山东省潍坊市2019届高三二模数学(理)试题
山东省潍坊市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
山东省潍坊市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数x，y满足约束条件2211x yy xy kx+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y=-的最大值为2，则实数k的值为（）A．1 B．53C．2 D．73【答案】B【解析】【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解k即可.【详解】可行域如图中阴影部分所示，22,111Bk k⎛⎫+⎪--⎝⎭，421,2121kCk k-⎛⎫⎪++⎝⎭，要使得z能取到最大值，则1k>，当12k<≤时，x在点B处取得最大值，即2221211k k⎛⎫⎛⎫-+=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，得53k=；当2k>时，z在点C 处取得最大值，即421222121kk k-⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，得76k=（舍去）.故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.2．30x y m-+=过双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若||||FA FO=（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为A．2B．31C5D51【答案】B【解析】【分析】【详解】0y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||AE =，所以双曲线C 的离心率为1e =.故选B ．3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin b B C =，则B =（ ） A ．6π或56π B ．4π C ．3π D ．6π或3π 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理得到4sin cos sin B B C C =，化简得到答案.【详解】由4cos sin b B C =，得4sin cos sin B B C C =，∴sin 2B =23B π=或23π，∴6B π=或3π． 故选：D【点睛】 本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.4．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )A ．1或1-B ．25或25-C ．1或25-D ．1-或25 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得sin ,cos a a 后可得结论．【详解】由题意得点P 与原点间的距离5r m ==．①当0m >时，5r m =， ∴3344sin ,cos 5555m m a a m m -====-， ∴3422sin cos 2555a a +=⨯-=． ②当0m <时，5r m =-，3344m m -∴3422sin cos 2555a a ⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭． 综上可得2sin cos a a +的值是25或25-． 故选B ．【点睛】 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r ，然后再根据三角函数的定义求解即可． 5．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（ ）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】 【分析】 由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，从而得出函数解析式. 【详解】解：由图象知3A =，534422T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2142ωπ==π， 图中的点3,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭应对应正弦曲线中的点(,0)π， 所以1322πϕπ⨯+=，解得4πϕ=， 故函数表达式为()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 故选：B.本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.6．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．5B ．7C -D ．9- 【答案】D【解析】【分析】设x θ=，sin y θ=，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数x ，y 满足2212x y +„，设x θ=，sin y θ=，222222222|2||67||2cos sin 2||2cos sin 7||sin |x y x y x θθθθθθ∴+-++-+=+-++-+=-+2|cos 8|θθ-+，22cos 8(cos 100θθθ-+=-->Q 恒成立，222222|2||67|sin cos 899x y x y x θθθθ∴+-++-+=+-+=--…故则2222|2||67|x y x y x +-++-+的最小值等于9-.故选：D ．【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式．由101x x +>-得11x -<<， 在(1,1)x ∈-时，3y x =是增函数，sin y x =是增函数，12ln ln(1)11x y x x+==-+--是增函数，∴31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++ ⎪-⎝⎭是增函数， ∴由(21)(0)f a f ->得0211a <-<，解得112a <<． 故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解．8．函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
山东省潍坊市2018-2019学年高三第二次高考模拟考试数学(理)试题
潍坊市高考模拟考试2018-2019学年理科数学本试卷共7页。
满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,1x A x x B x e =<=<，则 A ．{}1A B x x ⋂=<B ．{}e A B x x ⋃=<C ．R A C B R ⋃=D ．{}01R C A B x x ⋃=<< 2．设有下面四个命题p l ：若复数z 满足z =z ，则z R ∈；p 2：若复数z 1，z 2满足12z z =，则12z z =或12z z =-；p 3：若复数12z z =，则12z z R ∈g ；p 4，若复数12,z z 满足12z z R +∈，则z 1∈R ，z 2∈R ．其中的真命题为A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 43．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．cos x y x x =+B ．2sin x y x x=+C ．cos x y x x =-D ．sin x y x x =- 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S n n =--，则数列()21n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前40项的和为 A ．3940 B ．3940- C ．4041 D ．4041- 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为A ．6π B ．3π C ．43πD ．43π6．执行右图所示程序框图，则输出结果为A ．－6B ．－4C ．4D ．67．函数()cos 0y x ωω=>的图象向右平移3π个单位长度后与函数sin y x ω=图象重合，则ω的最小值为A ．12B ．32C ．52D ．728．在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD=3BD ，将△ADE 沿DE 折起，连接AB ，AC ，当四棱锥A —BCED 体积最大时，二面角A-BC-D 的大小为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 9．已知函数()1xe f x x+=，则 A ．()f x 有1个零点 B ．()f x 在(0，1)上为减函数C ．()y f x =的图象关于点(1，0)对称D ．()f x 有2个极值点10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种11．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费=基准保费×(1+与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：若以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为A ．a 元B ．0.958a 元C ．0.957a 元D ．0.956a 元12.设P 为双曲线12222=-by a x 右支上一点，1F ，2F 分别为该双曲线的左右焦点，c ，e 分别表示该双曲线的半焦距和离心率.若021=•PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆的半径为（ ）A ．aB ．b C. c D ．e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省潍坊市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. B. C. D.2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB.C. 1D.3..若，则=（）A. B. C. D.4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. B. C. D.7.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到8.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x3的系数为（）A. 14B.C. 240D.9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A. B. C. 1 D. 211.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=2x-1，g（x）=（a R），若对任意x1[1，+∞），总存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. ， D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若．且b=l，则a+c的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设数列•{a n}满足．．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n18.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF∥BC，G为CD的中点．（1）求证：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．19.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布N（μ，σ2）．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．20.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-1-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围：（2）当a=0时，设g（x）=•f（x）-x2-x，证明：当x＞0时，g（x）＞1--（）2．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：cos（2α+）=-sin2α=-=-=-2×=-，故选：A．由cos（2α+）=-sin2α=-=-，再代值计算即可．本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.【答案】D【解析】解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D 符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由二项式的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•2n-r•，它第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，∴=，求得n=6，故通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•．令6-=3，求得r=2，故x3的系数为•24=240，故选：C．先由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.【答案】A【解析】解：满足条件的四面体的容器如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥BC，满足各面均为直角三角形，此时，AD=BD=BC=2，则AB=CD=2，AC=2，要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大，此时设球心为O，则原四面体可看成是以O为顶点，其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径，由等体积法有：=，解得r=．故选：A．要使球半径最大，则当球与四面体各面均相切时半径最大，先根据题意作出图形，求得四面体的表面积，再利用等体积法，求出该球的半径最大值．本题考查球半径的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：对任意x[1，+∞），则f（x）=2x-1≥20=1，即函数f（x1）的值域为[1，+∞），若对任意x1[1，+∞），总存在x2R，使f（x1）=g（x2），设函数g（x）的值域为A，则满足[1，+∞）⊆A，即可，当x＜0时，函数g（x）=x2+2a为减函数，则此时g（x）＞2a，当x≥0时，g（x）=acosx+2[2-|a|，2+|a|]，①当2a＜1时，（红色曲线），即a＜时，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，此时2a≥1，要使[1，+∞）⊆A成立，则此时当x≥0时，g（x）=acosx+2[2-a，2+a]，此时满足（蓝色曲线），即，得1≤a≤2，综上a ＜或1≤a≤2，故选：C．求出两个函数的值域，结合对任意x1[1，+∞），总存在x2R，使f（x1）=g（x2），等价为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得：b=8，，即1-．解得a=10，所求的椭圆方程为：．故答案为：．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，是基本知识的考查．14.【答案】10【解析】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】0【解析】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f（x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．16.【答案】（，2]【解析】解：∵，∴cosB（cosC-sinC）=cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC，可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，∴可得：tanB=，∴由B为锐角，可得B=，∵由正弦定理=，b=1，∴a+c=（sinA+sinC）=[sinA+sin （-A）]=（cosA+sinA）=2sin（A+），∵，可得：A（，），∴A+（，），可得：sin（A+）（，1]，∴a+c=2sin（A+）（，2]．故答案为：（，2]．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBsinC=sinCcosB，结合sinC≠0，可得tanB=，由B为锐角，可得B=，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c=2sin（A+），由已知可求范围A（，），利用正弦函数的图象和性质可求其范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：（1）{a n}满足．．可得n=1时，a1=2，n≥2时，a1•2a2…（n-1）a n-1=2n-1，又．．相除可得na n=2，即a n=，上式对n=1也成立，则{a n}的通项公式为a n=；（2）=n•2n+n，设H n=1•2+2•22+…+n•2n，2H n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得-H n=2+4+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得H n=2+（n-1）•2n+1．则前n项和T n=2+（n-1）•2n+1+．【解析】（1）求得数列的首项，再将n换为n-1，相除可得所求通项公式；（2）求得=n•2n+n，再由数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，考查数列的分组求和和错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：连接BD交AC于M，连接FM，MG．∵四边形ABCD是菱形，∴M是BD的中点，又G是CD的中点，∴MG BC，又EF BC，∴EF MG，∴四边形EFMG是平行四边形，∴EG∥FM，又EG⊄平面FAC，FM⊂平面FAC，∴EG ∥平面ACF ．（2）解：取AB 的中点O ，连接OC ，OF ． ∵AB =BC ，∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴OC ⊥AB ， ∵AF =BF ，O 是AB 的中点，∴OF ⊥AB ，∵平面ABF ⊥平面ABCD ，平面ABF ∩平面ABCD =AB ， ∴OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，以OB ，OC ，OF 为坐标轴建立空间坐标系O -xyz 如图所示，设EF =1，则A （-1，0，0），C （0， ，0），F （0，0， ），E （-，， ），∴ =（，，- ）， =（0， ，- ）， =（1， ，0）， 设平面FAC 的法向量为 =（x ，y ，z ），则 ，即，令x =- 得 =（- ，1，1）， ∴cos ＜ ，＞= = =-． ∴直线EC 与平面ACF 所成角的正弦值为|cos ＜， ＞|=． 【解析】（1）连接BD 交AC 于M ，连接FM ，MG ，证明四边形EFMG 是平行四边形可得EG ∥FM ，故而EG ∥平面ACF ；（2）取AB 中点O ，证明OF ⊥平面ABCD ，OC ⊥AB ，以O 为原点建立空间坐标系，设EF=1，求出平面FAC的法向量，则|cos ＜，＞|为直线EC 与平面ACF 所成角的正弦值．本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题． 19.【答案】解：（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70； 样本方差s 2=（45-70）2×0.05+（55-70）2×0.18+（65-70）2×0.28+（75-70）2×0.26+（85-70）2×0.17+（95-70）2×0.06=161；（ i ）由（1）可知，=70，2=161，故评估成绩Z 服从正态分布N （70，161），所以P （Z ＞82.7）=P （Z ＞+）=（1-0.6826）=0.1587．在这2000名毕业生中．能多加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii ）李华可以选择A 公司的甲岗位，B 公司的甲，乙岗位，C 公司的三个岗位， 理由如下：设B ．C 公司提供的工资为X则B 公司的工资期望E （X B ）=9800×0.3+7200×0.3+5400×0.4=7260（元）， C 公司的工资期望：E （X C ）=10000×0.3+6000×0.3+5000×0.4=6800（元），因为A 公司的甲岗位工资9600元大于B ，C 公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B ，C 公司的工资期望，故李华先去A 公司面试，若A 公司给予甲岗位就接受，否则去B 公司； B 公司甲，乙岗位工资都高于C 公司的工资期望，故B 公司提供甲，乙岗位就接受，否则去C 公司；在C 公司可以依次接受甲，乙，丙三种岗位中的一种岗位． 【解析】（1）根据频率分布直方图结合平均数和方差公式进行计算即可． （2）结合正态分布进行估算即可．（3）公比计算出三个岗位的工资期望，进行对比判断即可．本题主要考查正态分布的应用，结合样本平均数和方差公式以及求出对应概率分布列是解决本题的关键．考查学生的计算能力．20.【答案】（1）证明：由抛物线C ：x 2=4y 与直线：y =kx +b 的方程组成方程组，消去y 得，x 2-4kx -4b =0， 则△=16k 2+16b ＞0，即k 2+b ＞0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系知，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=-4b ，由|AF |+|BF |=4，根据抛物线的定义知，（y 1+1）+（y 2+1）=4， 即y 1+y 2=2，所以AB 的中点坐标为T （2k ，1）， 又M （0，3），所以直线MT 的斜率为k '= =-，所以k k '=-1为定值；（2）解：由（1）知 = -4x 1x 2=16（k 2+b ），|AB |= |x 1-x 2|=4 ，设点M 到直线l 的距离为d ，则d =，由（1）知y 1+y 2=kx 1+b +kx 2+b =k （x 1+x 2）+2b =4k 2+2b =2，即2k 2+b =1，即b =1-2k 2，由△=16k 2+16b ＞0，得0＜k 2＜1；所以S △ABM = ×|AB |×d = ×4 ×=4 ， 令t =k 2，0＜t ＜1，f （t ）=（1+t ）2（1-t ）=1+t -t 2-t 3，0＜t ＜1， f ′（t ）=1-2t -3t 2=（t +1）（-3t +1），0＜t ＜时，f ′（t ）＞0，f （t ）为增函数；＜t ＜1时，f ′（t ）＜0，f （t ）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．【解析】（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.【答案】（1）解：由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．∴a≤（x+x2）e x-1=h（x），h′（x）=（1+3x+x2）e x-1＞0，∴函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴a≤h（1）=2．∴实数a的取值范围是（-∞，2]．（2）证明：当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．u′（x）=e x-2，可得x=ln2时，函数u（x）取得极小值，g′（ln2）=u（ln2）=1-2ln2＜0．∵g′（0）=0，又′=-2（1+ln2）-1=e-3-ln2＞0．∴存在x0（ln2，1+ln2），使得g′（x0）=-2x0-1=0，=2x0+1．由单调性可得：x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴g（x）≥g（x0）=--x0=2x0+1--x0=-+x0+1=-+．由x0（ln2，1+ln2），可得函数y=g（x0）单调递减，故g（x））≥g（x0）＞-+＞1--（）2．∴当x＞0时，g（x）＞1--（）2．【解析】（1）由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．可得a≤（x+x2）e x-1=h（x），利用导数研究其单调性可得实数a的取值范围．（2）当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．【解析】（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.【答案】解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，，＜＜，，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t（-∞，-1][，+∞）．【解析】（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019年最新(统考)山东省高考第二次模拟考试数学(理)试卷及答案解析A
13．在 的展开式中，含 的项的系数是__________．
14．圆 和圆 恰有三条公切线 ，则 的最小值为_________．
15．已知函数 若存在三个不相等的实数 使得 的取值范围为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中，有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A．104人B．108人C．112人D．120人
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为
A．1
B．
C．
D．
6．在区间[0，8]上随机取一个 的值，执行下面的程序框图，则输出的 ≥3的概率为
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知点 ，若直线l过椭圆C的右焦点 ，证明： 为定值；
(Ⅲ)若直线l过点(0，2)，设N为椭圆C上一点，且满足 ，求实数 的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知函数 (m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数)．
(I)当m>1时，讨论 的单调性；
(Ⅱ)若 内有两个零点，求实数m的取值范围．
(I)若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，乙抽完后丙再抽取，丙抽完后甲再抽取……，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
山东潍坊2019年高三第二次重点考试数学理word版(潍坊二模)
山东潍坊2019年高三第二次重点考试数学理word 版（潍坊二模）数学〔理工农医类〕2018.04 本试卷共4页，分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，那么B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，假设ξ在〔0.2〕内取值的概率为0.8，那么ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8①假设,//αa 那么b a ⊥； ②假设b a ⊥，那么a//α；③假设β⊥b ，那么βα// ； ④假设βα⊥，那么b//β. A.①③B.②④C.①④D.②③5.点P 在圆522=+y x 上，点Q 〔0，—1〕，那么线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y xC.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x 6.ax x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，那么⌝p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据： 〔1〕卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；〔2〕独立性检验的临界值表：那么以下说法正确的选项是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，那么该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+D.π812+10.函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫⎝⎛-=，那么a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，那么21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.关于定义域为D 的函数()x f ，假设存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，那么称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出以下四个函数：＞)0①();2x x f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f那么存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷〔非选择题共90分〕本卷须知1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
山东省潍坊市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A 【解析】 【分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=222222PD =+=，22CD =2242026PC PA AC =+=+= ∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ． 【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5【答案】B【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可.【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确；故选：B【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目.3．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k=+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案. 【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.4．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．0【答案】A 【解析】 【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案.【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则11()ln 1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知函数()sin f x a x x =的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为( )A ．3π-B ．0C ．3π D ．23π 【答案】D 【解析】 【分析】运用辅助角公式，化简函数()f x 的解析式，由对称轴的方程，求得a 的值，得出函数()f x 的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin )(f x a x x x θθ==+为辅助角)， 由于函数的对称轴的方程为56x π=，且53()622a f π=+，即322a +=1a =，所以()2sin()3f x x π=-， 又由12()()4f x f x ⋅=-，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设11152,6x k k Z ππ=+∈，2222,6x k k Z ππ=-∈， 所以1212222,3x x k k k Z πππ+=++∈，当120k k ==时，12x x +的最小值23π，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85【答案】D 【解析】 【分析】根据以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比求得12AC AB =，即tan α的值，由此求得sin α和cos α的值，进而求得所求表达式的值. 【详解】由于直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，所以12AC AB =，即1tan 2α=，所以sin 55αα==2cos sin 2αα+=4825555+=. 故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题. 7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是ξ1-0 1P1(1)3p - 2313p 则当p 在(,)34内增大时，（ ）A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大【答案】C 【解析】 【分析】1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-，22()()()D E E ξξξ=-，判断其在23(,)34内的单调性即可．【详解】解：根据题意1121()(1)(1)3333E p p p ξ=-⨯-+=-在23,34p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内递增， 22111()(1)(1)333E p p ξ=-⨯-+=222221121442411()()()(1)()3333999923D E E p p p p p p ξξξ⎛⎫=-=-+--=-++=-- ⎪+⎝⎭，是以12p =为对称轴，开口向下的抛物线，所以在23,34⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故选：C ． 【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题． 8．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.9．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 10．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 11．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=【答案】C 【解析】 【分析】判断出已知条件中双曲线C 的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项. 【详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x 轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x 轴的夹角为30°或60°，双曲线C 的渐近线方程为3y x =±或y =.A 选项渐近线为3y x =±，B 选项渐近线为y =，C 选项渐近线为12y x =±，D 选项渐近线为y =.所以双曲线C 的方程不可能为221312y x -=.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题. 12．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立【答案】C 【解析】 【分析】写出命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N*=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市2019届高三高考模拟(4月二模)考试+数学(理)试题(解析版)
2019年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{}|23A x x =-≤≤，函数()1f x ln x =-（）的定义域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A. []2,1- B. [)2,1-C. []1,3D. (]1,3【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，再利用交集运算得解 【详解】由10x ->得：1x <，所以集合(),1B =-∞，又{}|23A x x =-≤≤ 所以[)2,1A B ⋂=-. 故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.若复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11z i =+，则12z z =（ ） A. i B. i -C. 1D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】利用已知求得21z i =-+，再利用复数的乘法、除法运算计算即可得解。
【详解】11z i =+，复数12,z z 在复平面内对应点关于虚轴对称，∴21z i =-+，∴12z z =()()()()12111211i i i i i i ii ---===--+-+--++故选:B【点睛】本题主要考查了复数对称关系，还考查了复数的除法、乘法运算，属于基础题。
3.若4tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 2425-B. 725-C.725D.2425【答案】A 【解析】 【分析】 由2222sin cos 2tan cos 2sin 22sin cos 1tan παααααααα⎛⎫+=-=-=- ⎪++⎝⎭，再由题中数据，即可得出结果． 【详解】因为4tan 3α=， 所以22242sin cos 2tan 243cos 2sin 22162sin cos 1tan 2519παααααααα⎛⎫+=-=-=-=-⨯=- ⎪++⎝⎭+， 故选：A ．【点睛】本题考查给值求值的问题，熟记诱导公式、同角三角函数基本关系、二倍角公式即可，属于基础题．4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（ ）的A.14B.17C.18D.116【答案】C 【解析】 【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。
山东潍坊2019年高三二轮重点考试理科数学试题
山东潍坊2019年高三二轮重点考试理科数学试题数学(理工农医类) 2018、3本试卷共4页、分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分、共150分、考试时间l20分钟、第一卷(选择题共60分)本卷须知1·答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考斌科目用铅笔涂写在答题卡上、 2·每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑、如需改动、用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号【一】选择题：本大题共l2小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合，集合N=A、(0、+∞)B、(1，+∞)C、(0，1)D、(0，1)∪(i，+∞)2、复数A、一iB、iC、5iD、4/5+i3、不等式的解集为A、α≥48、α≤4C、α≥5D、α≤55、将函数y=cos2x的图象向右平移π/4个单位，得到函数的图象，那么f〔x〕的表达式能够是6、运行右图所示的程序框图，假设输出结果为13/7，那么判断框中应该壤的条件是A、k>5B.k>6C、k>7D、k>87.向量α=(cosx,sinx)，b=8、函数f(x)=，那么函数y=f(x+1)的大数图象为9、在空间中、l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下结论错误的选项是A、假设α∥β，α∥γ，那么β∥γB、假设l∥α，l∥β，α∩β=m，那么l∥mC、α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，那么l⊥αD、假设α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，那么m⊥n10、直线4h一4y—k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，假设，那么弦AB的中点到直线x+1/2=0的距离等于A、7/4B、2C.9/4D、411、矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，那么三棱锥D —ABC的外接球的表面积等于A、4πB、8πC、16πD、24π12、假设直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称、那么称点对[P，Q]是函数Y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)、函数，f(x)=，那么此函数的“友好点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对第Ⅱ(非选择题90分)本卷须知-1、将第二卷答案用0、5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
2019届山东省潍坊市高三4月份第二次模拟考试数学(理)试卷及答案
2019届潍坊市高三4月份第二次模拟考试
数学（理）试卷2019．4
本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}23A x x =-≤≤，函数()()ln 1f x x =-的定义域为集合B ，则A B ⋂=
A ．[－2，1]
B ．[－2，1)
C ．[1，3]
D ．(1，3]
2．若复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112
1z z i z =+=，则
A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1- 3．若4tan 3α=，则cos 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．2425- B ．725- C ．725 D ．2425
4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传
到了国外，至今英国剑桥
大学的图书馆里还
珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼
成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一
点，则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部分)的概率为。
山东省潍坊市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
山东省潍坊市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.2．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（ ）A ．6B ．9C．D．【答案】B 【解析】 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2px my =+，由2AF FB =u u u r u u u r 得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB . 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理得122y y pm +=，212y y p =-，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，2AF FB =uu u r uu r Q ，122y y ∴-=，122y y ∴=-，221222y y y p ∴=-=-，可得22y p =，122y y ==， 抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ACF ∆的面积为212p p ⨯==4p =，则抛物线的方程为28y x =， 所以，2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 ①利用p ∧q 真假表来判断，②考虑内角为90o ，③利用特称命题的否定是全称命题判断，④利用集合间的包含关系判断. 【详解】若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为90o 时，不是象限角，故②错误；由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为B A ⊆，所以x B ∈⇒x A ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件， 故④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题. 4．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里【答案】A 【解析】 【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解. 【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BCsin sin =︒︒，1222BC=，∴62BC =故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.5．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B【解析】 【分析】对复数z 进行化简计算，得到答案. 【详解】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++ 所以z 的虚部为3- 故选B 项. 【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题. 6．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i + B ．2i -C ．12i +D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法法则计算z ，由共轭复数的概念写出z . 【详解】55(2)10522(2)(2)5i i z i i i i ++====+--+Q , ∴2z i =-,故选：B 【点睛】本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题.7．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎣⎦B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心， 因为AC DB =u u u r u u u r，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以33e ∈⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.8．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．78【答案】D 【解析】 【分析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D 【点睛】考查几何概型，是基础题.9．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．22⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域. 【详解】由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈Q ，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选A 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 10．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.11．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．23D ．43【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【详解】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，2AD =，3AE =2AB =.∴该几何体的体积为1232232V =⨯=本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 12．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为$ 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5 B ．2.5C ．3.5D ．4.5【答案】D 【解析】 【分析】利用表格中的数据，可求解得到 2.5,x =代入回归方程，可得5y =，再结合表格数据，即得解. 【详解】利用表格中数据，可得 2.5,x = 又 2.10.25,5y x y =-∴=，3.24.87.520m ∴+++=．解得 4.5m = 故选：D 【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省潍坊市高考模拟训练数学(理)试卷及答案
2019年省潍坊市高考模拟训练数学（理）试卷2019.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．请保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的．1．已知R 是实数集，{}21,1M x N y y x x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A ．(1，2) B ．[0，2] C ．∅ D ．[1，2]2．i 为虚数单位，()2133ii -=+ A ．1344i + B ．1322i + C ．1322i -- D ．1344i -- 3．点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,26AOC OC OC π∠===，且 OA OB λμ+，则λμ，的值分别是A ．13-，B ．13-，C ．13，-D ．31-，4．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则它的离心率为A ．5B ．52C ．3D ．32。
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试卷类型：A
潍坊市高考模拟考试
理科数学2019.4
本试卷共4页.满分150分.
注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生
要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在
答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合函数的定义域为集合B,则
2. 若复数Z1, Z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1=1 +i，则一
3. 若-，贝U -
4. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图
形.，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》
5•已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正三角形，则此几何体的体积是
l 的正方形，正视图与侧视图都是边长为
6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是
— （ ）
yt 1
L
<7
北
7.函数
n
的图象可由函数
A.向右平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变得到
B.向右平穆-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变得到
C.向左平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 -横坐标不变得到
D.向左平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 -横坐标不变得到
8.已知二项式 =
的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,则 的
系数为
A.14
B. -14
C.240
D. -240
9•在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且.BP =2PA ，则
写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余 •在18世纪，七巧板流传 到了。
国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》 •若用七巧板拼成 一只雄
鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为
的图象
13. 焦点在x 轴上，短轴长等于16,离心率等于-的椭圆的标准方程为 _____________ 14. 若x , y 满足约束条件 ____________ 则z=x -2y 的最大值为 .
15.
设数列
满足 _______________ ，则 .
15•如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点 D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，即先以A 为中 心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转， 如此继续，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，贝U 以该 顶点为中心顺时针旋转，设顶点 C （x ，y ）滚动时形成的曲线为y= 16在锐角△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a, b, c ,若 b=l ,则a+c 的取值范围为 _____________________________________
三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21题为必考题， 每
个试题考生都必须作答•第22、23颢为诜老颢.老生根据善求作答• （一）必考题：共60分.
10. 一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2,若四面体容器内完全放进一个球， 则该球的半径最大值为
11.
已知P 为双曲线 一 一 上一点，F i ，F 2为双曲
线C 的左、右焦点，若
，且直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为
12. 已知函数 在 使
oo-
二、 填空题：本大题共
'acosx + 2,x >0 z f 、卄亠
2
' (a E R ),若对任意 x + 2a, x c 0
则实数a 的取值范围是
00
4小题，每小题5分，共20分.
0,总存
f(x)，贝U f(2019)= _________
-
且
17. (12 分)
设数列• 满足
⑴求的通项公式；
(2)求数列------ 的前项和
18. (12 分)
如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且
EF//BC，G为CD的中点.
(1)求证：EG//平面ACF;
平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值.
19. （12 分）
,AF =BF =BC =2EF，
(2)若平面
某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进 行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有
2000名.其评估成绩Z 近似的服从正态分布
卩（7现随机抽取了 100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了 如下频率分布直方图：
⑴求样本平均数-和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A 、B 、C 三家公司的面试. （i ） 用样本平均数一作为的估计值用样本标准差s 作为的估计 值 请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司 面试的人数；
（ii ） 若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如 下：
公司 甲岗位 乙岗位 丙岗位 A 9600 6400 5200 B 9800 7200 5400 C
10000
6000
5000
李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的 面试成功的概率均为0.3, 0.3, 0.4.李华准备依次从A 、B 、C 三家公司进行面试选岗，公司规 定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该冈 ’ttLI~
与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择 A 、曰、C 公司的叨6些岗位?
并说明理由. 附：— 则卩7
的焦点为F ,直线：y=kx+b （k 工0）交抛物线 C 于A 、B 两点,
若随机变量
20. （ 12 分）
(1) 若AB的中点为T,直线MT的斜率为’证明’为定值;
(2) 求厶ABM面积的最大值.
21已知函数(无理数
(1)若f(x)在(0，1)单调递减，求实数a的取值范围：
(2)当a= -1时，设若函数g(x)存在零点，求实数b的最大值.
(二)选考题：共10分■请考生在第22、23题中任选一题作答.
22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为」x =宅'3 c°s°心为参数)，在以坐标原
-y=sin a
点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为_—，直线I的极坐标方程为- —
(1)求直线I的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
⑵若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线I的距离的最大值.
23.( 10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|ax -2|，不等式f(x) W4的解集为{x|-2$w6}.
⑴求实数a的值；
(2)设g(x)= f(x)+f(x+3)，若存在x € R，使g(x)- tx W成立，求实数t的取值范围.。