''''''1.BC'B'E20FC△ADE ∽△ ABC ， △AOB ∽△ COD△ADE 与 △ ABC 的相似比为________ △AOB 与 △ COD 的相似比为_____4、思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？-----------全等5、探索：（类比思想）我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下册图形的相似复习课件(2) 苏科版

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【练习巩固】
4、如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y 与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x•之间的函数关系式还成立，并说明理由。
3
【基础练习】
4、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m， AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为 ___________。 5、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2009个三角形的周长为。
D A 小张 B C
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ห้องสมุดไป่ตู้ 【练习巩固】
2、如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
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【练习巩固】
3、汪老师要装修自己带阁楼的新居，在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，他量得客厅高AB= 2.8m，楼梯洞口宽 AF=2m,阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期中复习反比例函数(二)(无答案) 苏科版

期中复习 (6)：反比例函数(二)典型例题：例1、如图，过原点O 作一直线与双曲线y x5交于P 、Q ，过P 、 Q 分别做x 轴，y 轴的垂线，交于B 点，求三角形PQB 的面积。

例2、如图，已知反比例函数y=kx（k<0）的图像经过点A m ），•过点A 作AB ⊥x 轴于点，且△AOB（1）求k 和m 的值；（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求AO ：AC 的值．例3、如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为_______；若点A 的横坐标为m ，则点B•的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O 作另一条直线L ，交双曲线y=kx（k>0）于P ，Q 两点，点P•在第一象限．①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m ，n 应满足条件；若不可能，请说明理由．例4、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.例5、（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示．（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？巩固练习：1、已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（）． C ．D ．2、在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米. 3、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .4、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 . 5、如图，直线y=mx 与双曲线xky =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（） A ．2 B 、m-2 C 、mD 、46、已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2ky x=的图象交于点A(1，1) (1)求两个函数的解析式；(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期末复习分式(二)(无答案) 苏科版

期末复习 (2)：分式(二)一、知识梳理：1、通分：把几个异分母的分式分别化为与本来的分式相等的同分母的分式。

2、最简公分母的组成：系数取各分母系数的最小公倍数；字母（因式）取分母中一切字母（因式）的最高次幂。

3、同分母分式加减法法则：分母不变，分子相加减。

4、异分母分式加减法法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

5、分式方程：分母中含有未知数的方程。

6、增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以最简公分母，并约去了分母，当最简公分母为零时会产生不合适原分式方程的解（或根）。

7、解分式方程的步骤及留意点；会利用分式方程解决简单的实践成绩。

二、基础训练： 1. ①2215abc d10a 1 53bc ab c 的最简公分母是。

②20x y1222---+x x x x 的最简公分母是。

2、已知31)3)(1(1+-+=++-x bx a x x x ，则a= ,b= 。

2. 鄙人列方程：①62=x②2(1+5y)=7 ③52341-=-x x ④62=x⑤2151=++x x ⑥51412=-y y 中是分式方程的有。

3. 当m=_____时，方程xmx x -+=-323会产生增根。

4. 若分式方程21=++ax x 的一个解是1=x ，则=a 。

5. 一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作小时完成。

三、例题讲解：例1、计算①2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+ ②mn mn m n m n n m ---+-+22222例2、计算①abc a b b a 4322+- ②225122--+-m m m m ③1123-+-+a a a a例3、先化简，再求值：1、22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷⎪-++-⎝⎭ ，其中x=12、已知实数a满足0822=-+a a ，求)1)(3(12131122+++-⋅-+-+a a a a a a a2322x xy y x xy y-+++115x y+=x y yx-x y x y 22810410+--+=例5、解方程：①32121---=-xxx ②422442122=-+-++x x x x例6、（1）、A 、B 两车从相距135km 的甲地开往乙地，若A 比B 早出发5小时，则B 比A 晚30分钟到达，已知两车的速度之比是2:5，求两车的速度。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下册第1章图形的证明(二)复习课件苏科

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•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/182022/1/18
反证法的步骤：
①反设 ——假设命题的结论不成立； ②归谬 ——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾； ③结论 ——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
复习巩固
1、用反证法证明“两直线相交只有一个交点”.
复习巩固 2、书本 P.37 1、2、5、7、8、9
复习巩固
3、如图, ∠C=∠B=90°,E为BC中点. (1)若DE平分∠CDA.
图形与证明（二）复习
知识梳理
1、本章知识结构？等腰三角形 (等边三角形)
图
直角三角形
形
与
证
平行四边形、矩形、菱形、正方形
明
二
等腰梯形法的步骤有哪些？
假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。

江苏省昆山市兵希中学八年级数学下学期期末复习图形与证明(二)(无答案) 苏科版

期末复习（6）：图形与证明（二）一．知识梳理二、基础训练：1.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为2.已知平行四边形ABCD 的一边长为10，则对角线AC 、BD 的长可取以下数组为：（）A 、4,8B 、6,8C 、8,10D 、11,133.菱形的一个内角为60°，一边长为2，则它的面积为：4.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。

5.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度。

2.直角三角形全等的判定：HL ，（SSS ），SAS ，ASA ，AAS 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线，梯形中位线1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：矩形的性质和判定：菱形的性质和判定：正方形的性质和判定：注留意：（1）中点四边形①依次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是； ②依次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；③依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是； ④依次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）留意：（1）解决梯形成绩的基本思绪:经过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需求掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）6.以下条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A.AB=CD ，AD ∥BC B.AB=CD ，AB ∥CD C.AB ∥CD ，AD ∥BC D.AB=CD ，AD=BC7..在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）8..菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．9.依次连接等腰梯形四边中点所得四边形是三、例题讲解：1、如图，在等腰R t△ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点， DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延伸线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的外形，并阐明理由．2、如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试阐明四边形GBCE 是等腰梯形．4、如图，已知AD 与BC 相交于E ，∠1=∠2=∠3，BD=CD ，∠ADB=90°，CH⊥AB 于H ，CH 交AD 于F ．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；E C BDA GF(3)若O为AB中点，求证：OF=1BE．2四、巩固练习：1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为2.两个全等的直角三角形ABC和DEF堆叠在一同，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内挪动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的外形在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2) 如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF 的外形，并阐明理由.五、作业1、以下平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆D．等腰梯形2、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是 (0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）3、已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于( )A．34 B．240 C．52 D．1204、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角。

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