第4章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
4.1 多重共线性(计量经济学)
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下， 应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的 参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本 假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况， 称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要 包括：
•逐步回归法（Stepwise forward Regression）
– 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归 模型，进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是 一个独立解释变量；
• 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变 量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上：正态性假设的违背
• 李子奈（2011）：计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随 机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态 的随机变量，随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随 机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相 对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小， 随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定 程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机 误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函 数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下， 随机误差项的正态性才成立。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
中国海洋大学计量经济学放宽基本假定的模型详解演示文稿
五、异方差修正
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法
（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
• 加权最小二乘法的基本思想：
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个 新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参 数。
第十三页，共151页。
在采用OLS方法时:
各项统计检验指标全面改善
第三十页，共151页。
§4.2 序列相关性 一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、案例
第三十一页，共151页。
一、序列相关性概念
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i 随机项互不相关的基本假设表现为
想与骤（以二元为例）：
然后做辅助回归：
可以证明，在同方差假设下： R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，
表示渐近服从某分布。 注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回 归方程中还可引入解释变量的更高次方。
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关 性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从 而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
第三十四页，共151页。
i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：
由于序列相关性经常出现在以时间序列为样 本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。
第三十五页，共151页。
二、实际经济问题中的序列相关性
1.经济变量固有的惯性
大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，
计量经济学放宽基本假定的模型回归例子
例4.1.4中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支付收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：μβββ+++=22110ln ln ln X X Y其中，Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的纯收入，2X 表示其他来源的纯收入。
表4.1.1列出了中国内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1 中国2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出（单位：元）地区人均消费 支出Y从事农业经营的纯收入1X其他来源纯收入2X地区人均消费 支出Y从事农业经营 的纯收入1X其他来源纯收入2X北 京 5724.5 958.3 7317.2 湖 北 2732.5 1934.6 1484.8 天 津 3341.1 1738.9 4489.0 湖 南 3013.3 1342.6 2047.0 河 北 2495.3 1607.1 2194.7 广 东 3886.0 1313.9 3765.9 山 西 2253.3 1188.2 1992.7 广 西 2413.9 1596.9 1173.6 内蒙古 2772.0 2560.8 781.1 海 南 2232.2 2213.2 1042.3 辽 宁 3066.9 2026.1 2064.3 重 庆 2205.2 1234.1 1639.7 吉 林 2700.7 2623.2 1017.9 四 川 2395.0 1405 1597.4 黑龙江 2618.2 2622.9 929.5 贵 州 1627.1 961.4 1023.2 上 海 8006.0 532 8606.7 云 南 2195.6 1570.3 680.2 江 苏 4135.2 1497.9 4315.3 西 藏 2002.2 1399.1 1035.9 浙 江 6057.2 1403.1 5931.7 陕 西 2181.0 1070.4 1189.8 安 徽 2420.9 1472.8 1496.3 甘 肃 1855.5 1167.9 966.2 福 建 3591.4 1691.4 3143.4 青 海 2179.0 1274.3 1084.1 江 西 2676.6 1609.2 1850.3 宁 夏 2247.0 1535.7 1224.4 山 东 3143.8 1948.2 2420.1 新 疆2032.42267.4469.9河 南 2229.3 1844.61416.4注：从事农业经营的纯收入由从事第一产业的经营总收入与从事第一产业的经营支出之差计算，其他来源的纯收入由总纯收入减去从事农业经营的纯收入后得到。
第四章 放宽基本假定的模型
第四章 放宽条件下的计量模型一、 异方差性1. 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。
农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。
为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型：01122ln ln ln Y X X u βββ=+++其中Y 表示农村家庭人均消费支出，1X 表示从事农业经营的收入，2X 表示其他收入。
表4.1.1列出了中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。
表4.1.1 中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出地区 人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1 其他收入X 2 地区 人均消费支出Y 从事农业经营的收入X 1其他收入X 2 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.92526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16883.2 1088 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39764 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03614.8 876 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37621.6 887 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79859.6 963.4 福 建 2503.1 1053 2327.7 青 海 1350.23 1300.1410.3 江 西 1720 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.92526.9 山 东 1905 1293 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8875.6 河 南 1375.61083.8 1014.1用OLS 法进行估计，结果如下：对应的表达式为：12ln 1.6030.325ln 0.507ln Y X X =++(1.86) (3.14) (10.43)20.7965,0.78,0.8117R R RSS ===不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是2X 引起的。
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。
但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。
称不满足基本假定的情况为基本假定违背。
以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+； 若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。
④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。
⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。
而①―④需要作出计量经济学意义的检验。
基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。
在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。
若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。
本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。
4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。
4计量经济学-违背基本假定问题
Gleiser
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并 进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程 显著成立，则说明原模型存在异方差性。
• 帕克检验常用的函数形式：
i f ( X ji ) 2 X e ji
~ 2 ) ln 2 ln X ln(e i ji i
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
36
• 说明： • 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显 著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变 量的更高次方。 • 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某 种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较 高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 • 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太 多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉 交叉项。
例4.1.3: 以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、 技术A。 • 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含 在随机误差项中。 对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同， 造成了随机误差项的异方差性。 随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值 的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
35
4、布罗施-帕甘(Breusch-Pagan)检验
5、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
如果在 OLS 法下， R2 与 F 值较大，但 t 检验值较小，说明
《计量经济学》第三版课后习题答案李子奈
欢迎阅读第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
一4.5.性，1.2.3.4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
（2）提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比，模型的拟合优度越高，残差平方和应越小。
5．以一元线性回归为例，写出β的假设检验1）.对总体参数提出假设H 0：?=0， H1：??02）以原假设H0构造t统计量，3）由样本计算其值4）给定显着性水平?，查t分布表得临界值t ?/2(n-2)5）比较，判断若 |t|> t ?/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若 |t|? t ?/2(n-2)，则拒绝H1，接受H；上届重点：一元线性回归模型的基本假设、随机误差项产生的原因、最小二乘法、参数经济意义、决定系数、第二章PPT里的表（中国居民人均消费支出对人均GDP的回归）、t检验（△（平方）代表意义；△（平方）的认识）、能够读懂Eviews输出的估计结果第二章课后题（1.3.9.10）1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？3.假设6. 回归模型是正确设定的9、10题为计算题，见课本P52，答案见P17第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型上届重点：F检验、t检验调整的样本决定系数、“多元”里为什么要对△（平方）系数进行调整？第三章课后题（1.2.7.9.10）1.多元线性回归模型的基本假设是什么？在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。
4.1 异方差和序列相关
Var(i ) 2
i 1,2,, n
Homoscedasticity
Var (i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
则可确定权数W为：
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) ]
2
第四章 放宽基本假定的模型
WLS ，定义权数W
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) 2 ]
第四章 放宽基本假定的模型
五、例题--中国农村居民人均消费函数 （自学）
第四章 放宽基本假定的模型
例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
i
Var (
1
X ji ff ((X ) i)
i ) E(
1 1 1 i )2 E ( i ) 2 2 f ( X i ji )) (X X iji)) ff (
加权后的模型满足同方差性，可用OLS法估计。
第四章 放宽基本假定的模型
2、可行的GLS（feasible GLS, FGLS)
2 ˆ ˆ ˆ1 X i1 ˆ k X ik ) ˆ ˆi fi exp( 0 2 i 2 2
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型重点
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。
异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。
2、已知模型t t t t u X X Y +++=22110βββ222)(t t t Z u Var σσ==式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。
（2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。
解答： （1）由2221102)()(t t t t t t t tt X w X w w Y w u w R S S βββ---==∑∑对各β求偏导得如下正规方程组：∑=---0)(2211t t t ttttt w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ（2）用Z 去除原模型，得如下新模型tt t t t t t t t Z uZ X Z X Z Z Y +++=22110βββ 对应的正规方程组如下所示：01)(22110=---∑t t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(222110=---∑tt t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用1tZ 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。
计量经济学第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型.doc
For personal use only in study and research; not for commercial use第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、内容提要本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。
主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。
具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。
异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。
在异方差存在的情况下，OLS 估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。
同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。
对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。
而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。
序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。
与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。
序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。
存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。
模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。
更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
计量经济学放宽基本假定的模型总结
近似随机误差项的方差 V ar (μ i ) = E (μ i ) ≈ e i异方差性1 定 义 ： 对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不一样。
则认为出现 了异方差性。
2 影响：① OLS 参数估计量非有效：具有：线性性、无偏性 不具有：有效性（大样本下）具有：一致性不具有：渐进有效性②变量的显著性检验失去意义关于变量的显著性检验中，构造了 t 统计量，他是建立在随机干扰项共同的方差σ2不变，而 真确地估计了参数方差 S ∧ 的基础之上的。
如果出现了异方差性其估计值会偏大或偏小。
tB j 检验失去意义。
③ 模型的预测失效预测值的置信区间中也包含有参数的方差的估计量 S ∧ 。
所以当模型出现异方差性是，任然B j 使用 ols 估计量，将导致预测区间篇大或小，预测功能失效。
3 判断：假设 4：Var (μi | xi ) = σ2由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。
那么检验异方 差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性与其相关的“形式”。
随机误差项方差的表示！一般的处理方法：首先采用 OLS 估计，得到残差估计值。
用它的平方近似随机误差项的方差。
~^残差估计值 e i = Y - Y (OLS )~ 2ji ) +εie i e i 2由度为辅助回归中解释变量个数的χ 分布，即 nR ~ χ 2 。
nR 2 >χ a (辅助回归中解释变量个数) 拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
选择关于变量 X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种 函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
GQ 检验：适合样本容量大，异方差为单调增或单调减的函数形式。
Step1 将样本观测值按照有可能引起异方差的解释变量观测值排序Step2 除去 c=0.25n 观测值，讲剩下的观测值分为两组，每个子样样本容量为 0.5（n-c ） Step3 对每个子样做 OLS ，计算出两个残差平方和， 自由度为 0.5（n-c ）-k-1 Step4 构建 F 分布F>F a (v1,v2) 拒绝同方差性假设，表明存在异方差。