五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)

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五年级下册长方体和正方体知识点

五年级下册长方体和正方体知识点一、长方体和正方体的认识。

1. 长方体的特征。

- 面：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。

相对的面完全相同。

- 棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可以分为三组，每组有4条棱。

- 顶点：长方体有8个顶点。

2. 正方体的特征。

- 面：正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。

- 棱：正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。

- 顶点：正方体有8个顶点。

3. 长方体和正方体的关系。

- 正方体是特殊的长方体。

当长方体的长、宽、高相等时，这个长方体就是正方体。

二、长方体和正方体的表面积。

1. 表面积的概念。

- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2. 长方体表面积公式。

- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ah + bh)，其中a表示长，b表示宽，h表示高。

3. 正方体表面积公式。

- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S = 6a^2，其中a表示棱长。

三、长方体和正方体的体积。

1. 体积的概念。

- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2. 体积单位。

- 常用的体积单位有立方厘米(cm^3)、立方分米(dm^3)和立方米(m^3)。

- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

- 1立方米 = 1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。

3. 长方体体积公式。

- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abh。

4. 正方体体积公式。

- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3。

5. 体积单位的换算。

- 高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。

例如：3.5m^3=3.5×1000 = 3500dm^3，2500cm^3=2500÷1000 = 2.5dm^3。

五年级奥数之长方体和正方体的表面积

五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。

这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。

根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。

例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。

由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。

长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。

例3：有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

求它的表面积。

（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。

长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。

例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。

首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。

长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。

正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。

因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。

例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。

五年级奥数之长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积例1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的体积是多少立方厘米？例2、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？例3、一个棱长为3厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具。

它的体积是多少平方厘米?例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？例5、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。

把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米，这块假山石的体积是多少立方分米？例6、将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

例7、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高。

例8、有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？例9、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方体，容器里直立一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？例10、一个长方体容器内装水，现在有大、中、小三个铁球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问，大球的体积是小球的多少倍？应用与拓展1、有一个形状如下图的零件，求它的体积。

2、一个长方体不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、有一个棱长是12厘米的正方体木块，把它的上面、前面、右面中心处分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔。

小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)

小学五年级奥数分类讲义含答案图形问题专题1 长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

练习11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。

3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体概念一、长方体和正方体的各部分名称1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

二、总棱长公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12三、表面积1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6四、体积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=abh=sh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。

五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解

五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解有关五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解五年级奥数几何长方体和正方体经典例题详解1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?练习(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

练习(3)有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体(如下图)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?2、有一个长方体形状的零件。

中间挖去一个正方体的孔（如下图）。

你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）【思路导航】(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米)(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+(2×2)×4=252(平方厘米).练习(1)有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)

长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。

长方体和正方体的物体都占一定的空间。

长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。

铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。

用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。

方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。

随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。

放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。

本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。

方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。

随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。

人教版五年级下从课本到奥数长方体和正方体1-1电子教案

⼈教版五年级下从课本到奥数长⽅体和正⽅体1-1电⼦教案长⽅体和正⽅体1.⼀个长⽅体棱长总和是60厘⽶，已知长是宽的1.5倍，宽是⾼的2倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.2.⼀个长⽅体棱长总和是96厘⽶，已知长是宽的1.5倍，宽是⾼的2倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.3.⼀个长⽅体棱长总和是103.2厘⽶，已知长是宽的1.2倍，宽是⾼的1.5倍，求这个长⽅体的长、宽、⾼.4.⼀个正⽅体的棱长总和是93.6厘⽶，它的棱长是多少？5.⼀个长25厘⽶、宽20厘⽶、⾼18厘⽶的长⽅体盒⼦，如果按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，不计接头处绳⼦的长度，需要多长的绳⼦？（5）（6）（7）6.⼀个长2.2⽶、宽1.8⽶、⾼2⽶的长⽅体⽊箱，按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，不计接头处绳⼦的长度，需要多长的绳⼦？7.⼀个棱长6分⽶的正⽅体物品，按如图所⽰的虚线⽤绳⼦捆起来，接头处是40厘⽶，那么⾄少需要多长的绳⼦？8.如图所⽰这是⼀个长6分⽶、宽4分⽶、⾼2分⽶的⽊箱，⽤三根铁丝捆起来，打结处⽤1分⽶铁丝.这三根铁丝总长⾄少是多少⽶？（8）9.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成稍⼤⼀些的正⽅体，⾄少需要多少个⼩正⽅体？10.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成棱长是3厘⽶的⼤正⽅体，需要多少个⼩正⽅体？7.⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成⼀个⼤正⽅体，需要（）个⼩正⽅体.A.4B.16C.50D.6412.⽤边长1厘⽶的⼩正⽅形摆成⼀个⼤正⽅形，需要（）⼩正⽅形A.8B.27C.49D.7213.把⼀个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼5厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块.（1）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块分别有三个⾯、两个⾯、⼀个⾯被涂成红⾊？（2）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块没有染上红⾊（切⾯都是⽩⾊）？14.把⼀个长6厘⽶、宽3厘⽶、⾼5厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块.问：（1）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块分别有三个⾯、两个⾯、⼀个⾯被涂成红⾊？（2）切开后有多少个⼩正⽅体⽊块没有染上⾊？15.⼀个表⾯涂满红⾊的⼩正⽅体，在它的每个⾯都等距离地切两⼑.三个⾯、两个⾯、⼀个⾯上涂红⾊的⼩正⽅体各有⼏个？16.把⼀个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体⽊块表⾯全部涂成红⾊，然后切成棱长1厘⽶的⼩正⽅体⽊块，这些⼩正⽅体恰好有两个⾯涂上红⾊的有多少个？17.⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是9厘⽶、8厘⽶、7厘⽶，把长、宽、⾼都扩⼤⾄原来的2倍，它的表⾯积扩⼤为原来的多少倍？18. ⼀个长⽅体的长、宽、⾼分别是10厘⽶、8厘⽶、6厘⽶，把长、宽、⾼都扩⼤⾄原来的3倍，它的表⾯积扩⼤为原来的多少倍？19. ⼀个长⽅体棱长总和是172厘⽶，已知长是宽的1.2倍，宽是⾼的1.5倍，求这个长⽅体的表⾯积.20.⼀个正⽅体的棱长总和84厘⽶，它的体积和表⾯积分别是多少？21.如图所⽰，这个⽴体图形由20个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体⽊块堆积⽽成，求它的表⾯积.（21）（22）（23）22. 如图所⽰，这个⽴体图形由13个棱长为1厘⽶的⼩正⽅体⽊块堆积⽽成，求它的表⾯积.23.如图是⼀个⽤棱长1厘⽶的⼩正⽅体摆成的物体.（1）这个物体的表⾯积是多少？（2）要把这个物体补成⼀个⼤正⽅体，这个⼤正⽅体的表⾯积⾄少是多少？。

希望杯小学五年级数学竞赛《长方体和正方体》专题辅导培训资料导学讲义

长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。

在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。

例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。

2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。

已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。

这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。

五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)

五年级奥数讲义第13讲--长方体和正方体(一)work Information Technology Company.2020YEAR第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。

解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。

因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗？练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）【思路导航】（1）先求出长方体的体积，8×5×6=240（立方厘米），由于挖去了一个孔，所以体积减少了2×2×2=8（立方厘米），这个零件的体积是240－8=232（立方厘米）；（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。

五年级奥数—长方体和正方体

五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个部件形状大小以下列图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题 2有一个长方体形状的部件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状以下列图的部件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比本来的长方体的表面积增添了 50 平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？练习三把两个完整同样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比本来两个长方体的表面积的和减少了46 平方厘米，而长是本来长方体的 2 倍。

假如拼成的长方体的长是24 厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题 4把11块同样的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是 288 立方厘米，求大长方体的表面积。

练习四一块小正方体的表面积是 6 平方厘米，那么，由 1000 个这样的小正方体所构成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题 5一个长方体，前方和上边的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前方和上边的面积和是88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？讲堂练习1、有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、假如把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么获得的物体的体积和表面积各是多少？3、把 4 块棱长都是 2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有 24 个正方体，每个正方体的体积都是 1 立方厘米，用这些正方体能够拼成几种不一样的长方体？用图画出来。

五年级奥数《长方体与正方体的表面积与体积》

长方体和正方体的表面积和体积一、方法讲解我们学习了长方体和正方体，运用长方体和正方体的表面积和体积公式一般可以简单长方体和正方体问题，解决较复杂的立体图形问题要注意几点：1、必须以基本概念和方法为基础，同时吧构成几何图形的诸多条件融合贯通起来。

2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。

3、求一些不规则的物体的体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、例题讲解1、一个零件形状大小如右图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图所示），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）3、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？4、长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个凌长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成凌长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？三、达标练习1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3、有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，在它的左右两个角各切掉一个正方体（如图所示），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？4、有一个形状如上图所示的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）5、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上，（如图所示）那么得到的物体的体积和表面积各是多少？6、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的表面积是多少立方厘米？7、一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8、把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40 平方厘米，求原来每个长方体的表面积是多少平方厘米？9 .一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。

五年级长方体和正方体的奥数问题

五年级长方体和正方体的奥数问题1、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80+80=160(立方厘米)。

因此，此零件的表面积就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗?练习(1)一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图)，剩下部分的表面积和体积各是多少?练习(2)把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。

中间挖去一个正方体的孔(如下图)。

你能算出它的体积和表面积吗?(单位：厘米)【思路导航】(1)先求出长方体的'体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方厘米)(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+(2×2)×4=252(平方厘米).练习(1)有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

小学奥数模块教程长方体与正方体(五年级提尖寒假)

1、长方体与正方体基础2、几何体的操作3、水中浸物问题1、有趣的立体图形2、长方形与正方形课前加油站1、一个长方形的长、宽分别是7厘米，5厘米，那么长方形的面积和周长分别是多少？一个边长为3厘米的正方形面积和周长分别是多少？提示：回忆一下公式：长方形面积=长×宽，长方形周长=（长+宽）×2。

2、若干个边长为1的正方形摆成如图所示的平面图形，求外围的周长？长方体与正方体本章知识前铺知识提示：还记得巧求周长的平移方法吗？3、从一个边长为5的正方形中，剪掉一个长、宽分别为3、2的长方形，剩下的部分周长可能是多少？长方体与正方体的特征：1、长方体共有6个面（每个面都是长方形），8个顶点，12条棱。

2、长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积=S 长方体=2（ab+bc+ac ）；长方体的体积=V 长方体=abc3、S 正方体=6a 2，V 正方体=a 31、如图，长方体ABCD-EFGH 中，长AB=a ，宽AD=b ，高AE=c ，完成下列各小题：（1）长方体中共有个面，其中四边形ABCD 的对面是，四边形ABFE 的对面是，四边形ADHE 的对面是；长方体共有条棱，其中与AB 相等的棱有，与CD 相等的棱有。

模块1长方体与正方体基础（2）四边形ABCD 的面积是，四边形ABFE 的面积是，四边形ADHE 的面积是，长方体的表面积是，长方体的所有棱长和是。

【演练】一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，那么这个长方体的表面积是多少？体积是多少？一个正方体的棱长是3厘米，那么这个正方体的表面积是多少？体积是多少？【演练】制作一个无盖的长方体纸盒，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米。

纸盒的外观体积是多少？需要多少平方厘米的纸？题型一切割问题1（切面）几何体沿着某个面切开后，总体积不变，总表面积增加了2个截面。

1、如图一个长方体ABCD-EFGH ，长AB=6，宽AD=5，高AE=4，沿着竖直面MNPQ 切开变成两个小长方体，其中AM=2，BM=4，那么两个小长方体的体积之和是多少？表面积之和是多少？模块2几何体的操作【演练】如图长方体的长、宽、高分别为10、8、5，平行于长、宽分别竖直切两刀，分成9个小长方体，那么这9个小长方体的表面积总共是多少？【演练】如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向把它锯成3片，每片又锯成4长条，每条再锯成4小块，共得到长方体48块，它们表面积的和是多少平方米？2、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？【演练】一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？题型二：切割问题2（切棱、切角、面上挖洞）1、在一个棱长为5的正方体中，分别在角上、棱上、面上挖掉一个棱长为2的小正方体，形成的几何体的表面积分别是多少？【演练】在一个棱长为10厘米的正方体中，挖去一个长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米的小长方体，一下四种情况的几何体的表面积分别是多少？2、一个零件形状大小如图所示：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？【演练】一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？【演练】有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【演练】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）题型三：粘合问题两个几何体粘合起来，总表面积等于粘合前的表面积减去粘合面的2倍。

五年级奥数—长方体和正方体(一)

五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。

（单位：厘米）。

例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。

原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。

如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。

已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。

练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。

小学奥数周期问题五年级教学

周期问题一、知识重点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特色周而复始出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不但有特地研究周期现象的分支，并且平常解题时也常常碰到与周期现象相关的问题。

这些数学识题只需我们发展某种周期现象，并充足加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题重点。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的序次是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，而后又挨次5红、4黄、3绿、2黑、1白这样涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？【思路导航】依据题意可知，小木球涂色的序次是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不停循环。

因为2001÷15=1336，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的序次重复摆列，第160个是什么颜色？，小数点后边第100个数字是多少？-1-【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的序次摆列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；2）因为47÷9=5（组）2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。

练习2：有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的摆列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？黑珠和白珠共2000颗，按规律摆列着：○●○○○●○○○●○○，第2000颗珠子是什么颜色的？此中，黑珠共有多少颗？在100米长的跑道双侧每隔2米站着一个同学。

《正方体与长方体》(讲义)五年级下册数学人教版

五年级年级下册数学：《正方体与长方体》知识点＋练习时间：___________ 学生：________ 授课老师：_______课堂安排：新课一、长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

二、正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等正方6个面都是正方形。

12条棱都相等。

体针对练习一【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。

【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个这样的小正方体。

【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。

【对应练习4】正方体是特殊的( )，是长、宽、高都( )的长方体。

三、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12针对练习二【典型题1】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是( )厘米。

五年级数学长方体和正方体知识点

五年级数学长方体和正方体知识点五年级数学长方体和正方体知识点在我们平凡无奇的学生时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。

为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺帮大家整理的五年级数学长方体和正方体知识点，欢迎大家分享。

长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。

正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高)宽=体积÷(长×高)高=体积÷(长×宽)正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

12、容积：容器所能容纳物体的体积。