山东省潍坊市2019届高三二模数学(理)试题

试卷类型：A

潍坊市高考模拟考试

理科数学2019.4

本试卷共4页.满分150分.

注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生

要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在

答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回，

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知集合函数的定义域为集合B,则

2. 若复数Z1, Z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1=1 +i，则一

3. 若-，贝U -

4. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图

形.，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》

5•已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为 的正三角形，则此几何体的体积是

l 的正方形，正视图与侧视图都是边长为

6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是

— （ ）

yt 1

L

<7

北

7.函数

n

的图象可由函数

A.向右平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变得到

B.向右平穆-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变得到

C.向左平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 -横坐标不变得到

D.向左平移-个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 -横坐标不变得到

8.已知二项式 =

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,则 的

系数为

A.14

B. -14

C.240

D. -240

9•在边长为1的等边三角形ABC 中，点P 是边AB 上一点，且.BP =2PA ，则

写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余 •在18世纪，七巧板流传 到了。国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》 •若用七巧板拼成 一只雄

鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为

的图象

13. 焦点在x 轴上，短轴长等于16,离心率等于-的椭圆的标准方程为 _____________ 14. 若x , y 满足约束条件 ____________ 则z=x -2y 的最大值为 .

15.

设数列

满足 _______________ ，则 .

15•如图，边长为1的正方形ABCD ，其中边DA 在x 轴上，点 D 与坐标原点重合，若正方形沿x 轴正向滚动，即先以A 为中 心顺时针旋转，当B 落在x 轴上时，再以B 为中心顺时针旋转， 如此继续，当正方形ABCD 的某个顶点落在x 轴上时，贝U 以该 顶点为中心顺时针旋转，设顶点 C （x ，y ）滚动时形成的曲线为y= 16在锐角△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a, b, c ,若 b=l ,则a+c 的取值范围为 _____________________________________

三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21题为必考题， 每

个试题考生都必须作答•第22、23颢为诜老颢.老生根据善求作答• （一）必考题：共60分.

10. 一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2,若四面体容器内完全放进一个球， 则该球的半径最大值为

11.

已知P 为双曲线 一 一 上一点，F i ，F 2为双曲

线C 的左、右焦点，若

，且直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，则 C 的渐近线方程为

12. 已知函数 在 使

oo-

二、 填空题：本大题共

'acosx + 2,x >0 z f 、卄亠

2

' (a E R ),若对任意 x + 2a, x c 0

则实数a 的取值范围是

00

4小题，每小题5分，共20分.

0,总存

f(x)，贝U f(2019)= _________

-

且

17. (12 分)

设数列• 满足

⑴求的通项公式；

(2)求数列------ 的前项和

18. (12 分)

如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且

EF//BC，G为CD的中点.

(1)求证：EG//平面ACF;

平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值.

19. （12 分）

,AF =BF =BC =2EF，

(2)若平面

某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进 行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有

2000名.其评估成绩Z 近似的服从正态分布

卩（7现随机抽取了 100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了 如下频率分布直方图：

⑴求样本平均数-和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A 、B 、C 三家公司的面试. （i ） 用样本平均数一作为的估计值用样本标准差s 作为的估计 值 请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司 面试的人数；

（ii ） 若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如 下：

公司 甲岗位 乙岗位 丙岗位 A 9600 6400 5200 B 9800 7200 5400 C

10000

6000

5000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的 面试成功的概率均为0.3, 0.3, 0.4.李华准备依次从A 、B 、C 三家公司进行面试选岗，公司规 定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该冈 ’ttLI~

与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择 A 、曰、C 公司的叨6些岗位?

并说明理由. 附：— 则卩7

的焦点为F ,直线：y=kx+b （k 工0）交抛物线 C 于A 、B 两点,

若随机变量

20. （ 12 分）