抽象代数复习题及答案
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为群，
G中固定的常数。
(D)
A.0和x；
(x 2k)}
35.
(A
A.bc1a
36.
C.
B的映射有
18
D.
其中G是实数集，而乘法:a b a b那么群
B.1
k，这里k为
G,中的单位元e和元x的逆元分别是
和0；C.
k和口x 2k；
D.
设a,b,c和x都是群
)
；B.c1a1；下列正确的命题是(
G中的元素，且
无单位元的非交换环
有单位兀的非交换环
29.设S3={(1),
(1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1
则S3的子群的个数是（D）。
A. 1
B.2C.3D
30.在
生高斯整数环
Z[i]中，单位元是（B）。
A.
0B.1C.i
则以下集合是集合A的分类的
P4
3 2)
.6
D.
G
构成
i
31..设G是运算写作乘法的群，则下列关于群 结论正确的是（B）。
A.2
D. 9
15•设G是有限群，对任意a,b G,以下结论正确的是
B. |b| =%c.G的单位
D.方程ax b在G中无解
16.设G是交换群，则以下结论正确 的是（B）
B.G的任何子群都是正规子
C.G是循环群D. G的任何子群都是循环群
17.设A={1,-1, i,-i},B = {1,-1},:A-B,a
D.6
27.设集合A={a, b, c},
B.
D.
的子群的
32.
6
33.
(D
任意两个子群的交还是子群C.任意两个子 群的并还是子群D.任意子群一 定是正规子群
7阶循环群的生成元个数是(C)。
B.2
A.
27
34.设g,
A. 1
D. 7
设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合)。
1 B. 6 C.
R3= {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}
R4= {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}
g是b到c的满射，则gf是
10.设f是a到b的满射，
(B)
A.单射
D.可逆映射
11.设S3={(1),(1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 32)},
24. 设（R,+,•）是一个环，则下列结论正确的是（A. R中的每个元素都可逆B. R的子环一定是理想R一定含有单位元D. R的理想一定是子环
25.设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（
A.4个B.5个C.6个D.
26.设A={a, b, c}, B = {1,2,3},则从集合A到集合B的满
射的个数为（D）
）
A.单射
可逆映射
S3=｛（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1S3中与元素（1 32）不能交换的元的
C）。
A.1B.2
4.在整数环Z中，可逆元的个数是（
A.1个B.
D.无限个
5.剩余类环Z10的子环有（
A.3个
D.6个
阶为6.b设）G是有限群，a
A.2
2.
(A
D.
3.设
则
D. G
的是(A
A. G的商群不是循环群
群都是正规子群
C. G是交换群 群都是循环群
9.设集合A={a,b,c},以下A A的子集为等价关系的是
(C)
A.
B.
C.
D.
B. G
D. G
的任何子
的任何子
Ri={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}
r2={(a,a),(Baidu Nhomakorabea,b),(b,b),(c,b),(c,c)}
设G是有限群，则以下结论正确 的是（A）
的子群的阶整除G的阶B. G的任何子群都是正规
A. G
子群
C. G是交换群
群
39•设
（D）
A.f的同态核是Gi的正规子群；B.G2的正规子群的原象是 的正规子群；
C.Gi的子群的象是G2的子群；D.
的正规子群。
40.关于半群，下列说法正确的是：
A.半群可以有无穷多个右单位元 群一定有一个右单位元
A.1
B.2C.
是（C
)
A.
p= { {a, b},{a, c}} B.
{{a},{b,
c},{b,a}}
C.
P3= {{a},{b,c}}D.
{{a,b},{b,c},{c}}
28.
设R=a0
0b
a,b Z，那么R关于矩阵的加法和乘法
环，则这个矩阵环是（A）。
A.
有单位元的交换环
无单位兀的交换环
C.
抽象代数复习题及答案
《抽象代数》试题及答案本科
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，
并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分）
1.设Q是有理数集，规定f（x）=x+2；g（x）=x2+l,则（fg）
(x)等于(B)
A.x22x 1
B.x23C.x
4x
x2x 3设f是A到B的单射，
x2a bxc1, acx
xac，那么x
C.
A
A.欧氏环一定是唯一分解环；C.唯一分解环必是主理想环； 环。
37•设H是群G的子群，且
|H|6,那么G的阶G
a1bc1；
)
B.
D.
D.
b1ca。
主理想环必是欧氏环;
唯一分解环必是欧氏
G有左陪集分类H,aH,bH,cH。如果
A.6;
38.
B.24;C.10;D.12
则S3中与元素(1 2)能交换的元的个数是(B)。
A.1B.2C.3D.4
B.满射C.双射
12.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是（D）。
A.1个B.2个C.3个
D.4个
13.设（R,+,・）是环,则下面结论不正确的有
）。
A.R的零元惟一B.若
对a R,a的负元不惟一D.若a
14.设G是群，a G,且a的阶|a|=12,阶为（B）
G,
D.9
g是B到c的单射，
B.满射
B.
C.
且a的阶|a|=12,
B. 3
C.
C.
C.
C.
gf是
双射
3 2) },
个数是
则G中元素a8的
7•设G是有限群，对任意a,b G,以下结论正确的是(A)
A.
整除G的阶
(ab)1b1a1
B.
b的阶不一定
的单位元不唯一
C. G
消去律不成立
8.设G是循环群，则以下结论不正确
€A，贝V是从A到B的（A ）。
A.满射而非单射B.单射而非满射
亠映射D.既非单射也非满射
18.设A=R（实数域），B=r（正实数集），:afoa,a
€A,贝V是从A到B的（C ）。
A.满射而非单射B.单射而非满射C.映
射D.既非单射也非满射
19. 设A={所有实数x},A的代数运算是普通乘法，则以下 映射作成A到A的一个子集的同态满射的是（C）。
C.半群如果有右单位元则一定有左单位元 群一定至少有一个左单位元二、填空题（每空3分）
1.设A是m元集，B是n元集，那么A（nm）个.
2. n次对称群S”的阶是（n!）.
3.—个有限非交换群至少含有（6）个元素.
G中固定的常数。
(D)
A.0和x；
(x 2k)}
35.
(A
A.bc1a
36.
C.
B的映射有
18
D.
其中G是实数集，而乘法:a b a b那么群
B.1
k，这里k为
G,中的单位元e和元x的逆元分别是
和0；C.
k和口x 2k；
D.
设a,b,c和x都是群
)
；B.c1a1；下列正确的命题是(
G中的元素，且
无单位元的非交换环
有单位兀的非交换环
29.设S3={(1),
(1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1
则S3的子群的个数是（D）。
A. 1
B.2C.3D
30.在
生高斯整数环
Z[i]中，单位元是（B）。
A.
0B.1C.i
则以下集合是集合A的分类的
P4
3 2)
.6
D.
G
构成
i
31..设G是运算写作乘法的群，则下列关于群 结论正确的是（B）。
A.2
D. 9
15•设G是有限群，对任意a,b G,以下结论正确的是
B. |b| =%c.G的单位
D.方程ax b在G中无解
16.设G是交换群，则以下结论正确 的是（B）
B.G的任何子群都是正规子
C.G是循环群D. G的任何子群都是循环群
17.设A={1,-1, i,-i},B = {1,-1},:A-B,a
D.6
27.设集合A={a, b, c},
B.
D.
的子群的
32.
6
33.
(D
任意两个子群的交还是子群C.任意两个子 群的并还是子群D.任意子群一 定是正规子群
7阶循环群的生成元个数是(C)。
B.2
A.
27
34.设g,
A. 1
D. 7
设A={a,b,c}，B={1,2,3},则从集合A到集合)。
1 B. 6 C.
R3= {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}
R4= {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}
g是b到c的满射，则gf是
10.设f是a到b的满射，
(B)
A.单射
D.可逆映射
11.设S3={(1),(1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 32)},
24. 设（R,+,•）是一个环，则下列结论正确的是（A. R中的每个元素都可逆B. R的子环一定是理想R一定含有单位元D. R的理想一定是子环
25.设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为（
A.4个B.5个C.6个D.
26.设A={a, b, c}, B = {1,2,3},则从集合A到集合B的满
射的个数为（D）
）
A.单射
可逆映射
S3=｛（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1S3中与元素（1 32）不能交换的元的
C）。
A.1B.2
4.在整数环Z中，可逆元的个数是（
A.1个B.
D.无限个
5.剩余类环Z10的子环有（
A.3个
D.6个
阶为6.b设）G是有限群，a
A.2
2.
(A
D.
3.设
则
D. G
的是(A
A. G的商群不是循环群
群都是正规子群
C. G是交换群 群都是循环群
9.设集合A={a,b,c},以下A A的子集为等价关系的是
(C)
A.
B.
C.
D.
B. G
D. G
的任何子
的任何子
Ri={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)}
r2={(a,a),(Baidu Nhomakorabea,b),(b,b),(c,b),(c,c)}
设G是有限群，则以下结论正确 的是（A）
的子群的阶整除G的阶B. G的任何子群都是正规
A. G
子群
C. G是交换群
群
39•设
（D）
A.f的同态核是Gi的正规子群；B.G2的正规子群的原象是 的正规子群；
C.Gi的子群的象是G2的子群；D.
的正规子群。
40.关于半群，下列说法正确的是：
A.半群可以有无穷多个右单位元 群一定有一个右单位元
A.1
B.2C.
是（C
)
A.
p= { {a, b},{a, c}} B.
{{a},{b,
c},{b,a}}
C.
P3= {{a},{b,c}}D.
{{a,b},{b,c},{c}}
28.
设R=a0
0b
a,b Z，那么R关于矩阵的加法和乘法
环，则这个矩阵环是（A）。
A.
有单位元的交换环
无单位兀的交换环
C.
抽象代数复习题及答案
《抽象代数》试题及答案本科
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，
并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分）
1.设Q是有理数集，规定f（x）=x+2；g（x）=x2+l,则（fg）
(x)等于(B)
A.x22x 1
B.x23C.x
4x
x2x 3设f是A到B的单射，
x2a bxc1, acx
xac，那么x
C.
A
A.欧氏环一定是唯一分解环；C.唯一分解环必是主理想环； 环。
37•设H是群G的子群，且
|H|6,那么G的阶G
a1bc1；
)
B.
D.
D.
b1ca。
主理想环必是欧氏环;
唯一分解环必是欧氏
G有左陪集分类H,aH,bH,cH。如果
A.6;
38.
B.24;C.10;D.12
则S3中与元素(1 2)能交换的元的个数是(B)。
A.1B.2C.3D.4
B.满射C.双射
12.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是（D）。
A.1个B.2个C.3个
D.4个
13.设（R,+,・）是环,则下面结论不正确的有
）。
A.R的零元惟一B.若
对a R,a的负元不惟一D.若a
14.设G是群，a G,且a的阶|a|=12,阶为（B）
G,
D.9
g是B到c的单射，
B.满射
B.
C.
且a的阶|a|=12,
B. 3
C.
C.
C.
C.
gf是
双射
3 2) },
个数是
则G中元素a8的
7•设G是有限群，对任意a,b G,以下结论正确的是(A)
A.
整除G的阶
(ab)1b1a1
B.
b的阶不一定
的单位元不唯一
C. G
消去律不成立
8.设G是循环群，则以下结论不正确
€A，贝V是从A到B的（A ）。
A.满射而非单射B.单射而非满射
亠映射D.既非单射也非满射
18.设A=R（实数域），B=r（正实数集），:afoa,a
€A,贝V是从A到B的（C ）。
A.满射而非单射B.单射而非满射C.映
射D.既非单射也非满射
19. 设A={所有实数x},A的代数运算是普通乘法，则以下 映射作成A到A的一个子集的同态满射的是（C）。
C.半群如果有右单位元则一定有左单位元 群一定至少有一个左单位元二、填空题（每空3分）
1.设A是m元集，B是n元集，那么A（nm）个.
2. n次对称群S”的阶是（n!）.
3.—个有限非交换群至少含有（6）个元素.